下载文档原格式
平面向量知识点讲解一、向量的基本概念。
1. 向量的定义。
- 既有大小又有方向的量叫做向量。
例如，物理学中的力、位移等都是向量。
向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
2. 向量的表示。
- 几何表示：用有向线段表示向量，有向线段的起点和终点分别用大写字母表示，如→AB，其中A为起点，B为终点。
- 字母表示：可以用小写字母→a，→b，→c等表示向量。
3. 向量的模。
- 向量的大小叫做向量的模，记作|→AB|或|→a|。
例如，若→AB表示从点A(1,1)到点B(3,4)的向量，则|→AB|=√((3 - 1)^2+(4 - 1)^2)=√(4 + 9)=√(13)。
4. 零向量。
- 长度为0的向量叫做零向量，记作→0，其方向是任意的。
5. 单位向量。
- 长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。
与非零向量→a同方向的单位向量是(→a)/(|→a|)。
二、向量的基本运算。
1. 向量的加法。
- 三角形法则：已知非零向量→a，→b，在平面内任取一点A，作→AB=→a，→BC=→b，则向量→AC=→a+→b。
- 平行四边形法则：已知两个不共线向量→a，→b，作→AB=→a，→AD=→b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则向量→AC=→a+→b。
- 向量加法满足交换律→a+→b=→b+→a和结合律(→a+→b)+→c=→a+(→b+→c)。
2. 向量的减法。
- 向量→a与→b的差→a-→b=→a+(-→b)，其中-→b是→b的相反向量，其长度与→b相同，方向相反。
求→a-→b可以用三角形法则，即把→a与-→b首尾相接，则→a-→b是由-→b的起点指向→a的终点的向量。
3. 向量的数乘。
- 实数λ与向量→a的乘积是一个向量，记作λ→a。
当λ>0时，λ→a与→a方向相同；当λ < 0时，λ→a与→a方向相反；当λ = 0时，λ→a=→0。
且|λ→a|=|λ||→a|。
向量知识点总结向量是高中数学中的重要概念，在几何、物理等领域都有广泛的应用。
下面我们来对向量的相关知识点进行一个全面的总结。
一、向量的定义向量是既有大小又有方向的量。
与只有大小的标量（如温度、长度等）不同，向量通过其大小（模）和方向来完全确定。
比如力、速度等都是向量。
二、向量的表示1、几何表示用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
2、字母表示通常用小写字母表示向量，如 a、b、c 等。
在印刷体中，向量可以用粗体字母表示，如a、a、a。
三、向量的模向量的大小称为向量的模，记作｜a| 。
如果向量 a ＝（x, y) ，则其模为｜a| ＝√（x²＋ y²) 。
四、零向量长度为 0 的向量叫做零向量，记作 0 。
零向量的方向是任意的。
五、单位向量模等于 1 的向量叫做单位向量。
对于任意非零向量 a ，与之同向的单位向量为 a ／｜a| 。
六、平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也称为共线向量。
规定零向量与任意向量平行。
七、相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
八、向量的加法1、三角形法则已知向量 a 、 b ，首尾相连，从第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为 a ＋ b 。
2、平行四边形法则以同一点 A 为起点的两个已知向量 a 、 b 为邻边作平行四边形ABCD ，则对角线 AC 就是 a 与 b 的和，记作 a ＋ b 。
向量加法满足交换律和结合律：交换律： a ＋ b ＝ b ＋ a结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)九、向量的减法向量 a 加上向量 b 的相反向量，叫做 a 与 b 的差，即 a b ＝ a ＋（b) 。
十、数乘向量实数λ 与向量 a 的积是一个向量，记作λa 。
当λ ＞ 0 时，λa 与 a 同向；当λ ＜ 0 时，λa 与 a 反向；当λ ＝ 0 时，λa ＝ 0 。
有关向量的知识点总结一、向量的基本概念1、向量的定义：既有大小又有方向的量称为向量。
姓名：＿___________________________2、向量的表示（1）几何表示：用有向线段表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
（2）字母表示：通常用小写字母表示向量，如\（＼vec{a}＼），＼（＼vec{b}＼），＼（＼vec{c}＼）等；有时也用大写字母表示，如\（＼overrightarrow{AB}＼）表示以\（A\）为起点，＼（B\）为终点的向量。
姓名：＿___________________________3、向量的模向量的大小称为向量的模，记作\（｜＼vec{a}｜＼）。
若\（＼overrightarrow{AB}＼），则其模长为\（｜＼overrightarrow{AB}｜＝＼sqrt{（x_{2} x_{1}）＾2 ＋（y_{2} y_{1}）＾2}＼）（其中\（（x_{1}，y_{1}）＼）和\（（x_{2}，y_{2}）＼）分别为\（A\）、＼（B\）两点的坐标）。
姓名：＿___________________________4、零向量长度为\（0\）的向量称为零向量，记作\（＼vec{0}＼），其方向是任意的。
姓名：＿___________________________5、单位向量长度等于\（1\）个单位的向量称为单位向量。
姓名：＿___________________________二、向量的运算1、向量的加法（1）三角形法则：已知非零向量\（＼vec{a}＼），＼（＼vec{b}＼），在平面内任取一点\（A\），作\（＼overrightarrow{AB} ＝＼vec{a}＼），＼（＼overrightarrow{BC} ＝＼vec{b}＼），则向量\（＼overrightarrow{AC}＼）叫做\（＼vec{a}＼）与\（＼vec{b}＼）的和，记作\（＼vec{a} ＋＼vec{b}＼），即\（＼vec{a} ＋＼vec{b} ＝＼overrightarrow{AC}＼）。
数学向量的知识点总结一、向量的定义和表示1. 向量的定义在几何学中，向量通常表示为具有大小和方向的箭头，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
在代数学中，向量可以用有序数对表示，例如 (a, b)，其中 a 和 b 分别表示向量在 x 轴和 y 轴上的分量。
2. 向量的表示向量通常用一个字母加上一个有向线段或者一个箭头表示，比如AB→ 或者a→，其中 AB表示向量的起点和终点，箭头表示向量的方向和大小。
在数学中，向量通常用粗体字母来表示，比如a或者a。
3. 向量的模和方向向量的模表示向量的大小，通常用两点间的距离来表示。
向量的方向表示向量指向的方向，通常用夹角或者方向余弦来表示。
例如，向量 a 的模表示为 |a|，向量 a 的方向表示为θ。
二、向量的基本运算1. 向量的加法向量的加法满足三角形法则，即两个向量的和等于连接它们的两条边的和。
向量的加法可以表示为 c = a + b，其中 c 表示两个向量的和，a 和 b 分别表示加数。
2. 向量的减法向量的减法可以看成是向量加法的逆运算，即 c = a - b 等价于 c + b = a。
向量的减法也满足三角形法则，即两个向量的差等于连接它们的两个端点的线段。
3. 向量的数量积向量的数量积又叫作点积或者内积，表示为 a·b，定义为a·b = |a| |b| cosθ，其中 |a| 和 |b|分别表示向量的模，θ 表示两个向量的夹角。
向量的数量积是一个标量，表示向量的大小和方向之间的关系。
4. 向量的向量积向量的向量积又叫作叉积或者外积，表示为 a×b，定义为|a×b| = |a| |b| sinθ n，其中 |a×b| 表示向量的模，n 表示两个向量所在平面的法向量。
向量的向量积是一个向量，表示向量的方向和大小之间的关系。
三、向量的线性运算1. 向量的线性组合给定一组向量a₁, a₂, ..., aa 和一组标量k₁, k₂, ..., ka，它们的线性组合定义为k₁a₁ + k₂a₂ + ... + k aaa。
