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平面向量知识点讲解一、向量的基本概念。
1. 向量的定义。
- 既有大小又有方向的量叫做向量。
例如，物理学中的力、位移等都是向量。
向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
2. 向量的表示。
- 几何表示：用有向线段表示向量，有向线段的起点和终点分别用大写字母表示，如→AB，其中A为起点，B为终点。
- 字母表示：可以用小写字母→a，→b，→c等表示向量。
3. 向量的模。
- 向量的大小叫做向量的模，记作|→AB|或|→a|。
例如，若→AB表示从点A(1,1)到点B(3,4)的向量，则|→AB|=√((3 - 1)^2+(4 - 1)^2)=√(4 + 9)=√(13)。
4. 零向量。
- 长度为0的向量叫做零向量，记作→0，其方向是任意的。
5. 单位向量。
- 长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。
与非零向量→a同方向的单位向量是(→a)/(|→a|)。
二、向量的基本运算。
1. 向量的加法。
- 三角形法则：已知非零向量→a，→b，在平面内任取一点A，作→AB=→a，→BC=→b，则向量→AC=→a+→b。
- 平行四边形法则：已知两个不共线向量→a，→b，作→AB=→a，→AD=→b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则向量→AC=→a+→b。
- 向量加法满足交换律→a+→b=→b+→a和结合律(→a+→b)+→c=→a+(→b+→c)。
2. 向量的减法。
- 向量→a与→b的差→a-→b=→a+(-→b)，其中-→b是→b的相反向量，其长度与→b相同，方向相反。
求→a-→b可以用三角形法则，即把→a与-→b首尾相接，则→a-→b是由-→b的起点指向→a的终点的向量。
3. 向量的数乘。
- 实数λ与向量→a的乘积是一个向量，记作λ→a。
当λ>0时，λ→a与→a方向相同；当λ < 0时，λ→a与→a方向相反；当λ = 0时，λ→a=→0。
且|λ→a|=|λ||→a|。
