当前位置：文档之家 › 《平面向量的实际背景及基本概念》(优质课比赛课件)

《平面向量的实际背景及基本概念》(优质课比赛课件)

  • 格式：ppt
  • 大小：306.00 KB
  • 文档页数：16

下载文档原格式

  / 16

合集下载

《平面向量的实际背景及基本概念》_精品PPT课件人教版1

《平面向量的实际背景及基本概念》_精品PPT课件人教版1
共线向量：
a// b// c
c
称 a 、 b 、 c 为 共 线 向 量 .
b
a b
ca
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上 平行向量又称共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
《平面向 量的实 际背景 及基本 概念》 精品ppt 人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
《平面向 量的实 际背景 及基本 概念》 精品ppt 人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
（ 4 ） 若 a / / b , b / / c , 则 a / / c .
《平面向 量的实 际背景 及基本 概念》 精品ppt 人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
《平面向 量的实 际背景 及基本 概念》 精品ppt 人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
探究：
如图，以 3方格纸中的格点为起点和终点
C . 设 O 是 正 A B C 的 中 心 ， 则 向 量 A O 、 B O 、 C O 是 模 相 等 的 向 量 ；
D . 向 量 A B 与 C D 是 共 线 向 量 ， 则 A 、 B 、 C 、 D 四 点 必 在 一 直 线 上 .
《平面向 量的实 际背景 及基本 概念》 精品ppt 人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)
O
C
则它们之间有什么关系？
解 (1) BC和 OA.
AB
(2)BC. ( 3 ) 虽 然 O A ∥ B C ， 且 O A= B C ， 但 它 们 方 向
相 反 , 故 这 两 个 向 量 并 不 相 等 .
《平面向 量的实 际背景 及基本 概念》 精品ppt 人教版 1-精品 课件pp t(实用 版)

《平面向量的实际背景及基本概念》优质课比赛课件

《平面向量的实际背景及基本概念》优质课比赛课件

ab
a b
a b
ab
五.小结
1.向量的概念
2.向量的表示方法 3.零向量和单位向量的概念 4.向量间的关系 量中， 不能称为向量的是 （ ） A．距离 B．加速度 C．力 D．位移 2、下列四个命题正确的是 （ ） A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量 C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须 都相同 3、下列说法错误的是 （ ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行 C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等 4、对于以下命题：（1）平行向量一定相等； （2）不相等的向量一定不 平行； （3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5、在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 （ ） A. AB 与 AC 共线 B. DE 与 CB 共线 C. AD与 相等 D. 与 相等
2．两个特殊向量：
零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 0。
单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。
问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们 的终点的集合组成什么图形？
P
3．向量间的关系
（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
D
A C
记作：a = b

引入:问题情境（一）老鼠由A
向东北方向一每秒6米的速度 逃窜，如果猫由B向正东方向 以每秒10米速度追赶，那么猫 能否抓到老鼠吗？为什么？
嘻嘻!大笨 猫!
唉, 哪儿去了?
A B
问题情境（二）如图，如何由A点确定 B点的位置? 你有什么方法？

《平面向量的实际背景及基本概念》_优秀PPT课件人教版1

《平面向量的实际背景及基本概念》_优秀PPT课件人教版1
2.两个基本向量: 零向量: 长度为零的向量(方向任意).
表示为：0 , | 0 |= 0
单位向量:
长度为1个单位长度的向量。
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质课p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
3. 向量的关系：
相等向量:
长度相等且方向相同的向量.表示为： a = b
平行向量:
①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量. 能判定向量a与b平行的是_①__③__④.
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质课p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质课p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版) 《平面向量的实际背景及基本概念》 优质课p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
表示为： a // b
a
b
c
规定：零向量与任一向量平行; 记作: 0 // a
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质课p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质课p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
共线向量:
例2：在45方格纸中有一个向量AB,以图中
的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的
向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？
(AB除外）
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有15个
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质课p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质课p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)

人教版高中数学平面向量的实际背景及基本概念(共17张PPT)教育课件

人教版高中数学平面向量的实际背景及基本概念(共17张PPT)教育课件

:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
O
F
O C A B E D F O ;
问题:
(1) O B 与 A F 相等吗? 不相等 D

平面向量的实际背景及基本概念 课件

平面向量的实际背景及基本概念 课件

[边听边记] (1)与 a 的模相等的向量有 23 个． (2)与 a 的长度相等且方向相反的向量有O→D，B→C，A→O，F→E. (3)与 a 共线的向量有E→F，B→C，O→D，F→E，C→B，D→O，A→O，D→A，A→D. (4)与 a 相等的向量有E→F，D→O，C→B； 与 b 相等的向量有D→C，E→O，F→A.
[归纳升华] (1)寻找相等向量，先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定 哪些是同向共线；寻找共线向量，先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的 线段，再构造同向与反向的向量． (2)向量的相关概念性质与几何知识交汇，要注意联系几何图形的相关性质， 使向量与几何图形有机地结合起来.
解析： (1)画出所有的向量A→C，如图所示．
(2)①由题意，作出向量A→B，B→C，C→D，D→A，如图所示，
②依题意知，三角形 ABC 为正三角形，所以 AC＝2 000 km.又因为∠ACD ＝45°，CD＝1 000 2，所以△ACD 为等腰直角三角形，即 AD＝1 000 2 km，∠ CAD＝45°.
解析： 序号 正误
①√ ②× ③× ④× ⑤×
原因 |A→B|＝|B→A|＝AB 因为平行向量包括方向相同和相反两种情况 向量可以用有向线段来表示，但不能把二者等同起来 0 是一个向量，而 0 是一个数量 向量不能比较大小，这是向量与数量的显著区别
⑥ × 共线向量只要求方向相同或相反即可，并不要求两向量在同一直线上
所以 D 地在 A 地的东南方向，距 A 地 1 000 2 km.
共线向量与相等向量
如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且O→A＝a，O→B＝b. (1)与 a 的模相等的向量有多少个？ (2)与 a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)与 a 共线的向量有哪些？ (4)请一一列出与 a，b 相等的向量．

平面向量的实际背景及基本概念公开课一等奖优秀课件

平面向量的实际背景及基本概念公开课一等奖优秀课件

学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
a、b、c 是一组平行向量，任作一条与 a 所在直线平行的直线 l，在
→
→
→
l 上任取一点 O，则可在 l 上分别作出OA＝a，OB＝b，OC＝c.
由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量 也叫做共线向量.也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因 此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行 和共线相混淆.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
探究点三 平行向量与共线向量 思考1 如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向 量的方向有什么关系？ 答 方向相同或相反. 小结 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b平行 ，通常记作a∥b. 规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向 量a，都有0∥a.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
填要点·记疑点
(3)相等向量： 长度相等且方向相同 的向量叫做相等向量. (4)平行向量(共线向量)：方向 相同或相反 的 非零 向量叫做平行 向量，也叫共线向量. ①记法：向量a平行于向量b，记作 a∥b . ②规定：零向量与 任一向量 平行.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
解 两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相 反，所以a与b有共线的可能，故①不正确. ② A→B＝D→AC、，B、C、D四点可能在同一条直线上，故②不正确 . ③在平行四边形ABCD中，|A→B|＝|D→C|，A→B与D→C 与 平 行 且 方 向相同，故 A→B＝D→C，③正确.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
又有 方向 的量叫做向量. 2.向量的几何表示 以A为起点、B为终点的有向线段记作A→B . 3.向量的有关概念

平面向量的实际背景及基本概念 课件


D不正确．向量不能比较大小．
答案：A
点评：共线向量包括同向和反向，向量相等指向量的大 小相等方向相同，0与任意向量共线．
相等向量与平行向量的理解 如图，设O是正六边形 ABCDEF的中心，分别写出图中与
向量 O→A、O→B 、O→C 相等的向量的
向量．
解析：与O→A相等的向量有C→B、D→O、E→F，与O→B相等 的向量有F→A、E→O、D→C，与O→C相等的向量有A→B、F→O、E→D.
点评： 两个向量相等要求大小相等且方向相同，缺一 不可．
向量在实际生活中的应用
一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B
点，然后又改变方向向西偏北50°走了200千米到达C点，最
后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．
(1)作出向量
→ AB
，B→C
，C→D ；
(2)求| →AD |.
分析：解答本题应首先确定指
平面向量的实际背景及基本概念
基础梳理 一、向量的概念
1．向量的实际背景
有下列物理量：位移，路程，速度，速率，力，质量， 密度，其中位移，速度，力都是既有________又有________ 的量．路程，速率都是________的量．
2．平面向量是既有________又有________的量，向量 ________比较大小．
数量是只有大小没有方向的量，数量能比较大小．
练习：时间、温度、位移、质量、只有大小 2.大小 方向 不能 练习：位移、力
1．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量吗？数学中的 向量与物理中的力有区别吗？
解析：x轴，y轴只有方向，没有大小，因而不是向 量．数学中的向量是自由向量与起点无关，只要大小相等， 方向相同，两个向量就是相等向量，而物理上的力是非自 由向量，因为力这个向量还和作用点(即起点)有关．

平面向量的实际背景及基本概念 课件


(2)巡逻艇从港口出发到渔船出事点之间的位移是向量，不仅
有大小而且有方向，因而大小为|A→C|＝
|A→B|2＋|B→C|2＝
50(n mile)，由于 sin∠BAC＝45，故方向为北偏东 53°．
● 1．下列说法错误的是( )
●
A．若a＝0，则|a|＝0
●
B．零向量是没有方向的
●
C．零向量与任一向量平行
题型三 向量的表示及应用
● 【例3】 一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方 向40 n mile处有一艘渔船抛锚需救助．试求：
●
(1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程；
●
(2)巡逻艇从港口出发到出事地点之间的位移．
解 (1)如图，由于路程不是向量，与方向无关，所以总的路 程为巡逻艇两次路程的和，即为 AB＋BC＝70(n mile)．
●
D．零向量的方向是任意的
●
解析 零向量的长度为0，方向是任意的，它与任何向量都平行，所以B是错误的．
●
答案 B
● 2．下列结论正确的个数是( )
●
①温度含零上和零下，所以温度是向量；
●
②向量的模是一个正实数；
●
③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；
●
④若|a|>|b|，则a>b．
●
A．0 B．1
平面向量的实际背景及基本概念
● 知识点1 向量的定义及表示
●1．定义：既有大__小______，又方有向________的量． ●2．表示： ● (1)有向线段：带有方_向_________的线段，它包含三个
要素起：点__________ 、方向、长度；

《平面向量的实际背景及基本概念》优质ppt人教版1

有向线段：
在线段AB的两个端点中， B（终点）
规定一个顺序，假设A为
起点，B为终点，我们就
说线段AB具有方向。具 有方向的线段叫做有向
A（起点）
线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
（5)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量(。√) （6)直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量。( x )
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
练习 ①平行向量是否一定方向相同？ ②不相等的向量是否一定不平行？ ③与零向量相等的向量必定是什么向量？ ④与任意向量都平行的向量是什么向量？ ⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ ⑥两个非零向量相等的条件是什么？ ⑦共线向量一定在同一直线上吗？
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
例题精析
【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写
出图中与向量 OA、 OB、 OC相等的向量。
B
A
C
O
F
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
D
E
《平面向量的实际背景及基本概念》 优质ppt 人教版 1
解：
B
OA CB DO
学问渊博的人，懂了还要问； 学问浅薄的人，不懂也不问。
主备人:张正勇 魏诗柏
引例
美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉 克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信 息导弹是否能击中目标？
答案：不能，因为 没有给定发射的方向.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

5.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
其中是向量a与b平行的有_①__③__④.
编辑课件
19
小结:
1 向量的概念 2 向量的表示方法 3 零向量和单位向量 4 相等向量 5 平行向量(共线向量)
编辑课件
①向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
编辑课件
13
练习2：
如图,在⊙O中,向量OB、OC、AO是
（ C）
C
A 有相同起点的向量
B 单位向量
C 模相等的向量 D 相等的向量
O B
A
编Байду номын сангаас课件
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？
零向量
编辑课件
10
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（5）若两个向量在同一直线上，则这两 个向量一定是什么向量？
平行向量（共线向量）
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
模相等且方向相同
（7）共线向量一定在同一直线上． ×
编辑课件
11
1.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（3）若|a|=|b|，则a = b
（4）若A、B、C、D是不共线的四点，且AB=DC，则
四边形ABCD是平行四边形。
其中正确的个数是(
)
A．0 B. 1
A
B
C. 2
B D. 3 A
D
C
C
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
编辑课件
D
当b ≠ 0时成立。
12
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
记作：a = b.
编辑课件
5
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量.（ ）
2.向量的模是一个正实数.（ ）
3.若|a|=0，则a = 0 .
(
)
4.若|a|>|b| ，则a 与b就能比较大小 ( )
注:向量不能比较大小
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向
2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母
表示，例如，AB，CD
编辑课件
4
3 两个特殊的向量
零向量 :长度为0的向量叫做零向量，记作 0.
注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的
单位向量：长度等于1个单位的向量叫做单 位向量.
注：单位向量的大小相等，但方向不一定相同.
14
练习4： 如图，在四边形ABCD中，AB=DC， 则相等的向量是（ D）
A . AD与CB B . OB与OD
B
C
O
C. AC与BD
A
D
D. AO与OC
编辑课件
15
思考: 若AB=DC，则A 、B 、 C、D四点一定可构成平行四 边形吗?为什么?
A B DC
编辑课件
16
判断:
1 若|a|=|b|，则a=b . ( ）
11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、D编辑O课、件 FE
9
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． × （3）与零向量相等的向量是什么向量？
零向量
2 若a=b ，则|a|=|b|.（ √ ）
3 |AB|=|BA|.
（√ ）
编辑课件
17
练 习 2 .下 列 说 法 是 否 正 确
A .若 | a | > | b | , 则 a > b ×
B .若 | a | = 0 , 则 a = 0 ×
C .若 | a | = | b | , 则 a = b或 a = -b ×
2
2.1.2 向量的表示 有向线段：带有方向的
B（终点） 线段叫做有向线段.
A（起点）
记作 AB.
有向线段的三个要素：
起点、方向、长度
编辑课件
3
2.1.2 向量的表示
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
向量AB的大小，也就是向量AB的长度 （或称模）思考，:记“向作量|A就B是|。有向线段,有
向线段就是向量.”的说法对 吗?
20
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
D .若 a / /b , 则 a = b ×
E .若 a = b , 则 | a | = | b |
F .若 a ≠ b , 则 a与 b不 是 共 线 向 量 ×
G .若 a = 0 , 则 - a = 0
编辑课件
18
练习
4.下列说法正确的是 ( A )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量
编辑课件
1
2.1.1 向量的物理背景与概念
1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？
向量：既有大小，又有方向的量.
向量的两要素：方向、大小
2.问：路程、面积、功、身高
数量：只有大小，没有方向的量.
编辑课件
各向量的终点与直线l之间有编辑什课么件 关系？
7
2.1.3 相等向量与共线向量
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ 3.若非零向量AB与CD共线 ，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？ （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b 注:向量可任意平行移动.
D
C
规定：0 = 0
A
B
A
B
D
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等 平行向量一定是相等向量编辑吗课?件
C
向量平行
8
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？
量 a ，b ，a ＞ b ，或 a ＜ b ”这种说法是错误的.
编辑课件
6
2.1.3 相等向量与共线向量
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如：
a bA
c
平行向量又叫做共线向量 B 记作 a ∥b ∥c
. OB = bC规定：0与任一向量平行。
o
OC = c
l
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？