角的度量

角的度量与表示 1、角的概念：1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间） 2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。

3）角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。

4）直接用一个大写英文字母来表示。

3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。

4角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的度分秒的换算1°=601′=60″。

5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时这个角叫周角。

6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。

（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。

7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。

若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算。

【典型例题】例1. 试用适当的方式分别表示图中的每一个角.例2.①已知,αβ都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算1()6αβ+的结果依次为28°，48°，88°，60°.其中只有一个结果正确，那么算得正确结果的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁②有四人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位角分别如下,其中表述正确的是( )A.西偏南︒20 B ．北偏西︒110C ．南偏西︒70D ．东偏南︒160例 3.（1）3.62°=（2）=)25.25('（3）34.8=(4) 2512'=例4.计算（1） 4859'+5738'（2）78 -4734'56″（3） 12 34'×5 （4） 25.5÷4例5．时钟在8点半时,它的时针和分针所成的锐角是______ 度例6.（1）如图，已知OM BOC AOB ,30,90︒=∠︒=∠平分ON AOC ,∠平分BOC ∠．求M O N∠的度数．（2）如果（1）中α=∠AOB，其它条件不变，求MON∠的度数．（3）如果（1）中β=∠B O C （β为锐角），其它条件不变，求MON∠的度数．（4）以（1）、（2）、（3）的结果中能得出什么结论？例7.如图，∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOB=α，若以OA ，OC ，OD ，OE 为始边的各角之和等于380°，求∠AOB.AOCN B MAOBDE C例8.以AOB∠的顶点O为端点引射线OC，使4:5:=∠∠B O C A O C .（1）若=∠A O B 15°，求AOC ∠与BOC ∠的度数；（2）若AO B ∠=m °，求AOC ∠与BOC∠的度数.* 例9.如图，是一个3×3方格，试求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9的度数.【初试锋芒】 1、判断题：（1）由两条射线组成的图形叫角.2）角的大小与边的长短有关. 3）一个钝角减去一个直角，其差必为一个锐角. 4）一个钝角减去一个锐角，其差必为一个直角.2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )3．如图，以O 为顶点且小于180º的角有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个4.如右图,在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是( ) A.北偏东60°,北偏西40° B.北偏东60°,北偏西50° C.北偏东30°,北偏西40° D.北偏东30°,北偏西50°5.（2004湖北省）如右图,将一幅三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则DOBAOC∠+∠的度数为_____________度.6．如右图所示，∠AOB=21°12′，∠B0C=31°42′，求∠C0D 是多少度？7.飞机在飞行时,飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的,如图,用AN(南北线), 与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角,从A 到B 的飞行方向角为35°,从A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间的夹角为多少度?AD 与AC 之间的夹角为多少度?并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行路线.* 8. 如图，图中共有多少个角【大展身手】1. 0.25°= ′= ″； 2700″= ′=2. ∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____.3.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，下列说法错误的是（ ） A ．∠B 也可以表示为∠ABC B ．∠BAC 也可以表示为∠A C ∠1也可以表示为∠CD 以C 为顶点且小于180º的角有3个ABCOD1 4 72 5 8369AB CDOA BCODAA1B O BA1B ODA 1BODCABOC 1 CA DBN西东1A2A3A4A 5A O (1)1A 2A2000A (5.(2001宁夏)学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C, 电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB 等于( )A.115°B.155°C.25°D.65°6.(哈尔滨市)如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.7. 如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则∠AOC 的度数是_ _. 8．计算下列各题. （1）把83.43°化成度、分、秒. （2）56°32′－30°55′55″’（3）45°27′7″+ 25°55′55（4）把53°12′40″化成度.9．如图所示，指出OA 是表示什么方向的一条线，并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°； （3）西南方向（即南偏西45°）.10.怎样利用三角板画15°,135°的角,请与同伴交流,利用三角板你还能画出哪些角?11.如图,已知O 是直线AD 上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三个角从小到大依次相差25度,求这三个角的度数.12.两个相等的钝角有一公共顶点和一条公共边, 并且两个角的另一边所成的角为90°,画出该图形,并求出钝角的大小. 13.过直线MN 上一点引射线OA 和OB ，使OA 、OB 在MN 同侧，已知AOBMOA ∠=∠2，BON ∠比AOB ∠小12，求这三个角的度数.14．时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是多少度?再过多少分钟，分针和时针第一次重合？ 15.已知40=∠AOB ，向O点引射线OC，若A O C ∠:COB ∠=2:3，求:OC 与AOB ∠的平分线所成角的度数．一、填空题1、 如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分____， OC 平分______，32∠AOB =______=______.2、 把一根小棒OA 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为____， ∠AOD 为____，∠AOE 为____，木棒转到OB 时形成的角为__回答钝角、锐角、直角、平角)3、时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为__由2点到7点半，时针转过的角度为____4∠2，则∠1+∠3=______.5、 已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均匀分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为6、 如图5,AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线则图中大于0°小于180°的角有___个.7如果一个角的度数为n ，则它的补角为__，余角为______ 8、 ∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关60° 东南西北AOCADBOC AD B第6OC AE DB 第7题图4系为α___β. 二、选择题9、一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ） A.30° B.60°C.45°D.150°10、两个锐角的和（ ）A.一定是锐角B.一定是钝C.一定是直角D.以上三种情况都有可能 11、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是A.108 72B.95 85°C.108°80°D.110°70°12、下列各角中是钝角的为（ ）A.41周角B.65平角C.32直角D.31直角13、如图15，图形表示的是（ ） A.直线B.射线C.平角D.周角14、船的航向从正北按顺时针方向转到正南方向，它转了（ ） A.135° B.225° C.180° D.90°15、 有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（ ） A.互为余角 B.互为补角 C.相等D.以上答案都不对三、解答题16、四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，求这四个角.17、如图19，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.图19 图20 18、如图20，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.19、已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数.20、如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?31221、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.。

《角的度量》（优秀6篇）篇一：《角的度量》篇一教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念；难点是互余与互补概念的理解和应用。

熟练掌握的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础。

1.度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小？为了更精密地度量角。

我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1"；又把1"的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1"".即1°＝60"，1"＝60"".这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。

例如：∠α的度数是32度48分51秒。

记作∠α＝32°48"51"".除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值。

2.若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。

理解这两个概念，要把握以下几点：（1）必须具备两个角；（2）两个角的和是一个定值：互余两角的和是，互补两角的和是；（3）与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系。

3.结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类。

分类的思想对于科学研究比较重要。

要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等。

分类要不重不漏。

就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归（不漏），并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类（不重）.这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类。

三、教法建议1.本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识。

角的度量计算角是平面几何中重要的概念之一，我们常常需要计算角的度量，以便解决各种几何问题。

本文将介绍角的度量计算的方法及其应用。

一、角的度量单位角的度量单位常用的有度（°）和弧度（rad）。

一圆周的度量为360°或2π弧度，其中1°等于π/180弧度。

二、角度的计算方法1. 两条直线的夹角计算当两条直线相交时，它们的夹角可以通过以下方法计算：- 度数法：通过使用量角器或直角器等工具，将夹角两边各延伸出一段，然后使用量角器等工具进行测量，读取测量结果即得到夹角的度数。

- 弧度法：使用三角函数sin、cos或tan计算夹角的正弦、余弦或正切值，然后在查找三角函数表或使用计算器的反三角函数功能，得到夹角的弧度值。

2. 弧长与半径的关系弧是圆周上的一段曲线。

当我们知道弧的长度和半径时，可以使用以下公式计算角的度数：角度 = 弧长 / （半径× π） × 360°3. 扇形面积扇形是由圆心、半径和两个夹角构成的图形。

当知道扇形的夹角时，可以使用以下公式计算扇形的面积：面积 = （夹角 / 360°）× π × (半径^2)4. 弓形长弓形是由圆周上两点和圆心共同围成的图形。

当知道弓形的夹角时，可以使用以下公式计算弓形的弧长：弧长 = （夹角 / 360°）× 2π × 半径三、角度计算的应用角度计算在实际问题中具有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 建筑工程：计算建筑物之间的夹角，以确定设计中的空间排布和布局。

2. 航海导航：计算经纬度之间的夹角，以确定船只或飞机的航向和方位。

3. 机器人运动控制：通过计算关节之间的夹角，控制机器人的姿态和运动。

4. 游戏开发：计算游戏角色的朝向和旋转角度，以实现虚拟世界中的模拟效果。

总结：角的度量计算在几何学和工程学中起着重要的作用。

通过了解角度的计算方法和应用场景，我们可以更好地理解和解决各种与角度有关的问题。

角的度量与计算角是几何学中常见的基本概念，用于描述两条线段之间的夹角或者两条射线之间的夹角。

想要精确地度量和计算角的大小，需要了解角的度量单位、角的类型以及角的计算公式等知识。

一、角的度量单位1. 弧度：弧度是用于度量角的标准单位，记作rad。

一个完整的圆周包含2π（约等于6.28）弧度，即360°等于2π弧度。

2. 度：度是另一种常见的角度量单位，记作°。

一个完整的圆周包含360度，即2π弧度等于360°。

二、角的类型1. 零角：零角是指两条相互重合的射线所形成的角，度数为0°，弧度数为0 rad。

2. 钝角：钝角是指大于90°但小于180°的角。

3. 直角：直角是指度数为90°，弧度数为π/2的角。

直角十分特殊，两条构成直角的射线互相垂直。

4. 锐角：锐角是指小于90°但大于0°的角。

5. 平角：平角是指度数为180°，弧度数为π的角。

平角表示两条射线平行。

三、角的计算公式1. 弧度与度的转换：弧度 = 度数× (π / 180)度数 = 弧度× (180 / π)2. 两个角的和/差：两个角的和等于它们的度数或弧度数之和，如 A + B。

两个角的差等于它们的度数或弧度数之差，如 A - B。

3. 角的倍数：一个角的 n 倍角等于它的度数或弧度数乘以 n，如 nA。

4. 角的补角/余角：一个角的补角是指与其相加等于 90°（或π/2弧度）的角，如 A 的补角为 90° - A。

一个角的余角是指与其相减等于 90°（或π/2弧度）的角，如 A 的余角为 A - 90°。

5. 角的相等/相似：两个角相等，意味着它们的度数或弧度数相等，如 A = B。

两个角相似，意味着它们的度数或弧度数成比例，如 A∽B。

四、角的计算实例1. 例题一：已知 A = 30°，求 A 的补角和余角。

四年级数学《角的度量》知识点梳理角是数学中的重要概念之一，它在几何图形和实际生活中都有广泛应用。

本篇文章将对四年级学生学习的《角的度量》这一知识点进行梳理和总结，以便帮助学生更好地理解和掌握。

一、角的定义角是由两条线段或线段和射线的公共端点以及其余部分组成的图形。

我们可以用大写字母来表示角的名称，例如∠ABC表示以点B为顶点的角。

二、角的度量单位1. 角度角的度量单位是角度，用符号°表示。

一个圆共分为360度，这被称为一个圆周角。

当我们需要度量小于或大于一个圆周角的角时，可以使用角度进行表示。

2. 直角直角是一个特殊的角度，它的度量为90度，用符号∠ABC = 90°来表示。

直角的两条边相互垂直。

3. 角度的比较我们可以通过比较两个角的度量来判断它们的大小关系。

例如，∠ABC的度量大于∠DEF的度量，可以表示为∠ABC > ∠DEF；相反，∠ABC的度量小于∠DEF的度量，可以表示为∠ABC < ∠DEF。

三、角的分类根据角的度量，我们可以将角分为以下几类：1. 锐角一个角的度量小于90度时，称为锐角。

例如，∠ABC = 60°。

2. 直角一个角的度量等于90度时，称为直角。

例如，∠DEF = 90°。

3. 钝角一个角的度量大于90度但小于180度时，称为钝角。

例如，∠GHI = 120°。

4. 对顶角当两个角的顶点和边成一条直线时，它们被称为对顶角。

对顶角的度量是相等的。

例如，∠ABC和∠CBD是对顶角，可以表示为∠ABC = ∠CBD。

四、角的度量方法在测量角的度量时，我们可以使用以下几种方法：1. 用量角器测量量角器是用来测量角度的工具，它通常呈半圆形，分为180度。

我们将量角器的中心点对齐于角的顶点，然后读取量角器上的刻度，就可以知道角的度量。

2. 用直尺测量当我们遇到较大的角度时，可以使用直尺来近似测量其度量。

我们将直尺的一条边与角的一条边对齐，然后观察直尺上的刻度，就可以得到角的近似度量。

角的度量教案（精选7篇）《角的度量》教案篇一教学内容：教科书第18～19页。

教学目标：1、让学生通过操作、交流等活动，激发认识角的测量工具和讲师单位的愿望，进而认识量角器和角的讲师单位，学会用量角器量指定的角。

2、让学生初步感受三角形的内角和是180度，知道角的大小与边的长短无关。

3、培养学生的观察、比较能力以及动手操作能力，使其积极地参与学习活动，获得愉快的情感体验。

教学过程：一、设疑导入，激发兴趣1.出示一个120度的角，与同桌说说你对它的了解。

2.引想：你知道这个角有多大吗？你能用三角尺上的角量出这个角有多大吗？3.学生测量：学生用自己的三角尺上的角量自己练习纸上120度的角。

4.反馈交流：你是怎样量的？结果怎样？学生边操作边交流各种不同的量法和结果。

5.设疑：为什么这几位同学量得的结果不同叫经？由此，你想到什么？谈话：为了准确测量出角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。

今天，我们就一起来学习角的度量。

(板书：角的度量)你知道度量角的工具是什么吗？二、观察交流，认识量角器和角的计量单位1.观察：学生取出量角器观察，和同桌相互说一说量角器是什么形状的，上边有什么？2.汇报交流：谁来谈谈你的收获？结合学生回答，启发认识：(1)1°的角。

量角器是什么形状的？这个半圆被平均分成了多少份？让学生说，教师作总结。

追问：计量角的单位是什么？1度的角有多大？在自己的量角器上找一找。

(2)认识量角器的构造------中心、内外刻度线等。

让学生再次观察量角器，说看到了什么。

学生观察交流后指出：量角器中心的一点是量角器的中心点。

量角器上有两圈刻度，外圈刻度从左往右按顺时针方向从0度～180度。

同桌相互指一指。

3.找一找。

(教师或学生示范找与学生自己找相)(1)在量角器上，从右往左，依次找出0°、20°、90°、125°和180°刻度线。

(2)在量角器上，从左往右，依次找出0°、20°、90°、125°和180°刻度线。

角的度量教案（优秀9篇）《角的度量》优秀教学设计篇一一、教学目标：1．知识与技能：（1）认识量角器、角的度量单位，会在量角器上找出大小不同的角，并知道它的度数，会用量角器量角。

（2）通过一些操作活动，培养学生的动手操作能力，让初步建立1角、30角、60角、120角的表象，发展空间观念。

（3）通过联系生活，使学生理解量角的意义。

2．过程与方法：（1）通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程。

（2）通过先估后量，掌握用量角器量角的基本方法，能灵活、正确地测量各种不同位置的角，并感知角的大小与所画边的长短无关。

3．情感态度和价值观：在学习过程中，感受数学与生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点：教学重点：认识量角器，会用量角器量角。

教学难点：会用量角器量角，会正确读出所量角的度数。

三、教学用具：电子白板、量角器、三角板、多媒体课件，牙签。

四、教材分析：角的度量是在学生初步认识了角和直角，并明确了角的概念，知道了角是有大小之分的基础上学习本课的知识，并为学生后续学习角的分类和画角打下基础。

五、学生分析：学生对于角的大小有了初步的体验，并知道了角的大小与两边叉开的程度有关，且有部分学生已经知道了量角器，但对于大部分学生来说用量角器来测量角几乎没有体验。

六、教学过程：课前一分钟:师：同学们，喜欢玩儿游戏吗？我们一起来玩儿一个炮打蚊子的游戏。

（链接到导入-大炮游戏）一次角度大了，二次角度小了，三次击中目标。

师：游戏中我调整了大炮的什么，最后击中了目标？（设计意图：本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态。

）（一）复习角的概念和各部分的名称1．提问：（1）怎样的图形叫做角？白板上画1个角。

（2）说一说角各部分的名称。

白板上书写：边、顶点、边。

并演示延长。