三年级奥数添运算符号

三年级数学提升班学生姓名：第九讲：巧填运算符号知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。

——宋庆龄知识纵横根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。

填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：１.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。

２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

例题求解【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。

１２３４５６７８＝１【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。

９８７６５４３２１＝２１【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。

５５５５５５５５５５５５＝１０００学力训练１.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？（１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。

（１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。

（１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？４１２５＝１０５.巧填运算符号，使等式成立。

巧填算符巧填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

在填算符的问题中，所填的算符包括:＋”“－”“×”“÷”“＝”“＞”“＜”“（）”“[ ]”“｛｝” 巧填算符常用的方法有：1．凑数法：先选出一个与结果比较接近的数，然后再对剩下的数进行适当的增加或减少，使算式成立。

我们把这种方法称为凑数法。

2．逆推法：是从算式中的最后一个数开始，由后往前，逐步求解，我们把这种方法称为逆推法。

逆推法思路比较固定，但是分析起来头绪繁多，因此适合于数比较少、结果比较小的添运算符号问题。

注：添运算符号问题的解都比较多，并不唯一。

如果没有特殊的要求，只要添出一种答案就可以了。

例1在5＋3×9－4＋8÷2＝66这个算式中添上两个小括号，使算式成立。

例2在下面算式的适当地方，添上运算符号＋，－，×，÷和( )，使等式成立。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 ＝1000例3在八个8之间的适当地方，添上＋，－，×，÷运算符号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8 ＝1000例4(第二届迎春杯决赛)试在15个8之间适当的位置填上适当的运算符号：＋、－、×、÷，使运算结果等于1986。

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ＝1986例5在□中填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“( )”使算式成立。

⑴5□5□5□5□5＝1⑵5□5□5□5□5＝2⑶5□5□5□5□5＝3⑷5□5□5□5□5＝4同学们一定都玩过扑克牌，但你会用扑克牌玩一种叫“24点”的游戏吗？其实就是－种添运算符号的游戏。

游戏规则是拿出四张牌，根据四张牌上的点数，运用加、减、乘、除四种运算中的任意几种进行计算，每张牌的点数都必须用：并且只能用一次，使最后的结果等于24。

三年级奥数教程第10讲填空格填空格就是在空格处填上合适的数或运算符号，使得所给的算式或要求成立．解这种问题，需要仔细分析(有时要分几种情况)，由容易填写的地方入手，作为突破口．例1、在圆圈中填入运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”，每个只能用一次，使下面两个等式成立．(1)9 ○ 13 ○ 7＝100；(2)14 ○ 2 ○5＝2．分析先看(1)式，等式右边是100，比左边的三个数都大得多．所以，(1)式中的运算符号必有乘号．如果第一个圆圈内填“×”，那么9×13＝117，下一步无法得到100．所以第一圈不能填“×”．第二个圈内填“×”，第一个圈内填“+”，等式成立．再看(2)式，现在未用的运算符号只有“÷”和“一”．第一个圈内填“÷”，第二个圈内填“一”，(2)式成立．如果第二个圈内填“÷”，不可能等于2．所以，只有一种填法．解 (1) 9+13×7＝100．(2) 14÷2—5＝2．随堂练习1 添上运算符号(每个可用多次)，使等式成立．1○2○3○4○5＝10．例2、在下列5个9之间的空格中，添上适当的运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”，还可以在需要的时候添加括号，使得等式成立．9口9口9口9口9＝18．分析等号左边共有5个9，右边是1 8．如果在左边最后一个9前添“+”号，那么包含前面4个9的运算结果只要是9就可以了．同样，如果第4个9前仍添“+”号，那么只要包含前面3个9的运算结果是零就可以了．根据这样的分析，我们可以得到本题的三个解．解 (9—9)×9+9+9＝18．9×(9—9)+9+9＝18，(9—9)÷9+9+9＝18．随堂练习2填上适当的运算符号与括号，使等式成立．9口9口9口9口9＝17．例3、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填入方框内，每个数字恰好用一次，使算式成立(同一方框内可以填两个数字)．口×口＝口一口÷口分析与解由于每个数字恰好用一次，0、1都不能作算式中的被乘数与乘数．它们也不能作为除数，所以第四个方格中的被除数最大．第一、二个方格中的被乘数、乘数都只能是一位数．它们的乘积，即第三个方格中的数应当是二位数(这样5个数才能共用7个数字)，仅小于第四个方格中的数，比其他三个方格中的数都大．先考虑口×□＝口．因为数字不能重复，所以2×6＝12，3×5＝15，4×6＝24都应排除．如果第三个方格中的个位是0，那么第四个方格中的个位也是0，这不可能．所以2×5＝10，4×5＝20，5×6＝30都应排除．只剩下3×4＝12（或4×3＝12）显然12＝60÷5．所以算式是3×4＝12＝60÷5．随堂练习3下面是由1～9这9个数字组成的算式，其中7已经出现．请将其余数字填入空格(每个空格只填1个数字)，使等式成立．口口口÷口口＝口一口＝口一7．例4、从1、2、3、6、7、8中选5个填入方框中，使等式成立．(每个数字只用一次) 口口+口一口口＝1．分析与解首先，两个两位数的十位数字不能相同，所以应当相差1，而且是后一个两位数的十位数字大1(否则前一个两位数减去后一个两位数至少是1，再加上一个一位数，结果大于1)，即它们的十位数字只能是1与2、2与3、6与7、7与8这4种．其次，前两个数相加，所得的个位数字的和应当超过10(要进位)，并且比后面的两位数的个位要大11．所以前面两个数的个位数字是6与7、6与8、7与8，相应地，后一个两位数的个位数字是2、3、4．最后一种情况显然不合要求(因为没有数字4可用)．第一种情况用掉数字6、7、2，十位数字无法满足要求，于是，个位数字是6、8、3，十位数字是1与2，即16＋8－23＝1或18＋6－23＝1本题有两解．随堂练习4将3、4、5、6、8填入方框内(每个数字只用一次)，使等式成立．口口一口口一口＝11．例5、从1～8这8个数字中选出7个填入方框中，使等式成立．(口口口+口一口口)×口＝2 005．(第三届“走进美妙的数学花园”三年级试题)分析与解 2 005＝5×40l，所以最后一个方框应当填5，而前面括号算出的结果应当是401．于是口口口的百位应当是4，剩下数字l、2、3、6、7、8，要选5个填入口口+口一口口＝1．问题化为例4，于是本题的结果是随堂练习5 将1、3、4、5、6、7、8填入方框(每个数字用一次)，使等式成立．(口口口+口一口口)×口＝623．例6、请将O～9这十个数字填入方框，每个方框只填一个数字，而且每个数字只能用一次．‘填的规则是“加2”，即左边的数加2等于右边的数．3→口；10→口口；1→口；口→口；口→1口；口→口．分析与解由于规则为“加2”，所以第1个式子中的方框应填5，第2个式子中的方框应分别填入1与2，第3个式子中的方框内填3．再看第5个式子，左边是一位数，右边是两位数，所以左边只能填8或9，如果填8的话，那么右边填0；如果填9的话，那么右边填1．由于l在第2个式子中已用过，所以第5个式子的左边只能填8，右边填0．最后，由于只剩下4、6、7、9四个数，所以剩下的两个式子的左边和右边应分别填入4、6和7、9．随堂练习6仿照例6找规则填数，规则为“减□”．5→4；口→6；9→口；口→3；口→口；l口→口；口→口．想一想…………………………………………日本算术奥林匹克日本算术奥林匹克始于1992年，至今已成功举办了15届．参加比赛的除目本选手外，还有中国、韩国、菲律宾、新加坡、俄罗斯等国家及中国香港、台湾地区的选手．竞赛由著名数学家、菲尔兹奖得主广中平裙主持．竞赛题中有不少原创性的问题，例如：有60张日币，其中有1日元、10日元、100日元、1 000日元各若干张．问这些日币能否恰好是10 000日元．请回答：能或不能，并请你把理由写出来．练习题1、在下列各式的圆圈内添上合适的运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”，必要时可添加括号，使等式成立．(1)3 ○3 ○ 3 ○ 3 ○ 3＝6；(2)3 ○ 3 ○ 3 ○ 3 ○ 3＝7；(3)3 ○ 3 ○ 3 ○ 3 ○ 3＝8；(4)3 ○ 3 ○ 3 ○ 3 ○ 3＝9；(5)3 ○ 3 ○ 3 ○ 3 ○ 3＝10．2、请把0、l、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入圆圈内，组成下面三个等式．要求每个数字只能用一次．○+○＝○；○—○＝○；○×○＝○○．3、在圆圈中填入适当的符号“+”、“一”、“×”、“÷”，并可以在适当的地方添加括号，使下面式子成立．(1)5 ○ 5 ○ 5 ○ 5 ○ 5＝1；(2)5 ○ 5 ○ 5 ○ 5 ○ 5＝2；(3)5 ○ 5 ○ 5 ○ 5 ○ 5＝3；(4)5 ○ 5 ○ 5 ○ 5 ○ 5＝4．‘4、在合适的地方分别添一个乘号、七个加号，使等式成立．1 ○2 ○3 ○4 ○5 ○6 ○7 ○8 ○ 9＝100．5、将○～9十个数字按规则“加15”填入下面的十个方框中，不能多填、少填，也不能重复填．48→口口；72→口口；口→2口；口5→3口； 37→口口．6、总共有24个球，把它们分布在下图的方框内，每个框内必须有球，使每一条边上都有11个球．请你在方框内画出排法(用数字表示每个框内的球数)．7、将0～9十个数字填入下面的方框，不要多填、少填、重复填．(1)按给定规则“×4+3”填数．9→口口；5→口3；口→2口；口→3口；口口→口3．(2)先填好规则“÷口+口”，再填数．口口→口0；26→1口；口口→31；12→口；口6→19．8、依逆时针方向，找出前面两个圈里的相同关系，在第三个圈的( )内填入适当的数．9、在11个8之间的适当的地方，添上运算符号和括号，使等式成立．8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1 998．10、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字填入方框，使等式成立．每个方框一个数字，每个数字只用一次．口÷口＝口÷口＝口口口÷口口．11、将36分成4个数的和，分别填入下面的空格中，使等式成立．口+2＝口一2＝口×2＝口÷2．12、从图A看出，不论哪两个相邻圈中的数的差都正好是下面圈中的数，六个圈中正好是从1到6的数，一个数在一个圈里．请按这个规则在图B的圈中填上从l到10的数(不能有重复的数出现)，最下面圈中的数为3．如果仅仅是左右的数互换，那么就算作一种答案，如图A和图C．本题解答不只一种，解答栏中写出4组，但不一定都填出，有几种解答就填几种．（第一届日本算术奥林匹克决赛试题）。

巧填算符巧填算符的符号种类：＋－×÷（）〖〗｛｝解题方法：1.凑数法：根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。

一般用于等号左边的数比较多,而等号右边的数比较大的题目.2.逆推法：从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。

一般用于数字不太多（如果太多,推的步骤也会太多）,且得数比较小的题目.3.综合法：凑数法和逆推法并用.补充知识：括号的作用是改变运算的顺序,颠覆“先乘除,后加减”,使括号中的部分先做,要改变这一顺序,往往把括号加在有加、减运算的部分.在下列算式的数字之间,添入加号和减号,使等式成立.1 23 4 5 6 78 9=1001.1.在两数之间添上合适的运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”（）,使等式成立。

3 3 3 3=03 3 3 3=13 3 3 3=23 3 3 3=33 3 3 3=9注：此题答案默认为0,正确答案见解析！2.2.在下列算式的数字之间,添入加号和减号,使等式成立。

12 3 4 5 6 789＝100注：此题答案默认为0,正确答案见解析！3.3.下面有8个数,在每两个相邻的数字之间都加上“+”或“-”,使得算式成立。

1 2 3 4 56 7 8=24注：此题答案默认为0,正确答案见解析！将“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。

（6○18○3）○（7○2）=121.1.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。

（4○12○6）○（17○9）=48注：此题答案默认为0,正确答案见解析！2.2.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。

（2○8○4）○（18○9）=36注：此题答案默认为0,正确答案见解析！3.3.把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填在下面的○内,使等式成立。

Yi0303第三讲填运算符号在○中填上＋、－，使等式成立。

⑴123○45○67○8○9＝100⑵123○4○5○67○89＝100例2在算式的适当位置添上四则运算符号，使等式成立。

⑴9 9 9 9 9 ＝ 10⑵8 8 8 8 8 8 8 8 ＝ 1000例3在下列算式的适当位置添上括号，使等式成立。

⑴1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9＝303⑵5＋7×8＋12÷4－2＝25例4在下列算式的适当位置添上四则运算符号和括号，使等式成立。

⑴ 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ＝ 1993⑵ 1 9 9 7 1 9 9 7 ＝ 1⑶ 1 9 9 7 1 9 9 7 ＝ 2例5分别用5个1、5个2、5个3…5个9组成结果为10的等式。

1 1 1 1 1 ＝ 102 2 2 2 2 ＝ 103 3 3 3 3 ＝ 104 4 4 4 4 ＝ 105 5 5 5 5 ＝ 106 6 6 6 6 ＝ 107 7 7 7 7 ＝ 10 8 8 8 8 8 ＝ 109 9 9 9 9 ＝ 10例6用1，2，3，4，5这五个数组成结果为1~10的等式1 2 3 4 5 ＝ 11 2 3 4 5 ＝ 21 2 3 4 5 ＝ 31 2 3 4 5 ＝ 41 2 3 4 5 ＝ 51 2 3 4 5 ＝ 61 2 3 4 5 ＝ 71 2 3 4 5 ＝ 81 2 3 4 5 ＝ 91 2 3 4 5 ＝ 10在下列算式的适当位置填上四则运算符号，使等式成立⑴9 9 9 9 9 ＝ 119 9 9 9 9 ＝ 12⑵ 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ＝ 19923 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ＝ 2023 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ＝ 125⑶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝ 19931 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝ 2081 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝ 1679 8 7 6 5 4 3 2 1 ＝19939 8 7 6 5 4 3 2 1 ＝2089 8 7 6 5 4 3 2 1 ＝777⑷ 1 2 3 4 5 6 7 8 ＝ 11 2 3 4 5 6 7 8 ＝ 3481 2 3 4 5 6 7 8 ＝ 12301 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝ 901 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝ 1002．在下列算式的适当位置添上括号，使等式成立。

三年级奥数巧添符号第6讲巧添符号知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。

这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。

添运算符号问题，通常采用尝试探索法。

主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

12345=1012345=1012345=1012345=10【思维导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。

从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。

（1）从□＋5=10考量，□=5，前4个数必须共同组成得数就是5的算式存有：（1＋2）÷3＋4＋5=10（1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考量，□=15，前4个数必须共同组成得数就是15的算式存有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考量，□=2.前4个数必须共同组成得数就是2的算式存有：（1×2×3－4）×5=10（1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考量，□=50，前面4个数必须共同组成得数就是50的算式，而前面4个数无法共同组成得数就是50的算式。

【练习1】1．你能够在下面的各数中添上运算符号，并使算式设立吗？（1）4125=10（2）4125=102．在下面各数中迎上适度的运算符号，并使等式设立。

（1）34568=8（2）34568=83．巧添运算符号，使等式成立。

三年级奥数题及参考答案：填运算符号问题2
编者小语：奥数特点是以开发智力为基本目的、以处置效果为基本方式、以竞赛数学为主要内容。

最实质的是对先生停止“竞赛数学”的教育。

这种教育的性质是：较高层次的基础教育、开发智力的素质教育、生动生动的专业教育、现代数学的普及教育。

查字典数学网为大家预备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案：填运算符号效果2，可以协助到你们，助您快速通往高分之路!! 填算符号
在下面算式适宜的中央添上+、-、×号，使等式成立。

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1992
剖析：本题等号左边数字比拟多，左边得数比拟大，仍思索凑数法，由于数字比拟多，在凑数时，应多用去一些数，留意到333×3=999，所以
333×3+333×3=2019，它比1992大6，所以只需用剩下的八个3凑出6就可以了，理想了，
3+3+3-3+3-3+3-3=6，由于要减去6，则可以这样添：
333×3+333×3-3-3+3-3+3-3+3-3=1992。

解：本题的一个答案是：
333×3+333×3-3-3+3-3+3-3+3-3=1992。

学而思教员提示：它们的特点是等号左边的数比拟多，而等
号左边的数比拟大，这种效果普通用凑数法处置比拟容易。

三年级奥数第04讲巧添符号（教师版）教学目标使学生掌握添运算符号的各种方法。

培养学生活跃的思维能力,提高学习奥数的兴趣。

典例分析例1、在下面4个4中间,添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（）,组成3个不同的算式,使得数都是2。

4 4 4 4 ＝24 4 4 4 ＝24 4 4 4 ＝2【解析】由题意,可以在4之间添加运算符号和括号,而题中没有一个运算符号,而只能采用逐一试验的方法,找到正确答案。

如果在第1个4后面添＋号,后3个4不能得到2；如果第1个4后面是一号,4－2＝2,很容易想到：（4＋4）÷4＝2。

所以4－（4＋4）÷4＝2。

如果第1个4后面是×号,4×4＝16,由于16÷8＝2。

容易想到：4×4÷（4＋4）＝2。

如果第1个4后面是÷号,4÷4＝1,由于1＋1＝2,容易得到：4÷4＋4÷4＝2。

例2、在批改作业时,张老师发现小明抄题时丢了括号,但结果是正确的。

请你给小明的算式添上括号：4＋28÷4－2×3－1＝4【解析】根据题意,错误的算式是丢了括号。

只能按先乘除,再加减的运算顺序来计算。

因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的,所添的括号要能够改变运算顺序。

所以,括号应添在含有加减运算的两边。

从左往右看,在4＋28两侧试添括号,计算得32,再除以4得8。

小明的算式就变为8－2×3－1＝4。

如果把括号加在8－2的两侧,计算结果大于4,只能把括号加在3－1的两侧。

很容易得到：8－2×（3－1）＝4。

正确的算式应为：（4＋28）÷4－2×（3－1）＝4例3、在下面的数字之间添上运算符号,使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝6【解析】由题意,有8个地方要添运算符号,用逐一试验的方法很难找到答案。

由于60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10,因此可以把算式中的数分成两个部分,使两个部分的乘积等于60。

小学三年级奥数巧填算符【三篇】1 2 3 4 5 6 7 8 9=100分析在本题条件中，不但限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。

因为题目中，一共能够添四个运算符号，所以，应把123456789分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数能够是123或89。

如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：123+45-67+8-9=100如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1234567+89=100，为满足要求，1234567=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。

答案与解析：本题的一个答案是：123+45-67+8-9=100补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个准确的解答就能够了。

在例5这类限制比较多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，因为题目的要求比较高，所以解决的方法比较少。

【第二篇】练习题：在下面算式适当的地方添上加号，使算是成立。

1 1 1 1 1 1 1 1=1000分析：这道题，1000是大数，先找一个离1000最近的数，就是1111，那么多了111怎么办呢？那么就要“-111”这时已经是1000了，还有一个1怎么办呢？会想到：(1111-111)÷1=1000【第三篇】练习题：在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它能够是888，而888+88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976=24，这只要三者相加就行了。

答案与解析：本题的答案是888+88+8+8+8=1000。

得数为0的有： 4-4=0 0×4=0 0÷4=0
4- 4+ 4 - 4 = 0 （4 - 4）×4 ×4 = 0 （4 - 4）÷4 ÷4 = 0
博士在批改作业时，发现米德同学抄题 时丢了括号，但结果仍是正确的。请你给米 德的算式添上括号。
根据运算规则，括号添在乘除运算的两侧无意 义，所以括号应添在含有加减运算的两边。
（2）根据4×6=24，可以组成的算式有：
10÷5×2×6
10×2÷5×6
（3）根据30-6=24，可以组成的算式有：
10×（5-2）-6 （4）根据120÷5=24，可以组成的算式有：
10×2×6÷5
用3、9、9、5四个数字，在它们之间添上+、-、×、 ÷、（ ），使结果等于24。（每个数字只能用一次）
（4 + 28）÷ 4 - 2 ×（3 - 1）=4
在下=20
5 （+ 7 × 8 + 12）÷ 4 - 2 = 20
这节课我们学习了巧填运算符号，一般 的方法有倒推法、试验法、凑数法等等。
仔细观察、认真分析、不断实践、恰当 地使用各种方法。
1、你能填上“+”“-”或“×”“÷”，使得数 一样吗？
2×（3+4+5）
4×（5+7-6） （3+5-4）×6
6×（5+7-8）
3、在下面的式子里加上括号使等式成立。
（1）5 + 7 （× 8 + 12）÷（4 - 2）=75 （2（）7 × 9 ＋ 12）÷（3 －2）=75
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有

【小学三年级奥数讲义】添加运算符号
一、知识要点
根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。

这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。

添运算符号问题，通常采用尝试探索法。

主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

二、精讲精练
【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
练习1：
1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？
（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10
1。

三年级奥数巧填符号教案精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】三年级奥数第二课巧填符号教学要求：1、使学生掌握添运算符号的各种方法。

2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。

教学过程：一、导入新课语：添运算符号，也是一种数学游戏，在几个或数个数字之间的适当地方填上“＋、－、×、÷和（）”，组成一个算式，使得运算后等于事先规定的结果。

添运算符号不仅有趣味，还能使人思维活跃，能力提高。

二、探索新课：【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

12345=1012345=1012345=1012345=10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。

从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。

（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10（1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10（1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。

小结；这样的题目我们可以运用倒退的方法思考。

【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。

你能试一试吗？8888=08888=18888=28888=3【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：8＋8－（8＋8）=08×8－8×8=08－8－（8－8）=08÷8－8÷8=0（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：（8＋8）÷（8＋8）=18×8÷（8×8）=18÷8÷（8÷8）=18×8÷8÷8=18÷8×8÷8=18÷（8×8÷8）=1（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有：8÷8＋8÷8=2（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有：（8＋8＋8）÷8=3二、学生操作体验，巩固提升。

巧填符号1.你能在下面算式中添上运算符号，使等式成立吗？（1）4 1 2 5=10 （2）4 1 2 5=102.在下面各算式中添上适当的运算符号和括号，使等式成立。

（1）3 4 5 6 8=8 （2）3 4 5 6 8=83.巧添运算符号及括号，使等式成立。

（1）3 3 3 3=1 （2）3 3 3 3=2 （3）3 3 3 3=34.在算式中添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。

（1）4 4 4 4=0 （2）4 4 4 4=1 （3）4 4 4 4=2（4）4 4 4 4=3 （5）4 4 4 4=4 （6）4 4 4 4=55.巧添运算符号和括号，使等式成立。

（1）5 5 5 5 5=0 （2）5 5 5 5 5=1（3）5 5 5 5 5=2 （4）5 5 5 5 5=36.用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和等于1000.8 8 8 8 8 8 8 8=10007.用12个3组成8个数，使它们的结果等于2000。

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=20008.在下式中添上运算符号，使等式成立。

2 2 2 2 2 2 2 2 2=10009.用7个6组成4个数，使等式成立。

6 6 6 6 6 6 6=60010.在下面算式中适当的地方添上＋、－，使等式成立。

9 8 7 6 5 4 3 2 1=231 2 3 4 5 6 7 8=1411.在下面算式中适当的地方添上＋、－、×，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8=112.改变一个运算符号，使等式成立。

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=4513.王老师在批改作业时发现小林同学抄题时丢了括号，但结果仍是正确的。

请你给小林的算式添上括号。

4＋28÷4－2×3－1=414.在下列算式中合适的地方添上括号，使等式成立。

1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303有余数除法1.右面算式中被除数最大可填几，最小可填几？□÷8=3……□2.你能写出右式中最大的被除数和最小的被除数吗？□÷4=7……□3.右式中要使除数最小，被除数应为几？□÷□=12 (4)4.下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（）......4 （2）65÷（）=（） (2)（3）37÷（）=（）......7 （4）48÷（）=（） (6)5.149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。

消失的符号(巧填算符)知识图谱消失的符号知识精讲一．巧填算符1．一个加减法算式中，如果把某个数前的加号变为减号，那么最后的计算结果不但少加了一次这个数，还额外减了一次这个数，那么结果会变小该数的两倍．2．对于特定的两个数，之间填上“+”和“⨯”一般可以使结果变大，而如果填上“-”和“÷”一般可以使结果变小，但注意存在数字1时比较特殊．3．两个数字越大，那么填上“⨯”所得的结果要比“+”的结果大得多．4．在填写除号的时候，注意一定要让组成的算式可以整除．5．括号用来改变运算顺序，在原有算式的基础上添上括号会使整个计算结果发生变化．6．注意题意，数字间不填符号可以得到多位数．二．算符与数字1．除了和符号相关的问题外，还有许多有关数字的问题．两个一位数相加，所能得到的和最大是9918+=，最小为000+=．除了0、1、17、18外，其他的和都可以有多组数相加得到，而且离9越近，分拆的方法就越多．2．部分数字（0、1、6、8、9）颠倒后仍是数字，而其他则不行．3．各种算式的组成与修改问题．在已知数之间添加运算符号与括号，得出给定结果或取得最大、最小值．通过枚举、试算、顺推、逆推等方法解决算式的变化问题．要求学生有较强的心算和估算能力．三点剖析本讲主要培养学生的观察推理能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在整数计算的基础上，学习算符与数字．课堂引入例题1、 柯小南对数学可以说是情有独钟，而且对于一些数学难题他会很轻松的解答出来，所以知道他的人都称他为数学家．一天，他的朋友唐小虎遇到一个数学难题，怎么也算不出来．于是，唐小虎带着这个疑问去找柯小南．当唐小虎刚说完题目，聪明的柯小南只是说这不是什么难题，同时在纸上马上添加了运算符号，唐小虎看了后豁然开朗．例题2、 下面有6个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为18：6 5 4 3 2 118=算符与数字中的等式成立例题1、 （1）下面有6个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为19： 65432119=（2）在下面相邻两数之间，填上“”或“”，使等式成立．3____4____5____610=． （3）在下面算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： （4）在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立：1234578=（5）请在下式中填入“+”和“⨯”，使等式成立（不要求每两个数之间都填入符号，但不能填“+”和“⨯”以外的符号）：．例题2、 改变下面算式中一个数字前的运算符号，就能使等式成立． （1）（只能加变减，减变加）：765432118++--+-=，（2）123456789100++++++++=，（3）1234567891011121314151617181920200+++++++++++++++++++=．⨯÷6812430⨯+÷=12345678910100=在3个9之间添加任意的运算符号，使其等于2．你知道柯小南是怎样添加运算符号的吗？说一说．我能不能先填一种运算符号呢？然后根据结果再调整？那是不是可以先看看原来的算式结果是多少呢？例题3、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立： （1）999999102=（2）8888888888882016=随练1、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立． （1），（2） 随练2、 在下面算式中合适的地方填入小括号，使等式成立：算符与数字中的最值问题例题1、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是________．例题2、 （1）把＋、－、×、÷各一个填入下面的空格内，使得计算的结果最大，这个最大值是________．（2）在下面的一排数字之间添入一个加号和一个减号，组成的算式的最小值是________．（3）把＋、－、×、÷各一个填入下面的横线上，再添一对括号，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是________．例题3、 将1至8填入算式“”中，使得算式结果达到最大或最小．444420=9999919=578124220+⨯+÷-=108320++⨯97531□□□□5432110_____8_____4_____2_____1()()+⨯-□□□□□□□□注意仔细读题哦~是在合适的地方添符号哦~结果最大，那就应该乘数最大吧？什么时候才会有最大值呢？结果最大，相乘的两数要尽可能大；结果最小，相乘的两数要……随练1、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是________． 随练2、 把从1到6这6个数字填入算式中，使得等式达到最大：．算符与数字的实际应用例题1、 有一类三位数，各数位上的数字之积是18，在所有这样的三位数中，最大的数与最小的数的差是______．例题2、 将一个多位数的相邻两个数字从左到右依次相加，得到的和分别为：2、0、4，那么这个多位数是________．例题3、 一张纸片上写着一个两位数，把纸片倒过来之后又变成了另一个两位数，且两个两位数的和为107，那么这两个两位数分别是________．例题4、 在下面的横线上填入2、3、8、9各一个，使得最后的结果等于24．随练1、 将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和从左到右依次为：5、1、9、8、2、4、8、15，那么这个多位数是________．24点与36点例题1、 在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于24：（1）1，4，5，6；（2）1，5，5，5；（3）3，3，7，7；（4）3，3，8，8． 例题2、 把＋、－、×、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立：例题3、 用下面每小题给定的5个数凑36，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）． （1）2，4，6，8，10 （2）1，3，5，7，9随练1、 在下面的横线上填入1、3、6、8各一个，使得最后的结果等于24．102310++⨯⨯+⨯□□□□□□()________________________________24÷⨯-=()()28418936=○○○○()________________________________24÷+⨯=三位数，各数位上的数字之积是18，那就是说……最后一步是乘法，是不是去凑两个数相乘等于24就可以了呢？易错纠改例题1、看完题目，唐小虎思考了一会，和姐姐唐小果有了以下的讨论：你能帮唐小虎解决这个问题吗？请写出计算过程．拓展1、 用运算符号将1、4、7、7组成一个算式，使结果等于24．__________2、 在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立 （1）333310=，（2）55555500=3、 在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是__________． 7523++⨯4、 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： （1）48123217-⨯÷+=；（2）3020105250+÷÷⨯=．5、 请将四个4用“＋、－、×、÷、（ ）”组成3个算式如：44449++÷=．使它们的结果分别等于5、6、7． （1）________________________=5（2）________________________=6 （3）________________________=7．6、 ()()÷⨯+-⨯+-□□□□□□□□从1至9这9个数中选出8个数，分别填在上面的8个□内，使算式的结果尽可能大，那么这个最大的结果是多少？7、 把＋、－、×、÷各一个填入下面的横线上，再添一对括号，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是多少？9_____7_____5_____3_____18、 将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和分别为：6、2、4、9、5、8、11，那么这个多位数是多少？ 9、 分析并口述题目的做题思路及方法．请用4、5、7、9以及算符和括号组成一个算式，使得结果为24，至少用三种方法．姐姐，这节课的内容既好玩还容易哦~那是你没遇到，来看看这题吧．把0~9这十个数字倒过来看，其中0，1，8三个数字不变，6与9两个数字互换，而其余数字倒过来都没有意义．在一张纸片上写出一个两位数，把纸片倒过来看，恰好与原数相同，这样的两位数有几个？如果写的是一个三位数，倒过来看与原数相同，这样的三位数有几个？首先两位数肯定只能是由0、1、8、6、9组成．那就在这5个数中挑出2来组成两位数就可以了呀！按照你的方法，那10满足要求吗？注意题目中的意思哦~不行哎，倒过来就变成01，和10不想等了，姐姐，你等我再想想奥……。

三年级奥数专题-添运算符号一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏.这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握.添运算符号问题，通常采用尝试探索法.主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立.通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决.二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立.1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析.从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10.（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式.练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立.（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 83．巧添运算符号，使等式成立.（1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3 【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立.你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：（8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=18×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有：8÷8＋8÷8=2（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有：（8＋8＋8）÷8=3练习2：1.在各数中添上＋、－、×、÷或（），使算式相等.4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 24 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 52.巧添各种运算符号和括号，使等式成立.5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 15 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 33.用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和是1000.8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【例题3】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8.4 4 4 4 = 8【思路导航】这类问题，我们可以用倒推方法来分析.这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进行解答.（1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有：4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8（2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有：4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8（3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有：（4＋4）÷4×4=8（4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32的算式有：（4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8练习3：1．你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？答（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 102．在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使算式成立.答（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 93．在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立.答（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6【例题4】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使算式成立.5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000【思路导航】这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接近，如：555＋555=1110这个数比1000大了110，然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了. 555＋555－55－55＋5－5=1000 练习4：1.用12个3组成8个数，它们的结果等于2000. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 20002.在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000.2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10003.用7个6组成4个数，使下面的算式成立. 6 6 6 6 6 6 6 = 600【例题5】在下面式子中适当的地方添上＋、－号，使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21【思路导航】这题左边的数字比较多，等号右边的得数是21，可以考虑在等号左边最后两个数字2、1前添＋，这时我们必须使前面几个数字的结果为0，然后再用倒推的方法可以得出：9－8＋7－6＋5－4－3=0 9－8＋7－6＋5－4－3＋21=21练习5：1．在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 232．在下面式子的适当地方添上＋、－、×号，使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 = 13．在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 = 14。

小学三年级奥数巧填算符【三篇】1 2 3 4 5 6 7 8 9=100分析在本题条件中，不但限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。

因为题目中，一共能够添四个运算符号，所以，应把123456789分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数能够是123或89。

如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：123+45-67+8-9=100如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1234567+89=100，为满足要求，1234567=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。

答案与解析：本题的一个答案是：123+45-67+8-9=100补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个准确的解答就能够了。

在例5这类限制比较多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，因为题目的要求比较高，所以解决的方法比较少。

【第二篇】练习题：在下面算式适当的地方添上加号，使算是成立。

1 1 1 1 1 1 1 1=1000分析：这道题，1000是大数，先找一个离1000最近的数，就是1111，那么多了111怎么办呢？那么就要“-111”这时已经是1000了，还有一个1怎么办呢？会想到：(1111-111)÷1=1000【第三篇】练习题：在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它能够是888，而888+88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976=24，这只要三者相加就行了。

答案与解析：本题的答案是888+88+8+8+8=1000。