高斯小学奥数含答案三年级(下)第05讲巧填算符进阶

第一讲和差倍中的隐藏条件- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就6需要把“隐藏”了的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．请问：此时小高有多少枚棋子？分析:在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？小故事阿呆和阿瓜去包子铺买包子，一共买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿呆，阿呆不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿呆，最后给了阿呆一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包子？从上面的故事你能得到什么样的结论？总结：___________________________________________________________________________．7例题2小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了几米？分析:两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是谁呢？练习2两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -小判断小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：______．两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：______．小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：______．儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：______．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当然，并不是所有的题目都能有不变的“和”或“差”，这时分析倍数所对应的和或差就非常重要，我们常用的方法是画出线段图．89- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -分析:寻找题目中的倍数关系，这时的倍数关系所对应的和或差，你知道哪个？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -下面，我们来看看如何找出隐藏的“差”条件．练1：阿呆和阿瓜一样多，阿呆又买了4块，阿瓜买了29块，谁的糖多？多多少块？ 练2：阿呆比阿瓜多10个，阿呆又买了4块，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？练习画图画图举例例子：阿呆比阿瓜多18块糖，阿瓜给阿呆2块后，谁的糖多？多多少块？阿瓜 阿呆18 后 后 2222阿呆糖多，多22块．练习3阿呆和阿瓜一起一共有100元钱．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍．那么后来阿呆有多少钱？ 阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少钱？例题3练3：阿瓜给阿呆2块后阿呆和阿瓜一样多，之前谁的糖多？多多少块？练4：阿瓜给阿呆8块后阿瓜比阿呆多27块，之前谁的糖多？多多少块？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？分析：寻找3倍关系下粗蜡烛和细蜡烛的长度差？练习4莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？例题5红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？分析：寻找3倍关系下蓝盒和红盒的球数差？试着画出线段图表示一下．10例题6有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10．求甲、乙两堆卡片各有多少张？分析：开始时甲堆和乙堆中的卡片差几张？分析清楚倍数关系下甲乙两堆差多少张？课堂内外爱迪生与电灯爱迪生是美国人，生于1847年．他从小很喜欢问大人“为什么”，让大人无法回答．5岁时，他看见鹅在孵蛋，就把鹅赶走，自己蹲在那里，想帮母鹅孵蛋．爱迪生进小学读了3个月，老师说他是低能儿，只好回家靠妈妈的教导及自修努力学习．爱迪生13岁在火车上边卖报边做实验，一次意外实验的时候磷倒了出来，烧坏了车箱地板，他被管理员打伤右耳，从此成了半个聋子．23岁到纽约闯天下，发明了一部电报机，赚了40000美元，辞掉工作专心研究．爱迪生在1879年10月31日发明电灯．他每天工作超过18小时以上，不停的努力，不断发明有用的东西．他一生中发明1093件专利．有人认为他是天才，他认为天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力，他有很大的勇气和坚强的毅力承受失败的打击，他也常常鼓励别人．他到80岁还在研究他完全不懂的植物．作业1.有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？2.小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有多少分？113.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？4.小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？5.红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？1213第一讲 和差倍中的隐藏条件1.例题1 答案：25枚．详解：后来两人一共40枚棋子．小高(4010)225+÷=枚，墨莫15枚． 2.例题2 答案：87米．简答：开始两根绳子相差1639766-=米，减去同样长的两段后，还是相差66米．后来短绳子长度为()(666)7110-÷-=米．剪去了971087-=米． 3.例题3 答案：100元．简答：买完瓜子后，一共120元．后来阿瓜有()1205120÷+=元．阿呆有205100⨯=元． 4.例题4答案：30厘米．简答：点燃后，粗蜡烛比细蜡烛长15152020-+=厘米．后来细蜡烛有()203110÷-=厘米．粗蜡烛有10330⨯=厘米． 5.例题5答案：13个，39个．简答：后来红盒比蓝盒少1219526+-=个，这时红盒有()263113÷-=个．蓝盒有13339⨯=个． 6.例题6答案：65张，33张．简答：“如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多32张．“从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中”，这时甲比乙多3211254+⨯=张，这时乙有()()54103122-÷-=张，甲有225476+=张．开始甲有761165-=张，乙有221133+=张． 7.练习1答案：90毫升．简答：后来两瓶水一共690210900+=毫升．小瓶有()90021300÷+=毫升，大瓶倒了30021090-=毫升给小瓶． 8.练习2答案：15厘米．简答：减去同样长的两段后，还是相差15厘米．后来短面条长度为()152115÷-=厘米． 9.练习3 答案：40元．简答：买完东西后，一共50元．后来阿瓜有()504110÷+=元．阿呆有10440⨯=元． 10. 练习4答案：75厘米．简答：两个月后，萱萱比卡莉娅长1204575-=厘米．这时卡莉娅有()752175÷-=厘米．1411. 作业1答案：90毫升．简答：倒完后各有()4302502340+÷=毫升，那么倒了43034090-=毫升． 12. 作业2答案：120分．简答：发完后小高还是比墨莫多30分．墨莫后来有()()309021120+÷-=分． 13. 作业3答案：55分钟．简答：能烧的时间差为30分钟，所以过()()70100703155--÷-=分钟． 14. 作业4答案：50块．简答：小山羊剩下的饼干有()()39173111-÷-=块，原来有50块． 15. 作业5答案：60个．简答：后来红盒比蓝盒多728540++=个．则后来蓝盒有()403120÷-=个，红盒有60个．。

第五讲巧填算符进阶计算中最基本的元素就是“算符”与“数字” ．“数字”不用多说，所谓“算符” ，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是＋、－、×、÷和（）．给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么最后的计算结果不但少加了一次这个数，还额外减了一次这个数，所以结果会变小该数的两倍．下面有9 个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，前面为减号的数）之积最大是多少？9 8 7 6 5 4 3 2使得结果为31，那么减数（即1 = 3124在下面算式中合适的地方填入=10 =100在下面算式中合适的地方填上＋使等式成立）×9 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立练习面有 8 个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结2) 30 20 10 5 2 505 7 8 12 4 2 20或（ ），使等式成立1) 48 12 3 2 1 79 9 2) 5 5 5 5 5 59 9 9 = 102它不同于加减乘除， 单独出现没有作用， 而和加减乘除一起作1 2 3 4 5 6 7 8 = 241) 4 4 4 4 4 4例题如果要求在合适的地方填上符号用时却能改变原有的运算顺序．遇到和括号相关的题目时，尤其需要注意运算顺序的变化带来的影响．括号是运算符号中非常特殊的一类 例题 2 那么有的地方可以不填符号， 比如两个 3之间不填， 就成了33只有可以除尽的例题把＋6 d 3 d 把＋×2d ×6在下面算式中合适的地方填入＋使等式成立×88 8 8 8 689 20085 7÷或()1) 6，8，10 5，7，936，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用8 20087 d 2 1217d 9 48 1)2，4 2) 6d 18d88 88 88 34 1) 4 d 12d 8d 4 d 18 d 9 36用下面每小题中给定的 5 个数凑 12 况下才能填上除号，所以除号往往是一个突破口像在开篇故事中， 在填符号的时候要注意， 在很多数字之间是不能填除号4 个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式例4 个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式作业1.下面有7 个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为2.下面有8 个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为3.在下面各题的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．在下面算式中合适的地方填上或（），使等式成立．这 4 个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立．6 d 2 d 18 d 3d 1 401) 6666 77 ； （2）666 100 ．5. 把详解：如果每个地方都填上加号，最后结果为 9 8 7 6 5 4 3 2 1 45 ，差了 45 31 14 ，而把一 个加号变成减号后，总和会减少减号后面数的 2 倍，例如 2 变成 2 ，大小就差了 4，所以要把和为 7 的数字 前的加号变成减号，那么积要最大应该是 3 和 4，积最大为 12．2. 例题 2答案：（ 1） 4 4 44 4 4 10；（2） 555 55 510详解：（1） 用 4 凑出 10 最快的方法是： 40 4 10 ，要得到 40 只要 44 4 40 就行了，所以有：44 4 4 4 4 10 ； 另外用 4 来凑 10 也可以想到： 4 4210， 那么用 4 个 4 凑 2 即可，所以有4444 4 4 10． （ 2）要想得到 100，可以用 5005 100， 所以有：555 55 5 100 ．3. 例题 3答案：（ 1）48 12 3 2 1 7 ；（ 2） 30 20 10 5 2 50 ．详解：（1）先按没添括号时计算一下等式左边， 48 12 3 2 1 31，结果要比 7大很多，这是因为 48 这个 数字太大了， 所以考虑在 48附近加上括号： 48 12 3 2 1 7 ．（ 2）同样地， 先试着算一下左边的结果， 虽然 20 10 5 2 没法算，但是可以估计结果应该比 1 小，所以这个左边要比右边小很多，说明除法的使用 过多，在除法上考虑： 30 20 10 5 2 50 ．4. 例题 4答案：（ 1） 4 12 6 17 9 48；（2） 6 18 3 7 2 12 ． 详解：（1）除号是最特殊的一个，应该填在 12和 6之间，两个括号间应该填乘号，不然结果太小，因此结果为： 4 12 6 17 9 48 ．（2）除号不能放在第一个和第四个圈里，如果放在第二个里，尝试后发现填不出，因此结果为： 6 18 3 72 12 ． 5.例题 5答案：（ 1） 1028 4 6 36；（2）9 1 7 5 3 36．详解：经试验得到， （ 1） 10 2 846 36 ；（ 2） 9 17 5 3 366.例题 6答案：（ 1）8888 8888 8 8882008 ；（2） 1 2 3 4 5 6 789 2008 ．练习 1详解：经枚举试算得到： （1）8888 8 888 8 8 8 8 2008 ；（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2008答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 24．简答：只要用 4 个 9 凑出 3，再加 99 即可， 99 9 9 9 9 11．9. 练习 3答案： 5 7 8 12 4 2 20简答：不添括号的话左边结果为 62，太大，所以应该让更多的数被除，所以： 5 7 8 12 4 2 20 ．10. 练习 4答案： 2 8 4 18 9 36 ．简答：经枚举试算得到： （1）3 3 3 3 10；（ 2）6 6 6 6 4．14. 作业 4 答案：（ 1） 66 66 6 77 ；（ 2）666 66 6 100．简答：经枚举试算得到： （1）66 66 6 77 ；（ 2）666 66 6 100．15. 作业 5 答案： 6 2 18 3 1 40 ．简答：先确定除号，不能是 6 2，否则 3 和其他数凑不出 40，除号只能在第二个括号中，根据40 5 8 ，很容易就找出合适的填法．答案： 1 2 3 4 5 6 7 20简答： 1 2 3 4 5 67 2812.作业 2答案： 8 7 6 5 4 3 2 1 26简答： 8 7 6 5 4 3 2 1 3613.作业 3答案：（ 1 ）3 33 3 10； （2）6 11. 作业 128 20 8 ，所以把加 4 改成减4． 答案不唯一．36 26 10 ，所以把加 5 改成减 5． 6 6 6 4 ．简答：考虑减号和除号，2 8 4 18 9 36。

第20讲算符与数学兴趣篇1、在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立：（1）20 4 5 =0（2）2 4 6 =12、在下面相邻两数之间，填上“+”或“-”，使等式成立。

6 5 4 3 2 1 =113、在下面算式中合适的地方填入“+”或“-”（两个数之间可以不填），使等式成立。

5 4 3 2 1 =274、在下面各题的相邻两数之间，填上恰当的运算符号和括号，使等式成立：（1）3 3 3 3 =10（2）6 6 6 6 =45、让我们来玩“24点游戏”。

游戏规则是用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用“+、-、⨯、÷或（）”。

（1）3，4，5，8（2）5，6，7，86、我们可以在算式83124⨯+÷中添加括号来改变原来的运算顺序。

如果只能添加一对括号，那么算式的结果最小是多少？7、在下面的空格中填入“+、-、⨯、÷”各一个，要使计算的结果最大，那么算式的结果最大是多少？8、有一类三位数，各数位上的数字之积是18。

在所有这样的三位数中，最大的数与最小的数的差是多少？9、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如：246，1347。

这类数种最大的自然数是多少？10、12345678910111213是从1开始的连续自然数按顺序写下的一个多位数。

在这个多位数中，从左到右数，当4、3两个数字第一回依次出现时，接下来的两个数字应该是什么？当3、1、2三个数字地一回依次出现时，接下来的三个数字是什么？拓展篇1、把“+、-、⨯、÷”这四个运算符号不重复地填入图中的四个方框内，使得这些算式的结果中最大数与最小数的和是15。

那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是多少？2、下面有9个数，在相邻两个数之间都填上一个“+”或“-”，使得结果为31。

请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？9 8 7 6 5 4 3 2 1=313、让我们来玩“24点游戏”。

巧填算符与加减竖式谜考试要求1、掌握凑数法与逆推法并能灵活运用其解决数字谜问题；2、能运用奇偶性、加减进位退位等进行分析加减竖式谜。

知识框架一、基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

二、数字谜分类1、竖式谜2、横式谜3、填空谜4、幻方5、数阵三、解题技巧与方法竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。

（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。

横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

四、奇数和偶数的简单性质1、整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.2、性质：（1）奇数≠偶数.（2）整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.（3）整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.（4）整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.重难点1、凑数法与逆推法的掌握与运用；2、奇偶性分析的灵活运用；3、加减进位与退位的灵活运用。

第五讲巧填算符进阶- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 计算中最基本的元素就是“算符”与“数字”．“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是＋、－、×、÷和（）．给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么最后的计算结果不但少加了一次这个数，还额外减了一次这个数，所以结果会变小该数的两倍．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1下面有9个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为31，那么减数（即前面为减号的数）之积最大是多少？9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 31- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果要求在合适的地方填上符号，那么有的地方可以不填符号，比如两个3之间不填，就成了33． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -括号是运算符号中非常特殊的一类，它不同于加减乘除，单独出现没有作用，而和加减乘除一起作用时却能改变原有的运算顺序．遇到和括号相关的题目时，尤其需要注意运算顺序的变化带来的影响． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -练习3在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： 578124220+⨯+÷-=在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： （1）48123217-⨯÷+= （2）3020105250+÷÷⨯=例题3练习2在下面算式中合适的地方填上＋、－、×、÷或（），使等式成立：9 9 9 9 9 9 = 102在下面算式中合适的地方填入+、-、⨯、÷或（ ），使等式成立： （1） 4 4 4 4 4 4 =10 （2） 5 5 5 5 5 5 =100例题2练习1下面有8个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为24：1 2 3 4 5 6 7 8 = 24- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -就像在开篇故事中，在填符号的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以除尽的情况下才能填上除号，所以除号往往是一个突破口．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立： （1）8888888888882008=（2）1234567892008=例题6用下面每小题中给定的5个数凑36，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）．（1）2，4，6，8，10 （2）1，3，5，7，9例题5练习4把＋、－、×、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立：()()28418936=把＋、－、×、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立： （1）()()412617948= （2）()()61837212=例题4作业1. 下面有7个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为20．123456720=2. 下面有8个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为26．8765432126=3. 在下面各题的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．（1）333310=；（2）66664=．4. 在下面算式中合适的地方填上+、-、⨯、÷或（），使等式成立．课 堂 内 外表示计算方法的符号叫做运算符号．如四则计算中的+、−、×、÷等． 加号“+”是加法符号，表示相加． 减号“−”是减法符号，表示相减．“+”与“−”这两个符号是德国数学家威特曼在1489年他的著作《简算与速算》一书中首先使用的．在1514年被荷兰数学家赫克作为代数运算符号，后又经法国数学家韦达的宣传和提倡，开始普及，直到1630年，才获得大家的公认．乘号“×”是乘法符号，表示相乘．1631年，英国数学家奥特轩特提出用符号“×”表示相乘．乘法是表示增加的另一种方法，所以把“+”号斜过来．另一个乘法符号“×”是德国数学家莱布尼兹首先使用的．除号“÷”是除法符号，表示相除．用这个符号表示除法首先出现在瑞士学者雷恩于1656年出版的一本代数书中．几年以后，该书被译成英文，才逐渐被人们认识和接受．运算符号的由来（1）6666677=；（2）666666100=．5.把+、-、⨯、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立．()()=62183140第五讲 巧填算符进阶1.例题1 答案：12．详解：如果每个地方都填上加号，最后结果为98765432145++++++++=，差了453114-=，而把一个加号变成减号后，总和会减少减号后面数的2倍，例如2+变成2-，大小就差了4，所以要把和为7的数字前的加号变成减号，那么积要最大应该是3和4，积最大为12． 2.例题2答案：（1）44444410++÷+÷=；（2）()555555100-÷=．详解：（1）用4凑出10最快的方法是：40410÷=，要得到40只要44440-=就行了，所以有：()44444410-÷+-=；另外用4来凑10也可以想到：44210++=，那么用4个4凑2即可，所以有：44444410++÷+÷=．（2）要想得到100，可以用5005100÷=，所以有：()555555100-÷=． 3.例题3答案：（1）()48123217-⨯÷+=；（2）()3020105250+÷÷⨯=．详解：（1）先按没添括号时计算一下等式左边，481232131-⨯÷+=，结果要比7大很多，这是因为48这个数字太大了，所以考虑在48附近加上括号：()48123217-⨯÷+=．（2）同样地，先试着算一下左边的结果，虽然201052÷÷⨯没法算，但是可以估计结果应该比1小，所以这个左边要比右边小很多，说明除法的使用过多，在除法上考虑：()3020105250+÷÷⨯=． 4.例题4答案：（1）()()412617948+÷⨯-=；（2）()()61837212+⨯÷-=．详解：（1）除号是最特殊的一个，应该填在12和6之间，两个括号间应该填乘号，不然结果太小，因此结果为：()()412617948+÷⨯-=．（2）除号不能放在第一个和第四个圈里，如果放在第二个里，尝试后发现填不出，因此结果为：()()61837212+⨯÷-=． 5.例题5答案：（1）()10284636--÷⨯=；（2）()9175336++-⨯=．详解：经试验得到，（1）()10284636--÷⨯=；（2）()9175336++-⨯=． 6.例题6答案：（1）()8888888888882008÷++⨯+÷=； （2）()1234567892008--+⨯-+⨯⨯=．详解：经枚举试算得到：（1）()8888888888882008÷++⨯+÷=；（2）()1234567892008--+⨯-+⨯⨯=． 7.练习1答案：1234567824++++-++=．简答：1到8之和为36，所以：1234567824++++-++=． 8.练习2答案：()99999911+++÷=．简答：只要用4个9凑出3，再加99即可，()99999911+++÷=． 9.练习3答案：()578124220+⨯+÷-=．简答：不添括号的话左边结果为62，太大，所以应该让更多的数被除，所以：()578124220+⨯+÷-=． 10. 练习4答案：()()28418936+÷⨯-=．简答：考虑减号和除号，()()28418936+÷⨯-=． 11. 作业1答案：123456720++-+++=．简答：123456728++++++=，28208-=，所以把加4改成减4． 12. 作业2答案：8765432126++-++++=，答案不唯一．简答：8765432136+++++++=，362610-=，所以把加5改成减5． 13. 作业3答案：（1）333310⨯+÷=；（2）()66664-+÷=．简答：经枚举试算得到：（1）333310⨯+÷=；（2）()66664-+÷=． 14. 作业4答案：（1）6666677+÷=；（2）()666666100-÷=．简答：经枚举试算得到：（1）6666677+÷=；（2）()666666100-÷=． 15. 作业5答案：()()62183140+⨯÷-=．简答：先确定除号，不能是62÷，否则3和其他数凑不出40，除号只能在第二个括号中，根据4058=⨯，很容易就找出合适的填法．。

1、 掌握凑数法与逆推法并能灵活运用其解决数字谜问题；2、 能运用奇偶性、加减进位退位等进行分析加减竖式谜。

一、 基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

二、 数字谜分类 1、 竖式谜 2、 横式谜 3、 填空谜 4、 幻方 5、 数阵三、 解题技巧与方法 竖式数字谜 知识框架考试要求巧填算符与加减竖式谜（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。

（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。

横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

四、奇数和偶数的简单性质1、整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.2、性质：（1）奇数≠偶数.（2）整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数.（3） 整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数.（4） 整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.1、 凑数法与逆推法的掌握与运用；2、 奇偶性分析的灵活运用；3、 加减进位与退位的灵活运用。

三年级奥数(巧填算符)题及答案-巧填数字
编者小语：小编特整理了三年级奥数(巧填算符)每日一题及答案：巧填数字，奥数习题万变不离其宗，相信同学们只要掌握正确的解题技巧，一定能够取得优异的成绩!!
将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

【答案解析】
提示：中心数是重叠数，并且重叠4次。

所以每条直线上的三数之和等于
[(1+2+…+11)+重叠数×4]÷5
=(66+重叠数×4)÷5。

为使上式能整除，重叠数只能是1，6或11。

显然，重叠数越大，每条直线上的三数之和越大。

所以重叠数是11，每条直线上的三数之和是22。

填法见右图。

小学三年级奥数巧填算符【三篇】1 2 3 4 5 6 7 8 9=100分析在本题条件中，不但限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。

因为题目中，一共能够添四个运算符号，所以，应把123456789分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数能够是123或89。

如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：123+45-67+8-9=100如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1234567+89=100，为满足要求，1234567=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。

答案与解析：本题的一个答案是：123+45-67+8-9=100补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个准确的解答就能够了。

在例5这类限制比较多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，因为题目的要求比较高，所以解决的方法比较少。

【第二篇】练习题：在下面算式适当的地方添上加号，使算是成立。

1 1 1 1 1 1 1 1=1000分析：这道题，1000是大数，先找一个离1000最近的数，就是1111，那么多了111怎么办呢？那么就要“-111”这时已经是1000了，还有一个1怎么办呢？会想到：(1111-111)÷1=1000【第三篇】练习题：在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它能够是888，而888+88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976=24，这只要三者相加就行了。

答案与解析：本题的答案是888+88+8+8+8=1000。

小学三年级奥数题及答案解析：巧填算符1.巧填算符在+、-、、、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。

①9 8 7 6 5 4 3 2 1=1②9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000分析这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都要填上运算符号，这是解题中要注意到的。

①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。

解答：先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，所以，可以考虑在1的前面添+ 号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了，观察注意到，前面8个数字每一个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们分成4组，每两数相减都得1，在两组的前面添+ 号，两组的前面添- 号，即得到：（9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0于是得到答案：9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1再考虑用凑数法：注意到等号左边每一个数都比前一个数小1，所以，只要在最前面凑出一个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。

②中，等号右边是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号，考虑用凑数法。

由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到。

如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添号，而9 8=72，而1000 72不是整数.所以，无论在7 65 4 3 2 1之间怎样添算符，都不能得到所要的答案。

如果这个偶数是6，由于1000 6不是整数，所以，不能得到所要的结果。

如果这个偶数是4，那么在4的两边都应该添号，即有：9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000.在4的右边只有添为4 （3-2）1才有可能使左边的算式得1000，这时，必须有9 8 7 6 5＝250，经过试验知，无论怎样添算符，都不能使上面的算式成立.所以，这个偶数不能是4。

巧算算符根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很风趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法。

填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：1、逆推法，如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。

2、凑数法，如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例4】在下面算式适合的地方添上加号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【例5】在下面算式中适合的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100【例6】在下面算式适合的地方添上＋、－、×，使等式成立。

１２３４５６７８＝１课后训练1、巧填运算符号，使等式成立。

（1）3333=1（2）4444=2（3）5555=32、在下面的各数之间，填上适合的运算符号＋、－、×、÷和括号，使运算成立。

（1）4 4 4 4 = 5（2）1 2 3 4 5=1003、在下面算式适合的地方添上加号，使算是成立。

1 1 1 1 1 1 1 1 = 10004、在下列各式中填入符号＋、－、×、÷或(),使得等式成立：（1）123=1（2）1234=1（3）12345=1（4）123456=1（5）1234567=1（6）12345678=1。

三一文库（）/小学三年级〔三年级数学题及答案：巧填算符〕1.巧填算符在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100分析在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。

由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把1 23 4 5 6 7 8 9分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数可以是123或89。

如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：123＋45-67＋8-9＝100如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1 2 3 4 5 6 7＋89=100，为满足要求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。

解：本题的一个答案是：123＋45-67＋8-9=100补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。

在例5这类限制比较多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，由于题目的要求比较高，所以解决的方法比较少。

2.巧填算符在下面算式适当的地方添上加号，使算是成立。

1 1 1 1 1 1 1 1 = 1000分析：这道题，1000是大数，先找一个离1000最近的数，就是1111，那么多了111怎么办呢？那么就要"-111"这时已经是1000了，还有一个1怎么办呢？会想到：（1111－111）÷1 = 1000。

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题巧填算符（一）所谓巧填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

在这一讲中，我们主要进行口算能力和观察能力的培养，要进行适当的推理判断，找到解决问题的关键，才能很好地完成巧填算符的问题。

本讲我们主要研究一些简单的巧填算符问题。

在填算符的问题中，所填的算符包括：＋、－、×、÷、（）、[ ]、｛｝。

解决这类问题常用的基本方法：凑数法、逆推法和试填法，常常是这几种方法并用。

凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

凑数法常用于数字较多，结果也较大的题目。

逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

逆推法常用于数字不太多，数字也比较小的题目。

在解决实际填算符的问题时，通常需要我们打开思维，多方位思考。

例1 在○内填上与等号左边不同的运算符号，使等式成立。

（1）6＋2＋2＝6○2○2（2）8＋2＋3＝8○2○3分析与解：在解决本题时，可先算出左边算式的答案是几，再看右边算式，在不用左边算式的运算符号的情况下凑出答案。

填运算符号时往往答案不唯一，如题目没有特别说明，我们只需给出一种答案。

（1）6＋2＋2＝6×2－2 （2）8＋2＋3＝8×2－3例2在合适的地方填上“＋”，使等式成立。

（位置相邻的两个数字可以组成一个数）（1）1 2 3 4 5 ＝60（2）1 2 3 4 5 6 ＝102分析与解：（1）题目中只允许填“＋”号，要使等号右边等于60，首先观察左边，我们先找一个比较接近60的数，那就是45，想（15）＋45＝60，那么我们继续考虑：1 2 3＝15，可以得出12＋3＝15。

这样可推导出正确答案：12＋3＋45＝60。

（2）这道题要求组成的算式的和等于102，我们可以先考虑把相邻的数字组合成一个比较接近102的数，如果考虑组成123，456，那么它们比102大。

第十四讲巧填算符初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．最后一幅图中，数字“2”是叛徒，表情要坏笑！计算中最基本的元素就是“算符”与“数字”．“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：＋、－、×、÷或()．给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．先来看看比较简单的关于“＋、－”算符的应用．例题1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）123456＝1（2）123456＝3【提示】如果全填“＋”，结果应该等于几？练习1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）54321＝1（2）54321＝3例题2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？987654321＝31【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．练习2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？12345678＝16．．．．对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该 数的两倍．接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－”，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适的位置”呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调整其它数使等式成立．例题 3在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． （1）1 2 3 4 5＝60（2）12 3 4 5 6＝61（3）12 3 4 5 6＝108【提示】可以在几个数字之间不填符号，使其凑成多位数．练习 3在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． 54 3 2 1＝27等式两边出现的数量的大小也可以给我们一些提示，如果等式左边的所有数都比等式右边 的数小，并且它们的和也比等式右边的数小，那么我们就需要考虑在等式左边的两个数之间填上一个“×”．例题 4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）5 4 3 2＝15（2）4455＝19（3）3333＝24【提示】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．练习4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）8642=40（2）7543=28（3）2222=10在填算符的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以整除的情况下才能填上除号，所以，除号往往是一个突破口．例题5把“＋”、“－”、“×”、“÷”各一个分别填入下面等式的4个“○”中，使等式成立．（1）7○2○4＝○102○5（2）○124○9＝○28○4【提示】哪两个数之间可以填“÷”？例题6在□内填入“＋”、“－”，使等式成立．（1）123□45□67□89＝100（2）123□4□5□6789＝100【提示】只填“＋”、“－”，可以先全部填“＋”，与结果比较后，再调整．，课堂内外摆卡片大淘用卡片摆成了下面的一个等式，这道等式对吗？应该怎样摆？动手摆一摆吧！作业1. 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）4 5 6 7 8＝6（2）8 7 6 5 4＝82. 在每两个数之间填上“＋”或“－” 使等式成立．那么，所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是．1 2 3 4 5 6＝73. 在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立．1 2 3 4 5 6＝354. 在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）4 5 4 4＝8（2）9 8 8 3＝275. 把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的 4 个“○”中，使等式成立．（1）○16 ○2 12＝○9 ○5 25（2）○2 ○7 5＝54 ○9 31 1 “ 第十四讲 巧填算符初步1. 例题 1答案：（1） 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1 ；（2） 1 + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3 （答案不唯一）详解：利用“叛徒定理”来解决．（1）先全填“＋”， 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ；比较： 21-1 = 20 ；变为“－”的 是 20 ÷ 2 =10 ，如： 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1 ．（2）先全填“＋”， + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ；比较：21- 3 = 18 ，变为“－”的是 18 ÷ 2 = 9 ，如： + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3 ．2. 例题 2答案：12详解：利用“叛徒定理”来解决．先全填“＋”，9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 +1 = 45 ，比较：45 - 31 = 14 ；变为“－” 的是 14 ÷ 2 = 7 ，可能的情况有：-7 ，-6 -1 ，-5 - 2 ，-4 - 3 ， -4 - 2 - 1 ．减数的乘积最大是 -4 - 3 ，4 ⨯ 3 = 12 ．3. 例题 3答案：（1） 12 + 3 + 45 = 60 ；（2） 12 - 3 - 4 + 56 = 61 ；（3） 123- 4 - 5 - 6 = 108 （答案不唯一）详解：先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．4. 例题 4答案：（1） 5 ⨯ 4 - 3 - 2 = 15 ， 5 + 4 ⨯ 3 - 2 = 15 ；（2） 4 + 4 ⨯ 5 - 5 = 19 ；（3） 3⨯ 3⨯ 3 - 3 = 24 （答案不唯一）详解：所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．优先尝试把“×”放入合适的位置，使两个数 相乘结果与等式右边的结果最接近．5. 例题 5答案：（1） 7 ⨯ 2 - 4 = 10 ÷ 2 + 5 ；（2） 12 ÷ 4 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4详解：（1）“÷”只能填在 10○2， 10 ÷ 2 = 5 ，等式变为 7○2○4＝5○5，尝试得出 7 ⨯ 2 - 4 = 5 + 5 ．所以， 7 ⨯ 2 - 4 = 10 ÷ 2 + 5 ．（2）÷”可填在 12 ○4 或 8 ○4．如果填在 12 ○4，12 ÷ 4 = 3 ，等式变为 3 ○9＝2 ○8 ○4，尝试得出 3 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4 ．所 以， 12 ÷ 4 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4 ．如果填在 8 ○4， 8 ÷ 4 = 2 ，等式变为 12 ○4 ○9＝2 ○2，尝试得出等式不能成立．6. 例题 6答案：（1） 123+ 45 - 67 + 8 - 9 = 100 ；（2） 123+ 4 - 5 + 67 - 89 = 100详解：（1）假设全填“＋”， 123+ 45 + 67 + 8 + 9 = 252 ，比较： 252 -100 = 152 ；变为“－”的是 152 ÷ 2 = 76 ，那 么 -67 - 9 ，所以， 123+ 45 - 67 + 8 - 9 = 100 ．（2）假设全填“＋”，123+ 4 + 5 + 67 + 89 = 288 ，比较：288 -100 = 188 ；变为“－”的是 188 ÷ 2 = 94 ，那么 -5 - 89 ， 所以， 123+ 4 - 5 + 67 - 89 = 100 ．7. 练习 1答案：（1） 5 - 4 - 3 + 2 +1 = 1 ；（2） 5 - 4 + 3 - 2 +1 = 3 （答案不唯一）简答：运用叛徒定理解决问题．； ；8. 练习 2答案：30简答：运用叛徒定理解决问题．可能的情况有 -2 - 8 ，-3 - 7 ，-4 - 6 ，-2 - 3 - 5 。

小学三年级奥数巧填算符【三篇】1 2 3 4 5 6 7 8 9=100分析在本题条件中，不但限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。

因为题目中，一共能够添四个运算符号，所以，应把123456789分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数能够是123或89。

如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：123+45-67+8-9=100如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1234567+89=100，为满足要求，1234567=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。

答案与解析：本题的一个答案是：123+45-67+8-9=100补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个准确的解答就能够了。

在例5这类限制比较多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，因为题目的要求比较高，所以解决的方法比较少。

【第二篇】练习题：在下面算式适当的地方添上加号，使算是成立。

1 1 1 1 1 1 1 1=1000分析：这道题，1000是大数，先找一个离1000最近的数，就是1111，那么多了111怎么办呢？那么就要“-111”这时已经是1000了，还有一个1怎么办呢？会想到：(1111-111)÷1=1000【第三篇】练习题：在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它能够是888，而888+88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976=24，这只要三者相加就行了。

答案与解析：本题的答案是888+88+8+8+8=1000。

第六讲算符与数字就像漫画中所说的那样，在向两个数之间填入符号的时候，乘号所得的结果往往要比加号的结果大•两个数自身越大，乘法结果和加法结果的差距也会越大，但也有例外的时候， 那就是当两个数中有 “1”存在的时候.在数字之间填算符，一般可以采用大小估计的方法判断.为了使计算结果变大， 可以在两个数之间填加号或乘号，为了使结果变小就可以填减号或除号.你俩谁更厉害啊。

© + =6 当然是我啦，、 乘法算出的结果可 要比加法来的大！ 0 (0 「X^Z P 0 0； 0 加号和垂号也在自 然数土国中游坎 想一想，件么时 倏加法结果会比駆法 大呢？那可不一定、 有些时俣抽法的 结果就要比乘法 0|那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是多 少？□ 15 □6 2□ 37 □ 8 4□ 15 □6 2□ 37 □ 8 4 果发生变化使得算式的结果最大3 2使得算式的结果最大3 2练习2练习1把+ 把+ 8 7 6 5 4 2 3 4 5 4 X 、十这4个运算符号不重复地填入下图的四个方框内，使得这些算式的结果都是自然数，最大的数与次大的数之和是33.这四个结果之和最大是多少?X 十这4个运算符号不重复地填入下图的四个方框内，使得这些算式的结果都是在下面的算式中填入一对括号 在下面的算式中填入一对括号 自然数，且其中最大数与最小数的和是15 在上一讲中提到过括号，它的作用是改变运算顺序.在原有算式的基础上添上括号会使整个计算结J 一 ―(1)把+、-、X 、三各一个填入下面的空格内，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是多少?(2)如果允许添上一对括号，那么计算的结果最大可能是几?除了和符号相关的问题外，还有许多有关数字的问题•两个一位数字相加，所能得到的和最大是9 9 18，最小为0 0 0，除了 0、1、17和18夕卜，其他的和都可以由多组数相加得到，而且和离9越近，分拆的方法就越多. 为81, 16颠倒之后为91),而其他5个数字颠倒之后什么都不是，没有意义，所以不能颠倒.例题3☆各一个填入下面的空格内, 使得计算的结果最大:例题4玲玲发现家里的电话号码从左到右相邻的两个数字依次相加,得到的和是9,乙9, 2, 8, 11,请你推算一下玲玲家的电话号码是多少? 练习4将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和分别为:1、5、8、6、4,那么这个多位数 是多少?有些数字比较特别，颠倒之后看仍然是一个数字，例如 0、1、6、8、9这5个(如：18颠倒之后把、例题5将写有数码的纸片倒过来看，0、1、8三个数字不变，6与9互换，而其余数字倒过来都没有例题6意义，用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数码保持不变的有几个?小高、墨莫和萱萱三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻的三位数字之和都是26.如果小高和墨莫家的电话号码首位是相同的，那么萱萱家的号码是多少?课堂内外阿拉伯数字阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字•以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法.阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的. 在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了•大约在公元前3000年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法.到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的•它的特点是从“1”到“ 9”每个数都有专字.现代数字就是由这一组数字演化而来. 在这一组数字中，还没有出现“ 0”（零）的符号•“0” 这个数字是到了笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的.公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“ 0”的符号，当时只是实心小圆点“•” •后来，小圆点演化成为小圆圈“ 0”这样，一套从“ 0”到“9”的数字就趋于完善了•这是古代印度人民对世界文化的巨大将写有数码的纸片倒过来看，0、1、8三个数字不变，6与9互换，而其余数字倒过来都没有意义，用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数码保持不变的有几个？例题6小高、墨莫和萱萱三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻的三位数字之和都是26．如果小高和墨莫家的电话号码首位是相同的，那么萱萱家的号码是多少？课堂内外阿拉伯数字阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字．以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法．阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的．在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了．大约在公元前3000 年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法．到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的．它的特点是从“1”到“ 9”每个数都有专字．现代数字就是由这一组数字演化而来．在这一组数字中，还没有出现“ 0”（零）的符号．“0” 这个数字是到了笈多王朝（公元320—550 年）时期才出现的．公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“ 0”的符号，当时只是实心小圆点“•”•后来，小圆点演化成为小圆圈“0”．这样，一套从“ 0”到“ 9”的数字就趋于完善了．这是古代印度人民对世界文化的巨大将写有数码的纸片倒过来看，0、1、8三个数字不变，6与9互换，而其余数字倒过来都没有意义，用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数码保持不变的有几个？例题6小高、墨莫和萱萱三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻的三位数字之和都是26．如果小高和墨莫家的电话号码首位是相同的，那么萱萱家的号码是多少？课堂内外阿拉伯数字阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字．以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法．阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的．在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了．大约在公元前3000 年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法．到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的．它的特点是从“1”到“ 9”每个数都有专字．现代数字就是由这一组数字演化而来．在这一组数字中，还没有出现“ 0”（零）的符号．“0” 这个数字是到了笈多王朝（公元320—550 年）时期才出现的．公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“ 0”的符号，当时只是实心小圆点“•”•后来，小圆点演化成为小圆圈“0”．这样，一套从“ 0”到“ 9”的数字就趋于完善了．这是古代印度人民对世界文化的巨大将写有数码的纸片倒过来看，0、1、8三个数字不变，6与9互换，而其余数字倒过来都没有意义，用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数码保持不变的有几个？例题6小高、墨莫和萱萱三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻的三位数字之和都是26．如果小高和墨莫家的电话号码首位是相同的，那么萱萱家的号码是多少？课堂内外阿拉伯数字阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字．以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法．阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的．在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了．大约在公元前3000 年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法．到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的．它的特点是从“1”到“ 9”每个数都有专字．现代数字就是由这一组数字演化而来．在这一组数字中，还没有出现“ 0”（零）的符号．“0” 这个数字是到了笈多王朝（公元320—550 年）时期才出现的．公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“ 0”的符号，当时只是实心小圆点“•”•后来，小圆点演化成为小圆圈“0”．这样，一套从“ 0”到“ 9”的数字就趋于完善了．这是古代印度人民对世界文化的巨大。

巧添运算符号(一)一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。

这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。

添运算符号问题，通常采用尝试探索法。

主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。

从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。

（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。

练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。