高斯小学奥数含答案三年级(下)第05讲巧填算符进阶

第一讲和差倍中的隐藏条件- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就6需要把“隐藏”了的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．请问：此时小高有多少枚棋子？分析:在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？小故事阿呆和阿瓜去包子铺买包子，一共买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿呆，阿呆不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿呆，最后给了阿呆一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包子？从上面的故事你能得到什么样的结论？总结：___________________________________________________________________________．7例题2小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了几米？分析:两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是谁呢？练习2两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -小判断小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：______．两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：______．小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：______．儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：______．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当然，并不是所有的题目都能有不变的“和”或“差”，这时分析倍数所对应的和或差就非常重要，我们常用的方法是画出线段图．89- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -分析:寻找题目中的倍数关系，这时的倍数关系所对应的和或差，你知道哪个？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -下面，我们来看看如何找出隐藏的“差”条件．练1：阿呆和阿瓜一样多，阿呆又买了4块，阿瓜买了29块，谁的糖多？多多少块？ 练2：阿呆比阿瓜多10个，阿呆又买了4块，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？练习画图画图举例例子：阿呆比阿瓜多18块糖，阿瓜给阿呆2块后，谁的糖多？多多少块？阿瓜 阿呆18 后 后 2222阿呆糖多，多22块．练习3阿呆和阿瓜一起一共有100元钱．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍．那么后来阿呆有多少钱？ 阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少钱？例题3练3：阿瓜给阿呆2块后阿呆和阿瓜一样多，之前谁的糖多？多多少块？练4：阿瓜给阿呆8块后阿瓜比阿呆多27块，之前谁的糖多？多多少块？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？分析：寻找3倍关系下粗蜡烛和细蜡烛的长度差？练习4莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？例题5红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？分析：寻找3倍关系下蓝盒和红盒的球数差？试着画出线段图表示一下．10例题6有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10．求甲、乙两堆卡片各有多少张？分析：开始时甲堆和乙堆中的卡片差几张？分析清楚倍数关系下甲乙两堆差多少张？课堂内外爱迪生与电灯爱迪生是美国人，生于1847年．他从小很喜欢问大人“为什么”，让大人无法回答．5岁时，他看见鹅在孵蛋，就把鹅赶走，自己蹲在那里，想帮母鹅孵蛋．爱迪生进小学读了3个月，老师说他是低能儿，只好回家靠妈妈的教导及自修努力学习．爱迪生13岁在火车上边卖报边做实验，一次意外实验的时候磷倒了出来，烧坏了车箱地板，他被管理员打伤右耳，从此成了半个聋子．23岁到纽约闯天下，发明了一部电报机，赚了40000美元，辞掉工作专心研究．爱迪生在1879年10月31日发明电灯．他每天工作超过18小时以上，不停的努力，不断发明有用的东西．他一生中发明1093件专利．有人认为他是天才，他认为天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力，他有很大的勇气和坚强的毅力承受失败的打击，他也常常鼓励别人．他到80岁还在研究他完全不懂的植物．作业1.有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？2.小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有多少分？113.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？4.小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？5.红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？1213第一讲 和差倍中的隐藏条件1.例题1 答案：25枚．详解：后来两人一共40枚棋子．小高(4010)225+÷=枚，墨莫15枚． 2.例题2 答案：87米．简答：开始两根绳子相差1639766-=米，减去同样长的两段后，还是相差66米．后来短绳子长度为()(666)7110-÷-=米．剪去了971087-=米． 3.例题3 答案：100元．简答：买完瓜子后，一共120元．后来阿瓜有()1205120÷+=元．阿呆有205100⨯=元． 4.例题4答案：30厘米．简答：点燃后，粗蜡烛比细蜡烛长15152020-+=厘米．后来细蜡烛有()203110÷-=厘米．粗蜡烛有10330⨯=厘米． 5.例题5答案：13个，39个．简答：后来红盒比蓝盒少1219526+-=个，这时红盒有()263113÷-=个．蓝盒有13339⨯=个． 6.例题6答案：65张，33张．简答：“如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多32张．“从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中”，这时甲比乙多3211254+⨯=张，这时乙有()()54103122-÷-=张，甲有225476+=张．开始甲有761165-=张，乙有221133+=张． 7.练习1答案：90毫升．简答：后来两瓶水一共690210900+=毫升．小瓶有()90021300÷+=毫升，大瓶倒了30021090-=毫升给小瓶． 8.练习2答案：15厘米．简答：减去同样长的两段后，还是相差15厘米．后来短面条长度为()152115÷-=厘米． 9.练习3 答案：40元．简答：买完东西后，一共50元．后来阿瓜有()504110÷+=元．阿呆有10440⨯=元． 10. 练习4答案：75厘米．简答：两个月后，萱萱比卡莉娅长1204575-=厘米．这时卡莉娅有()752175÷-=厘米．1411. 作业1答案：90毫升．简答：倒完后各有()4302502340+÷=毫升，那么倒了43034090-=毫升． 12. 作业2答案：120分．简答：发完后小高还是比墨莫多30分．墨莫后来有()()309021120+÷-=分． 13. 作业3答案：55分钟．简答：能烧的时间差为30分钟，所以过()()70100703155--÷-=分钟． 14. 作业4答案：50块．简答：小山羊剩下的饼干有()()39173111-÷-=块，原来有50块． 15. 作业5答案：60个．简答：后来红盒比蓝盒多728540++=个．则后来蓝盒有()403120÷-=个，红盒有60个．。

第8讲智巧趣题一◇◇兴趣篇◇◇1. 如图所示，用12根火柴可以摆出3个正方形。

如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？2. 如图所示，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴。

你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？3. 如图所示，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪。

请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进。

4. 在图中，哪些图形可以一笔画出？5. 如图所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接着两个岛及河岸。

一个散步者能不能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠。

打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的。

第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠。

第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠。

这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？7. 如图，有6个杯子方程一排。

前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的。

要是得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？8. 有一根粗细不均匀的绳子。

如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时。

但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候。

但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？9. 池塘里生长着一种浮萍。

这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍。

如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？10. 一休去河边打水。

他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水。

要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？◇◇拓展篇◇◇1.（1）如图（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；（2）如图（b）所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来。

1、 掌握凑数法与逆推法并能灵活运用其解决数字谜问题；2、 能运用奇偶性、加减进位退位等进行分析加减竖式谜。

一、 基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

二、 数字谜分类 1、 竖式谜 2、 横式谜 3、 填空谜 4、 幻方 5、 数阵三、 解题技巧与方法 竖式数字谜知识框架考试要求巧填算符与加减竖式谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。

（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。

横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

四、奇数和偶数的简单性质1、整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.2、性质：（1）奇数≠偶数.（2）整数的加法有以下性质：奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数.（3） 整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数.（4） 整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.1、 凑数法与逆推法的掌握与运用；2、 奇偶性分析的灵活运用；3、 加减进位与退位的灵活运用。

5.13.三年级巧填算符巧添运算符号(⼀)⼀、知识要点根据题⽬给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成⽴，这是⼀种很有趣的游戏。

这种游戏需要动脑筋找规律，讲究⽅法，⼀旦掌握⽅法，就有取得成功的把握。

添运算符号问题，通常采⽤尝试探索法。

主要尝试⽅法有两种：1．如果题⽬中的数字⽐较简单，可以从等式的结果⼊⼿，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式⼦；2．如果题⽬中的数字多，结果也较⼤，可以考虑先⽤⼏个数字凑出⽐较接近于等式结果的数，然后再进⾏调整，使等式成⽴。

通常情况下，要根据题⽬的特点，选择⽅法，有时将以上两种⽅法组合起来使⽤，更有助于问题的解决。

⼆、精讲精练【例题1】在下⾯各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成⽴。

1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以⽤倒推法来分析。

从结果10想起，最后⼀个数是5，可以从下⾯⼏种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。

（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前⾯4个数必须组成得数是50的算式，⽽前⾯4个数⽆法组成得数是50的算式。

练习1：1．你能在下⾯的各数中添上运算符号，使算式成⽴吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下⾯各数中添上适当的运算符号，使等式成⽴。

巧算算符欧阳家百（2021.03.07）根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法。

填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种：1、逆推法，如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。

2、凑数法，如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例4】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8=1000【例5】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100【例6】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。

１２３４５６７８＝１课后训练1、巧填运算符号，使等式成立。

（1）3 3 3 3 =1（2）4 4 4 4 = 2（3）5 5 5 5 = 32、在下面的各数之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和括号，使运算成立。

（1）4 4 4 4 = 5（2）1 2 3 4 5=1003、在下面算式适当的地方添上加号，使算是成立。

1 1 1 1 1 1 1 1 = 10004、在下列各式中填入符号＋、－、×、÷或( ),使得等式成立：（1）1 2 3=1（2）1 2 3 4 =1（3）1 2 3 4 5=1（4）1 2 3 4 5 6=1（5）1 2 3 4 5 6 7=1（6）1 2 3 4 5 6 7 8=1。

巧填算符巧填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

在填算符的问题中，所填的算符包括:＋”“－”“×”“÷”“＝”“＞”“＜”“（）”“[ ]”“｛｝” 巧填算符常用的方法有：1．凑数法：先选出一个与结果比较接近的数，然后再对剩下的数进行适当的增加或减少，使算式成立。

我们把这种方法称为凑数法。

2．逆推法：是从算式中的最后一个数开始，由后往前，逐步求解，我们把这种方法称为逆推法。

逆推法思路比较固定，但是分析起来头绪繁多，因此适合于数比较少、结果比较小的添运算符号问题。

注：添运算符号问题的解都比较多，并不唯一。

如果没有特殊的要求，只要添出一种答案就可以了。

例1在5＋3×9－4＋8÷2＝66这个算式中添上两个小括号，使算式成立。

例2在下面算式的适当地方，添上运算符号＋，－，×，÷和( )，使等式成立。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 ＝1000例3在八个8之间的适当地方，添上＋，－，×，÷运算符号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8 ＝1000(第二届迎春杯决赛)试在15个8之间适当的位置填上适当的运算符号：＋、－、×、÷，使运算结果等于1986。

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ＝1986在□中填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“( )”使算式成立。

⑴5□5□5□5□5＝1⑵5□5□5□5□5＝2⑶5□5□5□5□5＝3⑷5□5□5□5□5＝4同学们一定都玩过扑克牌，但你会用扑克牌玩一种叫“24点”的游戏吗？其实就是－种添运算符号的游戏。

游戏规则是拿出四张牌，根据四张牌上的点数，运用加、减、乘、除四种运算中的任意几种进行计算，每张牌的点数都必须用：并且只能用一次，使最后的结果等于24。

第五讲巧填算符进阶- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 计算中最基本的元素就是“算符”与“数字”．“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是＋、－、×、÷和（）．给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么最后的计算结果不但少加了一次这个数，还额外减了一次这个数，所以结果会变小该数的两倍．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1下面有9个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为31，那么减数（即前面为减号的数）之积最大是多少？9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 31- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果要求在合适的地方填上符号，那么有的地方可以不填符号，比如两个3之间不填，就成了33． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -括号是运算符号中非常特殊的一类，它不同于加减乘除，单独出现没有作用，而和加减乘除一起作用时却能改变原有的运算顺序．遇到和括号相关的题目时，尤其需要注意运算顺序的变化带来的影响． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -练习3在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： 578124220+⨯+÷-=在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： （1）48123217-⨯÷+= （2）3020105250+÷÷⨯=例题3练习2在下面算式中合适的地方填上＋、－、×、÷或（），使等式成立：9 9 9 9 9 9 = 102在下面算式中合适的地方填入+、-、⨯、÷或（ ），使等式成立： （1） 4 4 4 4 4 4 =10 （2） 5 5 5 5 5 5 =100例题2练习1下面有8个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为24：1 2 3 4 5 6 7 8 = 24- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -就像在开篇故事中，在填符号的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以除尽的情况下才能填上除号，所以除号往往是一个突破口．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立： （1）8888888888882008=（2）1234567892008=例题6用下面每小题中给定的5个数凑36，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）．（1）2，4，6，8，10 （2）1，3，5，7，9例题5练习4把＋、－、×、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立：()()28418936=把＋、－、×、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立： （1）()()412617948= （2）()()61837212=例题4作业1. 下面有7个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为20．123456720=2. 下面有8个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为26．8765432126=3. 在下面各题的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．（1）333310=；（2）66664=．4. 在下面算式中合适的地方填上+、-、⨯、÷或（），使等式成立．课 堂 内 外表示计算方法的符号叫做运算符号．如四则计算中的+、−、×、÷等． 加号“+”是加法符号，表示相加． 减号“−”是减法符号，表示相减．“+”与“−”这两个符号是德国数学家威特曼在1489年他的著作《简算与速算》一书中首先使用的．在1514年被荷兰数学家赫克作为代数运算符号，后又经法国数学家韦达的宣传和提倡，开始普及，直到1630年，才获得大家的公认．乘号“×”是乘法符号，表示相乘．1631年，英国数学家奥特轩特提出用符号“×”表示相乘．乘法是表示增加的另一种方法，所以把“+”号斜过来．另一个乘法符号“×”是德国数学家莱布尼兹首先使用的．除号“÷”是除法符号，表示相除．用这个符号表示除法首先出现在瑞士学者雷恩于1656年出版的一本代数书中．几年以后，该书被译成英文，才逐渐被人们认识和接受．运算符号的由来（1）6666677=；（2）666666100=．5.把+、-、⨯、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立．()()=62183140第五讲 巧填算符进阶1.例题1 答案：12．详解：如果每个地方都填上加号，最后结果为98765432145++++++++=，差了453114-=，而把一个加号变成减号后，总和会减少减号后面数的2倍，例如2+变成2-，大小就差了4，所以要把和为7的数字前的加号变成减号，那么积要最大应该是3和4，积最大为12． 2.例题2答案：（1）44444410++÷+÷=；（2）()555555100-÷=．详解：（1）用4凑出10最快的方法是：40410÷=，要得到40只要44440-=就行了，所以有：()44444410-÷+-=；另外用4来凑10也可以想到：44210++=，那么用4个4凑2即可，所以有：44444410++÷+÷=．（2）要想得到100，可以用5005100÷=，所以有：()555555100-÷=． 3.例题3答案：（1）()48123217-⨯÷+=；（2）()3020105250+÷÷⨯=．详解：（1）先按没添括号时计算一下等式左边，481232131-⨯÷+=，结果要比7大很多，这是因为48这个数字太大了，所以考虑在48附近加上括号：()48123217-⨯÷+=．（2）同样地，先试着算一下左边的结果，虽然201052÷÷⨯没法算，但是可以估计结果应该比1小，所以这个左边要比右边小很多，说明除法的使用过多，在除法上考虑：()3020105250+÷÷⨯=． 4.例题4答案：（1）()()412617948+÷⨯-=；（2）()()61837212+⨯÷-=．详解：（1）除号是最特殊的一个，应该填在12和6之间，两个括号间应该填乘号，不然结果太小，因此结果为：()()412617948+÷⨯-=．（2）除号不能放在第一个和第四个圈里，如果放在第二个里，尝试后发现填不出，因此结果为：()()61837212+⨯÷-=． 5.例题5答案：（1）()10284636--÷⨯=；（2）()9175336++-⨯=．详解：经试验得到，（1）()10284636--÷⨯=；（2）()9175336++-⨯=． 6.例题6答案：（1）()8888888888882008÷++⨯+÷=； （2）()1234567892008--+⨯-+⨯⨯=．详解：经枚举试算得到：（1）()8888888888882008÷++⨯+÷=；（2）()1234567892008--+⨯-+⨯⨯=． 7.练习1答案：1234567824++++-++=．简答：1到8之和为36，所以：1234567824++++-++=． 8.练习2答案：()99999911+++÷=．简答：只要用4个9凑出3，再加99即可，()99999911+++÷=． 9.练习3答案：()578124220+⨯+÷-=．简答：不添括号的话左边结果为62，太大，所以应该让更多的数被除，所以：()578124220+⨯+÷-=． 10. 练习4答案：()()28418936+÷⨯-=．简答：考虑减号和除号，()()28418936+÷⨯-=． 11. 作业1答案：123456720++-+++=．简答：123456728++++++=，28208-=，所以把加4改成减4． 12. 作业2答案：8765432126++-++++=，答案不唯一．简答：8765432136+++++++=，362610-=，所以把加5改成减5． 13. 作业3答案：（1）333310⨯+÷=；（2）()66664-+÷=．简答：经枚举试算得到：（1）333310⨯+÷=；（2）()66664-+÷=． 14. 作业4答案：（1）6666677+÷=；（2）()666666100-÷=．简答：经枚举试算得到：（1）6666677+÷=；（2）()666666100-÷=． 15. 作业5答案：()()62183140+⨯÷-=．简答：先确定除号，不能是62÷，否则3和其他数凑不出40，除号只能在第二个括号中，根据4058=⨯，很容易就找出合适的填法．。

三年级奥数(巧填算符)题及答案-巧填数字
编者小语：小编特整理了三年级奥数(巧填算符)每日一题及答案：巧填数字，奥数习题万变不离其宗，相信同学们只要掌握正确的解题技巧，一定能够取得优异的成绩!!
将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

【答案解析】
提示：中心数是重叠数，并且重叠4次。

所以每条直线上的三数之和等于
[(1+2+…+11)+重叠数×4]÷5
=(66+重叠数×4)÷5。

为使上式能整除，重叠数只能是1，6或11。

显然，重叠数越大，每条直线上的三数之和越大。

所以重叠数是11，每条直线上的三数之和是22。

填法见右图。

小学三年级奥数巧填算符【三篇】1 2 3 4 5 6 7 8 9=100分析在本题条件中，不但限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。

因为题目中，一共能够添四个运算符号，所以，应把123456789分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数能够是123或89。

如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：123+45-67+8-9=100如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1234567+89=100，为满足要求，1234567=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。

答案与解析：本题的一个答案是：123+45-67+8-9=100补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个准确的解答就能够了。

在例5这类限制比较多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，因为题目的要求比较高，所以解决的方法比较少。

【第二篇】练习题：在下面算式适当的地方添上加号，使算是成立。

1 1 1 1 1 1 1 1=1000分析：这道题，1000是大数，先找一个离1000最近的数，就是1111，那么多了111怎么办呢？那么就要“-111”这时已经是1000了，还有一个1怎么办呢？会想到：(1111-111)÷1=1000【第三篇】练习题：在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它能够是888，而888+88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976=24，这只要三者相加就行了。

答案与解析：本题的答案是888+88+8+8+8=1000。