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初中数学 利用相似三角形测高 课件

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北师大版数学九年级上册利用相似三角形测高课件

北师大版数学九年级上册利用相似三角形测高课件


训练：A本--第34页--第3题
3.如图4-6-2,阳光从
教室的窗户射入室内,
窗户框AB在地面上的
影长DE=1.8 m,窗户下
檐到地面的距离BC=1
m,EC=1.2 m,那么窗户
的高AB为
m.
训练：A本--第35页--第10题
4.[202X·天水] 如图4-6-3所示,某校数学兴 趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知 标杆BE高1.5 m,测得AB=1.2 m,BC=12.8 m, 则建筑物CD的高是 ( )A.17.5 m
利用类似三角形测高
①利用太阳光
②利用标杆 ③利用镜子
类似
小结
家庭作业 A本---第34-35页
,树高是 ( )
A.3.25 m B.4.25 m C.4.45 m D.4.75 m
训练：A本--第35页--第11题
11.当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时的身 高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续 向前走,走到点B处时,李明直立时的影子恰好是线 段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为 1.75 m,求路灯的高度CD.(结果精确到0.1 m)
训练：A本--第34页--第6题
方法3:利用镜子
原理：光线的入射角等于反射角.
C A
BE
D
人镜
子
训练：A本--第34页--第1题
1.如图4-6-1,在同一时刻,身高1.6米的 小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树
的影长为5米,则这棵树的高度为 (
) A.1.5 B.2.3米 C.3.2米 D.7.8米
训练：A本--第35页--第12题
12.测量者站在点F处,将镜子放在点M处时,刚好看到大树 的顶端,沿大树方向向前走2.8米,到达点D处,将镜子放在 点N处时,刚好看到大树的顶端(点F,M,D,N,B在同一条直线 上).若测得FM=1.5米,DN=1.1米,测量者眼睛到地面的距离 为1.6米,求大树AB的高度
4.6 利用相似三角形测高 课件(共26张PPT)

4.6 利用相似三角形测高 课件(共26张PPT)


自主解答：解：(1)由 CD∥AB，得△FDM∽△FBG，同理由 C1D1∥AB，得△F1D1N∽△F1BG；
(2)设 BG＝x，GM＝y，由△FDM∽△FBG 得MBGD＝MFGF，即 CDB－GCM＝MFC＋EGM，所以1x.5＝2＋2 y化简得 2x－1.5y＝3，同理 △F1D1N∽△F1BG，所以1x.5＝2＋6＋3 3＋y，化简，得 3x－1.5y＝ 16.5，解两个方程所组成的方程组，得 x＝13.5，y＝16，所以 AB ＝13.5＋1.5＝15.
Байду номын сангаас
解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP＝∠CDP＝90°. 由“入射角等于反射角”，得∠APB＝∠CPD， ∴△ABP∽△CDP. ∴CADB＝DBPP， ∴CD＝DBPP×AB＝132×2＝8(米)．
2．如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且 建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条 直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 54米 ．
解析：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH， ∴AB∥CD∥EF， ∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH， ∴CADB＝DGD＋GBD， EAFB＝FH＋FDHF＋BD， ∵CD＝DG＝EF＝2 米，DF＝52 米， FH＝4 米，
∴A2B＝2＋2BD， A2B＝4＋524＋BD， ∴2＋2BD＝4＋524＋BD， 解得：BD＝52(米)， ∴A2B＝2＋252， 解得 AB＝54(米)．
4.6利用相似三角形测高课件25张PPT

4.6利用相似三角形测高课件25张PPT

第四章
图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
导入新课
世界上最高的树 —— 红杉
乐山大佛
台北101大楼
方法1：利用阳光下的影子
如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子 的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量 该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆 的影长，根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？
E
利用三角形相似测高的模型：
小
结
相似三角形的应用主要有两个方面：
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （1） 测高
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造相似 三角形求解.
C．15米
B．12米
D．22.5米
2.如图，身高为1.6m的某学生想测量一 棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走 去，当走到C点时，她的影子顶端正好 与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m， CA=0.8m，则树的高度为( C )
A．4.8m B．6.4m
C． 8 m D．10 m
3.如图，小明在打网球时，使球恰好 能打过网，而且落在离网4米的位置 上，则球拍击球的高度h 为 1.5米 ．
例1：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树
24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自
己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的
顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，
求树的高度. C
A
B
E F
N D
解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交 ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
北师版数学九年级上册课件4.6 利用相似三角形测高 (共20张PPT)

北师版数学九年级上册课件4.6 利用相似三角形测高 (共20张PPT)


2.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下， 一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米， 同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子 不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级 台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为 0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4米，则树高为（ C ）
5.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度， 标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm， 则楼高CD为 m． 12
A．11.5米 C．11.8米 B．11.75米 D．12.25米
3.如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测 量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米， 镜子与王华的距离ED=2米时，王华刚好从镜子 中看到铁塔顶端点A，已知王华的眼睛距地面 的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是（ ） A A．15米 B． 80/3米
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造相似 三角形求解.
1.同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为 1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小 林浩的身高为（ A ） A．1.28m C．0.64m B．1.13m D．0.32m
5. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点 下降0.5m时,长臂端点升高______m. 8 B 16m C ┛ O 1m ┏ D ？
A 6.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米பைடு நூலகம்的人的影长为3米,则树高为______ 米. 4
0.5m
小
结
相似三角形的应用主要有两个方面：
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （1） 测高
利用相似三角形测高 课件（21张PPT）

利用相似三角形测高 课件（21张PPT）

先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼
的顶部E；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子
中看到楼的顶部 E （ O，A，B，C，D 在同一条直线上），测得
AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG 为1.6m，
试确定楼的高度OE．
解：令OE=a，AO=b，CB=x，
测量同一时刻旗杆的影长．根据测量数据，你能求出旗杆的高度
吗？说明你的理由．
新知讲解
若学生身高AB 是1.6m,其影长BE 是1m,旗杆影长BD 是5m,
求旗杆CD 高度.
（1）先证明相似△AEB ∽△DBC
（2）再利用对应边成比例计算旗杆高度
人高 人影
即：
＝
物高 物影
新知讲解
方法2：利用标杆
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地
学生距旗杆是6m,求旗杆高度.
（1）先证明四边形ABDH,ABFG是矩形
（2）再证明△AEG ∽△ACH
（3）最后利用对应边成比例计算,即可
新知讲解
方法3: 利用镜子的反射
如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间
的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着
镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子
需要太阳光线.
方法2：优点表现在随时、随地可以进行；只是单凭人的眼睛的视
线很难准确把握，另外，测量的数据较多，这种方法误差较大.
方法3：优点表现在不受外界环境影响，随时随地可以进行，而且
测量的数据较少，只是人的眼睛找点难免存在误差.
课堂练习
1. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度
利用相似三角形测高课件.ppt

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BE
D
锻炼自己
任务：全班同学九个小组，每组六人， 由组长带领，分头到户外自行选择测量对 象进行实际的测量，被测物不一定是旗杆， 如楼房、树、电线杆等.
要求：课外完成，写出实践报告.
小结 拓展
本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？ 在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪
些能力?你是否想到最优的方法？ 在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意
C
测量数据：
1.观测者的眼高AB;
E
2.标杆的高度EF; 3.观测者到标杆的距离BF; A
M
N
4.观测者到旗杆的距离BD.
B
F
D
C A
BE
D
要点
运用方法3：光线的入射角等于反射角.
测量数据：
C
1.观测者的眼高AB;
2.镜子的标记E到观测者脚 A
底的距离BE;
3.镜子的标记E到旗杆底部
的距离DE.
吗？ 你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个
人？
独立 作业
必做题：习题4.10第1,2,4题
选做题：
祝你成功！
下课了!
数学源于生活,又反过来服务于生 活.如果你无愧于数学,那数学就可
以助你到达胜利的彼岸.
F
C
A
EB
D
要点
运用方法1:可以把太阳光近似地看 成平行光线.
测量数据：
C
1.观测者的身高AB;
2.观测者的影长BE;
3.同一时刻旗杆的影长DB.
A
小结：同一时刻，太阳光
下的物高与影长成比例。 E B
D
C
E
A
M
N
B
F
4.6利用相似三角形测高PPT

4.6利用相似三角形测高PPT

根据测量数据，你能求出旗 杆的高度吗？说明你的理由．
2015年8月5日星期三2时 10分11秒
方法2:利用标杆 1.讨论:如何在图中通过添辅助线转 化为相似三角形的问题?
2.利用标杆测量旗杆高度，需要测
出哪些数据才能计算出高度？
2015年8月5日星期三2时 10分11秒
【做一做】 B
因为△ＡＢＣ∽△AＥＦ
E A F D G 所以 ＡＦ＝ ＥＦ ＡＣ ＢＣ
C H
应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生 距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
2015年8月5日星期三2时 10分11秒
知识点2、利用标杆测量旗杆的高度 工具：皮尺、标杆 步骤：（1）测量出标杆CD的长度，测出观测者眼部以下高度EF； （2）让标杆竖直立于地面，调整观测者EF的位置，当旗杆 顶部、标杆顶端、观测者的眼睛三者在同一条直线上，测出观测者 距标杆底端的距离FD和距旗杆底部的距离FB； （3）根据 ,求得AH的长，再加上EF的长即为旗杆 AB的高度。依据：如图，过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G
结论：同一时刻，
2015年8月5日星期三2时 10分11秒
方法2：利用标杆．
如图3-27，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆 之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者适当调整自己 所处的位置，当旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直 线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以 及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．
九年级数学(上) 第四章
图形的相似
4.6利用相似三角形测高
2015年8月5日星期三2时 10分11秒
【学习目标】 1、掌握几种测量旗杆高度的方法与原理， 解决一些相关的生活实际问题。 2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会将 实物图形抽象成几何图形的方法，体会将实 际问题转化成数学模型的转化思想。
利用相似三角形测高课件

利用相似三角形测高课件


C
F E
A
D
B
4.6 利用类似三角形测高
过点 E 作 EN∥AB 交 CB 于 N，交 FD 于 M.
∵∠FME =∠CNE = 90°，∠FEM =∠CEN，
∴△EFM ∽△ECN .
C
∴ FM EM ， 4.2 1.5 4 CN EN CN 20
∴CN = 13.5 m.
∴BC = 13.5 + 1.5 = 15 m.
4.6 利用类似三角形测高
解：过点 A 作 AN∥BD 交 CD 于 N，交 EF 于 M，∠ABF =∠EFD
=∠CDF = 90°，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EMA =∠CNA.
C
∵∠EAM =∠CAN， ∴△AEM∽△ACN， ∴ EM AM .
CN AN
E
A
M
N
B
F
D
4.6 利用类似三角形测高
4.6 利用类似三角形测高
操作探究 方法一：利用阳光下的影子
选一名学生直立于旗杆影子顶端处，其他人测量测量学生和旗杆的影长 C
学生身高 AD = 1.5 m，测得学生影长 AE = 2 m，测得旗杆底 部的影长 AB = 20 m，如何求出旗杆高度 BC ？
D
E
A
B
4.6 利用类似三角形测高
解：∵太阳光是平行的光线，
B 两点之间的距离，但绳子的长度不够，一位同学帮她想了一个主张，
先在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 C，找到 AC、BC 的中点 D、E，并且 DE 的长为 5 m，则 A、B 两点的距离是多少？
B
E
C
D
A
4.6 利用类似三角形测高
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2.(甘肃·中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光 下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的 高度为______m.
3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当 小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正 好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5m，那么路 灯甲的高为______m．
八年级下册第九章 图形的相似
9.7利用相似三角 形测高
1.通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判 定条件和性质解决问题，发展学生的数学应用意识，加深 学生对相似三角形的理解. 2.在分组合作活动以及全班交流过程中，使学生进一步积 累数学经验和成功体验，增强学生学习数学的自信心.
【议一议】
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高 度. 2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形 的性质测量物体. 3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
N M
D
B
CE
例 2：如图所示,一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻 测得直立的标杆高 1 米,影长是 0.9 米,但他去测树影时,发现 树影的上半部分落在墙 CD 上,他测得 BC=2.7 米,CD=1.2 米. 你能帮他求出树高为多少米吗？
1.(内江·中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明 用长为2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树 的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿 与这点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_______m.
如何利用相似三角形的有关知识测量旗 杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度 ?
例1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得 小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学 楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一 部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米， 墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
A
？
D
E
1.4 1.5
B 6.4 c
1.2
物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分
学以致用
某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他 们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长 为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子 不全在地面上，他们测得地面部分的影子长 BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。