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抽屉原理公式
抽屉原理是一种概率统计学的原理，它指的是从一个抽屉中任意抽取一个物体的概率等于抽到此物体的概率与总数相等。
抽屉原理的公式为：
P（A）=P（A|B）*P（B）
其中，P（A）是抽到A物体的概率，P（A|B）是在B物体被抽出的情况下，抽出A物体的概率，P（B）是抽出B物体的概率。
抽屉原理在日常生活中有着广泛的应用，比如你从一个抽屉中抽取一个黑色的物体，那么抽到黑色物体的概率就等于所有物体中黑色物体的数量与总数的比例。
此外，抽屉原理也可以应用于一些概率统计学的问题，比如一个抽屉里有N个物体，现在要求从这N个物体中抽出2个，那么根据抽屉原理，抽到这2个物体的概率就等于每个物体被抽出来的概率相乘。
因此，可以用抽屉原理解决一些概率问题。
此外，抽屉原理还可以用于计算一些组合问题，比如抽屉里有N 个物体，要计算出从中抽出2个不同的物体的组合数，可以用抽屉原理，即N*（N-1），即N的阶乘减1。
总而言之，抽屉原理是一种有效的概率统计学原理，在日常生活和
统计学问题中都有着广泛的应用，它可以帮助我们精确地计算出各种概率和组合问题。
抽屉原理【知识点与基本方法】抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2：将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
理解抽屉原理要注意几点：（1）抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
1．五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？2．夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？3．把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？4．张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。
张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。
那么，这个班最少有多少人？5．任意将若干个小朋友分为五组。
证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数。
6.把一个长方形画成3行9列共27个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色。
是否一定有两列小方格涂色的方式相同？7.在任意的四个自然数中，是否总能找到两个数，它们的差是3的倍数？8.从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52。
抽屉原理抽屉原理的定义举例：桌上有10个苹果，要把这10个苹果放在9个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放1个，有的可以放2个，有的可以放5个，但最终我们可以发现至少我们可以找到这个抽屉里至少有2个苹果。
定义：一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果，我们称种现象为抽屉原理。
这是因为如果每一个抽屉里最多放有一个苹果，那么两个抽屉里最多只放有两个苹果。
运用抽屉原理的解题方法：1、利用最值原理：将题目中没有阐明的量进行权限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的权限思想“任我意”方法、特殊值方法。
2、利用公式：苹果÷抽屉＝商……余数①余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里。
②余数＝χ（1＜χ＜n－1），结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里。
③余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里。
例1.某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？巩固题15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？例题2.某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。
买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。
，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？巩固题一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？例题3：一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。
问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？巩固题布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。
颜色有白、黑、蓝三种。
问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？课后练习1.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有个人的朋友数目相同.2.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取颗.如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出颗.3.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测:(1)同在某月某日生的孩子至少有个.(2)至少有个孩子将来不单独过生日.4.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有人的头发根数一样多.5.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有个.6.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有3种花色.7.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了个球.8.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.。
抽屉原理是什么意思抽屉原理（也称为鸽巢原理）是数学中的一个重要原理，它描述的是一种概率现象。
抽屉原理可以简单地概括为：如果有n+1个物体要放进n个抽屉中，那么无论如何放置，至少有一个抽屉中必然会有两个或更多物体。
抽屉原理最早可以追溯到古希腊数学家彼得·建设者（Peter C. D）在1939年提出的鸽巢定理，后来由是美国数学家罗森（R. R*) 在1964年将其普及并以抽屉原理的名字命名。
这个原理的简单解释是很容易理解的。
假设有5个苹果和4个抽屉，我们需要将这些苹果放入抽屉中去。
无论如何摆放，必然会有至少一个抽屉中放入了两个或更多的苹果。
这是因为若将5个苹果放入4个抽屉，我们只能在某一个抽屉中放2个苹果，而按照抽屉原理的规定，至少会有一个抽屉中放入了两个或更多的物体。
抽屉原理的应用非常广泛，不仅仅局限于数学领域。
它可以应用于各个领域，如计算机科学、生物学、物理学等。
在计算机科学中，抽屉原理可以用于解决许多问题。
例如，在散列函数中，如果我们将 n个关键字映射到 m个槽位中（假设 n>m），那么至少会有一个槽位中有多个关键字映射。
这是因为抽屉原理告诉我们，无论以何种方式映射，始终会有两个关键字映射到同一个槽位上。
生物学中，抽屉原理可以用于解释遗传学中的基因频率。
在一个种群中，如果有 n 个个体，而有 m 种不同的基因，则至少会有个体携带相同的基因，而原因也是抽屉原理的应用。
物理学中，抽屉原理可以类比于波动理论。
例如，如果我们在一条线上有 n 个波峰，而只有 m 个波谷（n>m），则必然会有至少两个波峰在同一个波谷之间。
抽屉原理指导我们认识到，波动现象中特定的波峰和波谷的存在不能无限地隔离。
在生活中，我们也可以看到抽屉原理的应用。
例如，如果我们参加一个聚会，那么如果参与人数超过了场地的容纳能力，那么至少会有两个人被安排坐在同一张桌子上。
总结一下，抽屉原理是一种重要的概率现象，可以简单地概括为：在一定条件下，将多个物体放置到较少的容器中，必然会出现某个容器放入了两个或更多物体。
抽屉原理的三个公式抽屉原理的一种更一般的表述为：“把多于kn+1个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。
”知道抽屉数和至少数（同类），求物体时：物体数=（至少数-1）×抽屉数+1。
当至少数为2时，物体数=抽屉数+1。
抽屉原理，主要由以下三条所组成：原理1：把多于n+1个的物体放在n个抽屉里，则至少存有一个抽屉里的东西不少于两件。
原理2 ：把多于mn(m乘n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。
原理3 ：把无穷多件物体放进n个抽屉，则至少存有一个抽屉里存有无穷个物体。
把它推广到一般情形有以下几种表现形式。
形式一：设立把n+1个元素分割至n个子集中(a1，a2，…，an)，用a1，a2，…，an 分别则表示这n个子集对应涵盖的元素个数，则：至少存有某个子集ai，其涵盖元素个数值ai大于或等于2。
证明：（反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai\uc2，则因为ai是整数，应有ai≤1，于是有：a1+a2+…+an≤1+1+…+1=n\ucn+1，这与题设矛盾。
所以，至少有一个ai≥2，即必有一个集合中含有两个或两个以上的元素。
形式二：设立把nm+1个元素分割至n个子集中(a1，a2，…，an)，用a1，a2，…，an则表示这n个子集对应涵盖的元素个数，则：至少存有某个子集ai，其涵盖元素个数值ai大于或等于m+1。
证明：（反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai\ucm+1，则因为ai是整数，应有ai≤m，于是有：a1+a2+…+an≤m+m+…+m=nm\ucnm+1，这与题设二者矛盾。
所以，至少有存在一个ai≥m+1。
一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中 的问题，因此，也被称为狄利克雷原则•抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可 以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用.许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放 两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹 果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一） 、利用公式进行解题 苹果十抽屉=商……余数 余数：（1）余数=1,结论：至少有（商+ 1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数=x 1Y ：X Y n-1,结论：至少有（商+ 1 ）个苹果在同一个抽屉里（3） 余数=0,结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二） 、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论， 将复杂的题目变得非常简单， 也就是常说的极限思想 “任我意” 方法、特殊值方法.知识精讲模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论【例1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有 1只，一定有一个笼子里有 2只鸽子•对吗?【巩固】 把9条金鱼任意放在 8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼.8-2抽屉原理、【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业.【巩固】年级一班学雷锋小组有13人•教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日•”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样. 【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相冋的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相冋.【例2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是冋一天？【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例3】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.【例4】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.【巩固】五年级数学小组共有20名冋学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名冋学，他们的朋友人数一样多.【例5】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由.【例6】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数.【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
【巩固】（第八届《小数报》数学竞赛决赛）将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类.（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请煎药说明理由；如果不一定，请举出一个反例.【巩固】证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数.【例7】任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数.【巩固】在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数?【例8】任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和）.【巩固】20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题•证明：小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目.【例9】求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数.【巩固】任意给定一个正整数n，—定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由0和7组成的数.【例10】求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a,b,c,d,e,f，使得（a-b）（c - d）（e - f）是105的倍数. 【巩固】任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105的倍数.【巩固】（2008年中国台湾小学数学竞赛决赛（一）在100张卡片上不重复地编上1~100，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被12整除？【例11】把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17.【巩固】圆周上有2000个点，在其上任意地标上0,1,2, |||,1999 （每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）.证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999【例12】证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识.【巩固】平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上•证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中, 一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边.【巩固】假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？【巩固】平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形•证明：一定有一个三角形三边的颜色相同.【例13】上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操•老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生？如果能，请说明理由;如果不能，请举出实例.【例14】8个学生解8道题目.（1）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被过两个学生中的一个解出. （2）如果每道题只有4个学生解出，那么（1）的结论一般不成立.试构造一个例子说明这点•【巩固】试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案•一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同•问参加考试的学生最多有多少人？(2) 求抽屉【例15】把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔?【例16】把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？【巩固】某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校.”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？【巩固】100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.【例17】某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组•问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里？(3) 求苹果【例18】班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？【巩固】班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？【巩固】有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子.请问：至少需要有几只鸽子?【巩固】三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？【例19】海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140厘米到150厘米之间（包括140厘米到150厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到4个人的身高相同？【例20】一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分, 不答不得分。
问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？【巩固】（第十届《小数报》数学竞赛决赛）一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分.至少________ 人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同.（二八构造抽屉利用公式进行解题【例21】在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样•你能说明这是为什么吗？【巩固】在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样.【巩固】篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果, 那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？【巩固】学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本•请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？【巩固】11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本•试说明：必有两个学生所借的书的类型相同【巩固】幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问: 至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？【巩固】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个, 最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？【巩固】 幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要 有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？【巩固】 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果, 那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？【例22】红、蓝两种颜色将一个 2 5方格图中的小方格随意涂色 否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？【例23】将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色.（每一列的三小格涂的颜色不相同） ，不论如何涂色,其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？【例24】从2、4、6、8、 、50这25个偶数中至少任意取出多少个数， 才能保证有2个数的和是52 ？【巩固】 证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.【巩固】 从1, 4, 7, 10,…，37, 40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有 2个数的和是41.【巩固】 从1 , 2 , 3 ,, 100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这 51个数中，一定有两个数的差为50。
