2020 高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！选择题：每小题 5 分，共 60 分。
1、与不等式x 1 x 1解集相同的不等式是A 、x-1<(x-1)2B 、log 1(x-1) >2 log (x-1)1C 、 > 0D 、2 x 122x-1<4x-12、“a＝l ”是“函数 y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π” 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件、D 、既不充分又不必要条件3、设平面α⊥平面β，直线 a α，直线 b β，且 a ⊥b ，则 A 、a ⊥βB 、b ⊥αC 、a ⊥β与 b ⊥α中至少有一个成立D 、a ⊥β与 b ⊥α同时成立4、已知 cosx ＝－ ﹙π＜x ＜2π＝，则 x 等于3A 、arccos （一 ）B 、π十 arccos （一 ）31C 、π十 arccosD 、2π十 arccos13335、定义 M －N ＝{x|x ∈M 但 x N }。
若 A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{2，3，6}，则 B －A 等于A 、AB 、BC 、{6}D 、{1，4，5}1 11 16、直线 1 经过点 A （2，l ），B (1, m 2 )，（n∈ R ），那么直线 1 的倾斜角的取值范围是A 、 0，2B 、［0， ］C 、［0， ］∪( ，π)D 、［0， ］ 4424∪， 27．已知函数 y ＝f （x ）是定义在（－∞，＋∞）上的偶函数，当x ＜0 时，y ＝f （x ）是增函数，如果 x ＜0，x ＞0，且| x |1 2 1＜| x |，则2A ．f （x ）－f （x ）＞0B ．f （x ）－f （x ）＜01 2 1 2C 、f(x )＋f （x ）＞0D 、f （x ）＋f （x ）＜0 1 21 28、如图 A B C －ABC 是直三棱柱，∠BCA＝90°，1 1 1点 D 、E 分别是 A B 、 A C 的中点，若1 1 1 1 1 1BC ＝CA ＝C C ，则 B D 与 A E 所成角的余弦值是1 1 1A 、30B 、1C 、30D 、1510215109、数列｛a ｝的前 n 项和 Sn= 3n －2n 2（n∈N），当 n ≥2 时，有nA 、Sn ＞na ＞na1 nC 、na ＜ Sn ＜ na1nB 、Sn ＜na ＜nan 1D 、na ＜Sn ＜nan110、将函数 f （x ）=lg(1－x)的图象沿（ ）平移 1 个单位所得的图象与函数 y ＝lgx 的图象关于 y 轴对称A 、x 轴向右B 、x 轴向左C 、y 轴向上D 、y 轴向下11。
2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
2020高考数学（理）考前题型增分特训选填题 “12选择＋4填空”专项7时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记复数z 的虚部为Im(z )，已知z 满足i z ＝1＋2i ，则Im(z )为( ) A ．－1 B ．－i C ．2D ．2i解析：由i z ＝1＋2i ，得z ＝1＋2ii ＝()1＋2i i i 2＝2－i ，∴Im(z )＝－1，故选A.答案：A2．已知集合A ＝{}(x ，y )|x 2－6x ＋y 2－4y ＋9＝0，B ＝{}(x ，y )|(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，则A ∩B 中的元素的个数为()A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个解析：∵A ＝{(x ，y )|x 2－6x ＋y 2－4y ＋9＝0}＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －2)2＝4}，B ＝{(x ，y )|(x ＋1)2＋(y －2)2＝9}，∴圆心距d ＝[3－(－1)]2＋(2－2)2＝4，得1＝|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2＝5，∴两圆的位置关系为相交，∴A ∩B 中有2个元素，故选C.答案：C3．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y ＝2x ，则其离心率为( )A. 2B. 3 C．2 D．3解析：因为双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝2x，所以ba＝2，即b2＝2a2，而a2＋b2＝c2，所以c2＝3a2⇒c＝3a⇒e＝ca＝3，故选B.答案：B4．函数f(x)＝e x－1x的大致图象为( )解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，f′(x)＝x e x－1－e x－1x2＝e x－1(x－1)x2.当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当0＜x＜1，x＜0时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，显然当x>0时，f(x)>0；当x＜0时，f(x)＜0，故选B.答案：B5．在△ABC中，D为AB的中点，点E满足EB→＝4EC→，则ED→＝( )A.56AB →－43AC →B.43AB →－56AC → C.56AB →＋43AC → D.43AB →＋56AC → 解析：因为D 为AB 的中点，点E 满足EB →＝4EC →，所以BD →＝12BA →，EB →＝43CB →，所以ED →＝EB →＋BD →＝43CB →＋12BA →＝43(CA →＋AB →)－12AB →＝56AB →－43AC →，故选A.答案：A6．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝18，a 3＝9，则a 6＝( ) A ．12 B ．15 C ．18D ．21解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由S 3＝18，a 3＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝3a 1＋3d ＝18，a 3＝a 1＋2d ＝9，解得a 1＝d ＝3，所以a 6＝a 1＋5d ＝18，故选C.答案：C7．如图，在多面体ABCDEF 中，AD ⊥平面ABF ，AD ∥BC ∥EF ，AD ＝4，BC ＝3，AB ＝BF ＝EF ＝2，∠ABF ＝120°.则异面直线AF 与CD 所成角的余弦值为( )A.155B.156C.158D.1515解析：过点A 作CD 的平行线交CB 的延长线于点G ，连接FG ，则∠FAG 就是异面直线AF 与CD 所成的角或其补角．因为AD ∥BC ，AD ＝4，BC ＝3，所以BG ＝1.又AD ⊥平面ABF ，AD ∥BG ，所以AB ⊥BG ，BG ⊥BF ，所以AG ＝AB 2＋BG 2＝5，FG ＝FB 2＋BG 2＝ 5.由AB ＝BF ＝2，∠ABF ＝120°， 可得AF ＝AB 2＋BF 2－2AB ·BF ·cos ∠ABF ＝23，故在△AFG 中，由余弦定理得cos ∠FAG ＝AG 2＋AF 2－FG 22AG ·AF ＝(5)2＋(23)2－(5)22×5×23＝155.答案：A8．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B ，则a 的值为( )A ．2 5B ．4C ．23D ．22解析：在△ABC 中，由A ＝2B ，a sin A ＝b sin B ，b ＝3，c ＝1，可得a2sin B cos B ＝3sin B，整理得a ＝6cos B ，∴由余弦定理得a ＝6×a 2＋1－92a，解得a ＝23，故选C.答案：C9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A ．f (－3)＜f (－log 313)＜f (20.6) B ．f (－3)＜f (20.6)＜f (－log 313)C ．f (20.6)＜f (－log 313)＜f (－3)D ．f (20.6)＜f (－3)＜f (－log 313)解析：根据题意，函数f (x )是定义在R 上的偶函数，则f (－3)＝f (3)，f (－log 313)＝f (log 313)，有20.6＜2＜log 313＜log 327＝3，又由f (x )在(0，＋∞)上单调递增，则有f (20.6)＜f (－log 313)＜f (－3)，故选C.答案：C10．已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，点A (0，3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6，0，则函数f (x )图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝－π3B ．x ＝－π12 C ．x ＝π18 D ．x ＝π24 解析：由图象过点A (0，3)，得2cos φ＝3，cos φ＝32，又|φ|＜π2，则φ＝±π6.因为图象是右平移，所以φ＝－π6，f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx －π6.再由图象过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6，0得2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫πω6－π6＝0，则πω6－π6＝2k π＋π2(k ∈Z )，又ω＞0，则ω的最小值为4，所以f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4x －π6，当x ＝π24时，f (x )取得最大值2，所以x ＝π24是f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫4x －π6图象的一条对称轴，故选D.答案：D11．设两直线l 1：x －2y －2＝0与l 2：ax ＋y ＋1＝0垂直，则⎝⎛⎭⎪⎪⎫x a ＋1x －24的展开式中x 2的系数为( )A ．12B ．3 C.52 D.72 解析：∵两直线l 1：x －2y －2＝0与l 2：ax ＋y ＋1＝0垂直，∴12·(－a )＝－1，求得a ＝2，则⎝⎛⎭⎪⎪⎫x a ＋1x －24＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2＋1x－24＝(x －2)816x 4，要求其展开式中x 2项，则是分子(x －2)8中展开式中的x 6项，所以它的展开式中x 2的系数为C 28·216＝72，故选D.答案：D12．已知正三棱锥A －BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为3，E ，F ，G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点．若O 在三棱锥A －BCD 内，且三棱锥A －BCD 的体积是三棱锥O －BCD 体积的3倍，则平面EFG 截球O 所得截面的面积为( )A.938B.3π2C.15π4D ．4π解析：如图所示， 平面EFG 截球O 所得截面的图形为圆面．正三棱锥A －BCD 中，过A 作底面的垂线AH ，垂足为H ，与平面EFG 交点记为K ，连接OD ，HD ，依题意，得V A －BCD ＝3V O －BCD ，所以AH ＝3OH ，设球的半径为R ，在Rt △OHD 中，OD ＝R ，HD ＝3，OH ＝R2，由勾股定理得R 2＝(3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫R 22，解得R ＝2.由于平面EFG ∥平面BCD ，所以AH ⊥平面EFG ，球心O到平面EFG 的距离为KO ，则KO ＝R 4＝12，设平面EFG 截球O 所得截面的半径为r ，在Rt △KON中，r 2＝KN 2＝ON 2－KO 2＝R 2－14＝154，所以截面圆的面积为πr 2＝154π，故选C. 答案：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4－α＝13，则cos2α1－sin2α＝________.解析：因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4－α＝13，所以tan α＝tan ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π4－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4－α＝1－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4－α1＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4－α＝1－131＋13＝12，所以cos2α1－sin2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α－2sin αcos α＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)(cos α－sin α)2＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α＝1＋121－12＝3. 答案：314．在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－1x (1＋x )5的展开式中，x 2项的系数为________(用数字作答)．解析：二项式(1＋x )5展开式的通项为T r ＋1＝C r 5x r (r ＝0,1,2,3,4,5)，所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－1x (1＋x 5)的展开式中x 2项为1×C 25x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1x ×C 35x 3＝10x 2－10x 2＝0.答案：015．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝2－2a n ＋1，若a 2＝12，则S 5＝________.解析：由题意可知S 1＝2－2a 2＝1，且S n ＝2－2(S n ＋1－S n )，整理得S n ＋1－2＝12(S n －2)，由于S 1－2＝－1，故S 5－2＝(－1)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫124＝－116，∴S 5＝3116.答案：311616．已知圆锥的顶点为S ，O 为底面中心，A ，B ，C 为底面圆周上不重合的三点，AB 为底面的直径，SA ＝AB ，M 为SA 的中点．设直线MC 与平面SAB 所成角为α，则sin α的最大值为________．解析：以AB 的中点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设SA ＝AB ＝4，则M(0，－1，3)，C(x，y,0)，如图所示，由对称性不妨设x＞0，y＜0且x2＋y2＝4，则MC→＝(x，y＋1，－3)，易知平面SAB的一个法向量为m＝(1,0,0)，所以sinα＝MC→·m|MC→|×|m|＝xx2＋(y＋1)2＋3＝12×⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－(y＋4)－12y＋4＋8≤4－23＝3－1，当且仅当y＝23－4时等号成立．综上，sinα的最大值为3－1.答案：3－1。
