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第一章 行列式第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数第三节n 阶行列式的定义第四节对换1.求下列各排列的逆序数：(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 （11;17;2)1(-n n ;)1(-n n ） 2. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i (8,3) .3.计算下列各阶行列式：(1) 600300301395200199204100103 (2)0d 0c 0b 0a 0 (3)efcfbfde cd bd aeac ab --- [2000; 0; 4abcdef] 4. 设xx x x xD 111123111212-=，则D 的展开式中3x 的系数为 -1 .5 求二次多项式()x f ，使得()61=-f ，()21=f ，()32=f解 设()c bx ax x f ++=2，于是由()61=-f ，()21=f ，()32=f 得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-32426c b a c b a c b a 求c b a ,,如下： 06124111111≠-=-=D ，61231121161-=-=D ，121341211612==D ，183242116113-=-=D 所以 11==D D a ，22-==D Db ，33==DD c故()322+-=x x x f 为所求。
第五节 行列式的性质 第六节 行列式按行（列）展开 第七节克拉默法则1.n 阶行列式ij a D =，则展开式中项11342312n n n a a a a a - 的符号为( D ). （A ）- （B ）+ （C ）n)1(- （D ）1)1(--n2.如果1a a a a a a a a a D 333231232221131211==，求333231312322212113121111a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4--- [-12] 3. 已知4521011130112101--=D ，计算44434241A A A A +++ [-1]4. 计算行列式3833262290432231---- [-50]5.计算下列各行列式（D k 为k 阶行列式）(1)a11a,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0; [2--n naa ](2) aaaa x a aax; [1)(--n a x a ](3)n1n 321a xxxxx a x x x x x a x x x x xa xx x x x a- [利用递推公式来求]递推公式为1121)()())((---+---=n n n n D x a x a x a x a x Dn D =)1)(())((2121xa xx a x x a x x a x a x a n n -++-+-+--- (4) n2222232222222221[)!2(-n ](5)β+ααββ+αβ+ααββ+ααββ+ααββ+α1000000100001000010000[n n n n βαββαα++++--11]6.问λ，μ取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+μ+=+μ+=++λ0x x 2x 0x x x 0x x x 321321321有非零解？ [0;1==μλ]求每类商品的销售利润率。
线性代数知识点总结第一章 行列式第一节：二阶与三阶行列式把表达式11221221a a a a -称为11122122a a a a 所确定的二阶行列式，并记作11122112a a a a ，即1112112212212122.a a D a a a a a a ==-结果为一个数。
（课本P1） 同理，把表达式112233122331132132112332122133132231,a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++---称为由数表111213212223313233a a a a a a a a a 所确定的三阶行列式，记作111213212223313233a a a a a a a a a 。
即111213212223313233a a a a a a a a a =112233122331132132112332122133132231,a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++--- 二三阶行列式的计算：对角线法则（课本P2，P3） 注意：对角线法则只适用于二阶及三阶行列式的计算。
利用行列式计算二元方程组和三元方程组：对二元方程组11112212112222a x a xb a x a x b +=⎧⎨+=⎩设11122122a a D a a =≠1121222b a D b a =1112212.a b D a b =则1122221111122122b a b a Dx a a D a a ==，1112122211122122.a b a b Dx a a Da a ==（课本P2）对三元方程组111122133121122223323113223333a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，设1112132122233132330a a a D a a a a a a =≠，1121312222333233b a a D b a a b a a =，1111322122331333a b a D a b a a b a =，1112132122231323a ab D a a b a a b =， 则11D x D =，22Dx D =，33D x D=。
线性代数教学教案行列式21⋅.如果一对数的排列顺序与自然顺序相反，即排在左边的数比排在它右边的数大，i的逆序数记为那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数，排列n )i.n3.定义：逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列二．二阶、三阶行列式1.引例：解方程组1,2,3,n )排成123132333123nnn n n n nn a a a a a a a 2323331123(1)n n n n nna a a a a a =-+21222,12123231323,13133312112,1131)+(1)n n n n nn n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a a a a --++-+-阶行列式（递归定义）.余子式与代数余子式：由行列式D 中划去ij a 所在的第i 行和第j 列后，余下的元素按照原来的顺序构ij M ，称为元素ij a 的余子式，(1)i j ij A M +-称为元素ij a 的代数余子式D 11=n n a A a A =na ∑1,2,3,n )组成的阶行列式定义为 123132333123n nn n n n nna a a a a a a 1212)12=n n nj j j j nj j j j a a a ∑nj ∑表示对所有的列标排列12n j j j 求和.四．例题讲解1.求解二元线性方程组122321221x x x x -=⎧⎨+=.1233300n nn nn a a a a . 11121,121222,111,11,210000n n n n n a a a a a a D a a ----=，112122313233123000000n n n nn a a a a a a a a a a ， 1122330000000000nna a a a .授课序号02in jn a A =,n ，i ≠0ni nj a A =,n ，i ≠综合上一节和该推论，对于行列式和代数余子式的关系有如下重要结论：, ,0, .i j i j =≠ , =0, kj D i A ⎧⎨⎩授课序号030000000000x y yx.(Vandermonde)行列式1221231111112311n n n i j nn n n n nx x D x x x x x ≤<≤----==∏31111111n a +12(0)n a a a ≠.3434340a a x x a a a a a ++=的根.0000000003200013.12211000100000001nn n x x x a a a a x a -----+.00000000000000000000000a b a b a b c d c dc d.22231112342344，证明：()0f x '=有且仅有两个实根授课序号041222222n n n n nn n a x a x x a x +=+++=1112121222120n n n n nna a a a a a a a a ≠，122n n D D Dx x D D D==，，，, 列换成常数项所得的n 阶行列式1,111,11212,122,121,1,1j j n j j n n n j nn j nna b a a a b a a a a b a a -+-+-+112222222n n n n nn n na xb a x b x a x b +=+=++=当12,,,n b b b 全为0时，得到11112121122221122n n n n n n nn n a x a a x a x a a x a x a x a x ++⎧⎪++⎪⎨⎪⎪+++⎩335111x x =-=-=211311213313n n n n n n n n n a x a x a x a x x a x ----+=+==+=,n ).互相关联，X 公司持有股份，持有Z 股份，持有Z 公司20%持有Y 公司20%，Z 公司各自的净收入分别为万元，每家公司的联合收入是净收入加上其他公司的股份按比例的提成收入，试求各公司的联合收入及实际收入《市场营销》是商业和经贸专业学生的一门核心课程，商经类学校的所有专业都开设本课程，是一门公共基础课。
