时频分析基本理论

几种时频分析方式简介1． 傅里叶变换（Fourier Transform ）12/20122/0()()()()1()()()(::::)N j nk N ft N ft j nk N n H T h kT e H f h t e d DFT FT IFT IDFT t NT k h t H f e dt h nT H e N NT ππππ--∞--∞∞--∞⎫=⎫⎪=⋅⎪⎪−−−−−−−→⎬⎬⎪⎪=⋅=⎭⎪⎭∑⎰⎰∑离散化(离散取样)周期化（时频域截断） 2． 小波变换（Wavelet Transform ）a. 由傅里叶变换到窗口傅里叶变换（Gabor Transform(Short Time Fourier Transform)/）从傅里叶变换的概念可知，时域函数h(t)的傅里叶变换H(f )只能反映其在整个实轴的性态，不能反映h （t ）在特按时刻区段内的频率转变情形。

若是要考察h(t)在特按时域区间（比如：t ∈[a,b]）内的频率成份，很直观的做法是将h(t)在区间t ∈[a,b]与函数[][]11,t ,()0,t ,a b t a b χ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，然后考察1()()h t t χ傅里叶变换。

可是由于1()t χ在t= a,b 处突然截断，致使中1()()h t t χ显现了原先h （t ）中不存在的不持续，如此会使得1()()h t t χ的傅里叶转变中附件新的高频成份。

为克服这一缺点，在1944年引入了“窗口”傅里叶变换的概念，他的做法是，取一个滑腻的函数g(t),称为窗口函数，它在有限的区间外等于0或专门快地趋于0，然后将窗口函数与h(t)相乘取得的短时时域函数进行FT 变换以考察h(t)在特按时域内的频域情形。

22(,)()()()()(,)ft f ftf STFT ISTF G f h tg t e dth t df g t G f ed T ππτττττ+∞--∞+∞+∞-∞-∞=-=-⎰⎰⎰：：图：STFT 示用意STFT 算例cos(210) 0s t 5scos(225) 5s t 10s (t)=cos(250) 10s t 15s cos(2100) 15s t 20st t x t t ππππ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩图：四个余弦分量的STFTb. 窗口傅里叶变换（Gabor ）到小波变换（Wavelet Transform ）图：小波变换概念知足条件： ()()()()2=ˆ=00ˆ0t dt t dt f df fψψψψ+∞-∞+∞<+∞-∞+∞-∞⎰<+∞−−−−−−→⇔⎰⎰假定：的平方可积函数ψ(t)(即ψ(t)∈L 2（—∞，+∞）)为——大体小波或小波母函数。

时频测量原理（内含模拟内插法技术说明）（转载）⽬录1 调制域测量1）什么是调制域测量2）为什么要进⾏调制域测量2 时频测量原理—如何实现调制域测量1）瞬时频率测量原理2）⽆间隔计数器的实现3）提⾼测量速度与分辨⼒的⽅法4）调制域分析的应⽤5）发展动态正⽂内容1）什么是调制域测量？电信号的完整关系：可采⽤三个量以及之间的关系来描述。

这三个量就是时间、频率和幅度，其中：幅度-时间关系：⽰波器；幅度-频率关系：频谱仪频率-时间关系：调制域分析仪下图描述了同⼀信号在时域（V-T）、频域（V-F）、调制域（F-T）的特性。

调制域分析仪：能够完成时间与频率关系测量的仪器。

调制域即由频率轴（F）和时间轴（T）共同构成的平⾯域。

调制域测量技术是对时域和频域测量技术的补充和完善。

◆时域与频域分析的局限性⼀个实际的信号可以从时域和频域进⾏描述和分析，时域分析可以了解信号波形（幅值）随时间的直观变化；频域分析则可以了解信号中所含频谱分量，但是，却不能把握各频谱分量在何时出现。

◆调制域概念在通信等领域中，各种复杂的调制信号越来越多地被⼈们使⽤，因⽽，常常需要了解信号频率随时间的变化，以便对调制信号等进⾏有效分析——即调制域分析。

调制域即指由频率轴(F)和时间轴(T)共同构成的平⾯域。

1 调制域测量2）为什么要进⾏调制域测量？在通信等领域中，各种复杂的调制信号越来越多地被⼈们使⽤，因⽽，常常需要了解信号频率随时间的变化，以便对调制信号等进⾏有效分析——即调制域分析。

⽅便地表达出频域和时域中难以描述的信号参数和信号特性。

为⼈们对复杂信号的测试和分析提供了⽅便直观的⽅法，解决了⼀些难以⽤传统⽅法或不可能⽤传统⽅法解决的难题。

4.9.2 时频测量原理1）瞬时频率测量原理◆瞬时频率的概念信号频率随时间的变化，可将频率量视为时间t的连续函数，⽤f(t)表⽰。

f(t)也代表了时间t时的瞬时频率。

◆平均频率实际上，由于测量上的困难，瞬时频率只是⼀种理论上的概念。

设计与应用计算机自动测量与控制.2001.9(4)　Computer Autom ated Measurement &Control 收稿日期:2000212215。

作者简介:刘林(1973-),男,江西省赣州市人,硕士研究生,主要从事故障诊断、信号处理、计算机应用方面的研究。

文章编号:1007-0257(2001)04-0044-02 中图分类号:TN91117 文献标识码:A时频分析理论和应用刘　林,郝保国(北京科技大学环境工程系,北京,100083)摘要:介绍了时频分析理论及常用的时频分析方法,概述了时频分析的应用和研究状况。

关键词:信号处理;时频分析;小波变换Theory and Application of Time -Frequency AnalysisL IU Lin ,HAO Bao 2guo(Department of Environmental Engineering ,Beijing University of Science and Technology ,Beijing 100083,China )Abstract :The theory of Time -Frequency Analycis and general method of Time -Frequency Analysis are introduced.The situation of application and research of Time -Frequency Analysis is described.K ey w ords :signal processing ;time -frequency analysis ;wavelet transform 在工程实践中,需要传递各种数据,其目的是把某些信息借一定的信号传递出去。

信号是信息的表现形式,信息则是信号的具体内容。

信息的利用程度和信号与信息处理技术的发展紧密相关。

2020/12车辆工程与技术丨Vehicle engineering and technology140车时代AUTO TIME 目前，对不平路面时域激励模型的建模方法主要有滤波白噪声法、三角级数法、逆傅里叶变换法等[1]。

三角级数法的基本原理是路面激励利用若干正、余弦波进行叠加而成，由于三角波的相位随机性，故可建立任意功率谱密度的路面模型。

三角级数法是一种高保真的频域模型转换方法，能够生成满足国家标准的随机路面激励[2]。

因此，本文采用三角级数法来构建随机路面不平度模型。

1三角级数路面激励模型建立1.1 路面的功率谱密度路面功率谱密度表示路面不平度能量在空间频域的分布[3]，按照国标GB7031-86《车辆振动输入―路面平度表示方法》[4]，路面不平度位移功率谱密度拟合表达式采用下式：()()00wq q n G n G n n −=（1）式（1）中：0n 为参考频率，100.1m n −=；()0q G n 为路面不平度系数，3m ；w 为频率指数，一般为2。

1.2 三角级数法基本原理设路面高程为平稳、遍历的均值为零的高斯过程[5]。

随机信号可以通过离散傅里叶变换分解为一系列不同频率的正弦波，谱密度等于由带宽划分的这些正弦波幅值的平方。

在空间频率谱密度为()q G n ，利用平稳随机过程的平均功率的频谱展开性质，路面不平度的方差2z σ为：()212n z q n G n dnσ=∫ （2）将区间（1n ,2n ）划为n 个区间，取每个小区间的中心频率()1,2,mid i n i n −=…,处的谱密度值()q mid i G n −代替()q G n 在整个小区间内的值，则离散化后近似为：()21nz q mid i i i G n n σ−=≈⋅∆∑ （3）小区间内要找到具有频率mid i n −且标准差为：()q mid i i G n n −⋅∆，则正弦波函数为：()()2sin 2q mid i i mid i i G n n n t πθ−−⋅∆⋅+将对应于各个小区间的正弦波函数叠加起来，可得路面随机输入：()()()12sin 2nq mid i i mid i i i q t G n n n t πθ−−==⋅∆⋅+∑（4）1.3 路面建模设空间频率范围为-1-10.011m 2.83m n <<[6]，车速为20m/s，利用三角级数构建C 级路面。

派克变换的基本原理派克变换（Parker Transform）是一种数学变换方法，主要用于对信号进行分析和处理。

该方法利用了傅里叶变换的思想，将时域信号转换为频域信号，从而实现对信号的频域分析。

本文将介绍派克变换的基本原理及其应用。

一、基本原理派克变换的基本原理是将一个信号分解为若干个局部波形，然后对每个局部波形进行傅里叶变换，得到该局部波形的频域信号。

最后将所有局部波形的频域信号合并，得到整个信号的频域表示。

具体来说，派克变换的过程包括以下步骤：1. 将信号分解为若干个局部波形，通常使用小波分解（Wavelet Decomposition）或时频分析（Time-Frequency Analysis）等方法实现。

2. 对每个局部波形进行傅里叶变换，得到该局部波形的频域表示。

3. 将所有局部波形的频域表示合并，得到整个信号的频域表示。

与傅里叶变换不同的是，派克变换并不要求信号是周期性的，也不要求信号的长度是2的幂次方。

此外，派克变换还具有局部性（Localness）和多分辨率（Multiresolution）等特点，能够更好地描述信号的局部特征和复杂结构。

二、应用领域派克变换主要应用于信号处理、图像处理、语音识别、生物信号分析、金融时间序列分析等领域。

以下是一些典型应用：1. 信号去噪由于派克变换具有局部性和多分辨率特点，可以更好地分离信号中的噪声和信号。

因此，可以利用派克变换将信号分解为若干个局部波形，对每个局部波形进行傅里叶变换，然后通过去除高频分量或阈值去噪等方法，得到去噪后的信号。

2. 图像压缩派克变换可以将图像分解为若干个局部波形，然后对每个局部波形进行傅里叶变换，得到该局部波形的频域表示。

由于图像中的大部分信息都集中在低频分量中，因此可以通过保留低频分量，去除高频分量或阈值压缩等方法，实现图像的压缩。

3. 语音识别派克变换可以将语音信号分解为若干个局部波形，然后对每个局部波形进行傅里叶变换，得到该局部波形的频域表示。

随机振动基础知识目录一、内容描述 (2)1.1 定义与特点 (2)1.2 研究背景与意义 (3)1.3 振动基础知识的引入 (4)二、随机振动理论基础 (5)2.1 随机过程基本概念 (7)2.2 随机变量的统计特性 (8)2.3 随机信号的描述与分析 (9)三、随机振动信号分析 (10)3.1 随机振动信号的分类 (11)3.2 信号的频谱分析 (12)3.3 信号的时频分析 (13)四、随机振动系统的建模与特性分析 (15)4.1 系统建模方法 (16)4.2 系统传递函数与响应特性 (17)4.3 系统稳定性分析 (18)五、随机振动系统的分析与控制策略 (20)5.1 振动系统分析方法 (21)5.2 振动控制策略设计 (22)5.3 控制策略性能评估与优化 (23)六、随机振动实验与测试技术 (24)6.1 实验设计原则与方法 (26)6.2 振动测试技术介绍 (27)6.3 实验数据处理与分析方法 (28)七、随机振动在各个领域的应用实例分析 (29)7.1 机械工程领域应用实例 (31)7.2 土木工程领域应用实例分析 (32)一、内容描述随机振动是指在没有外力作用下，物体由于内部分子或原子的热运动而产生的振动。

这种振动具有随机性和无规律性，是自然界中普遍存在的现象。

随机振动的基本知识包括振动的概念、类型、周期、频率、振幅等基本概念和计算方法。

还涉及到随机振动的稳定性、能量传递、阻尼等现象及其影响因素。

本文档将详细介绍随机振动的基础理论，包括振动方程、波动方程、阻尼振动等内容，并通过实例分析来帮助读者更好地理解和掌握随机振动的基本原理。

1.1 定义与特点随机振动是一种振动模式，其振幅、频率和相位随时间变化，且没有规律性。

与确定性振动（如规则的正弦波或方波振动）不同，随机振动往往由多种频率成分组成，这些成分具有一定的概率分布。

在随机振动分析中，这一特性通常通过功率谱密度函数来描述。

随机振动的一个显著特点是它在时间域内的非周期性和随机性，以及在频率域内的频谱均匀分布。