概率论与数理统计 B考试纲领第 2 章描绘统计学1.样本均值、样本方差、样本标准差的计算；2.样本中位数、分位数；先对数据按从小到大排序。
假如np 不是整数，则第[np]+1 个数据是100p%分位数。
假如np 是一个整数，那么100p%分位数取第 [np] 和第 [np]+1 个值的均匀值。
特别地，中位数是50% 分位数。
3.样真有关系数。
，第 3 章概率论基础1.样本空间，事件的并、交、补，文图和德摩根律；，2.概率的定义、补事件计算公式、并事件计算公式；对于任何的互不订交事件序列，3.等可能概型的计算，摆列和组合；4.条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；，5.事件独立性及其概率的计算。
第 4 章随机量与数学希望1.随机量的散布函数及其性；2.失散型随机量的概率量函数及其性，有关概率的算；失散型随机量：取会合有限或许是一个数列x i, i=1,2, ⋯。
概率量函数：，3.型随机量的概率密度函数及其性，有关概率的算；型随机量：随机量的可能的取是一个区。
概率密度函数 f (x)：随意一个数集 B 有,,4二随机量的合散布函数、合量函数、合密度函数，有关概率的算；,,5. 随机量的独立性，有关概率的算；随机量X 与 Y 独立:; 散布函数失散型型6. 怎求型随机量函数的密度函数（先求散布函数，再求）；Y=g(X)7.数学希望（失散型，连续型），函数的数学希望（失散型，连续性）；失散型连续型8.数学希望的性质，当X 与 Y 独即刻， E[XY]= E[X] E[Y]9.方差和它的性质；；当 X 与 Y 独立，，10协方差、有关系数，有关性质；Corr( X,Y)=1 或-1，当且仅当 X 和 Y 线性有关，即 P(Y=a+bX )=1 (当 b> 0, 有关系数为 1; 当 b< 0, 有关系数为 -1)当 X 与 Y 独即刻， X 与 Y 不有关，即.11.切比雪夫不等式，弱大数定律，概率的频次意义。
总复习一、填空题（每题3分）1、已知事件A 与B 独立，且5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，则=)(AUB P2、设X 服从正态分布)3.2(2N ，且21C) X (=≤P ，则=C 3、设每次试验中成功的概率为P )1(<<P o ，则在二次重复独立试验中，至少失败一次的概率为 。
4、评价估计量优劣的三条标准是无偏性，一致性和 性。
5、已知随机变量X 服从),(2σμN ，则X 的概率密度函数为6、设X 1，…，X n 是总体X 的一个样本,且X 的期望μ=EX 和方差2σ=DX 均未知，则2σ的无偏估计是=∧2σ7、设X 服从二项分布),(p n B ，则)(X E =8、若X 与Y 独立，且6)(=X D ，3)(=Y D ，则)2(Y X D -=9、设X 服从),(2σμN ，则≤≥-)3(σμX P10、一口袋中装有8只球，在这6只球上分别标有-1,1,1，1,1,3,,3，3这样的数字，现从这只口袋中任取一球，用随机变量X 表示取得的球上标明的数字，求:（1）X 的概率分布律；（2）X 的概率分布函数；（3）)34(-X E .11.袋中有4个乒乓球, 其中3个是黄球, 1个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是 . 12、对事件,A B 和C ,已知1()()()5P A P B P C ,()()0P AB P BC ,1()8P AC ,则,A B ,C 中至少有一个发生的概率是_________.13、已知随机变量X 在区间[ 5，15 ]上服从均匀分布，则EX= .14、中心极限定理告诉我们，若随机变量X 服从参数为1000，0.06的二项分布，则X 也近似服从参数为___ __和______的正态分布.15、设(X 1,X 2,...,X n )是取自正态总体N (μ,σ2)的简单随机样本,统计量∑==n i i X n T 121，则T 的数学期望ET=16、设X 表示独立射击目标10次所击中目标的次数，每次击中的概率为0.3，则X 2的数学期望E(X 2)= ．17、设随机变量X 服从正态分布N(2,0.22),已知标准正态分布函数值 Φ(2.5)=0.9938,则P{2<X<2.5}=___ .18、设随机变量X 和Y 满足DX =25, DY =9, ρXY =0.4, 则D (X-Y) =19 、设总体X 的概率密度为,,020)(⎩⎨⎧<<=其它x Ax x f 则A=20、若随机变量X 服从参数为1=λ的分布，则大数定律告诉我们：∑=ni i X n 11依概率收敛于21 ，设总体X 服从),(2σμN 分布，X 1，…，X n 是X 的一个样本，则统计量n / X σμ- 服从分布;)(1_1222X XS nni i-=∑=οο 服从 分布；212)(1μο-∑=ni iX服从 分布二，单选1 .若随机变量X 具有性质)()(X D X E =，则X 服从 分布 a 、正态 b 、二项 c 、泊松 d 、均匀2、若)()(1)(B P A P B A P -=+，则A 与B a 、互不相容 b 、独立c 、为对立事件d 、为任意事件3、设随机变量X 服从)2,1(2N ，12-=X Y ，则Y 服从 分布 a 、)4,2(2N b 、)4,1(2N c 、)4,1(N d 、)4,2(N4、设A 与B 为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题正确的是 a 、A 、B 互不相容 b 、AB 未必是不可能事件 c 、A ，B 独立 d 、0)(=A P 或0)(=B P5、从总体X 中抽取样本X ，X 2，若X 服从)1,(θN 分布，则θ的估计量中，最有效的是a 、217671X X + b 、212121X X + c 、215451X X + d 、216561X X +6、“A 、B 、C 三事件恰有一个发生”可表为 a 、C U B U A b 、C B Ac 、ABCd 、C B A C B A C B U U A7、5.0)(=A P ，8.0)(=B P ，9.0)(=AUB P ，则B A 与的关系是 a 、互不相容 b 、独立 c 、B A ⊃ d 、A B ⊃8、设随机变量X 服从分布， 则2)] X [E() X (=D a 、均匀 b 、标准正态 c 、二项 d 、泊松9、设),(y x F 是随机变量Y), X (的分布函数，则下列式子 成立。
概率统计复习知识点汇总第一章1.概率的性质、加法公式、乘法公式及其相互之间的性质和运算。
复习例题1)已知P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(A ∪B)=0.8，那么P(B A )=______,P(B A ⋂)=______. 2)已知P(A)=0.5 ,P(B)=0.6 ,P(AB)=0.4求下列概率：(1)P(BA) (2)P(A |B )3)设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___________.4)已知事件A ，B 相互独立，且P （A ）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ） A ．P(A B)=P(A)+P(B) B ．P(A B)=1－P （A ）P （B ） C ．P(A B)=P(A)P(B)D ．P(A B)=15)设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0C ．P （AB ）=0D ．P （A ∪B ）=12.古典概型、全概率公式、贝叶斯公式的相关计算 1）将一颗骰子掷三次，求掷出的点数都不同的概率2）若1，2，3，4，5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为_______________.3）从1、2、3、4、5这5个数中，任取其三，构成一个三位数。
试求下列事件的概率：（1）三位数是奇数； （2）三位数为5的倍数； （3）三位数为3的倍数； （4）三位数小于350。
解 设A 表示事件“三位数是奇数”， B 表示事件“三位数为5的倍数”，C 表示事件“三位数为3的倍数”，D 表示事件“三位数小于350”。
基本事件总数为 35A V =Ω，(1)6.060363)(,3352424==⨯=⨯=A A A P A V A ；(2)2.060121)(,1352424==⨯=⨯=A A B P A V B ；(3)4.06024!34)(,!3435==⨯=⨯=A A P V C ；(4) 55.060332)(,235131324131324==⋅+⨯=⋅+⨯=A A A A D P A A A V D4）甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是0.01，乙组是0.02，丙组是0.03，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半，从盒中任取一个零件是废品，求它不是乙组加工的概率。
省考复习资料概率与数理统计（经管类）概率与数理统计知识库●设事件A与B互不相容，且P( A) > 0 ，P(B) > 0 ,则有P( A B) =P( A)+P(B) 。
设A与B 互为对立事件，且P( A) > 0 ，P(B) > 0 ，则错．误．的是P( AB) =P( A)P(B)●已知P（A）=0.3，P（B）=0.4，P（AB）=0.5，则P（B|A B）=0.25●设A 、B 为两个随机事件，且0 <P( A) <1，P(B) > 0 ,P(B |A) =P(B |A) 则必有：P( AB) =P( A)P(B) 。
设事件 A，B相互独立，且 P( A) = 0.2 ，P(B) = 0.4 ，则P( A B) =0●52。
设P( A) =1，P( A B) =1，且A与B互不相容，则P(B) =1 32 6●设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则D( X +Y) =D( X ) +D(Y ) 是X 和Y 不相关的充分必要条件●设A、B、C 为三个事件，表示 A、B、C 中不多于两个发生的表达式是ABC 。
●设P( A) = 0.4, P(B) = 0.5 ，且P( A / B) = 0.3 ，则P( AB) =0.05。
●设随机变量X:N(μ,σ2)，则随着σ的增大，概率P{X-μ<σ}保持不变。
●设随机变量X～N（1，0.2），则P｛X>1｝=0.5000●设f1 (x) 为标准正态分布的概率密度函数，f2 (x) 为[-1, 3]上的均匀分布的概率密度函⎧af1 (x),数，若 f (x) =⎨⎩bf2 (x), x ≤ 0x > 0，（a>0,b>0）为概率密度函数，则a、b应满足2a+3b=4⎧K (4x - 2),1 <x < 2 1●设随机变量 X 的概率密度为f (x) =⎨⎩则 K= 0 , 其它 4●设随机变量X 的分布函数为1 1F (x) ，则随机变量Y = 2X +1 的分布函数G( y) =F ( y - )2 2●从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
