概率统计复习题

★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 1 页复习题一一、选择题1．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（ ）。

A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 322．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。

A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 133．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。

A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2221χχ+)1(2-n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212n n +χ4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。

~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。

A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。

A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。

则()D X Y +=4．设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f 则{}0.2P X >=三、计算题1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0()0,0x Be x f x x -⎧>=⎨≤⎩(1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。

2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。

概率统计综合练习1 一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是71。

现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字“奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同. （1）求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数； （2）求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.2设每门高射炮命中飞机的概率为0.6，试求：（1）两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；（2）若今有一飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少99％的概率命中它？3 已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A 、B 两组，每组4人. （1）求A 、B 两组中有一组恰有一名医务人员的概率； （2）求A 组中至少有两名医务人员的概率； （3）求A 组中医务人员人数 的分布列.4 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m 个球，乙袋中共有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为2P . （1）若m =10，求甲袋中红球的个数；（2）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是13，求2P 的值； （3）设2P =15，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.5 某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试。

甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是45和34.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.（1）求甲连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过的概率；（2）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲恰好通过2次且乙恰好通过1次的概率；（3）工厂规定：工人连续2次没通过测试,则被撤销上岗资格.求乙恰好参加4次测试后，被撤销上岗资格的概率.6 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名7甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．8 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

《概率统计》复习纲要A一、单项选择题1．对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。

当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（ ）。

A 、 B 、 C 、 D 、 2．袋中有5个球（3个新球，2个旧球）。

现每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）。

A 、3/5B 、3/4C 、1/2D 、3/10 3．事件A 与B 相互独立的充要条件为（ ）。

A 、P(B)P(A)B)P(A +=⋃B 、ΦAB ,ΩB A ==⋃C 、P(A)P(B)P(AB)=D 、P(B)P(A)B)P(A -=- 4．以A 表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则A 的对立事件为（ ）。

A 、零件长度不合格且直径合格B 、零件长度与直径均合格C 、零件长度不合格或直径合格D 、零件长度不合格 5．对于任意两个事件A 与B ，则有P(A-B)为（ ）。

A 、P(A)-P(B)B 、P(A)-P(B)+P(AB)C 、P(A)-P(AB)D 、P(A)+P(AB) 6．设二维随机变量（X,Y ）的分布律为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛41a1b 41010，已知事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则a ，b 的值是（ ）。

A 、61b ,31a ==B 、31b ,61a ==C 、103b ,51a ==D 、81b ,83a ==7．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤=1x ,11x 0,2xx ,0(x)F ，则（ ）。

A 、F(x)是随机变量的分布函数B 、F(x)不是随机变量的分布函数C 、F(x)是离散型随机变量的分布函数D 、F(x)是连续型随机变量的分布函数 8．设随机变量()2,~σμN ξ，且{}{}c ξP c ξP >=≤，则c =（ ）。

A 、0 B 、μ C 、μ- D 、σ9．设ξ服从[0,1]的均匀分布，12+=ξη则（ ）。

概率统计复习题基本概念题型1．设A ，B 为随机事件，P(A)=0.8，P(A-B)=0.2，求)(AB P ．2.设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，()0.6P B =，P(B A)=0.8，求P(B )A ．3. 若()1P B A =，求()P A B -。

4．设工厂A 和工厂B 的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品属A 生产的概率． 5．设X 和Y 为两个随机变量，且74}0{}0{,73}0,0{=≥=≥=≥≥Y P X P Y X P 求P{max(X, Y)≥0}。

6.已知X~N(150,9),Y~N(100,16), 且X与Y相互独立，设Z=-2X+Y ,求D(Z)。

7． 设DX=16，DY=1，ρXY =0.3，则D （3X- 2Y ）。

8．设随机变量X 和Y 独立同分布，记U=X-Y ，V=X+Y ，求UV ρ。

9.设容量n = 10 的样本的观察值为（5，8，7，6，9，8，7，5，9，6），求样本均值和样本方差。

10.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++-有CY ～2(2)χ，求C 。

11.1216,,,X X X 是来自总体），10(N ~X 的一简单随机样本，设：222218916Z X X Y X X =++=++，求YZ服从何种分布。

综合应用题型1. 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为0.3、0.2、0.5，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4,1/3,1/12。

（1）求此人迟到的概率；（2）现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？ 解（1）设=B {此人迟到 }=1A {此人乘火车来}，=2A {此人乘轮船来 }，=3A {此人乘汽车来 })|()()|()()|()()(332211A B p A p A B p A p A B p A p B p ++=183.060111215.0312.0413.0==⨯+⨯+⨯=；（2）111110.3()()(|)94(|)11()()2260P A B P A P B A P A B P B P B ⨯====1146011312.0)()|()()()()|(2222=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P 333310.5()()(|)512(|)11()()2260P A B P A P B A P A B P B P B ⨯==== 所以，若此人迟到，则他乘坐火车的可能性最大。

复习题 （A ）备用数据：220.990.9950.9950.0050.9952.326,(99) 2.575,(99)66.510,(99)138.987u t u χχ=≈===一、选择题（20分，每题4分，请将你选的答案填在（ ）内）1、 下列结论哪一个不正确 （ ）设A,B 为任意两个事件，则； )(A A B A B -= 若，则A,B 同时发生或A,B 同时不发生； )(B A B =若，且,则； )(C A B ⊂B A ⊂A B =若，则A-B 是不可能事件.)(D A B ⊂2、 设的联合概率函数为(,)X Y Y X012301/81/41/80101/81/41/8则（1）概率等于(13,0)P Y X ≤<≥（ ）； ； ； .)(A 58)(B 12)(C 34)(D 78（2）的概率函数为Z X Y =+（ ）)(A Z01234概率1/83/81/41/81/8()B Z1234概率3/81/41/41/8()C Z1234概率1/81/41/43/8()DZ01234概率1/81/41/41/41/83、 如果，，且X 与Y 满足,则必有 2EX <∞2EY <∞()()D X Y D X Y +=-（ ）X 与Y 独立； X 与Y 不相关； ； .)(A )(B )(C ()0D Y =)(D ()()0D X D Y =4、若,X 和Y 的相关系数，则的协方差()25,()36D X D Y ==,0.4X Y ρ=,X Y (,)Cov X Y 等于（ ）5； 10； 12； 36.)(A )(B )(C )(D 二、（12分）设X,Y 为随机变量，且，3(0,0)7P X Y ≥≥=4(0)(0)7P X P Y ≥=≥=求（1）；（2）.(min(,)0)P X Y <(max(,)0)P X Y ≥三、(10分)一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭击和抢劫，他断言凶犯是黑人.然而，当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时，发现受害者正确识别袭击者肤色的概率只有80%，假定凶犯是本地人，而在这个城市人口中90%是白人，10%是黑人，且假定白人和黑人的犯罪率相同，（1）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯确实是黑人的概率是多大？（2）问：在这位男子断言凶犯是黑人的情况下，袭击他的凶犯是白人的概率是多大？四、(10分)某商业中心有甲、乙两家影城，假设现有1600位观众去这个商业中心的影城看电影，每位观众随机地选择这两家影城中的一家，且各位观众选择哪家影城是相互独立的.问：影城甲至少应该设多少个座位，才能保证因缺少座位而使观众离影城甲而去的概率小于0.01. （要求用中心极限定理求解.）五、(16分)设二维随机变量的联合概率密度函数为),(Y X 2,01(,)0,x y f x y <<<⎧=⎨⎩其它（1）求的边缘密度函数； （2）求条件概率Y X ,(),()X Y f x f y ； 113(0)224P X Y <<<<（3）问：X 与Y 是否相互独立？请说明理由； （4）求的概率密度函数.Z X Y =+()Z f z 六、(14分)某地交通管理部门随机调查了100辆卡车，得到它们在最近一年的行驶里程（单位：100km ）的数据,由数据算出，样本标准差.假设卡车12100,,,x x x 145x =24s =一年中行驶里程服从正态分布，分别求出均值和方差的双侧0.99置信区间.),(2σμN μ2σ（请保留小数点后两位有效数字.）七、(18分) 设是取自总体的简单随机样本,总体的密度函数为n X X X ,,,21 X X ，其中为未知参数,.(1),(;)0,e x x ef x θθθθ-+⎧>=⎨⎩其它θ01θ<<(1)求出的极大似然估计；θ(2)记，求参数的极大似然估计；1αθ=α(3)问:在（2）中求到的的极大似然估计是否为的无偏估计?请说明理由.αα复习题（B ）备用数据：220.9750.0250.9750.995(2)0.9772,(8) 2.31,(8) 2.18,(8)17.54, 2.575,t u χχΦ=====一、选择题(共20分，每题4分，请将你选的答案填在( )内)1、 下列命题哪一个是正确的？( )若,则；()A ()()0P A P B >>()()P A B P B A <若,则； ()B ()()0P A P B >>()()P A B P B A ≥若,则； )(C ()0P B >()()P A P A B ≥若,则.)(D ()0P B >()()P A B P AB ≤2、已知,,,判断下1()()()2P A P B P C ===1()()()4P AB P AC P BC ===()0P ABC =列结论哪一个是正确的( )事件，，两两不独立，但事件，，相互独立；)(A A B C A B C 事件，，两两独立，同时事件，，相互独立；)(B A B C A B C 事件，，两两独立，但事件，，不相互独立； )(C A B C A B C 事件，，不会同时都发生.)(D A B C 3、 设相互独立，且都服从参数1的指数分布，则当时，的分布12,X X 0x >12min(,)X X函数为()F x ( )； ； ； .)(A 121(1)e ---)(B 21(1)x e ---)(C 2x e )(D 21x e --4、 已知的联合概率函数为(,)X Y Y X12311/61/91/1821/3αβ若，独立，则的值分别为X Y ,αβ( )； ；)(A 12,99αβ==)(B 21,99αβ== ； .)(C 15,1818αβ==)(D 51,1818αβ==5、 设是取自正态总体的样本，已知15,,X X (0,1)N 22212345()()X a X X b X X +-+-服从分布，则这个分布的自由度为(0,0)a b >>2χ2χ ( )5； 4； 3； 2.)(A )(B )(C )(D 二、(12分)已知男性患色盲的概率为0.005，女性患色盲的概率为0.0025，如在某医院参加体检的人群中，有3000个男性，2000个女性，现从这群人中随机地选一人，(1)求此人患有色盲的概率； (2)若经检验此人的确患有色盲，问：此人为男性的概率是多大？三、(12分)设随机变量服从参数为1的指数分布.定义随机变量Y (1)E , 0,1,k Y kX Y k ≤⎧=⎨>⎩1,2.k =(1)求的联合概率函数； (2)分别求的边缘概率函数.12(,)X X 12,X X 四、(10分)有100位学生在实验室测定某种化合物的PH 值，假设各人测量都是独立进行的，每人得到的测定结果服从相同的分布，且这个相同分布的期望为5，方差为4，设表示第ii X 位学生的测定结果，，，求 .(要求用中心极1,,100i = 10011100i i X X ==∑(4.6 5.4)P X <<限定理求解.)五、(16分) 设二维随机变量的联合概率密度函数为),(Y X 1,01,02(,)0,x y x f x y <<<<⎧=⎨⎩且其它求(1)的边缘密度函数； (2)的概率密度函数；Y X ,(),()X Y f x f y 21Z X =+()Z f z (3)； (4). (2)(2)E X Y D X Y --和11()22P Y X ≤≤六、(14分)某医生为研究铅中毒患者与正常成年人的脉搏数的关系，他随机调查了9例患者，测得其脉搏数分别为,并由此算出. 设铅中毒患者129,,,x x x 99211675,50657ii i i xx ====∑∑的脉搏数服从正态分布，分别求出均值和标准差的置信水平0.95的双侧置),(2σμN μσ信区间.(请保留小数点后两位有效数字.)七、(16分) 设是取自总体的简单随机样本,总体的概率密度函数为n X X X ,,,21 X X ，其中是未知参数,。

概率与数理统计复习题一、判断1. 如果随机变量 X ~ N ( μ , σ2 ), 则 (μ -X ) /σ ~ N (0, 1) .2. 对任意事件A 和B ，必有P (AB )=P （A ）P （B ）3. 如果P (A ) = P (B ) = 0.5, 则P ( AB ) = P (A B ).X 与Y 相互独立，则X 与Y 不相关4. 5. 样本方差()X 222111ni i S X n ==--∑是σ的无偏估计量 6.设样本空间为 Ω = {e 1，e 2，e 3，e 4，e 5}，A = {e 1，e 3，e 5}，则 P (A ) = 0.6.7．设X 服从参数为λ的泊松分布，则EX DX =8．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为X , 则 4 n 次独立重复试验中，A 出现的次数为 4 X .9．每次试验成功率为p (0<p <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(1-p )310．二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布.11．若随机变量 X 的数学期望存在，则X 的方差也存在.12．样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计. 13．假设检验中，样本容量确定时，犯弃真错误和取伪错误的概率不能同时减小.14. 在古典概型的随机试验中，0)(=A P 当且仅当是不可能事件.A 15．连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定)(x f )(x F 16．若随机变量X 与Y 独立，且都服从1.0=p 的 (0，1) 分布，则Y X =17．设X 为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(=>k X P ，则X 的数学期望未必存在)(X E 18．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少19. 设A ,B ,C 为随机事件,则事件“A ,B ,C 都不发生”可表示为C B A20. 对任意事件A 和B ，必有P (A-B )=P(A )-P （B ）21. 已知随机变量X 的数学期望E (X )存在，则E (X 2)=[E (X )]2X 与Y 相关，则X 与不相互独立 Y 22.23. 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理24.对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()(E XY E X E Y )=⋅，则.()()(D XY D X D Y =⋅)25.设随机变量X 的概率密度为()f x ，则()f x 一定满足()0f x 1≤≤ 。

第 1 页概率统计练习题一、选择题1. 设C B A ,,是三个随机事件，则事件“C B A ,,不多于一个发生”的对立事件是〔 B 〕A ．CB A ,,至少有一个发生 Ｂ.C B A ,,至少有两个发生 C. C B A ,,都发生 Ｄ. C B A ,,不都发生2．如果〔 C 〕成立，则事件A 与B 互为对立事件。

(其中S 为样本空间)A ．ABＢ. AB S C.AB A BSＤ. 0)(=-B A P3．设,A B 为两个随机事件，则()P A B ⋃=〔 D 〕 A ．()()P A P B - Ｂ. ()()()P A P B P AB -+C. ()()P A P AB - Ｄ. ()()()P A P B P AB +-4．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为〔D 〕。

A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 135．设~(1.5,4)X N ，则{24}P X -<<=〔 〕A ．0.8543 Ｂ. C. Ｄ. 6．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=〔 〕。

A ． Ｂ. C. Ｄ.7．设2~(,)X N μσ则随着2σ的增大，2{}P X μσ≤-=〔 〕A ．增大 Ｂ. 减小 C. 不变 Ｄ. 无法确定8．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=〔 〕。

A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 329．设随机变量X 的概率密度为21()01tx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则t =〔 〕A ．12 Ｂ. 1 C. -1 Ｄ. 3210．设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则以下选项中正确的选项是〔 〕 A ．0()1F x ≤≤ Ｂ.0()1f x ≤≤ C. {}()P X x F x == Ｄ. {}()P X x f x ==11．假设随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。

概率统计习题1．设 A 、B 为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8.则P(B )A .2. 三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是= .3. 设随机变量2(,)X μσN ，XY e =，则Y 的分布密度函数为 .4. 设随机变量2(,)X μσN ，且二次方程240y y X ++=无实根的概率等于0.5， 则μ= .5. 设()16,()25D X D Y ==，0.3X Y ρ=，则()D X Y += .6. 掷硬币n 次，正面出现次数的数学期望为 .7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两. 则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为 （答案用标准正态分布函数表示）.8. 设125,,X X X 是来自总体(0,1)X N的简单随机样本，统计量12()/~()C X X t n +，则常数C = ,自由度n = .1.（10分）设袋中有m 只正品硬币，n 只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽)，从袋中任取一只硬币，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？2.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）X 服从指数分布，其概率密度函数为/5(1/5)0()0x e x f x -⎧>=⎨⎩其它某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y 的分布律，并求{1}P Y ≥.3.（10分）设二维随机变量(,)X Y 在边长为a 的正方形内服从均匀分布，该正方形的对角线为坐标轴，求： (1) 求随机变量X ,Y 的边缘概率密度； (2) 求条件概率密度|(|)X Y f x y . .4.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从2(160,20)N 分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.5.（10分）某车间生产的圆盘其直径在区间(,)a b 服从均匀分布, 试求圆盘面积的数学期望.三. （10分）设12,,n X X X 是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度函数为1,(;,)0,x ex f x μθμθμθ--⎧>⎪=⎨⎪⎩其它其中,0μθ>是未知参数，12,,,n x x x 是一组样本值，求： （1）,μθ的矩法估计； （2）,μθ的极大似然估计.四. （8分）假设ˆθ是θ的无偏估计，且有ˆ()0D θ>试证2ˆθ2ˆ()θ=不是2θ的无偏估计.五. （8分）设112,,,n X X X 是来自总体211~(,)X N μσ的一组样本，212,,,n Y Y Y 是来自总体222~(,)Y N μσ的一组样本，两组样本独立.其样本方差分别为2212,S S ，且设221212,,,μμσσ均为未知. 欲检验假设22012:H σσ=，22112:H σσ<，显著性水平α事先给定. 试构造适当检验统计量并给出拒绝域（临界点由分位点给出）.1．设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P .2. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 .3. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为 .4. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 .5. 设随机变量22~()n χχ，则2()E χ ，2()D χ .6. 设()3D X =，31Y X =+，则,||X Y ρ= .7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两.则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为（答案用标准正态分布函数表示）.8. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++-则当C = 时,CY ～2(2)χ.1．将一枚均匀硬币掷四次，则四次中恰好出现两次正面朝上的概率为 。

概率统计复习题答案1. 随机变量X服从标准正态分布，求P(X > 1.96)。

答案：根据标准正态分布表，P(X > 1.96) = 1 - P(X ≤ 1.96) = 1 - 0.975 = 0.025。

2. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，求X的期望E(X)和方差Var(X)。

答案：E(X) = np = 10 × 0.3 = 3，Var(X) = np(1-p) = 10 × 0.3 × 0.7 = 2.1。

3. 某工厂生产的零件寿命服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中λ > 0，求该零件寿命超过1000小时的概率。

答案：P(X > 1000) = ∫(1000, +∞) λe^(-λx) dx = e^(-λ×1000)。

4. 已知随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x, y)，求X和Y的协方差Cov(X, Y)。

答案：Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))] = ∫∫(x -E(X))(y - E(Y))f(x, y) dxdy。

5. 某地区连续三天的降雨量分别为X1, X2, X3，若X1, X2, X3相互独立且都服从正态分布N(μ, σ^2)，求三天总降雨量X = X1 + X2 + X3的分布。

答案：X = X1 + X2 + X3，由于X1, X2, X3相互独立且都服从正态分布，根据正态分布的性质，X也服从正态分布，即X ~ N(3μ,3σ^2)。

6. 设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，求X的期望E(X)和方差Var(X)。

答案：对于泊松分布，其期望和方差都等于参数λ，即E(X) = λ，V ar(X) = λ。

7. 某工厂生产的零件合格率为0.95，求在100个零件中至少有90个合格的概率。

答案：设Y为100个零件中合格的零件数，则Y服从二项分布B(100, 0.95)。