1 动能定理专题
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能．
2．公式：Ek＝12mv2.
3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m/s2.
4．矢标性：动能是标量，只有正值．
二、动能定理
1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W＝12mv22－12mv21.
3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．
4．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
例1．下列关于动能的说法，正确的是( )
A．运动物体所具有的能就是动能
B．物体做匀变速运动，某一时刻速度为v1，则物体在全过程中的动能都是12mv21
C．做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变
D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小
解析：运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A选项错误．动能是状态量，当速度v的大小变化时，动能就发生变化，B选项错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C选项正确；在物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D选项错误；故答案应该选C.
答案：C
例2．物体做匀速圆周运动时( )
A．速度变化，动能不变
B．速度变化，动能变化
C．速度不变，动能变化
D．速度不变，动能不变
解析：速度是矢量，动能是标量，物体做匀速圆周运动时速度的方向随时变化，但大小不变，故速度在变，动能不变，选项A正确．
答案：A
例3．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100
kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g
2 取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )
A．－4 000 J B．－3 800 J
专题4、动量定理和动能定理
典型例题
【例1】如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0J，小物块的动能EKB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：
（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;
（2）木板的长度L．
训练题质量为m = 1kg的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g取10m/s2）
（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F作用时间t = 2s，则F至少多大？
（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I，则冲量I至少是多大？
【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g取10m/s2）求：
（1）落水物体运动的最大速度；
（2）这一过程所用的时间．
训练题一辆汽车质量为m，由静止开始运动，沿水平地面行驶s后，达到最大速度υm，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k倍，求： （1）汽车牵引力的功率；
（2）汽车从静止到匀速运动的时间．
训练题水平推力1F和2F分别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下，两物体的v-t图线如图所示，图中线段AB∥CD，则下列说法正确的是（ ）
- 1 - hvmBANmgh0vmBAmgv
1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，求：
(1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功.
解：(1) m由A到B：
G10JWmgh
克服重力做功1GG10JWW克
(2) m由A到B，根据动能定理2： 2102J2Wmv
(3) m由A到B：GFWWW F12JW
2、一个人站在距地面高h = 15m处，将一个质量为m = 100g的石块以v0 = 10m/s的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.
(2)若石块落地时速度的大小为vt = 19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.
解：(1) m由A到B：根据动能定理：2201122mghmvmv20m/sv
(2) m由A到B，根据动能定理3：
22t01122mghWmvmv 1.95JW
3a、运动员踢球的平均作用力为200N，把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出，在水平面上运动60m后停下. 求运动员对球做的功？
3b、如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来，踢出速度仍为10m/s，则运动员对球做功为多少？
解：
(3a)球由O到A，根据动能定理4：
201050J2Wmv
(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5：
2211022Wmvmv
4、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥
1 不能写成：G10JWmgh. 在没有特别说明的情况下，GW默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负.
2 也可以简写成：“m：AB：kWE”，其中kWE表示动能定理.
动能和动能定理的应用典例分析
1．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是（ ）．
A．只有动力对物体做功时，物体的动能增加
B．只有物体克服阻力做功时，它的功能减少
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
2．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是（ ）．
A．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零
C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
3．两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（ ）．
A．乙大 B．甲大 C．一样大 D．无法比较
4．一个物体沿着高低不平的自由面做匀速率运动，在下面几种说法中，正确的是（）．
A．动力做的功为零 B．动力做的功不为零
C．动力做功与阻力做功的代数和为零 D．合力做的功为零
5．放在水平面上的物体在一对水平方向的平衡力作用下做匀速直线运动，当撤去一个力后，下列说法中错误的是（ ）．
A．物体的动能可能减少 B．物体的动能可能增加
C．没有撤去的这个力一定不再做功 D．没有撤去的这个力一定还做功
6．如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为B，当拉力逐渐减小到了F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是（ ）．
A、FR/4 B、3FR/4 C、5FR/2 D、零
