有限周期电磁结构的区域分解快速算法

电磁快拆方案1. 引言电磁快拆方案是一种将电磁技术应用于机械连接件的快速拆卸方案。

它通过利用电磁力的特性，实现了拆卸过程的自动化和快速化，提高了工作效率和操作的便捷性。

本文将介绍电磁快拆方案的原理、应用场景以及优势。

2. 原理电磁快拆方案的核心原理是利用电磁力使连接件拆卸或安装。

其具体操作步骤如下：1.电磁铁原理：电磁铁是一种由铁心和绕在铁心上的线圈组成的装置。

当电流通过线圈时，会在铁心产生磁场，产生磁场的同时也会在铁心产生一个磁力。

利用电磁铁原理可以实现对连接件的吸附或释放。

2.装置设计：根据实际应用需求，设计一个合适的电磁快拆装置。

该装置通常包括一个电磁铁、一个控制器和一个电源。

电磁铁用于产生电磁力，控制器用于控制电磁铁的工作状态，电源用于为电磁铁供电。

3.连接件设计：连接件需要在适当的位置设置铁质元件，以便与电磁铁产生磁力作用。

铁质元件可以是螺栓、螺母或其他形状的零件。

4.操作步骤：当需要拆卸或安装连接件时，将电磁快拆装置的电磁铁放置在对应的位置，控制器将电流传输到线圈上，激活电磁铁产生磁力，吸附或释放连接件。

3. 应用场景电磁快拆方案在许多领域都有广泛的应用，以下是其中几个典型的应用场景：3.1 汽车制造在汽车制造过程中，需要大量的螺栓和螺母来连接各个零部件。

传统的拆卸和安装过程需要手动操作，费时费力。

而采用电磁快拆方案后，只需将电磁快拆装置放置在对应的位置，按下按钮即可完成拆卸或安装操作，大大提高了生产效率。

3.2 机械维修在机械维修过程中，常常需要拆卸和更换机械零件。

传统的工具拆卸方式可能会造成损坏或损失。

而采用电磁快拆方案，可以更加方便地进行零件的拆卸和更换，减少了人为错误的发生。

3.3 电子设备拆卸在日常生活中，我们经常需要拆卸或更换电子设备的零部件。

采用电磁快拆方案可以方便地拆卸存储器、电池等零部件，减少了人为操作对设备的损坏风险。

4. 优势电磁快拆方案相比传统的拆卸方式具有以下优势：•快速高效：通过电磁力实现拆卸和安装的自动化操作，节省了大量时间和人力成本。

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－３１０６．２０１５．０６．１７引用格式：梁㊀涛，陈佳林，钟雷声．基于ＶＳＩＥ的电磁散射问题的有效分析［Ｊ］．无线电工程，２０１５，４５（６）：６３－６６．基于ＶＳＩＥ的电磁散射问题的有效分析梁㊀涛１，陈佳林２，钟雷声２（１．海军装备部装备采购中心，北京１０００７１；２．海军装备研究院，上海２００４３６）摘㊀要㊀体面积分方程方法在金属介质混合结构电磁散射问题的求解方面具有较大优势㊂将重叠型区域分解法（ＯＤＤＭ）引入体面积分方程方法（ＶＳＩＥ），实现了基于重叠型区域分解法的体面积分方程方法，为进一步提高效率，引入多层快速多极子方法（ＭＬＦＭＡ），实现２种快速算法在ＶＳＩＥ上的结合㊂通过算例验证了这种算法占用内存小㊁迭代速度快㊁计算结果准确㊁具有分析复杂目标电磁散射问题的能力㊂关键词㊀体面积分方程方法；电磁散射；重叠型区域分解法；多层快速多极子方法中图分类号㊀ＴＮ８０１㊀㊀㊀文献标识码㊀Ａ㊀㊀㊀文章编号㊀１００３－３１０６（２０１５）０６－００６３－０４ＥｆｆｉｃｉｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＳｃａｔｔｅｒｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍｓＢａｓｅｄｏｎＶＳＩＥＭｅｔｈｏｄＬＩＡＮＧＴａｏ１，ＣＨＥＮＪｉａ－ｌｉｎ２，ＺＨＯＮＧＬｅｉ－ｓｈｅｎｇ２（１．ＰｒｏｃｕｒｅｍｅｎｔＣｅｎｔｅｒｏｆＮａｖａｌＡｒｍａｍｅｎｔＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００７１，Ｃｈｉｎａ；２．ＮａｖａｌＡｃａｄｅｍｙｏｆＡｒｍａｍｅｎｔ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００４３６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ㊀Ｔｈｅｖｏｌｕｍｅ－ｓｕｒｆａｃｅｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎ（ＶＳＩＥ）ｍｅｔｈｏｄｈａｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｉｎｓｏｌｖｉｎｇｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｖｏｌｖｉｎｇｃｏｍｐｌｅｘｍｅｔａｌａｎｄｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｍｉｘｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｉｎｇＶＳＩＥｗｉｔｈｏｖｅｒｌａｐｐｅｄｄｏｍａｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ（ＯＤＤＭ）ｉｓｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ．Ｔｏｆｕｒｔｈｅｒｉｍｐｒｏｖｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ｍｕｌ⁃ｔｉｌｅｖｅｌｆａｓｔｍｕｌｔｉｐｏｌｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＭＬＦＭＡ）ｉｓａｄｏｐｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎａｎｏｖｅｌＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ－ＭＬＦＭＡｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｈａｓｌｏｗｍｅｍｏｒｙｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ，ｆａｓｔｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ，ａｎｄａｃｃｕｒａｔｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔ．Ｉｔｉｓｏｂｖｉｏｕｓｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈ⁃ｏｄｈａｓｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｃｏｍｐｌｅｘｔａｒｇｅｔｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ㊀ｖｏｌｕｍｅ－ｓｕｒｆａｃｅｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎ；ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ；ｏｖｅｒｌａｐｐｅｄｄｏｍａｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ；ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｆａｓｔｍｕｌｔｉｐｏｌｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ收稿日期：２０１５⁃０３⁃１２０㊀引言体面积分方程（ＶＳＩＥ）的求解基于矩量法（ＭｏＭ），矩量法在分析电磁辐射或散射问题中有着广泛的应用［１］㊂矩量法所产生的矩阵是满阵，存储量的量级是矩阵阶数的平方Ｏ（Ｎ２），直接法求逆的计算量是矩阵阶数的立方，即Ｏ（Ｎ３），迭代求解的计算量是Ｏ（Ｎ２）［２］㊂对于电大尺寸目标而言，无论是存储量还是计算量上，现有计算机资源都难以满足需求㊂重叠型区域分解法将整个求解域划分为几个子域，并通过循环求解子区域来得到整个区域的解㊂由于每次只求解一个子区，因而能节省计算资源㊂多层快速多极子算法（ＭＬＦＭＡ）［３－５］是一种在多个层级分组㊁层间嵌套㊁逐层递推来实现的快速多极子算法㊂多层快速多极子方法能将计算机的存储量及计算复杂度进一步降低到Ｏ（ＮｌｏｇＮ）［６－８］㊂本文将重叠型区域分解法（ＯＤＤＭ）和多层快速多极子方法（ＭＬＦＭＡ）同时加入体面积分方程法中，得到了改进算法（ＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ－ＭＬＦＭＡ），数值算例结果证明了该方法的正确性和有效性，具有分析复杂目标电磁散射问题的能力㊂１㊀公式推导１．１㊀ＶＳＩＥ概述ＶＳＩＥ的基本思想是利用面等效原理和体等效原理把金属面用面电流代替，介质体用体电流代替，２个独立的等效电流同时满足面积分方程和体积分方程，然后用矩量法来求解㊂面积分方程作用在金电磁场与微波网络出版时间：2015-05-12 16:49网络出版地址：/kcms/detail/13.1097.TN.20150512.1649.017.html属区域，而体积分方程作用在介质区域［９，１０］㊂对面积分方程进行离散的基函数为ＲＷＧ基函数［１］，对体积分方程进行离散的基函数为ＳＷＧ基函数［１１］㊂在金属介质混合结构的电磁散射问题中，体面积分方程的复合形式可表示为：Ｅｉ＝Ｄ＾（ｒ）＋ｊωＡＶ（ｒ）＋ÑΦＶ（ｒ）＋ｊωＡＳ（ｒ）＋ÑΦＳ（ｒ），ｒɪＶ，（１）Ｅｉｔａｎ＝［ｊωＡＶ（ｒ）＋ÑΦＶ（ｒ）＋ｊωＡＳ（ｒ）＋ÑΦＳ（ｒ）］ｔａｎ，ｒɪＳ㊂（２）可对式（１）和式（２）进行基函数离散，然后利用矩量法进行求解㊂１．２㊀ＯＤＤＭ的基本原理若将整个求解区域分为若干个子区域，则对应的阻抗矩阵Ｚ也被分为若干个子矩阵，然后分别求解子矩阵方程，再通过迭代求解得到整个区域的解，这便是区域分解法的思想基础［１２，１３］㊂由于每次只对一个子矩阵进行求解，所以降低了内存消耗㊂若子区域没有重叠部分，则得到的分块矩阵相互之间无公共元素㊂从电流角度来看，分区边界有奇异效应出现，这样会导致算法效率不高，甚至不收敛㊂为抑制电流的奇异性，Ｂｒｅｎｎａｎ等［１４］将子区域边界附近区域作为该子区的缓冲区，并将缓冲区与子区域作为整个求解区域来计算电流，然后舍弃缓冲区电流并保留子区域的电流，最后循环求解得到整个区域电流，这就是ＯＤＤＭ的原理㊂１．３㊀ＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ方法推导用介质体极化电流ＪＶ和金属面电流密度ＪＳ表示式（１）和式（２）中的磁矢量位与电标量位，得到以ＪＶ和ＪＳ为自变量的入射场表达式㊂为便于推导ＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ的递推公式，采用算子Ｆ简化该表达式，式（１）和式（２）可重新写为：Ｅｉ＝Ｄ（ＪＶ（ｒ））ε＾（ｒ）＋ＦＶ（ＪＶ（ｒᶄ））＋ＦＳ（ＪＳ（ｒᶄ）），ｒɪＶ，（３）Ｅｉｔａｎ＝［ＦＶ（ＪＶ（ｒᶄ））＋ＦＳ（ＪＳ（ｒᶄ））］ｔａｎ，ｒɪＳ㊂（４）为了建立子区域之间积分迭代公式，定义２个关于ＪＶ和ＪＳ的线性算子，对于体积分式（３）有：ＴＤ（ｒ，Ｊ）＝Ｄ（ＪＶ（ｒ））ε＾（ｒ）＋ＦＶ（ＪＶ（ｒᶄ））＋ＦＳ（ＪＳ（ｒᶄ）），ｒᶄɪΩᶄｉ，ｒɪＶᶄｉ㊂（５）ＫＤ（ｒ，Ｊ）＝ＦＶ（ＪＶ（ｒᶄ））＋ＦＳ（ＪＳ（ｒᶄ））ｒᶄɪΩｉᶄ，ｒɪＶᶄｉ㊂（６）式中，下标ｉ表示子区域序号，第ｉ个扩展子区Ωᶄｉ包括Ｖᶄｉ和Ｓᶄｉ；Ωｉ表示Ωᶄｉ的补域㊂结合式（３）㊁式（５）和式（６），可得金属介质混合结构中的体积分方程的重叠型区域分解迭代公式为：ＴＤ（ｒ，Ｊ（ｋ））＝－ＫＤ（ｒ，Ｊ（ｋ－１））＋Ｅｉ（ｒ），ｒɪＶᶄｉ㊂（７）同理，定义和面积分方程（４）有关的２个算子ＴＭ（ｒ，Ｊ）和ＫＭ（ｒ，Ｊ），则可获得混合结构中的面积分方程的重叠型区域分解迭代公式为：ＴＭ（ｒ，Ｊ（ｋ））＝－ＫＭ（ｒ，Ｊ（ｋ－１））＋Ｅｉ（ｒ）ｔａｎ，ｒɪＳᶄｉ㊂（８）对式（７）进行ＲＷＧ基函数和ＳＷＧ基函数展开，采用迦辽金（Ｇａｌｅｒｋｉｎ）法进行测试，取测试函数为Ｖᶄｉ内ＳＷＧ基函数，可获得体积分方程的矩阵形式㊂同理，对式（８）进行类似处理，取测试函数为Ｓᶄｉ内ＲＷＧ基函数，可获得面积分方程的矩阵形式，将两个矩阵方程结合可最终获得ＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ的迭代公式为：Ｚ ＤＤｉｉＺ ＭＤｉｉＺ ＤＭｉｉＺ ＭＭｉｉéëêêêùûúúúＤ （ｋ）ｉＩ （ｋ）ｉéëêêêùûúúú＝ＶＶᶄｉＶＳᶄｉéëêêùûúú－ðｊ＜ｉ，ｃ（ｊ）∉ｂ（ｉ）ＺＤＤｉｊＺ ＭＤｉｊＺ ＤＭｉｊＺ ＭＭｉｊéëêêêùûúúúＤ（ｋ）ｊＩ（ｋ）ｊéëêêùûúú－ðｊ＞ｉ，ｃ（ｊ）∉ｂ（ｉ）ＺＤＤｉｊＺ ＭＤｉｊＺ ＤＭｉｊＺ ＭＭｉｊéëêêêùûúúúＤ（ｋ－１）ｊＩ（ｋ－１）ｊéëêêùûúú，ｉ＝１，２， ，Ｍ㊂（９）式中，Ｍ表示子区域个数，等式右边第一个向量表示第ｉ个目标子区域上的入射场；ＺＤＤｉｉ㊁ＺＭＤｉｉ㊁ＺＤＭｉｉ和Ｚ ＭＭｉｉ分别表示目标子区域内介质和金属的相互作用㊂１．４㊀ＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ－ＭＬＦＭＡ方法在区域分解法中将整个求解区域划分为迭代区和入射区，而在多层快速多极子的方法［２，１５］中，又对整个求解区域进行了分层分组，因此对这２种方法进行结合时，必须同时考虑求解区域的划分和分组问题㊂如果在多层快速多极子方法的某一层中，某个组至少存在一个基函数单元位于第ｉ个迭代（入射）区中，那么就说该组属于第ｉ个迭代（入射）区㊂因此值得注意的是有的组既属于迭代区又属于入射区㊂在ＯＤＤＭ－ＭＬＦＭＡ中，必须根据以上原则分别建立迭代区和入射区的八叉树，方法是通过逐层剔除入射区上的元素来获得迭代区的八叉树，因此迭代区的八叉树和入射区的八叉树是整个区域八叉树的分支㊂在此基础上，便可方便地在ＯＤＤＭ的基础上运用ＭＬＦＭＡ㊂与ＭＬＦＭＡ相比，ＯＤＤＭ－ＭＬＦＭＡ聚合㊁转移㊁配置的对象发生变化㊂电磁场与微波２㊀数值算例算例１㊀计算一个介质涂敷球结构㊂金属球半径为０．３４２３λ０，涂层厚度为０．１０１７λ０，相对介电常数为εｒ＝２，平面波为垂直照射到结构上㊂将目标分成４个区域，分别对介质和金属进行四面体与三角形网格离散，其中ＳＷＧ基函数的个数为１４３３２，ＲＷＧ基函数的个数为９６３㊂ＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ－ＭＬＦＭＡ和Ｍｉｅ级数计算所得的双站ＲＣＳ的比较结果如图１所示㊂从图１中可以看出，ＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ－ＭＬＦＭＡ计算金属介质混合结构的结果和解析解是比较吻合的，说明了程序的有效性㊂图１㊀涂敷球的双站ＲＣＳ算例２㊀计算一个上表面覆盖一层金属平板的介质长方体，介质的相对介电常数为１．６，目标结构尺寸如图２所示㊂图２㊀金属介质混合结构利用区域分解法进行计算时，将目标沿ｘ轴平均分为２个区域，产生的ＳＷＧ基函数的个数为４３２３，ＲＷＧ基函数个数为６３６，所以总共的基函数个数为４９５９㊂仿真结果如图３所示㊂在ＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ－ＭＬＦＭＡ计算中，只经过５次外迭代就达到收敛精度，收敛精度为９．００１ˑ１０－４，而ＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ经过第５次外迭代后所到达的收敛精度为１．００６ˑ１０－３，比ＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ－ＭＬＦＭＡ略慢㊂在内存方面，ＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ－ＭＬＦＭＡ所占的内存仅占ＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ所需内存的２０．４％，表明了采用ＭＬＦＭＡ后在节省内存方面的效果明显，如表１所示㊂图３㊀金属介质混合结构的双站ＲＣＳ表１㊀相对余量误差与迭代次数的函数关系迭代次数ＶＳＩＥ－ＯＤＤＭＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ－ＭＬＦＭＡ１２３４５６１０．３３８２．７１４ˑ１０－２４．３２１ˑ１０－３１．００６ˑ１０－３３．３９６ˑ１０－４１０．３３６２．８２０ˑ１０－２４．１７８ˑ１０－３９．００１ˑ１０－４㊀算例３㊀计算平面ＦＳＳ阵列结构，ＦＳＳ单元为方环，方环外边长Ｄ１＝７ｍｍ，内边长Ｄ２＝６ｍｍ，方环周期为８ｍｍ，阵列总大小为７ˑ７㊂加载介质底板，介质长与宽都是５６ｍｍ，厚度０．５ｍｍ，相对介电常数εｒ＝３．０，求解频率在１４ＧＨｚ，其结构示意图如图４所示㊂图４㊀７ˑ７平面ＦＳＳ方环阵列及其单元示意图目标分成４个非均匀区域，对介质和金属分别采用四面体和三角形剖分㊂ＳＷＧ基函数的个数为３０２１３，ＲＷＧ基函数的个数为１３７２㊂垂直入射ＴＭ极化时其ＲＣＳ计算结果与ＦＥＫＯ结果对比如图５，结果未归一化㊂从图５可以看出，ＶＳＩＥ－ＯＤＤＭ－ＭＬＦＭＡ分析ＦＳＳ散射特性的结果与ＦＥＫＯ分析结果非常吻合，电磁场与微波体现了该算法具有准确分析复杂目标电磁散射问题的能力㊂（ａ）φ＝９０ʎ（ｂ）φ＝０ʎ图５㊀７ˑ７平面ＦＳＳ方环阵列双站ＲＣＳ仿真结果３㊀结束语本文将重叠型区域分解法和多层快速多极子算法成功引入体面积分方程方法，解决了硬件资源不足的问题，提高了求解效率，通过仿真实验验证，证明了该算法的可行性和有效性，具备分析复杂目标电磁散射问题的能力㊂参考文献［１］㊀ＳＡＤＡＳＩＶＡＭＲ，ＤＯＮＡＬＤＲＷ，ＡＬＬＥＮＷＧ．Ｅｌｅｃｔｒｏ⁃ｍａｇｎｅｔｉｃＳｃａｔｔｅｒｉｎｇｂｙＳｕｒｆａｃｅｏｆＡｒｂｉｔｒａｒｙＳｈａｐｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡｎｔｅｎｎａｓＰｒｏｐａｇａｔ．，１９８２，３０（３）：４０９－４１８．［２］㊀ＳＨＡＯＨ，ＨＵＪ，ＮＩＥＺ，ｅｔａｌ．ＨｙｂｒｉｄＴａｎｇｅｎｔｉａｌＥｑｕｉｖａｌｅｎｃｅＰｒｉｎｃｉｐｌｅＡｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈＭＬＦＭＡｆｏｒＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＡｒｒａｙＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．ＰｒｏｇｒｅｓｓＩｎＥｌｅｃｔｒｏｍａｇ⁃ｎｅｔｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１１，１１３：１２７－１４１．［３］㊀ＣＵＩＺＷ，ＨＡＮＹＰ，ＬＩＣＹ，ｅｔａｌ．ＥｆｆｉｃｉｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳｃａｔｔｅｒｉｎｇｆｒｏｍＭｕｌｔｉｐｌｅ３－ＤｃａｖｉｔｉｅｓｂｙＭｅａｎｓｏｆａＦＥ－ＢＩ－ＤＤＭＭｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｒｏｇｒｅｓｓＩｎＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１１（１１６）：４２５－４３９．［４］㊀ＰＩＮＧＸＷ，ＣＵＩＴＪ，ＬＵＷＢ．ＴｈｅＣｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆＢＣＧＳＴＡＢｗｉｔｈＭｕｌｔｉｆｒｏｎｔａｌＡｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏＳｏｌｖｅＦＥＢＩ－ＭＬＦＭＡＬｉｎｅａｒＳｙｓｔｅｍｓＡｒｉｓｉｎｇｆｒｏｍＩｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＳｃａｔ⁃ｔｅｒｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．ＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２００９，９３：９１－１０５．［５］㊀ＰＥＮＧＺ，ＳＨＥＮＧＸＱ，ＹＩＮＦ．ＡｎＥｆｆｉｃｉｅｎｔＴｗｏｆｏｌｄＩｔｅｒａ⁃ｔｉｖｅＡｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＦＥ－ＢＩ－ＭＬＦＭＡＵｓｉｎｇＭｕｌｔｉｌｅｖｅｌＩｎ⁃ｖｅｒｓｅ－ｂａｓｅｄＩＬＵＰｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇ［Ｊ］．ＰｒｏｇｒｅｓｓＩｎＥｌｅｃｔｒｏ⁃ｍａｇｎｅｔｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２００９（９３）：３６９－３８４．［６］㊀ＳＯＮＧＪＭ，ＬＵＣＣ，ＣＨＥＷＷＣ．ＭｕｌｔｉｌｅｖｅｌＦａｓｔＭｕｌｔｉｐｏｌｅＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＳｃａｔｔｅｒｉｎｇｂｙＬａｒｇｅＣｏｍｐｌｅｘＯｂｊｅｃｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡｎｔｅｎｎａｓＰｒｏｐａｇａｔ，１９９７，４５（１０）：１４８８－１４９３．［７］㊀ＷＡＬＬÉＮＨ，ＳＡＲＶＡＳＪ．ＴｒａｎｓｌａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｄｕｒｅｓｆｏｒＢｒｏａｄｂａｎｄＭＬＦＭＡ［Ｊ］．ＰｒｏｇｒｅｓｓＩｎＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２００５（５５）：４７－７８．［８］㊀ＩＳＬＡＭＳ，ＳＴＩＥＮＳＪ，ＰＯＥＳＥＮＧ，ｅｔａｌ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＶｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆＷ－ｂａｎｄＦｉｎｉｔｅＦｒｅｑｕｅｎｃｙＳｅｌｅｃｔｉｖｅＳｕｒｆａｃｅｓｏｎＩｎｆｉｎｉｔｅＢａｃｋｇｒｏｕｎｄｗｉｔｈ３ＤＦｕｌｌＷａｖｅＳｏｌｖｅｒＮＳＰＷＭＬＦＭＡ［Ｊ］．ＰｒｏｇｒｅｓｓＩｎＥｌｅｃｔｒｏｍａｇ⁃ｎｅｔｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１０（１０１）：１８９－２０２．［９］㊀ＬＵＣＣ，ＣＨＥＷＷＣ．ＡＣｏｕｐｌｅｄＳｕｒｆａｃｅ－ｖｏｌｕｍｅＩｎｔｅｇｒａｌＥｑｕａｔｉｏｎＡｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｔｈｅＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＳｃａｔｔｅｒｉｎｇｆｒｏｍＣｏｍｐｏｓｉｔｅＭｅｔａｌｌｉｃａｎｄＭａｔｅｒｉａｌＴａｒｇｅｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡｎｔｅｎｎａｓＰｒｏｐａｇａｔ．，２０００，４８（１２）：１８６６－１８６８．［１０］ＳＨＡＲＫＴＫ，ＲＡＯＳＭ，ＤＪＯＲＤＩＥＶＩＣＡＲ．ＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＳｃａｔｔｅｒｉｎｇａｎｄＲａｄｉａｔｉｏｎｆｒｏｍＦｉｎｉｔｅＭｉｃｒｏｓｔｒｉｐＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＭｉｃｒｏｗａｖｅＴｈｅｏｒｙａｎｄＴｅｃｈ．，１９９０，３８（１１）：１５６８－１５７５．［１１］ＳＣＨＡＵＢＥＲＴＤＨ，ＷＩＬＴＯＮＤＲ，ＧＬＩＳＳＯＮＡＷ．ＡＴｅｔｒａ⁃ｈｅｄｒａｌＭｏｄｅｌｉｎｇＭｅｔｈｏｄｆｏｒＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＳｃａｔｔｅｒｉｎｇｂｙＡｒｂｉｔｒａｒｉｌｙＳｈａｐｅｄＩｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓＤｉｅｌｅｃｔｒｉｃｂｏｄｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡｎｔｅｎｎａｓＰｒｏｐａｇａｔ．，１９８４，３２（１）：７７－８５．［１２］ＴＯＳＥＬＬＩＡ，ＷＩＤＬＵＮＤＯ．ＤｏｍａｉｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎＭｅｔｈ⁃ｏｄｓ ＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄＴｈｅｏｒｙ［Ｍ］．Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，２００５．［１３］ＭＡＲＴＩＮＩＥ，ＣＡＲＬＩＧ，ＭＡＣＩＳ．ＡＤｏｍａｉｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎａＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＳｃａｔｔｅｒｉｎｇＭａｔｒｉｘＦｏｒｍａｌ⁃ｉｓｍａｎｄａＣｏｍｐｌｅｘＳｏｕｒｃｅＥｘｐａｎｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎｅ⁃ｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈＢ，２０１０（１９）：４４５－４７３．［１４］ＢＲＥＮＮＡＮＣ，ＣＵＬＬＥＮＰ，ＣＯＮＤＯＮＭ．ＡＮｏｖｅｌＩｔｅｒａｔｉｖｅＳｏｌｕｔｉｏｎｏｆＴｈｒｅｅＤｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＥｌｅｃｔｒｉｃＦｉｅｌｄＩｎｔｅｇｒａｌｅ⁃ｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡｎｔｅｎｎａｓＰｒｏｐａｇａｔ．，２００４，５２（１０）：２７８１－２７８４．［１５］ＴＡＢＯＡＤＡＪＭ，ＡＲＡÚＪＯＭＧ，ＢÉＲＴＯＬＯＪＭ，ｅｔａｌ．ＭＬＦＭＡ－ＦＦＴＰａｒａｌｌｅｌＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅＳｏｌｕｔｉｏｎｏｆＬａｒｇｅ－ｓｃａｌｅＰｒｏｂｌｅｍｓｉｎＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓ（ｉｎｖｉｔｅｄｐａｐｅｒ）［Ｊ］．ＰｒｏｇｒｅｓｓＩｎＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１０（１０５）：１５－３０．［１６］ＣＨＥＮＲＳ，ＹＵＮＧＥＫＮ，ＣＨＡＮＣＨ，ｅｔａｌ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＳＳＯＲＰｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄＣｏｎｊｕｇａｔｅＧｒａｄｉｅｎｔＡｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏＥｄｇｅ－ＦＥＭｆｏｒ３－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＦｕｌｌＷａｖｅＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＢｏｕｎｄａｒｙＶａｌｕｅＰｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＭｉｃｒｏｗａｖｅＴｈｅｏｒｙａｎｄＴｅｃｈ．，２００２，５０（４）：１１６５－１１７２．［１７］ＥＮＧＨＥＴＡＮ，ＭＵＲＰＨＹＷＤ，ＲＯＫＨＬＩＮＶ，ｅｔａｌ．ＴｈｅＦａｓｔＭｕｌｔｉｐｏｌｅＭｅｔｈｏｄ（ＦＭＭ）ｆｏｒＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＳｃａｔ⁃ｔｅｒｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ＡｎｔｅｎｎａｓＰｒｏｐａｇａｔ，１９９２，４０（６）：６３４－６４１．作者简介梁㊀涛㊀男，（１９７６ ），硕士，工程师㊂主要研究方向：航空电子㊂陈佳林㊀男，（１９８６ ），博士，工程师㊂主要研究方向：航空电子㊂电磁场与微波。

利用“分解磁场”解题的方法1. 磁场的分解原理磁场可以被分解为平行分量和垂直分量。

平行分量指的是磁场沿着特定方向的分量，垂直分量指的是磁场与特定方向垂直的分量。

通过将磁场分解为这两个分量，我们可以更好地理解和处理磁场问题。

2. 问题的分解与解答在解题过程中，我们可以根据具体问题的要求将磁场进行适当的分解，并分别分析和处理每个分量。

以下是一些常见问题的解答示例：2.1. 磁场的叠加问题当有多个磁场同时存在时，我们可以将它们的分量分别求和得到最终的结果。

假设有两个磁场A和B，它们的磁场矢量分别为A和B。

我们可以将每个磁场的矢量分解为平行分量Ax、Bx和垂直分量Ay、By。

然后，将平行分量和垂直分量分别求和得到最终的结果，即A = Ax + Ay，B = Bx + By。

通过这种方式，我们可以简化叠加磁场的问题。

2.2. 磁场的影响问题当一个磁场对物体产生影响时，我们可以将该磁场分解为平行分量和垂直分量，并分别对它们的影响进行分析。

通过这种方式，我们可以更好地理解和解答磁场的影响问题。

2.3. 磁场的计算问题在某些情况下，我们需要计算磁场的大小和方向。

利用“分解磁场”的方法，我们可以将磁场分解为不同方向的分量，并利用相应的计算公式求解每个分量的大小。

然后，将每个分量的大小和方向合并，得到最终的结果。

3. 注意事项在利用“分解磁场”解题的过程中，需要注意以下几点：- 确保正确地分解磁场为平行分量和垂直分量，避免出现计算错误。

- 理解和运用磁场的相关知识和公式，以便正确地处理每个分量。

- 仔细分析和理解问题的要求，将磁场进行适当的分解，以便更好地解答问题。

总结利用“分解磁场”解题的方法是物理学中常用且有效的策略之一。

通过将磁场分解为不同部分，我们可以更好地理解和处理磁场问题，解答各种与磁场相关的问题。

在运用该方法时，需要正确地分解磁场，理解磁场的特性，并仔细分析问题的要求。

这样，我们可以更好地应用“分解磁场”解题的方法，提高解决问题的效率和准确性。

非共形区域分解法分析电磁散射问题盛亦军;贾会亮;陈如山【摘要】非共形区域分解法允许相邻子域在分界面上具有不一致的网格剖分,对所形成的方程组的求解类似于Jacobi迭代.通过对子域分界面上混合边界条件的修正,以及使用修正后的Galerkin测试基函数,可以很大程度上加速迭代收敛.同时,将各向异性完全匹配层(perfectly matched layer, PML)引入非共形区域分解法,也极大地减少了未知量.另外,还对多种加速求解的方法做了深入研究,对非共形分界面上实现数据交换做了详细的阐明.最后通过算例验证了该算法的准确性和高效性.【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2010(032)010【总页数】5页(P2111-2115)【关键词】非共形区域分解法;有限元;完全匹配层;混合边界条件【作者】盛亦军;贾会亮;陈如山【作者单位】南京理工大学通信工程系,江苏,南京,210094;南京理工大学通信工程系,江苏,南京,210094;南京理工大学通信工程系,江苏,南京,210094【正文语种】中文【中图分类】TN0110 引言作为计算电磁学领域的一个重要分支,有限元方法不仅在建模上对各种复杂电磁结构具有很好的拟合性,而且在分析和处理含有复杂媒质的电磁问题时,也具有不可替代的优势。

但是在使用有限元法时,需要对全部计算空间进行网格离散,在计算电大目标的问题时,未知量会急剧增加。

受到电脑硬件等方面的限制,未知量越多,其内存消耗越大,求解方程组的速度越慢,甚至有可能无法求解。

区域分解法(domain decomposition method,DDM)的使用可以有效降低对计算机内存的消耗。

区域分解的思想最早在19世纪70年代被德国数学家Schwarz H A提出[1]。

它把所要求解的区域分解成若干个子区域,然后通过相邻子区域的边界连续性条件,将原问题的求解转化为各子域的求解,进而得到整个区域的解。

由于减小了计算区域,从而相应地减少了未知量的个数,节省了计算机的存储空间,因此区域分解法特别适用于电大尺寸或具有周期结构的电磁场问题的计算。

【CST软件在频率选择表面仿真中的应用】采用的模块为CST MWS-T和MWS-F。

前者主要用于非周期性的FSS结构，而后者则是用于周期性FSS结构，效率和精度均很高。

在实际隐身应用时，FSS均无法做成二维平面无穷周期的，所以在仿真实际载体的FSS特性时，必须采用MWS-T来进行。

所以这两类算法具有良好的互补关系，进而也覆盖了FSS的全部仿真应用。

1、双层Y型FSS采用CST MWS-F频域有限元法和Unit-Cell（元胞）边界条件，只需对一个FSS周期进行仿真，便可快速精确地得到其在不同入射角下的传输特性。

对于双层Y型FSS，两层FSS结构嵌在五层介质之间，可以在较宽的频率范围内进行选择性传输。

垂直入射时的传输特性FSS金属片上的表面电流10GHz下电场分布，可见被阻断（阻带）15GHz下电场分布，可见能够通过FSS（通带）2、特殊FSS结构-- 左手材料，又称超材料Meta-material，其实质也是一种FSS结构Split Ring Resonator（SRR）阵列置于共面波导（CPW）介质片的背面结构上，在每个SRR的圆心处，背面的金属线与两边金属线短路。

CST MWS频域有限元求解器在Unit Cell 边界条件下得出下右图所示的带通特性。

在通带外，有很强的衰减。

3、有限周期的双谐振环采用CST MWS时域求解器对下面这样一个有限周期双谐振环的三维结构进行了仿真。

在一定的频段上此结构呈现正折射率时入射波的传输方向见下面中图所示，右下图则给出了在另一个频段上结构呈现负折射率时相同的入射波却呈现了不同的传输方向。

这也能够达到隐身的目的，即折射了入射雷达波朝着一个非正常视角方向。

4、负属性材料所谓负属性表示，介电常数和/或磁导率可能是小于零的值。

自然界上实际上并不存在负属性材料，但通过某种材料结构的组合，可以在宏观上对外呈现视在的负属性现象。

如右图以及下面三图所示的电磁波的传播情况，就是采用CST MWS时域求解器仿真的有三层不同属性材料所组成的结构。

第21卷　第3期2006年6月 电　波　科　学　学　报CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE Vol.21,No.3J une,2006 397 文章编号　100520388(2006)0320397206求解三维电磁问题的自适应区域分解FDTD方法张　华　洪　伟　郝张成(东南大学无线电工程系毫米波国家重点实验室,huazhang@,江苏南京210096)摘　要　将三维电磁场问题的求解区域分解为若干独立的子区域,在各个子区域之间通过连接边界条件,进行自适应检测,当检测到波传播至检测边界上时,相应子区域被激活,并进行传统的FD TD迭代计算,否则该子区域置于休眠状态不参与场值迭代,从而减少计算时间。

对三维微带互连结构的信号完整性仿真结果验证了这种采用边界检测的自适应区域分解时域有限差分(ADD2FD TD)方法在节省计算时间和解决复杂问题方面的有效性。

关键词　自适应边界检测,区域分解,时域有限差分法,信号完整性中图分类号　TN015 文献标识码　AAn adaptive domain decomposition FDTD(ADD2FDT D)method for solving3D EM problemsZHANG H u a　H ONG Wei　HAO Zhang2cheng(S tate Key L aboratory of Millimeter W aves,De pt.of Radio EngineeringS outheast Universit y,huaz hang@em f iel ,N anj ing J iangsu210096,China)Abstract　The region on which a32D EM p roblem to be solved is decompo sed intosub2domains,a boundary condition is applied between t he sub2regions wit h adaptivedetecting,when t he wave is detected to propagate on t he testing boundary,t he cor2responding sub2region is activated in t he iteration p rocedure of FD TD,ot herwise,t he sub2regio n is sleep wit hout involving in t he field iteration.Simulation result s ofsome32D multilayer interconnect show t hat t he adaptive domain decompositionFD TD(ADD2FD TD)is efficient in bot h comp utational time and comp utationalcomplexity.K ey w ords　adaptive boundary testing,domain decomposition,finite2differencetime2domain met hod,signal integrity1　引言自K.S.Yee首次提出了时域有限差分法(FD TD)后,这种方法已成为目前计算电磁学领域最重要最流行的方法之一[1]。

永磁机构磁路分段图示法求解
冯英;武建文;秦晨
【期刊名称】《高压电器》
【年(卷),期】2009()4
【摘要】考虑到磁性材料的非线性特点,在计算磁路时往往比较复杂。

目前求解磁路的主要方法有:解析法、图解法、数值计算法。

针对永磁机构设计中提出的问题,建立了分段法分析铁心磁路的模型,结合Office Excel中的曲线拟合功能,利用图示法快速直观的求解磁路。

得出了永磁机构铁心各部分的尺寸和磁场状态,为永磁机构磁路设计提供了依据。

实验结果表明,利用此种方法不仅简化了求解过程,大大的加快了求解速度,而且可以直观的反应求解过程,便于进一步分析和优化磁路。

【总页数】5页(P24-28)
【关键词】永磁机构;分段法;图示法
【作者】冯英;武建文;秦晨
【作者单位】北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TM561
【相关文献】
1.基于磁路法与有限元法对永磁同步电机的优化仿真 [J], 江伟;王亚文
2.126kV真空断路器分离磁路式永磁操动机构 [J], 孙丽琼;王振兴;何塞楠;马立超;耿英三;刘志远
3.场路结合法求解永磁同步电动机磁路系数 [J], 蒲伟;刘景林
4.永磁机构原理分析与磁路设计探讨 [J], 杨玉辉
5.节能型电磁阀用双向定位式永磁操作机构与磁路建模 [J], 高蕾娜;唐茂;张跃华;兰杨
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1电磁仿真算法中的有限元法1.1常规的电磁计算方法简介从上世纪50年代以来,伴随着计算机技术的进步,电磁仿真算法也蓬勃发展起来,这其中主要包括:单矩法、矩量法和有限元法等属于频域技术的算法; 传输线矩阵法、时域积分方程法以及时域有限差分法等属于时域技术的算法。

除了这些以外, 还有属于高频技术的集合衍射理论等。

本文根据国内外计算电磁学的发展状况,对日常生活中比较常用的电磁计算方法做了介绍,并对有限元法做了重点说明。

⑴矩量法矩量法属于电磁场的数值计算方法中频域技术的一种, 它的基本原理是利用把待解的微积分方程转化成的算子方程, 然后将由一组线性组合表示的待求函数代入第一步中的算子方程, 然后将算子方程转化成矩阵方程, 最后再通过计算机进行大量的数值计算从而得到数值结果。

该方法在求解非均勻和不规则形状对象时,面很广,但会生成病态矩阵,所以会在一定程度上受到限制。

矩量法的特点就是适用于求解微积分方程, 并且求解方法统一简单。

但缺点就是会占用大量计算机内存,影响计算速度。

(2)单矩法单矩法是一种解析方法和数值方法相结合的混合数值算法法,该方法的关键在于,如何合理的选择一个球面最小的半径,使得能够将分析对象的结构全部包含在内,以便将内外场进行隔离。

外边的散射场单独使用其他函数表示,而包围的内部区域使用有限元法亥姆赫兹(Helmholtz)方程。

此方法对于计算复杂形体乃至复杂埋入体内的电磁散射是种极为有效的手段。

(3)时域有限差分法时域有限差分法(FDTD）近几年来越来越受到各方的重视, 因为一方面它处理庞大的电磁福射系统方面和复杂结构的散射体时很突出,另外一方面则在于它不是传统的频域算法, 它是种时域算法, 直接依靠时间变量求解麦克斯韦方程组,可以在有限的时间和体积内对场进行数据抽样, 这样同时也能够保证介质边界条件自动满足。

吋域有限差分法可以看作是在时域内对空间电磁波传播过程的数字拟合,它是法拉第电磁感应定律的很好体现。