江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期高一数学期中复习题(二)

江苏省江浦高级中学2020学年度第一学期期中高二数学复习试题一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分。

)1．从2020名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从2020人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率 （ ） A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等,且为100225D ．都相等,且为2000502．抛物线y =ax 2的准线方程是y =1，则a 的值为 ( )(A)41 (B)41- (C)4 (D)－4 3．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p 1是 “第一次射击击中飞机”，命题p 2是“第二次射击击中飞机”，则命题“恰有一次击中了飞机”可表示为 （ ）A ．p 1 且p 2B ．非p 1 且非p 2C ．（p 1 且非p 2 ）或（非p 1 且p 2 ）D ．p 1 或p 24．盒子中有10只螺丝钉，其中有３只是坏的，现从盒中随机地抽取４个，那么310等于 ( ) Ａ．恰有１只是坏的概率 Ｂ．恰有２只是好的概率 Ｃ．４只全是好的概率 Ｄ．至多２只是坏的概率5．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221x y m b+=，其中0,0a m b >>>，若它们的离心率互为倒数，则( )Ａ．222a b m += B ．222a b m +> C ．222a b m +< D ．a b m +=6．2020年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如右表：本地区在“十一五” 规划中明确提出要缩小贫富差距，到2020年要实现一 个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数 量在原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为A ．25% , 27.5%B ．62.5% , 57.9%C ．25% , 57.9%D ．62.5%,42.1%二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)7．在样本数为11组的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为__ 8、写出命题：“至少有一个实数x , 使32x +=0”的否定 . 9．给出以下四个命题：(1)“若0=+y x ,则x 、y 互为相反数”的逆命题； (2)基本算法语句仅有输入、输出语句；(3)“若1-≤q ，则012=++qx x 有实根”的逆否命题；(4)某种产品有甲、乙两种型号。

江苏省江浦高级中学2021-2021学年第一学期高一数学检测〔四〕一、选择题〔每题5分，共8小题40分〕1. 函数在上为减函数，且,,那么的解集是〔 〕A.B. C. D.2. 设，，假设，那么A ∪B ＝( )A.B. C. D.3. 如果集合中只有一个元素，那么实数的值为〔 〕A. B. C. D. 或4. 以下函数中，定义域为的是〔 〕A.B. C. D.5. 函数的图象经过点和两点，假设，那么的取值范围是 〔 〕A.B.C.D.6. 集合．假设，那么实数的值为〔 〕A.B. C.D.或7. 给出四个函数:,,,,其中满足条件:对任意实数及任意正数,有及的函数为( )A.B. C. D.8. 函数的定义域为,且为偶函数,那么实数的值可以是( )A. 1B. 2C.D.二、多项选择题〔每题5分，共4小题20分〕 9. 设集合是小于的正整数,,;那么以下说法正确的为( )A. B.C. 假设,那么实数为元素所构成的集合D. 假设,那么实数为元素所构成的集合10. 以下存在量词命题是真命题的是( )A. 存在Q x ∈，使023=-x xB. 存在R x ∈,使012=++x xC. 有的素数是偶数D. 有的有理数没有倒数11. 函数在区间上是减函数,那么整数的取值可以为( )A. B. C. D.12. 偶函数在区间单调增加,那么满足的的取值是( )A. B. C. D.三、填空题〔每题5分，共4小题20分〕13. 不等式的解集为，那么函数在区间上的最小值为__________．14. 是函数是奇函数的__________条件．〔最准确答案〕15. 集合，集合，假设，那么实数的值组成的集合为__________16. 建造一个容积为18，深为2 m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为__________元.四、解答题〔第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分〕17. 集合,,求: (1); (2)18. 解以下不等式: (1);(2).19. 集合，〔1〕求；〔2〕假设集合且，求的取值范围。

江苏省江浦高级中学高一年级数学期中一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 若集合,,则( )A. B. C. D.2. 命题:,,则命题的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,3. 命题“方程没有实数根”,则使该命题为真命题的的一个值可以是( )A. B. C. D.4. 已知集合,且中至少有一个奇数,则这样的集合有( )A. 个B. 个C. 个D. 个5. 当有意义时，化简的结果是（）A. B. C. D. .6. 如图,设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为( )A. B.C. D.7. 若函数和的图象如图，这不等式的解集是（）A.]3,2(]3,2(,D.)（+∞4]1，（+∞-1(( C.)（ B. )3,2(]1，21]1，1-]3，(4,-8. (2019·浙江杭州八校联盟高二期中)设,,,则,的大小关系是( )A. B. C. D.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 若,,,则下列不等关系正确的是( )A. B. C. D.10. 对任意实数,,,下列命题中正确的是( )A. “”是“”的充要条件 B . “是无理数”是“是无理数”的充要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件11. 已知函数在区间上是减函数,则整数的取值可以为( )A.B. C. D.12. 关于定义在上的偶函数,下列说法正确的是( )A. 0<x 时,函数解析式为x x x f 2)(2-=B. 函数在定义域R 上为增函数C. 不等式8)23(<-x f 的解集为）34，0（ D. 不等式01)(2>---x x x f 恒成立.三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. (2019湖南邵阳洞口县模拟)已知,是一元二次方程的两个实数根,则__________.14. 已知,,且,则的最小值为__________.15. 下列可作为函数的图像的序号是__________.16. 如果且，则__________．四、解答题（每小题12分，共6小题72分） 17. 已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根. （1）若为真，求实数的取值范围; （2）若为假为真，求实数的取值范围.18. 已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为,求,的值; (2)若,求此不等式的解集.19. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,,那么;(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;(3)因为,所以的位数为(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注)20. (2019江门市第二中学高一月考)设函数. (1)求的定义域; (2)求证:.21. 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22. 已知二次函数．若，且，试证明必有两个零点；设，，，且，若方程有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间．答案一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 若集合,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得:,,∴.2. 命题:,,则命题的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题,可知选项C正确.故选C.3. 命题“方程没有实数根”,则使该命题为真命题的的一个值可以是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】方程无实根,所以,解得:,所以只有符合.4. 已知集合,且中至少有一个奇数,则这样的集合有( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】满足题意的集合可以是,,,,共有个,故选D.5. 当有意义时，化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当有意义时，..6. 如图,设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为( )A. B. C.D.【答案】D【解析】由题意可得:, 结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为:. 本题选择D选项.7. 若函数和的图象如图，这不等式的解集是（）A.]3,2((4]3,2D.)(,（+∞（+∞-1]1，2（ B. )3,2(]1，-1]3，1]1，(-4( C.),【答案】D【解析】由图象知时，时，. 由图象知时，时，. 故时，且；时，；时，. 因此不等式的解集为.8. (2019·浙江杭州八校联盟高二期中)设,,,则,的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】因为,, 所以,. 因为,所以,所以,所以.因为,,∴.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 若,,,则下列不等关系正确的是( )A. B. C. D.【答案】A,B 【解析】易得均大于零,∵,∴; ∵,∴,故选A,B.10. 对任意实数,,,下列命题中正确的是( )A. “”是“”的充要条件 B . “是无理数”是“是无理数”的充要条件C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的必要条件【答案】B,D【解析】A 中“”“”为真命题,但当时,“”“”为假命题,故“”是“”的充分不必要条件,故A 为假命题; B 中“是无理数”“是无理数”为真命题,“是无理数”“是无理数”也为真命题, 故“是无理数”是“是无理数”的充要条件,故B 为真命题; C 中“”“” 为假命题,“”“”也为假命题, 故“”是“”的即不充分也不必要条件,故C 为假命题; D 中是的真子集,故“”是“”的必要条件,故D 为真命题. 故选:B 、D.11. 已知函数在区间上是减函数,则整数的取值可以为( )A. B.C. D.【答案】A,B【解析】由题意可得,解得,即整数的取值为或.12. 关于定义在上的偶函数,下列说法正确的是( )A. 0<x 时,函数解析式为x x x f 2)(2-=B. 函数在定义域R 上为增函数C. 不等式8)23(<-x f 的解集为）34，0（D. 不等式01)(2>---x x x f 恒成立【答案】A,C 【解析】令,则,根据偶函数的定义知可知,故A 正确;作出函数的图像,易知函数在为增函数,在为减函数,B 错误;由于,且函数在上为增函数,则,解得,故C 正确;又恒成立,即,也即恒不成立,显然错误.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. (2019湖南邵阳洞口县模拟)已知,是一元二次方程的两个实数根,则__________.【答案】【解析】根据题意得,, ∴.14. 已知,,且,则的最小值为__________.【答案】【解析】, ∴,等号成立时,.15. 下列可作为函数的图像的序号是__________.【答案】（4）【解析】（1）中，当时，有两个值与它对应；（2）中，当时，有两个值与它对应；（3）中，当时，有两个值与它对应；（4）中，图像所体现的对应特征符合函数的概念.16. 如果且，则__________．【答案】【解析】因为，．四、解答题（每小题12分，共6小题72分）17. 已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根. （1）若为真，求实数的取值范围; （2）若为假为真，求实数的取值范围.【解析】（1）由题意知：，解得. （2）若为真，，∴； 当为假为真时，，解得.综上可知：.18. 已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为,求,的值; (2)若,求此不等式的解集.【解析】(1)根据题意得,解得,. (2)当时,, 即. 当,即时,原不等式的解集为; 当时,即时,原不等式的解集为; 当,即时,原不等式的解集为.19. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,,那么;(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;(3)因为,所以的位数为(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注)【解析】(1)方法一: 设, 所以, 所以, 所以,得证. 方法二: 设, 所以, 所以, 所以, 所以, 所以. 方法三: 因,, 所以, 所以得证. (2)方法一:.方法二:)27lg 16lg 9lg 8lg (4lg 3lg .(3)方法一: 设所以, 所以, 所以, 所以, 因为, 所以所以的位数为.方法二: 设, 所以, 所以, 所以, 所以, 因为, 所以有位数,即的位数为.20. (2019江门市第二中学高一月考)设函数. (1)求的定义域; (2)求证:.【解析】(1)由解得,所以的定义域为. (2)依题意,得证.21. 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【解析】(1）在中，令，得:，由实际意义和题设条件知；∴，当且仅当时取等号，∴炮的最大射程是千米.（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根，由得，此时，（不考虑另一根），∴当不超过千米时，炮弹可以击中目标.22. 已知二次函数．若，且，试证明必有两个零点；设，，，且，若方程有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间．【解析】，.又，，，即. 又，方程有两个不等实根. 所以，函数必有两个零点；令，则，，又，，在内必有一实根.方程在内必有一根.第11页，共11页。

江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期高一数学检测（七）一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,2. 已知集合,,则( )A. B.C. D.3. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B. 或 C. D. 或4. 已知二次函数在区间上单调函数，则实数的取值范围为（）A. 或B.C. 或D.5. 将长度为的一根铁丝折成长为的矩形,矩形的面积关于的函数关系式是,则函数的定义域为()A. B. C. D.6. 设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. “若,则”的逆否命题是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则8. 已知集合，，则（C）A. B. C. D.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 设集合,,若,则实数的取值集合可以为()A. B. C. D.10. 若,且,下列不等式不正确的是( )A. B. C. D.11. 已知函数,,若对任意的,,恒成立,则的可能取值是()A. B. C. D.12. 设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集不正确的为( )A. B. C. D.三、填空题（每小题5分，共4小题20分））13. (2019&middot;甘肃岷县一中高二期末)不等式的解集是__________.14. 运动会时,高一某班共有名同学参加比赛,每人至多报两个项目.人参加游泳,人参加田径,人参加球类.同时参加游泳和田径的有人,同时参加游泳和球类的有人,则只参加一个项目的有___人.15. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是__________．16. 的最大值为__________.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 设集合，，若，求实数的值.18. 已知函数，⑴求在上的最大值；⑵当时，求在闭区间上的最小值．19. (1)已知，求的取值范围； (2)已知且)，求的取值范围．20. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?21. 已知函数的定义域为，集合是不等式的解集．（1）求，；（2）若, 求实数的取值范围．22. 已知函数，当时，恒有. (1)求证：；(2)若，试用表示； (3)如果时，，且，试求在区间上的最大值和最小值..江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期高一数学检测（七）一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 命题“,”的否定是(B )A. ,B. ,C. ,D. ,解:全称量词命题的否定是存在量词命题.选B2. 已知集合,,则( A.)A. B.C. D.解:因为,所以,选A.3. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（A）A. B. 或 C. D. 或解:由题意知是方程的根，由根与系数的关系，得，∴不等式为，解得.选A4. 已知二次函数在区间上单调函数，则实数的取值范围为（A）A. 或B.C. 或D.解:的对称轴为直线，若在区间上是增函数，则；若在区间上是减函数，则.选A5. 将长度为的一根铁丝折成长为的矩形,矩形的面积关于的函数关系式是,则函数的定义域为(D )A. B. C. D.解:将长度为的一根铁丝折成长为的矩形,则宽为, ∴,解得,∴函数的定义域为.选D6. 设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（A）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解:当四边形为菱形时，根据菱形的定义，必有对角线互相垂直平分，即；反之，不一定成立：若四边形的两条对角线，但此时不一定互相平分，有时四边形可能会空间四边形(如正四面体)，所以“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件．故选A．7. “若,则”的逆否命题是(D)A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则解:“若,则”的逆否命题是:若,则.选DA. B. C. D.解:，，则，故选：C.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 设集合,,若,则实数的取值集合可以为(C D.)A. B. C. D.解:如图所示,要使,应有,所以满足的选项是的子集,故选C D.10. 若,且,下列不等式不正确的是( A,C,D)A. B. C. D.解:对于A,若,,则,故A不正确, 对于B,,则,故,故B成立, 对于C,若,,则,故C不正确, 对于D,若,则,故D不正确.选A,C,D11. 已知函数,,若对任意的,,恒成立,则的可能取值是(B,D. )A. B. C. D.解:∵,,∴,解得,故选B,D.12. 设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集不正确的为(A,B,C )A. B. C. D.解:由为奇函数可知. 而,则. 当时,; 当时,. 又∵在上为增函数, ∴奇函数在上也为增函数. 所以求得或.故不正确的解集选项为ABC.选A,B,C三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. (2019&middot;甘肃岷县一中高二期末)不等式的解集是__________.{x|-4<x<2}解:∵,∴,∴,即不等式的解集为.14. 运动会时,高一某班共有名同学参加比赛,每人至多报两个项目.人参加游泳,人参加田径,人参加球类.同时参加游泳和田径的有人,同时参加游泳和球类的有人,则只参加一个项目的有__19_人.加时,比全班人数多算了三部分,即同时参加游泳比赛和田径比赛的,同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次, 所以就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数, 所以同时参加田径比赛和球类比赛的有人. ∵同时参加游泳和田径的有人,同时参加游泳和球类的有人, ∴只参加一个项目的有人.15. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是__________．(0,14 ]解:∵函数是上的减函数，∴，解得．∴实数的取值范围是．16. 的最大值为__________.-1解:，可得函数，已知，∴, ∴函数最大值在时取得，∴函数的最大值为．故答案为：．四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 设集合，，若，求实数的值.解:∵，∴. ∵，∴. ①当，即时，由一元二次方程根与系数的关系得，解得，②当，即方程无实解，∴，解得，③当，即方程有两个相等的实数根且为零时，，解得，④当时，即需，无解. 综上所述，若，则或.18. 已知函数，⑴求在上的最大值；⑵当时，求在闭区间上的最小值．解:⑴因为函数的图象开口向上，其对称轴为，所以区间的哪一个端点离对称轴远，则在哪个端点取到最大值，当，即时，的最大值为；当，当时，在上是增函数，∴；②当，即时，在上是减函数，∴；③当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以.19. (1)已知，求的取值范围； (2)已知且)，求的取值范围．解：（1），所以（2）当时，；当时，.20. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解: (1)当时,,当时,,. (2)当,,当时,取得最大值,当,当且仅当,即时,取得最大值,综上所述,当时,取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品生产中所获利润最大.21. 已知函数的定义域为，集合是不等式的解集．（1）求，；（2）若, 求实数的取值范围．解:(1)由，得或，即. 由，得：(2) 由得.，故当时,实数的取值范围是．22. 已知函数，当时，恒有. (1)求证：；(2)若，试用表示； (3)如果时，，且，试求在区间上的最大值和最小值..解:（1）令，得，再令，得，∴. （2）由，∴；（3）设，则，又∵，∴，∴，∴，∴在R单调递减，，.。

2020-2021学年高一数学上学期期中联考试题 (II)考生须知：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题纸指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合{1,0,1,2},{1,0,1}P Q =-=-,则( ) A.P Q ∈B. P Q ⊆C. Q P ⊆D. Q P ∈ 2.已知幂函数()=af x x 过点(4,2),则()f x 的解析式是( )A. 2()=f x xB. 12()=f x xC. ()2=f x xD. ()2=xf x3.设221()1x f x x +=-,则下列结论错误．．的是( )A. ()()-=-f x f xB. 1()f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ C. 1()f f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D. ()()f x f x -= 4.函数2()2(,)f x x x t t t R =-+∈为常数且在[2,3]-上的最大值是( )A ． 1t -B ．6t +C ．8t +D ．3t + 5.已知函数1()33xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则()f x( )（第7题图）1-1xy of (x ) 1oxy A1oxy B 1ox yC1oxy DA ．是奇函数,且在R 上是增函数B ．是偶函数,且在R 上是增函数C ．是奇函数,且在R 上是减函数D ．是偶函数,且在R 上是减函数6.已知集合21{|log ,1},{|,1}2xA y y x xB y y x ⎛⎫==>==> ⎪⎝⎭,则A B =( )A. {|01}y y <<B. 1{|0}2y y <<C. 1{|1}2y y << D. ∅7.已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如图所示,则函数()xg x a b =+的图象是( )-1 -1 -1 -18.给出下列三个等式：()()(),()()()f x y f x f y f x y f x f y +=⋅⋅=+,f ax by +=() af x bf y a b ++=()()()1.下列选项中,不满足其中任何一个等式的是( )A ．()3xf x =B ．4=-+()f x xC ．()2log f x x =D ．21=-f x x ()9.函数20192018y x x =-+-的值域是( )A. [0,2]B. [0,2]C. [1,2]D. [1,2] 10.函数2()log -=-xf x x e 的所有零点的积．为m ,则有( )A. 1m =B. ()0,1m ∈C. ()1,2m ∈D.()2,+m ∈∞二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

江苏省江浦高级中学2021-2021学年第一学期高一年级数学检测〔二〕一、单项选择题〔每题5分，共40分〕1．集合{}1,0,1,2A =-，{}|11B x x =-<≤，那么A B =〔〕A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．不等式11023x x ⎛⎫⎛⎫-->⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集为〔 〕A ．11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．1|3x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D ．11|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或3．集合{}2,,0A a a =，{}1,2B =，假设{}1A B ⋂=，那么实数a 的值为〔〕A ．1-B ．0C ．1D ．±14．除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！〞这里“获取胜利〞是“收兵〞的〔〕. A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．命题:p x ∀∈R ，2210x +>，那么p ⌝是〔 〕． A ．x ∀∈R ，2210x +≤ B ．x ∃∈R ，2210x +> C ．x ∃∈R ，2210x +< D ．x ∃∈R ，2210x +≤ 6．假设正数m ，n 满足21m n +=，那么11m n+的最小值为()A ．3+B ．3C ．2+D ．37．全集为R ，集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭∣，那么A ∩〔∁R B 〕的子集个数为〔〕 A ．2B ．3C ．4D ．88．假设函数()f x ax b =+的零点是2〔0a ≠〕，那么函数2()g x ax bx =+的零点是〔 〕A ．2B ．2和0C ．0D ．2-和0二、多项选择题〔每题5分，共20分〕9．对任意实数a ，b ，c ，给出以下命题，其中真命题是〔〕 A ．“a b =〞是“ac bc =〞的充要条件 B ．“a b >〞是“22a b >〞的充分条件 C ．“5a <〞是“3a <〞的必要条件 D ．“5a +是无理数〞是“a 是无理数〞的充要条件10．假设a ，b ，R c ∈，0a b <<，那么以下不等式正确的选项是〔〕 A ．11a b<B ．2ab b >C ．a c b c >D ．()()2211a c b c +<+ 11．“关于x 的不等式220x ax a -+>对x R ∀∈恒成立〞的一个必要不充分条件是〔〕 A ．01a <<B ．01a ≤≤C ．102a <<D ．0a ≥12．给定数集M ，假设对于任意a ，b M ∈，有a b M ，且a b M -∈，那么称集合M为闭集合，那么以下说法中不正确的选项是〔〕 A ．集合{}4,2,0,2,4M =--为闭集合 B ．正整数集是闭集合C ．集合{}3,M n n k k Z ==∈为闭集合D ．假设集合1A ，2A 为闭集合，那么12A A ⋃为闭集合 三、填空题〔每题5分，共20分〕13．集合{}1U x x =>，{}2A x x =>，那么UA________．14．设集合{}{}|32,|2121A x x B x k x k =-≤≤=-≤≤+，且A B ⊇，那么实数k 的取值范围是____________．15．如果方程20ax bx c ++=的两根为2-和3且0a <，那么不等式20ax bx c ++>的解集为____________．16．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，那么(4)(2)x y xy++的最小值为_________.四、解答题 〔17题10分，18、19、20、21、22题均是12分，共70分〕 17．集合2{}2|A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥． 〔1〕当3a =时，求AB ；〔2〕假设0a >，且“x A ∈〞是“Rx B ∈〞的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．函数2()(1)1f x ax a x =-++，a R ∈.〔1〕假设不等式()0f x <的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，求a 的值；〔2〕假设0a >，讨论关于x 不等式()0f x >的解集. 19．集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)假设A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)假设A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．20．某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总本钱y 〔万元〕与年产量x 〔吨〕之间的关系可近似地表示成230400010xx y +=-，问年产量为多少时，每吨的平均本钱最低？并求出该最低本钱．21．p ：对于x R ∀∈，20x kx k ++>成立，q ：关于k 的不等式()()()202k m k m --≤<成立.〔1〕假设p 为真命题，求k 的取值范围；〔2〕假设p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围. 22．关于x 的不等式()()2640kx k x --->，其中k ∈R . 〔1〕当2k =-时，求不等式的解集； 〔2〕当k ∈R ，试求不等式的解集.江苏省江浦高级中学2021-2021学年第一学期高一年级数学检测〔二〕参考答案一、单项选择题〔每题5分，共40分〕 1．A2．A3．A4．B5．D6．A7．D8．B 二、多项选择题〔每题5分，共20分〕 9．CD10．BD11．BD12．ABD 三、填空题〔每题5分，共20分〕 13．{}12x x <≤14．1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭15．{}|23x x -<<或(2,3)-16．9 四、解答题 〔17题10分，18、19、20、21、22题均是12分，共70分〕 17．〔1〕{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；〔2〕01a << 18．〔1〕2a =(2)21()(1)1=(1)()0af x ax a x a x x =-++-->当10<<a 时，关于x 不等式()0f x >的解集),11-+∞∞a（），（ 当1=a 时 关于x 不等式()0f x >的解集),11-+∞∞（），（ 当1>a 时 关于x 不等式()0f x >的解集),1a1-+∞∞（），（ 19．〔1〕A ∪B ＝{x |－2<x <3}〔2〕(,2]-∞-〔3〕[0,)+∞20．解：年生产总本钱y 〔万元〕与年产量x 〔吨〕之间的关系可近似地表示成230400010x x y +=-），（250150∈x 依题意可知：400030220301010y x xx +-≥⨯-== 当且仅当 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=250150400010x xx 即：200=x 时 x y 取得最小值1010万元． 所以，年产量为200吨时，每吨的平均本钱最低，最低为10万元． 21．〔1〕04k <<；〔2〕02m <<． 22．〔1〕{}54x x -<<；〔2〕当k>0时，关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 等价于 6)](4)0x k->[x-(k+得：关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 解集为),6()4-+∞+∞kk ，（ 当k=0时，关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 等价于 -6(4)0x -> 得：关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 解集为)4-，（∞当k<0时，关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 等价于 6)](4)0x k -<[x-(k+ 得：关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 解集为。

江苏省江浦高级中学2020-2021学年高一年级数学检测（一）一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 已知{}A x x x R =≤∈∣，a =b = ） A. a A ∈且b A ∉ B. a A ∉且b A ∈C. a A ∉且b A ∈D. a A ∉且b A ∉B根据已知中{}A xx x R =≤∈∣，判断a b ，的值与a b ，与集合A 的关系.根据题意得：a ==>b ==<a A ∉，b A ∈；故选:B. 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断元素是否满足集合的条件．2. 若不等式2210mx x -+>的解集为R ，则实数m 的取值范围为（ ） A. ()0,1 B. (1,)+∞C. (0,)+∞D. (,1)-∞B易知0m =时不成立，故20240m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得答案. 易知0m =时不成立，故由题意可得20240m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得1m .故选：B. 本题考查了不等式恒成立问题，属于简单题. 3. 下列各组对象不能构成集合的是( ) A. 拥有手机的人 B. 某校高一(1)班成绩优秀的学生 C. 所有有理数 D. 小于π的正整数B根据集合元素“确定性”，可知B 项中的对象不符合集合的定义，而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项．对于A ，“拥有手机的人”其中的对象是明确的，能构成集合； 对于B ，“成绩优秀的学生”其中对象是不明确的，不能构成集合； 对于C ，“所有有理数”其中对象是明确的，能构成集合；对于D ，“小于π的正整数”其中对象是明确的，能构成集合.故选：B. 本题考查了集合的定义和集合元素的性质等知识，属于基础题.4. 下列不等式中，与不等式24322x x x +>-+的解集相同的是（ ）A. ()2(4)223x x x +-+>B. ()24322x x x +>-+C. 213224x x x >-++D. 222143x x x -+<+B由于2220x x -+>，故不等式等价于()24322x x x +>-+，进而得答案.解：因为()2222110x x x -+=-+>， 所以不等式24322x x x +>-+等价于()24322x x x +>-+.故选：B .本题考查不等式的性质，是基础题.5. 下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①{}{}2332≠，，； ②{}{}()11x y x y y x y ，+==+=； ③{}{}11x x y y >=>； ④{}{}11x x y y x y +==+=． A. 0 B. 1C. 2D. 3C∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}={3，2}，①不成立； {（x ，y ）x+y=1}是点集，而{yx+y=1}不是点集，②不成立； 由集合的性质知③④正确． 故选C ．6. 若0a b <<，则下列不等式中不能成立的是（ ） A. 11a b> B.11a b a>- C. a b >D. 22a b >B由于0a b <<，利用函数单调性可以比较大小． 解：∵()10,a b f x x <<=在(,0)-∞单调递减，∴ 11a b>，故A 成立，不符合题意； ∵()10,0,a b a b a f x x<<>->=在(,0)-∞单调递减，∴11a b a <-，故B 不成立，符合题意； y x =在(,0)-∞单调递减，a b ∴>，故C 成立，不符合题意；∵()2f x x =在(,0)-∞单调递减，∴22a b >，故D 成立，不符合题意.故选：B ．本题考查由已知条件判断不等式是否成立，属于基础题.7. 设全集{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=∣，若1A B ∉，则B 等于（ ） A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5C首先根据题意得到1B ∈，从而得到140m -+=，再解方程即可得到答案. 因为1A B ∉，1B ∈，所以140m -+=，即3m =，所以{}{}24301,3B xx x =-+==∣.故选：C 本题主要考查集合的补集运算，属于简单题. 8. 设0m n <<，则“1mn >”是“11m n m n+<+”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充要条件 D. 即不充分也不必要条件C根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．1111m nm n m n m n m n n m mn-+<+⇔-<-⇔-<， 又0m n <<，∴0m n -<，∴111m n m n mn mn mn--<⇔>⇔>， ∴“1mn >”是“11m n m n+<+”成立的充要条件.故选：C. 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 由实数x ，x -，||x） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个AB按照0x >、0x =、0x <分类，即可得解.当0x >时，||0x x ==>，0x =-<，此时集合共有2个元素； 当0x =时，||0x x x ===-==，此时集合共有1个元素； 当0x <时，||0x x -==>，0x <，此时集合共有2个元素； 综上所述，此集合有1个或2个元素.故选：AB.本题考查了集合元素个数的求解，考查了分类讨论思想，属于基础题.10. 已知{}22,3,23U m m =+-，{}|1|,2A m =+，{}5UA =，则m 的值可以是（ ）A. -4B. -2C. 2D. 4AC根据集合的运算法则得到213235m m m ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得答案.由题可知213235m m m ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得2m =或4m =-，故选：AC .本题考查了根据补集的运算结果求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力. 11. 下列范围满足不等式833x ≤+的有（ ） A. 3x ≤- B. 3x >-C. 13x ≥-D. 3x <-CD转化条件为3103x x +≥+，解分式不等式即可得解. 由833x ≤+可得8303x -≤+即3103x x +≥+， 则()()313030x x x ⎧++≥⎨+≠⎩，解得13x ≥-或3x <-.故选：CD.本题考查了分式不等式的求解，考查了运算求解能力，属于基础题. 12. 已知a 、b 、c 、d 是实数，则下列一定正确的有（ ）A. ()2222a b a b ++≥ B. 12a a+≥C. 若11a b>，则a b < D. 若0a b <<，0c d <<，则ac bd >AD利用作差法可得A 正确；利用不等式的性质可得B 错误；举例可说明C 错误；利用不等式的性质可得D 正确．因为222222()111()02222a b a b a b ab a b ++-=+-=-≥，所以A 正确； 当0a <时，10a a+<，故B 错误； 当1a =，2b =-时，11a b>，但a b >，故C 错误；若0a b <<，0c d <<，则0ac >，0bd >，且1ab >，1cd >，所以1ac bd>，又0bd >，所以ac bd >，故D 正确；故选：AD本题考查不等式的性质的应用，考查作差法比较大小，属于基础题． 三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知关于x 的方程210x mx m -+-=的两根为1x ，2x ，且22125x x =+，则m =___________.1m =-或3m =由韦达定理得12x x m +=，121x x m =-，再结合22125x x =+得2225m m -+=，解方程即可得答案.根据韦达定理可得12x x m +=，121x x m =-，()22221212122225x x x x x x m m +=+-=-+=，解得1m =-或3m =，经检验1m =-或3m =都符合题意， 所以实数1m =-或3m =.本题考查二次方程根与系数的关系，考查运算能力，是基础题. 14. 命题p ：“∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0”，则¬p 为_____．∃x ∈R ，x 2﹣x+1≤0．试题分析：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：“∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0”，则¬p 为：∃x ∈R ，x 2﹣x+1≤0． 故答案为∃x ∈R ，x 2﹣x+1≤0． 考点：命题否定．15. 命题“0x R ∃∈，使20420x x m ++=”为真命题，则实数m 的取值范围是__________. 2m ≤由题意知：2420x x m ++=有实根，利用0∆≥即可求出m 的值.∵0x R ∃∈，使200420x x m ++=为真命题，所以方程2420x x m ++=有实根， 则1680m ∆=-≥，解得2m ≤.故答案：2m ≤本题主要考查了已知命题真假求参数，属于中档题.16. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记作[k]，即[]{5|}0,1,2,3,4k n k n Z k =+∈=，．给出如下四个结论：①[]20110∈； ②-3[3]∈；③[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“[0]a b -∈”． 其中正确的结论的序号为_______． ①③④ 试题分析：，，真；，，假；显然③真；若则,,则,若,则,，,④真.考点：集合的创新题型四、解答题（第17题12分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 写出下列命题的“p ⌝”命题，并判断它们的真假. （1）p ：任意x ，2440x x ++≥.（2）p ：存在0x ，2040x -=.(1) 存在200,440x x x ++<，为假命题；(2) 任意2,40x x -≠，为假命题. （1）（2）两小问都可以先写出命题的否定，再根据原命题的真假判非命题的真假. （1）因为p ：任意x ，2440x x ++≥.()224420x x x ++=+≥，故其为真命题.故p ⌝：存在200,440x x x ++<，为假命题；（2）因为p ：存在0x ，2040x -=.显然存在02x =±，故其为真命题.故p ⌝：任意2,40x x -≠，为假命题.本题考查含一个量词的命题的否定的求解，以及真假的判断，属综合基础题.18. 已知集合{}2320,A xax x a R =-+=∈∣．问是否存在a ，使 （1）A 中只有一个元素； （2）A 中至多有一个元素；（3）A 中至少有一个元素．若存在，分别求出来；若不存在，说明理由． （1）存在，0a =或98a =；（2）存在，0a =或98a ≥；（3）存在，98a ≤.（1）考虑0a =和0a ≠两种情况，计算980a ∆=-=得到答案. （2）考虑A =∅或A 中只有一个元素，计算得到答案.（3）A 中至少有一个元素，即方程有解，考虑方程有一个解或者方程有两个解的情况，计算得到答案.（1）当0a =时，方程只有一解，即23x =； 当0a ≠，且980a ∆=-=，即98a =时，方程有两个相等的根，A 中只有一个元素. 综上所述：当0a =或98a =时，A 中只有一个元素. （2）A 中至多有一个元素，即A =∅或A 中只有一个元素.由（1）可知0a =或98a =时A 中只有一个元素， 而980a ∆=-<，即98a >时方程无解，A 为空集，综上所述：当0a =或98a ≥时，A 中至多有一个元素.（3）A 中至少有一个元素，即方程有解，0a ≠时，0∆≥，即98a ≤，其中98a =时，方程有两个相等的根，1243x x ==，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.若98a <，方程有两个不相等的根，1x =，232x a+=，此时3322A a a ⎧⎪=⎨⎪⎪⎩⎭.0a =时，方程有根23x =，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 综上所述：98a ≤时，A 中至少有一个元素.本题考查了根据集合中元素的个数求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.19. 若方程()230x m x m +-+=的两根分别为1x 、2x .（1）若方程有两个正根，求实数m 的取值范围； （2）若方程有一正一负根，求实数m 的取值范围；（3）若方程有一个正根，一个负根，且正根绝对值较大，求实数m 的取值范围. （1）(]0,1；（2）(),0-∞；（3）(),0-∞.（1）利用判别式，两根之和与两根之积可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围；（2）利用判别式，两根之积可得出关于实数m 的不等式，由此可解得实数m 的取值范围； （3）利用判别式，两根之积与两根之和可得出关于实数m 的不等式，由此可解得实数m 的取值范围.（1）由题意可得()()21212340300m m x x m x x m ⎧∆=--≥⎪+=-->⎨⎪=>⎩，解得：01m <≤，因此，实数m 的取值范围是(]0,1；（2）由题意可得()2123400m m x x m ⎧∆=-->⎪⎨=<⎪⎩，解得：0m <.因此，实数m 的取值范围是(),0-∞；（3）由题意可得()()21212340300m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪+=-->⎨⎪=<⎩，解得：0m <.因此，实数m 的取值范围是(),0-∞.本题考查利用二次方程根的分布求参数，考查计算能力，属于中等题. 20. 设全集U =R ,集合A {x |36x x ≤-≥或},B {x |214x -≤≤}(1)求如图阴影部分表示的集合;(2)已知{|21}C x a x a =≤≤+,若C B ⊆,求实数a 的取值范围．(1)(](),314,∞∞--⋃+;(2)[) 1,∞-+.试题分析：(1)根据韦恩图知表示为()A C U B ⋂，直接求解即可; (2)通过比较集合的端点值进行求解,但不要忽视空集的特殊情况． 试题解析：(1)阴影部分表示的集合为()(]()A C ,314,U B ∞∞⋂=--⋃+. (2) 当2a >a +1,,即a >1时,C =∅,成立; 当2a ＝a +1,即a ＝1时,成立;当21a a <+,即1a <时,114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩由得11a -≤<,综上所述,a 的取值范围为[)1,∞-+.21. 已知集合{}2210A xx ax =++=∣，{}24210B x x x =+-=∣. （1）求集合B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. （1）{}7,3-；（2）11a -<<. （1）解一元二次方程即可；（2）由A B ⊆，按A φ=和A φ≠分类讨论即可.（1）∵{}24210B xx x =+-=∣，24210x x +-=的根为7,3-，∴{}7,3B =-； （2）∵A B ⊆，且集合{}2210A xx ax =++=∣，{}7,3B =-， 当A φ=时，2440a ∆=-<，∴11a -<<，满足题意；当A φ≠时，若{}7A =-，则2440214491a a ⎧∆=-=⎪-=-⎨⎪≠⎩，解得a φ∈，若{}3A =，则24402691a a ⎧∆=-=⎪-=⎨⎪≠⎩，解得a φ∈，若{}7,3A =-，则244024211a a ⎧∆=->⎪-=-⎨⎪-≠⎩，解得a φ∈，综上：11a -<<.本题考查了一元二次方程的运算，以及集合的包含关系求参数的问题，属于基础题．22. 已知由实数组成的集合A 满足：若x A ∈则11A x∈-. （1）设A 中含有3个元素，且2A ∈，求A ； （2）A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由.（1）12,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；（2）不能，答案见解析.（1）将2x =，1x =-，12x =代入集合计算得到答案. （2）设A 中仅含一个元素，不妨设为a ，得到11a a=-，方程无解，得到答案.（1）因为2A ∈，所以1112A =-∈-，又1A -∈，所以111(1)2A =∈--，即12A ∈， 故12,1,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；（2）假设A 中仅含一个元素，不妨设为a ，则a A ∈，有11A a∈-. A 中只有一个元素，所以11a a=-，即210a a -+=，此方程∆<0，即方程无实数根， 因此不存在这样的a .本题考查了集合的元素个数问题，求集合中的元素，意在考查学生的计算能力和应用能力.。

江苏省板浦高级中学2020至2021学年度高一第一学期期中考试数学试题 参考答案一、单选题：（本题共8题，每题5分，共40分）1. 已知集合{}1,1A =-，{}0,1,2B =则B A 等于（ ）A. {}1,1- B . {}1,0- C. {}1 D. {}02. “10m -≤<”是“0m ≤”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数21,1()1,1x x f x x x ->⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（ ）A.5- B . 2- C. 4 D. 54．下列不等式中，正确的是( )A ．a ＋4a ≥4B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b 2 D ．x 2＋3x 2≥2 35. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数的解析式为2y x =，值域为{}49，的“孪生函数”共有（ ） A ．12个 B ．10个 C ．9个 D ．8个6. 下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）A. ()3f x x =- B .2()3f x x x =- C. ()f x x =- D. 3()+1f x x =- 7.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x x f x 2)(,02-=≥，则其在0x <时的解析式为（ ）A. 2()2f x x x =-- B . 2()2f x x x =+ C. 2()2f x x x =- D. 2()2f x x x =-+8. 已知4)(3-+=bx ax x f ,若6)2(=f ,则=-)2(f （ ） A ．14- B ． 14 C ． 6- D ． 10二、多选题：（本题共4题，每题5分，共20分）9. 下列化简结果中正确的有（字母均为正数）（ ）A. ()n m mn a a =B . 1n a = C. m m nn a a a = D. n n a b +=()n a b + 10. 已知13a a -+=，则下列选项中正确的有（ ）A ．227a a -+=B ．3316a a -+=C．1122a a -+= D．3322a a -+=11. 下列说法正确的是（ ）A ．若定义在R 上的函数()f x 满足(3)(2)f f >，则函数()f x 是R 上的增函数；B ．若定义在R 上的函数()f x 满足(3)(2)f f >，则函数()f x 是R 上不是减函数；C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间[)0+∞，上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数；D ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数.12.已知函数2()1x b f x x -=+是奇函数，则下列选项正确的有（ ） A ．0b =； B ．()f x 在区间(1,)+∞单调递增；C ．()f x 的最小值为12- D ．()f x 的最大值为2. 三、填空题：（本题共4题，每题5分，共20分）13.命题“2210x R x x ∃∈-+≥，”的否定为______ ．14.函数0(f x x 的定义域是 ______ ． 15.直线3y =与函数26y x x =-图象的交点个数为_______.16.若函数3)1,5(),5a x x f x ax x --≤⎧=⎨>⎩（是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ．四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17. 已知集合R U =， {}A=(1)(4)0x x x --<，2{|230}B x x x =-->求（1）B C U ； （2）B A .18.已知二次函数23()28f x kx kx =+-， （1）若1是()f x 的一个零点，求实数k 的值；（2）若()0f x <对x R ∀∈恒成立，求实数k 的取值范围．19. 计算：（1）已知lg 2,lg3a b ==，试用,a b 表示lg18；（2）2(lg 2)lg 5lg 20+⨯．20. （1）若1x >，求41y x x =+-的最小值及对应x 的值； （2）若02x <<，求412x x+-的最小值及对应x 的值．21. 已知二次函数()y f x =的最小值为1，且(0)(2)2f f ==（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()f x 在区间[0,]a 上的最大值．22. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高0.05x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元. （1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值．江苏省板浦高级中学2020至2021学年度高一第一学期期中考试数学试题 参考答案一、单选题：（本题共8题，每题5分，共40分）1. 已知集合{}1,1A =-，{}0,1,2B =则B A 等于（ C ）A. {}1,1- B . {}1,0- C. {}1 D.{}02. “10m -≤<”是“0m ≤”的 A A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数21,1()1,1x x f x x x ->⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（ C ）A.5- B . 2- C. 4 D. 54．下列不等式中，正确的是( D )A ．a ＋4a ≥4B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b 2 D ．x 2＋3x 2≥2 35. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数的解析式为2y x =，值域为{}49，的“孪生函数”共有（ C ） A ．12个 B ．10个 C ．9个 D ．8个6. 下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ D ）A. ()3f x x =- B .2()3f x x x =- C. ()f x x =- D. 3()+1f x x =- 7.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x x f x 2)(,02-=≥，则其在0x <时的解析式为（ A ）A. 2()2f x x x =-- B . 2()2f x x x =+ C. 2()2f x x x =- D. 2()2f x x x =-+8. 已知4)(3-+=bx ax x f ,若6)2(=f ,则=-)2(f （ A ） A ．14- B ． 14 C ． 6- D ． 10二、多选题：（本题共4题，每题5分，共20分）9. 下列化简结果中正确的有（字母均为正数）（ AB ）A. ()n m mn a a = B . 1n a = C. m m nn a a a = D. n n a b +=()n a b + 10. 已知13a a -+=，则下列选项中正确的有（ AD ）A ．227a a -+=B ．3316a a -+=C ．1122a a -+= D ．3322a a -+=11. 下列说法正确的是（ BC ）A ．若定义在R 上的函数()f x 满足(3)(2)f f >，则函数()f x 是R 上的增函数；B ．若定义在R 上的函数()f x 满足(3)(2)f f >，则函数()f x 是R 上不是减函数；C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间[)0+∞，上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数；D ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上也是增函数，则函数()f x 在R 上是增函数.12.已知函数2()1x b f x x -=+是奇函数，则下列选项正确的有（ AC ） A ．0b =； B ．()f x 在区间(1,)+∞单调递增；C ．()f x 的最小值为12- D ．()f x 的最大值为2. 三、填空题：（本题共4题，每题5分，共20分）13.命题“2210x R x x ∃∈-+≥，”的否定为2,210x R x x ∀∈-+<．14.函数0(f x x 的定义域是{}1,0x x x ≤≠且． 15.直线3y =与函数26y x x =-图象的交点个数为___4____.16.若函数3)1,5(),5a x x f x ax x --≤⎧=⎨>⎩（是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为7[,3)5．四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17. 已知集合R U =， {}A=(1)(4)0x x x --<，2{|230}B x x x =-->求（1）B C U ； （2）B A .解：（1）[1,3]- （2）(3,4)18.已知二次函数23()28f x kx kx =+-， （1）若1是()f x 的一个零点，求实数k 的值；（2）若()0f x <对x R ∀∈恒成立，求实数k 的取值范围．解：（1）18； （2）(3,0)-19. 计算：（1）已知lg 2,lg3a b ==，试用,a b 表示lg18；（2）2(lg 2)lg 5lg 20+⨯．解：（1）2a b +； （2）120. （1）若1x >，求41y x x =+-的最小值及对应x 的值； （2）若02x <<，求412x x+-的最小值及对应x 的值． 解：（1）最小值为5，3x =； （2）最小值为92，43x =．21. 已知二次函数()y f x =的最小值为1，且(0)(2)2f f ==（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()f x 在区间[0,]a 上的最大值．解：（1）2()(1)1f x x =-+；（2）当02a <≤时，最大值为2；当2a >时，最大值为222a a -+．22. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高0.05x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元. （1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值．解：（1）0180x <≤；（2）9+。

2020-2021高一数学上期中试题(附答案)(2)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦4．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<5．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>6．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-B ．13-C ．12-D ．137．若函数2()sin ln(14f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±8．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．19．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a b b ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>> D ．1log log a bb aa b a b >>> 10．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）11．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数12．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)二、填空题13．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．14．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.15．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____16．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．17．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x xf x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______． 18．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.19．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数） 20．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.三、解答题21．已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.23．设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．24．已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围． 25．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．26．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<.故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．A解析：A 【解析】 试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．6．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.7．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.8．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.9．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log abb aa b a b >>>；故选D.10．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．11．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-， 故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .12．C解析：C 【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.二、填空题13．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.14．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】 【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】 由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()(),40,-∞-+∞U【解析】 【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围． 【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >，即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞U ， 故答案为()(),40,-∞-+∞U ； 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．16．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8 【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,42xx x ππ∴∴Q设2tan t x =()()()2221412222142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当考点：函数单调性与最值17．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x ∈03时f （x ）＝3x+a4x （a ∈R ）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案.【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.18．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案． 【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0， 则，或 当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解. 综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）．本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．19．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是 解析：68【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23， 即25252233k k a e a e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=， 设t 天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kt e -=，则1ln 3kt -= 两式相除可得2ln2531ln 3k kt -=-，即2lg 25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天 点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.20．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3 解析：3【解析】令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点．画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．答案：3三、解答题21．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-.（3）由()220xmf x +-> 可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+. 当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->- 令(2113)x t t -=≤≤）， 则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+， 函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=，103m ∴>， 故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】 本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.22．（1）2()22f x x x =++；（2）min252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩„；（3）7m < 【解析】【分析】(1) 根据二次函数()f x ,则可设2()(0)f x ax bx c a =++≠,再根据题中所给的条件列出对 应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的()f x 求得2()2(1)2h x x t x =+-+,再分析对称轴与区间[1,)+∞的位置关系进行分类讨论求解()h x 的最小值即可.(3)根据题意可知需求()f x 与()g x 在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.【详解】(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠.①∵(0)2f =,∴(0)2f c ==,又∵(1)()1f x f x x +-=+,∴22(1)(1)2223a x b x ax bx x ++++---=+,可得223ax a b x ++=+, ∴21,3,a a b =⎧⎨+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，，即2()22f x x x =++. (2)由题意知,2()2(1)2h x x t x =+-+,[1,)x ∈+∞,对称轴为1x t =-.①当11t -„,即2t „时,函数h (x )在[1,)+∞上单调递增,即min ()(1)52h x h t ==-；②当11t ->,即2t >时,函数h (x )在[1,1)t -上单调递减,在[1,)t -+∞上单调递增,即2min ()(1)21h x h t t t =-=-++.综上,min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩„ (3)由题意可知min min ()()f x g x >,∵函数()f x 在[1,4]上单调递增,故最小值为min ()(1)5f x f ==,函数()g x 在[1,4]上单调递减,故最小值为min ()(4)2g x g m ==-+,∴52m >-+,解得7m <.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.23．（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2【解析】【分析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域;（2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值. 【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =.故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-, 则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x -<<, 故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦, 由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==. 【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.24．（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <-【解析】【分析】（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a =（Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案.【详解】（Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x b f x a ++=+是奇函数 则()100,12b f b a-+===+ ()-2114f a+=+，()12-111f a +-=+， 根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x x f x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min 3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <- 【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键.25．（1）；（2）；（3）()0,2 【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立，即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax = x R ∈Q 0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+< 所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝， 因为＜5，所以函数()f x 的最小值为． （3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--） 而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m = 即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解；由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m <<故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．26．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；（2）由（1）可得()()(),24,A B =-∞+∞U U ，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围.试题解析：（1）∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4>∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃（i ）若C ∅=，即1m m 1->-，解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-，解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃ 1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞， .。

学习资料江苏省江浦高级中学高三数学上学期检测试题（二）班级：科目：江苏省江浦高级中学2021届高三数学上学期检测试题（二)一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1. 函数 x x f x +=2)(的零点在区间（ ）A 。

(—2,-1) B. （-1，0） C 。

(0，1) D 。

(1，2）2。

若直线0=+-m y x 被圆5)1(22=+-y x 截得的弦长为23,则m 的值为( )A.—1 B 。

—3 C 。

1或-3 D 。

2.3。

设命题31),,0(:000>++∞∈∃x x x P ；命题x x x q 2),,2(:2>+∞∈∀，则下列命题为真的是( ） A ．)(q p ⌝∧ B. q p ∧⌝)( C. q p ∧ D. )(q p ⌝∨4。

已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈,都有)2(2)()4(f x f x f +=+且2)3(=-f ,则)2015(f 等于( ）A ．1 B. 2 C. 3 D 。

45. 若双曲线12222=-by a x )0,0>>b a （的一条渐近线经过点(3,—4). 则此双曲线的离心率为（ ） A 。

37 B.45 C 。

34 D 。

35 6. 已知直线β平面⊂m ，直线⊥l 平面α，则下列结论中错误的是( )A ．若β⊥l ，则α||mB 。

若m l ||,则 βα⊥C.若βα||，则m l ⊥D. 若βα⊥，则 m l ||7. 函数 )22,0)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别是（ ）A 。

2， 3π—B 。

2, 6π—C 。

4, 6π—D 。

4, 3π8. 已知向量错误!，错误!满足|错误!｜=5， |错误!|=6, 错误!•错误! =—6,则cos<错误!,错误!+错误!〉=（ )A ．3531—B 。