江苏省江浦高级中学高三数学检测(四)答案

学习资料江苏省江浦高级中学高三数学上学期检测试题（六）班级：科目：江苏省江浦高级中学2021届高三数学上学期检测试题（六)一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1。

已知集合A={x｜x〉0},B={x｜(x-1)（x-2）〉0}，则A∪B=（）A。

｛x｜0<x〈1} B。

{x｜x<1或x>2} C。

｛x｜0<x<2｝ D。

R2. 直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是( ）A.［0，错误!） B。

[错误!，π） C。

（错误!，π） D. （0，π)3。

已知命题P：若x>y〉0,，则lnx+lny>0；命题q:若，则a〉b，则a2〉b2,下列命题为真命题的是（）A。

P∧q B. P∧┐q C。

┐P∧q D. ┐P∧┐q4. 已知向量错误!,错误!夹角为600,且｜错误!｜=1，｜2错误!—错误!|=2错误!,则｜2错误!+b→|=( ）A。

错误! B.2错误! C。

6 错误! D. 2。

5. （2019全国Ⅲ卷理)已知曲线y=aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则( ）A.a=e ， b=-1 B。

a=e，b=1, C。

a=e—1，b=1, D。

a=e—1,b=—16。

（2019全国Ⅱ卷文）设f（x）为奇函数，且x≥0当时, f(x）=e x-1,则当x〈0时， f （x)= ( )A. e-x—1 B。

e-x+1 C. - e—x-1 D。

- e—x+17. 甲、乙二人玩数字游戏,先由甲任想一数字,记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，a,b∈{1，2,3}且｜a—b｜≤1，若，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ）A. 错误!B. 错误!C. 错误!D. 错误!8。

若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与l 相切的圆共有（）A。

江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题(★★) 1. 设集合，，则（）A．B．C．D．或(★★) 2. 已知，则=（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知向量，，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．(★★) 4. 函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B．春分和秋分两个节气的晷长相同C．立冬的晷长为一丈五寸D．立春的晷长比立秋的晷长短(★★★) 6. 在中，如果，那么的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形(★★★) 7. 已知函数定义域为，且满足下列三个条件：①任意，都有；② ；③ 为偶函数，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 直线是曲线和曲线的公切线，则（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（）A．B．1C．D．2(★★) 10. 关于双曲线与双曲线，下列说法正确的是（）.A．它们有相同的渐近线B．它们有相同的顶点C．它们的离心率不相等D．它们的焦距相等(★★★★) 11. 台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台 ABCD，，现从角落 A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落 C的球袋中，则的值为（）A．B．C．1D．(★★★) 12. 如图，在棱长为1的正方体中， P为线段上的动点，下列说法正确的是（）A．对任意点P，平面B．三棱锥的体积为C．线段DP长度的最小值为D．存在点P，使得DP与平面所成角的大小为三、填空题(★★) 13. 已知，则=________.(★★★) 14. 的展开式中的系数为________．(★★★) 15. 若 a， b均为非负数且 a+ b=1，，则的最小值为________.(★★★) 16. 在中，为边上一点．若，则的值为_________．四、解答题(★★) 17. 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，设．（1）求 A；（2）若，求sin C．(★★★) 18. 从条件① ，② ，③ ，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列的前项和为，，________．若，，成等比数列，求的值．(★★★) 19. 如图，在四棱锥 P- ABCD中，底面 ABCD为正方形，且正方形 ABCD边长为2，PA⊥平面 ABCD， PA= AB， E为线段 PB的中点， F为线段 BC上的动点.（1）求证：AE⊥平面 PBC；（2）试确定点 F的位置，使平面 AEF与平面 PCD所成的锐二面角为30°.(★★★★) 20. 携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．（Ⅰ）完成下面 列联表，并分析是否有 的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数 合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为 ，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户流失率为 ，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？附： ， ．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(★★★★) 21. 已知椭圆的离心率为 ，其左、右焦点分别为 ，，点 P 为坐标平面内的一点，且 ，， O 为坐标原点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 M 为椭圆 C 的左顶点， A ， B 是椭圆 C 上两个不同的点，直线 ， 的倾斜角分别为 ，，且证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. (★★★) 22. 已知函数，.（1）求函数 的极值； （2）若不等式对恒成立，求 的取值范围.。

学习资料江苏省江浦高级中学高三数学上学期检测试题（一）班级：科目：江苏省江浦高级中学2021届高三数学上学期检测试题（一）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1。

“x>1”是“)2(log 21+x ＜0”的( ）A. 充要条件 B 。

充分不必要条件C 。

不必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件2. 连续抛掷两次骰子，先后得到的点数m ，n 为P （m,n ）的坐标， 那么点P （m,n)满足｜m|+|n ｜≤4的概率为（ ) A. 61 B. 41 C 31 D 3625 3. O 是△ABC 内一点。

且｜错误!|=｜错误!|=|错误!｜，则O 是ABC ∆的 ( )A 。

重心 B. 内心 C 。

外心 D. 垂心4. 首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，334S a =，则当n S 取得最大值时，n= ( ）A 。

7B 。

5或6C 。

4 D. 3或45。

已知函数)2||,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示,若函数)(x f 的图象经过恰当的平移后得到奇函数)(x g 的图象,则这个平移可以是（ )A. 向左平移12π个单位长度 B. 向左平移6π个单位长度 C. 向右平移12π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度6。

如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=6,AD=4，AA 1=3,分别过BC ，A 1D 1的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为11V V 1DFD AEA -=，C F C B E B 1111V V 3-=，其余部分为V 2，若141V V V 321：：：：=，则截面A 1EFD 1的面积为( ）A 。

104 B.38 C.134 D .167. 若直线mx+2ny —4=0始终平分圆x 2+y 2—4x-2y —4=0的周长，则n m 的取值范围是（ )A.（0,1) B 。

专题16等差数列目录 (1)基础题型一：判断（证明）等差数列 ...................................................................................................................... 1 基础题型二：等差数列通项公式基本量计算 .......................................................................................................... 5 基础题型三：等差中项（下标和性质） .................................................................................................................. 7 基础题型四：等差数列前n 项和基本量计算 .......................................................................................................... 9 基础题型五：两个等差数列前n 项和比的问题 . (11) (14)提升题型一：等差数列单调性 ................................................................................................................................ 14 提升题型二：含绝对值的等差数列前n 项和 ........................................................................................................ 17 提升题型三：等差数列奇数项或偶数项和 ............................................................................................................ 21 提升题型四：n a 与n S的关系 ................................................................................................................................. 23 提升题型五：等差数列片段和性质 ........................................................................................................................ 26 提升题型六：等差数列前n 项和最值 .................................................................................................................... 27 提升题型七：根据等差数列前n 项和最值求参数 (31)基础题型一：判断（证明）等差数列1．（2022·湖南长沙·高三阶段练习）若数列{an }的前n 项和为232n S n n a =++，则“0a =”是“数列{an }为等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】∵232n S n n a =++，则115S a a ==+，n，1n=．112n，23=，3a=不是等差数列.基础题型二：等差数列通项公式基本量计算基础题型三：等差中项（下标和性质）【详解】2n n a a ++129151115,a a a a =+++12915292942a +⨯=⨯=故答案为：116.7．（2022·上海市西南位育中学高二期末）等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=_________ 【答案】180【详解】因为等差数列{}n a 中，3456755450++++==a a a a a a ， 所以590a =， 所以2852180+==a a a . 故答案为：180.基础题型四：等差数列前n 项和基本量计算【详解】2n n a a ++129151115,a a a a =+++12915292942a +⨯=⨯=故答案为：116.2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高二期中）根据下列条件，求相应的等差数列基础题型五：两个等差数列前n 项和比的问题1．（2022·河南新乡·一模（文））设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若3542n n S n T n +=-，则88a b =（ ） A ．2528B ．3539C ．5558D ．25292．（2022·宁夏·银川二中高三阶段练习（理））设等差数列n 与等差数列n 的前n 项和分别为n S ，n T ，若对任意自然数n 都有2343n n S n T n -=-，则935784a a b b b b +++的值为（ ）A ．37B ．79C ．1941D ．1-3．（2022·江苏·北大附属宿迁实验学校高二期中）已知两个等差数列n a 和n b 的前n 项和分别为Sn 和Tn ，且n n S T =2703n n ++，则76a b 的值为（ ） A ．487B ．425C ．849D ．144．（2022·全国·高二课时练习）两等差数列{}n a 和{}n b ，前n 项和分别为n S ，n T ，且3n n T n =+，则220715a ab b ++的值为（ ）A ．14924B ．7914C ．165D ．51105．（2022·广东·南海中学高二阶段练习）已知等差数列n a 、n b ，其前项和分别为n S 、n T ，2331n n a n b n +=-，则1111S T = A ．1517B ．2532C ．1D ．26．（2022·云南昭通·高三期末（理））等差数列,n n a b 的前n 项和分别为132,,,221n n n n S n S T a T n -==+，则{}n b 的公差为___________. 【详解】32n n S n T n -=又112a S k ===⨯2(21)4=+=n T n n 116420=+==b 即{}n b 的公差为8. 故答案为：8.7．（2022·上海·高三专题练习）已知数列n 、n 均为正项等比数列，n 、n 分别为数列{}n a 、{}n b 的前n 项积，且ln 57ln 2n n P n Q n-=，则33ln ln a b 的值为___________.53,21n n A n B n +=-求这两个数列的第9项之比99.a b9．（2022·全国·高二课时练习）已知两个等差数列n a 和n b 的前n 项和分别为n 和n ，311n n A n B n +=+，求25837a a a b b +++的值．提升题型一：等差数列单调性1．（2022·全国·高二课时练习）设{}n a 是等差数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由题意可得公差21320d a a a a =-=->，所以数列{}n a 是递增数列，即充分性成立； 若数列{}n a 是递增数列，则必有123a a a <<，即必要性成立． 故选：C ．【详解】∵等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，∴21,0a d ≤>，又∵()731113863228a a a d a d a -≤=+-+=-≤，∴14a ≥-，2105d a a <=-≤，4134a a d =+>-，42211011a a d =+≤+=，即4a 的取值范围为(]4,11-，故答案为(]4,11-.提升题型二：含绝对值的等差数列前n 项和2678,(6,N*)(+),(7,n n a a n n a a a a n n +++≤∈++-++≥∈2252=-n n n S ， 78，N*)，||.n a +27+，前,19216,10n n ，n ∈）设等差数列{}n a 的公差是是递减数列，因为512a a +舍去)，3d =-，解得d 9，则当9n 时，0n a ；当n >3)108=； 21)351(3)22n n ⨯-=-+9n 时，n T 235122n n -+，9n >时，T 11a ++…a +235122n n -+综上可得，19216,10n T n ，n ∈昆明一中高三阶段练习）已知数列12220n n a -++-.求数列{}n a 的通项公式；求数列{}n a 的前【答案】(1)16n a =22214,214n n n n -+-+12n n a -++12220+-=(2126n n a --++=-()12062n n +---+164n n =-，(1212162n n n a a a a +++=+++=0n a <，易知112a =，28a =，234523415n na a a a a a a a a a a +++++=+++---)()32314n a a a a a +-+++()()121642128402n n +-=⨯+++-2214n n =-4>. 高二期中）已知数列{}a 的前n 项和为{}a 的前n 项和为S n a ++，求(1231315n n n a a a a a S +++=++++==()123123789n n a a a a a a a a a a ++++=++++-+++)()27123789721498n n a a a a a a a a S S n n ++-++++++++=-=-+.综2,171498,7n n n n -≤≤+> 山西省浑源中学高二阶段练习）表示n S 等差数列{}n a 的前n 项的和，且4S S =的通项n a 及n S ； n a ++14，n S n =78n ≤≥）解：设等差数列{综上所述，2213,171384,8nn n nTn n n⎧-≤≤=⎨-+≥⎩.提升题型三：等差数列奇数项或偶数项和23na-+++23n a -+++531a a -+++)(2321n n a a --++++上海南汇中学高二期末）在等差数列9960a ++=100a ++=__________.145【详解】等差数列{n a 12， 10013599246100a a a a a a a a a ++=+++++++++24610013599a a a a a d a d a d a d ++++=++++++++605085d =+=1231001260501452a a a a ++++=⨯+⨯=. 故答案为：145.5．（2022·江苏·高二课时练习）已知等差数列{}n a 中，前m （m 为奇数）项的和为中偶数项之和为33，且323=-+n提升题型四：na 与nS 的关系(2)90-(1)解：由题意可得()()22142132a S S k k k =-=---=-=，解得1k =，所以，2n S n n =-. 当1n =时，110a S ==，当2n ≥时，()()()2211122n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦， 10a =也满足22n a n =-，故对任意的N n *∈，22n a n =-.(2)解：()221010222120n n S a n n n n n -=---=-+，所以，当10n =或11时，n S 取得最小值，且最小值为90-.3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+，n ∈*N ，数列{}n b 满足24log 3n n a b =+，*n ∈N ．求,n n a b ；【答案】41n a n =-；12n n b -=【详解】由于n S =22n n +，当n ≥2时，1n n n a S S -=-=2222(1)(1)41n n n n n ⎡⎤+--+-=-⎣⎦，*n ∈N ．当n =1时，113a S ==；41n a n ∴=-， 由24log 3n n a b =+， 12n n b -∴=，*n ∈N ．4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()()1131n n n S n S n ++-+=+．（1）求证：{}n a 为等差数列； 【答案】（1）证明见解析；【详解】证明：（1）∵()()1131n n n S n S n ++-+=+， ∴()()12,2n n nS n S n n --+=≥，两式做差得：()()()1112321n n n n S n S n S +-+-+++=， ∴()()()()1111221n n n n n S n S n S n S +-+-+++-+=， ∴()()1121n n n a n a ++-+= ∴()111n n na n a --+=，两式做差得：()()()1112210n n n n a n a n a +-+-+++=， ∴1120n n n a a a +--+=， 即：112n n n a a a -+=+， ∴{}n a 为等差数列．n a ++，求77>(2N*n n -∈(1231315n n n a a a a a S +++=++++==()123123789n n a a a a a a a a a a ++++=++++-+++)()27123789721498n n a a a a a a a a S S n n ++-++++++++=-=-+.2,171498,7n n n n n -≤≤-+> 重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））已知数列{}n a 的前n 项和为12n S a =，)2112n n S nS n n --=+-．的通项公式;提升题型五：等差数列片段和性质4．（2022·宁夏·吴忠中学高二期中（理））设等差数列的前n 项和为48,8,20n S S S ==若，则9101112a a a a +++= . 【答案】16【详解】由等差数列性质知：484128,,S S S S S --也成等差， 所以1288,12,S S -成等差，即12816S S -=， 因此910111212816a a a a S S +++=-=,故答案为16.5．（2022·江苏南通·高二期中）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1020S =，3090S =，则20S =___________ 【答案】50【详解】由题设1020103020,,S S S S S --成等差数列， 所以20101030202()S S S S S -=+-，则20103033150S S S =+=， 所以2050S =. 故答案为：50提升题型六：等差数列前n 项和最值提升题型七：根据等差数列前n 项和最值求参数1．（2022·安徽·淮南第二中学高二开学考试）在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，已知678125a a a a ++=，且10a >，当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．17 B ．18C ．19D ．20【答案】C【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，12n na n -++的前n 项和为解得1202a≤≤，由于1a是整数，所以1a的可能取值是18,19,20.。

江苏省江浦高级中学2012—2013学年第一学期高三年级十月考数 学 试 卷命题人：滕宏银 2012年10月一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}1,2P =，{}2,3Q =，则)(Q p U C 等于____▲____. 2. 已知复数z 满足(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则z 的模为____▲____. 3．函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是____▲____.4．已知510°角的始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点(,2)P m ，则m =____▲____. 5．已知)5,4(),3,2(-B A ，则与向量AB 方向相反的单位向量坐标为____▲____. 6. 已知2)4tan(=+απ，则=αtan ____▲____.7. 已知函数14)(++=xx ax x f 是偶函数，则常数a 的值为____▲____.8. 已知2log =y x ，则x y -的取值范围为____▲____.9. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，若c A b B a 53cos cos =-，则tan tan AB=____▲____. 10. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 则ω＝____▲____.11. 如图，在△ABC 中，2,120===∠AC AB BAC o ，D 为BC 边上的点，且0=⋅BC AD ，EB CE 2=，则=⋅AE AD ____▲____.12.已知)0()(23≠++=a cx bx ax x f 有极大值5，其导函数)('x f y =的图象如图所示，则)(x f 的解析式为____▲____.O 12 xyAB CDE13. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,)(log 0,log )(212x x x x x f ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是____▲____.14. 已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足/()()f x f x <且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为____▲____.二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC 中， c b a ,,分别是角C B A ,,所对的边，且A C b a sin 2sin ,3,5===．（1）求边c 的值； （2）求⎪⎭⎫⎝⎛-32sin πA 的值．16．(本小题满分14分)如图，四棱锥ABCD P -的底面为矩形，且,1,2==BC AB F E ,分别为AB ，PC中点.（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）若平面PAC ⊥平面ABCD ，求证：平面PAC ⊥平面.PDE17．（本小题满分14分）已知向量)2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos x x b x x a -== ，且],2[ππ∈x ，求：（1）b a ⋅及b a +； （2）若b a b a x f +-⋅=λ2)(的最小值是23-，求λ的值.（第16题）ABCDE FP18. （本小题满分16分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上.已知20AB =米，103AD =米，记BHE θ∠=.（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若sin cos 2θθ+=，求此时管道的长度L ；（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.19. （本小题满分16分） 已知函数2()ln ,af x x a x=+∈R ． （1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值．20．(本小题满分16分)若函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[] a b D ⊆，（其中a b <），使得当[] x a b ∈，时，()f x 的取值范围恰为[] a b ，，则称函数()f x 是D 上的正函数，区间[] a b ，叫做等域区间． （1）已知21)(x x f =是),0[∞+上的正函数，求()f x 的等域区间；（2）试探究是否存在实数m ，使得函数m x x g +=2)(是)0,(-∞上的正函数？若存在，请求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省江浦高级中学2012—2013学年第一学期高三年级十月考数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.}4{ 2. 10 3. ]1,32( 4. 23- 5. )1010,10103(-6.317. 21- 8. ),0()0,41[∞+⋃- 9. 4 10. 3211. 112. x x x x f 1292)(23+-= 13. ),1()0,1(∞+⋃- 14. (0,)+∞二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15. （本小题满分14分） 解：（1）根据正弦定理，A a C c sin sin =，所以522sin sin ===a a ACc (5)分（2）根据余弦定理，得5522cos 222=-+=bc a b c A ……………………… 7分于是55cos 1sin 2=-=A A ……………………… 8分 从而54cos sin 22sin ==A A A ……… 10分，53sin cos 2cos 22=-=A A A ……12分所以103343sin2cos 3cos2sin )32sin(-=-=-πππA A A …………………… 14分 16. （本小题满分14分）证明：（1）方法一：取线段PD 的中点M ，连结FM ，AM ．因为F 为PC 的中点，所以FM ∥CD ，且FM ＝12CD ．因为四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，AB CDEFP所以EA ∥CD ，且EA ＝12CD ．所以FM ∥EA ，且FM ＝EA ．所以四边形AEFM 为平行四边形．所以EF ∥AM ． ……………………… 5分又AM ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ． ……… 7分 方法二：连结CE 并延长交DA 的延长线于N ，连结PN ．因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ∥BC ， 所以∠BCE ＝∠ANE ，∠CBE ＝∠NAE ．又AE ＝EB ，所以△CEB ≌△NEA ．所以CE ＝NE ． 又F 为PC 的中点，所以EF ∥NP ．………… 5分又NP ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ． …………… 7分方法三：取CD 的中点Q ，连结FQ ，EQ ．在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，所以AE ＝DQ ，且AE ∥DQ ． 所以四边形AEQD 为平行四边形，所以EQ ∥AD ．又AD ⊂平面PAD ，EQ ⊄平面PAD ，所以EQ ∥平面PAD ． ………………2分因为Q ，F 分别为CD ，CP 的中点，所以FQ ∥PD ．又PD ⊂平面PAD ，FQ ⊄平面PAD ，所以FQ ∥平面PAD ．又FQ ，EQ ⊂平面EQF ，FQ ∩EQ ＝Q ，所以平面EQF ∥平面PAD ．…………… 5分因为EF ⊂平面EQF ，所以EF ∥平面PAD ． ……………………………… 7分 （2）设AC ，DE 相交于G ．在矩形ABCD 中，因为AB ＝2BC ，E 为AB 的中点.所以DA AE ＝CDDA＝2． 又∠DAE ＝∠CDA ，所以△DAE ∽△CDA ，所以∠ADE ＝∠DCA ． 又∠ADE ＋∠CDE ＝∠ADC ＝90°，所以∠DCA ＋∠CDE ＝90°．由△DGC 的内角和为180°，得∠DGC ＝90°．即DE ⊥AC ． ……………………… 9分因为平面PAC ⊥平面ABCD因为DE ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥平面PAC ， …………………………………… 12分又DE ⊂平面PDE ，所以平面PAC ⊥平面PDE ． ………………………… 14分ABCDEFQ P17. （本小题满分14分）解：(1)x xx x x b a 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos =⋅-⋅=⋅ …………………………2分 x x x x x b a 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+………5分 x b a x x cos 2||],1,0[cos ],2,0[=+∴∈∴∈π………………………………7分⑵2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即 ………………… 9分.1cos 0],2,0[≤≤∴∈x x π①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值－1，这与已知矛盾；②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得 21,23212=-=--λλ解得；③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ 时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得3142λ-=-解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，21=λ为所求. …………………… 14分 注意：没分类讨论扣2分18. （本小题满分16分）解：（1）10cos EH θ=，10sin FH θ=θθcos sin 10=EF ………………………………4分 由于10tan 103BE θ=⋅≤，10103tan AF θ=≤3tan 33θ≤≤，[,]63ππθ∈ (5)分 101010cos sin sin cos L θθθθ=++⋅ ， [,]63ππθ∈. ……………… 6分(2) 2cos sin =+θθ时，21cos sin ==θθ, (8)分)12(20+=L ; …………………………………………10分（3）101010cos sin sin cos L θθθθ=++⋅=sin cos 110()sin cos θθθθ++⋅设sin cos t θθ+= 则21sin cos 2t θθ-⋅=………………………………12分由于[,]63ππθ∈，所以31sin cos 2sin()[,2]42t πθθθ+=+=+∈ …………14分201L t =-在31[,2]2+内单调递减，于是当312t +=时,63ππθθ==时L 的最大值20(31)+米. ………………………………………………15分答：当6πθ=或3πθ=时所铺设的管道最短，为20(31)+米. ……………16分19. （本小题满分16分） 解：（1）∵2()ln a f x x x =+，∴212()af x x x'=-．………………………………1分 ∵()f x 在[2,)+∞上是增函数， ∴212()a f x x x'=-≥0在[2,)+∞上恒成立，即a ≤2x在[2,)+∞上恒成立．………………… 4分令()2xg x =，则a ≤[]min (),[2,)g x x ∈+∞． ∵()2xg x =在[2,)+∞上是增函数，∴[]min ()(2)1g x g ==．∴1≤a ．所以实数a 的取值范围为(,1]-∞． (7)分（2）由（1）得22()x af x x-'=，[1,]x e ∈． ①若21a <，则20x a ->，即()0f x '>在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是增函数．所以()min(1)23f x f a ===⎡⎤⎣⎦，解得32a =（舍去）． ………………………………10分 ②若12a e ≤≤，令()0f x '=，得2x a =．当12x a <<时，()0f x '<，所以()f x 在(1,2)a 上是减函数，当2a x e <<时，()0f x '>，所以()f x 在(2,)a e 上是增函数．所以()()min 2ln(2)13f x f a a ==+=⎡⎤⎣⎦，解得22e a =（舍去）． (13)分③若2a e >，则20x a -<，即()0f x '<在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是减函数． 所以()()min 213af x f e e==+=⎡⎤⎣⎦，所以a e =． 综上所述，a e =． ………………………………16分20. （本小题满分16分）解：（1）因为()f x x =是[)0 +∞，上的正函数，且()f x x =在[)0 +∞，上单调递增， 所以当[] x a b ∈，时，()() f a a f b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，， 即 a a b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，……………………………………………3分解得0 1a b ==，， 故函数()f x 的“等域区间”为[]0 1，；………………………………5分 （2）因为函数2()g x x m =+是() 0-∞，上的减函数， 所以当[] x a b ∈，时，()() g a b g b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即22 a m b b m a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，…………………………………………7分两式相减得22a b b a -=-，即()1b a =-+， ……………………………………………9分代入2a m b +=得210a a m +++=，由0a b <<，且()1b a =-+得112a -<<-， ………………………………………………11分故关于a 的方程210a a m +++=在区间()11 2--，内有实数解， (13)分记()21h a a a m =+++， 则()()10 10 2h h ->⎧⎪⎨-<⎪⎩，，解得()31 4m ∈--，． …………………16分。

学习资料江苏省江浦高级中学高三数学上学期检测试题（十）班级：科目：江苏省江浦高级中学2021届高三数学上学期检测试题(十)一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1。

命题”x e x xsin 1),,0[+≥+∞∈∀”的否定是（ ) A 。

xe x x sin 1),,0[+<+∞∈∀ B 。

，C 。

，D 。

，2。

已知集合3}2{1A ，，⊆,且集合A 的元素中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A 有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D 。

5个 3。

函数1ln 21)(2+++=ax x x x f 在（0，+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )” A 。

[2， +∞） B. ［—2， +∞) C 。

(-∞，-2］ D. (—2, +∞） 4。

已知1>a ，且1≠a ，函数xa y =与)(log x y a -=的图象只能是下图中的（ ）A. B 。

C. D.5。

已知正三棱锥的底面周长为9，侧棱长为2，则此棱锥的高是（ )A. 1 B 。

2 C 。

23 D. 22 6。

已知 πβπα<<<<20，又53sin =α 53)sin(=+βα，则sin β等于（ )A. B 。

或2524 C 。

2524 D.± 25247。

若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ )A.32 B 。

52 C 。

53 D.109 8. 若向量错误!与错误!不共线，错误!•错误!≠0，且错误!=错误!-b ba a a )⋅（，则向量错误!与错误!的夹角为（ ）A. B. C 。

D.9.一组数据n x x x 21,的平均数为6,方差为1。

2,则关于新数据n x x x 44,421 ，下列说法正确的是（ ）A. 这组新数据的平均数为24B. 这组新数据的平均数为96 C 。

江苏省江浦高级中学高三数学检测〔一〕一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1. “x>1〞是“)2(log 21+x ＜0〞的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 不必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件2. 连续抛掷两次骰子,先后得到的点数m,n 为P 〔m,n 〕的坐标, 那么点P 〔m,n 〕满足|m|+|n|≤4的概率为( ) A.61 B. 41 C 31 D 3625 3. O 是△ABC 内一点.且|OA →|=|OB →|=|OC →|,那么O 是ABC ∆的( ) A. 重心B. 内心C.外心D. 垂心4. 首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,334S a =,那么当n S 取得最大值时，n= ( )A. 7B. 5或6C. 4D. 3或45. 函数)2||,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的局部图象如下图，假设函数)(x f 的图象经过恰当的平移后得到奇函数)(x g 的图象,那么这个平移可以是〔 〕A. 向左平移12π个单位长度B. 向左平移6π个单位长度C. 向右平移12π个单位长度D. 向右平移6π个单位长度 6. 如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=6，AD=4，AA 1=3，分别过BC ，A 1D 1的两个平行截面将长方体分成三局部，其体积分别记为11V V 1DFD AEA -=，C F CB E B 1111V V 3-=，其余局部为V 2，假设141V V V 321：：：：=， 那么截面A 1EFD 1的面积为( ) A.104 B.38 C.134 D .167. 假设直线mx+2ny-4=0始终平分圆x 2+y 2-4x-2y-4=0的周长，那么n m 的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,1]C. (-∞,1)D. (-∞,1] 8. 21F F ，分别是双曲线1a x C 2222=-by ：的左，右焦点．过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,且 9021=∠MF F ，那么双曲线的离心率为〔 〕 A.2B. 3C.3 D .2二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，局部选对得3分，不选或有错选的得0分．9. 向量a →=(3,-1),.b →=(-1,2), c →=(-1,2),假设a →=x b →+y c →(x,y ∈R),那么x+y 的值不可能是( )A. 2B. 1C. 0D. 12 10. 假设复数i 2z 1+=,i 2z 2-=,那么以下结论正确的选项是( )A.21z z +是实数B.21z z 是纯虚数C.21z z ⋅是实数D. 2221z -z 纯虚数 11. R n ∈,m 且062=+-n m ，那么n 412m +的值可能为( ) A.41B.4 C. 25D.-3 12. 假设直线l 过点(0,2)且与抛物线x y 42=只有一个公共点,那么直线l 的方程可能为( )A.0=xB. 2=yC. 221+=x yD.232+=x y 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13. 写出命题“),0(0π∈∃x ，使得00sin x x <〞的否认形式是__________14. 在数列{}n a 中，)10(≠>a a 且n n a a a 2,211==+，n S 为{}n a 的前n 项和．假设126S =n ， 那么 n=。

主视图左视图（第5题图）I ←1 S ←0While I ＜m S ←S +I I ←I +3 End while Print S End江苏省江浦高级中学2020届高三次调研试卷数学试题必做题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上1．若复数()()2563i z m m m =-++-是纯虚数，则实数m =2、已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d =3、若直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直，则a 的值是 4．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机 测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝） . 根据所得数据画出的样本频率分布直方图（如图）， 那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株 树大约是（第4题）5、已知一个空间几何体的三视图如图所示， 根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个 几何体的体积是6、下面求1+4+7+10+…+2020的值的伪代码中， 正整数m 的最大值为7、一只蚂蚁在边长分别为顶点距离都大于1的地方的概率为8、已知函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[—1，2]上是减函数， 则b+c 的最大值是 9、已知0,0x y >>,且211x y+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是 10、已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 。

11、数列a 1，a 2，…，a n 为n 项正项数列，记∏n 为其前n为它的“叠加积”．如果有2020项的正项数列a 1，a 2，…，a 2020的“叠加积”为22020，则2020项的数列2， a 1，a 2，…，a 2020的“叠加积”为 12、如图，M 为椭圆2213xy +=上任意一点，P 为线段OM 的中点， 12PF PF ⋅u u u r u u u u r的最小值13．若函数式()f n 表示2*1()n n N +∈的各位上的数字之和，如2141197,19717+=++=所以(14)17f =，记*1211()(),()[()],,()[()],k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈L ，则=)17(2009f14、已知函数cos cos sin 2()cos 2x x x x f x x +++=+（x ∈[-8π，8π]）的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.）15、(本小题满分14分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 所对的边， 周长为12+，已知)sin ,sin (sin C B A +=，)2,1(-=，且⊥（1）求边c 的长； （2）求角C 的最大值。

江苏省江浦高级中学高三年级十月月考数学试题一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1、设集合2{|0}M x x x =-≥，{|2}N x x =<，则M N = ( )A. {|0}x x ≤B. {|12}x x ≤<C. {|01}x x ≤≤D. {|0x x ≤或12}x ≤<2、已知()2i i 2iz +=-，则z = （ ）A. 3B. 2C. 1D.123、已知向量()1,3a =-，3,b λ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，若a b ⊥，则3a b +与a 的夹角为 （ ）A.π6B.π4 C.π3 D. 2π34、函数()ln 11x f x x +=+的部分图象大致是 ( )A. B.C. D.5、我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是 （ ） A. 相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B. 春分和秋分两个节气的晷长相同 C. 立冬的晷长为一丈五寸 D. 立春的晷长比立秋的晷长短 6、在△ABC 中，如果()cos 2cos 0B C C ++>，那么△ABC 的形状为 （ ） A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形7、已知函数()f x 定义域为R ，且满足下列三个条件：① 任意12(4,0)x x ≠∈-，都有2121()()0f x f x x x ->-；② ()(4)f x f x =-+；③ (4)y f x =+为偶函数，则 （ ）A. (2019)(15)(2)f f f >>B. (15)(2)(2019)f f f >>C. (2)(15)(2019)f f f >>D. (2)(2019)(15)f f f >> 8、直线:l y kx b =+是曲线()ln(1)f x x =+和曲线2()ln()g x e x =的公切线，则b = （ ）A ．2B ．12 C ．ln 2eD ．ln(2)e 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选 对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．9、将函数()()sin 0f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调增函数，则实数ω可能的取值为（ ）A.23B. 1C.56D. 210、关于双曲线221:1916x y C -=与双曲线222:1916y x C -=-，下列说法正确的是（ ）.A. 它们有相同的渐近线B. 它们有相同的顶点C. 它们的离心率不相等D. 它们的焦距相等11、台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD ，2AB AD =，现从角落A 沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C 的球袋中，则tan α的值为（ ）A.16B.12C. 1D.3212、如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1BC 上的动点，下列说法正确的是（ ）A.对任意点P ，//DP 平面11AB DB.三棱锥11P A DD -的体积为16C. 存在点P ，使得DP 与平面11ADD A 所成角大小为π3D. 线段DP 长度的最小值为62三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13、已知π3sin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫- ⎪⎝⎭=________． 14、()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________． 15、若a,b 均为非负数且a+b=1,，则ba b a +++2421的最小值为________．16、在△ABC 中，AB =3，AC =2，D 为边BC 上一点．若AB →·AD →＝5，AC →·AD →＝－23，则AB →·AC →的值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17、（10分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（222a b c +=，求sin C18、（12分）从条件①()21n n S n a =+()12n n n S S a n -=≥，③0n a >，22n n na a S+=中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列{}n a的前n项和为n S，11a=，________．若1a，ka，2kS+成等比数列，求k的值．19、（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且正方形ABCD边长为2，P A⊥平面ABCD，P A=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°．20、（12分）携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为1315，服务水平的满意率为23，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．（Ⅰ）完成下面22⨯列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为34%，对两项都不满意的客户流失率为85%，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．.21、（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，其左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为坐标平面内的一点，且32OP =，1234PF PF ⋅=-，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 为椭圆C 的左顶点，A ，B 是椭圆C 上两个不同的点，直线MA ，MB 的倾斜角分别为α，β，且π2αβ+=.证明：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标，22、（12分）已知函数2()2ln f x x x a x =--，()g x ax =.（1）求函数()()()F x f x g x =+的极值； （2）若不等式sin ()2cos xg x x≤+对0x ≥恒成立，求a 的取值范围江苏省江浦高级中学高三年级十月月考数学试题答案 2020.10一、 单项选择题1、D2、C3、B4、A5、D6、A7、B8、C二、多项选择题9、ABC 10、CD 11、AD 12、ABD三、填空题13、13- 14、15- 15、3 16、—3四、解答题17、解：（1）()2222sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin B C B B C C A B C -=-+=- 即：222sin sin sin sin sin B C A B C +-=由正弦定理可得：222b c a bc +-= 2分2221cos 22b c a A bc +-∴==()0,A π∈ 3A π∴=4分（2）22a b c +=sin 2sin A B C += 5分又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，3A π=1cos sin 2sin 222C C C ++=整理可得：3sin C C -= 7分22sin cos 1C C += (()223sin 31sin C C ∴=-解得：sin C =9分因为sin 2sin 2sin 02B C A C ==->所以sin 4C >，故sin C = 10分（2）法二：22a b c +=，由正弦定理得：2sin sin 2sin A B C += 5分又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，3A π=3312cos sin 2sin 222C C C ∴⨯++= 整理可得：3sin 63cos C C -=， 7分即3sin 3cos 23sin 66C C C π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭2sin 62C π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ 9分 由2(0,),(,)3662C C ππππ∈-∈-，所以,6446C C ππππ-==+ 62sin sin()46C ππ+=+=. 10分 18、解：若选择①，因为()21n n S n a =+，*n N ∈，所以()1122n n S n a ++=+，*n N ∈， 两式相减得()()11221n n n a n a n a ++-=++，整理得()11n n na n a +=+． 即11n na a n n+=+，*n N ∈． 4分 所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列．111n a a n ==，所以n a n =． 8分 （或由11n n a n a n++=，利用相乘相消法，求得n a n =） 所以k a k =，()()()()22122322k k k k k S ++++++==，又1a ，k a ，2k S +成等比数列，所以()()2232k k k ++=， 10分所以2560k k --=，解得6k =或1k =-（舍），所以6k =． 12分 若选择②，()2n a n =≥1n n S S -=-， 2分=，易知0n S >1=， 4分所以11a ==n =，2n S n =，∴121n n n a S S n -=-=-()2n ≥， 又1n =时，11a =也满足上式，所以21n a n =-. 8分 因为1a ，k a ，2k S +成等比数列，∴()()22221k k +=-， 10分 ∴3k =或13k =-，又*k N ∈，∴3k =． 12分 若选择③，因为()2*2n n n a a S n N+=∈，所以()211122n n n aa S n ---+=≥，两式相减得()221112222n n n n n n n a a a a S S a n ----+-=-=≥， 2分 整理得()()()1112n n n n n n a a a a a a n ----+=+≥，因为0n a >，∴()112n n a a n --=≥，所以{}n a 是等差数列， 4分 所以()111n a n n =+-⨯=， 8分()()()()22122322k k k k k S ++++++==，又1a ，k a ，2k S +成等比数列，∴()()2232k k k ++=， 10分 ∴6k =或1k =-，又*k N ∈，∴6k =． 12分 19、解：（1）∵P A ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ∴P A ⊥BC ∵ABCD 为正方形 ∴AB ⊥BC又 P A ∩AB =A ，P A ，AB ⊂平面P AB∴BC⊥平面P AB∴AE⊂平面P AB∴AE⊥BC∵P A=AB，E为线段PB的中点∴AE⊥PB又PB∩BC=B，PB，BC⊂平面PBC∴AE⊥平面PBC 6分（2）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，设正方形ABCD的边长为2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）P（0，0，2）E（1，0，1）∴(1,0,1)AE=，(2,2,2)PC=-，(0,2,2)PD=-设F（2，λ，0）（0≤λ≤2），∴(2,,0)AFλ=设平面AEF的一个法向量为()111,,n x y z=则·0·0n AEn AF⎧=⎨=⎩∴111120x zx yλ+=⎧⎨+=⎩令y1=2，则11xzλλ=-⎧⎨=⎩∴(,2,)nλλ=-8分设平面PCD的一个法向量为()222,,m x y z=则·0·0m PC m PD ⎧=⎨=⎩∴222220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩令y 2=1，则2201x z =⎧⎨=⎩∴()0,1,1m = 10分 ∵平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°，∴2cos302m n m n︒===⨯， 解得λ=1，∴当点F 为BC 中点时，平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°12分 20、解（Ⅰ）由题意知对业务满意的有260人，对服务不满意的有100人，得22⨯列联表经计算得22300(180208020)755.77 5.0242001002604013K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关． 2分 （Ⅱ）X 的可能值为0，1，2．则0220802100316(0)495C C P X C ===，1120802100160(1)495C C P X C ===，220210019(2)495C P X C ===， ()0124954954955E X =⨯+⨯+⨯=． 6分（Ⅲ）在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平都满意的客户流失的概率为18095%300300⨯=，只有一项满意的客户流失的概率为1003434%300300⨯=，对二者都不满意的客户流失的概率为201785%300300⨯=． 所以从运营系统中任选一名客户流失的概率为9173413005++=， 8分 故在业务服务协议终止时，从运营系统中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为4301444411131555625P C C ⎛⎫⎛⎫=--⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 12分 21、解（1）设P 点坐标为()00,x y ，1(,0)F c -，2(,0)F c则()100,=---PF c x y ，()200,PF c x y =-- 由题意得()()220020009434x y x c x c y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+-+=-⎪⎩解得23c =.∴c =2分又e 2c a ==，∴2a = ∴2221b a c =-=∴所求椭圆C 的方程为：2214x y += 4分 （2）由题可知直线AB 的斜率存在，则设直线AB 方程为y kx m =+，A ，B 坐标为()11,A x y ，()22,B x y 解方程组2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩∴()222418440k x kmx m +++-= ∴122841km x x k +=-+，21224441m x x k -=+ 6分又由π2αβ+=，∴tan tan 1αβ⋅=， 设直线MA ，MB 斜率分别为1k ，2k ，则121k k = 7分 ∴1212122y y x x ⋅=++ 即：()()121222x x y y ++=()()()()121222x x kx m kx m ++=++∴()()2212121(2)40k x x km x x m -+-++-= ∴()222224481(2)404141-⎛⎫-+--+-= ⎪++⎝⎭m km k km m k k 化简得：22201630k km m -+=得：2m k =，或103m k = 10分 当2m k =时，2y kx k =+，过点（-2，0），不合题意（舍去） 当103m k =时，103y kx k =+，过点10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴直线AB 恒过定点10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭. 12分 22、解（Ⅰ）()22ln F x x x a x ax =--+，()()222'x a x aF x x +--= ()()21x a x x+-=， 2分 ∵()F x 的定义域为()0,+∞. ①02a -≤即0a ≥时，()F x 在()0,1上递减，()F x 在()1,+∞上递增， ()1F x a =-极小，()F x 无极大值. ②012a <-<即20a -<<时，()F x 在0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()1,+∞上递增，在,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减， ()2a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极大 2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，()()11F x F a ==-极小.③12a -=即2a =-时，()F x 在()0,+∞上递增，()F x 没有极值. ④12a ->即2a <-时，()F x 在()0,1和,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，()F x 在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减， ∴()()11F x f a ==-极大，()2a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极小 2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭. 综上可知：0a ≥时，()1F x a =-极小，()F x 无极大值；20a -<<时，()2a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极大 2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，()()11F x F a ==-极小； 2a =-时，()F x 没有极值；2a <-时，()()11F x f a ==-极大，()2a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极小 2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭. 6分 （Ⅱ）设()sin 2cos x h x ax x=-+ ()0x ≥， ()()212cos '2cos x h x a x +=-+， 7分设cos t x =，则[]1,1t ∈-，()()2122tt t ϕ+=+，()()()()4221'2t t t t ϕ-+-=+ ()()32102t t --=≥+，∴()t ϕ在[]1,1-上递增，∴()t ϕ的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 9分 ①当13a ≥时，()'0h x ≥，()h x 为[)0+，∞上的增函数， ∴()()00h x h ≥=，适合条件.②当0a ≤时，∵10222h a ππ⎛⎫=⋅-< ⎪⎝⎭，∴不适合条件. ③当103a <<时，对于02x π<<，()sin 3x h x ax <-， 令()sin 3x T x ax =-，()cos '3x T x a =-， 存在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00,x x ∈时，()'0T x <，∴()T x 在()00,x 上单调递减， ∴()()000T x T <<， 即在()00,x x ∈时，()0h x <，∴不适合条件. 综上，a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 12分。

学习资料江苏省江浦高级中学高三数学上学期检测试题（九）班级：科目：江苏省江浦高级中学2021届高三数学上学期检测试题（九)一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 已知全集U={1，2，3，4｝,A={1，2｝，B=｛2,3}则A Ｕ（C U B ）等于（ )A 。

｛1,2，3｝ B.｛1,2，4｝ C.｛1｝ D 。

{4｝ 2. 直线3x+ 3 y+1=0的倾斜角是（ ）A.300 B 。

600 C 。

1200 D. 1350 3。

复数25-i 的共轭复数对应的点在复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为（ )A.35 B 。

45 C 。

34 D 。

375. （2019全国Ⅱ卷文）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。

若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ )A 。

32 B 。

53 C.52 D 。

51 6。

已知直线⊂m 平面β,直线⊥l 平面α,则下列结论中错误的是( ）A. 若β⊥l ，则α||m B 。

若m l ||，则βα⊥ C. 若βα||.则m l ⊥| D. 若βα⊥，则 m l || 7. 下列函数中，周期为π，且在]2,4[ππ上为减，函数的是（ ) A 。

)22sin(π+=x y B 。

)22cos(π+=x y C. )2sin(π+=x y D 。

)2cos(π+=x y8. 已知抛物线y x M 4:2=,圆4)3(:22=-+y x C 在抛物线M 上任取一点P,向C 作两条切线PA 和PB ，切点分别A,B,则 错误!•错误!的最大值为（ ）A 94-B 34- C 。

-1 D. 0 二、多选题(每小题5分，共4小题20分）9。

已知方程122=-ny mx ，其中R n m ∈,,则下列说法正确的是( )A. 该方程可能表示圆 B 。