江苏省江浦高级中学2020-2021学年高一上学期数学检测试卷(二) Word版含答案

江苏江浦高级中学21-22学度高一上阶段性检测-数学数学试卷一、填空题：本大题共14小题, 共70分.不写解答过程,将答案写在答题纸的．．．．．．．．．指定位置上．．．．．. 1、等差数列}{n a 中，12543=++a a a ，则=+++721a a a ▲2、不等式042≥+-x x的解集是 ▲3、两平行直线0643:1=++y x l ，012)1(:2=+++ay x a l 间的距离为 ▲4、在△ABC 中，三边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，若30,1,A a b ===B ＝▲5、若直线2(2)10a a x y +-+=的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范畴是 ▲6、已知,31)6sin(=-απ则)232cos(απ+的值是 ▲ 7、已知等比数列}{n a 中，公比1>q ，且14239,8a a a a +==，则2011201220092010aa a a +=+ ▲8、通过点)3,2(-M 且到原点距离为2的直线方程为 ▲9、正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =， P 是11B C 的中点，则四棱锥11P A BCD -的体积为 ▲10、ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B = ▲11、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若βα//，β⊂m ，α⊂n ，则n m //；（2）若βα//，β⊥m ，α//n ，则n m ⊥； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //；（4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面四个命题中，正确．．的命题序号为 ▲ （请写出所有正确命题的序号） 12、已知数列}{na 的通项公式为n a n423-=，nS 是其前n 项之和，则使数列}{nS n的前n项和最大的正整数n 的值为 ▲13、若三个正数,,a b c 成等比数列，且1a b c ++=，则a c +的取值范畴是 ▲ 14、ABC △中，S 为ABC △的面积，c b a ,,为C B A ,,的对边，)(4122c b S +=，则B = ▲二、解答题：本大题共6小题，共90分.解承诺写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请将答案写在答题纸的指定区域内.15、(本小题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且(a +b +c )(b +c -a )=3bc ． (1)求角A 的度数；(2)若2b=3c ，求tan C 的值． 16、（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，PC ⊥AD ．底面ABCD 为梯形，//AB DC ，AB BC ⊥，AB BC =，点E 在棱PB上，且2PE EB =．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCB ； （2）求证：PD ∥平面EAC ．BADCPE17、（本小题满分14分）已知等差数列}{n a 中，1763=+a a ，3881-=a a ，且81a a <（1）求}{na 的通项公式；（2）调整数列}{n a 的前三项321,,a a a 的顺序，使它成为等比数列}{n b 的前三项，求}{nb 的前n 项和.18、（本小题满分16分）已知)0,3(),0,1(),3,0(C B A -，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为直角梯形（DC B A ,,,按逆时针方向排列）.19、（本小题满分16分）如图，△ABC 为一个等腰三角形形状的空地，腰CA 的长为3(百米)，底AB 的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF (宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S 1和S 2(1) 若小路一端E 为AC 的中点，求现在小路的长度；(2) 求S 1S 2的最小值。

江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题(★★) 1. 设集合，，则（）A．B．C．D．或(★★) 2. 已知，则=（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知向量，，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．(★★) 4. 函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B．春分和秋分两个节气的晷长相同C．立冬的晷长为一丈五寸D．立春的晷长比立秋的晷长短(★★★) 6. 在中，如果，那么的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形(★★★) 7. 已知函数定义域为，且满足下列三个条件：①任意，都有；② ；③ 为偶函数，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 直线是曲线和曲线的公切线，则（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（）A．B．1C．D．2(★★) 10. 关于双曲线与双曲线，下列说法正确的是（）.A．它们有相同的渐近线B．它们有相同的顶点C．它们的离心率不相等D．它们的焦距相等(★★★★) 11. 台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台 ABCD，，现从角落 A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落 C的球袋中，则的值为（）A．B．C．1D．(★★★) 12. 如图，在棱长为1的正方体中， P为线段上的动点，下列说法正确的是（）A．对任意点P，平面B．三棱锥的体积为C．线段DP长度的最小值为D．存在点P，使得DP与平面所成角的大小为三、填空题(★★) 13. 已知，则=________.(★★★) 14. 的展开式中的系数为________．(★★★) 15. 若 a， b均为非负数且 a+ b=1，，则的最小值为________.(★★★) 16. 在中，为边上一点．若，则的值为_________．四、解答题(★★) 17. 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，设．（1）求 A；（2）若，求sin C．(★★★) 18. 从条件① ，② ，③ ，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列的前项和为，，________．若，，成等比数列，求的值．(★★★) 19. 如图，在四棱锥 P- ABCD中，底面 ABCD为正方形，且正方形 ABCD边长为2，PA⊥平面 ABCD， PA= AB， E为线段 PB的中点， F为线段 BC上的动点.（1）求证：AE⊥平面 PBC；（2）试确定点 F的位置，使平面 AEF与平面 PCD所成的锐二面角为30°.(★★★★) 20. 携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．（Ⅰ）完成下面 列联表，并分析是否有 的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数 合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为 ，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户流失率为 ，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？附： ， ．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(★★★★) 21. 已知椭圆的离心率为 ，其左、右焦点分别为 ，，点 P 为坐标平面内的一点，且 ，， O 为坐标原点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 M 为椭圆 C 的左顶点， A ， B 是椭圆 C 上两个不同的点，直线 ， 的倾斜角分别为 ，，且证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. (★★★) 22. 已知函数，.（1）求函数 的极值； （2）若不等式对恒成立，求 的取值范围.。

2020-2021学年江苏省南京市六合高级中学、江浦高级中学高一上学期10月联合调研数学试题一、单选题1．已知集合{}10A x x =->，{}0B x x =>，则A B =（ ）A ．()1,+∞B ．()0,1C ．()0,∞+D ．[)1,+∞【答案】B【解析】根据集合交的意义即可得解. 【详解】{}{}101A x x x x =->=<, {}()010,1A B x x ⋂=<<=故选:B 【点睛】此题为基础题，考查集合交运算. 2．若1∈{x ，x 2}，则x =（ ） A ．1 B ．1-C ．0或1D ．0或1或1-【答案】B【解析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果 【详解】根据题意，若1∈{x ，x 2}，则必有x =1或x 2=1， 进而分类讨论：①、当x =1时，x 2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去， ②、当x 2=1，解可得x =-1或x =1（舍）， 当x =-1时，x 2=1，符合题意， 综合可得，x =-1， 故选B ． 【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.3．不等式()23x x +<的解集是（ ）. A ．{}|13x x -<< B ．{}|31x x -<< C ．{|1x x <-，或}3x > D ．{|3x x <-，或}1x >【答案】B【解析】先将不等式的右边化为零，然后根据一元二次不等式的解法求得不等式的解集. 【详解】由题意()23x x +<，∴2230x x +-<， 即()()310x x +-<，解得：31x -<<， ∴该不等式的解集是{}|31x x -<<. 故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 4．已知,m n R ∈，则“10mn-=”是“0-=m n ”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分析“10mn-=”和“0m n -=”范围的包含关系，由此得出正确选项. 【详解】由10m n -=可知0m n n =⎧⎨≠⎩，而由“0m n -=”得m n =；故“10mn -=”的范围是“0m n -=”范围的真子集，所以是充分不必要条件. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查分数分母不为零，属于基础题. 5．命题“全等三角形的面积都相等”的否定是（ ） A ．全等三角形的面积都不相等 B ．不全等三角形的面积都不相等 C ．存在两个不全等三角形的面积相等 D ．存在两个全等三角形的面积不相等 【答案】D【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得出结果. 【详解】因为命题“全等三角形的面积都相等”为全称命题， 所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等. 故选:D. 【点睛】本题考查全称命题的否定，考查对概念的理解能力，属于基础题. 6．若1x >，则141x x +-的最小值等于（ ） A ．6 B ．9C ．4D ．8【答案】D 【解析】由11444411x x x x +=-++--，根据基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为1x >，所以10x ->，因此1144444811x x x x +=-++≥=--， 当且仅当1441x x -=-，即32x =时，等号成立. 故选：D. 【点睛】本题主要考查由基本不等式求和的最小值，属于常考题型.7．已知集合{|0A x x =≤或3x ≥，且}x Z ∈，2{|(2)20,}B x x k x k x Z =-++≤∈，若AB =∅，Z A B =，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(,1]-∞B ．(0,1]C ．(,2)-∞D ．(0,2)【答案】B【解析】由题意可分析得集合B 中有且仅有元素“1，2”，据此可解出k 的范围. 【详解】显然2B ∈,又1B ∈得()212120k k -+⨯+≤，1k ≤，[],2B k =，因为A B =∅，Z A B =，所以(]0,1，故选:B【点睛】此题考查集合的交并运算，属于基础题.8．已知一元二次方程210x mx ++=的两根都在()0,2内，则实数m 的取值范围是（ ） A ．5,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦[)2,⋃+∞ B ．5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭()2,⋃+∞ C ．5,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】设()21f x x mx =++，根据二次函数零点分布可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】设()21f x x mx =++，则二次函数()21f x x mx =++的两个零点都在区间()0,2内，由题意()()2400220102250m m f f m ⎧∆=-≥⎪⎪<-<⎪⎨⎪=>⎪=+>⎪⎩，解得522m -<≤-. 因此，实数m 的取值范围是5,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦. 故选：C. 【点睛】本题考查利用二次方程根的分布求参数，一般分析对应二次函数图象的开口方向、判别式、对称轴以及端点函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、多选题9．下列命题为真命题的是（ ） A ．2,1x x ∃∈≤R B ．22a b =是a b =的必要不充分条件C ．集合{}2(,)|x y y x =与集合{}2|y y x =表示同一集合 D ．设全集为R ，若A B ⊆，则R R C B C A ⊆ 【答案】ABD【解析】对四个选项依次分析判断其真伪. 【详解】A 项是特称命题，是真命题，故正确；B 项中22a b =推不出a b =，反之若a b =可以得到22a b =，是必要不充分条件，故正确；C 项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D 项中若A 是B 的子集，由韦恩图可知B 的补集是A 的补集的子集，故正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度.10．已知0a b c >>>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a b b c ->- B ．ab bc > C ．22a b > D ．b aa b< 【答案】BCD【解析】令4,3,c=2a b ==，可得a b b c -=-，可排除A ；根据不等式的基本性质，对B,C,D 选项依次加以论证，可得其均正确. 【详解】对于A ，令4,3,c=2a b ==，可得a b b c -=-，可排除A ； 对于B ，0b >，由a c >可得ab bc >，故B 正确； 对于C ，0a b >>，两边平方得22a b >，故C 正确； 对于D ，0a b >>，可得01b aa b<<<，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质或者利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项.11．已知命题2:,40p x R x ax ∀∈++>，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（ ） A ．[1,1]a ∈- B ．(4,4)a ∈-C ．[4,4]a ∈-D ．{}0a ∈【答案】AD【解析】首先求得命题p 的等价条件，由此求得命题p 成立的充分不必要条件. 【详解】依题意命题2:,40p x R x ax ∀∈++>，所以2160a ∆=-<， 解得44a -<<.即命题p 的等价条件是()4,4a ∈-，命题p 成立的一个充分不必要条件是()4,4-的真子集，所以AD 选项符合，BC 选项不符合. 故选：AD 【点睛】本小题主要考查充分不必要条件，属于基础题.12．非空集合A 中的元素个数用()A 表示，对于非空集合A B 、，定义()A B -为：当()()A B ≥时，()()()A B A B -=-，当()()A B <时，()()()A B B A -=-．若{}1,2A =，{}2||45|B x x x a =--=，且()1A B -≤，则a 的可能取值为（ ）A ．0B ．6C ．9D ．12【答案】ACD【解析】画出245y x x =--的图象，结合()1A B -≤求得a 的取值范围. 【详解】画出245y x x =--的图象如下图所示， 由图可知：当9a >或0a =时，集合B 有两个元素，()0A B -=，符合题意，所以AD 选项符合. 当9a =时，集合B 有3个元素，()1A B -=，符合题意，所以C 选项符合. 当09a <<时，集合B 有4个元素，()2A B -=，不符合题意，所以B 选项不符合. 当0a <时，集合B 为空集，不符合题意. 故答案为：ACD【点睛】本小题主要考查函数图象与性质，属于中档题.三、填空题13．如图所示，已知全集U =R ，{|23}A x x =-≤≤，15{|}B x x =-≤≤，则图中的阴影部分表示的集合为___________．【答案】5}|3{x x <≤ 【解析】首先判断阴影部分表示()RA B ⋂，由此求得所求集合.【详解】由图可知，阴影部分表示()RA B ⋂.()(),23,RA =-∞-⋃+∞，{}|15B x x =-≤≤，所以(){}|35RA B x x ⋂=<≤.故答案为：5}|3{x x <≤ 【点睛】本小题主要考查集合交集、补集，属于基础题.14．已知集合2{|430,}A x x x x R =-+=∈，{|15,}B x x x N =-<<∈，则满足A CB ⊆⊆的集合C 的个数是___________．【答案】8【解析】先求得集合,A B ，根据A C B ⊆⊆求得C 的个数，由此得出结论. 【详解】由()()243310x x x x -+=--=，解得1x =或3x =，所以{}1,3A =，{}0,1,2,3,4B =.由于A C B ⊆⊆，C 的元素除1,3外，可取0,2,4，所以集合C 的个数是328=个.故答案为：8 【点睛】本小题主要考查根据包含关系求集合，属于基础题.15．若0,0x y >>，且2x y xy +=，则x y +的最小值为___________．【答案】3+【解析】先由2x y xy +=得211y x +=，从而21()y x y x y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式可得结果 【详解】解：因为0x >，0y >，且2x y xy +=，所以211y x+=，所以21()y x y x y x ⎛⎫+=++⎪⎝⎭212x y y x=+++3≥+= 当且仅当2x yy x=时取等号，所以x y +的最小值为322+， 故答案为：322+. 【点睛】此题考查利用基本不等式求最值，考查转化思想和计算能力，属于基础题四、双空题16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设00a b ＞，＞，称2aba b+为a ，b 的调和平均数．如图，C 为线段AB 上的点，且AC =a ，CB =b ，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数2a b+，线段CD 的长度是a ，b 的几何平均数ab ，线段___________的长度是a ，b 的调和平均数2aba b+，该图形可以完美证明三者的大小关系为___________．【答案】DE22ab a b ab a b +≤+ 【解析】利用射影定理判断出调和平均数对应的线段，根据图象判断算术平均数、几何平均数与调和平均数的关系. 【详解】依题意三角形ABD 是直角三角形，CD AB ⊥； 在直角三角形OCD 中，CD OC ⊥. 由射影定理得2CD AC CB ab CD ab =⋅=⇒=由射影定理得2CD DE OD =⋅，即22a b abab DE DE a b+=⋅⇒=+， 所以线段DE 的长度是,a b 的调和平均数2ab a b+. 在Rt OCD △中，DE CD OD <<，即22ab a bab a b +<<+， 当a b =时，,,DE CD OD 重合，即22ab a b ab a b +==+，所以22ab a ba b +≤≤+.故答案为：DE ；22ab a ba b +≤≤+ 【点睛】本小题主要考查基本不等式，考查中国古代数学文化.五、解答题17．设全集U =R ，已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|28}B x x =<<，{|C x x a =<或10}x >． （1）求AB ，UAB ；（2） 若A C ⋂=∅，求a 的取值范围． 【答案】（1）{}|28AB x x =-≤<，{}|22UAB x x =-≤≤；（2）(],2-∞-．【解析】（1）根据集合{|25}A x x =-≤≤，{|28}B x x =<<，利用并集、补集和交集运算求解.（2）根据A C ⋂=∅，利用数轴求解.， 【详解】（1）因为集合{|25}A x x =-≤≤，{|28}B x x =<<， 所以{}|28AB x x =-≤<.{|2U C B x x =≤或}8x ≥ ，所以{}|22U A C B x x =-≤≤ . （2）因为A C ⋂=∅， 所以2a ≤-，即实数a 的取值范围为(],2-∞- 【点睛】本题主要考查集合的基本运算和应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 18．已知二次函数2y x ax b =++，a b 、为实数．（1）若不等式20x ax b ++<的解集为(1,3)-，求a b 、的值； （2）当26b a =-时，解关于x 的不等式20x ax b ++<．【答案】（1）2,3a b =-=-；（2）答案不唯一，详细见解析．【解析】（1）根据一元二次不等式的解集以及根与系数关系求得,a b 的值.（2）对a 分成0,0,0a a a >=<三种情况进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】（1）由不等式20x ax b ++<的解集为(1,3)-可知方程20x ax b ++=的两根为1,3-，则由韦达定理可得1313a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩，所以2,3a b =-=-. （2）当26b a =-时，不等式222060(3)(2)0x ax b x ax a x a x a ++<⇔+-<⇔+-<，当32a a -<时，即0a >时，解得32a x a -<<，当32a a -=时，即0a =时，无解，当32a a ->时，即0a <时，解得23a x a <<-，综上，当0a >时，不等式解集为{}|32x a x a -<<，当0a =时，不等式解集为∅， 当0a <时，不等式解集为{}|23x a x a <<-.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 19．给定两个命题,：对任意实数都有210ax ax ++>恒成立； ：关于的方程20x x a -+=有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．【答案】()1044⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭，， 【解析】【详解】试题分析：首先求得命题p,q 为真命题时的a 的取值范围，由p 与q 中有且仅有一个为真命题，分情况讨论两命题的真假得到a 的取值范围试题解析：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立 00{0a a >⇔=∆<或04a ⇔≤<；关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔-≥⇔≤； 如果p 正确，且q 不正确，有1104,444a a a ≤<>∴<<且；如果q 正确，且p 不正确，有104,04a a a a <≥≤∴<或且．所以实数a 的取值范围为()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【考点】三个二次关系及复合命题真假的判定20．已知非空集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |－2≤x ≤5}．（1）求a 的取值范围；（2）若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）a ≥0；（2）{a |0≤a ≤2}．【解析】（1）因为P 是非空集合，所以2a ＋1≥a ＋1，即可得出结果.（2）根据充分、必要条件的知识得到P Q ，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】解 （1）因为P 是非空集合，所以2a ＋1≥a ＋1，即a ≥0．（2）若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ，即122150a a a +≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩且a ＋1≥－2和2a ＋1≤5的等号不能同时取得，解得0≤a ≤2，即实数a 的取值范围为{a |0≤a ≤2}．【点睛】本小题主要考查集合的概念，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围.21．经观测，某公路段在某时段内的车流量y (千辆/小时)与汽车的平均速度v (千米/小时)之间有函数关系：()2900051000v y v v v =>++． （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？ （2）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【答案】（1）/小时；（2）应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内．【解析】（1）利用基本不等式等号成立的条件求得y 取得最大值时对应的v 的值. （2）解一元二次不等式求得汽车的平均速度的控制范围.【详解】（1）29009001000510005v y v v v v==++++，1000v v +≥=90010005y v v∴=≤=++， 当且仅当1000v v=，即v =. ∴当汽车的平均速度v =/小时时车流量y 最大．（2）令29001251000v v v ≥++，则可化为27010000v v -+≤， 即(20)(50)0v v --≤，解得2050v ≤≤.∴汽车的平均速度应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内．【点睛】本小题主要考查基本不等式、一元二次不等式.22．函数f(x)＝x 2＋ax ＋3.(1)当x ∈R 时，f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围；(2)当x ∈[－2，2]时，f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）[－6，2]（2）[－7，2]【解析】(1)∵x ∈R ，f(x)≥a 恒成立，∴x 2＋ax ＋3－a≥0恒成立，则Δ＝a 2－4(3－a)≤0，得－6≤a≤2.∴当x ∈R 时，f(x)≥a 恒成立，则a 的取值范围为[－6，2]．(2)f(x)＝22a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋3－24a . 讨论对称轴与[－2，2]的位置关系，得到a 的取值满足下列条件： 2{22a f a ≤≥－－，（－）或2222{34a a a －＜－＜，－≥或2{22a f a ≥≥－，（），即4{72aa a≥≥，－或244{4120aa a≤－＜＜，＋－或4{72.aa a－，＋≤≥解得－7≤a≤2.∴当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－7，2]．。

江苏省江浦高级中学2021-2021学年第一学期高一年级数学检测〔二〕一、单项选择题〔每题5分，共40分〕1．集合{}1,0,1,2A =-，{}|11B x x =-<≤，那么A B =〔〕A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．不等式11023x x ⎛⎫⎛⎫-->⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集为〔 〕A ．11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．1|3x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D ．11|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或3．集合{}2,,0A a a =，{}1,2B =，假设{}1A B ⋂=，那么实数a 的值为〔〕A ．1-B ．0C ．1D ．±14．除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！〞这里“获取胜利〞是“收兵〞的〔〕. A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．命题:p x ∀∈R ，2210x +>，那么p ⌝是〔 〕． A ．x ∀∈R ，2210x +≤ B ．x ∃∈R ，2210x +> C ．x ∃∈R ，2210x +< D ．x ∃∈R ，2210x +≤ 6．假设正数m ，n 满足21m n +=，那么11m n+的最小值为()A ．3+B ．3C ．2+D ．37．全集为R ，集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭∣，那么A ∩〔∁R B 〕的子集个数为〔〕 A ．2B ．3C ．4D ．88．假设函数()f x ax b =+的零点是2〔0a ≠〕，那么函数2()g x ax bx =+的零点是〔 〕A ．2B ．2和0C ．0D ．2-和0二、多项选择题〔每题5分，共20分〕9．对任意实数a ，b ，c ，给出以下命题，其中真命题是〔〕 A ．“a b =〞是“ac bc =〞的充要条件 B ．“a b >〞是“22a b >〞的充分条件 C ．“5a <〞是“3a <〞的必要条件 D ．“5a +是无理数〞是“a 是无理数〞的充要条件10．假设a ，b ，R c ∈，0a b <<，那么以下不等式正确的选项是〔〕 A ．11a b<B ．2ab b >C ．a c b c >D ．()()2211a c b c +<+ 11．“关于x 的不等式220x ax a -+>对x R ∀∈恒成立〞的一个必要不充分条件是〔〕 A ．01a <<B ．01a ≤≤C ．102a <<D ．0a ≥12．给定数集M ，假设对于任意a ，b M ∈，有a b M ，且a b M -∈，那么称集合M为闭集合，那么以下说法中不正确的选项是〔〕 A ．集合{}4,2,0,2,4M =--为闭集合 B ．正整数集是闭集合C ．集合{}3,M n n k k Z ==∈为闭集合D ．假设集合1A ，2A 为闭集合，那么12A A ⋃为闭集合 三、填空题〔每题5分，共20分〕13．集合{}1U x x =>，{}2A x x =>，那么UA________．14．设集合{}{}|32,|2121A x x B x k x k =-≤≤=-≤≤+，且A B ⊇，那么实数k 的取值范围是____________．15．如果方程20ax bx c ++=的两根为2-和3且0a <，那么不等式20ax bx c ++>的解集为____________．16．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，那么(4)(2)x y xy++的最小值为_________.四、解答题 〔17题10分，18、19、20、21、22题均是12分，共70分〕 17．集合2{}2|A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥． 〔1〕当3a =时，求AB ；〔2〕假设0a >，且“x A ∈〞是“Rx B ∈〞的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．函数2()(1)1f x ax a x =-++，a R ∈.〔1〕假设不等式()0f x <的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，求a 的值；〔2〕假设0a >，讨论关于x 不等式()0f x >的解集. 19．集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)假设A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)假设A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．20．某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总本钱y 〔万元〕与年产量x 〔吨〕之间的关系可近似地表示成230400010xx y +=-，问年产量为多少时，每吨的平均本钱最低？并求出该最低本钱．21．p ：对于x R ∀∈，20x kx k ++>成立，q ：关于k 的不等式()()()202k m k m --≤<成立.〔1〕假设p 为真命题，求k 的取值范围；〔2〕假设p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围. 22．关于x 的不等式()()2640kx k x --->，其中k ∈R . 〔1〕当2k =-时，求不等式的解集； 〔2〕当k ∈R ，试求不等式的解集.江苏省江浦高级中学2021-2021学年第一学期高一年级数学检测〔二〕参考答案一、单项选择题〔每题5分，共40分〕 1．A2．A3．A4．B5．D6．A7．D8．B 二、多项选择题〔每题5分，共20分〕 9．CD10．BD11．BD12．ABD 三、填空题〔每题5分，共20分〕 13．{}12x x <≤14．1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭15．{}|23x x -<<或(2,3)-16．9 四、解答题 〔17题10分，18、19、20、21、22题均是12分，共70分〕 17．〔1〕{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；〔2〕01a << 18．〔1〕2a =(2)21()(1)1=(1)()0af x ax a x a x x =-++-->当10<<a 时，关于x 不等式()0f x >的解集),11-+∞∞a（），（ 当1=a 时 关于x 不等式()0f x >的解集),11-+∞∞（），（ 当1>a 时 关于x 不等式()0f x >的解集),1a1-+∞∞（），（ 19．〔1〕A ∪B ＝{x |－2<x <3}〔2〕(,2]-∞-〔3〕[0,)+∞20．解：年生产总本钱y 〔万元〕与年产量x 〔吨〕之间的关系可近似地表示成230400010x x y +=-），（250150∈x 依题意可知：400030220301010y x xx +-≥⨯-== 当且仅当 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=250150400010x xx 即：200=x 时 x y 取得最小值1010万元． 所以，年产量为200吨时，每吨的平均本钱最低，最低为10万元． 21．〔1〕04k <<；〔2〕02m <<． 22．〔1〕{}54x x -<<；〔2〕当k>0时，关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 等价于 6)](4)0x k->[x-(k+得：关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 解集为),6()4-+∞+∞kk ，（ 当k=0时，关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 等价于 -6(4)0x -> 得：关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 解集为)4-，（∞当k<0时，关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 等价于 6)](4)0x k -<[x-(k+ 得：关于x 的不等式26)(4)0x -->（kx-k 解集为。

学习资料江苏省江浦高级中学高一数学上学期检测试题（三）班级：科目：江苏省江浦高级中学2020-2021学年高一数学上学期检测试题（三）一、选择题（每小题5分,共8小题40分) 1. 已知函数的定义域为，的定义域为，则（ )A 。

B. C 。

D.2. 已知函数的定义域,值域,下列选项中,能表示的图象的只可能是（ ）A 。

B. C 。

D.3. 已知函数在上为减函数，且，，则的解集是( ）A 。

B 。

C 。

D 。

4。

命题“”的否定是（ ）A。

13,0200≠-+∈∃x x R x B.013,0200≠-+∉∃x x R xC. 013,2≠-+∈∀x x R x D. 013,2≠-+∉∀x x R x5. 设全集是实数集,与都是的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为（ ）A. B.C.D.6。

（2019重庆第一中学开学检测）关于的一元二次方程有一个根为,则的值应为( )A 。

B. C. 或 D. 7. 一元二次不等式的解集为,则不等式的解集为（ ）A. B. C. D 。

8. 定义在上的函数对任意两个不等的实数,总有成立，则必有（ )A. 函数)(x f 在上是奇函数 B. 函数)(x f 在上是偶函数C 。

函数)(x f 在上是增函数 D. 函数)(x f 在上是减函数二、多选题（每小题5分，共4小题20分) 9。

下列不等式变形中，不正确的是（ ） A。

若bcac >，则ba > B 。

若22bc ac >,则b a >C. 若b a >,则22bc ac > D 。

若0>a ,0>b ,且ba 11>,则b a > 10。

下面给出的四个式子中（式中)中错误的是（ ）A.)(log log log xy y x a a a =+ B.)(log log log y x y x a a a +=⋅C. )(log log y x yxa a-= D. y x y x a a a log log )(log =-11。

学习资料江苏省江浦高级中学高一数学上学期检测试题（四）班级：科目：江苏省江浦高级中学2020-2021学年高一数学上学期检测试题（四）一、选择题(每小题5分,共8小题40分） 1. 已知函数在上为减函数,且,，则的解集是（ ）A 。

B 。

C 。

D.2. 设，，若，则A∪B＝（ )A. B.C 。

D 。

3. 如果集合中只有一个元素，则实数的值为（ )A 。

B 。

C. D. 或 4. 下列函数中，定义域为的是（ ）A 。

B 。

C 。

D.5。

已知函数的图象经过点和两点，若,则的取值范围是 （ ）A. B 。

C. D 。

6。

已知集合．若，则实数的值为（ ） A.B 。

C 。

D.或7. 给出四个函数:，，，，其中满足条件：对任意实数及任意正数，有及的函数为( )A 。

B 。

C 。

D 。

8. 已知函数的定义域为,且为偶函数，则实数的值可以是（ ) A. 1 B. 2 C 。

D.二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 设集合是小于的正整数，，；则下列说法正确的为（ )A.B.C 。

若,则实数为元素所构成的集合D 。

若,则实数为元素所构成的集合10。

下列存在量词命题是真命题的是（ ） A。

存在Qx ∈，使23=-x x B. 存在Rx ∈,使012=++x xC 。

有的素数是偶数D 。

有的有理数没有倒数11。

已知函数在区间上是减函数，则整数的取值可以为( ）A. B。

C. D.12。

已知偶函数在区间单调增加,则满足的的取值是( )A. B. C. D。

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13。

不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为__________．14. 是函数是奇函数的__________条件．（最准确答案）15. 已知集合，集合，若，则实数的值组成的集合为__________16。

建造一个容积为18，深为2 m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为__________元.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分,第22题12分，共6小题70分）17。

学习资料江苏省江浦高级中学高三数学上学期检测试题（二）班级：科目：江苏省江浦高级中学2021届高三数学上学期检测试题（二)一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1. 函数 x x f x +=2)(的零点在区间（ ）A 。

(—2,-1) B. （-1，0） C 。

(0，1) D 。

(1，2）2。

若直线0=+-m y x 被圆5)1(22=+-y x 截得的弦长为23,则m 的值为( )A.—1 B 。

—3 C 。

1或-3 D 。

2.3。

设命题31),,0(:000>++∞∈∃x x x P ；命题x x x q 2),,2(:2>+∞∈∀，则下列命题为真的是( ） A ．)(q p ⌝∧ B. q p ∧⌝)( C. q p ∧ D. )(q p ⌝∨4。

已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈,都有)2(2)()4(f x f x f +=+且2)3(=-f ,则)2015(f 等于( ）A ．1 B. 2 C. 3 D 。

45. 若双曲线12222=-by a x )0,0>>b a （的一条渐近线经过点(3,—4). 则此双曲线的离心率为（ ） A 。

37 B.45 C 。

34 D 。

35 6. 已知直线β平面⊂m ，直线⊥l 平面α，则下列结论中错误的是( )A ．若β⊥l ，则α||mB 。

若m l ||,则 βα⊥C.若βα||，则m l ⊥D. 若βα⊥，则 m l ||7. 函数 )22,0)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别是（ ）A 。

2， 3π—B 。

2, 6π—C 。

4, 6π—D 。

4, 3π8. 已知向量错误!，错误!满足|错误!｜=5， |错误!|=6, 错误!•错误! =—6,则cos<错误!,错误!+错误!〉=（ )A ．3531—B 。

江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期高一数学检测（七）一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,2. 已知集合,,则( )A. B.C. D.3. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B. 或 C. D. 或4. 已知二次函数在区间上单调函数，则实数的取值范围为（）A. 或B.C. 或D.5. 将长度为的一根铁丝折成长为的矩形,矩形的面积关于的函数关系式是,则函数的定义域为()A. B. C. D.6. 设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. “若,则”的逆否命题是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则8. 已知集合，，则（C）A. B. C. D.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 设集合,,若,则实数的取值集合可以为()A. B. C. D.10. 若,且,下列不等式不正确的是( )A. B. C. D.11. 已知函数,,若对任意的,,恒成立,则的可能取值是()A. B. C. D.12. 设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集不正确的为( )A. B. C. D.三、填空题（每小题5分，共4小题20分））13. (2019&middot;甘肃岷县一中高二期末)不等式的解集是__________.14. 运动会时,高一某班共有名同学参加比赛,每人至多报两个项目.人参加游泳,人参加田径,人参加球类.同时参加游泳和田径的有人,同时参加游泳和球类的有人,则只参加一个项目的有___人.15. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是__________．16. 的最大值为__________.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 设集合，，若，求实数的值.18. 已知函数，⑴求在上的最大值；⑵当时，求在闭区间上的最小值．19. (1)已知，求的取值范围； (2)已知且)，求的取值范围．20. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?21. 已知函数的定义域为，集合是不等式的解集．（1）求，；（2）若, 求实数的取值范围．22. 已知函数，当时，恒有. (1)求证：；(2)若，试用表示； (3)如果时，，且，试求在区间上的最大值和最小值..江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期高一数学检测（七）一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 命题“,”的否定是(B )A. ,B. ,C. ,D. ,解:全称量词命题的否定是存在量词命题.选B2. 已知集合,,则( A.)A. B.C. D.解:因为,所以,选A.3. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（A）A. B. 或 C. D. 或解:由题意知是方程的根，由根与系数的关系，得，∴不等式为，解得.选A4. 已知二次函数在区间上单调函数，则实数的取值范围为（A）A. 或B.C. 或D.解:的对称轴为直线，若在区间上是增函数，则；若在区间上是减函数，则.选A5. 将长度为的一根铁丝折成长为的矩形,矩形的面积关于的函数关系式是,则函数的定义域为(D )A. B. C. D.解:将长度为的一根铁丝折成长为的矩形,则宽为, ∴,解得,∴函数的定义域为.选D6. 设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（A）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解:当四边形为菱形时，根据菱形的定义，必有对角线互相垂直平分，即；反之，不一定成立：若四边形的两条对角线，但此时不一定互相平分，有时四边形可能会空间四边形(如正四面体)，所以“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件．故选A．7. “若,则”的逆否命题是(D)A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则解:“若,则”的逆否命题是:若,则.选DA. B. C. D.解:，，则，故选：C.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 设集合,,若,则实数的取值集合可以为(C D.)A. B. C. D.解:如图所示,要使,应有,所以满足的选项是的子集,故选C D.10. 若,且,下列不等式不正确的是( A,C,D)A. B. C. D.解:对于A,若,,则,故A不正确, 对于B,,则,故,故B成立, 对于C,若,,则,故C不正确, 对于D,若,则,故D不正确.选A,C,D11. 已知函数,,若对任意的,,恒成立,则的可能取值是(B,D. )A. B. C. D.解:∵,,∴,解得,故选B,D.12. 设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集不正确的为(A,B,C )A. B. C. D.解:由为奇函数可知. 而,则. 当时,; 当时,. 又∵在上为增函数, ∴奇函数在上也为增函数. 所以求得或.故不正确的解集选项为ABC.选A,B,C三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. (2019&middot;甘肃岷县一中高二期末)不等式的解集是__________.{x|-4<x<2}解:∵,∴,∴,即不等式的解集为.14. 运动会时,高一某班共有名同学参加比赛,每人至多报两个项目.人参加游泳,人参加田径,人参加球类.同时参加游泳和田径的有人,同时参加游泳和球类的有人,则只参加一个项目的有__19_人.加时,比全班人数多算了三部分,即同时参加游泳比赛和田径比赛的,同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次, 所以就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数, 所以同时参加田径比赛和球类比赛的有人. ∵同时参加游泳和田径的有人,同时参加游泳和球类的有人, ∴只参加一个项目的有人.15. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是__________．(0,14 ]解:∵函数是上的减函数，∴，解得．∴实数的取值范围是．16. 的最大值为__________.-1解:，可得函数，已知，∴, ∴函数最大值在时取得，∴函数的最大值为．故答案为：．四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 设集合，，若，求实数的值.解:∵，∴. ∵，∴. ①当，即时，由一元二次方程根与系数的关系得，解得，②当，即方程无实解，∴，解得，③当，即方程有两个相等的实数根且为零时，，解得，④当时，即需，无解. 综上所述，若，则或.18. 已知函数，⑴求在上的最大值；⑵当时，求在闭区间上的最小值．解:⑴因为函数的图象开口向上，其对称轴为，所以区间的哪一个端点离对称轴远，则在哪个端点取到最大值，当，即时，的最大值为；当，当时，在上是增函数，∴；②当，即时，在上是减函数，∴；③当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以.19. (1)已知，求的取值范围； (2)已知且)，求的取值范围．解：（1），所以（2）当时，；当时，.20. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解: (1)当时,,当时,,. (2)当,,当时,取得最大值,当,当且仅当,即时,取得最大值,综上所述,当时,取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品生产中所获利润最大.21. 已知函数的定义域为，集合是不等式的解集．（1）求，；（2）若, 求实数的取值范围．解:(1)由，得或，即. 由，得：(2) 由得.，故当时,实数的取值范围是．22. 已知函数，当时，恒有. (1)求证：；(2)若，试用表示； (3)如果时，，且，试求在区间上的最大值和最小值..解:（1）令，得，再令，得，∴. （2）由，∴；（3）设，则，又∵，∴，∴，∴，∴在R单调递减，，.。

江苏省江浦高级中学2021-2021学年期中高一数学复习题〔四〕一、选择题〔每题5分，共8小题40分〕1. 记全集集合,那么图中阴影局部所表示的集合是( )A. B. C. D.2. 假设集合,,那么( )A. B. C. D..3. 函数是上的增函数,假设,那么( )A. B. C. D.4. 设集合，那么( )A. B. C. D.5. (2021河南镇平一中高一期末)假设函数的值域是,那么函数的值域是( )A. B. C. D.6. ，那么的值是〔〕A. B. C. D.7. 设，，，那么、、的大小关系是()A. B. C. D.8. 定义在上的偶函数满足，且在上为增函数，，，，那么以下不等式成立的是()A. B. C. D.二、多项选择题〔每题5分，共4小题20分〕9. ,,,,那么以下大小关系正确的有( )A. B. C. D.10. 函数,那么( )A. 函数无最大值B. 函数的最小值为C. 函数的最小值为D. 函数有最大值11. 以下语句是假命题的是( )A. 对所有的实数x,不等式x2-3x+6>0恒成立B. 存在实数x0,使不等式x02-3x0+6<0成立C. 存在实数x0,使得等式x02-3x0+6=0成立D. 对所有的实数,不等式x2-3x+6≥0恒成立12. 关于定义在上的偶函数,以下说法正确的选项是( )A.x<0时,函数解析式为f(x)=x2-2x.B. 函数在定义域R上为增函数C. 不等式f(3x-2)<8的解集为(0,4)3D. 不等式f(x)-x2-x-1>0恒成立三、填空题〔每题5分，共4小题20分〕13. 一元二次方程有一根为,那么的值为__________.14. (2021上海高一课时练习)假设集合,,用列举法表示__________.15. 假设函数是偶函数,那么该函数的定义域是__________.16. 〔2021秋·高安市校级期中〕“〞是“〞的__________条件.〔用“充要〞“充分不必要〞“必要不充分〞“既不充分也不必要〞填空〕四、解答题〔每题12分，共6小题72分〕17. (2021•湖北天门张港初级中学一模)关于的方程有两个不相等实根. (1)求的取值范围; (2)是否存在实数,使方程的两实根的倒数和为?假设存在,请求出的值;假设不存在,请说明理由.18. 记函数的定义域为集合，函数图象在二、四象限时，的取值集合为，函数的值域为集合. 〔1〕求集合；〔2〕求集合，．19. 集合，. (1)求集合； (2)假设，求实数的取值范围.20. (1)，且，求证：； (2)正数满足，求的最小值及的最小值．21. 集合．〔1〕假设是的充分条件，求的取值范围；〔2〕假设，求的取值范围．22. 定义在上的函数，对任意的实数，恒有，且当时，．又〔1〕求证：函数为奇函数；〔2〕求证：函数在上是减函数；〔3〕求函数在上的值域．江苏省江浦高级中学2021-2021学年期中高一数学复习题〔四〕答案一、选择题〔每题5分，共8小题40分〕1. 记全集集合,那么图中阴影局部所表示的集合是(C)A. B. C. D.解：根据图像可知,阴影局部表示的是,,故.选C2. 假设集合,,那么(A )A. B. C. D.解：由集合,解得, 那么.选A3. 函数是上的增函数,假设,那么(C)A. B. C. D.解：因为函数是增函数,且,所以.选C4. 设集合，那么( C)A. B. C. D.解：由得，又，所以，应选C.5. (2021河南镇平一中高一期末)假设函数的值域是,那么函数的值域是( B)A. B. C. D.解：令,那么,令,易知在上单调递减,在上单调递增.所以当,时,有最小值,当时,,当时,,那么函数的值域是.选B6. ，那么的值是〔D〕A. B. C. D.解：∵，，应选D．7. 设，，，那么、、的大小关系是(B)A. B. C. D.解：因为，，，所以，应选B.8. 定义在上的偶函数满足，且在上为增函数，，，，那么以下不等式成立的是(B)A. B. C. D.解：，故，所以是周期函数，定义在上的偶函数，且在上为增函数，所以在上是单调递减，所以，，所以，选B.二、多项选择题〔每题5分，共4小题20分〕9. ,,,,那么以下大小关系正确的有(A,B )A. B. C. D.解：,所以.选A,B,所以.10. 函数,那么(A、C )A. 函数无最大值B. 函数的最小值为C. 函数的最小值为D. 函数有最大值解：,当且仅当,即时取等号.应选A、C.11. 以下语句是假命题的是(B,C,D)A. 对所有的实数x,不等式x2-3x+6>0恒成立B. 存在实数x0,使不等式x02-3x0+6<0成立C. 存在实数x0,使得等式x02-3x0+6=0成立D. 对所有的实数x,不等式x2-3x+6≥0恒成立解：在中,因为,所以方程无解,恒成立,∴A正确,B,C,D错误.选B,C,D12. 关于定义在上的偶函数,以下说法正确的选项是(A,C )A.x<0时,函数解析式为f(x)=x2-2x.B. 函数在定义域R上为增函数C. 不等式f(3x-2)<8的解集为(0,4)3 D. 不等式f(x)-x2-x-1>0恒成立解：令,那么,根据偶函数的定义知可知,故A正确;作出函数的图像,易知函数在为增函数,在为减函数,B错误;由于,且函数在上为增函数,那么,解得,故C正确;又恒成立,即,也即恒不成立,显然错误.选A,C三、填空题〔每题5分，共4小题20分〕13. 一元二次方程有一根为,那么的值为__________.0解：将带回原方程可得,,解得.14. (2021上海高一课时练习)假设集合,,用列举法表示__________.{0,4,6,9}解：因为,,所以.15. 假设函数是偶函数,那么该函数的定义域是__________.[-2,2] 解：因为函数是偶函数,那么,函数的定义域解得,故函数的定义域为.16. 〔2021秋·高安市校级期中〕“〞是“〞的___充分不必要___条件.〔用“充要〞“充分不必要〞“必要不充分〞“既不充分也不必要〞填空〕解：由“〞可得“〞或“〞，所以“〞是“〞充分不必要条件． 四、解答题〔每题12分，共6小题72分〕17. (2021•湖北天门张港初级中学一模)关于的方程有两个不相等实根. (1)求的取值范围; (2)是否存在实数,使方程的两实根的倒数和为?假设存在,请求出的值;假设不存在,请说明理由.解：(1),∴,又,故且.(2)设方程的两根分别是和,那么,,,∴,解得,∵,∴(舍去),∴不存在. 18. 记函数的定义域为集合，函数图象在二、四象限时，的取值集合为，函数的值域为集合. 〔1〕求集合； 〔2〕求集合，．解：解：∵函数的定义域为集合，由，得,∴,∵函数在为增函数时的取值集合为，由，得看,∴,而,∴所以，A=〔32，+∞〕，B=〔-∞，1〕，C=[3.,+∞] ∵,,∵,∴∵∴.19. 集合，. (1)求集合；(2)假设，求实数的取值范围.解：(1)∵∴.(2)∵∴或,∴当时，,∴当时， 假设,那么,即不存在, 假设,那么,即不存在, 假设,那么,即不存在,.20. (1)，且，求证：； (2)正数满足，求的最小值及的最小值．解：〔1〕由，得．∴,当时取等号. 所以，(2)，当且仅当，即，时等号成立．∴．令，那么由，知．∵，取“＝〞时，∴均值不等式“失灵〞．此时，可以证明在上为减函数(证略)，从而的最小值为．21. 集合．〔1〕假设是的充分条件，求的取值范围；〔2〕假设，求的取值范围．解：，．〔1〕当时，，不合题意．当时，，要满足题意，那么，解得．当时，，要满足题意，那么，．综上，.〔2〕要满足，当时，，那么或，即或；当时，，那么或，即；当时，，．综上所述，或．22. 定义在上的函数，对任意的实数，恒有，且当时，．又〔1〕求证：函数为奇函数；〔2〕求证：函数在上是减函数；〔3〕求函数在上的值域．解：证明：〔1〕证明：令，那么由定义在上的函数，对任意的实数，恒有，可得再令，那么，故为奇函数〔2〕令且，由于当时，故有，即，在上是减函数〔3〕可得，同理可得再根据函数在上是减函数可得函数的值域为.。

江浦高级中学2021届高三上学期期中考试模拟（二）数学试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. （2017全国Ⅰ文）已知集合，，则（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|A x x B B.C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|A x x B D.2. 若，则（ ）A. B.C. D.3. 设命题，；命题：，，则下列命题为真的是（ ）A.B. C. D.4. 已知直线平面，直线平面，则下列结论中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则D. 若，则5. 不等式的解集是( ) A.B.C.D.6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位7. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A.B. C. D.8. 已知数列满足，，则=（ ） A. 2 B. 6 C.D.二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知双曲线过点且渐近线为,则下列结论正确的是( )A. 双曲线C 的方程为1322=-y y B. 双曲线C 的离心率为3C. 曲线12-=-x e y 经过双曲线C 的一个焦点D. 直线012=--y x 与双曲线C 有两个公共点10. 定义,如.当时,有解,则下列对实数的取值描述正确的是( )A. 的最小值为B. 的最大值为C.D. 11. 已知,则下列选项中图象的对称轴是( ) A. B. C. D.12. 给出下列不等式,其中恒成立的是( )A.2≥+b a a b B. ban b m a >++ )0,0,0(b a m b a <>>>且 C.a a a a 1122+≥+ D. b a b a +≥+)222（三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 【变式训练1】某种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数大约为__________. 14. 若抛物线上的点到焦点的距离为,则到轴的距离是__________.15. 【2019年高考全国III 卷理数13】已知,为单位向量,且,若,则__________. 16. 函数的所有零点之和为__________.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 设的内角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）求的值.18. 如图,在底面是正方形的四棱锥中,,,点在底面的射影恰是的中点. (1)证明:平面平面; (2)求二面角的正弦值大小.19. 已知等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，求．20. 为保护农民种粮收益,促进粮食生产,确保国家粮食安全,调动广大农民粮食生产的积极性,从年开始,国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额(亿元)与该地区粮食产量(万亿吨)之间存在着线性相关关系.统计数据如下表:(1)请根据如表所给的数据,求出关于的线性回归直线方程; (2)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划年在该地区发放粮食补贴额亿元,请根据(1)中所得的线性回归直线方程,预测年该地区的粮食产量. (参考公式:,)21. 如图,某小区内有两条互相垂直的道路与,平面直角坐标系的第一象限有一块空地,其边界是函数的图象,前一段曲线是函数图象的一部分,后一段是一条线段.测得到的距离为米,到的距离为米,长为米. (1)求函数的解析式; (2)现要在此地建一个社区活动中心,平面图为梯形(其中,为两底边),问:梯形的高为多少米时,该社区活动中心的占地面积最大,并求出最大面积.22. 已知椭圆()的半焦距为,圆与椭圆有且仅有两个公共点,直线与椭圆只有一个公共点. (1)求椭圆的标准方程; (2)已知动直线过椭圆的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,点的坐标为,证明为定值.江浦高级中学2021届高三上学期期中考试模拟（二）数学试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. （2017全国Ⅰ文）已知集合，，则（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|A x x B B. C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23|A x x B D.【答案】A 【解析】由得，所以，选 A.2. 若，则（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】利用共轭复数的概念及复数的运算法则求解. 因为，则，所以，则.故选C.3. 设命题，；命题：，，则下列命题为真的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】命题，，当时即可，命题为真；命题：，，当时，两式相等，命题为假； 则为真，故选A4. 已知直线平面，直线平面，则下列结论中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则D. 若，则【答案】D 【解析】A 项,由,可知,又,故A 正确；B 项,因为,又,故B 正确；C 项,,又,故C 正确；D 项,因为,可知平行,相交,异面,所以D 错误.综上可知应选D.5. 不等式的解集是( )A. B.C.D.【答案】A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.,解得.6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位 【答案】C 【解析】据已知得, 又，将其图象向右平移个单位后所得函数解析式为，符合题意．7. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B.C.D.【答案】C 【解析】由题意，知函数的周期， 当时，，又因为是偶函数，当，，结合函数的周期，可以作出，由函数的大致图像，知道有4个零点，即函数与直线（直线恒过定点）有4个交点，由图像易知.8. 已知数列满足，，则=（ ）A. 2B. 6C.D.【答案】D 【解析】∵， ∴，, ∴数列周期为4的数列，∴, 并且有∴.二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知双曲线过点且渐近线为,则下列结论正确的是( )A. 双曲线C 的方程为1322=-y y B. 双曲线C 的离心率为3C. 曲线12-=-x e y 经过双曲线C 的一个焦点D. 直线012=--y x 与双曲线C 有两个公共点 【答案】A,C 【解析】设双曲线方程为代入得,即,A 正确;,,,B 错;焦点在上,C 正确; 联立可得,只有个交点,D 错.10. 定义,如.当时,有解,则下列对实数的取值描述正确的是( ) A. 的最小值为 B.的最大值为C. D.【答案】B,C 【解析】由题可知,当时,有解,令,,将不等式问题转化为,令,,, ∵,∴取得最大值,∴.11. 已知,则下列选项中图象的对称轴是( )A.B.C.D.【答案】B,D 【解析】由题得,令, 所以其对称轴为,令得;令得.12. 给出下列不等式,其中恒成立的是( )A.2≥+b a a b B. ba nb m a >++ )0,0,0(b a m b a <>>>且 C.a a a a 1122+≥+ D. b a b a +≥+)222（【答案】B,C,D 【解析】选项A 中,当,同号时,,当,异号时,,则,所以选项A 中的不等式不恒成立.选项B中,由于,,且,所以,则(,,且)恒成立. 选项C 中,当时,,显然成立;易知函数在区间上单调递减,在上单调递增, 当时,,所以,即; 当时,,所以,即; 当时,,故选项C 中的不等式恒成立. 选项D 中,.综上可得,恒成立的为BCD.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 【变式训练1】某种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数大约为__________.【答案】200【解析】发芽的概率为0.9,所以不发芽的概率为0.1,所以1000粒中大约有粒,每粒没发芽需要补种2粒,所以大约要补种粒.14. 若抛物线上的点到焦点的距离为,则到轴的距离是__________.【答案】【解析】因为抛物线,所以焦点坐标为,准线方程为, 因为点到焦点的距离为,根据抛物线定义,则到准线的距离也为, 所以点到轴的距离为.15. 【2019年高考全国III卷理数13】已知,为单位向量,且,若,则__________.【答案】【解析】∵,∴, ∵,∴.16. 函数的所有零点之和为__________.【答案】【解析】构造函数,, ∵时,函数,的图象都关于直线对称, ∴函数的图象关于直线对称. ∵时,函数,的图象的交点共有个, ∴函数的所有零点之和等于.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 设的内角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）. （2）【解析】（1）由余弦定理得. 又,∴,解得. （2）在中，，由正弦定理得. ∵，∴为锐角. ∴. ∴.18. 如图,在底面是正方形的四棱锥中,,,点在底面的射影恰是的中点. (1)证明:平面平面; (2)求二面角的正弦值大小.【答案】见解析.【解析】(1)证明:依题意,得平面, 又平面,∴. 又,,∴平面. 又平面,∴平面平面. (2)解:取的中点,依题意,得,,两两互相垂直, ∴以,,为,,轴建立如图所示的空间直角坐标系, 由已知得,,所以,,,, 则,,, 设是平面的法向量, 则令,则. 设是平面的法向量, 则令,则,∴, ∴二面角的正弦值为.19. 已知等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，求．【答案】（1）；（2）故或【解析】（1）设数列的公差为，则，.；（2），，，则. 由，则，而，联立方程，则或，故或. 当，；当，. 故或.20. 为保护农民种粮收益,促进粮食生产,确保国家粮食安全,调动广大农民粮食生产的积极性,从年开始,国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额(亿元)与该地区粮食产量(万亿吨)之间存在着线性相关关系.统计数据如下表:(1)请根据如表所给的数据,求出关于的线性回归直线方程; (2)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划年在该地区发放粮食补贴额亿元,请根据(1)中所得的线性回归直线方程,预测年该地区的粮食产量. (参考公式:,)【答案】见解析【解析】(1)由已知数据,可得,. 代入公式,经计算,得,∴. ∴所求关于的线性回归直线方程为. (2)由题意,知,代入(1)中所得线性回归直线方程,计算得.∴年该地区的粮食产量大约为万亿吨.21. 如图,某小区内有两条互相垂直的道路与,平面直角坐标系的第一象限有一块空地,其边界是函数的图象,前一段曲线是函数图象的一部分,后一段是一条线段.测得到的距离为米,到的距离为米,长为米. (1)求函数的解析式; (2)现要在此地建一个社区活动中心,平面图为梯形(其中,为两底边),问:梯形的高为多少米时,该社区活动中心的占地面积最大,并求出最大面积.【答案】(1); (2)当梯形的高为米时,活动中心的占地面积最大,最大面积为平方米【解析】(1)以代入,得,因为,得直线:, 所以. (2)设梯形的高为米,则,且,, 所以,所以梯形的面积,由, 令,得,列表如下:↗极大值↘所以当时,取得极大值,即为最大值为. 答:当梯形的高为米时,活动中心的占地面积最大,最大面积为平方米.22. 已知椭圆()的半焦距为,圆与椭圆有且仅有两个公共点,直线与椭圆只有一个公共点. (1)求椭圆的标准方程; (2)已知动直线过椭圆的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,点的坐标为,证明为定值.【答案】见解析.【解析】(1)依题意得,则, 故椭圆的标准方程为. (2)证明:①当直线的斜率不存在时,直线的方程为, 代入,得, 不妨设,,因为, 所以,,所以; ②当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,则直线方程为, 代入,可得, 设,,则所以,, 因为,,第11页，共11页。

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注：资料封面，下载即可删除江苏省江浦高级中学2020-2021学年高一年级数学期中复习题三一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 若集合,,则( )A. B. C. D.2. 命题:,,则命题的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,3. 命题“方程没有实数根”,则使该命题为真命题的的一个值可以是( )A. B. C. D.4. 已知集合,且中至少有一个奇数,则这样的集合有( )A. 个B. 个C. 个D. 个5. 当有意义时，化简的结果是（）A. B. C. D. .6. 如图,设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为( )A. B.C. D.7. 若函数和的图象如图，这不等式的解集是（）A.]3,2(]1，]3,2(1,4(D.)（+∞--（ B. )3,2(（+∞]1，]1，12]3，,4(1-( C.)8. (2019·浙江杭州八校联盟高二期中)设,,,则,的大小关系是( )A. B. C. D.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 若,,,则下列不等关系正确的是( )A. B. C. D.10. 对任意实数,,,下列命题中正确的是( )A. “”是“”的充要条件B. “是无理数”是“是无理数”的充要条件C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的必要条件11. 已知函数在区间上是减函数,则整数的取值可以为( )A.B. C. D.12. 关于定义在上的偶函数,下列说法正确的是( )A. 0<x 时,函数解析式为x x x f 2)(2-=B. 函数在定义域R 上为增函数C. 不等式8)23(<-x f 的解集为）34，0（ D. 不等式01)(2>---x x x f 恒成立.三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. (2019湖南邵阳洞口县模拟)已知,是一元二次方程的两个实数根,则__________.14. 已知,,且,则的最小值为__________.15. 下列可作为函数的图像的序号是__________.16. 如果且，则__________．四、解答题（每小题12分，共6小题72分） 17. 已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根. （1）若为真，求实数的取值范围; （2）若为假为真，求实数的取值范围.18. 已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为,求,的值;(2)若,求此不等式的解集.19. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,,那么;(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;(3)因为,所以的位数为(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注)20. (2019江门市第二中学高一月考)设函数. (1)求的定义域; (2)求证:.21. 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22. 已知二次函数．若，且，试证明必有两个零点；设，，，且，若方程有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间．江苏省江浦高级中学2020-2021学年高一年级数学期中复习题三答案一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 若集合,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得:,,∴.2. 命题:,,则命题的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题,可知选项C正确.故选C.3. 命题“方程没有实数根”,则使该命题为真命题的的一个值可以是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】方程无实根,所以,解得:,所以只有符合.4. 已知集合,且中至少有一个奇数,则这样的集合有( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】满足题意的集合可以是,,,,共有个,故选D.5. 当有意义时，化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当有意义时，..6. 如图,设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为( )A. B. C.D.【答案】D【解析】由题意可得:, 结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为:. 本题选择D选项.7. 若函数和的图象如图，这不等式的解集是（）A.]3,2(]3,2(,4(D.)]1，-（+∞1（+∞-1]1，2（ B. )3,2(]3，]1，,4(1-( C.)【答案】D【解析】由图象知时，时，. 由图象知时，时，. 故时，且；时，；时，. 因此不等式的解集为.8. (2019·浙江杭州八校联盟高二期中)设,,,则,的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】因为,, 所以,. 因为,所以,所以,所以.因为,,∴.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 若,,,则下列不等关系正确的是( )A. B. C. D.【答案】A,B【解析】易得均大于零,∵,∴; ∵,∴,故选A,B.10. 对任意实数,,,下列命题中正确的是( )A. “”是“”的充要条件B. “是无理数”是“是无理数”的充要条件C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的必要条件【答案】B,D【解析】A中“”“”为真命题,但当时,“”“”为假命题, 故“”是“”的充分不必要条件,故A为假命题; B中“是无理数”“是无理数”为真命题,“是无理数”“是无理数”也为真命题, 故“是无理数”是“是无理数”的充要条件,故B为真命题; C中“”“”为假命题,“”“”也为假命题, 故“”是“”的即不充分也不必要条件,故C为假命题; D中是的真子集,故“”是“”的必要条件,故D为真命题. 故选:B、D.11. 已知函数在区间上是减函数,则整数的取值可以为( )A. B. C. D.【答案】A,B【解析】由题意可得,解得,即整数的取值为或.12. 关于定义在上的偶函数,下列说法正确的是( )A. 0<x 时,函数解析式为x x x f 2)(2-=B. 函数在定义域R 上为增函数C. 不等式8)23(<-x f 的解集为）34，0（D. 不等式01)(2>---x x x f 恒成立【答案】A,C 【解析】令,则,根据偶函数的定义知可知,故A 正确;作出函数的图像,易知函数在为增函数,在为减函数,B 错误;由于,且函数在上为增函数,则,解得,故C 正确;又恒成立,即,也即恒不成立,显然错误.三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. (2019湖南邵阳洞口县模拟)已知,是一元二次方程的两个实数根,则__________.【答案】【解析】根据题意得,, ∴.14. 已知,,且,则的最小值为__________.【答案】【解析】, ∴,等号成立时,.15.下列可作为函数的图像的序号是__________.【答案】（4）【解析】（1）中，当时，有两个值与它对应；（2）中，当时，有两个值与它对应；（3）中，当时，有两个值与它对应；（4）中，图像所体现的对应特征符合函数的概念.16. 如果且，则__________．【答案】【解析】因为，．四、解答题（每小题12分，共6小题72分）17. 已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根. （1）若为真，求实数的取值范围; （2）若为假为真，求实数的取值范围.【解析】（1）由题意知：，解得. （2）若为真，，∴；当为假为真时，，解得.综上可知：.18. 已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为,求,的值;(2)若,求此不等式的解集.【解析】(1)根据题意得,解得,. (2)当时,, 即. 当,即时,原不等式的解集为; 当时,即时,原不等式的解集为; 当,即时,原不等式的解集为.19. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,,那么;(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;(3)因为,所以的位数为(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注) 【解析】(1)方法一: 设, 所以, 所以, 所以,得证. 方法二: 设, 所以, 所以, 所以, 所以, 所以. 方法三: 因,, 所以, 所以得证. (2)方法一:.方法二:)27lg 16lg 9lg 8lg (4lg 3lg .(3)方法一: 设所以, 所以, 所以, 所以, 因为, 所以所以的位数为.方法二: 设, 所以, 所以, 所以, 所以, 因为, 所以有位数,即的位数为.20. (2019江门市第二中学高一月考)设函数. (1)求的定义域; (2)求证:.【解析】(1)由解得,所以的定义域为. (2)依题意,得证.21. 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【解析】(1）在中，令，得:，由实际意义和题设条件知；∴，当且仅当时取等号，∴炮的最大射程是千米.（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根，由得，此时，（不考虑另一根），∴当不超过千米时，炮弹可以击中目标.22. 已知二次函数．若，且，试证明必有两个零点；设，，，且，若方程有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间．【解析】，.又，，，即. 又，方程有两个不等实根. 所以，函数必有两个零点；令，则，，又，，在内必有一实根.方程在内必有一根.。