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2018-2019学年最新北师大版数学八年级上学期期末模拟检测及答案解析-精编试题

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第一学期期末模拟检测
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的
代号字母填入题后括号内。

1.
）
A ．5
B ．5-
C ．5±
D ．25
2. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6 B. 8
C.10
D.12
3. 为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是（ ） A ．正三角形
B ．正方形
C ．正五边形
D ．正六边形
F
E D
C
B
A
2题
4. 在平面直角坐标系中，点(12)P -，的位置在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5. 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ） A ．平均数小于中位数 B ．平均数等于中位数 C ．平均数大于中位数 D ．平均数等于众数
6.
）. Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间
Ｃ．8到9之间
Ｄ．9到10之间
二、填空题（每小题3分，共27分） 7. 要
使
在实数范围内有意义，x 应满足的条件
是 ．
8. 若一个多边形的内角和等于720
，则这个多边形是 边形.
9. 随着海拔高度的升高，空气中的含氧量含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系．当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式 ． 10. 如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，， 则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示）
11. 边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 12.写出满足14<a<15的无理数a 的两个值为 . 13. 如图，有一圆柱体，它的高为20cm ，底面半径为7cm ．在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm （结果用带根号和π的式子表示）．
14. 直线y kx b =+经过点(20)A -，
和y 轴正半轴上的一点，如果ABO △（为坐标原点）
B
的面积为2，则b 的值为 ．
15. 若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60
，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）． 三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16.（8分）（1
．
（2）解方程组：425x y x y -=⎧⎨+=⎩， ．
①②
17.（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点的坐标为(41)-，．
①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △的图形并写出点1C 的坐标；
②以原点为对称中心，再画出与111A B C △关于原点对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．
18.(9分)某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克，全部售出后卖了30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售
价8元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元，问该种植场今年这两种荔枝
各收获多少千克？
l9.(9分)如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
20.(9分) 如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （1-，0），C （1，0）三点．
（1）若点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条
件的点D 的坐标；
（2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD
x
21. (10分) 某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社
区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表
所示：
（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每
个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．
，两地分别有同型号的机器17台和15
22. (10分) 康乐公司在A B
，两地运往甲、乙两地
台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A B
的费用如下表：
（1）如果从地运往甲地x 台，求完成以上调运所需总费用y （元）与x （台）之间的函数关系式；
（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。

23.(11分)如图，
BD 是ABC △的一条角平分线，DK AB ∥交BC 于E 点，且DK=BC ，连结BK ，CK ，得到四边形DCKB ，请判断四边形DCKB 是哪种特殊四边形，并说明理由.
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共18分）B B C B C C 二、填空题（每小题3分，共27分）
7. 2x ≥，8. 六 ，9. 3y x = ，10.n m - ，11. 8cm ，12.
等 ，
，14. 2 ，
15.
三、解答题
16.（1）解：12 （4分） （2）解：+①②得39x =，3x =. （2分）
把3x =代入①得1y =-，
原方程组的解是3
1
x y =⎧⎨
=-⎩． （4分）
17.答案：1
11A B C ，，；222A B C ，，六点中每画对一个得1分； ①1(44)C ，得1分；
②2(44)C --，得2分（满分9分）．
18.解：设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y 千克．根据题意得
1分
320081230400x y x y +=⎧⎨
+=⎩，
．
5分
解这个方程组得20001200x y =⎧⎨
=⎩，
．
9分
答：该场今年收获“妃子笑”与“无核Ⅰ号”荔枝分别为2000千克和1200千克． 10分
19解：设BD=x ，则AB=8-x
由勾股定理，可以得到AB 2=BD 2+AD 2，也就是(8-x)2=x 2+42. 所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6. 20.解：（1）符合条件的点D 的坐标分别是
1(21)D ，，2(21)D -，，3(01)D -，．
3分
（2）①选择点1(21)D ，时，设直线1BD 的解析式为y kx b =+，
由题意得021k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得13
1
3k b ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，
8分
∴直线1BD 的解析式为11
33
y x =+．
9分
②选择点2(21)D -，时，类似①的求法，可得 直线2BD 的解析式为1y x =--．
9分 ③选择点3(01)D -，时，类似①的求法，可得直线3BD 的解析式为1y x =--． 9分
说明：第（1）问中，每写对一个得1分． 21.解：（1）1
(3443557118492101) 6.230
x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，众数是7，中位数是
1
(77)72
+= （2）1500 6.29300⨯=（吨）
∴该社区月用水量约为9300吨
（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．
22.解：（1）600500(17)400(18)800(3)50013300y x x x x x =+-+-+-=+；
（2）由（1）知：总运费50013300y x =+．
017018030.
x x x x ⎧⎪-⎪
⎨
-⎪⎪-⎩ ≥，
≥，≥，≥ 317x ∴≤≤，又0k >，
∴随x 的增大，y 也增大，∴当3x =时，50031330014800y =⨯+=最小（元）
． 该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由地调3台至甲地，14台至乙地，由地调15台至甲地． 23.解：
....
,..1
(180).2
.
BD ABC ABD DBC DK AB ABD BDK CBD BDK EB ED DK BC EK EC EKC ECK BED CEK
EKC ECK CBD BDK BED BD CK ∠∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴==∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠=∠=-∠∴ 平分，∥， ∥
又由BD 是BDK DBC △和△的公共边，得BDK △≌DBC △.故∠KBD=∠CDB.（5分） （i ）当BA ≠BC 时，四边形DCKB 是等腰梯形.理由如下：
由BA ≠BC ，BD 平分∠ABC,知道BD 与AC 不垂直.故∠KBD+∠CDB=2∠CDB ≠180
. 故DC 与Bk 不平行.得四边形DCKB 是等腰梯形. （8分）
(ii) 当BA=BC 时，四边形DCKB 是矩形。

理由如下：
,,.
BA BC BD ABC BD AC =∠∴ 平分与垂直90.
.DBK BDC CD BK BDCK ∴∠=∠=∴∴
平行于四边形是矩形.
（11分）。

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完整新北师大版八年级上册数学期末测试卷含答案

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八年级上册数学试题卷期末考试一一、选择题（本大题共6小题，每小3分，共18分）作为直角三角形的三边长是（）1.下列四组数据中，不能．．15 D．9，12，C．2，5，7 A．6，8，10 25 B．7，24，332.在算式）的中填上运算符号，使结果最大的运算符号是（)()?(?33．乘号．加号B．减号 C D．除号 A 6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：月7日3.下列数据是2013年3）则这组数据的中位数和众数分别是（和164D．105163和164 C．105和163 A．164和163 B．）下列各式中计算正确的是（4.2325?25?2??2)?(1?)(?9)(??9?1?3 D．B．A．． C）5.右图中点P的坐标可能是（y(-5,-3) D．．(4,3) C．(5,-3) (-5,3) A．B x a?kx?by?x?y与.一次函数的图象如图，则下621P yy?30xk?0?a?列结论①；③当时，；②中，21y）正确的个数是（a?y?x2 3 D．．0 A．B．1 C23 O xb?kx?y分，共24分）8二、填空题（本大题共小题，每小31 6题第.97.的平方根是万佳超市1?x中，自变量函数y=x的取值范围是 .8.34人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育，到井冈山的人数是.9万安县某单位组织x人，到2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为到兴国的人数的y.兴国的人数为人，请列出满足题意的方程组的增大而减小，请写出满足条件的y轴于负半轴，且随x.10一个一次函数的图象交y . 一个函数表达式：页10页，共1第八年级数学上学期期末试题卷．.在∠A=90°，点DAC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为ABC11.如图，△中，,y?ax?b?kxy??yax?b的解是的图象交于点P如图，已知函数，则二元一次方程组和．12.?kxy??，表示乙行走的时间（时）的函数关系如图所示，其中x两地相向而行，y与x13.甲、乙两人分别从A、B 千米．表示两人与yA地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快．已知这组数据80x、x、）的成绩如下：14.某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120100、100、．的中位数和平均数相等，那么整数x的值可以是y（千米）8y=kx-4甲A51E4-2P D32y=ax+b CB1第11题x （时）12题第51234O分）2小题，每小5分，共10（本大题共三、题第136?2(x?1)y??163??(6?215)16.计算：15.解方程组：?21y?x??分）2小题，每小6分，共12四、（本大题共??70??BDE?60?ADC???C50B，，．ADADC17.如图，点是△的边的延长线上一点，若DE AC∥求证：CEBDA页10页，共2第八年级数学上学期期末试题卷．18.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE 所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，步行街宽MN为13.4米，建筑物宽DE为6米，光明巷宽EN 为2.4米．小亮在胜利街的A处，测得此时AM为12米，求此时小明距建筑物拐角D处有多远？AMB胜利街D 步行街建筑物E光明巷QPN分）8分，共16五、（本大题共2小题，每小两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一BA、19.我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福万安，对类村庄个B个A类村庄和52个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了万元．共投入资金1140 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？A）建设一个类美丽村庄和一个B（1 类村庄改建共需资金多少万元？个B3）乙镇个A类美丽村庄和6（2页10页，共3第八年级数学上学期期末试题卷．），4，20.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，）的直线AB与直线OA相交于点A（20 .→C运动沿路线动点M O→A ）求△2OAC的面积．(1)求直线AB的解析式．（1 M的坐标．3）当△OMC的面积是△OAC 求出这时点的面积的时，（4yCAx O B18分）2小题，每小9分，共六、（本大题共按下列要求操作： 8的正方形网格,请在所给网格中21.如图是规格为8×．．．．．．；(－４，2)2－，4)，B点坐标为1（）在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(且腰长是无, AB为底的等腰三角形使点C, C与线段AB组成一个以（2）在第二象限内的格点上画一点．．．．．．．．．．；理数, 则C点坐标是；结果保留根号)( ABC（3）△的周长=A′B′C′．ABC）画出△关于关于y轴对称的的△（4页10页，共4第八年级数学上学期期末试题卷．22.万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从2014年应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示．位应聘者的总分；1）分别算出4（分，方差，四人“英语水平”的平均分为）表中四人“专业知识”的平均分为285分，方差为12.587.5（，请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差；6.25为1（3）分析（）和（2）中的有关数据，你对大学生应聘者有何建议？页10页，共5第八年级数学上学期期末试题卷．七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23.为了减轻学生课业负担，提高课堂效果，我县教体局积极推进“高效课堂”建设.某学校的《课堂检测》印刷任务原来由甲复印店承接，其每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系如图所示：⑴从图象中可看出：每月复印超过500页部分每页收费元；乙复印店每月收.元的月承包费，则可按每页0.15元收费⑵现在乙复印店表示：若学校先按每月付给200 ；（页）的函数关系为费y（元）与复印页数x页左右应选择哪个复）中的函数图象，并结合函数图象回答每月复印在3000⑶在给出的坐标系内画出（2 印店？y（元）600400200页）x(30002500100015002000O500页10页，共6第八年级数学上学期期末试题卷．.24.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 50，∠D=30°，PCD，点在AB、CD内部，∠B ＝1（）如图1，若AB∥BPD.求∠ D、∠之间有何数量关系？请证明你的结论．、CD外部,则∠BPD、∠B2（）如图2，将点P 移到ABBA ABCD PCD P图１图２﹑∠BD﹑∠BQD之间的数量关系？（不需证明）．，写出∠（2）如图3BPD﹑∠的度数．FD+B+3（）如图４，求出∠A+∠∠C+∠∠E+∠A BB P FDCQ C A E 图３D图４页10页，共7第八年级数学上学期期末试题卷．期末考试一参考答案八年级上册数学试题卷分）分，共18一、选择题（本大题共6小题，每小3ＢＡ 4.C 5.D 6.1.C 2.D 3.分）分，共24二、填空题（本大题共8小题，每小334??yx?0 8.x≤1 9. 均可0、b﹤10. k﹤37.±?1y?x?2?4??x?14.110,6011.65°12.13. 0.4 ?2?y??分）小题，每小5分，共10三、（本大题共215.解法一：……………………2分将②代入①得：2( y-1+1)-y=6……………………3分y=6……………………4分x=5 把y=6代入②得：5x?? 5分∴原方程组的解为……………………?6y??解法二：加减法（略）1=原式分16. …………………2 ?6215?3?6?32?2235?分…………………4 =3－ 6 25 = －6 …………………5分四、（本大题共2小题，每小6分，共12分）17. 求得∠A=60°或∠CDE=50 °…………………3分DE AC…………………6分证得∥18. 求得MD=5(米) …………………2分利用勾股定理求出AD=13米…………………6分五、（本大题共2小题，每小8分，共16分）19.（1）解设：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元x?y?300? (4)分?2x?5y?1140?x?120?…………………………6分解得?180y??（2）1440万元…………………………8分页10页，共8第八年级数学上学期期末试题卷．…………………………2分）20.（1y=-x+6…………………………4分（2）128分）…………………………（1，0.5）或M（1，5）（3M21y分）2小题，每小9分，共六、（本大题共18分21. (1)建立平面直角坐标系 (2)分……412）（－1，）x 73）2+2分……（4）画出三角形……9分（解：（1）应聘者甲总分为86分；应聘者乙总分为8222.分．…2分应聘者丙总分为81分；应聘者丁总分为8270x?…４分人参加社会实践与社团活动等的平均分数:4（2）1222222S200?70)]?70)?70)??70)(70(50(70S?[(90???…７分方差：34影响英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，（3）对于应聘者的专业知识、学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动9分……的开展，从而促进学生综合素质的提升．分）12分，共2224小题，第23小题10分，第小题七、（本大题共2分0.2 ......323.解：⑴??0x15x?200?y?0.分⑵ (5)8分⑶画图象……10分页左右，选择乙店更合算……由图像可知，当每月复印3000y（元）??xx?s = 200 + 0.15 600400200页）x( 300020001000O50015002500页10页，共9第八年级数学上学期期末试题卷．24.解：（1）80°…………2分（2）∠BPD=∠B-∠D …………4分证明方法多样，方法正确即可给分…………6分（3）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………8分（4）360°连结AD利用三角形内角和或四边形的内角和计算(直接给出答案没有计算过程得2分) …………12分页10页，共10第八年级数学上学期期末试题卷．。

北师大版数学八年级上学期《期末考试题》附答案

北师大版数学八年级上学期《期末考试题》附答案

选手
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
0.020
0.019
0.021
0.022
A.甲B.乙C.丙D.丁
[答案]B
[解析]
分析]
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．
[详解]解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙,
方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．
(1)求点 的坐标；
(2)点 在直线 上,且位于 轴的上方,将 沿直线 翻折得到 ,若点 恰好落在直线 上,求点 的坐标和直线 的解析式；
(3)设点 在直线 上,点 在直线 上,当 为等边三角形时,求点 坐标．
答案与解析
A卷(100分)
一、选择题．(每小题3分,共30分)
1.下列各数中,是无理数的是()
(1)求证： ；
(2)如图2,若 , ,折叠纸片,使点 与点 重合,折痕为 ,且 ．
①求证： ；
②点 是线段 上一点,连接 ,一动点 从点 出发,沿线段 以每秒1个单位的速度运动到点 ,再沿线段 以每秒 个单位的速度运动到 后停止,点 在整个运动过程中用时最少多少秒？
28.如图,点 ,过点 做直线 平行于 轴,点 关于直线 对称点 ．
[分析]
平移时k的值不变,只有b发生变化．
[详解]解：原直线的k=-3,b=0；向上平移5个单位得到了新直线,那么新直线的k=-3,b=0+5=5．
∴新直线的解析式为y=-3x+5．
故答案为y=-3x+5.
[点睛]求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化,掌握这点很重要．
北师大版数学八年级上学期《期末测试卷》及答案

北师大版数学八年级上学期《期末测试卷》及答案

23.如图在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A,B分别在x,y轴上,已知OA=3,点D为y轴上一点,其坐标为(0,1),CD=5,点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A﹣C﹣B的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒
(1)求B,C两点坐标；
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
A 2.5mB.2mC.1.5mD.1m
[答案]C
[解析]
[分析]
根据图形分别求得二人的速度,相减后即可确定正确的选项．
[详解]观察图象知：甲跑64米用时8秒,速度为8m/s,
①把 向上平移5个单位后得到对应的 ,画出 ,并写出 的坐标；
②以原点 为对称中心,再画出与 关于原点 对称的 ,并写出点 的坐标．
五、本大题共2小题,每小题10分,满分20分.
19.某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克,全部售出后卖了30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元,“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元,问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
=4,故B符合题意,
故选B．
[点睛]本题考查了算术平方根,利用乘方求一个正数的算术平方根,注意一个正数只有一个算术平方根．
2.下列实数中是无理数的是()
A. B.πC.0.141414D.﹣
[答案]B
[解析]
[分析]
根据无理数是无限不循环小数,可得答案．
[详解]A、 =2是有理数,故A错误；
B、π是无理数,故B正确；
七、本题满分12分.
22.直线AB：y=﹣x+b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB：OC=3：1．
(1)求点B 坐标．
北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)

北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)

图3EDBA图2EDCBA图1EDCBA2018-2019学年北师大版八年级数学（上）八年级数学期末试题北师大版八年级上册期末压轴题系列11、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图1） （图2） （图3）⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。

①求△ABC 的面积。

如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式.③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。

在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

4. 如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=.⑴判断△AOB 的形状.⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =9，BN =4，求MN 的长.⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.①OQ NMyxBA②OPy xE DBA③5、如图，已知△ABC 和△ADC是以AC为公共底边的等腰三角形，E、F分别在AD和CD上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF；（1）求证：EF=AE+FC（2）若点E、F在直线AD和BD上，则是否有类似的结论？6、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（1）探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明；（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN图①图②图③图④EDCBAF北师大版八年级上册期末压轴题5答案; 1、⑴如图1，当α=60°时，∠BCE =120°；⑵证明：如图，过D 作DF ⊥BC ，交CA 或延长线于F 。