最新北师大版八年级上学期数学《期末考试卷》附答案
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北师大版数学八年级上学期《期末考试题》附答案
选手
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
0.020
0.019
0.021
0.022
A.甲B.乙C.丙D.丁
[答案]B
[解析]
分析]
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．
[详解]解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙,
方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．
(1)求点 的坐标；
(2)点 在直线 上,且位于 轴的上方,将 沿直线 翻折得到 ,若点 恰好落在直线 上,求点 的坐标和直线 的解析式；
(3)设点 在直线 上,点 在直线 上,当 为等边三角形时,求点 坐标．
答案与解析
A卷(100分)
一、选择题．(每小题3分,共30分)
1.下列各数中,是无理数的是()
(1)求证： ；
(2)如图2,若 , ,折叠纸片,使点 与点 重合,折痕为 ,且 ．
①求证： ；
②点 是线段 上一点,连接 ,一动点 从点 出发,沿线段 以每秒1个单位的速度运动到点 ,再沿线段 以每秒 个单位的速度运动到 后停止,点 在整个运动过程中用时最少多少秒？
28.如图,点 ,过点 做直线 平行于 轴,点 关于直线 对称点 ．
[分析]
平移时k的值不变,只有b发生变化．
[详解]解：原直线的k=-3,b=0；向上平移5个单位得到了新直线,那么新直线的k=-3,b=0+5=5．
∴新直线的解析式为y=-3x+5．
故答案为y=-3x+5.
[点睛]求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化,掌握这点很重要．
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
0.020
0.019
0.021
0.022
A.甲B.乙C.丙D.丁
[答案]B
[解析]
分析]
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．
[详解]解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙,
方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．
(1)求点 的坐标；
(2)点 在直线 上,且位于 轴的上方,将 沿直线 翻折得到 ,若点 恰好落在直线 上,求点 的坐标和直线 的解析式；
(3)设点 在直线 上,点 在直线 上,当 为等边三角形时,求点 坐标．
答案与解析
A卷(100分)
一、选择题．(每小题3分,共30分)
1.下列各数中,是无理数的是()
(1)求证： ；
(2)如图2,若 , ,折叠纸片,使点 与点 重合,折痕为 ,且 ．
①求证： ；
②点 是线段 上一点,连接 ,一动点 从点 出发,沿线段 以每秒1个单位的速度运动到点 ,再沿线段 以每秒 个单位的速度运动到 后停止,点 在整个运动过程中用时最少多少秒？
28.如图,点 ,过点 做直线 平行于 轴,点 关于直线 对称点 ．
[分析]
平移时k的值不变,只有b发生变化．
[详解]解：原直线的k=-3,b=0；向上平移5个单位得到了新直线,那么新直线的k=-3,b=0+5=5．
∴新直线的解析式为y=-3x+5．
故答案为y=-3x+5.
[点睛]求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化,掌握这点很重要．
北师大版数学八年级上学期《期末测试卷》及答案
23.如图在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A,B分别在x,y轴上,已知OA=3,点D为y轴上一点,其坐标为(0,1),CD=5,点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A﹣C﹣B的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒
(1)求B,C两点坐标；
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
A 2.5mB.2mC.1.5mD.1m
[答案]C
[解析]
[分析]
根据图形分别求得二人的速度,相减后即可确定正确的选项．
[详解]观察图象知：甲跑64米用时8秒,速度为8m/s,
①把 向上平移5个单位后得到对应的 ,画出 ,并写出 的坐标；
②以原点 为对称中心,再画出与 关于原点 对称的 ,并写出点 的坐标．
五、本大题共2小题,每小题10分,满分20分.
19.某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克,全部售出后卖了30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元,“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元,问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
=4,故B符合题意,
故选B．
[点睛]本题考查了算术平方根,利用乘方求一个正数的算术平方根,注意一个正数只有一个算术平方根．
2.下列实数中是无理数的是()
A. B.πC.0.141414D.﹣
[答案]B
[解析]
[分析]
根据无理数是无限不循环小数,可得答案．
[详解]A、 =2是有理数,故A错误；
B、π是无理数,故B正确；
七、本题满分12分.
22.直线AB：y=﹣x+b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB：OC=3：1．
(1)求点B 坐标．
(1)求B,C两点坐标；
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
A 2.5mB.2mC.1.5mD.1m
[答案]C
[解析]
[分析]
根据图形分别求得二人的速度,相减后即可确定正确的选项．
[详解]观察图象知：甲跑64米用时8秒,速度为8m/s,
①把 向上平移5个单位后得到对应的 ,画出 ,并写出 的坐标；
②以原点 为对称中心,再画出与 关于原点 对称的 ,并写出点 的坐标．
五、本大题共2小题,每小题10分,满分20分.
19.某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克,全部售出后卖了30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元,“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元,问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
=4,故B符合题意,
故选B．
[点睛]本题考查了算术平方根,利用乘方求一个正数的算术平方根,注意一个正数只有一个算术平方根．
2.下列实数中是无理数的是()
A. B.πC.0.141414D.﹣
[答案]B
[解析]
[分析]
根据无理数是无限不循环小数,可得答案．
[详解]A、 =2是有理数,故A错误；
B、π是无理数,故B正确；
七、本题满分12分.
22.直线AB：y=﹣x+b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB：OC=3：1．
(1)求点B 坐标．
最新北师大版八年级数学(上册)期末测试卷含答案
新北师大版八年级数学(上册)期末测试卷含答案八年级数学试卷命题：双柏县教研室 郎绍波 一、选择题（本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分）1．计算- ）A ．-3B ．3C ．-9D ．9 2．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5 D ．4,5,6 3．下列说法正确的是（ ）A ．所有无限小数都是无理数B ．所有无理数都是无限小数C ．有理数都是有限小数D ．不是有限小数的不是有理数 4．已知一组数据：12,5,9,5,14,下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是9 B ．中位数是9 C ．众数是5 D ．极差是55．在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是（-1,-2）,则点P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-1,2）B ．（1,-2）C ．（1,2）D ．（2,1） 6．如图,AB ∥CD,∠D =∠E =35°,则∠B 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 7．一次函数y kx b =-,当k <0,b <0时的图象大致位置是（ ）B ACD EA ．B ．C ．D ．8．下列计算正确的是（ ）A． BC．2+ D．49-二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,满分18分）9．25的算术平方根是 ．10．化简：= ． 11．某水池有水15m 3,现打开进水管进水,进水速度5m 3/ h ；x h 后这个水池内有水y m 3,则y 关于x 的关系式为 ． 12．命题“对顶角相等”的条件是 ,结论是 ．13．如果a 、b 同号,则点P （a ,b ）在 象限．14．方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .三、解答题（本大题共有9个小题,满分58分）15．（本小题4分）计算：）16．（本小题5分）已知13x y =⎧⎨=⎩ 和02x y =⎧⎨=-⎩都是方程ax -y=b 的解,求a 与b 的值．O ABD F3 4 1 2 C E17．（本小题6分）如图,直线CD 、EF 被直线OA 、OB 所截,∠1 +∠2 =180°．求证：∠3=∠4．18．（本小题5分）长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系,使它的一个顶点的坐标为（-2,-3）．请你写出另外三个顶点的坐标．19．（本小题5分）某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．请问榕树和香樟树的单价各多少？20．（本小题6分）已知直线y=2x与y=-x+b的交点为（1,a）,试确定方程组2y0+y0xx b-=⎧⎨-=⎩的解和a、b的值．21．（本小题9分）已知一次函数y=kx-3的图象与正比例函数12y x=的图象相交于点（2,a）．（1）求a的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中,画出这两个函数的图象．x22．（本小题9分）甲、乙两名工人同时加工同一种零件,现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表,依据图、表信息,解答下列问题： 相关统计量表：众数 中位数 平均数 方差甲 2 107 乙11147次品数量统计表： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 甲（件） 2 2 0 3 1 2 4 乙（件）1211（1）补全图、表．（2）判断谁出现次品的波动小．（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？甲 乙数量23．（本小题9分）汽车出发前油箱有油50L,行驶若干小时后,在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后,油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油,中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶,如果加油站距目的地210km,那么要到达目的地,油箱中的油是否够用？请说明理由．O 2 4 6 8 t/hOABDF342C E1 52013-2014学年上学期末综合素质测评八年级数学 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确的选项,每小题3分,共24分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A二、填空题（每小题3分,共18分）9．5 10．2 11．y=5x +15 12．如果两个角是对顶角,那么它们相等13．一或三 14．2y 3x =⎧⎨=⎩ 三、解答题（共58分）15．（每小题4-×（-= -616．（本小题5分）解：因为13x y =⎧⎨=⎩ 和02x y =⎧⎨=-⎩都是方程ax -y=b 的解 所以,35,22a b a b b -==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 17．（本小题6分）证明：∵∠2与∠5是对顶角∴∠2=∠5∵∠1 +∠2 =180° ∴∠1 +∠5 =180° ∴CD ∥EF ∴∠3=∠4 18．（本小题5分）解：如图建立直角坐标系, 因为长方形的一个顶点的 坐标为A （-2,-3）所以长方形的另外三个顶点 的坐标分别为：B （2,-3）,C （2,3）,D （-2,3） （答案不唯一）19．（本小题5分）解：设榕树的单价为x 元/棵,香樟树的单价是y 元/棵,则：y 203+2y 340x x =-⎧⎨=⎩,解得60y 80x =⎧⎨=⎩ 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵,80元/棵 20．（本小题6分）解：因为直线y=2x 与y=-x +b 的交点为（1,a ）,所以221+3a a ab b ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，解得 则有 2y 02y 01,,+y 30+y 3y 2x x x x x -=-==⎧⎧⎧⎨⎨⎨-===⎩⎩⎩即解得 因此,方程组2y 0+y 0x x b -=⎧⎨-=⎩ 的解是1y 2x =⎧⎨=⎩,a 、b21．（本小题9分） 解：（1）∵ 正比例函数12y x =的图象过点（2,a ） ∴ a =1（2）∵一次函数y=kx -3的图象经过点（2,1）∴1=2k -3 ∴k =2∴y=2x -3 （3）函数图像如右图22．（本小题9分）解：（1）补全的图如下.（2）从表（2）可以看出,甲的第一天、第二天、都六天都是是2, 则2出现了3次,出现的次数最多,因此,甲的众数是2,把这组数据从小到大排列为0,1,2,2,2,3,4,最中间的数是2,则甲的中位数是2, 因为乙的平均数是1,则乙的第7天的数量是1×7﹣1﹣0﹣2﹣1﹣1﹣0=2； （2）∵S 甲2=107,S 乙2=47, ∴S 甲2＞S 乙2,∴乙出现次品的波动小．（3）∵乙的平均数是1,∴30天出现次品是1×30=30（件）．x甲 乙数量23．（本小题9分） 解：（1）从图象中可以看出,汽车行驶3小时后加油,中途加油45-14=31升 （2）因为函数图象过点（0,50）和（3,14） 所以设函数关系式为y=kt +b ,则5012143+50b t t b b ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，解得 因此,y= -12t +50（3）油箱中的油够用．因为汽车加油前行驶了3小时,行驶了3×70=210（km ）,用去了50-14=36升油,而目的地距加油站还有210 km,所以要达到目的地还需36升油,而中途加油31升后有油45升,即油箱中的剩余油量是45升,所以够用.因此,要到达目的地油箱中的油够用.。
最新北师大版八年级数学上册期末试卷及答案【新版】
最新北师大版八年级数学上册期末试卷及答案【新版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．1、3B ．3、5C ．6、8D ．7、96．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，那么蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．167．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x -=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ）A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)10．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________． 2．分解因式：22a 4a 2-+=__________．3．如果22(1)4x m x +-+是一个完全平方式，则m =__________．4．如图，在△ABC 中，∠B ＝46°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E，则∠AEC＝________．5．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程（1）42122x xx x++=--（2）()()21112xx x x=+++-2．先化简，再求值：(x－1)÷(x－21xx-),其中x2+13．已知11881,2y x x=--22x y x yy x y x+++-.4．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F.(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O 点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由.5．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、D5、D6、C7、C8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a ≥22、()22a 1-3、-1或34、67°．56、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x =；（2）0x =．2、1+23、14、（1）△AEF 、△OEB 、△OFC 、△OBC 、△ABC 共5个，EF=BE+FC ；（2）有，△EOB 、△FOC ，存在；（3）有，EF=BE-FC ．5、（1）略；（2）略.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
北师大版数学八年级上学期《期末检测试题》含答案解析
∴ =180°-∠ADE=
故选D.
[点睛]此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知三角形的外角定理与等腰三角形的性质.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
故选：C．
[点睛]本题考查了实数的大小比较法则的应用,主要考查学生的理解能力和比较能力,题目是一道比较好的题目,难度不大．
2.下列实数是无理数的是()
A. B. C. D.0.1010010001
[答案]C
[解析]
[分析]
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
9.下列命题是真命题的是()
A.如果 ,那么
B.0的平方根是0
C.如果 与 是内错角,那么
D.三角形 一个外角等于它的两个内角之和
10.如图,在△ 中, 为 边上一点,以点 为圆心, 为半径画弧,交 的延长线于点 ,连接 .若 , ,则 的度数为()
A. B. C. D.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
故选D.
[点睛]此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知三角形的外角定理与等腰三角形的性质.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
故选：C．
[点睛]本题考查了实数的大小比较法则的应用,主要考查学生的理解能力和比较能力,题目是一道比较好的题目,难度不大．
2.下列实数是无理数的是()
A. B. C. D.0.1010010001
[答案]C
[解析]
[分析]
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
9.下列命题是真命题的是()
A.如果 ,那么
B.0的平方根是0
C.如果 与 是内错角,那么
D.三角形 一个外角等于它的两个内角之和
10.如图,在△ 中, 为 边上一点,以点 为圆心, 为半径画弧,交 的延长线于点 ,连接 .若 , ,则 的度数为()
A. B. C. D.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
新北师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完美版】
新北师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．162．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．把38a 化为最简二次根式，得 （ ）A ．22a aB ．342aC ．322aD ．24a a5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠110．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，交于O ，CE 为外角∠ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．3．如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是________. 4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．4．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）求证：AB+AD=2AE.5．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D4、A5、B6、A7、D8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、30°或150°．3、3m≤.4、(－4，2)或(－4，3)5、50°6、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、22mm-+1．3、±34、略5、（1）b=72；（2）①△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t﹣272；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，当t的值为3或或9﹣或6时，△APQ为等腰三角形．6、（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．。
北师大版八年级上学期数学《期末考试试卷》含答案
5.下列四个命题中,真命题有()
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0,那么x＞0．
A.1个B.2个3个D.4个
[答案]A
[解析]
[分析]
利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
(1) 分别写出当0≤x≤100和x＞100时,y与x的函数关系式
(2) 利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准
(3) 若该用户某月用电62度,则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电？
25.如图,直线L：y＝﹣ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．
(1)点A 坐标：；点B的坐标：；
(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标；
(4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标．
答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
11.已知一组数据x,1,2,3,5,它的平均数是3,则这组数据的方差是__．
12.若点M(a,﹣1)与点N(2,b)关于y轴对称,则a+b的值是_____
13.当m=_______时,函数y=(2m－1)X 是正比例函数．
14.如图,BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB,若∠A=80°,则∠BDC=_______．
8.已知 和 是二元一次方程ax+by+3=0的两个解,则一次函数y=ax+b(a≠0)的解析式为
①两条直线被第三条直线所截,内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0,那么x＞0．
A.1个B.2个3个D.4个
[答案]A
[解析]
[分析]
利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
(1) 分别写出当0≤x≤100和x＞100时,y与x的函数关系式
(2) 利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准
(3) 若该用户某月用电62度,则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电？
25.如图,直线L：y＝﹣ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．
(1)点A 坐标：；点B的坐标：；
(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标；
(4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标．
答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
11.已知一组数据x,1,2,3,5,它的平均数是3,则这组数据的方差是__．
12.若点M(a,﹣1)与点N(2,b)关于y轴对称,则a+b的值是_____
13.当m=_______时,函数y=(2m－1)X 是正比例函数．
14.如图,BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB,若∠A=80°,则∠BDC=_______．
8.已知 和 是二元一次方程ax+by+3=0的两个解,则一次函数y=ax+b(a≠0)的解析式为
北师大版八年级上册数学《期末》考试卷(带答案)
北师大版八年级上册数学《期末》考试卷（带答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1 ） A ．32 B ．32- C ．32± D ．81162．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高3．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．若 =(b 为整数)，则a 的值可以是（ ）A ．15B ．27C ．24D ．206．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 7．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°8．如图，△ABC 中，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1=∠2，AD =AB ，则下列结论不正确的是（ ）A ．BF =DFB ．∠1=∠EFDC ．BF >EFD ．FD ∥BC9．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB ＝∠FD ．AC ＝DF10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1273＝________．2．当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根． 3x 2-x 的取值范围是________．4．如图，▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=_________．6．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．3．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩． （1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求x 的取值范围．4．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，（1）求点C的坐标；（2）连接AM，求△AMB的面积；（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、C5、D6、B7、D8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、23、x 2≥4、145、40°6、15.3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、53、（1）a ≥2；（2）-5＜x ＜14、（1）略；（2）10．5、（1）C 的坐标是（﹣1，1）；（2）154；（3）点P 的坐标为（1，0）．6、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x ≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
北师大版数学八年级上学期《期末检测题》含答案解析
7.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=−bx+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞0,b＜0,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系,即可判断．
[详解]解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞0,b＜0,
如图,直线 的函数关系式为 ,且 与 轴交于点A,直线 经过点B(2,0),C(－1,3),直线 与 交于点D．
(1)求直线 的函数关系式；
(2)求△ABD的面积．
(3)点P是 轴上一动点,问是否存在一点P,恰好使△ADP为直角三角形？若存在,直接写出点P 坐标；若不存在,请说明理由.
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
C．因为62+82＝102,故是勾股数．故此选项正确；
D．因为52+62≠72,故不是勾股数,故此选项错误．
故选C．
[点睛]本题考查了勾股数的判定方法,比较简单,首先看各组数据是否都是正整数,再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．
2.在下列各数： 、0.2、-π、 、 、 中无理数的个数是()
A. B. C. D.
6.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
7.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=−bx+k的图象大致是( )
1.下列各组数中,属于勾股数的是()
A.1, ,2B.1.5,2,2.5C.6,8,10D.5,6,7
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞0,b＜0,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系,即可判断．
[详解]解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞0,b＜0,
如图,直线 的函数关系式为 ,且 与 轴交于点A,直线 经过点B(2,0),C(－1,3),直线 与 交于点D．
(1)求直线 的函数关系式；
(2)求△ABD的面积．
(3)点P是 轴上一动点,问是否存在一点P,恰好使△ADP为直角三角形？若存在,直接写出点P 坐标；若不存在,请说明理由.
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
C．因为62+82＝102,故是勾股数．故此选项正确；
D．因为52+62≠72,故不是勾股数,故此选项错误．
故选C．
[点睛]本题考查了勾股数的判定方法,比较简单,首先看各组数据是否都是正整数,再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．
2.在下列各数： 、0.2、-π、 、 、 中无理数的个数是()
A. B. C. D.
6.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
7.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=−bx+k的图象大致是( )
1.下列各组数中,属于勾股数的是()
A.1, ,2B.1.5,2,2.5C.6,8,10D.5,6,7
最新北师大版八年级数学上册期末考试卷【及参考答案】
最新北师大版八年级数学上册期末考试卷【及参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（ ）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．6m <-且2m ≠B ．6m >且2m ≠C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠ 3．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为(（ ） A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个5．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．107．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<8．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是边BC 上的中线，F 是边AD 上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是________．2．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．3．分解因式：3x－x=__________．4．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x yx y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤． （1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、A4、B5、D6、B7、C8、C9、B 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、30°或150°．3、x （x+1）（x －1）4、x ＞3.5、（-2，0）6、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．2、原式=2aa -+1．3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）（0，3）；（2）112y x =-． 5、（1）略；（2）四边形EFGH 是菱形，略；（3）四边形EFGH 是正方形. 6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
最新北师大版八年级数学上册期末考试卷及参考答案
最新北师大版八年级数学上册期末考试卷及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019-2．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.523．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．已知-10m是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-1605．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=6．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A ．13B ．710C ．35D ．13207．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．248．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，交于O ，CE 为外角∠ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为________．2．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．3．若关于x的分式方程2222x mmx x+=--有增根，则m的值为_______．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________。
最新北师大版八年级数学上册期末考试及完整答案
最新北师大版八年级数学上册期末考试及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．估计7+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）A．2a－10 B．10－2aC．4 D．－44．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF 5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．248．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①2BD BE =； ②∠A=∠BHE ； ③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ， 其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④9．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．40二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是________．2．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝__________．3．若分式1xx-的值为0，则x的值为________.4．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．5．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为___________cm（杯壁厚度不计）．6．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝8，则EF的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．用适当的方法解方程组（1）3322x yx y=-⎧⎨+=⎩（2）353123x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩2．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2．3．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=.（1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m 的值.4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由．5．已知：如图所示，AD 平分BAC ∠，M 是BC 的中点，MF//AD ，分别交CA 延长线，AB 于F 、E ．求证：BE=CF ．6．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、B5、D6、A7、B8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、1或5．3、1.4、25、206、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1) 47x y =-⎧⎨=⎩；(2) 831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩2、原式=2aa -=2+1．3、（1）-4；（2）m=34、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、略.6、（1）A 种纪念品需要100元，购进一件B 种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元。
最新北师大版八年级数学上册期末考试卷及答案【全面】
最新北师大版八年级数学上册期末考试卷及答案【全面】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1522．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标是( )A ．(﹣4，0)B ．(6，0)C ．(﹣4，0)或(6，0)D ．(0，12)或(0，﹣8)3．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量4．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，236．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长7．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-8．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．40 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若613x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是________.2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C 的坐标是________．5．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．6．如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）2．解方程组（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2．先化简:221-21-11a a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.3．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=.（1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m 的值.4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．5．如图，在△OBC 中，边BC 的垂直平分线交∠BOC 的平分线于点D ，连接DB ，DC ，过点D 作DF ⊥OC 于点F .(1)若∠BOC ＝60°，求∠BDC 的度数；(2)若∠BOC ＝α，则∠BDC ＝ ；（直接写出结果）(3)直接写出OB ，OC ，OF 之间的数量关系.6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、D8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、22()1y x =-+3、720°．4、（﹣5，4）．5、56、45°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩．2、13、（1）-4；（2）m=34、（1）略；（2）4．5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB ＋OC ＝2OF6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
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2021年北师大版数学八年级上学期期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分，共30分)1.9的算术平方根是( )A. ±3B. ﹣3C. 3D. ±812.在平面直角坐标系中，点P (–2，–3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是( )A. 2，3，4B. 4，5，6C. 5，12，13D. 5，6，74.已知a ，b ，c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0．下列结论不一定正确的是( )A. a +c ＞b +cB. a 2＞abC. 22a b c c >D. c ﹣a ＜c ﹣b5.对于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是( )A. 它的图象必经过点(﹣1，3)B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当12x >时，y ＞0 D. y 值随x 值的增大而增大 6.已知21x y =⎧⎨=⎩ 是方程组 121ax y x by +=-⎧⎨-=⎩ 的解，则a+b 的值为 ( ) A. 2 B. -2 C. 4 D. -47.若x ＝37﹣4，则x 的取值范围是( )A. 2＜x ＜3B. 3＜x ＜4C. 4＜x ＜5D. 5＜x ＜68.下面四条直线，可能是一次函数y ＝kx ﹣k (k ≠0)图象是( )A. B.C. D.9.下列命题是真命题的是( )A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数B. 计算两组数的方差，得S 甲2＝0.39，S 乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C. 一组数据的众数可以不唯一D. 一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，AB 边上的高为4cm ，则Rt △ABC 的周长为( )cm ．A. 24B. 65C. 35+10D. 65+10二、填空题(每小题4分，共16分) 11.3-的相反数是_____，8的立方根是_____． 12.已知点A(﹣1，a)，B(2，b )在函数y=﹣3x+4的图象上，则a 与b 的大小关系是_____．13.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是2π，高为3，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是___．(结果保留根号)14.如图，已知函数y=ax+b 和y=cx+d 的图象交于点M ，则根据图象可知，关于x ，y 的二元一次方程组{y ax by cx d =+=+的解为______．三、解答题(共54分)15.计算下列各题：(138272-+(2)132715)3|53|3--÷+- 16.计算题：(1)解方程组：3213410x y x y -=⎧⎨+=⎩． (2)解不等式组4125102(23)3(1)12x x x x -≥-⎧⎨--+≥-⎩(并把解集在数轴上表示出来)．17.已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．18.某中学10月份召开了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回．(1)分别求出甲、乙两种商品的标价．(2)若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w(元)与甲种商品a(件)之间的函数关系式(不需要求出自变量取值范围)19.为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；(2)计算被调查学生阅读时间的平均数；(3)该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．20.如图，已知直线AB：y＝﹣x+4与直线AC交于点A，与x轴交于点B，且直线AC过点C(﹣2，0)和点D(0，1)，连接BD．(1)求直线AC的解析式；(2)求交点A的坐标，并求出△ABD的面积；(3)在x轴上是否存在一点P，使得AP+PD的值最小？若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．四、填空题(每小题4分，共20分)21.函数31xyx+=-中，自变量x的取值范围是_____．22.将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为_____．23.若x＝2﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为____．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣12x+6分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线y＝12x交于点A，点D是直线OA上的点，当△ACD为直角三角形时，则点D的坐标为___．25.把自然数按如图的次序排列在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点(0，0)对应的自然数是1，点(1，2)对应的自然数是14，那么点(1，4)对应的自然数是____；点(n，n)对应的自然数是____.五、解答题(共30分)26.已知A ，B 两地相距120km ，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A 地的距离y (km )与甲出发时间x (h )的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲行驶过程中的速度是多少km /h ，途中休息的时间为多少h ．(2)求甲加油后y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)甲出发多少小时两人恰好相距10km ？27.已知△ABC 是等边三角形，点D 是直线AB 上一点，延长CB 到点E ，使BE ＝AD ，连接DE ，DC ，(1)若点D 在线段AB 上，且AB ＝6，AD ＝2(如图①)，求证：DE ＝DC ；并求出此时CD 的长；(2)若点D 在线段AB 的延长线上，(如图②)，此时是否仍有DE ＝DC ？请证明你的结论；(3)在(2)的条件下，连接AE ，若23AB AD ，求CD ：AE 的值．28.如图，已知长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B(8，6)，直线y ＝﹣x+b 经过点A 交BC 于D 、交y 轴于点M ，点P 是AD 的中点，直线OP 交AB 于点E(1)求点D 的坐标及直线OP 的解析式；(2)求△ODP 的面积，并在直线AD 上找一点N ，使△AEN 的面积等于△ODP 的面积，请求出点N 的坐标.(3)在x 轴上有一点T(t ，0)(5＜t ＜8)，过点T 作x 轴的垂线，分别交直线OE 、AD 于点F 、G ，在线段AE 上是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q 的坐标及相应的t 的值；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.9的算术平方根是( )A. ±3B. ﹣3C. 3D. ±81【答案】C【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【详解】解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故选C．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是正确区别算术平方根与平方根的定义．2.在平面直角坐标系中，点P(–2，–3)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，∴点P(-2，-3)在第三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．3.以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是( )A. 2，3，4B. 4，5，6C. 5，12，13D. 5，6，7【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A 、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B 、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C 、52+122＝132，故能构成直角三角形；D 、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.已知a ，b ，c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0．下列结论不一定正确的是( )A. a +c ＞b +cB. a 2＞abC. 22a b c c >D. c ﹣a ＜c ﹣b【答案】B【解析】【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵a ＞b ，c ≠0，∴﹣a ＜﹣b ，∴a +c ＞b +c ，故A 选项正确； 22a b c c＞ ，故C 选项正确； c ﹣a ＜c ﹣b ，故D 选项正确；又∵a 的符号不确定，∴a 2＞ab 不一定成立．故选B ．【点睛】本题考查不等式的性质，在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 5.对于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是( )A. 它的图象必经过点(﹣1，3)B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当12x >时，y ＞0 D. y 值随x 值的增大而增大【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解．【详解】解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝-2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，∴B、D选项错误，∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜12，∴C选项错误．故选A．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．6.已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组121ax yx by+=-⎧⎨-=⎩的解，则a+b的值为()A. 2B. -2C. 4D. -4 【答案】B【解析】【详解】∵2{1xy==是方程组1{20ax yx by+=--=①②的解∴将2{1xy==代入①，得a+2=−1，∴a=−3.把2{1xy==代入②，得2−2b=0，∴b=1.∴a+b=−3+1=−2.故选B.7.若x﹣4，则x取值范围是()A. 2＜x＜3B. 3＜x＜4C. 4＜x＜5D. 5＜x＜6 【答案】A【解析】【分析】根据36＜37＜49，则有6＜7，即可得到x的取值范围．【详解】∵36＜37＜49，∴6＜37＜7，∴2＜37﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．8.下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k(k≠0)的图象是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中的图象符合要求．【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣k(k≠0)，∴当k＞0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，当k＜0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项B、C错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9.下列命题是真命题的是( )A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数B. 计算两组数的方差，得S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C. 一组数据的众数可以不唯一D. 一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根【答案】C【解析】【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和中位数的意义分别分析得出答案．【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D 、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误．故选C ．【点睛】本题考查中位数的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题的关键．10.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，AB 边上的高为4cm ，则Rt △ABC 的周长为( )cm ．A. 24B. 65C. 35+10D. 65+10【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理、三角形的面积公式求出22AC BC +和2AC BC ⋅⋅，根据完全平方公式求出AC BC +，根据三角形的周长公式计算即可. 【详解】由勾股定理得，222100AC BC AB +==，由三角形的面积公式可知，112022AC BC AB CD ⋅⋅=⋅⋅=， ∴280AC BC ⋅⋅=，则()2222180AC BC AC BC AC BC +=++⋅⋅=，解得，65AC BC += ∴Rt ABC 的周长6510AC BC AB =++=.故选D .【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a 、b ，斜边长为c ，那么222+=a b c .二、填空题(每小题4分，共16分)11.3_____，8的立方根是_____．【答案】(1).33；(2). 2．【解析】【分析】直接利用相反数以及立方根的性质计算得出答案．【详解】解：﹣3的相反数是：3；8的立方根是：2．故答案为3；2．【点睛】本题考查相反数的性质以及立方根，正确把握相关性质是解题的关键．12.已知点A(﹣1，a)，B(2，b)在函数y=﹣3x+4的图象上，则a与b的大小关系是_____．【答案】a＞b【解析】试题解析：∵点A(-1，a)，B(2，b)在函数y=-3x+4的图象上，∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，∵7＞-2，∴a＞b．故答案为a＞b．13.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是2，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是___．(结果保留根号)13【解析】【分析】先将侧面展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽等于圆柱的高．∵AB ＝π•2π＝2，CB ＝3． ∴AC ＝22AB BC =13+ ．故答案为13 ．【点睛】本题考查平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．14.如图，已知函数y=ax+b 和y=cx+d 的图象交于点M ，则根据图象可知，关于x ，y 的二元一次方程组{y ax by cx d =+=+的解为______．【答案】23x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】由图可知：直线y=ax+b 和直线y=cx+d 的交点坐标为(-2，3)；因此方程组23y ax b x y cx d y =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩的解为： 三、解答题(共54分)15.计算下列各题：(138272-+(2)132715)3|53|3--÷+-【答案】(1)2﹣3；(2)﹣．【解析】【分析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：(1＝﹣＝2﹣3；(2)3÷﹣(＝﹣故答案为(1﹣3；(2)﹣【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．16.计算题：(1)解方程组：3213 410x yx y-=⎧⎨+=⎩．(2)解不等式组4125102(23)3(1)12x xx x-≥-⎧⎨--+≥-⎩(并把解集在数轴上表示出来)．【答案】(1)32xy=⎧⎨=-⎩；(2)﹣3≤x≤﹣2，将不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】(1)利用加减消元法求解可得；(2)分别解出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可．【详解】解：(1)3213410x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②×2得：8x+2y＝20 ③，①+③，得：11x＝33，解得x＝3，将x＝3代入②，得：12+y＝10，解得y＝﹣2，所以方程组的解为32xy=⎧⎨=-⎩；(2)解不等式4x﹣12≥5x﹣10，得：x≤﹣2，解不等式2(2x﹣3)﹣3(x+1)≥﹣12，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x≤﹣2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故答案为(1)32xy=⎧⎨=-⎩；(2)﹣3≤x≤﹣2，将不等式组的解集表示在数轴上见解析.【点睛】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式(组)的解法，解题的关键是掌握不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17.已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．【答案】证明见解析.【解析】【分析】已知AB∥DC，根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；再根据角平分线的定义，证得∠DAE+∠ADF＝90°，即可得到∠AGD＝90°，由此结论得证．【详解】证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝12∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝12∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝12∠BAD+12∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．18.某中学10月份召开了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回．(1)分别求出甲、乙两种商品的标价．(2)若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w(元)与甲种商品a(件)之间的函数关系式(不需要求出自变量取值范围)【答案】(1)甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元；(2)w＝10a+10000．【解析】【分析】(1)设甲种商品的标价为每件x元，根据买2件甲商品和1件乙种商品花了170元，可得乙种商品的标价为每件(170-2x)元，再根据买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元列出方程，求解即可；(2)根据总费用=甲种商品的单价×甲种商品的数量+乙种商品的单价×乙种商品的数量列式即可．【详解】解：(1)设甲种商品的标价为每件x元，则乙种商品的标价为每件(170﹣2x)元，根据题意得，25x+26(170﹣2x)＝2800，解得x＝60，则170﹣2×60＝50．答：甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元；(2)由题意，可得w＝60a+50(200﹣a)，化简得，w＝10a+10000．故答案为(1)甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元；(2)w＝10a+10000．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，正确求出甲、乙两种商品的单价是解题的关键．19.为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；(2)计算被调查学生阅读时间的平均数；(3)该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．【答案】(1)补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；(2)所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．【解析】【分析】(1)根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生周末阅读时间的众数、中位数．(2)根据补全的条形统计图可以求得所有被调查学生阅读时间的平均数．(3)用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得．【详解】解：(1)由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为1.5，1.5；(2)所有被调查学生阅读时间的平均数为：1100×(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2)＝1.32小时，即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×40+18100＝290(人)．故答案为(1)补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；(2)所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20.如图，已知直线AB：y＝﹣x+4与直线AC交于点A，与x轴交于点B，且直线AC过点C(﹣2，0)和点D(0，1)，连接BD．(1)求直线AC的解析式；(2)求交点A的坐标，并求出△ABD的面积；(3)在x轴上是否存在一点P，使得AP+PD的值最小？若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝12x+1；(2)点A坐标为(2，2)，S△ABD＝3；(3)点P坐标为(23，0).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求AC解析式；(2)将直线AB，AC解析式组成方程组，可求点A坐标，根据S△ADB=S△BEO-S△ADE-S△BDO，可求△ABD的面积；(3)作点D(0，1)关于x轴的对称点D'(0，-1)，先求出直线AD'的解析式，即可求直线AD'与x轴的交点P 的坐标．【详解】解：(1)设直线AC解析式为：y＝kx+b，根据题意得：0=21k bb-+⎧⎨=⎩∴k＝12，b＝1∴直线AC解析式为：y＝12x+1(2)根据题意得：1124 y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩解得：22 xy=⎧⎨=⎩∴点A坐标为(2，2)如图，设直线AB与y轴交点为E，∵直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点E，∴点B(4，0)，点E(0，4)∴OB＝4，OE＝4，∵DO＝1，∴DE＝3，∵S△ADB＝S△BEO﹣S△ADE﹣S△BDO，∴S△ADB＝111443214222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝3，(3)如图，作点D(0，1)关于x轴的对称点D'(0，﹣1)，∵AP+DP＝AP+PD'，∴当点P在AD'上时，AP+DP的值最小，连接AD'交x轴于点P，设直线AD'的解析式为：y＝mx+n，根据题意得：122nm n=-⎧⎨=+⎩解得：321 mn⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线AD'的解析式为：y＝32x﹣1当y＝0时，x＝2 3∴点P坐标为(23，0)故答案为(1)y＝12x+1；(2)点A坐标为(2，2)，S△ABD＝3；(3)点P坐标为(23，0).【点睛】本题是一次函数综合题，考查用待定系数法求出一次函数的解析式，解方程组，最短路径等知识点，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．四、填空题(每小题4分，共20分)21.函数31xyx+=-中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣3且x≠1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x＋3≥0且x−1≠0，解得x≥−3且x≠1．故答案为x≥−3且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．22.将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为_____．【答案】50°【解析】【分析】由平行线的性质以及折叠的性质，可得∠2＝∠BDG＝65°，再根据三角形内角和定理以及对顶角的性质，即可得到∠1的度数．【详解】解：如图，延长CD至G，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BDG＝65°，由折叠可得，∠BDE＝∠BDG＝65°，∴△BDE中，∠BED＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠1＝∠BED＝50°，故答案为50°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．23.若x2﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为____．【答案】2018．【解析】【分析】先根据x的值计算出x2的值，再代入原式=x•x2+x2-3x+2019，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：∵x＝2﹣1，∴x2＝(2﹣1)2＝2﹣22+1＝3﹣22，则原式＝x•x2+x2﹣3x+2019＝(2﹣1)×(3﹣22)+3﹣22﹣3(2﹣1)+2019＝32﹣4﹣3+22+3﹣22﹣32+3+2019＝2018．故答案为2018．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣12x+6分别与x轴，y轴交于点B，C且与直线y＝12x交于点A，点D是直线OA上的点，当△ACD为直角三角形时，则点D的坐标为___．【答案】(125，65)或(﹣4，﹣2)．【解析】【分析】解方程或方程组得到A(6，3)，B(12，0)，C(0，6)，①当∠ADC=90°，得到CD⊥OA，设直线CD的解析式为：y=-2x+b，求得直线CD的解析式为：y=-2x+6，解方程组得到D(125，65)，②当∠ACD=90°，得到DC⊥BC，设直线CD的解析式为：y=2x+a，把C(0，6)代入得，a=6，求得直线CD的解析式为：y=2x+6，解方程组得到D(-4，-2)．详解】解：(1)直线y＝﹣12x+6，当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝12，则B(12，0)，C(0，6)，解方程组：16212y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得：6{3xy==，则A(6，3)，故A(6，3)，B(12，0)，C(0，6)，∵△ACD直角三角形，∴①当∠ADC＝90°，∴CD⊥OA，∴设直线CD的解析式为：y＝﹣2x+b，把C(0，6)代入得，b＝6，∴直线CD的解析式为：y＝﹣2x+6，解2612y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得12565xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D(125，65)，②当∠ACD＝90°，∴DC⊥BC，∴设直线CD的解析式为：y＝2x+a，把C(0，6)代入得，a＝6，∴直线CD的解析式为：y＝2x+6，解2612y xy x=+⎧⎪⎨=⎪⎩得，4{2xy=-=-，∴D(﹣4，﹣2)，综上所述：点D的坐标为(125，65)或(﹣4，﹣2)．故答案为(125，65)或(﹣4，﹣2)．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，直角三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．25.把自然数按如图的次序排列在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点(0，0)对应的自然数是1，点(1，2)对应的自然数是14，那么点(1，4)对应的自然数是____；点(n，n)对应的自然数是____.【答案】(1). 60，(2). 4n2﹣2n+1．【解析】【分析】观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．依此先确定(n，n)坐标的数，再根据图的结构求得坐标(n，n)．【详解】解：观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，从内到外每条边数依次+2，所有正方形内自然数个数即(每边自然数个数的平方数)都在第四象限的角平分线上(正方形右下角)．其规律为(n，﹣n)表示的数为(2n+1)2，而且每条边上有2n+1个数，点(1，4)在第四层正方形边上，该层每边有2×4+1＝9个数，右下角(4，﹣4)表示的数是81，所以点(1，4)表示的是第四层从左下角开始顺时针(从81倒数)第21个数，即为81﹣8﹣8﹣5＝60，点(n，﹣n)在第n层正方形边上，该层每边有2n+1个数，右下角(n，﹣n)表示的数是(2n+1)2，点(n，n)是正方形右上角的数，是从左下角开始顺时针(从(2n+1)2倒数)第6n个数，即为(2n+1)2﹣6n＝4n2﹣2n+1．故答案为60，4n2﹣2n+1．【点睛】本题考查点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．五、解答题(共30分)26.已知A ，B 两地相距120km ，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A 地的距离y (km )与甲出发时间x (h )的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲行驶过程中的速度是多少km /h ，途中休息的时间为多少h ．(2)求甲加油后y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)甲出发多少小时两人恰好相距10km ？【答案】(1)甲的速度为60 km /h ；休息了0.5h ；(2)y ＝﹣60x +150(1.5≤x ≤2.5)；(3)甲出发1.8小时或2小时两车相距10km ．【解析】【分析】 (1)由图象可知，甲在前1小时走了60千米，计算速度即可；由于甲的速度未改变，故走完全程不休息需要2小时，而图象可知用了2.5小时，相减即可求出休息时间；(2)设甲加油后y=kx+b ，将图象上两点(1.5，60)和(2.5，0)代入即可求出解析式；(3)先算出乙路程y 1和x 的关系式，再根据|y-y 1|=10列出方程计算即可．【详解】解：(1)根据甲的图象可知前1小时走了120﹣60千米，故甲的速度为60 km /h ；甲走120千米需要2小时，而他到达终点的时间是2.5小时，故休息了0.5h ．故答案为60；0.5．(2)设甲加油后y ＝kx +b ，将(1.5，60)和(2.5，0)代入解析式，1.5602.50k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得60150k b =-⎧⎨=⎩． 故y ＝﹣60x +150(1.5≤x ≤2.5)．(3)设乙路程y 1＝k 1x +1b ，将(1，0)和(4，120)代入111104120k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得114040k b =⎧⎨=-⎩ ． 故y 1＝40x ﹣40．当x ＝1.5时，y 1＝40×1.5﹣40＝20，此时两车相距60﹣20＝40千米． 故相距10km 时间段为1.5h ～2.5小时之间．依题意得，|(﹣60x +150)﹣(40x ﹣40)|＝10解得，x ＝1.8或2故甲出发1.8小时或2小时两车相距10km ．故答案为(1)甲的速度为60 km /h ；休息了0.5h ；(2)y ＝﹣60x +150(1.5≤x ≤2.5)；(3)甲出发1.8小时或2小时两车相距10km ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出解析式，行程问题中路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从函数图象中获取有关信息是解题的关键．27.已知△ABC 是等边三角形，点D 是直线AB 上一点，延长CB 到点E ，使BE ＝AD ，连接DE ，DC ，(1)若点D 在线段AB 上，且AB ＝6，AD ＝2(如图①)，求证：DE ＝DC ；并求出此时CD 的长；(2)若点D 在线段AB 的延长线上，(如图②)，此时是否仍有DE ＝DC ？请证明你的结论；(3)在(2)的条件下，连接AE ，若23AB AD =，求CD ：AE 的值． 【答案】(1)见解析，CD ＝7；(2)DE ＝DC ，理由见解析；(3)CD ：AE 133． 【解析】【分析】 (1)过点D 作DF ∥BC 交AC 于点F ，作DM ⊥BC 于点M ，由题意可证△ADF 是等边三角形，可得AD=AF=DF=2=BE ，可得∠DBE=∠DFC=120°，CF=DB=4，可证△DBE ≌△CFD ，可得DE=CD ，由勾股定理可求CD 的长；(2)过点D 作DF ∥BC 交AC 的延长线于点F ，由题意可证△ADF 是等边三角形，可得AD=DF=AF ，由“SAS”可证△EBD ≌△DFC ，可得DE=DC ；(3)过点C作CH⊥AB于点H，过点A作AN⊥BC于点N，设AB=2x，AD=3x，由等边三角形的性质可得BC=AC=2x，DF=BE=3x，BD=AD-AB=x，BN=BH=x，AN=3x=CH，由勾股定理可求CD，AE的长，即可求CD：AE的值．【详解】解：(1)过点D作DF∥BC交AC于点F，作DM⊥BC于点M，∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC＝6，∴∠DBE＝120°∵DF∥BC∴∠ADF＝∠ABC＝60°，∠AFD＝∠ACB＝60°∴△ADF是等边三角形，∠DFC＝120°∴AD＝AF＝DF＝2，∴BD＝AB﹣AD＝4＝AC﹣AF＝CF∵BE＝AD＝DF＝2，∠DBE＝∠DFC＝120°，CF＝DB∴△DBE≌△CFD(SAS)∴DE＝DC又∵DM⊥BC∴CM＝EM＝12EC＝12(BE+BC)＝4∵在Rt△DBM中，BD＝4，∠DBM＝60°∴BM＝2，DM3BM＝3∴CD22DM MC＝7；(2)DE＝DC理由如下：过点D作DF∥BC交AC的延长线于点F，。