新北师大数学八年级期末试卷附答案完整版

最新北师大版数学八年级上册期末试卷(含答案)最新北师大版数学八年级上册期末试卷（含答案）说明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟。

一、选择题（本大题共6小题；每小题3分；共18分）1.16的平方根是A。

2B。

4C。

±2D。

±42.P1 (x1.y1)；P2 (x2.y2)是正比例函数y=-x图象上的两点；下列判断中，正确的是A。

y1.y2B。

y1 < y2C。

当x1 < x2时，y1 < y2D。

当x1.y23.在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71；1.85；1.85；1.95；2.10；2.31；则这组数据的众数是A。

1.71B。

1.85C。

1.90D。

2.314.下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是A。

4cm；6cm；11cmB。

4cm；5cm；1cmC。

3cm；4cm；5cmD。

2cm；3cm；6cm5.如图AB=AC，则数轴上点C所表示的数为A。

5+1B。

5-1C。

-5+1D。

-5-16.XXX去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行。

全程共用了1小时。

已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则XXX乘车路程和步行路程分别是A。

26千米，2千米B。

27千米，1千米C。

25千米，3千米D。

24千米，4千米二、填空题（本大题共8小题；每小题3分；共24分）7.计算：8-2=6.8.已知点A（l，-2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为(l，2)。

9.若a＜1，则(a-1)-1=1-a。

10.某校八年级（1）班共有男生30名，女生20名，若测得全班平均身高为1.56米，其中男生平均身高为1.6米，则女生平均身高为1.48米。

11.若一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点到x轴的距离为2，则k的值为4.12.若关于x，y的方程组2x-y=mx+my=n的解是(x。

新北师大版八年级数学(上册)期末测试卷含答案八年级数学试卷命题：双柏县教研室 郎绍波 一、选择题（本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分）1．计算- ）A ．-3B ．3C ．-9D ．9 2．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5 D ．4,5,6 3．下列说法正确的是（ ）A ．所有无限小数都是无理数B ．所有无理数都是无限小数C ．有理数都是有限小数D ．不是有限小数的不是有理数 4．已知一组数据：12,5,9,5,14,下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是9 B ．中位数是9 C ．众数是5 D ．极差是55．在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是（-1,-2）,则点P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-1,2）B ．（1,-2）C ．（1,2）D ．（2,1） 6．如图,AB ∥CD,∠D =∠E =35°,则∠B 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 7．一次函数y kx b =-,当k <0,b <0时的图象大致位置是（ ）B ACD EA ．B ．C ．D ．8．下列计算正确的是（ ）A． BC．2+ D．49-二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,满分18分）9．25的算术平方根是 ．10．化简：= ． 11．某水池有水15m 3,现打开进水管进水,进水速度5m 3/ h ；x h 后这个水池内有水y m 3,则y 关于x 的关系式为 ． 12．命题“对顶角相等”的条件是 ,结论是 ．13．如果a 、b 同号,则点P （a ,b ）在 象限．14．方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .三、解答题（本大题共有9个小题,满分58分）15．（本小题4分）计算：）16．（本小题5分）已知13x y =⎧⎨=⎩ 和02x y =⎧⎨=-⎩都是方程ax -y=b 的解,求a 与b 的值．O ABD F3 4 1 2 C E17．（本小题6分）如图,直线CD 、EF 被直线OA 、OB 所截,∠1 +∠2 =180°．求证：∠3=∠4．18．（本小题5分）长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系,使它的一个顶点的坐标为（-2,-3）．请你写出另外三个顶点的坐标．19．（本小题5分）某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．请问榕树和香樟树的单价各多少？20．（本小题6分）已知直线y=2x与y=-x+b的交点为（1,a）,试确定方程组2y0+y0xx b-=⎧⎨-=⎩的解和a、b的值．21．（本小题9分）已知一次函数y=kx-3的图象与正比例函数12y x=的图象相交于点（2,a）．（1）求a的值．（2）求一次函数的表达式．（3）在同一坐标系中,画出这两个函数的图象．x22．（本小题9分）甲、乙两名工人同时加工同一种零件,现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表,依据图、表信息,解答下列问题： 相关统计量表：众数 中位数 平均数 方差甲 2 107 乙11147次品数量统计表： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 甲（件） 2 2 0 3 1 2 4 乙（件）1211（1）补全图、表．（2）判断谁出现次品的波动小．（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？甲 乙数量23．（本小题9分）汽车出发前油箱有油50L,行驶若干小时后,在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后,油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．（1）汽车行驶h后加油,中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶,如果加油站距目的地210km,那么要到达目的地,油箱中的油是否够用？请说明理由．O 2 4 6 8 t/hOABDF342C E1 52013-2014学年上学期末综合素质测评八年级数学 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确的选项,每小题3分,共24分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A二、填空题（每小题3分,共18分）9．5 10．2 11．y=5x +15 12．如果两个角是对顶角,那么它们相等13．一或三 14．2y 3x =⎧⎨=⎩ 三、解答题（共58分）15．（每小题4-×（-= -616．（本小题5分）解：因为13x y =⎧⎨=⎩ 和02x y =⎧⎨=-⎩都是方程ax -y=b 的解 所以,35,22a b a b b -==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 17．（本小题6分）证明：∵∠2与∠5是对顶角∴∠2=∠5∵∠1 +∠2 =180° ∴∠1 +∠5 =180° ∴CD ∥EF ∴∠3=∠4 18．（本小题5分）解：如图建立直角坐标系, 因为长方形的一个顶点的 坐标为A （-2,-3）所以长方形的另外三个顶点 的坐标分别为：B （2,-3）,C （2,3）,D （-2,3） （答案不唯一）19．（本小题5分）解：设榕树的单价为x 元/棵,香樟树的单价是y 元/棵,则：y 203+2y 340x x =-⎧⎨=⎩,解得60y 80x =⎧⎨=⎩ 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵,80元/棵 20．（本小题6分）解：因为直线y=2x 与y=-x +b 的交点为（1,a ）,所以221+3a a ab b ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，解得 则有 2y 02y 01,,+y 30+y 3y 2x x x x x -=-==⎧⎧⎧⎨⎨⎨-===⎩⎩⎩即解得 因此,方程组2y 0+y 0x x b -=⎧⎨-=⎩ 的解是1y 2x =⎧⎨=⎩,a 、b21．（本小题9分） 解：（1）∵ 正比例函数12y x =的图象过点（2,a ） ∴ a =1（2）∵一次函数y=kx -3的图象经过点（2,1）∴1=2k -3 ∴k =2∴y=2x -3 （3）函数图像如右图22．（本小题9分）解：（1）补全的图如下.（2）从表（2）可以看出,甲的第一天、第二天、都六天都是是2, 则2出现了3次,出现的次数最多,因此,甲的众数是2,把这组数据从小到大排列为0,1,2,2,2,3,4,最中间的数是2,则甲的中位数是2, 因为乙的平均数是1,则乙的第7天的数量是1×7﹣1﹣0﹣2﹣1﹣1﹣0=2； （2）∵S 甲2=107,S 乙2=47, ∴S 甲2＞S 乙2,∴乙出现次品的波动小．（3）∵乙的平均数是1,∴30天出现次品是1×30=30（件）．x甲 乙数量23．（本小题9分） 解：（1）从图象中可以看出,汽车行驶3小时后加油,中途加油45-14=31升 （2）因为函数图象过点（0,50）和（3,14） 所以设函数关系式为y=kt +b ,则5012143+50b t t b b ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，解得 因此,y= -12t +50（3）油箱中的油够用．因为汽车加油前行驶了3小时,行驶了3×70=210（km ）,用去了50-14=36升油,而目的地距加油站还有210 km,所以要达到目的地还需36升油,而中途加油31升后有油45升,即油箱中的剩余油量是45升,所以够用.因此,要到达目的地油箱中的油够用.。

北师大版八年级下学期期末调研测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）A．AB＝CD,AD＝BC B．AB＝CD,AB∥CDC．AB＝CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC3.方程x(x＋3)＝0的根是（）A．x＝0B．x＝－3C．x1＝0,x2＝3D．x1＝0,x2＝－34.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方形C．球D．圆锥5.如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°EDAB C6.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＞－1且k≠07.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶19.下列各组图形可能不相似的是（ ）A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形10.如图，P 为口ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别是PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S ＝3，则S 1＋S 2的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．312.如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ，再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ ）A ．23×(12)n －1B ．223×(12)n －1C ．23×(12)nD ．223×(12)n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm 变成了2cm ，那么它的面积会由原来的6cm 2变为___________.14.有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.17.设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.18.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.三、解答题（本大题共9小题，共78分）19.解方程：（1）x2－2x－3＝0; （2）x2－4x＋1＝020.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.21.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）22.某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？23.小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.24.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝2，求AD和AB的长．25. 如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．27. 如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝2时，求线段CM的长．参考答案八年级第二学期期末考试数学试卷（北师大版）考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列关于的方程：①；②；③；④（）；⑤1x =-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝22，则α等于( )A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ） A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图不变 C.主视图不变，俯视图改变 D.主视图改变，俯视图不变4．二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，若一元二次方程ax 2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m 的最小值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．2（第4题图) （第5题图) （第6题图)5．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2) 6.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D.DCBA7．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个（第7题图) （第8题图) （第12题图) （第13题图)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣14+﹣4cos30°= ．10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．11.若关于x的一元二次方程．．(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围。

八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．42．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，76．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2哪个大；s乙（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=°时，四边形ACEF是菱形；②当t=s时，四边形ACDF是矩形．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．4【分析】利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（﹣）（+），=（）2+（）2，=2﹣5，=﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的运算，关键是掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．2．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据勾股定理，可得答案．【解答】解：PO==5，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，即可得出△CDE的周长=AD+DC．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键．5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选D．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】分x是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算：=．【分析】二次根式的除法运算，先运用法则，再化简．【解答】解：原式=2=．【点评】二次根式的乘除法运算，把有理数因数与有理数因数运算，二次根式与二次根式运算，结果要化简．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是直角三角形．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C 的坐标为（4，4）．【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B 的坐标和点D的坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C的坐标．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，先根据正方形的性质得OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，然后根据三角形面积公式得到PEOA+PFOB=OAOB，则变形后可得PE+PF=OA=cm．【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，∵S△OPA+S△OPB=S△OAB，∴PEOA+PFOB=OAOB，∴PE+PF=OA=cm．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为2．【分析】易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，与坐标轴围成的三角形的面积等于×与x轴交点的横坐标的绝对值×与y轴交点的纵坐标．【解答】解：当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣2，∴所求三角形的面积=×2×|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为：×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是（2015，2017）．【分析】（1）先根据等边三角形的性质求出∠1的度数，过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，求出B1点的坐标．利用待定系数法求出直线y=kx的解析式即可；（2）根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴∠1=30°．过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，∵OB1=2，∴CB1=1，OC=，∴B1（，1），∴1=k，解得k=．故答案为：；（2）∵由（1）知，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+﹣3=﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．【分析】根据三角函数关系即可求解a、c的值．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，所以b=atanB，c=，代入数据即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=atanB=×=，c===2．即，．【点评】这道题目简单的考查了三角函数知识在解直角三角形中的一般应用，属于基础题，要求熟练掌握特殊角的三角函数值及其计算．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式求出y，即可做出判断．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，则点C在该函数图象上．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】连结BD，与AC交于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，再由AE=CF，可得EO=FO，进而得到四边形BEDF为平行四边形．【解答】证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【分析】（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．【分析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC===4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，OE===，∴EF=2OE=2．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．也考查了折叠的性质．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；②当t=4s时，四边形ACDF是矩形．【分析】（1）根据垂直平分线的性质找出∠BDE=∠BCA=90°，进而得出DE∥AC，再根据三角形中位线的性质可得出DE的长度，根据边与边之间的关系可得出EF=AC，从而可证出四边形ACEF是平行四边形；（2）①根据垂直平分线的性质可得出BE=EC=AB，再根据菱形的性质可得出AC=CE=AB，利用特殊角的正弦值即可得出∠B的度数；②根据矩形的性质可得出DF=AC，再根据运动时间=路程÷速度即可得出结论．【解答】（1）证明：当t=6时，DF=6cm．∵DG是BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴DE∥AC，DE为△BAC的中位线，∴DE=AC=2．∵EF=DF﹣DE=4=AC，EF∥AC，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）①∵DG是BC的垂直平分线，∴BE=EC=AB，∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE=AB，∴sin∠B==，∴∠B=30°．故答案为：30°．②∵四边形ACDF是矩形，∴DF=AC=4，∵动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，∴t=4÷1=4（秒）．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、特殊角的三角函数值以及矩形的性质，解题的关键是：（1）找出EF=AC，且EF∥AC；（2）①找出sin∠B==；②根据数量关系算出时间t．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形（菱形或矩形）的性质找出相等的边角关系是关键．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=x+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，x=﹣6.5时，y=，x=﹣9.5时，y=﹣1.125，∴P点的坐标是（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）．（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，①如图所示：P的坐标是（﹣，）；②如图所示：P的坐标是（，）存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．八年级期末学业水平测试数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

期末测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.4 的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2 D .±22.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A.4 B.8 C.16 D.643.在实数 ―15,3―27,π2,16,8,中，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.(3,-1) B.(-5,-1) C.(-3,1) D.(1,1)5.某一次函数的图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ) A. y=2x+4 B. y=3x--1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+46.估算 24+3的值是( )A.在5与6之间B.在6与7 之间C.在7 与8之间D.在8 与9之间7.如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°8.小明家1至 6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A.众数是6 B.中位数是5 C.平均数是5 D.方差是 439.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )10.下列命题中，是真命题的是( )A.算术平方根等于自身的数只有1B.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C.只有一个角等于60°的三角形是等边三角形 D .12是最简二次根式11.关于x,y 的方程组 {x +my =0,x +y =3的解是 {x =1y =,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )A .―12 B. 12 C .―14 D .1412.如图，正方形网格中的△ABC，若每个小方格边长都为1，则 △ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)13.若点 M(a,-1)与点 N(2,b)关于y 轴对称,则a+b 的值是 .14.若关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3k ,x ―y =k 的解也是二元一次方程 x +2y =8的解，则 k 的值为15.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 .16.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 .17.如图,Rt△OA ₀A ₁ 在平面直角坐标系内, ∠OA₀A₁=90°,∠A₀OA₁=30°,以 OA₁为直角边向外作Rt△OA ₁A ₂,使 ∠OA₁A₂=90°,∠A₁OA₂=30°,，以OA ₂为直角边向外作 Rt △OA₂A₃,使 ∠OA₂A₃=90°, ∠A₂OA₃=30°,，按此方法进行下去，得到 RtOA 3A 4,RtOA 4A 5,⋯,RtOA 2017A 2018,若点 A₀(1,0),则 点 A ₂₀₁₈的横坐标为 .18.如图,在 △ABC 中, AB =AC ,D 、E 两点分别在AC 、BC 上,BD 是 ∠ABC 的平分线， DE‖AB ,若 BE = 5cm ,CE=3c m,则 △CDE 的周长是 .三、解答题(本大题共8小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算: (1)48―27+13; (2)8+182―(32―1)220.(6分)若a,b为实数,且b=a2―1+1―a2+aa+1,求―a+b―3的值.21.(8分)阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知:如图,点 E 在直线DF 上,点 B 在直线AC 上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴∥ ( ),∴∠3+∠=180°(),又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°(等量代换),∴∥ ( ),∴∠A=∠F( ).22.(8分)解方程组:(1){2x+5y=30,2x―5y=―10;(2){3x―y=5, x+2y=11.23.(8分)如图,一条直线分别与直线 BE、直线CE、直线 CF、直线 BF 相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明:∠A=∠D.24.(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.25.(8分))某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1 510 元.普通间/(元/人/天)豪华间/(元/人/天)贵宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线AB 与直线OA 相交于点A(4,2),动点 M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点 M的坐标.期末测试卷1. A2. B3. B4. D5. D6. C7. C8. B9. C 10. B11. A 12. B 13.-3 14.2 15.2 16.面积相等的三角形全等 17.―220173102918.13 cm 19.解(1)原式 =433;(2).原式 =62―14.20.解因为a,b 为实数,且 a ²―1≥0,1―a ²≥0,所以 a ²―1= 1―a ²=0.所以a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式，得 b =12,所以 ―a +b ―3=―3.21.解∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(对顶角相等),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴BD ∥C E(同位角相等,两直线平行),∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C =180°(等量代换)，∴DF ∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解(1){x=5,4,(2,y ₁=3,23.解 (1)CE‖BF ,AB‖CD .理由：∵∠1=∠2, ∴CE‖FB , ∴∠C =∠BFD . ∵∠B =∠C , ∴∠B =∠BFD ,∴AB∥CD;(2)由(1)可得AB∥CD,∴∠A=∠D.24.解 (1)x g =(83+79+90)÷3=84, x 2=(85+80+75)÷3=80,x y 3=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)由该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,则甲淘汰.乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3.故乙将被录取.25.解(1)设三人间普通客房租了x 间，双人间普通客房租了y 间.根据题意得{3x +2y =50,50×50%×3x +70×50%×2y =1510,解得 {x =8,y =13.因此，三人间普通客房租了8间，双人间普通客房租了13间.(2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750.(3)不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.26.解(1)设直线AB 的解析式是y=kx+b,根据题意得： {4k +b =2,6k +b =0,解得： {k =―1,b =6.则直线的解析式是:y=-x+6.(2)在y=-x+6 中,令x=0,解得:y=6,S AAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y=mx,则4m=2,解得： m =12,则直线的解析式是： y =12x ,∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的 14时,∴M 的横坐标是 14×4=1,在 y =12x 中,当x=1时, y =12,则M 的坐标是 (1,12);在y=-x+6中,x=1则y=5,则M 的坐标是(1,5).则M 的坐标是： M 1(1,12)或M ₂(1,5).。

新北师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．162．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．把38a 化为最简二次根式，得 （ ）A ．22a aB ．342aC ．322aD ．24a a5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠110．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，交于O ，CE 为外角∠ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．3．如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是________. 4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．4．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）求证：AB+AD=2AE.5．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D4、A5、B6、A7、D8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、30°或150°．3、3m≤.4、(－4，2)或(－4，3)5、50°6、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、22mm-+1．3、±34、略5、（1）b=72；（2）①△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t﹣272；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，当t的值为3或或9﹣或6时，△APQ为等腰三角形．6、（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．。

北师大版数学八年级下册期末考试真题姓名：得分：一、选择题1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤32．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）3．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如果x＞y，那么下列各式中正确的是（）A．x﹣2＜y﹣2 B．＜C．﹣2x＜﹣2y D．﹣x＞﹣y7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．两个等腰三角形全等的条件是（）A．有两条边对应相等B．有两个角对应相等C．有一腰和一底角对应相等D．有一腰和一角对应相等9．如图，△ABC沿BC边所在的直线向左平移得到△DEF，下列错误的是（）A．AC=DF B．EB=FC C．DE∥AB D．∠D=∠DEF10．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a+2b）=ax+2bx B．x2﹣1+4y2=（x﹣1）（x+1）+4y2C．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c=x（a+b）﹣c二、填空题11．已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长．12．x与3的和不小于6，用不等式表示为．13．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．14．若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p=，q=．15．若9x2+（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m=．三、解答题16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．17．计算（）．18．已知x=156，y=144，求代数式的值．19．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．20．如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置．21．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．(1)写出图中每一对你认为全等的三角形；(2)选择(1)中的任意一对进行证明．22．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC边的中点，PD⊥AC．求证：CD=3AD．23．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下9个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？24．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7cm，BC=4cm，CD=2cm，DA=3cm．将线段AD向右平移2cm至CE．试判断△BCE的形状．25．已知△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC 的中点．求MN的长．答案与解析1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3【考点】62：分式有意义的条件．【专题】选择题【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3，故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．2．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．【解答】解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．3．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【专题】选择题【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又由点E是BC的中点，易得OE是△ABC的中位线，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵点E是BC的中点，OE=3cm，∴AB=2OC=6cm．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分．4．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】选择题【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①，得x＜3；由②，得x≥﹣3；故不等式组的解集是：﹣3≤x＜3；表示在数轴上如图所示：故选A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】选择题【分析】等量关系为：小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用的时间，把相关数值代入即可．【解答】解：小明打120个字所用的时间为，小张打180个字所用的时间为，所以列的方程为：，故选C．【点评】考查列分式方程；得到两个人所用时间的等量关系是解决本题的关键；得到两个人的工作效率是解决本题的易错点．6．如果x＞y，那么下列各式中正确的是（）A．x﹣2＜y﹣2 B．＜C．﹣2x＜﹣2y D．﹣x＞﹣y【考点】C2：不等式的性质．【专题】选择题【分析】根据等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变可对A进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变可对B进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变可对C、D进行判断．【解答】解：A、若x＞y，则x﹣2＞y﹣2，故A选项错误；B、若x＞y，则x＞y，故B选项错误；C、若x＞y，则﹣2x＜﹣2y，故C选正确；D、若x＞y，则﹣x＜﹣y，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】选择题【分析】本题应该先求出各个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出这些解集，它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：不等式组可化为：所以不等式组的解集在数轴上可表示为：故选：C．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．两个等腰三角形全等的条件是（）A．有两条边对应相等B．有两个角对应相等C．有一腰和一底角对应相等D．有一腰和一角对应相等【考点】KB：全等三角形的判定；KH：等腰三角形的性质．【专题】选择题【分析】根据全等三角形的判定定理即可解答．【解答】解：A、两条边对应相等，对应相等的边可能是两腰，而底边可能不相等，故不能判定全等，故A选项错误；B、有两个角对应相等，则三个角对应相等，但边长不一定相等，故B选项错误；C、根据AAS即可判定全等，故C选项正确；D、中若不是对应的顶角相等，也不成立，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；要熟练掌握等腰三角形的性质及判定定理．9．如图，△ABC沿BC边所在的直线向左平移得到△DEF，下列错误的是（）A．AC=DF B．EB=FC C．DE∥AB D．∠D=∠DEF【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】直接根据图形平移的性质进行解答即可．【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴AC=DF，BE=CF，DE∥AB，∠D=∠A，∴A、B、C正确，D错误．故选：D．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．10．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a+2b）=ax+2bx B．x2﹣1+4y2=（x﹣1）（x+1）+4y2C．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c=x（a+b）﹣c【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：根据题意得：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．故选：C．【点评】此题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．11．已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长．【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】填空题【分析】由于已知的两边，腰长和底边没有明确，因此需要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰长为2，底边为4时，三边为2、2、4，2+2=4，不能构成三角形，此种情况不成立；②当底边为2，腰长为4时，三边为2、4、4，能构成三角形，此时三角形的周长=4+4+2=10；故等腰三角形的周长为10，故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12．x与3的和不小于6，用不等式表示为．【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【专题】填空题【分析】x与3的和表示为：x+3，“不小于”用数学符号表示为“≥”，由此可得不等式x+3≥6，【解答】解：x与3的和表示为：x+3，由题意可列不等式为：x+3≥6，故答案为：x+3≥6．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．【考点】KQ：勾股定理．【专题】填空题【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13．【点评】熟练运用勾股定理进行计算．14．若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p=，q=．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【专题】填空题【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值．【解答】解：∵x2+px+q=（x+2）（x﹣4），∴（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8，则p=﹣2，q=﹣8，故答案为：﹣2，﹣8．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，正确多项式乘法运算是解题关键．15．若9x2+（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m=．【考点】4E：完全平方式．【专题】填空题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵9x2+（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1=±12，解得：m=13或﹣11，故答案为：13或﹣11．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】解答题【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜﹣1，解②得：x≥﹣9，则不等式组的解集是：﹣9≤x＜﹣1，数轴表示为：．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．17．计算（）．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】解答题【分析】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．【解答】解：原式=．故答案为：．【点评】本题主要考查分式的化简求值，难度一般，熟练掌握通分、因式分解和约分的知识点．18．已知x=156，y=144，求代数式的值．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】解答题【分析】根据=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，把x，y代入即可求值．【解答】解：=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，当x=156，y=144时，原式=（156+144）2=45000【点评】本题主要考查了代数式的值，正确对所求式子进行分解因式是解决本题的关键．19．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】解答题【分析】根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间﹣2小时﹣40分钟，由此可得出方程．【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为3x千米/时，由题意可列方程为，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，故3x=60；答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时．【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．20．如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【专题】解答题【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两端的距离相等知，作出AB，BC的中垂线相交于点P，则点P是所求的点．【解答】解：如图，作出AB和BC的中垂线，相交于点P，则点P是所求的到三村距离相等的点．【点评】本题利用了中垂线的性质求解，解题的关键在于理解中垂线的性质：中垂线上的点到线段两端的距离相等．21．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．(1)写出图中每一对你认为全等的三角形；(2)选择(1)中的任意一对进行证明．【考点】L5：平行四边形的性质；KB：全等三角形的判定．【专题】解答题【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，易得AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，继而利用SSS证得△ABD≌△CDB，又由AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，即可利用AAS判定△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．(2)由(1)选择一对，进行证明即可．【解答】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∠ADE=∠CBF，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），同理：△ADE≌△CBF．∴全等的三角形有：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF．(2)选择：△ABD≌△CDB．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC边的中点，PD⊥AC．求证：CD=3AD．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【专题】解答题【分析】连接AP，根据等腰三角形三线合一的性质可得AP⊥BC，根据等腰三角形两底角相等求出∠C=30°，再求出∠APD=∠C=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AP=2AD，AC=2AP，整理即可得证．【解答】证明：如图，连接AP，∵AB=AC，P为BC边的中点，∴AP⊥BC，∵∠BAC=120°，∴∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣120°）=30°，∵PD⊥AC，∴∠CPD+∠C=90°，又∵∠APD+∠CPD=90°，∴∠APD=∠C=30°，∴AP=2AD，AC=2AP，∴AC=4AD，∴CD=AC﹣AD=4AD﹣AD=3AD，即CD=3AD．【点评】本题考查了直角三角形°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．23．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下9个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】解答题【分析】设有x只猴子，则有桃子（3x+9）个，根据题意的不相等关系都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个建立不等式组，求出其解即可．【解答】解：设有x只猴子，则有桃子（3x+9）个，由题意，得0＜3x+9﹣5（x﹣1）＜5，解得：4.5＜x＜7∵x为整数，∴x=5，6，当x=5是，桃子的个数是：3×5+9=24个．当x=6时，桃子的个数是：3×6+9=27个．答：当猴子5个时，桃子24个；当猴子6个时，桃子27个．【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据条件的不等量关系建立不等式组是关键．24．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7cm，BC=4cm，CD=2cm，DA=3cm．将线段AD向右平移2cm至CE．试判断△BCE的形状．【考点】Q2：平移的性质；LH：梯形．【专题】解答题【分析】由题意易求得CE，BE的长，然后由勾股定理的逆定理证得△BCE是直角三角形．【解答】解：∵将线段AD向右平移2cm至CE，∴AE=CD=2cm，CE=DA=3cm，∴BE=AB﹣AE=7﹣2=5（cm），∵BC=4cm，∴CE2+BC2=BE2，∴∠BCE=90°，即△BCE是直角三角形．【点评】此题考查了平移的性质以及勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握平移的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．25．已知△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC 的中点．求MN的长．【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】延长CM交AB于E，根据ASA证，推出CM=ME，AE=AC=7，根据三角形的中位线定理求出MN=BE，代入求出即可．【解答】解：延长CM交AB于E，∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，∴∠AME=∠AMC=90°，∠EAM=∠CAM，在△EAM与△CAM中，，∴△EAM≌△CAM（ASA），∴CM=ME，AE=AC=7，∵N是BC的中点，∴MN=BE=（AB﹣AE）=×（10﹣7）=1.5，即：MN的长度是：1.5．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出MN是△CEB的中位线是解此题的关键．。

度北师大版初二数学下学期期末试卷（附答案）(考试时间:120分钟. 总分数:100分)学校________ 班级________ 姓名________ 分数________一、选择题。

（每小题3分，共24分）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22)(b a -+B 、mn m 2052-C 、22y x -- D 、92+-x 2. 若a<0,则下列不等式不成立的是 ( ) A ． a+5＜a+7 B ．5a ＞7a C ．5-a ＜7-a D ．75a a > 3.分式x y x y+-有意义,则必须满足条件( ) A 、x ＝y ≠0 B 、x ≠y C 、x ≠0 D 、y ≠04. －3x<－1的解集是 （ ）A 、x<31B 、x<－31C 、x>31D 、x>－31 5、如图，OE 是∠AOB 的平分线，CD ∥OB 交OA 于点C ，交OE 于点D, ∠ ACD=50°,则∠CDE 的度数是 （ ）A. 125°B. 130°C.140°D.155°6、如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为DC 的中点，则△CEF 与□ABCD的面积之比为（ ）A 、1:2B 、1:4C 、1:8D 、1:167．方程12+=x m x 的解为增根，则增根可能是( ) A ．x=2 B ．x=0 C ．x=-1 D ．x=0 或x=-18、不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<212x x 的解集在数轴上应表示为 （ ）二、填空题。

（每小题3分，共21分）a =8，ab=15，则a2b+ab2的值为。

9．如果b10.如图，在△中，∠，是△的角平分线，于点，．则∠等于______.11.分解因式：__________.12.若□的周长是30，相交于点，且△的周长比△的周长大，则＝ .13. 若分式方程的解为正数，则的取值范围是 .14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________．15.如图(1)，平行四边形纸片的面积为，，.沿两条对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（、重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ .16.（7分）解方程：23--x x +1=x -2317.（7分）解不等式212-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来.18.（7分）解分式方程32121---=-xx x .19.（8分）如图，EF 是Rt ∆ABC 的中位线，D 是BC 延长线上的一点，∠DEC=∠A 求证：四边形EDCF 是平行四边形.20.（8分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．21.（9分）如图，在ABC ∆中，BC DE //，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点， 若5=AE ，2=CE ，3=DE .求BC 的长.22.(9分)某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯.在这20名工人中，如果派x 人编织座垫，其余的编织挂毯.已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元.(1)写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？。

北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案第一部分：选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1. 某数加上4再除以3的结果是8，求这个数。

答案：122. 若分子是a，分母是2a的一个真分数，且这个真分数比3/8 大3/5 ，求a的值。

答案：1/23. 若在数轴上，点A坐标是2.1 ，点B坐标是-4.9 ，求AB的长度。

答案：7……（依次回答4-30题）……第二部分：解答题（共6题，每小题10分，共60分）31. 某数的5倍与这个数的和是180，求这个数。

答案：3032. 小红买了一本数学书，书的原价是30元，后来有优惠活动，全部图书7折销售，小红要付多少钱？答案：21元33. 一辆汽车从A地到B地，全程240千米，第一个多小时速度为v千米/小时，下一个多小时速度为2v千米/小时，第三个多小时速度为3v千米/小时，求这辆车平均速度。

答案：2.4v千米/小时34. 用10个1元纸币点餐，有超过10种选择，菜品每份价格为a元，求a的最小整数值。

答案：335. 矩形ABC D 的AB边垂直于BC边，将矩形从A点对折后，使A点和C点重合，该点为E ，连接AE ，求∠BAE的大小。

答案：45°36. 某校为学生布置了一道数学题，如果x/3<2 ，则x的结果为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B第三部分：填空题（共5题，每题6分，共30分）37. 如果一个正整数x满足(x+4)/(x-4)=7/3 ，那么x的值为___ 。

答案： 1438. 小明家有36毫升洗洁精，他用一个容量为m毫升的瓶子装了一部分洗洁精，还剩下1/3给了邻居，这时，瓶子里的洗洁精为原来的1/10，问m等于____。

39. 若正整数x的个位数字比十位数字大3，将x的两位数字颠倒，所得正整数y 是x的3倍，那么x的值为____。

答案： 4340. 某数除以11的余数为0，如果这个数的各位数字之和为14 ，那么这个数的值为____。

八年级上学期期末综合测评卷时间:100分钟　满分:120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.在下列四个实数中,最大的实数是( )A.-2B.2C.12D.02.寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中,空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,这个问题中自变量是( )A.每小时用电量B.室内温度C.设置温度D.用电时间3.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次,两人命中环数的平均数均为7,经过计算知,s 2甲=3,s 2乙=1.2,则射靶技术较稳定的是( )A.乙B.甲C.甲、乙一样稳定D.不能确定4.若点A (-3,m )与B (n ,-2)关于y 轴对称,则m+n 的值是( )A.1B.2C.5D.-15.在满足下列条件的△ABC 中,不是直角三角形的是( )A.AB ∶AC ∶BC=1∶2∶3B.BC 2-AB 2=AC 2C.∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5D.∠A-∠B=∠C 6.已知a ,b 满足方程组2a +b =6,a +2b =3,则a+b 的值为( )A.1B.-1C.-3D.37.已知图形A 在y 轴的右侧,如果将图形A 上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变得到图形B ,则( )A.两个图形关于x 轴对称B.两个图形关于y 轴对称C.两个图形重合D.两个图形不关于任何一条直线对称8.如图,在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中,各有一个格点三角形,那么这4个格点三角形中不是直角三角形的是( )A. B.C. D.9.如图,点D在AC上,点F,G分别在AC,BC的延长线上,CE平分∠ACB分别交BD,AB于点O,E,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G.则图中与∠ECB一定相等的角有( )A.6个B.5个C.4个D.3个10.如图(1),在平面直角坐标系中,长方形ABCD在第一象限,且AB∥y轴.直线y=-x 沿x轴正方向平移,如果被长方形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a 之间的函数图象如图(2)所示,那么长方形ABCD的面积为( ) 图(1) 图(2)A.10B.12C.15D.18二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.“三角形三个内角中最多只能有一个直角”,这个命题是 命题.(填“真”或“假”)12.小明八年级上学期数学期中成绩是110分,期末成绩是115分,若这学期的总评成绩根据如图所示的权重计算,则小明该学期的数学总评成绩为 分.13.已知方程组2x -y +3=0,ax -y +c =0的解为x =-1,y =1,则一次函数y=2x+3与y=ax+c 的图象的交点坐标是 .14.如图,AB ∥CD ,AE ⊥CE 于点E ,∠1=125°,则∠C= .(第14题) (第15题)15.如图所示,ABCD 是长方形地面,长AB=16 m,宽AD=9 m,中间竖有一堵砖墙,墙高MN=1 m .一只蚂蚁从A 点爬到C 点,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要爬 m 的路程.三、解答题(共8小题,共75分)16.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:(1)8+182-16.(2)316+(22-3)2-2×12.17.(8分)数学课上,同学们用代入消元法解二元一次方程组2x -y=5,　①8x-3y=20,　②下面是两位同学的解答思路,请你认真阅读并完成相应的任务.小彬:由①,得y= ,　③将③代入②,得……小颖:由①,得2x= ,　③将③代入②,得……任务:(1)按照小彬的思路,第一步要用含x的代数式表示y,得到方程③,即y= ;第二步将③代入②,可消去未知数y.(2)按照小颖的思路,第一步要用含y的代数式表示2x,得到方程③,即2x= ;第二步将“2x”看作整体,将③代入②,可消去未知数x.(3)请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择 题.A.按照小彬的思路求此方程组的解.B.按照小颖的思路求此方程组的解.18.(8分)如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°.(1)求证:AB∥DE.(2)若DC是∠NDE的平分线,求证:BD是∠ABC的平分线.19.(9分)小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下操作.操作一:如图(1),将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.(1)如果AC=6 cm,BC=8 cm,可求得△ACD的周长为 ;(2)如果∠CAD∶∠BAD=4∶7,可求得∠B为 °.操作二:如图(2),小王拿出另一张直角三角形纸片,将Rt△ABC沿直线AD折叠,使直角边AC落在斜边AB上,且与AE重合,若AC=9 cm,BC=12 cm,请求出CD的长. 图(1) 图(2)20.(9分)践行文化自信,让中华文化走向世界.某市甲、乙两校的学生人数基本相同,为了解这两所学校学生的中华文化知识水平,在同一次知识竞赛中,从两校各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析,其中甲校已经绘制好了条形统计图,乙校只完成了一部分(如图).甲校:93　82　76　77　76　89　89　89　8394　84　76　69　83　92　87　88　8984　92　87　89　79　54　88　98　9087　68　76乙校:85　61　79　91　84　92　92　84　6390　89　71　92　87　92　73　76　9284　57　87　89　88　94　83　85　8094　72　90(1)请根据乙校的数据补全条形统计图.(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示,请补全表格:平均数中位数众数甲校83.6 乙校83.28692(3)请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更高一些,并根据(2)中的数据说明理由.(4)为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平,请你提出一条合理化建议.21.(10分)某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图(1)所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)(1)若该厂购进正方形纸板1 000张,长方形纸板2 000张.问竖式、横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完.(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板50张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且120<n<136,且一个竖式纸箱成本300元,一个横式纸箱成本200元,试求在这一天加工两种纸箱时,a的所有可能值中,成本最低花费多少元. 图(1) 图(2)22.(11分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1 min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min;(2)求AB所在直线的函数表达式;(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=k2x的图象的交点为C(3,4).(1)求正比例函数与一次函数的表达式.(2)求△OBC的面积.(3)在y轴上是否存在一点P,使△POC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.八年级上学期期末综合测评卷12345678910B CAA CDBCBC11.真12.11313.(-1,1)14.35°15.951.B2.C ∵空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,∴自变量是设置温度.3.A4.A ∵点A (-3,m )与B (n ,-2)关于y 轴对称,∴n=3,m=-2∴m+n=-2+3=1.5.C A 选项中,设AB=k ,则AC=2k ,BC=3k ,∵AB 2+AC 2=k 2+2k 2=3k 2=BC 2,∴△ABC 是直角三角形;B 选项中,∵BC 2-AB 2=AC 2,∴AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 是直角三角形;C 选项中,∵∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5,∴∠C=53+4+5×180°=75°≠90°,∴△ABC 不是直角三角形;D 选项中,∵∠A-∠B=∠C ,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴△ABC 是直角三角形.6.D 2a +b =6,①a +2b =3,②①+②得3a+3b=9,∴a+b=3.7.B ∵将图形A 上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,∴横坐标变为相反数,纵坐标不变,∴得到的图形B 与A 关于y 轴对称.8.C 设网格中每个小正方形的边长都是1.逐项分析如下.选项分析判断A各边长为2,4,25,22+42=(25)2是直角三角形B各边长为2,22,10,(2)2+(22)2=(10)2是直角三角形C各边长为5,10,17,(5)2+(10)2≠(17)2不是直角三角形D各边长为5,2 5,5,(5)2+(2 5)2=52是直角三角形9.B ∵∠EOD=∠BOC ,∠EOD+∠OBF=180°,∴∠BOC+∠OBF=180°,∴EC ∥BF ,∴∠ECD=∠F ,∠ECB=∠CBF.∵CE 平分∠ACB ,∴∠ECD=∠ECB.∵∠F=∠G ,∴∠G=∠ECB ,∴DG ∥CE ,∴∠CDG=∠DCE ,∴∠CDG=∠G=∠F=∠DCE=∠CBF=∠ECB.10.C (特殊值法)由图象和题意可知,当直线y=-x 沿x 轴平移的距离为1时,沿y 轴平移的距离也为1,即直线y=-x+1经过点A ,且与x 轴,y 轴分别交于点(1,0),(0,1),假设点A 的坐标为(12,12).同理,当直线y=-x 沿x 轴平移的距离为4时,直线为y=-x+4,经过点B (12,72),所以AB=72-12=3.同理,当直线y=-x 沿x 轴平移的距离为6时,直线为y=-x+6,经过点D (112,12),所以AD=112-12=5.所以长方形ABCD 的面积=AB×AD=3×5=15.11.真　因为三角形内角和为180°,所以三角形三个内角中最多只能有一个直角,所以命题“三角形三个内角中最多只能有一个直角”为真命题.12.113　根据题意得110×40%+115×60%=44+69=113(分)，则小明该学期的数学总评成绩为113分.13.(-1,1) ∵方程组2x -y +3=0,ax -y +c =0的解为x =-1,y =1,∴一次函数y=2x+3与y=ax+c 的图象的交点坐标是(-1,1).14.35°　如图,过点E 作EF ∥AB ，∴∠BAE=∠AEF.∵AB ∥CD ,∴EF ∥CD ,∴∠C=∠CEF.∵AE ⊥CE ,∴∠AEC=90°,即∠AEF+∠CEF=90°,∴∠BAE+∠C=90°.∵∠1=125°,∠1+∠BAE=180°,∴∠BAE=180°-125°=55°,∴∠C=90°-55°=35°.15.9 5如图所示,将图展开,新图形长度增加了2个MN 的长度,即新图形中AB 的长度增加2米,∴AB=16+2=18(米).连接AC ,∵四边形ABCD 是长方形,AB=18米,AD=9米,在Rt △ABC 中,由勾股定理得AC=AB 2+BC 2=182+92=9 5(米),∴蚂蚁从A 点爬到C 点,它至少要爬9 5米的路程.16.(1)原式=82+182-4(2分)=2+3-4=1.(4分)(2)原式=62+8-4 6+3-2 6(2分)=11-1162.(4分)17.(1)2x-5(2分)(2)5+y (4分)(3)解法一:A 由①,得y=2x-5,　③把③代入②,得8x-3(2x-5)=20,解得x=2.5,把x=2.5代入③,得y=0.故原方程组的解为x =2.5,y =0.(8分)解法二:B由①,得2x=5+y ,　③把③代入②,得4(5+y )-3y=20,解得y=0,把y=0代入③,得2x=5,解得x=2.5.故原方程组的解为x =2.5,y =0.(8分)18.(1)证明:∵MN ∥BC ,∴∠ABC=∠1=60°.又∠1=∠2,∴∠ABC=∠2,∴AB ∥DE.　(3分)(2)证明:∵DC 是∠NDE 的平分线,∴∠EDC=∠NDC.∵BD ⊥DC ,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠ADB+∠NDC=90°,∴∠BDE=∠ADB.∵MN ∥BC ,∴∠DBC=∠ADB ,∴∠BDE=∠DBC.∵AB ∥DE ,∴∠ABD=∠BDE ,∴∠ABD=∠DBC ,∴BD 是∠ABC 的平分线.(8分)19.操作一:(1)14 cm(2分)(2)35(4分)操作二:由折叠知,AE=AC=9 cm,DE ⊥AB ,设CD=DE=x cm,则BD=(12-x )cm .在Rt △ABC 中,AB 2=AC 2+BC 2=81+144=225,∴AB=15 cm,∴BE=15-9=6(cm).(6分)又在Rt △BDE 中,BD 2=DE 2+BE 2,∴(12-x )2=x 2+36,解得x=92,即CD=92 cm .(9分)20.(1)由题意可得乙校竞赛成绩在70~79分的有5人,在60~69分的有2人,补全条形统计图,如图.(2分)(2)87　89(4分)解法提示:甲校数据按照从小到大排列是54,68,69,76,76,76,76,77,79,82,83,83,84,84,87,87,87,88,88,89,89,89,89,89,90,92,92,9 3,94,98,∴这组数据的中位数m=87+872=87,众数n=89.(3)甲校学生的中华文化知识水平更高一些.理由:甲校成绩的平均数高于乙校,说明总成绩甲校高于乙校,甲校成绩的中位数高于乙校,说明甲校一半以上的学生成绩较好.(7分) (4)为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平,建议在课后多开展中华文化知识活动.(9分)21.(1)设加工竖式纸盒x个,加工横式纸盒y个,根据题意得x+2y=1000,4x+3y=2000,解得x=200,y=400.答:加工竖式纸盒200个,加工横式纸盒400个,恰好能将购进的纸板全部用完.(4分) (2)设加工竖式纸盒m个,加工横式纸盒n个,根据题意得m+2n=50,4m+3n=a,∴n=40-a5.(6分)∵n,a为正整数,∴a为5的倍数.又∵120<a<136,∴满足条件的a为125,130,135.(8分)当a=125时,n=15,m=20,成本费为300×20+200×15=9 000(元);当a=130时,n=14,m=22,成本费为300×22+200×14=9 400(元);当a=135时,n=13,m=24,成本费为300×24+200×13=9 800(元).∵9 000<9 400<9 800,∴a的所有可能值中,成本最低花费9 000元.(10分)22.(1)1(2分)解法提示:由题图可知,“鼠”的平均速度为30÷6=5(m/min),“猫”的平均速度为30÷(6-1)=6(m/min),故“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是6-5=1(m/min).(2)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将A(7,30),B(10,18)代入得30=7k+b,18=10k+b,解得k=-4, b=58,故AB所在直线的函数表达式为y=-4x+58.(6分) (3)在y=-4x+58中,令y=0,则-4x+58=0,解得x=14.5.14.5-1=13.5(min).故“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min.(11分) 23.(1)∵正比例函数y=k2x的图象经过点C(3,4),∴4=3k2,解得k2=43,∴正比例函数的表达式为y=43x.(2分)∵一次函数y=k1x+b的图象经过点A(-3,0),C(3,4),∴-3k1+b=0,3k1+b=4,解得k1=23,b=2.∴一次函数的表达式为y=23x+2.(4分)(2)在y=23x+2中,令x=0,则y=2,∴B(0,2),∴S△OBC=12×2×3=3.(7分) (3)假设存在满足条件的点P,设P(0,m).∵C(3,4),∴OP=|m|,OC=5,CP=(0-3)2+(m-4)2=9+(m-4)2.(8分)①当OP=OC时,|m|=5,∴m=±5,∴P(0,5)或P(0,-5).②当CP=CO时,9+(m-4)2=5,解得m=8或m=0(舍去),∴P(0,8).③当CP=PO 时,|m|=9+(m -4)2,∴m=258,∴P (0,258).综上,存在满足条件的点P ,且点P 的坐标为(0,5),(0,-5),(0,8)或(0,258).(12分)。

2022-2023学年北师大数学八年级上册期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD是△ABC的中线，则AD长为（）A．2B．6C．8D．2【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可求得BD＝6，AD⊥BC，再利用勾股定理可求解．【解答】解：∵BC＝12，AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝6，∵AB＝AC＝10，∴AD⊥BC，∴AD＝．故选：C．2．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是（）A．76B．57C．38D．19【考点】勾股定理的证明．【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：设AC＝AD＝x，则BD＝30﹣5﹣2x＝25﹣2x，∵BD2＝BC2+CD2，∴52+（2x）2＝（25﹣2x）2，∴x＝6，∴AB＝25﹣2x＝13，AD＝6，∴这个风车的外围周长是：（13+6）×4＝76．故选：A．3．下列等式成立的是（）A．÷＝3B．C．D．2+＝2【考点】二次根式的混合运算；平方根．【分析】根据二次根式的乘除运算法则、加减运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：A、原式＝，故A不符合题意．B、原式＝±0.4，故B符合题意．C、原式＝6，故C不符合题意．D、2与不是同类项，不能合并，故D不符合题意．故选：B．4．已知两点M（﹣1，﹣2）和N关于x轴对称，则点N的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．5．一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数y＝kx﹣2，k＞0，b＝﹣2＜0，可知图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2（k＞0），b＝﹣2＜0，∴一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．故选：B．6．下列图形中，不能表示y是x函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，C选项中一个x值对应多个y值，与函数的概念不一致，由此即可求解．【解答】解：A图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故不符合题意；B图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故不符合题意；C图形中，一个x值对应多个y值，不符合函数的定义，故符合题意；D图形中，一个x值对应唯一的y值，符合函数的定义，故不符合题意；故选：C．7．用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（）A．5x+3（x﹣2）＝22B．5x+（x﹣2）＝22C．5x+3（x﹣2）＝66D．5x+（x﹣2）＝66【考点】解二元一次方程组．【分析】利用代入消元法进行分析即可．【解答】解：，把②代入①得：5x+3（x﹣2）＝22，故选：A．8．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为（）cm2A．27B．29C．34D．36【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和y的值，即可解决问题．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得：，解得：，∴每个小长方形的面积为2×5＝10（cm2），∴阴影部分的面积＝7×11﹣5×10＝27（cm2），故选：A．二．填空题（共8小题）9．如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发，连接PQ．当动点P、Q运动2s时，PQ＝13cm．【考点】勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形且∠B＝90°，再由勾股定理求出PQ的长即可．【解答】解：∵AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，∴AB2+BC2＝625＝AC2，∴△ABC是直角三角形且∠B＝90°，当动点P、Q运动2s时，AP＝1×2＝2（cm），BQ＝2×6＝12（cm），∴BP＝AB﹣AP＝7﹣2＝5（cm），在Rt△BPQ中，由勾股定理得：PQ＝＝＝13（cm），故答案为：13cm．10．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为30．【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】根据三边长度可利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边长分别为5，12，13，∴52+122＝（13）2，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，∴△ABC的面积为：×5×12＝30，故答案为：30．11．已知实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则x y的值是9．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据绝对值以及算术平方根的非负性解决此题．【解答】解：∵|x﹣3|≥0，，∴当|x﹣3|+＝0，则x＝3，y＝2．∴x y＝32＝9．故答案为：9．12．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲、乙两人相距的最大距离68米．【考点】一次函数的应用．【分析】根据甲先出发2秒求出甲的速度，再根据题意，80秒时乙到达终点求出乙的速度，然后根据乙出发80秒时两人的距离等于两人行驶的路程的差列式计算即可得解．【解答】解：根据题意，t＝0时，甲出发3秒行驶的路程为12米，所以，甲的速度＝12÷3＝4（米/秒），∵先到终点的人原地休息，∴80秒时，乙先到达终点，∴乙的速度＝400÷80＝5（米/秒），∴c＝400﹣4×（80+3）＝68（米）．故答案为：68．13．甲、乙两车都从A地出发匀速行驶到B地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的有①②④（直接填序号）．①AB两地相距480km；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；③乙车出发后4小时追上甲车；④甲、乙两车相距50km时，t的值为、、、．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，可以直接判断①②；根据图象中的数据，可以计算出甲、乙两车的速度，然后即可计算出乙车出发后几小时追上甲车，从而可以判断③；再根据分类讨论的方法，可以判断④．【解答】解：由图象可得，AB两地相距480km，故①正确，符合题意；乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时，故②正确；甲车的速度为：480÷8＝60（km/h），乙车的速度为：480÷（7﹣1）＝480÷6＝80（km/h），设乙车出发a小时追上甲车，则80a＝60（a+1），解得a＝3，即车出发后3小时追上甲车，故③错误，不符合题意；当甲、乙两车相距50km时，乙车出发前：60t＝50，得t＝；乙车出发到两车相遇前：60t﹣80（t﹣1）＝50，得t＝；两车相遇后，乙车未到达B地，80（t﹣1）﹣60t＝50，得t＝；乙车到达B地后，480﹣60t＝50，得t＝；由上可得，甲、乙两车相距50km时，t的值为、、、，故④正确，符合题意；故答案为：①②④．14．青团是清明节的一道极具特色的美食，据调查，广受消费者喜欢的口味分别是：红豆青团、肉松青团、水果青团，故批发商大量采购红豆青团、肉松青团、水果青团，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地进货．3月份批发商统计销量后发现，红豆青团、肉松青团、水果青团销量之比为2：3：4，随着市场的扩大，预计4月份青团总销量将在3月份基础上有所增加，其中水果青团增加的销量占总增加的销量的，则水果青团销量将达到4月份总销量的，为使红豆青团、肉松青团4月份的销量相等，则4月份肉松青团还需要增加的销量与4月份总销量之比为．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】设3月份红豆青团、肉松青团、水果青团销量分别为：2x，3x，4x，4月份增加的销量为a，4月份红豆青团销量增加y，则肉松青团4月份增加的销量为：y﹣x，根据题意列方程组求解．【解答】解：设3月份红豆青团、肉松青团、水果青团销量分别为：2x，3x，4x，4月份增加的销量为a，4月份红豆青团销量增加y，则肉松青团4月份增加的销量为：y ﹣x，由题意得：，解得：，∴＝，故答案为：，15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣4，则k的值为7．【考点】二元一次方程组的解．【分析】现将二元一次方程组的两个方程直接相加，得到5（x+y）+4k＝8，再将x+y＝﹣4整体代入，得到关于k的一元一次方程，求出k的值即可．【解答】解：，①+②得，5（x+y）+4k＝8，∵x+y＝﹣4，∴﹣20+4k＝8，解得k＝7，故答案为：7．16．如图，若AB∥CD，CD∥EF，∠2﹣∠1＝30°，那么∠BCE＝150°．【考点】平行线的性质；平行公理及推论．【分析】延长EC交AB于点G，利用平行线的性质可得∠2＝∠GCD，∠1＝∠BCD，然后根据已知∠2﹣∠1＝30°，从而可得∠GCB＝30°，最后利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：延长EC交AB于点G，∵CD∥EF，∴∠2＝∠GCD，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD，∵∠2﹣∠1＝30°，∴∠GCB＝∠GCD﹣∠BCD＝30°，∴∠BCE＝180°﹣∠GCB＝150°，故答案为：150°．三．解答题（共8小题）17．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA＝24，在Rt△COD中，利用勾股定理求出OD＝15，可得答案．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得，OA＝＝＝24，∵AC＝4．∴OC＝OA﹣AC＝24﹣4＝20；在Rt△COD中，由勾股定理得，OD＝＝＝15，∴BD＝OD﹣OB＝15﹣7＝8．18．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AB上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米．如果梯子的顶端A下滑0.4米到了点E的位置，那么梯子的底端B在水平方向滑动了0.4米吗？为什么？【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC＝2.4米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CD＝1.5米，进而得出答案．【解答】解：不是．理由如下：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝0.7米，故AC＝＝＝2.4（米），∵AE＝0.4米，∴CE＝AC﹣AE＝2.4﹣0.4＝2（米），在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，∴CD＝＝＝1.5（米），故BD＝CD﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．答：梯子的底端B在水平方向滑动了0.8米．19．计算：（1）；（2）﹣+；（3）；（4）++|﹣2|．【考点】实数的运算；平方根．【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂的运算法则进行计算即可得出答案；（2）应用算术平方根，立方根的运算法则进行计算即可得出答案；（3）应用平方根的定义进行计算即可得出答案；（4）应用算术平方根，立方根及绝对值的性质进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝12﹣1+3＝14；（2）原式＝30﹣3+9＝36；（3）x＝，x1＝，x2＝﹣；（4）原式＝﹣+（2﹣）＝2﹣．20．如图所示，直线分别与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是OB上一点，若将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求：点A，点B的坐标；（2）点B′，点C的坐标．（3）若P在x轴上运动且△PB'C是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令x＝0，y＝0，求点A、B的坐标即可；（2）设C（0，t），由折叠的性质可知AB＝AB'＝5，可求B'的坐标，再由BC＝B'C，列出方程3﹣t＝，求出t的值即可．（3）设P（x，0），分别求出PC＝，B'P＝|x+1|，B'C＝，再根据等腰三角形的边的关系分类讨论即可求解．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x＝4，∴A（4，0）；（2）由折叠可知，BC＝B'C，AB＝AB'，∵AB＝5，∴AB'＝5，∴B'（﹣1，0），设C（0，t），∴BC＝3﹣t，∴3﹣t＝，解得t＝，∴C（0，）；（3）设P（x，0），∴PC＝，B'P＝|x+1|，B'C＝，当PC＝B'P时，＝|x+1|，解得x＝，∴P（，0）；当PC＝B'C时，＝，解得x＝±1，∴P（1，0）；当B'P＝B'C时，|x+1|＝，解得x＝或x＝﹣，∴P（，0）或（﹣，0）；综上所述：P点坐标为（，0）或（1，0）或（，0）或（﹣，0）．21．已知如图，直线y1＝x+3与两坐标轴分别交于点A、B，点B关于x轴的对称点是点D，直线y2＝﹣x+b经过点B，且与x轴相交于点C，点P是直线y2上一动点，过点P 作y轴的平行线交直线y1于点E，再以PE为边向右边作正方形PEFG．（1）①求b的值；②判断△ABD的形状，并说明理由；（2）连接OP、DP，当△POD的周长最短时，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使得△AEQ是等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①求出B点坐标，再将B点坐标代入y2＝﹣x+b，即可求b的值；②求出点A、D、B的坐标，再求出△ABD的三边长即可判断；（2）设O点关于直线y＝﹣x+3的对称点为O'，由对称性得∠O'CO＝90°，则O'（3，3），连接DO'，则DO'与直线y＝﹣x+3的交点为P点，当O'、D、P三点共线时，△OPD 的周长最小，求出直线DO'与直线BC的交点，可知P点坐标，再由正方形的性质求出点F（4+，3+）；（3）设Q（x，0），分别AQ＝|x+3|，AE＝＝6+，EQ＝，再由等腰三角形的性质，根据边的情况，分三种情况讨论即可．【解答】解：（1）①令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），∵直线y2＝﹣x+b经过点B，∴b＝3；②△ABD是等边三角形，理由如下：令y＝0，则x+3＝0，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵点B关于x轴的对称点是点D，∴D（0，﹣3），∴AB＝6，AD＝6，BD＝6，∴△ABD是等边三角形；（2）∵b＝3，∴直线y2＝﹣x+3，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），设O点关于直线y＝﹣x+3的对称点为O'，∵OB＝OC＝3，∴∠BCO＝45°，∴∠OO'C＝45°，∴∠O'CO＝90°，∴O'（3，3），连接DO'，则DO'与直线y＝﹣x+3的交点为P点，∵OP＝O'P，∴△OPD的周长＝OD+OP+PD＝OD+O'P+PD≥OD+O'D，∴当O'、D、P三点共线时，△OPD的周长最小，设直线DO'的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴y＝2x﹣3，联立方程组，解得，∴P（2，1），∵PE∥y轴，∴E（2，3+），∴PE＝2+，∵四边形PEFG是正方形，∴F（4+，3+）；（3）在x轴上存在一点Q，使得△AEQ是等腰三角形，理由如下：设Q（x，0），∴AQ＝|x+3|，AE＝＝6+，EQ＝，当AQ＝AE时，|x+3|＝6+，解得x＝6﹣或x＝﹣6﹣，∴Q（6﹣，0）或（﹣6﹣，0）；当AQ＝EQ时，|x+3|＝，解得x＝﹣，∴Q（﹣，0）；当AE＝EQ时，6+＝，解得x＝4+3或x＝﹣3（舍），∴Q（4+3，0）；综上所述：Q点坐标为（6﹣，0）或（﹣6﹣，0）或（4+3，0）或（﹣，0）．22．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求该一次函数的表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）在一次函数y2＝2x+m的图象上是否存在点B，使得△AOB的面积为9，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）先求出A点的纵坐标，把A点的坐标代入y＝2x+m，求出m即可；（2）根据方程组的特点和A点的坐标得出答案即可；（3）设直线y＝2x+6与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，6），D（﹣3，0），求出△AOC和△AOD的面积，分为两种情况当B点在第三或第一象限时，根据三角形的面积求出B点的纵坐标或横坐标，即可求出答案．【解答】解：（1）将x＝﹣2代入y＝﹣x，得y＝2，则点A坐标为（﹣2，2），将A（﹣2，2）代入y＝2x+m，得m＝6，所以一次函数的解析式为y＝2x+6；（2）∵正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A（﹣2，2）∴方程组的解是；（3）设直线y＝2x+6与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，6），D（﹣3，0），∵A（﹣2，2），∴S△AOC＝6×2＝6，S△AOD＝3×2＝3；∴B点不可能在第一象限；当B点在第三象限时，∵S△AOB＝＝9，则S△BOD＝6，设B的纵坐标为n，∴S△BOD＝3×（﹣n）＝6，解得：n＝﹣4，即点B的纵坐标是﹣4，把y＝﹣4代入y＝2x+6得：x＝﹣5，∴B（﹣5，﹣4）；当B点在第一象限时，S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝9，则S△BOC＝3，设B的横坐标为m，∴S△BOC＝6×m＝3，∴m＝1，即B点的横坐标是1，把，x＝1，代入y＝2x+6得，y＝8，∴B（1，8）；综上，点B的坐标为（1，8）或（﹣5，﹣4）．23．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数；（2）并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据在线听课的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数；（2）根据总人数求出在线答题的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）用“在线讨论”的人数除以总人数，再城60°即可求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：36÷40%＝90（人）．（2）在线答题的人数为：90﹣24﹣36﹣12＝18（人），补全的条形统计图如图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°．24．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，∠2＝∠1+∠C．（1）求证：AD⊥BE；（2）若∠ABC＝2∠1，证明：∠BAC＝90°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】（1）利用角平分线的定义，可得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，由三角形的外角性质，可得出∠ADB＝∠1+∠C+∠ABE，结合∠2＝∠1+∠C，可得出∠ADB＝∠2+∠ABD，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求出∠ADB＝90°，进而可证出AD⊥BE；（2）利用角平分线的定义，可得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，结合∠ABC＝2∠1，可得出∠ABE＝∠1，由（1）可得出∠2+∠ABD＝90°，即∠2+∠1＝90°，进而可证出∠BAC＝90°．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC．∵∠AED是△BCE的外角，∠ADB是△ADE的外角，∴∠AED＝∠CBE+∠C，∠ADB＝∠1+∠AED，∴∠ADB＝∠1+∠C+∠ABE．又∵∠2＝∠1+∠C，∴∠ADB＝∠2+∠ABD．在△ABD中，∠ABD+∠2+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝×180°＝90°，∴AD⊥BE．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC．∵∠ABC＝2∠1，∴∠ABE＝∠1．由（1）可知：∠2+∠ABD＝90°，即∠2+∠1＝90°，∴∠BAC＝90°．。

新北师大版八年级数学下册期末测试卷及答案【可打印】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．162．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．已知关于x的分式方程21mx-+=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 5．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．下列二次根式中能与23合并的是（）A．8B．13C．18D．97．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（ ）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（ ）A ．102B ．104C ．105D ．510．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是________.2．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =__________．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为__________ ．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程（1）42122x x x x++=-- （2）()()21112x x x x =+++-2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．5．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、D5、B6、B7、D8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、63、720°．4、135°56、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x =；（2）0x =．2、-53、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．4、（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12． 5、（1）①132y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由略；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由略，m+n=32.6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

新北师大版八年级数学下册期末测试卷及答案【精选】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（）A．2±B．2C．2±D．22．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．184．化简x1x-，正确的是（）A．x-B．x C．﹣x-D．﹣x5．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b-++-的结果是（）A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b6．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l 1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=________．2．已知34(1)(2)xx x---=1Ax-+2Bx-，则实数A=__________．3．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简2(5)a-＋|a－2|的结果为____________．4．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为________．5．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是____________．6．如图，长为8 cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____ cm.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．学校需要添置教师办公桌椅A 、B 两型共200套，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．（1）求A ，B 两型桌椅的单价；（2）若需要A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套时，总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、A6、C7、B8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、13、3.4、1456、2.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53x y =⎧⎨=⎩．2、3x3、（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-4、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、CD 的长为3cm.6、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x ≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。

2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b3、若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．4、将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定5、下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．两组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm7、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8、如图，在▱ABCD 中，点O 是BD 的中点，EF 过点O ，下列结论：①AB ∥DC ；②EO ＝ED ；③∠A ＝∠C ；④S 四边形ABOE ＝S 四边形CDOF ，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．310、关于x 的不等式组整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤m ＜﹣4B ．﹣5＜m ≤﹣4C ．﹣4≤m ＜﹣3D ．﹣4＜m ≤﹣3二、填空题（每小题3分，满分18分）11、分解因式：3a 3﹣12a＝ ．12、如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 ．13、如图，在△ABC 中，∠DCE ＝40°，AE ＝AC ，BC＝BD ，则∠ACB 的度数为 ．14、使得分式值为零的x 的值是 ．15、如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2＝ °．16、若关于x 的方程﹣＝1无解，则k 的值为 ．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷 第7题图 第8题图 第9题图考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．19、已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2024的值20、已知方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：．21、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面积．22、某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？23、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）点E为BC边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F，连接AF．①求证：AF＝AB+CF；②若AF⊥CD，CF＝3，DF＝4，求AE与CE的值．24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＜BC．以AC为边向形外作等边△ACD，以BC为边向形外作等边△BCE，以AB为边向上作等边△ABF，连接DF，EF．（1）记△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1+S2的值（2）求证：四边形CDFE是平行四边形．（3）连接CF，若CF⊥EF，求四边形CDFE的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝kx+b经过点B，且与x轴交于点C（﹣6，0）．（1）求直线BC的表达式；（2）点E为射线BC上一点，过点E作EF∥x轴交AB于点F，且EF＝7，设点E的横坐标为m．①求m的值；②在y轴上取点M，在直线BC上取点N，在平面内取点Q，使得点E，M，N，Q构成的四边形是以EN为对角线的正方形，求出此正方形的面积．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试参考答案考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、3a（a+2）（a﹣2）12、9 13、100°14、2 15、7216、2或﹣1三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣＜x≤4．18、，19、120、（1）﹣1＜a＜3；（2）3﹣a．21、（1）证明略（2）24．22、（1）A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；（2）购进A商品的件数最多为20件．23、（1）证明略（2）①证明略②AE的长是5，CE的长是．24、（1）；（2）证明略（3）四边形CDFE的面积＝S＝a2＝．△ADC25、（1）直线BC的表达式：y＝x+8（2）①m＝﹣3②正方形的面积为：或450。

八年级下学期期末考试数学试卷带答案(北师大版)（满分：120分；考试时间：120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共40分） 1.下列图形中，其中是中心对称的是（ ）A. B. C. D.2.下列因式分解正确的是（ ）A.x 2+y 2=（x+y ）2B.5a 2－20ab=m （5m －20n ）C.﹣a 2+b 2=（b －a ）（a+b ）D.a 3－a=a （a 2－1） 3.若x ＞y ，下列不等式一定成立的是（ ）A.2x ＞y+2B.x －2023＞y －2023C.﹣x ＞﹣yD.|x |＞|y |4.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B’处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A.124°B.114°C.104°D.66°（第4题图） （第5题图） （第7题图）5.如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，则∠P=（ ）A.45°B.60°C.90°D.120° 6.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）A.﹣x 2+16y 2B.81（a 2－2ab+b 2）－（a+b ）2C.m 2－13mn+19n 2 D.﹣a 2－b 2（第9题图）（第10题图）10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE，其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二.填空题。

（每小题4分，共24分）11.若xy=2，x－y=1，则代数式2x2y－2xy2= .12.如图，在△ABC中，AD为△ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积是10cm2，AB=6cm，AC=4cm，则DF= cm.（第12题图）（第14题图）（第16题图）13.正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是.14.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，若AB=6，CF=2，则CE= .15.按图中程序计算：规定输入一个值x 到结果是否≥17为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围是 .16.如图，等边△ABC 内有一点O ，OA=3，OB=4，OC=5，以点B 为旋转中心将OB 逆时针旋转60°得到线段O’B ，连接O’A ，下列结论：①△BO’A 可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 到点O’的距离为5；③∠AOB=150°；④S 四边形AOBO’=6+4√2；⑤S △AOC +S △AOB =6+94√3.其中正确的结论有 .（只填序号） 三.解答题。

新北师大版八年级下学期期末数学试题一．选择题（共15小题）1．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b2．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤13．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞24．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣15．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°6．如图O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．1.5 C．2D．9．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．810．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形11．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）212．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．313．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣114．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3 15．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3二．填空题（共12小题）16．若不等式组有解，则a的取值范围是．17．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=．18．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．19．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．20．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值．21．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．22．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．23．如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为 ．24．如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣3），则D 点的坐标是 ．25．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，则▱ABCD 的周长等于 ．26．如图，在▱ABCD 中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ．27．如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点且AE=CF ，在①BE=DF ；②BE ∥DF ；③AB=DE ；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤S △ADE =S △ABE ；⑥AF=CE 这些结论中正确的是 ．三．解答题（共8小题）28．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？29．已知关于x ，y 的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m 的整数值．30．解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．31．（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c 的值；32．解分式方程：=﹣．33．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．34．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？35．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO．（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？新北师大版八年级下学期期末考试试题答案一．选择题（共15小题）1．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．2．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【解答】解：因为不等式组的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选：D．3．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选：C．4．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选：C．5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．6．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；=S △AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC +S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选：A．7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．8．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD 于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．1.5 C．2 D．【解答】解：∵旋转后AC′的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，=EC•AD=，则S△AEC故选：D．9．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （面积单位）．即线段BC扫过的面积为16面积单位．故选：C．10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．11．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、不合因式分解的定义，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确．故选：D．12．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3，当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0时，方程为﹣1=0，此时1=0，即方程无解，∴m=3时，分式方程有增根，故选：D．13．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1≠﹣1，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．14．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选：A．15．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．二．填空题（共12小题）16．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1．【解答】解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．17．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=﹣1．【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜，∵﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，=1∴a=﹣3，b=2，∴（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．18．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 1.6．【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．故答案为：1.6．19．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．20．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值﹣或﹣．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）（2m+1）x=﹣6x=﹣，当2m+1=0，方程无解，解得m=﹣．x=3时，m=﹣，x=0时，m无解．故答案为：﹣或﹣．21．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．22．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG=∠AFC，在△AFG和△AFC中，∵，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．23．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为25°．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，故答案为：25°．24．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是（5，0）．【解答】解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，﹣3），∴C的坐标为（7，3），∴CH=3，CE=6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．25．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于20．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．26．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC 的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，∴====1，∴EF=EH=，CH=BF=1，∵S△DHF=DH•FH=×（1+3）×2=4，∴S△DEF =S△DHF=2，故答案为：2．27．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE =S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的是①②④⑤⑥．【解答】解：连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，OA=OC，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE=DF，BE∥DF，∴①正确；②正确；④正确；∵根据已知不能推出AB=DE，∴③错误；∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠BNO=∠DMO=90°，在△BNO和△DMO中∴△BNO≌△DMO（AAS），∴BN=DM，∵S△ADE =×AE×DM，S△ABE=×AE×BN，∴S△ADE =S△ABE，∴⑤正确；∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∴⑥正确；故答案为：①②④⑤⑥．三．解答题（共8小题）28．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．29．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．【解答】解：①+②得：3x+y=3m+4，②﹣①得：x+5y=m+4，∵不等式组，∴，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m=﹣3，﹣2．30．解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴表示为：．31．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c 的值；【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，∴x﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy的值是9．（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）=0，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2=0，∴a﹣5=0，b﹣6=0，∴a=5，b=6，∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，∴6≤c＜11，∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10．32．解分式方程：=﹣．【解答】解：原方程即=﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．33．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：=×，=×=﹣，当a=0时，原式=1．34．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．35．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO．（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？【解答】（1）证明：连接CD交AE于F，∵四边形PCOD是平行四边形，∴CF=DF，OF=PF，∵PE=AO，∴AF=EF，又CF=DF，∴四边形ADEC为平行四边形；（2）解：当点P运动的时间为秒时，OP=，OC=3，则OE=，由勾股定理得，AC==3，CE==，∵四边形ADEC为平行四边形，∴周长为（3+）×2=6+3．。

北师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a 为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞2D.x＜22、如图，锐角三角形ABC中，BC>AB>AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC 与∠A互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线，作过C点且与AC垂直的直线，交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确3、下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果，那么；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。

其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD等于（）A.72°B.108°C.36°D.62°5、若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A.m＞4B.m≥4C.m≤4D.m＜46、已知整数x满足是不等式组，则x的算术平方根为（）A.2B.±2C.D.47、下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（）A. B. C. D.8、若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的4倍B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的.9、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为( )A. B. C. D.10、如图所示，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A. B. C.1 D.1.511、如图,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点,MN⊥AC于N点,则MN=（）A. B. C. D.12、如图，中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A. B. C.D.13、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，∠BAO＝50°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.50°14、如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是( )A.42°B.40°C.36°D.32°15、若整数使得关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负数，则所有符合条件的整数的和为（）A.0B.－3C.－5D.－8二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：________ .17、若m+n＝2，计算6﹣2m﹣2n＝________．18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有________个.19、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为________．20、如图，在矩形中，，，那么的度数为________．21、若关于的分式方程有增根，则=________ ．22、在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．23、在□ABCD中，若∠A=50°，则∠D的度数为________。