15.4因式分解公式法之完全平方式导学案

2(1)1236x x ++22(2)2xy x y ---2(3)69a a --15.4.2公式法（二）主备人：杨玉英预习内容：教科书八年级上册第169、170页.一、学习目标：用完全平方公式分解因式.重 点：1.理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式.难 点：能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.二、预习提纲1. 细读第169页，思考：特点 _______________________________ 我们把a 2+2ab+b 2和a 2-2ab+b 2这样的式子叫做__ ______．另外还有a 2+2ab+b 2= _______ ，a 2-2ab+b 2 =_______即：_______________2.阅读教材第169页的例题5.注重第（1）题的分析过程；第（2）题的符号为什么要做处理.下列各式是不是完全平方式？为什么？（1）a 2-4a+4（2）x 2+4x+4y 2（3）4a 2+2ab+14b 2（4）a 2-ab+b 2 （5）x 2-6x-9 （6）a 2+a+0.25答： ______________________.把下列多项式分解因式：3.阅读170页例题6.从（1）题中可以总结因式分解的一般步骤.从（2）题中可以得到整体考虑的思想（或换元思想）.把下列各式分解因式.（1）2a 2-a 3-a (2)(x+y)2-4(x+y)+4（3） (x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1 （4）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2241x +2222,2,x xy y xy x ++2(1)1449x x -+322(2)2x x y xy -+2(3)363m m ---2(4)(2)2(2)1x y x y +-++221122a ab b -+22x xy y ---224129x xy y -+24()4()1x y y x ---+2220,a b c ac bc ab ++---=2444a ab b --+4.在多项式 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 .5.在三个整式 中，请你任意选出两个进行加（或减）法运算，使所得的整式可以因式分解，并进行因式分解.三、交流与讨论：四、展示与点评:五、当堂检测A 组1.分解因式:B 组2.有下列式子① -x 2-xy-y 2 ②③ 3x 2-6xy+3y 2 ④ 其中能用完全平方公式分解的有（ ）个A .1B . 2C . 3D . 43.分解因式 = .C 组4.已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且满足试判断△ABC 的形状.⑤ ⑥225440x x xy y -+-+= 课后作业A 组1.下列各式能用完全平方公式分解的是（ ）A.6x 2+6x+2B.x 2+xy+y 2C.-2x 2+4x-2D.2x 2+4x+12.把代数式ax 2-4ax+4a 分解因式，下列结果正确的是（ ）A.a （x-2）2B.a （a+2）2C. a(a-4) 2D.a(x+2)(x-2)3.分解因式4（a-b ）2-4（b-a ）+1的结果是（ ）A.（2a-2b+1) 2B.（2a-2b-1）2C.（2a+2b+1) 2D.（2a-2b+1)（2a-2b-1)4.分解因式： （1） 244x x ++（2）214t t -+（3）22293m n mn +- (4)22242a b abc c -+-（5）-3x 2+6xy-3y 2 （6）（x 2-4x ）2+8（x 2-4x ）+16B 组：5.若x 2+y 2-2x-2y+2=0，则x 、y 的值为 .6.若9x 2+kxy+36y 2是完全平方式，则k= .7.已知x 2+y 2-4x-6y+13=0，求x 、y 的值.8.已知 求x 、y 的值.C 组9.利用因式分解计算（1）2042+204×192+96 （2）3.14×92+3.14×18+3.14。

第十七课时、因式分解【教学内容】因式分解【教学目标】知识与技能：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。

过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。

情感与态度：在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的迚取意识，体会数学知识的内在含义与价值。

语言积累：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。

【教学重点】了解因式分解的意义，感受其作用。

【教学难点】整式乘法与因式分解乊间的关系。

【教学用具】课件。

【教学过程】一、创设情境，激趣导入：1、问题牵引：请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法。

问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值。

方法：课件出示题目；指名回答，集体订正。

二、丰富联想，展示思维：1、探索：你会做下面的填空吗？（1）ma+mb+mc=（）（）；（2）x2－4=（）（）；（3）x2－2xy+y2=（）2。

方法：课件出示题目。

学生独立思考完成，然后先组内交流。

指名汇报，教师小结。

师生共识：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。

三、小组活动，共同探究：问题牵引：1、下列各式从左到右的变形是否为因式分解：（1）（x+1）（x－1）=x2－1；（2）a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；（3）7x－7=7（x－1）。

2、在下列拪号里，填上适当的项，使等式成立．（1）9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；（2）x2－4xy+（_______）=（x－_______）2。

方法：课件出示题目。

学生独立思考完成，然后先组内交流。

指名汇报，教师小结。

四、随堂练习，巩固深化：1、课本练习。

方法：课件出示题目。

学生独立思考完成，然后先组内交流。

指名汇报，教师小结。

2、探研时空：计算：993－99能被100整除吗？方法：课件出示题目。

式
a、b 各表示 什么
表示（a+b）2 或 （a－b）2
⑴提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) ⑵运用公式法： ①a2-b2=(a+b)(a-b)
x2 6x 9
练习 把下列各式分解因式 ① ax4 ax2 ② x4-16
4y2 4y 1 1 4a2
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？
（3）提高计算：
9(a b)2 12(a 2 b2 ) 4(a b)2
（1） 25x2 10 1
(2)9a2 6ab b2
) 3ax2 6axy 3ay2
(3)49a 2 b2 14ab
（4） a2 10a 25
(y2 x2 )2 4x2 y2
(a 1)2 2(a 2 1) (a 1)2
判断因式分解正误，并写出正确过程
(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2
（2）级
（7） x 2 12 xy 36 y 2
学生
(8)16a4 24a2b2 9b4
五、总结与反思：
1:、整式乘法的完全平方公式是：a b2 a2 2ab b2 2:、利用完全平方公式分解因式的公式是：a2 2ab b2 a b2
（5） a3b 2a2b3 ab3
（6） 9 12(a b) 4(a b)2
（4）已知 x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值
-2-
)2
（6）4x2+4xy+(
=(a-b) 2
=(
)2
) 2=(
)2
例题（先观察再因式分解） ① x2＋14x＋49 ② (m n)2 6(m n) 9 ③ 3ax2＋6axy＋3ay2

（1）x²+12x+36；（2）4x²—4x+1；
（3）ax²+2a²+a³；（4）—3x²+6xy — 3y²；
总结：分解因式的步骤：当多项式的各项有公因式时，先，然后再考虑.
例2、填空
（1） （）+ =（ - ；（2） = ；
（3） ；（4） ；（5） ；
（3）——（5）题要求组成 的形式
三、重点练习承德三中八年级数学科导学案主备人丁玉波房哲学审核人刘玉鹏审批领导授课时间编号1518
课题
15.4.3因式分解—公式法（二）
课型
自学互学展示课
学习目标
1、能够熟练应用完全平方公式分解因式；2、了解因式分解的一般步骤
重点
熟练分解因式
难点
整式乘法与因式分解的联系和区别
学习环节
1、预习检测及明标（）2、牵手互助（）3、小组展示（）4当堂检测（）
5、总结完全平方式：a²+2ab+b²=______________________；
a²—2ab+b²=______________________；
文字叙述：________________________________________________________；
2、试一试
例1、分解因式
学法建议
课堂设计
学习过程
1、学一学（自学教材169—170页）
1、回忆填空：
（1）ma+mb+mc=_____________；（2）a²—b²=_____________________；
2、填空：
（1）分解因式： ；
（2）分解因式： ；
（3）已知x2－y2=－1，x+y= ，则x－y=.