因式分解法(提公因式
法、公式法)
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
【知识要点】
1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意：
（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是
正的，并且注意括号内其它各项要变号。
（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。
（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公
因式，这时要特别注意各项的符号）。
（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。
（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。
2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()22a b a b a b -=+-； ()2
222a ab b a b ±+=±。 平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；
(3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。
☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：
（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。
（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。
（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。
【典例分析】
例1.分解下列因式：
（1）2
2321084y x y x y x -+ （2）233272114a b c ab c abc --+
（3）323111248ab a b a b --+ （4）y x y x y x x 322233
13231+-+-
（5）23)(2)(m n a n m -+- （6）3
2)(4)(2y z y z y x -+-
练习：因式分解
(1)a(x-y)+b(x-y)-(x-y) (2)6(x+y)-12z(x+y) (3)(2x+1)y 2+(2x+1)2y
(4)p(a 2+b 2)+q(a 2+b 2)-l(a 2+b 2) （5）2a(b+c)-3(b+c) （6）6(x-2)+x(2-x)
（7）m(a-b)-n(b-a) （8）2a(x+y-z)-3b(x+y-z)+5c(z-x-y)；
（9）m(m-n)2-n(n-m)2 （10）2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c)．
例2. 把下列各式分解因式：
（1）x 2－4y 2 （2）2233
1b a +-
（3）2
2)2()2(y x y x +-- （4）11622-b a
练习：把下列各式分解因式：
（1）224b a - （2）1162
2-y x
（3）22481916b a +- （4）2
916a -
例3.运用完全平方公式因式分解：
（1）21449x x ++ （2）25102+-a a
（3）229124b ab a +- （4）42242b b a a +-
（5）2
1222+-x x （6）x x x 2718323+-
（7）2()6()9m n m n +-++ （8）22224)1(4)1(a a a a ++-+
（9）161
)(21
)(2+---y x y x
（10）9)(6)(222+-+-x x x x
练习：把下列各式分解因式：
（1）221025x xy y -+
（2）222y xy x -+-
（3）1692+-t t
（4）22816y x xy +-
（5）241
1x x ++
（
6）xy y x 4422-+
（7）81
224-+-x x
（8）ax y ax y ax ++2232
（9） 16
1)(21)(2+---y x y x （10） )(12)(9422n m m n m m ++++
例4. 把下列各式分解因式：
（1）32231212x x y xy -+
（2）442444)(y x y x -+
（3）222)1(4+-a a
（4）2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-
练习：把下列各式分解因式：
（1）222224)(b a b a -+
（2）222)41(+-m m
（3）22248)4(3ax x a -+
（4）4224168b b a a +-
（5）)()(2x y y x a -+- （6）)()(42
2m n b n m a -+-
例5.已知2=+b a ，利用分解因式，求代数式222
121b ab a ++。
练习：
1.已知7,1-==+xy y x ，利用分解因式，求代数式2
22y xy x +-的值。
2.已知0136422=+--+b a b a ，求b a +。
例6.已知a+2b=5，a －3b=3，求5a 2－20b 2的值．
B D C
