知识点一：因式分解的概念
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。
4、(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
5、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
6、a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；知识点三：方法及典型例题一、直接用公式:当所给的多用公式法分解因式。
例1、分解因式：
1）x2-9；
:当所
分解因式：
1）x5y3-x3y5；
:当
,转换为
分解因式：
2-25y2;
:通过方式的形式,然后利公式
再分解为止.
例4、分解因式:
(1)x4-81y4;
五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。
例5、 分解因式：
（1）-x 2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).
2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ）
(A)22x y + (B)222x xy y -+ (C)222x xy y +- (D)22x xy y ++
3、 41x -的结果为（ ）
Ａ．22(1)(1)x x -+ＢＤ．3(1)(1)x x -+
4、代数式42819x x --，，
Ａ．3x - Ｂ．(3
x +11、把下列各式分解因式．
（1）249x -； （2）4
220.01625m n -．
12、把下列各式分解因式．
（1）2816a a ++；
（2）2(2)6(2)9a b a b ++++；（3）
2
21222
x xy y ++； （4）2244mn m n ---．
13、已知11
28
a b ab -==，，求22332a b ab a b -++的值．
14、把下列各式分解因式．
2、若9x 2－m x y ＋16y 2是一个完全平方式，则m=（ ）
A 、12
B 、24
C 、±12
D 、±24
3、若－b ax x -+221分解成)7)(4(2
1
+--x x ，则a 、b 的值为（ ）
A 、3或28
B 、3和－
4、下列变形是因式分解的
A 、x 2+x －1=（x +1）（x －
C 、x 4－1=（x 2+1）（x +1
－k x 4=（9+ 4x 2
）（
1 B 、4
91a 2+3
2
ab ＋b 2
4x 2+12x y －9y 2
y 9－，
3， B 、4
a+
A 、a 2－2ab ＋b 2
9、下列分解因式错误的是
A 、4x 2－12x y+9y 2=（2x +3y ）
2
C 、5x 2
－125y 4
=5（x －y 2
）（x +y 2
） D 、－81x 2
+y 2
=－（9x －y ）（9x +y ） 10、下列分解因式正确的是（ ）
A 、（x －3）2
－y 2
=x 2
－6x +9－y 2
, B 、a 2
－9b 2
=（a+9b ）（a －9b ） C 、4x 6－1=（2x 3+1）（2x 3－1）, D 、2x y －x 2－y 2=（x －y ）2
18、x (x +y)(x －y)－y(y+x )(y －x )=(x －y)( )。 19、观察下列各式：x 2－1=（x +1）（x －1），（x 3－1）=（x －1）（x 2+x +1），
x 4－1=（x －1）（x 3+ x 2+1+x ），根据前面的规律可得x n
－1= 。
20、请写出一个三项式，使
写的三项式是 。分
三、把下列各式因式分解
21、16 x 2－b 2 22
12x 2+36
2a －b=3,求－8a 2
x +y=
2
1,x y=83,求
x 2+y 2+2x －6y+10=
a x 2+
b x +1
a 、
b 之间的30、观察下列等式
12－02=1 22－12=3
（1） 根据以上计算，你发
律。
（2）用因式分解的知识证明你发现的规律。
31、已知矩形的周长为28cm，两边长为x、y，且x、y满足x2（x+y）－y2（x+y）=0，求该矩形的面积。
