初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2
3
5、30°、45°、 6 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
:i h l
=h
l
α
A 90
B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A 邻边
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h
i l
=
。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α=
=。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
例1：已知在Rt ABC △中，3
90sin 5
C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ）
A ．43
B ．45
C ．54
D ．
3
4
【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RT ΔABC 中，∠C=90°，则sin a A c =
，tan b
B a
=和222a b c +=；由3
sin 5
A =
知，如果设3a x =，则5c x =，结合222a b c +=得4b x =；∴44tan 33
b x B a x =
==，所以选A ． 例2：104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+--=______．
【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算，
104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+--=3313412222
⎛⎫⨯
+--= ⎪⎝⎭，故填32．
1. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ C ） A ．8米
B ．83
C 83
D 43
米
2. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子底端到墙的距离为（ B ）
A ．5sin 40°
B ．5cos40°
C ．5tan 40°
D ．5
cos 40°
3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ B ） A 8
33
m B ．4 m C D
150°
h
C ．
43m D ．8 m
4. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ A ）
A ．53 米
B ． 10米
C ．15米
D ．103米
5．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ D ） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2
2
5
6. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 82.0 米（精确到0.1）.（参考数据：2 1.414≈ 3 1.732≈）
7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋大楼顶部B 的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A 的高度为240米，求这栋大楼的高度.
解：过点A 作直线BC 的垂线，垂足为点D .
则90CDA ∠=°，60CAD ∠=°，30BAD ∠=°，CD =240米.
在Rt ACD △中，tan CD
CAD AD
∠=， 240
80 3.tan 603
CD AD ∴=
==°
在Rt ABD △中，tan BD
BAD AD
∠=
， 3
tan 30803803
BD AD ∴==⨯
=·°. ∴BC CD BD =-=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米.
B
A B C
