九年级《三角函数》知识点、例题、中考真题
１、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2
22c b a =+
2、如下图,在R ｔ△A ＢC 中，∠C 为直角，则∠Ａ的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、０°、30°、45°、60°、
90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤９0°时，sin α随α的增大而增大，c ｏs α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性:
当0°<α<90°时,ｔan α随α的增大而增大,co ｔα随α的增大而减小。
A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
对边
邻边
A
C
A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
８、解直角三角形的定义:已知边和角（两个,其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据:①边的关系：222c b a =+；②角的关系:A+B=９０°；③边角关系:三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
９、应用举例:
(1)仰角：视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线
水平线
视线
视线俯角
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比）。用字母i 表示，即h
i l
=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角）,那么tan h
i l
α=
=。 １0、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、O Ｃ、ＯD 的方向角分别是：45°、1３５°、22５°。
11、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东３0°（东北方向) ， 南偏东45°（东南方向)， 南偏西６0°(西南方向)， 北偏西６0°(西北方向)。
１2、解斜三角形所根据的定理 (在△ABC 中)
① 正弦定理：
SinC
c
SinB b SinA a ===２R ． (R 是△ＡBC 外接圆半径)． ② 余弦定理: c 2=a 2+ｂ2－２abCo ｓC ； ｂ2=ｃ2＋a 2－2ca CosB ； a 2=c 2+b ２
－2cb ＣosA. ③ 互补的两个角的三角函数的关系：
Ｓi ｎ(１8０
-A)＝ s ｉn Ａ, C ｏs(１80
－A)= - co ｓA , t ａn （180
-Ａ)=－cotA ， co ｔA(1８０
-A)=－tanA. ④ S △A ＢＣ=21ａｂsinC=21bcsinA ＝2
1
cas ｉnB ．
:i h l
=h
l
α
三角函数中考试题分类例题解说
一、三角函数的定义
例1：(滨州市） 如图1，梯子(长度不变）跟地面所成的锐角为A ,关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A.sin A 的值越大,梯子越陡 ﻩＢ．cos A 的值越大,梯子越陡
C.tan A 的值越小,梯子越陡 D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关 分析:由锐角的正切、正弦和余弦的定义可知:锐角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小,梯子越陡。因此选A 。
二、利用特殊角的三角函数值计算
例4：(辽宁省十二市) 计算:24
2(2cos 45sin 60)4
︒-︒+ 解：23262(2)224
=⨯-+原式
66222
=-
+ 2=
点评：熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键。
三、求线段的长度
例5:(云南省) 已知：如图3，在△ＡBC 中,∠B ＝ 45°，∠Ｃ = 60°,AB = 6。 求BC 的长(结果保留根号)．
分析:解决此类问题需要根据题意构造直角三角形,在直角三角形中加以研究。如图4,过点A 作AD ⊥BC 于点D 。 在Ｒt △ABD 中，∠B =4５°,则A Ｄ = B Ｄ。不妨设AD = x ，又AB = 6，所以有x 2
＋ x 2
＝ 62
，解得x =32，即AD = BD
＝32。在Rt △ＡCD 中，由∠ＡＣD ＝ ６０°得∠CA Ｄ ＝
30°而tan ３0°=
CD AD ，即32
CD
3=3,解得ＣD =6。因此
BC = BD + DC =32+6。
下面也是20０7年关于锐角三角函数的中考题,请自己完
成。
1、(江西省） 如图5,在Rt ABC △中,90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边,若2b a =,则tan A = .
２、(大连市)在△ABC 中，∠C=９0°，A Ｂ＝1０cm ，ｓｉｎA=
5
4
,则BC 的长为_＿_cm 。 3、(丽水市） 如图6，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米,3
cos 4
BAC ∠=,则梯子AB 的长度为 米。
4、（天津市）
45cos 45sin +的值等于（ ）
A ．
2
B.
2
1
3+ Ｃ.
3
Ｄ. 1
图1
图3
图4
A
C
B
c
b
图5
图6
A
B
C
