高一数学必修一和必修四综合测试卷

高一数学必修①④综合练习(一)
一.填空题
1.已知集合{13}A x =，,，2{1}B x =，，{13}A B x =，，，则这样的x 的不同值有 个.
2.已知39()[(4)]9
x x f x f f x x -⎧=⎨+<⎩， ≥，，则(5)f 的值为 .
3.已知函数()f x 的定义域为R ，满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则
(8.5)f 等于 .
6a -等于 .
5．若lg2a =，lg3b =，则5log 12等于 . 6.若log 2log 20a b >>，那么有,,1a b 三者关系为 .
7.函数1()4x f x a
-=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 . 8. 122333
111,,225⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭下列大小关系为 . 9.设角α是第四象限角,且|cos
|cos 2
α
α=-,则2α是第 象限角. 10.函数()lg sin f x x =+的定义域是 .
11.已知1sin 1,cos 2
x x +=-那么cos sin 1x x -的值是 . 12.在锐角ABC ∆中,cos A 与sin B 的大小关系为 .
13.函数()tan ()43f x x x π
π
=-≤<的值域是 .
14.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的
13得到图象1C ,再将1C 上每一点的横坐标变为原来的12得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移3
π个长度单位得到图象3C ,若3C 的表达式为sin y x =,则()y f x =的解析式为 .
15.已知tanx=6，那么2
1sin 2x+31cos 2x=_______________.
16.已知(,),(,),tan 2222
ππππ
αβα∈-∈-与tan β是方程240x ++=的两个实根,则__________.αβ+= 二.解答题
17.设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤，{|322}B x x =≤≤，求能使A A
B ⊆成立的
a 值的集合．
18、设函数2()log ()x x f x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =．
（1）求 a b ，的值；
（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．
19.已知121
1log 21
x f x x ⎛⎫-=
⎪+⎝⎭． （1）求()f x 的解析式；
（2）判断()f x 的奇偶性；
（3）判断()f x 的单调性并证明．
2
21．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．
若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）
（1）把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；
（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？
22.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤在R 上是偶函数,其图象关于点
3(,0)4M π对称,且在区间[0,]2
π上是单调函数,求ϕ和ω的值.
高一数学必修①④综合测试卷(一)答案
一.填空题
1． 3个
2． 6
3．
4．
5．
21a b a
+- 6． 1a b <<
7． (15)， 8． 221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 9．二
10．[2,2)()3k k k Z ππππ+
+∈ 11．12
12．cos A
<sin B
13．[-
14．1()3sin()23f x x π=+ 15．111551363136211
tan 31tan 21cos sin cos 31sin 21222222=++⨯=++=++x x x x x . 16．23
π- 二.解答题
17．解：由A A B ⊆，得A B ⊆，则
21352133522a a a a +-⎧⎪+⎨⎪-⎩
≤，≥，≤，或2135a a +>-．
解得69a ≤≤或6a <．
即9a ≤．
∴使A A B ⊆成立的a 值的集合为{9}a a ≤．
18．解：由已知，得22222log ()1log log 12
a b a b -=⎧⎨-=⎩，，
22212a b a b -=⎧∴⎨-=⎩，，
解得42a b ==，． 19．解：（1）令121log 2t x =，则21124t t
t x ⎛⎫⎛⎫∈== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，， 11144().1411414()().14
t
t t t x
x f t f x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭
==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭
-∴=∈+R （2）x ∈R ，且1441()()4141
x x x x f x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数． （3）2()114
x f x =-++， ()f x ∴在()-∞+∞，上是减函数．
证明：任取12x x ∈R ，，且12x x <，
则21121212222(44)()()111414(14)(14)x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=-+---= ⎪ ⎪++++⎝
⎭⎝⎭． 4x y =在()-∞+∞，上是增函数，且12x x <， 1244x x ∴<．
12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >． 14()14
x
x f x -∴=+在()-∞+∞，上是减函数． 20．解：y=21cos 2x+23sinxcosx+1=41cos2x+23sin2x+4
5 =21sin(2x+6π)+4
5. (1)y=21cos 2x+23sinxcosx+1的振幅为A=21，周期为T=22π=π，初相为φ=6
π. (2)令x 1=2x+6π，则y=21sin(2x+6π)+45=2
1sinx 1+45，列出下表，并描出如下图象： x 12π- 6π 125π 32π 1211π x 1 0 2π π 3
2π 2π y=sinx 1
0 1 0 -1 0 y=21sin(2x+6π)+45 45 47 45 43 4
5
(3)解法一：将函数图象依次作如下变换： 函数y=sinx 的图象−−
−−−→−个单位向左平移6π函数y=sin(x+6π)的图象 −−−−−−−−−−→−)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin(2x+6π)的图象 −−−−−−−−−−→−)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6π)的图象 −−−−−→−个单位向上平移45函数y=21sin(2x+6π)+4
5的图象. 即得函数y=2
1cos 2x+23sinxcosx+1的图象. 解法二：函数y=sinx 的图象−−
−−−−−−−−→−)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来 函数y=sin2x 的图象−−−−−→−个单位向左平移12π函数y=sin(2x+6
π)的图象 −−−−−→−个单位向上平移2
5函数y=sin(2x+
6π)+2
5的图象 −−−−−−−−−−→−)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6π)+4
5的图象. 即得函数y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图象. 21．解：（1）由已知有 10057510(1303)57510x x y x x x x *-⎧=∈⎨-->⎩N ， ≤，， ，
令0y >．
由100575010x x ->⎧⎨⎩，≤，
得610x ≤≤，x *∈N 又由(1303)57500x x x -->⎧⎨>⎩，，
得1038x x *<∈N ≤， 所以函数为210057561031305751038x x x y x x x x **⎧-∈⎪=⎨-+-<∈⎪⎩N N
， ≤≤，且， ≤，且 函数的定义域为{638}x x x *∈N ≤≤，．
（2）当10x ≤时，显然，当10x =时，y 取得最大值为425（元）； 当0x >时，2
3130575y x x =-+-，
仅当130652(3)3x =-
=⨯-时，y 取最大值， 又x *∈N ，
∴当22x =时，y 取得最大值，此时max 833y =（元） 比较两种情况的最大值，833（元）>425（元） ∴当床位定价为22元时净收入最多．
22.解:2,23πϕω==或2。