【精品】2017学年四川省眉山中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

四川省眉山市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合,则A .B .C .D .2. （2分）(2018·重庆模拟) 设等差数列的前项和为，若，，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知向量满足，则向量的夹角为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·都匀期中) ，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π6. （2分） (2020高一上·南开期末) 如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额车票收入支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图变为图与图，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有种说法：⑴图的建议是：减少支出，提高票价；（2）图的建议是：减少支出，票价不变；（3）图的建议是：减少支出，提高票价；（4）图的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（）A . （1）（3）B . （1）（4）C . （2）（4）D . （2）（3）7. （2分）分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A . 一定平行B . 一定异面C . 相交或异面D . 一定相交8. （2分）已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A . 等边三角形B . 等腰直角三角形C . 顶角为30°的等腰三角形D . 其他等腰三角形10. （2分）已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是（）A .B .C .D .11. （2分）已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S1 ，内切球表面积为S2 ，则S1：S2的值为（）A . 3B . 3C . 9D .12. （2分）已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 化简: ________.14. （1分） (2016高一下·滁州期中) 已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为________．15. （1分）当k＞0时，两直线kx﹣y=0，2x+ky﹣2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为________16. （1分） (2015高一下·枣阳开学考) 如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高三上·汉中月考) 记等差数列的前项和，已知 .（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的的取值范围.18. （10分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）写出a的值；（Ⅱ）求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；（Ⅲ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率．19. （10分）(2017·大庆模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20. （10分） (2016高三上·滨州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知2b﹣c=2acosC．（1）求A；（2）若4（b+c）=3bc，a=2 ，求△ABC的面积S．21. （10分） (2019高二上·德惠期中) 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形 , 为中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的余弦值.22. （10分）(2017·成都模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC、BC所在直线的斜率之积等于﹣2，记顶点C的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设直线y=2x+m（m∈R且m≠0）与曲线E相交于P、Q两点，点M（，1），求△MPQ面积的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

眉山中学2019届高二上期半期考试 数学(理科）试卷(2017.11.15）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．给出下列三个命题：①若平面α∥平面β，直线m ⊂α,直线n ⊂β，则m ∥n ； ②若直线m ∥直线n ,直线m ∥平面α,n ∥平面β，则α∥β；③平面α∥平面β,直线m ⊂α，则m ∥β；。

其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=,若12//ll ,则实数a 的值为（）A ．32- B ．0 C ．32-或0D ．23．如图，空间四边形ABCD 中，AB CD =，AB 与CD所成AB与角为3π,点,E F 分别为,BC AD 的中点，则直线EF 所成角为(）A ．3π或6π B ．6π C ．3π D ．3π或2π4．过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程为( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝05．在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果直线EF 、GH 相交于点P ，那么（ )A ．点P 必在直线BD 上B ．点P 必在直线AC 上C ．点P 必在平面DBC 内D ．点P 必在平面ABC 外 6．已知点(,)(0)M a b ab ≠，是圆221x y +=内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线,直线l 的方程是1ax by +=，则（ )A ．l ∥m 且l 与圆相交 B ．l ⊥m 且l 与圆相切C ．l ∥m 且l 与圆相离 D ．l ⊥m 且l 与圆相离7．已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ,BC 的中点,点P 在线MN 上,且MP =2PN ，设向量OA a =，OB b =，OC c =，则OP =（）A ．111666a b c ++ B ．111333a b c ++ C ．111633a b c ++D ．111366a b c ++8．x y 、满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩,若z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ )A ．112-或 B ．122或 C ．2或1 D ．2或﹣19．若直线)2(+=x k y 与曲线21x y -=有交点，则( ）A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21,最小值21- C ．k 有最大值0，最小值33- D ．k 有最大值33,最小值010．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为22l 的斜率的取值范围是( ）1A．2⎡⎢⎣⎦B．2⎡⎣C．⎣D ．[0,)+∞11．正方体1111ABCD A BC D -中，点M 是棱CD 的中点，点O 是侧面D D AA 11的中心，若点P 在侧面C C BB 11及其边界上运动，并且总是保持AM OP ⊥,则动点P 的轨迹是（ ）A ．线段CB 1B ．线段B B 1C ．线段C C 1D ．线段1BC12．已知点)2,2(P ,圆C :0822=-+y y x，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.当OM OP =时,则直线l 的斜率（ )A ．3k =B ．3k =-C ．13k =D ．13k =-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

四川省眉山市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共4题；共4分)1. （1分）一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________.2. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．3. （1分） (2018高二上·莆田月考) 不等式a +bx+12>0的解集为{x|-3<x<2}，则a-b=________.4. （1分） (2019高二上·葫芦岛月考) 已知抛物线：的焦点是，过点的直线与抛物线交于两点，分别过两点作直线：的垂线，垂足分别为 .若，则直线的斜率 ________.二、解答题 (共6题；共60分)5. （10分）(2017·番禺模拟) 某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）规定等级D为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．6. （10分） (2019高二上·绥德月考) 已知，且，设函数在R上单调递减；函数在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．7. （10分）某公司近年来产品研发费用支出x万元与公司所获得利润y之间有如下统计数据：x2345y18273235（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+（2）试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该公司产品研发费用支出为10万元时所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求现象回归方程 = x+= = ．8. （10分） (2016高二上·岳阳期中) 某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[1，3），第二组[3，5），第三组[5，7），第四组[7，9），第五组[9，11]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求学习时间在[7，9）的学生人数；（Ⅱ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．9. （10分） (2018高二上·太和月考) 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.10. （10分）(2016·安庆模拟) 如图，椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，满足M•m= a2 ．（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点．记△GFD的面积为S1 ，△OED的面积为S2 ，求的取值范围．参考答案一、填空题 (共4题；共4分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、解答题 (共6题；共60分)5-1、6-1、7-1、7-2、8-1、9-1、9-2、10-1、10-2、。

四川省眉山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知过点A(a，b)与B(b-1，a+1)的直线l1与直线l2平行，则l2的斜率为（）A . 1B . -1C . 不存在D . 02. （2分）(2017·邹平模拟) 圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（）A . 8B . 9C . 16D . 183. （2分）如图，正方形O′A′C′B′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积和直观图面积之比是（）A . 2B .C . 2(1+)D . 64. （2分）已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A . -B .C . -2D . 25. （2分）设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）则AB中点M到点C距离为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·浦东模拟) 下列命题正确的是（）A . 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B . 如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C . 如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D . 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行7. （2分） (2019高二上·怀仁期中) 用半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·芮城期中) 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·襄阳期末) 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）A . x+2y﹣2=0B . 2x﹣y+2=0C . x﹣2y+2=0D . 2x+y﹣2=010. （2分） (2016高二上·鞍山期中) Rt△ABC中，斜边BC=4，以BC的中点O为圆心，作半径为r（r＜2）的圆，圆O交BC于P，Q两点，则|AP|2+|AQ|2=（）A . 8+r2B . 8+2r2C . 16+r2D . 16+2r211. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 动点P到点A(6，0)的距离是到点B(2，0)的距离的倍，则动点P的轨迹方程为（）A . (x+2)2+y2=32B . x2+y2=16C . (x-1)2+y2=16D . x2+(y-1)2=1612. （2分） (2017高一上·福州期末) 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B . 3C . 6D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高三上·漳州期末) 半径为R的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个互相垂直的面都相切，若球心到墙角的距离是，则球的表面积是________ ．14. （1分）(2020·宿迁模拟) 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以为直径的圆C与直线相切，当圆C面积最小时，圆C的标准方程为________．15. （2分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2 ，则a= ________ ，若l1∥l2 ，则l1与l2的距离为________16. （1分） (2016高二上·自贡期中) 已知α∥β，直线AB分别交于A，B，直线CD分别交α，β于C，D，AB∩CD=S，AS=4，BS=6，CD=5，则SC=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）如图，AC=2，BC=4，∠ACB= π，直角梯形BCDE中，BC∥DE，∠BCD= ，DE=2，且直线AE 与CD所成角为，AB⊥CD．（1）求证：平面ABC⊥平面BCDE；（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．18. （10分） (2020高一下·吉林期末) 已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝ .（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程.19. （5分） (2018高三上·成都月考) 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.20. （5分）(2019·杭州模拟) 如图，已知抛物线C1：y= 的焦点为F，过F作垂直于y轴的弦MV称为“通径”。