计算机图形学直线生成

实验二: 直线的生成算法的实现班级 08信计2班学号 20080502055 姓名分数一、实验目的和要求:1.理解直线生成的原理；2.掌握几种常用的直线生成算法；3.利用C实现直线生成的DDA算法。

二、实验内容:1.了解直线的生成原理2、掌握几种基本的直线生成算法: DDA画线法、中点画线法、Bresenham画线法。

3、仿照教材关于直线生成的DDA算法, 编译程序。

4.调试、编译、运行程序。

三、实验过程及结果分析1.直线DDA算法:算法原理：已知过端点P0（x0,y0）, P1（x1,y1）的直线段L(P0,P1), 斜率为k=(y1-y0)/(x1-x0), 画线过程从x的左端点x0开始, 向x右端点步进, 步长为1个像素, 计算相应的y坐标为y=kx+B。

计算y i+1 = kx i+B=kx i +B+kx=y i +kx当x=1,yi+1=yi+k, 即当x每递增1, y递增k。

由计算过程可知, y与k可能为浮点数, 需要取y整数, 源程序中round(y）=(int)(y+0.5)表示y四舍五入所得的整数值。

（1）程序代码:#include"stdio.h"#include"graphics.h"void linedda(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){int x,dy,dx,y;float m;dx=x1-x0;dy=y1-y0;m=dy/dx;y=y0;for(x=x0;x<=x1;x++){putpixel(x,(int)(y+0.5),color);y+=m;setbkcolor(7);}}main(){int a,b,c,d,e;int graphdriver=DETECT;int graphmode=0;initgraph(&graphdriver,&graphmode,"");a=100;b=100;c=200;d=300;e=5;linedda(a,b,c,d,e);getch();closegraph();}运行结果:2.中点画线算法:假定所画直线的斜率为k∈[0,1], 如果在x方向上增量为1, 则y方向上的增量只能在0~1之间。

实验二直线的生成算法的实现班级 08信计二班学号 20080502086 姓名分数一、实验目的和要求：1、理解直线生成的基本原理2、熟悉直线的生成算法，掌握直线的绘制3、实现直线生成的DDA 中点画法 Bresenham算法4、了解Visual C++等编程环境中常用控件命令与绘图函数，初步掌握在试验设计集成下进行图形处理程序的设计方法二、实验内容：1、了解直线生成的原理直线DDA算法，中点画线算法，Bresenham画线算法2、编程实现DDA算法、Bresenham算法、中点画法绘制直线段三、实验结果分析1.DDA算法// 程序名称：基于 DDA 算法画任意斜率的直线#include <graphics.h>#include <conio.h>// 四舍五入int Round(float x){return (int)(x < 0 ? x - 0.5 : x + 0.5);}// 使用 DDA 算法画任意斜率的直线（包括起始点，不包括终止点）void Line_DDA(int x1, int y1, int x2, int y2, int color){float x, y; // 当前坐标点float cx, cy; // x、y 方向上的增量int steps = abs(x2 - x1) > abs(y2 - y1) ? abs(x2 - x1) : abs(y2 - y1);x = (float)x1;y = (float)y1;cx = (float)(x2 - x1) / steps;cy = (float)(y2 - y1) / steps;for(int i = 0; i < steps; i++){putpixel(Round(x), Round(y), color); // 在坐标 (x, y) 处画一个 color 颜色的点x += cx;y += cy;}}// 主函数void main(){initgraph(640, 480);// 测试画线Line_DDA(100, 1, 1, 478, GREEN);Line_DDA(1, 478, 638, 1, GREEN);// 按任意键退出getch();closegraph();}2.中点算法// 程序名称：基于中点算法画任意斜率的直线#include <graphics.h>#include <conio.h>// 使用中点算法画任意斜率的直线（包括起始点，不包括终止点）void Line_Midpoint(int x1, int y1, int x2, int y2, int color){int x = x1, y = y1;int a = y1 - y2, b = x2 - x1;int cx = (b >= 0 ? 1 : (b = -b, -1));int cy = (a <= 0 ? 1 : (a = -a, -1));putpixel(x, y, color);int d, d1, d2;if (-a <= b) // 斜率绝对值 <= 1{d = 2 * a + b;d1 = 2 * a;d2 = 2 * (a + b);while(x != x2){if (d < 0)y += cy, d += d2;elsed += d1;x += cx;putpixel(x, y, color);}}else // 斜率绝对值 > 1{d = 2 * b + a;d1 = 2 * b;d2 = 2 * (a + b);while(y != y2){if(d < 0)d += d1;elsex += cx, d += d2;y += cy;putpixel(x, y, color);}}}// 主函数void main(){initgraph(640, 480);// 测试画线Line_Midpoint(100, 1, 1, 478,YELLOW);Line_Midpoint(1, 478, 638, 1, YELLOW);// 按任意键退出getch();closegraph();}3. Bresenham 算法// 程序名称：基于 Bresenham 算法画任意斜率的直线#include <graphics.h>#include <conio.h>// 使用 Bresenham 算法画任意斜率的直线（包括起始点，不包括终止点）void Line_Bresenham(int x1, int y1, int x2, int y2, int color){int x = x1;int y = y1;int dx = abs(x2 - x1);int dy = abs(y2 - y1);int s1 = x2 > x1 ? 1 : -1;int s2 = y2 > y1 ? 1 : -1;bool interchange = false; // 默认不互换 dx、dyif (dy > dx) // 当斜率大于 1 时，dx、dy 互换{int temp = dx;dx = dy;dy = temp;interchange = true;}int p = 2 * dy - dx;for(int i = 0; i < dx; i++){putpixel(x, y, color);if (p >= 0){if (!interchange) // 当斜率 < 1 时，选取上下象素点y += s2;else // 当斜率 > 1 时，选取左右象素点x += s1;p -= 2 * dx;}if (!interchange)x += s1; // 当斜率 < 1 时，选取 x 为步长elsey += s2; // 当斜率 > 1 时，选取 y 为步长p += 2 * dy;}}// 主函数void main(){initgraph(640, 480);// 测试画线Line_Bresenham(100, 1, 1, 478, RED);Line_Bresenham(1, 478, 638, 1, RED);// 按任意键退出getch();closegraph();}实验结果分析三种算法运算结果比较：像素逼近效果由好到差依次为：B算法、DDA算法、中点算法执行速度由快到慢依次为：中点算法、DDA算法、B算法。

计算机科学与技术学院2013－2014学年第一学期《计算机图形学》实验报告班级：110341C学号：110341328姓名：田野教师：惠康华成绩：实验（一）：平面图形直线和圆的生成一、实验目的与要求1.在掌握直线和圆的理论基础上，分析和掌握DDA生成直线算法、中点生成直线算法、Bresenham生成直线算法、中点画圆算法、Bresenham圆生成算法。

2.熟悉VC6.0MFC环境，利用C语言编程实现直线和圆的生成。

3.比较直线生成三种算法的异同，明确其优点和不足。

同时了解圆的生成算法适用范围。

二、实验内容1.掌握VC6.0环境中类向导和消息映射函数的概念，并且为本次实验做好编程准备工作。

2. 用Ｃ语言进行编程实现上述算法，并且调试顺利通过。

3. 在MFC图形界面中显示不同算法下的图形，并且注意对临界值、特殊值的检验。

完成后保存相关图形。

三、算法分析➢DDA直线生成算法描述：1)给定一直线起始点（x0,y0）和终点（x1,y1）。

分别计算dx=x1-x0,dy=y1-y0。

2)计算直线的斜率k=dy/dx。

当|k|<1时转向3）；当|k|<=1时，转向4）；3)当x每次增加1时，y增加k。

即(xi,yi)→(xi+1,yi+k)。

直到xi增加到x1。

并且每次把得到的坐标值利用系统函数扫描显示出来。

但要注意对y坐标要进行int（y+0.5）取整运算。

结束。

4)对y每次增加1时，x增加1/k，即（xi,yi）→(xi+1/k,yi+1)。

直到yi增加到y1. 并且每次把得到的坐标值利用系统函数扫描显示出来。

但要注意对x坐标要进行int（x+0.5）取整运算。

结束。

➢中点生成算法描述：算法基本思想：取当前点（xp,yp）,那么直线下一点的可能取值只能近的正右方点P1（xp+1,yp）或者P2（xp+1,yp+1）。

为了确定好下一点，引入了这两点中的中点M（xp+1,yp+0.5）。

这时可以把改点带入所在直线方程，可以观察该中点与直线的位置关系。

计算机图形学实验指导书袁科计算机技术实验中心目录实验一实现DDA、中点画线算法和Bresenham画线算法 (24)实验二实现Bezier曲线 (25)实验三实现B样条曲线 (26)实验四实现多边形填充的边界标志算法 (27)实验五实现裁剪多边形的Cohen-Sutherland算法 (28)实验六二维图形的基本几何变换 (30)实验七画图软件的编制 (31)实验一实现DDA、中点画线算法和Bresenham画线算法【实验目的】1、掌握直线的多种生成算法；2、掌握二维图形显示原理。

【实验环境】VC++6.0/ BC【实验性质及学时】验证性实验，2学时，必做实验【实验内容】利用任意的一个实验环境，编制源程序，分别实现直线的三种生成算法，即数字微分法(DDA)、中点画线法以及Bresenham画线算法。

【实验原理】1、数字微分法(Digital Differential Analyzer，DDA)算法思想：基于直线的微分方程来生成直线。

ε=1/max(|△x|,|△y|)max(|△x|,|△y|)=|△x|，即|k|≤1 的情况：max(|△x|,|△y|)=|△y|，此时|k|≥1：2、中点画线法算法思想：每次在最大位移方向上走一步，另一方向是否走步取决于误差项的判断。

3、Bresenham画线算法算法思想：其基本思想同中点算法一样，即每次在最大位移方向上走一步，而另一个方向是否走步取决于误差项的判断。

【实验要求】1．上交源程序；2．上交实验报告，实验报告内容如下：(1) 实验名称(2) 实验目的(3) 算法实现的设计方法及程序流程图(4) 程序结果分析【分析与思考】(1) 上述所阐述的三个算法，其基本算法只能适用于直线的斜率(|K|<=1) 的情形，如何将上述算法进行推广，使其能够处理任意斜率的直线？(2) 计算机显示屏幕的坐标圆心在哪里，与我们平时的习惯有什么差异，如何协调二者？实验二 实现Bezier 曲线【实验目的】1、掌握Bezier 曲线的定义；2、能编程实现N 次Bezier 曲线的绘制与显示。

实验二直线段生成绘制的实现算法班级 08信计学号60姓名杨平萍分数一、实验目的和要求：1、掌握光栅图形显示基本原理2、熟悉直线的DDA算法、Bresenham算法绘制直线3、上机操作实现DDA算法、Bresenham算法。

二、实验内容：1、了解DDA算法、Bresenham算法的原理2、编程实现DDA算法、Bresenham算法绘制直线段3、分析对比二算法三、程序执行和运行结果DDA算法的实现#include"stdio.h"#include"graphics.h"void DDALine(int x1,int y1, int x2,int y2){double dx, dy,e,x,y;int i;dx=x2-x1;dy=y2-y1;e=(fabs(dx)>fabs(dy))? fabs(dx):fabs(dy);dx/=e;dy/=e;x=x1;y=y1;for(i=1;i<=e;i++){putpixel((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),YELLOW);x+=dx;y+=dy;}}void main(){int driver=VGA;int mode=VGAHI;initgraph(&driver,&mode,"");DDALine(100,150,250,300 );getch();closegraph();}运行结果：Bresenham算法的实现：#include<stdio.h>#include<graphics.h>void Bresenhamline(int x1,int y1,int x2,int y2){int x,y,dx,dy,p;x=x1;y=y1;dx=x2-x1;dy=y2-y1;p=2*dy-dx;for(;x<=x2;x++){putpixel(x,y,RED);if(p>=0){y++;p+=2*(dy-dx);}else{p+=2*dy;}}}main(){int driver=VGA;int mode=VGAHI;initgraph(&driver,&mode,"");Bresenhamline(50,150,200,250);getch();closegraph();}运行结果：3、对比Bresenham算法、DDA算法、中点算法三种算法的像素逼近效果和程序执行速度三两种算法的像素逼近效果和程序执行速度。

计算机图形学基础实验指导书目录实验一直线的生成 ............................................................... -..2.-实验二圆弧及椭圆弧的生成........................................................ -..3 -实验三多边形的区域填充 ......................................................... - (4)-实验四二维几何变换 ............................................................. -..5.-实验五裁剪算法 ................................................................. -..6.-实验六三维图形变换 ............................................................. -..7.-实验七BEZIER 曲线生成......................................................... -..8.-实验八交互式绘图技术实现........................................................ -..10-实验一直线的生成一、实验目的掌握几种直线生成算法的比较，特别是Bresenham 直线生成算法二、实验环境实验设备：计算机实验使用的语言： C 或Visual C++ 、OpenGL三、实验内容用不同的生成算法在屏幕上绘制出直线的图形，对不同的算法可设置不同的线形或颜色表示区别。

四、实验步骤直线Bresenham 生成算法思想如下1）画点（x i, y i）, dx=x2-x i, dy=y2-y i,计算误差初值P i=2dy-dx , i=1;2）求直线下一点位置x i+i=x i+i 如果P i>0,贝U y i+i=y i+i，否则y i+i=y i；3）画点（x i+i ，y i+i ）；4）求下一个误差P i+i 点，如果P i>0，贝U P i+i=P i+2dy-2dx，否则P i+i=P i+2dy;i=i+i ，如果i<dx+i 则转步骤2，否则结束操作。

实验一、直线的生成一、实验目的1、掌握DDA直线画法、中点画线法和Bresenham画线法2、掌握VC++简单程序设计方法二、实验内容根据提供的程序框架，修改部分代码，完成画一条直线的功能（中点画线法或者Bresenham画线法任选一），只要求实现在第一象限内的直线。

三、算法原理介绍双击直线生成.dsw打开给定的程序，或者先启动VC++，文件（file）→打开工作空间（open workspace）。

打开直线生成view.cpp，按注释改写下列函数：1.void CMyView::OnDdaline() （此为DDA生成直线）2.void CMyView::OnBresenhamline()（此为Bresenham画直线）3.void CMYView::OnMidPointLine()（此为中点画线法）四、程序文档说明与程序源代码1.DDA生成直线画法程序：float x,y,dx,dy,k;dx=(float)(xb-xa);dy=(float)(yb-ya);k=dy/dx;x=xa;y=ya;if(abs(k)<1){for (x=xa;x<=xb;x++){pdc->SetPixel(x, int(y+0.5),COLOR);y=y+k;}}if(abs(k)>=1){for(y=ya;y<=yb;y++){pdc->SetPixel(int(x+0.5),y,COLOR);x=x+1/k;}}//DDA画直线结束}2.Bresenham画直线源程序：float b,d,xi,yi;int i;float k;k=(yb-ya)/(xb-xa);b=(ya*xb-yb*xa)/(xb-xa);if(k>0&&k<=1)for(i=0;i<abs(xb-xa);i++){ d=ya+0.5-k*(xa+1)-b;if(d>=0){ xi=xa+1;yi=ya;xa++;ya=ya+0.5;}if(d<0){ xi=xa+1;yi=ya+1;xa++;ya=ya+1.5;}pdc->SetPixel(xi,yi,COLOR);}//BresenHam画直线结束}3.中点画线法源程序：float b,d,xi,yi;int i;float k;k=(yb-ya)/(xb-xa);b=(ya*xb-yb*xa)/(xb-xa);if(k>0&&k<=1)for(i=0;i<abs(xb-xa);i++){ d=ya+0.5-k*(xa+1)-b;if(d>=0){ xi=xa+1;yi=ya;xa++;ya=ya+0.5;}if(d<0){ xi=xa+1;yi=ya+1;xa++;ya=ya+1.5;}pdc->SetPixel(xi,yi,COLOR); }//BresenHam画直线结束}五、实验结果抓图与分析一、DDA生成直线二、Bresenham画直线三、中点画线法实验二、bresenham画圆一、实验目的1、掌握bresenham画圆的算法。

分别解释直线生成算法dda法、中点画线法和bresenham法的基本原理DDA直线生成算法、中点画线法和Bresenham法都是计算机图形学中用于生成直线的算法。

以下是这三种算法的基本原理：1.DDA直线生成算法（Digital Differential Analyzer）：DDA算法是一种基于差分运算的直线生成算法。

其基本原理是，通过计算直线起点和终点之间的差值（横向差值dx 和纵向差值dy），并根据步长来决定下一个像素点的位置。

算法首先确定差值中绝对值较大的一方作为基准，步长设为1，另一方则按比例进行调整，以保持线段的斜率不变。

在实现过程中，DDA算法需要遍历每一个像素点，根据差值的正负和大小来确定新像素点的位置。

2.中点画线法：中点画线法的基本原理是，通过计算线段上当前像素点与相邻两个像素点构成的线段与理想直线的距离，来决定下一个像素点的位置。

具体实现时，设定线段的中点为M，理想直线与线段的交点为Q。

通过比较M和Q的位置关系来确定下一个像素点：若M在Q上方，则取上方的像素点为下一个点；若M在Q下方，则取下方的像素点为下一个点；若M与Q重合，则可任意选择上方或下方的像素点。

中点画线法以中点M作为判别标志，逐点生成直线。

3.Bresenham法：Bresenham算法的原理是基于直线的斜率和截距来计算每个像素点的位置。

在计算机屏幕上，每个像素点都有一个坐标值。

Bresenham算法通过计算直线上每个像素点的坐标值来绘制直线，避免了使用浮点数运算，从而提高了计算效率。

在实现过程中，Bresenham算法根据直线的斜率以及当前像素点的位置，计算出下一个像素点的位置，并逐点绘制出直线。

《计算机图形学》实验报告一、实验目的计算机图形学是一门研究如何利用计算机生成、处理和显示图形的学科。

通过本次实验，旨在深入理解计算机图形学的基本原理和算法，掌握图形的生成、变换、渲染等技术，并能够运用所学知识解决实际问题，提高对图形学的应用能力和编程实践能力。

二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的图形库为 Pygame。

开发环境为 PyCharm。

三、实验内容1、直线的生成算法DDA 算法（Digital Differential Analyzer）Bresenham 算法DDA 算法是通过计算直线的斜率来确定每个像素点的位置。

它的基本思想是根据直线的斜率和起始点的坐标，逐步计算出直线上的每个像素点的坐标。

Bresenham 算法则是一种基于误差的直线生成算法。

它通过比较误差值来决定下一个像素点的位置，从而减少了计算量，提高了效率。

在实验中，我们分别实现了这两种算法，并比较了它们的性能和效果。

2、圆的生成算法中点画圆算法中点画圆算法的核心思想是通过判断中点的位置来确定圆上的像素点。

通过不断迭代计算中点的位置，逐步生成整个圆。

在实现过程中，需要注意边界条件的处理和误差的计算。

3、图形的变换平移变换旋转变换缩放变换平移变换是将图形在平面上沿着指定的方向移动一定的距离。

旋转变换是围绕一个中心点将图形旋转一定的角度。

缩放变换则是改变图形的大小。

通过矩阵运算来实现这些变换，可以方便地对图形进行各种操作。

4、图形的填充种子填充算法扫描线填充算法种子填充算法是从指定的种子点开始，将相邻的具有相同颜色或属性的像素点填充为指定的颜色。

扫描线填充算法则是通过扫描图形的每一行，确定需要填充的区间，然后进行填充。

在实验中，我们对不同形状的图形进行了填充，并比较了两种算法的适用情况。

四、实验步骤1、直线生成算法的实现定义直线的起点和终点坐标。

根据所选的算法（DDA 或Bresenham）计算直线上的像素点坐标。

2。

1。

1 生成直线的DDA算法数值微分法即DDA法(Digital Differential Analyzer），是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法.一、直线DDA算法描述：设(x1，y1）和(x2，y2）分别为所求直线的起点和终点坐标，由直线的微分方程得= m =直线的斜率(2－1）可通过计算由x方向的增量△x引起y的改变来生成直线:x i+1=x i+△x （2－2）y i+1=y i+△y=y i+△x·m (2－3) 也可通过计算由y方向的增量△y引起x的改变来生成直线：y i+1=y i+△y （2－4）x i+1=x i+△x=x i+△y/m （2－5) 式（2－2）至（2－5）是递推的.二、直线DDA算法思想：选定x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向(假设x2－x1较大），取该方向上的增量为一个象素单位(△x=1)，然后利用式（2－1）计算另一个方向的增量(△y=△x·m=m)。

通过递推公式(2－2）至(2－5），把每次计算出的(x i+1，y i+1)经取整后送到显示器输出，则得到扫描转换后的直线。

之所以取x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向，是考虑沿着线段分布的象素应均匀，这在下图中可看出。

另外，算法实现中还应注意直线的生成方向，以决定Δx及Δy是取正值还是负值。

三、直线DDA算法实现：1、已知直线的两端点坐标：(x1，y1)，（x2，y2)2、已知画线的颜色：color3、计算两个方向的变化量：dx=x2－x1dy=y2－y14、求出两个方向最大变化量的绝对值：steps=max(|dx|，|dy｜)5、计算两个方向的增量（考虑了生成方向)：xin=dx/stepsyin=dy/steps6、设置初始象素坐标：x=x1,y=y17、用循环实现直线的绘制:for(i=1；i〈=steps；i++)｛putpixel(x,y,color)；/＊在（x，y)处,以color色画点＊/x=x+xin;y=y+yin；}五、直线DDA算法特点:该算法简单，实现容易，但由于在循环中涉及实型数的运算，因此生成直线的速度较慢。

实验二直线生成算法实现班级 08信计学号 80姓名分数一、实验目的和要求：1、理解直线生成的基本原理2、掌握几种常见的直线的生成算法3、实现直线生成的算法二、实验内容：1.了解直线的生成原理2．掌握几种基本的直线生成算法：DDA算法、bresenham画线法、中点画线法3.实现直线生成的，在屏幕上任意生成一条直线三、实现程序程序1#define pi 3.141592#define MAX(a,b) (a>b)? a:b#define MIN(a,b) (a<b)? a:b#include "graphics.h"#include "math.h"struct rectangle{int xmin;int xmax;int ymin;int ymax;};struct point{float x;float y;};struct point pot[2];struct rectangle rect={150,490,100,380};int x=0,y=0;void zhongxing(int x,int y,int s){ int i;for(i=x-5;i<=x+5;i++){ putpixel(i,y,s);}for(i=y-5;i<=y+5;i++){ putpixel(x,i,s);}}void add(int x,int y,int i){pot[i].x=x;pot[i].y=y;}int clip(float q,float d,float *t0,float *t1){ float r;if(q<0){ r=d/q;if(r>*t1)return(0);else if(r>*t0){ *t0=r;return(1);}}else if(q>0){ r=d/q;if(r<*t0)return(0);else if(r<*t1){ *t1=r;return(1);}}else if(d<0)return(0);return(1);}void liang(struct point * pot,struct rectangle * rect){ float delatx,delaty,t0,t1;t0=0;t1=1;delatx=pot[1].x-pot[0].x;if(clip(-delatx,pot[0].x-rect->xmin,&t0,&t1))if(clip(delatx,rect->xmax-pot[0].x,&t0,&t1)){ delaty=pot[1].y-pot[0].y;if(clip(-delaty,pot[0].y-rect->ymin,&t0,&t1))if(clip(delaty,rect->ymax-pot[0].y,&t0,&t1)){ line((int)(pot[0].x+t0*delatx),(int)(pot[0].y+t0*delaty), (int)(pot[0].x+t1*delatx),(int)(pot[0].y+t1*delaty)); }}}void main(){int driver=DETECT,mode; int i=0,j,key; registerbgidriver(EGAVGA_driver);initgraph(&driver,&mode,"\\tc"); initgraph(&driver,&mode,"\\tc");zhongxing(x,y,4);setcolor(3);rectangle(150,100,490,380);/**/for(;;){ if(bioskey(1)){ key=bioskey(0);if(key==0x4d00){ zhongxing(x,y,0);x+=5;zhongxing(x,y,4);rectangle(150,100,490,380);}if(key==0x011b){printf("esc be press");break;}if(key==0x4b00){ zhongxing(x,y,0);x-=5;zhongxing(x,y,4);rectangle(150,100,490,380);}if(key==0x5000){zhongxing(x,y,0);y+=5;zhongxing(x,y,4);rectangle(150,100,490,380);}if(key==0x4800){zhongxing(x,y,0);y-=5;zhongxing(x,y,4);rectangle(150,100,490,380);}if(key==0x1c0d){ add(x,y,i);circle(x,y,3);i+=1;}if(key==0x3920){liang(pot,&rect);for(j=0;j<2;j++){ pot[j].x=0;pot[j].y=0;}i=0;}}}getch();closegraph();}程序2（1）DDA算法程序实现的完整源程序#include<stdio.h>#include<graphics.h>#include<math.h>#define YS 100000dda_line(int xa,int ya,int xb,int yb,int c){float delta_x,delta_y,x,y;int dx,dy,steps,k;dx=xb-xa;dy=yb-ya;if(abs(dx)>abs(dy)) /*判断步长的方向*/steps=abs(dx); /*steps作为控制数K<1*/elsesteps=abs(dy); /*steps作为控制数K>1*/delta_x=(float)dy / (float)steps; /*值为±1域±1/m*/ delta_y=(float)dy / (float)steps; /*值为±1域±m*/ x=xa;y=ya;putpixel(x,y,c); /*画起点，c为点的颜色*/for(k=1;k<=steps;k++) /*循坏画点成直线*/{x+=delta_x;y+=delta_y;putpixel(x,y,c);delay(YS);}}main(){int x1=250,y1=250,x2=300,y2=300,c=5;int dx,dy,n,k,i,f;int x,y;int gdriver,gmode;gdriver=DETECT;initgraph(&gdriver,&gmode," ");dda_line(x1,y1,x2,y2,c);getch();closegraph();}（2）改进的Bresenham画线算法程序实现的完整源程序#include<stdio.h>#include<graphics.h>#include<math.h>#define YS 100000bresenham_line(int x0,int y0,int x1,int y1,int c){int x,y,dx,dy,e,i;dx=x1-x0;dy=y1-y0;e=-dx;x=x0,y=y0;for(i=0;i<=dx;i++){putpixel(x,y,c++);/*c++不同描点不同颜色*/delay(YS);x++,e=e+2*dy;if(e>0){y++;e=e-2*dx;}}}main(){int x0=100,y0=100,x1=200,y1=200,c=1;int gdriver,gmode;gdriver=DETECT;initgraph(&gdriver,&gmode," ");bresenham_line(x0,y0,x1,y1,c);getch();closegraph();}（3）中点算法实现的完整源程序#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <conio.h>#include <graphics.h>#define rad 0.0174532925#define NUMBER 24/*此程序写出的图形，(0,0)在左上方，即以原y轴的负半轴为正，x轴不变，类似于抛物运动。

实验一直线生成算法一、实验目的及要求：1．学习C语言的基本绘图方法；2. 实习直线基本生成算法；3．了解光栅图形显示器的工作原理和特点；4．掌握课本所介绍的图形算法的原理和实现。

5. 基于光栅图形显示器，在c环境中使用基本图形生成算法画根粗细不同的直线。

1.）写出完整的DDA画线算法程序，使其可以画任意直线；2.）写出完整的中点画线算法程序，使其可以画任意直线；3．）写出完整的Breaenham画线程序，使其可以画任意直线；二、理论基础：1、DDA算法：实现的关键是如何步进和步进的方向：步进的正或负，决定能否正确的到达终点。

步进的大小：它控制了变化最大的步进，令其为单位步进，而另一个方向的步进必小于1 ，这样不论斜率|m|≤1否，都会使直线的亮度均匀。

依公式：则下一点坐标为：2、中点画法：假设x坐标为xp的各像素点中，与直线最近者已确定，为（xp,yp)。

那么，下一个与直线最近的像素只能是正右方的P1(xp+1,yp)或右上方的P2（xp+1,yp+1)两者之一。

再以M表示P1与P2的中点，即M=（xp+1,yp+0.5)。

又设Q是理想直线与垂直线x=xp+1的交点。

若M在Q的下方，则P2离直线近，应取为下一个像素；否则应取P1。

3、Bresenham算法：假设我们需要由 (x0, y0) 这一点，绘画一直线至右下角的另一点(x1, y1)，x,y分别代表其水平及垂直座标。

在此我们使用电脑系统常用的座标系，即x座标值沿x轴向右增长，y座标值沿y轴向下增长。

因此x及y之值分别向右及向下增加，而两点之水平距离为x1 − x0且垂直距离为y1-y0。

由此得之，该线的斜率必定介乎于1至0之间。

而此算法之目的，就是找出在x0与x1之间，第x行相对应的第y列，从而得出一像素点，使得该像素点的位置最接近原本的线。

三、算法设计与分析：1、DDA算法：(1)已知过端点P0 (x0, y0), P1(x1, y1)的直线段L ：y=kx+b(2)直线斜率为 :k=(y1-y0)/(x1-x0)(3)Xi+1=Xi+ε*ΔXYi+1=Yi+ε*ΔY 其中，ε=1/max(|ΔX|,|ΔY|)max(|ΔX|,|ΔY|)= |ΔX| (|k|<=1)|ΔY| (|k|>1)(4)|k|<=1时：Xi+1=Xi+(或-)1Yi+1=Yi+(或-)k|k|>1时：Xi+1=Xi+(或-)1/kYi+1=Yi+(或-)1这种方法直观，但效率太低，因为每一步需要一次浮点乘法和一次舍入运算。

dda直线生成算法原理DDA（Digital Differential Analyzer）直线生成算法是一种用于计算机图形学中的直线生成算法，用来在屏幕上绘制直线。

它是一种基本的直线生成算法，其原理简单易懂且计算速度较快，因此在计算机图形学中得到了广泛的应用。

DDA直线生成算法的基本思想是通过增量的方式来计算直线上的像素点坐标。

具体而言，该算法先确定直线上的两个端点坐标，然后根据两点坐标的差值计算直线的斜率。

根据斜率的大小可以确定每一步直线将朝x轴或y轴方向前进一个单位。

在DDA直线生成算法中，我们首先确定直线起点和终点的坐标(x0, y0)和(x1, y1)，然后分别计算直线在x轴和y轴方向上的增量(dx和dy)。

dx是终点x坐标与起点x坐标的差值，dy是终点y坐标与起点y 坐标的差值。

通过计算斜率的绝对值(|m|)，我们可以确定每一步的方向和步长。

当斜率小于等于1时，我们选择在x轴方向每次移动1个单位，并通过斜率m的倒数来确定y坐标上的增量。

当斜率大于1时，我们选择在y轴上每次移动1个单位，并通过斜率m来确定x坐标上的增量。

算法中定义了一个以起点为基准的循环，直到达到目标点的坐标时终止。

在每一次循环迭代中，我们根据斜率的大小选择在x轴或y轴方向上移动1个单位，并同时调整x坐标和y坐标的增量。

具体实现过程如下：1.计算dx和dy： dx = x1 - x0，dy = y1 - y0。

2.计算步长： abs(dx)和abs(dy)中较大的那个作为步长，即steps = max(abs(dx), abs(dy))。

3.计算增量： x_increment = dx / steps，y_increment = dy / steps。

4.初始化当前坐标： x = x0，y = y0。

5.绘制线段：在每次循环中，将当前坐标(x, y)作为像素点，然后更新当前坐标为(x + x_increment, y + y_increment)。

实验二 直线的生成算法的实现班级 08信计2班 学号 59 姓名 分数一、实验目的和要求1.理解直线生成的基本原理。

2.掌握几种常用的直线生成算法。

3.利用Visual C++实现直线生成的DDA 算法。

二、实验内容1.了解直线的生成原理，尤其是Bresenham 画线法原理。

2.掌握几种基本的直线生成算法：DDA 画线法、Bresenham 画线法、中点画线法。

3.利用Visual C++实现直线生成的DDA 算法，在屏幕上任意生成一条直线。

三、实验步骤1.直线的生成原理：（1）DDA 画线法也称数值微分法，是一种增量算法。

是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。

（2）中点画线法原理以下均假定所画直线的斜率[0,1]k ∈，如果在x 方向上的增量为1，则y 方向上的增量只能在01之间。

中点画线法的基本原理是：假设在x 坐标为p x 的各像素点中，与直线最近者已经确定为(,)p p P x y ，用小实心圆表示。

那么，下一个与直线最近的像素只能是正右方的1(1,)p p P x y +，或右上方的2(1,1)p p P x y ++，用小空心圆表示。

以M 为1P 和2P 的中点，则M 的坐标为(1,0.5)p p x y ++。

又假设Q 是理想直线与垂直线1p x x =+的交点。

显然，若M 在Q 的下方，则2P 离直线近，应取2P 为下一像素点；若M 在Q 的上方，则1P 离直线近，应取1P 为下一像素点。

（3）B resenham 画线法原理直线的中点Bresenham 算法的原理：每次在主位移方向上走一步，另一个方向上走不走步取决于中点偏差判别式的值。

给定理想直线的起点坐标为P0（x0，y0），终点坐标为P1（x1，y1），则直线的隐函数方程为：0b kx y y)F(x,=--= （3-1）构造中点偏差判别式d 。

b x k y y x F y x F d i i i i M M -+-+=++==)1(5.0)5.0,1(),(⎩⎨⎧≥<+=+)0( )0( 11d y d y y i i i(1) 当d<0时b x k y y x F d i i i i i -+-+=++=+)2(5.1)5.1,2(1k d k b x k y i i i -+=-+-+-+=11)1(5.0⑵ 当d ≥0时b x k y y x F d i i i i i -+-+=++=+)2(5.0)5.0,2(1k d k b x k y i i i -=--+-+=)1(5.02.实现前面所述的各种直线生成算法，包括DDA 算法、中点生成算法、Bresenham 生成算法等。