2019-2020学年江苏省海安高级中学高一12月月考数学试题

江苏省海安高级中学2019-2020学年高一12月月考数学试题

一、选择题：(本大题共13小题，每小题4分，其中1-10题为单选题，11-13为多选题.）1．已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x∈Z|x2<5}，则A∩B=( )

A．{0，1} B．{-1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{-2，-1，0，1，2}

2．函数f(x

2

4x

-

x+1)的定义域为 ( )

A．[

1

2

-，2] B．[

1

2

-，2) C．(

1

2

-，2] D．(

1

2

-，2)

3.

2π

sin()=

3

-（）

A. 3

B.

1

2

- C. 3 D.

1

2

4．向量a=(1，x+1)，b=(1- x，2)，a⊥b，则(a+b)∙(a-b)=( )

A．-15 B．15 C．-20 D．20

5. 已知a=log52，b=log73，c=1

25

，则a，b，c的大小关系是( )

A．a < b < c B．a < c < b C．b < a < c D．c < b < a

6．已知将函数f(x)=sin(2ωx+π

6

)(ω>0)的图象向左平移

π

3

个单位长度得到函数g(x)的图象，

若函数g(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为π

2

，则函数g(x)的—个对称中心为( )

A．(-π

6

，0) B．(

π

6

，0) C．(-

π

12

，0) D．(

π

12

，0)

7．如图，已知△ABC与△AMN有一个公共顶点A，且MN与BC的交点O平分BC,若AB mAM

=，AC nAN

=，则m n

+的值为( ) A．4 B．3 C．2 D．6

8．已知函数f(x)=log a x(a>0，a≠1)的图象经过点2

，

1

2).若函数g(x)的定义

域为R，当x∈[-2，2]时，有g(x)=f(x)，且函数g(x+2)为偶函数，则下列结论正确的是：( ) A．g(π)

9．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数且(1)()f x f x +=-，则

(1)(2)(3)(4)(5)(6)f f f f f f +++++=（ ）

A ．4

B ．0

C ．3

D ．2

10．对于实数a ，b 定义运算“⊗”:22

,b a a b

a b b a a b

-<⎧⊗=⎨-⎩≥，设f (x )=(2x -3)⊗(x -3)，若关于x

的方程f (x )=k (k ∈R)恰有三个互不相同的实根x 1，x 2，x 3则x 1x 2x 3取值范围为( )

A ．(0，3)

B ．(-1，0)

C ．(-∞，0)

D ．(-3，0)

11．下列四个说法中，错误的选项有（ ）.

A ．若函数()f x 在(,0]-∞,(0,)+∞上都是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数

B ．已知函数的解析式为2y

x ，它的值域为[1,4]，这样的函数有无数个

C ．把函数22x y =的图像向右平移2个单位长度，就得到了函数222x y -=的图像

D ．若函数()f x 为奇函数，则一定有(0)0f = 12．下列命题中，正确的是（ ）.

A.已知非零向量,a b 满足4a b =，且()

2b a b ⊥+，则a 与b 的夹角为56

π. B.若,,a b c 是平面内三个非零向量，则()()

a b c a b c ⋅=⋅；

C.若(sin a θ=，(1,1b =-，其中3,

2

πθπ⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，则a b ⊥； D.若O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫

⎪=++ ⎪⎝⎭

，()0,λ∈+∞，

则直线AP 一定经过ABC ∆的内心. 13．函数()()

()

2

a x

b f x x b c

-=-+()0,,0a b R c ≠∈>，()()2

g x m f x n =-⎡⎤⎣⎦()0mn >，下列结

论：

A.函数()f x 的图像关于x 轴上某点成中心对称；

B.函数()f x 在R 上单调递增；

C.存在实数q p ,，使得()p f x q ≤≤对于任意的实数x 恒成立；

D.关于x 的方程()0g x =的解集可能为{}4,2,0,3--．正确结论为( ) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共20分． 14. 函数(

)f x =

的单调递减区间为 ▲ ．

15.已知角θ的终边过点(3,4)-，则cos θ=_____▲______.

16.已知函数(21),(1)()1

log ,(01)3a a x x f x x x ->⎧⎪

=⎨-<≤⎪⎩

，当120,0x x >>且12x x ≠时，()()

1212

0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

17.已知函数()()sin f x x ωϕ=+(016ω<<，02

π

ϕ-

<<),()04f π

-=,对任意x R ∈恒有

()()4f x f π≤且()f x 在区间(,)3216

ππ

上单调，则ϕ=____,ω的可能值有__________．

三、解答题（本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．已知实数a 为常数，U =R ，设集合A ={x |3

1

x x -+＞0}，B ={x |y

=}，C ={x |x 2﹣(4+a )x +4a ≤0}．

（1）求A ∩B ；

（2）若∁U A ⊆C ，求a 的取值范围．

19．设a =(x ，1)，b =(2，-1)，c =(x -m ，m -1)(x ∈R ，m ∈R).

（1）若a 与b 的夹角为钝角，求x 的取值范围； （2）解关于x 的不等式|a +c |<|a -c |.

20．我国西部某省4A 级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数()f x 与第x 天近似地满足()8

8f x x

=+

（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费()g x 近似地满足()g 14322x x =--（元）．