分子对称性和点群

第四章 分子对称性和点群
研究背景
分子振动模
•原子轨道线性组合成分子轨道 •光谱选律 •分子极性和旋光性
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第四章 分子对称性和点群
§4-1. 对称元素和对称操作
对称操作: 在保持对象中任何两点的相对位 置不变的前提下,能使对象完全复原的动作. 对称元素: 对称操作赖以进行的点、线、面 等几何元素。
§4-1-2. 乘法表
C2v
E C2 xz yz
E
E C2 xz yz
C2
C2 E yz xz
xz
xz yz E C2
yz
yz xz C2 E
后操作
先操作
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§4-1-3. 对称操作组合的若干规则
1.对称操作的组合规则
先绕旋转轴旋转2/n ，然后再 对垂直与此轴的平面取镜像
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5. 反演中心 i
i = S2 = C2h=hC2 (x, y, z) (-x, -y, -z)
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物理化学
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第四章 分子对称性和点群
第四章 分子对称性和点群
参考书: (1) F. Albert, Cotton, Chemical Application of Group Theory, Wiley Press, New York, 1971. (中译本:群论在化学中的应用,科学出版社,1984) (2) David M. Bishop, Group Theory and Chemistry, Clarendon Press, Oxford, 1973. (中译本:群论与化学,高等教育出版社,1984)
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(3) 对群中任何两个元素 A 和 B 的乘积 AB取逆，有关系式： (AB)-1 = B-1A-1
(4) 每个群元素在乘法表中每行或每列 中总出现一次而且也只出现一次
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3. 群的若干概念
阶----群中元素的个数
有限群，无限群
子群--某一群中部分元素的集合也构成群
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相似变换
A, B 和 X 是群的元素, 若有：
B=X-1AX
则称 B和A共轭
类---群中所有共轭元素的集合
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C3 H3 H2 [A] C 31 H1 H3 N H1
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C31
H2 H1
N H3 C31 [B]
N H2 [C]
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(4) 若有两个二重旋转轴相交夹角为 2/2n ，本则必存在与这两个二重 轴垂直的n重原装轴。
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2. 对称操作对易规则
恒等操作和反演操作与其它任何操作 两个绕同一旋转轴的旋转操作 两个相互垂直的镜面反映操作 两个相互垂直的 C2 旋转操作 旋转操作与垂直于旋转轴的反映操作
(1) 如果有一个二次旋转轴和与此轴垂 直的反映面，则必存在对称中心
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(2) 若有两个反映面相交夹角 = 2/2n, n 为正整数，则两平面的交线就是 一个n重旋转轴； (3) 若有一个n重旋转轴和通过它的反 映面，则必有n个通过该轴的反映 面，其夹角为2/2n
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§4-2-2. 分子点群
点群-----分子的所有对称元素交于一点 熊夫里符号：Schoenflies Symbols
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§4-2. 分子点群 §4-2-1. 群的定义及推论 1.群的定义： 一个元素的集合，对集合中任意 两个元素进行运算，和结果如果 满足以下四个条件则称集合为群
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3. 反映操作和镜面

水平镜面： h
垂直镜面： v
等分镜面： d
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镜面包含主轴：v
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(1)封闭性:
ห้องสมุดไป่ตู้AB=C
(2) 恒等元素: EX=XE=X
(3) 逆元素:
AA-1= A-1A= E
(4) 结合律: A(BC)=(AB)C
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2. 群的若干推论 (1) 每个元素有且只有一个逆元素 (2) 每个群中只有一个恒等元素
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§4-1-1. 对称元素和对称操作的种类
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1. 恒等操作
E
Ê
所有分子均包含恒等元素
2. 旋转操作和旋转轴
Cn
C
m n
分子可能包含多个旋转轴，轴次最高的称为主轴
镜面垂直于主轴：h
C
N N
h
一个分子只可能有一个 h镜面
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包含主轴同时平分相邻两条C2 轴：d
C2'
H C H
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C2'
C
C
H H
C2, S4
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4. 象转操作和象转轴 Sn= h Cn=Cn h