分子的对称性
1. 2 分(4002)
判断：既不存在C n轴，又不存在σh时，S n轴必不存在。---------------------------- (X ) 3. 2 分(4004)
判断：分子的对称元素仅7种，即σ，i及轴次为1，2，3，4，6的旋转轴和反轴。---------------------------- ( X )
4. 2 分(4005)
下面说法正确的是：---------------------------- ( D )
(A) 分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群
(B) 同一种分子必然同属于一个点群，不同种分子必然属于不同的点群
(C) 分子中有S n轴，则此分子必然同时存在C n轴和σh面
(D) 镜面σd一定也是镜面σv
6. 2 分(4009)
如果图形中有对称元素S6，那么该图形中必然包含：---------------------------- ( C )
(A) C6，σh(B) C3，σh(C) C3，i(D) C6，i
7. 2 分(4010)
判断：因为映轴是旋转轴与垂直于轴的面组合所得到的对称元素，所以S n点群分子中必有对称元素σh和C n。---------------------------- ( X )
8. 2 分(4019)
下列分子中：(1)对-二氟苯(2)邻-二氟苯(3)间-二氟苯，哪些有相同的点群？-------------------------- ( C )
(A) 1，2 (B) 1，3 (C) 2，3 (D) 1，2，3 (E) 都不同
9. 2 分(4020)
Cr 与CO 形成羰基化合物Cr(CO)6，其分子点群为：-------------------------- ( E )
(A) D4h(B) T d(C) D5h(D) D6h(E) O h
10. 2 分(4022)
判断：和空间构型相同，都属于C2
点群。
11. 2 分(4027)
B2H6所属点群是：---------------------------- ( 是)
(A) C2v(B) D2h(C) C3v(D) D3h(E) D3d
18. 2 分(4042)
下列分子中属于D3群的是：---------------------------- (C )
(A) BF3(B) NH3(C)部分交错式乙烷(D)交错式乙烷
19. 2 分(4045)
下列各组分子中，哪些有极性但无旋光性？----------------------------------- ( E )
(1)I3-(2)O3(3)N3-
分子组：(A) 1，2 (B) 1，3 (C) 2，3 (D) 1，2，3 (E) 2
20. 2 分(4081)
CO2分子没有偶极矩，表明该分子是：-------------------------------------( D )
(A) 以共价键结合的(B) 以离子键结合的
(C) V形的(D) 线形的，并且有对称中心
(E) 非线形的
21. 2 分(4144)
下列命题中正确者为：----------------------------------------( C )
(A) 含不对称C 原子的分子具有旋光性
(B) 无不对称C 原子的分子无旋光性
(C) 不具有反轴对称性的分子在理论上有旋光性
2. 2 分(4008)
对称元素C2与σh组合，得到___ i__；C n次轴与垂直它的C2组合，得到__ n个C2__。
4. 2 分(4015)
有一个AB3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_D3h 10. 5 分(4043)
分子具有旋光性，则可能属于___C n; D n; T; O________等点群。
11. 2 分(4044)
判别分子有无旋光性的标准是___ I n:分子有I n,无旋光;分子无I n,可能观察到旋光. 12. 2 分(4048)
既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于__C n___点群。
13. 5 分(4050)
偶极矩μ=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为____D n或T或O ________；偶极矩μ≠0，而一定没有旋光性的分子所属的点群为______C nv_____。
14. 10 分(4051)
21. 2 分(4061)
H2C═C═C═CH2分子属于____D2h___点群。
22. 1 分(4062)
SF6分子属于____O h________点群。
23. 2 分(4074)
两个C2轴相交，夹角为2π/2n，通过交点必有一个___C n____次轴，该轴与两个C2轴____ 垂直_____。
24. 2 分(4075)
两个对称面相交，夹角为2π/2n，则交线必为一个__C n_____次轴。
25. 5 分(4077)
反轴I n与映轴S n互有联系，请填写：
=σ _______
S1=____S-
1
S2=____S=i_______
S3=____S3=C3+ _______
S4=___________
S5=___________
S6=___S
=C3+i________
6
4. 5 分(4014)
已知络合物MA4B2的中心原子M 是d2sp3杂化，该分子有多少种异构体？这些异构体各属什么点群？
答案有2 种异构体; 其一属于C2v,另一属于D4h。
5. 10 分(4017)
作图示出下列各分子的空间构型，并指出所属点群。
(1) [Re2Cl8]2-
(2) B5H9
(3) [PtCl3(C2H4)]-
(4) 重叠式二茂铁
(5) H2C=CHCl
答案(1) D4h(2) C4v(3) C2v(4) D5h(5) C s
6. 5 分(4023)
画出正八面体配位的Co(en)33+的结构示意图，指明其点群。
14. 10 分(4046)
写出下列分子的点群以及有无偶极矩：
(1) NH3(2) H2O (3) CO32-
(4) (5)
答案(1) C3v,有(2) C2v,有(3) D3h,无(4) D2d,无(5) C s,有
15. 10 分(4047)
确定下列分子所属点群，判断有无偶极矩：
(1)溴代吡啶（2）HF （3）H2O2（4）重迭型二茂铁（5）CH2Cl2
答案(1) C s,有(2) D∞v,有(3) C2,有(4) D5h,无(5) C2v,有
16. 10 分 (4049)
根据分子对称性，试推测属于哪些点群的分子可以有偶极矩和旋光性，哪些点群则没有？
57. 2 分 (4129)
硝基苯的偶极矩为 1.32×10-30 C ·m ，较 CH 3NO 2的偶极矩1.13×10-30 C ·m 大，而
氯苯的偶极矩 5.21×10-30 C ·m 较CH 3Cl 的偶极矩 6.21×10-30 C ·m 小，是何缘故？
答案 硝基苯分子中由于苯环的共轭 键的电子被 NO 2基团的氧所吸引, 结果偶极矩显著增大, 所以它较 CH 3NO 2的偶极矩大。
氯苯分子中 Cl 的孤对电子与苯环共轭形成∏78, 使 Cl 中的电子移向苯环, 而CH 3是斥电子基, 故氯苯的偶极矩小于CH 3Cl 的偶极矩。
58. 10 分 (4135)
确定下列分子的点群： （a ） (b) (c) (d) Ti(H 2O)63+
(e)
答案 (a) C 3 (b)C ｓ (c)C 4v (d)D 4h (e) D 2d
68. 10 分 (4147)
写出下列分子或离子所属的点群，指明它们是否有旋光性。
(a) N 4S 4
(b)
H
Cl C C C
Cl (c) S 6
(d) SO 3
(e)
答案 (a) T d 无 (b) C 2 有 (c) D 3d 无 (d) D 3h 无 (e) C s 无
CH O
3
H H
H
H Cl
Cl
Cl Cl C H
H
C
C
H
H
第四章分子对称性 一、概念及问答题 1、对称操作与点操作 能不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作叫对称操作，对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫做点操作2、旋转轴和旋转操作 旋转操作是将分子绕通过其中心轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴，n次旋转轴用C n表示。 3、对称中心和反演操作 当分子有对称中心i时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。和对称中心相应的操作。叫做反演操作。 4、镜面和反映操作 镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。反映操作是使分子的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。 5、C n群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴。 6、C nh群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。 面 h 7、C nv群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和通过此轴的镜面 σ。 v 8、D nh群 在C n群中加入一垂直于C n轴的C2轴，则在垂直于C n轴的平面内必有n个 σ，得D nh群。 C2轴得D n群，在此基础上有一个垂直于C n轴的镜面 h σ能得到另外的什么群？ 9、在C3V点群中增加 h 得到D3h群。根据组合原理两个夹角为α的对称面的交线必为一其转角为2α的
对称轴，C 3V 中有三个v σ面，v σ与h σ之间为90度，所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴，构成了D 3h 群。 10、假定- 24CuCl 原来属于T d 群，四个氯原子的标记如图所示，当出现下列情况 时，它所属点群如何变化？ a. 1Cl Cu -键长缩短 b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度 c. 12Cl Cl -间距离缩短 答：a. C 3V b. C 2V c. C 2V 11、一立方体，在8个项角上放8个相同的球，如图所示，那么： a. 去掉1，2号球分子是什么点群？ b. 去掉1，3号球分子是什么点群？ 答：a. C 2V b. C 2V 12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。 偶极矩是表示分子中电荷分布情况的物理量。分子由带正电的原子核和带负电的电子组成，对于中性分子, 负电荷数量相待，整个分子是电中性的，但正负电荷的重心可以重合，也可以不重合。正负电荷重心不重合的分子称为极性分子，它有偶极矩。偶极矩是个矢量，这里我们规定其方向是由正电重心指向负电重心，偶极矩μ是正负电重心间的距离r 与电荷量q 的乘积。r q ⋅=μ，其单位为库仑米(m C ⋅)。分子的偶极矩可近似地由键的偶极矩按矢量加和而得。 13、一般直线型分子属于什么样的点群？直线型分子都有∞C 轴吗？ 答：具有对称中心的直线型分子属于h D ∞分子点群，而没有对称中心的分子属于 v C ∞分子点群。无论直线型分子是否具有对称中心，当将它们绕着连接各原子的直线转动任意角度时，都能复原。因此，所有直线型分子都有∞C 轴，该轴与连结各原子的直线重合。
对称性原理 --------化学中的各种对称性化学系11级3班16号贠吉星 摘要：化学科学自身有着丰富的哲学内涵，它于物理学有着密切的联系，物理中存在的对称现象，在化学中也存在。这里，仅从 分子的手性，手性以及晶体结构三个方面的理论问题做一论述。关键词：对称极性手性晶体结构 “对称性”一词在我们的生活中并不陌生。它是人们在观察 和认识自然的过程中产生的一种观念。在物理学中，对称性可以理解为一个运动，这个运动保持一个图案或一个物体的形状在外表上不发生变化。在自然界千变万化的运动演化过程中，运动的多样性显现出了各式各样的对称性。 对称的现象无所不在，不仅存在于物理学科，也存在于化学乃至自然界。 对称性在化学界有着广泛的应用。通过对化学一年多的学习，我浅显的了解到化学中存在的一些对称现象。这些对称现象既深奥，又充满趣味。 分子的极性
在化学这门科学中，从微观的角度讲，分子可分为极性分子和非极性分子。而非极性分子（non-polar molecule）就具有对称性，它是指原子间以共价键结合，分子里电荷分布均匀，正负电荷中心重合的分子（此定义来自百度百科）。 也就是说，在非极性分子中正负电荷中心重合，从整个分子来看，电荷分布是均匀的，对称的。它大概可以分为两种情况：1）当分子中各键全部为非极性键，分子是非极性的（臭氧除外)。例如，H2、O2、N2。2）当一个分子中各个键完全相同，都为极性键，但分子的构型是对称的，则该分子也是非极性的。例如，CO2、CH4、C2H2、BF3等 区分极性分子和非极性分子的方法有以下几种: 1、中心原子化合价法: 组成为ABn型化合物,若中心原子A的化合价等于族的序数,则该化合物为非极性分子.如:CH4,CCl4,SO3,PCl5 2、受力分析法: 若已知键角(或空间结构),可进行受力分析,合力为0者为非极性分子.如:CO2,C2H4,BF3 3、同种原子组成的双原子分子都是非极性分子。 4、简单判断方法 对于AnBm型 n=1 m>1 若A化合价等于主族数则为非极性 分子的手性
分子的对称性 1. 2 分(4002) 判断：既不存在C n轴，又不存在σh时，S n轴必不存在。---------------------------- (X ) 3. 2 分(4004) 判断：分子的对称元素仅7种，即σ，i及轴次为1，2，3，4，6的旋转轴和反轴。---------------------------- ( X ) 4. 2 分(4005) 下面说法正确的是：---------------------------- ( D ) (A) 分子中各类对称元素的完全集合构成分子的对称群 (B) 同一种分子必然同属于一个点群，不同种分子必然属于不同的点群 (C) 分子中有S n轴，则此分子必然同时存在C n轴和σh面 (D) 镜面σd一定也是镜面σv 6. 2 分(4009) 如果图形中有对称元素S6，那么该图形中必然包含：---------------------------- ( C ) (A) C6，σh(B) C3，σh(C) C3，i(D) C6，i 7. 2 分(4010) 判断：因为映轴是旋转轴与垂直于轴的面组合所得到的对称元素，所以S n点群分子中必有对称元素σh和C n。---------------------------- ( X ) 8. 2 分(4019) 下列分子中：(1)对-二氟苯(2)邻-二氟苯(3)间-二氟苯，哪些有相同的点群？-------------------------- ( C ) (A) 1，2 (B) 1，3 (C) 2，3 (D) 1，2，3 (E) 都不同 9. 2 分(4020) Cr 与CO 形成羰基化合物Cr(CO)6，其分子点群为：-------------------------- ( E ) (A) D4h(B) T d(C) D5h(D) D6h(E) O h 10. 2 分(4022) 判断：和空间构型相同，都属于C2 点群。 11. 2 分(4027) B2H6所属点群是：---------------------------- ( 是) (A) C2v(B) D2h(C) C3v(D) D3h(E) D3d 18. 2 分(4042) 下列分子中属于D3群的是：---------------------------- (C ) (A) BF3(B) NH3(C)部分交错式乙烷(D)交错式乙烷 19. 2 分(4045) 下列各组分子中，哪些有极性但无旋光性？----------------------------------- ( E ) (1)I3-(2)O3(3)N3- 分子组：(A) 1，2 (B) 1，3 (C) 2，3 (D) 1，2，3 (E) 2
关于分子的对称性 高剑南 ﹙华东师范大学200062﹚ 1.从《非极性分子和极性分子》一课说起 曾经看过有关《非极性分子和极性分子》的教学设计，也听过《非极性分子和极性分子》的公开课。无论是教学设计，还是公开課，都很精彩。遗憾的是听到教师这样的讲述：CCl4分子为正四面体结构，是对称分子，所以是非极性分子。H2O分子的空间构型为折线形，不对称，所以是极性分子。甚至总结为：“分子的空间构型为直线型、平面正四边型、正四面体等空间对称构型的多原子分子则为非极性分子；分子的空间构型为折线型、三角锥型、四面体等空间不对称构型的多原子分子则为极性分子”。 那么，这样的判断有没有问题？何谓对称？何谓不对称？何谓极性分子？何谓非极性分子？分子的对称性与分子极性有着怎样的内在联系？研究对称性有什么意义？ 2. 对称性 在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。——李政道 2.1 对称是自然界的一个普遍性质 对称性是自然界的一个普遍现象。任何动物，无论是低等动物草履虫，还是高等的哺乳动物包括人；任何植物，无论是叶，还是花，都具有某种对称性。人类受此启发，任何建筑，无论是古建筑天坛、罗马式大教堂、泰姬陵，还是现代建筑国家大剧院、鸟巢体育馆；无论是高档别墅，还是普通民居，都具有某种对称性。对称是自然界中普遍存在的一种性质，因而常被认为是最简单、最平凡的现象。然而，对称又具有最深刻的意义。科学家、艺术家、哲学家从各种角度研究和赞美对称，“完美的对称”、“神秘的对称”、“可怕的对称”，表明对称性在人类心灵中引起的震撼。 a. 捕蝇草 b. 台灣萍蓬草 c.对称性雕塑艺术 图1 对称是一个普遍现象 2.2 对称操作与对称元素 对称性用对称元素和对称操作来描述。经过不改变图形中任何两点间距离的操作能够复原的图形称为对称图形。能使对称图形复原的操作称为对称操作。进行对称操作时所依赖的对称要素（点、线、面）称为对称元素。根据对称操作的概念，将一张纸撕成两半，然后再拼接，即使拼得天衣无缝，这“撕”纸的操作不能称为对称操作，这张纸即使修复得“天衣无缝”，也不能说纸在对称意义上“复原”了。因为在撕纸的过程中图形中任意两点间的距离都改变了，不满足对称图形的要求。
结构化学授课教案 第四章分子对称性与群论初步 说明： 1．由课程负责人李炳瑞编著的《结构化学》多媒体版，2004年6月已由高等教育出版社作为普通高等教育“十五”国家级规划教材出版发行。其中印刷本46万字，CD 版容量426M.，含1092 张幻灯片、700多幅彩色图片、172个分子与晶体模型。 用于多媒体教学的教案容量很大（下一步实行网络教学时将重新改编），下面是第四章（分子对称性与群论初步）的部分授课教案，省略了其中某些内容。以下蓝色文字为教师备课提纲，黑色文字为讲授内容, 绿色小字排印的内容供学生自学或作为阅读材料。 Chapter 4. Molecular Symmetry and Introduction to Group Theory 本章内容提要: 对称性是自然界中广泛存在的现象，在化学中，它提供了各种化学运动分类的基础。结构化学课程涉及分子的对称性和晶体的对称性，本章讨论前者。分子对称性是由分子几何构型（及构象）所决定的，而分子对称性又决定着分子的许多性质，例如分子的某些电性、光学活性及光谱性质。所以，研究分子对称性，对了解分子结构和性质极为重要。 将对称性用于解决化学问题，最终离不开群论，尤其是特征标表。为此，必须首先确定分子的点群。所以，本章从对称现象出发，首先引导学生认识对称操作与对称元素, 重点是确定各种不同类型分子的点群；然后由浅入深，从分子偶极矩、旋光性的对称性判据，过渡到群论基础知识，及其对某些简单化学问题的应用。通过本章的学习，对“结 构决定性质”这一重要原理加深理解，为今后用群论解决复杂化学问题打下基础。
本章内容共5节，6学时。有些内容可留给学生自学。每节的教学目的、内容、学时分别如下： 4.1 对称性概念（0.3学时） 教学目的：本节介绍分子的对称性。由于分子对称性是微观现象，描述对称性的符号抽象繁杂，加之有些学生空间想象力不够，学习中往往出现某些困难。所以，先利用多媒体手段引入植物、动物界的对称（或准对称）现象及人类在建筑、美术、文学、音乐中利用对称性进行艺术创作的生动有趣的实例，进而引伸到某些自然规律的对称性实例，使学生体会到对称性是自然界中广泛存在的现象，既不陌生也不神秘，分子对称性只是其中的一种类型，符号虽然抽象，内容却很具体。使学生消除畏难情绪，提高审美能力，开阔视野，激起学习兴趣和探索欲望。 基本内容：自然界中花朵、树叶、仙人掌、蝴蝶、海星等动植物的反映对称或旋转对称；人类受此启发，在生活和社会活动中创造的对称形建筑，如天安门、天坛、宝塔、亭台、拱桥, 美术作品中的对称图案, 音乐中的双声部乐谱，文学中的回文；简单涉及科学家在自然规律中发现的种种对称现象，如原子轨道、分子轨道的对称性, 跃迁选律, 轨道对称守恒……. 由宏观到微观、由具体到抽象、由特殊到普遍逐渐展开，最后将注意力引向分子对称性. 判天地之美,析万物之理。 ——庄子 在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。 ——李政道 对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪.发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理学等现代科学的中心观念. 近年来，对称更变成了决定物质间相互作用的中心思想（所谓相互作用，是物理学的一个术语，意思就是力量，质点跟质点之间之力量）. ——杨振宁 对称是自然界中普遍存在的一种性质,因而常常被认为是最平凡、最简单的现象. 然而, 对称又具有最深刻的意义. 科学家、艺术家、哲学家从各种角度研究和赞美对称，“完美的对称”、“可怕的对称”、“神秘的对称”，这些说法都表明了对称性在人类心灵中引起的震撼. 对称性与化学有什么关系？ 对称性如何支配着物质世界的运动规律？ 下面,让我们首先观察一下自然界中广泛存在的丰富多彩的对称现象。这样的事例俯拾皆是, 有些存在于自然现象和自然规律之中，有些则是人类受到自然界的启发，进而将对称性融入自己的创造性活动的结果： 生物界的对称现象：花卉、树叶、仙人球、……，蝴蝶、海星、飞鸟、蜂巢、…… 建筑艺术中的对称性：天坛、宝塔、亭、拱桥、泰姬陵、… …
04分子的对称性 【4.1】HCN 和2CS 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN ：() ,C υσ∞∞; CS 2： ()()2,,,,h C C i υσσ∞∞∞ 【4.2】写出3H CCl 分子中的对称元素。 解：() 3,3C υσ 【4.3】写出三重映轴 3S 和三重反轴3I 的全部对称操作。 解：依据三重映轴S 3所进行的全部对称操作为： 1133h S C σ=，2233S C =，33h S σ= 4133S C =，52 33h S C σ=， 63S E = 依据三重反轴 3I 进行的全部对称操作为： 1133I iC =，2233I C =，3 3I i = 4133I C =，5233I iC =， 63I E = 【4.4】写出四重映轴 4S 和四重反轴4I 的全部对称操作。 解：依据S 4进行的全部对称操作为： 1121334 4442444,,,h h S C S C S C S E σσ==== 依据4I 进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,I iC I C I iC I E ==== 【4.5】写出xz σ和通过原点并与χ轴重合的2C 轴的对称操作12C 的表示矩阵。 解： 100010001xz σ????=-??????， ()1 2100010001x C ?? ??=-?? ??-?? 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a ） ()2xy C z i σ= （b ） ()()() 222C x C y C z = （c ） ()2yz xz C z σσ= 解： （a ） ()()11 22xy z z x x x C y C y y z z z σ-????????????==-????????????--??????， x x i y y z z -????????=-???? ????-????
分子对称性 简介 分子常常因含有若干相同原子或基团而具有某种对称性，如果分子经过某种对称操作后，与未经操作的原有分子无法分辨，则统称为分子对称性。 孤立分子的对称操作仅有四种（不动或还原一般不应是对称操作，但也常包括在内，这样则为五种）：①分子绕一个轴旋转2π/n角，如旋转后能恢复原状，则此轴称为n次对称轴,而这种对称操作称为旋转2π/n角；②分子在一假想平面的镜面中反射，如经过反射后恢复原状，则此假想平面称为分子的对称面，这种对称操作称为反射； ③将分子上各点对称地移到该点与假想点连线上的另一方同距离处，如分子各点经如此操作后恢复原状，则此假想点称为分子的对称中心，这种对称操作称为反演；④分子先在一轴进行2π/n角旋转，然后再在垂直于这个轴的一个平面上反射，如经过这一复合操作使分子恢复原状，则此轴称为n次非正常旋转对称轴,这种操作称为非正常2π/n角旋转。例如，yz面上的水分子的形状如图1所示,它有一个二次旋转对称轴（简称2次轴）,及两个互相垂直的对称面。甲烷是一正四面体形的分子，碳居正中，四个氢原子各占一顶点，这个分子有四个3次轴、三个2次轴、六个对称面和三个非正常4次轴；乙烯则有三个2次轴、一个对称中心和三个对称面;甲烷和乙烯的对称性图见图2。在分子中n的值可以为2,3,4,5,6,7，...，∞等，直线分子有一个∞次轴，通常以n等于2,3,4,6等值为多。n=1即不动，一般不计在内。 具有对称性的分子的许多性质均受其对称性的影响。例如有无偶极矩、光谱的选择定则等均可从其对称性预测。在量子力学计算中常利用分子的对称性而使计算简化分子对称性描述分子的对称性表现并根据分子的对称性对分子作分类。分子对称性在化学中是一项基础概念，因为它可以预测或解释许多分子的化学性质，例如分子振动、分子的偶极矩和它的光谱学数据（以拉波特规则之类的选择定则为基础）。在大学程度的物理化学、量子化学与无机化学教科书中，都有关于对称性的章节。 在各种不同的分子对称性研究架构中，群论是一项主流。这个架构在分子轨域的对称性研究中也很有用，例如应用Hückel分子轨道法、配位场理论和Woodward-Hoffmann规则等。另一个规模较大的架构，是利用晶体系统来描述材料的晶体对称性。 实际测定分子的对称性有许多技术，包括X射线晶体学和各种形式的光谱。光谱学符号是以各种对称条件为基础。 对称性的概念 分子对称性的研究是取自于数学上的群论。 对称元素 分子对称性可分成5种对称元素。
第4章 分子对称性和群论 习题与思考题解析 1. 以H 2O 为例说明对称操作和对称元素的含义。 解：H 2O 分子为V 型结构，若将该分子经过O 原子且平分H-O-H 键角的直线旋转1800便可得到其等价图形，该直线称为对称元素-对称轴，其轴次为2，即为二重轴，用2C 表示。 绕2C 轴的对称操作叫旋转，用2 ˆC 表示。 2. 写出HCN ，CO 2，H 2O 2，CH 2==CH 2和C 6H 6分子的对称元素，并指出所属对称元素系。 答：HCN 分子的对称元素：1个C ∞轴、∞个v σ面，属于'v C ∞对称元素系。 CO 2分子的对称元素：1个C ∞轴、∞个2C 轴、1个h σ、∞个v σ面和i 对称中心；属于'h D ∞对称元素系。 H 2O 2分子的对称元素：只有1个2C 轴，属于'2C 对称元素系。 CH 2==CH 2分子的对称元素：3个相互垂直的2C 轴、3个对称面（1个h σ、2个v σ）， 对称中心i ；属于'2h D 对称元素系。 C 6H 6分子的对称元素：1个6C 轴、6个垂直于6C 轴的2C 轴、1个h σ面、6个v σ面、 和对称中心i ，属于'6h D 对称元素系。 3. 试证明某图形若兼有2C 轴和与它垂直的h σ对称面，则必定存在对称中心i 。 证明：假设该图形的2C 轴与z 轴重合，则与它垂直的h σ对称面为xy 平面。则对称元 素2()C z 和()h xy σ对应的对称操作2 ˆˆ(),()h C z xy σ的矩阵表示为： 2 1 00ˆ()0100 01C z -=- 和 100ˆ()010001h xy σ=- 则 21 00100100ˆˆˆ()()010010010001001 001h C z x y i σ--=-=-=-- 由此得证。
中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ① 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。 ②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,这两个图形成中心对称。 分子的对称因素 当物质和它的镜像能重合时，该物质的结构是对称的，没有旋光性。反之，物质和它的镜像不能重合时，该物质的结构是不对称的，有旋光性。 判断一个分子的对称性，要将分子进行某一项对称操作看结果是否与它原来的立体形象完全一致，如果通过某种操作后和原来的立体形象完全重合时，就说明该分子具有某种对称因素。 （1）对称面（plane of symmetry，符号σ）。假如一个平面能把一个分子切成两部分，而一部分正好是另一部分的镜像，这个平面就是该分子的对称面，例如：在2-氯丙烷分子中，C－2原子上连有两个相同的基团（－CH），分子中就有一个对称面如图3-5（а），它把分子切成完全对称的两部分，这两部分正好是实物与镜像的关系。这样的分子就被认为是具有对称面的分子，是一个“对称分子”（symmetric molecules），没有旋光性。 如果分子中所有原子都在同一平面上，例如（E）-1,2-二氯乙烯分子是平面型的，它的sp杂化轨道所处的平面，就是分子的对称面，见图3-5（b），因此也没有旋光性。 （2）对称中心（center of symmetry，符号i）。分子中如有一点P ，通过P 点画任何直线，如果在离P 点等距离的直线两端有相同的原子，那么P 点就是这个分子的对称中心。例如1,3-二氯-2，4-二氯环丁烷，分子中就有一个对称中心，见图3-6，从该分子的任一原 子向P 点画一直线，再延长出去，在等距离处就会遇到相同的原子。化合物如具有对称中心，则它的镜像是能重叠的，该分子就没有旋光性。 3）对称轴（axis of symmetry，符号C）。如果通过分子画一直线，当分子以它为轴旋转一定角度后，可以得到和原来分子相同的形象，这条直线就是分子的对称轴。当分子绕轴旋转360／n（n＝2,3,4.6…）之后，得到的分子与原来的形象完全重叠，这个轴就是该分子的n 重对称轴。例如环丁烷[见图3-7（a）]分子绕轴旋转90°后和原来分子的形象一样，由于36 0／90＝4，这是四重对称轴。苯分子[见图3-7（b）]绕轴旋转60°，即和原来分子形象相同，为六重对称轴（360／60＝6）。 （4）交替对称轴（alternating axis of symmetry，符合S）。分子绕中心轴旋转一定角度后，得到一种立体形象，此形象通过一个与轴垂直的镜面得到的镜像若与原分子的立体形象相同，此轴为交替对称轴，见图3-8。
第四章 分子的对称性 §4.1 对称性操作和对称元素§ <1>分子对称性概念 原子组成分子构成有限的图形，具有对称性。与晶体的对称性不同。晶体的主要对称性是点阵结构，而分子的对称性主要是指分子骨架在空间的对称性以及分子轨道（波函数）的对称性。 ○1分子对称性：指分子的几何图形（原子骨架和原子、分子轨道空间形状）中有相互等同的部分，而这些等同部分互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化，即交换前后图形复原。 ○2对称操作：不改变物体内部任何两点间的距离，使图形完全复原的一次或连续几次的操作。（借助于一定几何实体） ○3对称元素：对图形进行对称操作，所依赖的几何要素，如：点，线，面及其组合。 <2>对称元素及相应的对称操作 ○1恒等元素和恒等操作，（E ） Λ E 所有分子图形都具有。 ○2旋转轴（对称轴）和旋转操作，Λ n n C C ,；对称轴是一条特定的直线。绕该线按一定方向（逆时针方向为正方面）进行一个角度θ旋转，n π θ2= 如：H 2O ： πθ21 ==n 。 分子中可能有 n 个对称轴，其中n 最大的称为主轴，其它称为非主轴，如：BF 3 ，主轴C 3 ，三个C 2垂直于C 3 与分子平面平行。 n C 将产生n 个旋转操作： E =-n n n n n n C C C C ,,,,12 逆时旋转为正操作，k n C ；顺时旋转为逆操作，k n C -。 )(k n n k n C C --= 分子图形完全复原的最少次数称操作周期，旋转操作的周期为 n ；分子中，n C
的轴次不受限制，n 为任意整数。 如： E =→3 32333,,C C C C ○3对称和反映操作。Λ σσ, ：对称面是一个特定的镜面，把分子图形分成两个完全相等的对称部分，两部分之间互为镜中映像，对称操作是镜面的一个反映。 图形中相等的部分互相交换位置，其反映的周期为2。 E =Λ 2σ。 对称面可分为： v σ面：包含主轴； h σ面：垂直于主轴； d σ面：包含主轴且平分相邻' 2 C 轴的夹角（或两个v σ之间的夹角）。 ○4对称中心（i ）和反演操作。Λ i i ,，分子图形中有一个中心点，对于分子中任何一个原子来说，在中心点另一侧，必能找到一个相同的原子。两个相对应的原子和中心点在一条直线上，且到中心点有相同的距离。对称中心的反演操作，使分子图形中任一点),,(z y x A 将反射到),,('z y x ---A ，同时A ’ 也将反射到A 点。从而产生分子的等价图形。 ○5象转轴和旋转反映操作 Λ n n S S , 分子图形绕轴旋转操作后，再作垂直此轴的镜面反映。产生分子等价图形。这种由旋转与镜面组合成的对称元素称为象转轴。象转轴和旋转、反映的连续操作相对应，并与连续操作次序无关： Λ ΛΛΛΛ==n h h n n C C S σσ。对分子施行n S 轴的k 次操作k n S Λ时，必有： ⎪⎩⎪⎨⎧====ΛΛΛΛΛ23 231313C S K C S C S K C S k n k n h k n h k n 为偶数时为奇数时σσ ⎪⎩ ⎪⎨⎧====ΛΛΛΛE S n E S S n S n n h h n n 2233为偶数时 为奇数时σσ 以及：Λ ΛΛΛΛ Λ===i C S S h h σσ221, 如： 如果一个对称操作的结果与两个或多个其它操作连续作用的结果相同时，常
第四章 分子的对称性 1、HCN 和CS 2都是线性分子。写出该分子的对称元素 解：HCN 分子构型为线性不对称构型，具有的对称元素有：C ∞，n σV ； CS 2分子为线性对称性分子构型，具有对称元素有：C ∞，nC 2, n σV ,σh 2、写出H 3CCl 分子的对称元素 解：H 3CCl 的对称元素有：C 3，3σV 3、写出三重映轴S 3和三重反轴I 3的全部对称操作 解：S 31=C 3σ; S 32=C 32 ; S 33=σ; S 34= C 3 ; S 35 = C 32σ I 31= C 3i ; I 32=C 32 ; I 33= i ; I 34= C 3 ; I 35 = C 32i 4、写出四重映轴S 4和四重反轴I 4的全部对称操作 解：S 41=C 4σ; S 42=C 2 ; S 43=C 43σ; S 44= E I 41= C 4i ; I 42=C 2 ; I 43=C 43 i ; I 44= E 5、写出σxz 和通过原点并与 x 轴重合的C 2轴的对称操作C 21的表示矩阵 解：σ xz 和C 2轴所在位置如图所示(基函数为坐标) σxz (x ，y ，z)’=(x ，-y ，z) σ xz 的变换矩阵为 ??? ? ? ??-100010001 C 21(x ，y ，z)’=(x ，-y ，-z) C 21的变换矩阵为 ??? ? ? ??--10001000 1 6、用对称操作的表示矩阵证明 (1) C 2(z) σ xy = i (2) C 2(x)C 2(y) =C 2(z) (3) σyz σ xz =C 2(z) 解：C 2(x)，C 2(y)，C 2(z)，σ xy ，σyz ，σxz ，i 对称操作的变换矩阵分别为 ????? ??--10001000 1，????? ??--100010001，????? ??--100010001，????? ??-100010001，??? ?? ??-100010001 ????? ??-100010001，??? ? ? ??---10001000 1
第四章分子的对称性 1. 填空题 (1) 四氢呋喃(C4H8O) 分子属于________点群。 (2) 乙烯分子属________点群。 (3) 分子中既不存在C n轴，也不存在σ，则S n是否存在________。 (4) 对称元素C2与σh组合得到_________；C n轴与垂直它的C2'组合得到________。 (5) 有一个分子AB3分子，实验测得偶极距为零，且有一个三重轴，则此分子所属点群是________。 (6) 有两个分子，N3B3H6和C4H4F2，已知分子都是非极性分子的，且为反磁性的，N3B3H6几何构型________，点群________; C4H4F2几何构型________，点群________。 (7) CH2=C=O 分子属于___________点群；CH2=C=CH2分子属___________点群；CH2=C=C=CH2分子属___________点群。 (8) 既有偶极距又有旋光性的分子必属于________点群。 (9) NF3分子属于________点群，该分子是极性分子，其偶极距向量位于_________上。 (10)椅式环己烷(C6H12)分子属于____________点群, SF6分子属于____________点群。 (11)某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心，该分子属于______点群。 (12) 两个C2轴相交，夹角为2π/2n，通过交点必有一个_______次轴，该轴与两个C2轴_________。 (13) 交角为45°的相邻两镜面的交线是_______轴。 (14)在D5点群中，两个二重轴之间最小的夹角是________________________。 (15) 两个对称面相交，夹角为2π/2n，则交线必为一个_______次轴。 (16) 在C2v点群中，两个对称面之间的夹角是_____________________。 (17)在下列空格中写上“有”或“无”。 分子所属点群C i C n v D n T d D n d 偶极距 旋光性
所有原子共平面的条件 所有原子共平面的条件是指在一个分子中，所有原子都在同一个平面上。这个条件对于化学反应和分子结构的理解非常重要。以下是所有 原子共平面的主要内容展开： 1. 分子的对称性 分子的对称性是所有原子共平面的一个重要条件。如果分子具有对称性，那么所有原子将会在同一个平面上。例如，对称分子如苯环分子，所有碳和氢原子都在同一个平面上。 2. 原子的杂化 原子的杂化也是所有原子共平面的一个重要条件。杂化是指原子的电 子云重新排列，以适应分子的几何形状。如果原子的杂化是sp2或 sp3，那么所有原子将会在同一个平面上。例如，碳原子的杂化是sp2，因此所有碳和氢原子都在同一个平面上。 3. 共价键的方向 共价键的方向也是所有原子共平面的一个重要条件。如果共价键的方
向是在同一个平面上，那么所有原子将会在同一个平面上。例如，苯 环分子中的所有碳和氢原子都在同一个平面上，因为它们的共价键方 向都在同一个平面上。 4. 分子的几何形状 分子的几何形状也是所有原子共平面的一个重要条件。如果分子的几 何形状是平面分子，那么所有原子将会在同一个平面上。例如，苯环 分子的几何形状是平面分子，因此所有碳和氢原子都在同一个平面上。 5. 分子的键角 分子的键角也是所有原子共平面的一个重要条件。如果分子的键角是120度或180度，那么所有原子将会在同一个平面上。例如，三个 sp2杂化的原子之间的键角是120度，因此它们都在同一个平面上。 总之，所有原子共平面的条件是由分子的对称性、原子的杂化、共价 键的方向、分子的几何形状和分子的键角共同决定的。这些条件对于 理解分子结构和化学反应非常重要。
分子的立体构型及杂化方式的判断方法 1.VSEPR理论：VSEPR理论是根据分子中的电子对的排斥效应来预测 分子的立体构型。根据这一理论，分子中的电子对（包括原子间键合电子 对和孤对电子对）会尽量远离彼此，从而使得分子呈现出一定的几何形状。通过确定分子中原子的中心原子、其他原子和孤对电子对的数量，可以用VSEPR理论预测分子的构型。 2.分子对称性：分子的对称性可以提供有关分子构型的重要信息。通 过观察分子的对称轴、平面反转中心、镜面反射面等，可以推断分子的几 何结构。例如，如果一个分子具有旋转轴，那么该分子很可能是线性的； 若分子具有反射面，则可能是平面的。 3. 分子轨道理论：分子轨道理论描述了分子中电子的分布情况，指 出原子轨道会经过一个或多个杂化过程而形成分子轨道。通过观察分子中 的化学键及相关杂化轨道的形状，可以推断出分子的杂化方式。例如，如 果分子中存在 sigma 键，则可判断该分子中原子的杂化方式为 sp 杂化；如果分子中存在 pi 键，则可判断杂化方式为 sp2 或 sp3 杂化。 4.光谱学方法：光谱学方法可以通过分析分子在不同波长下吸收和发 射的电磁辐射来研究分子的构型和杂化。例如，红外光谱可以提供分子中 不同键弯曲、拉伸等振动模式的信息，从而帮助确定分子的立体构型；核 磁共振光谱可以提供分子中不同核磁共振信号的信息，从而揭示出分子中 不同原子的环境和构型。 5.计算化学方法：计算化学方法可以通过理论计算来预测分子的构型 和杂化。例如，量子力学方法（如密度泛函理论）可以计算分子的电子结 构和能量，从而推测分子的构型和杂化方式。
总之，分子的立体构型和杂化方式可以通过VSEPR理论、分子对称性、分子轨道理论、光谱学方法和计算化学方法等多种途径来判断。这些方法 的使用取决于具体分子的性质和研究目的。
化学 c2对称 C2对称是指分子具有一个C2轴旋转对称性，在该轴上旋转180度后，分子与原分子完全重合。C2对称的分子通常具有两个对称元素，即C2轴 和平面反演中心，平面反演中心位于C2轴的中点上。 C2对称是一种重要的分子对称性，它可以对分子的物理化学性质产 生影响。下面我们将从分子对称性、分子的物理化学性质和实际应用等方 面探讨C2对称的相关内容。 一、分子对称性 具有C2对称的分子通常具有两个相同的官能团或基团。例如，乙烯 分子（H2C=CH2）具有C2对称，它可以在C2轴旋转180度后与原分子重合。在乙烯分子中，可以看到两个碳原子和两个氢原子的排列方式是完全 相同的。 另外，分子的对称性还可以影响分子内部的化学键角度、键长、键能 等物理化学性质，从而对分子的反应性、稳定性、热力学性质等产生影响。 二、分子的物理化学性质 具有C2对称的分子通常具有以下特点： 1.相同官能团或基团排列对称，可以减小分子的极性，降低分子的极 性化相互作用能。 2.分子的对称结构使得分子的旋转熵比非对称分子低，熵减使得具有 C2对称的分子在相变时过渡态比非对称分子更加稳定。
3.对于非对称分子，它们的化学键如果沿着分子的C2轴对称分布，则它们的分子的轴向平均动能比非对称分子低，从而影响了分子的振动和热力学性质。 三、实际应用 1.催化剂的设计：具有C2对称性的分子反应速率与非对称分子相比具有更高的选择性。因此，在催化剂的设计中，根据需要调整与反应物相互作用的原子官能团的空间取向，以扩大其催化特性的范围。 2.材料工程：在材料工程中，利用C2对称性设计制造多孔材料可以提高其特定的功能。例如用C2对称的二线性配体自组装的多孔材料，可以用来催化有机反应和气体存储。 3.生物医学实验：由于大多数生物分子具有较高的对称性，因此在研究生物学的某些问题时，利用具有C2对称性的分子来模拟生物分子是一种常见的技术手段。这种方法可以用于研究生物分子的结构、运动和相互作用。 总结：C2对称性是一个重要的分子对称性，它不仅可以对分子的物理化学性质产生影响，还可以在化学催化剂、材料工程、生物医学实验等领域中得到应用。对于化学家和材料科学家来说，掌握C2对称性是非常必要的。
对称的四种基本形式 一、对称的概念 对称是指一个物体或系统的两个部分在某种程度上呈镜像对称，即左右对称或上下对称。对称是自然界中广泛存在的一种现象，它存在于几何形状、生物体结构、艺术作品等方方面面。对称可以使物体或系统呈现出和谐、平衡、美感等特点，具有重要的意义和作用。 二、左右对称 1. 定义 左右对称是指物体或系统的左侧部分与右侧部分在形状、结构和布局等方面完全相同。左右对称是最常见的对称形式之一，在几何学和生物学中都有广泛的应用和研究。 2. 典型例子 左右对称的典型例子有人类身体、动物体、植物叶子等。例如人类的脸部、手臂、腿部等都具有左右对称的结构，这种对称性使得人类身体的各个部分相互协调，形成一个整体的形象。 3. 应用领域 左右对称在建筑、艺术、设计等领域都有广泛的应用。建筑中的很多建筑物都采用左右对称的形式，如宫殿、教堂、博物馆等。艺术作品中的许多画作、雕塑等也常常运用左右对称的手法，使作品更加美观和协调。
三、上下对称 1. 定义 上下对称是指物体或系统的上方部分与下方部分在形状、结构和布局等方面完全相同。上下对称是另一种常见的对称形式，在自然界和人类创造的世界中都有广泛的存在。 2. 典型例子 上下对称的典型例子有许多建筑物、植物、动物等。例如，宫殿的楼梯、花朵的瓣片、鸟类的翅膀等都具有上下对称的特点，这种对称性使得它们看起来更加平衡和美观。 3. 应用领域 上下对称在建筑设计、产品设计等领域都有广泛的应用。在建筑设计中，上下对称的形式可以让建筑物更加稳定和壮观；在产品设计中，上下对称的布局可以使产品更加均衡和符合人体工程学原理。 四、旋转对称 1. 定义 旋转对称是指物体或系统以某个中心点为旋转轴，经过旋转后的状态与原来的状态完全相同。旋转对称是对称形式中较为特殊和独特的一种，它具有一定的神奇和奇特感。 2. 典型例子 旋转对称的典型例子有正多边形、圆形、螺旋结构等。例如正六边形、正八边形等都具有旋转对称的特点，在旋转一定角度后，它们的形状和结构完全相同。