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采样系统的典型结构图(闭环脉冲传递函数)

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自动控制理论_习题集(含答案)

自动控制理论_习题集(含答案)

《自动控制理论》课程习题集一、单选题1.下列不属于自动控制基本方式的是（）。

A．开环控制B．随动控制C．复合控制D．闭环控制2.自动控制系统的（）是系统工作的必要条件。

A．稳定性B．动态特性C．稳态特性D．瞬态特性3.在（）的情况下应尽量采用开环控制系统。

A. 系统的扰动量影响不大B. 系统的扰动量大且无法预计C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿4.系统的其传递函数（）。

A. 与输入信号有关B. 只取决于系统结构和元件的参数C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿5.建立在传递函数概念基础上的是（）。

A. 经典理论B. 控制理论C. 经典控制理论D. 现代控制理论6.构成振荡环节的必要条件是当（）时。

A. ζ=1B. ζ=0C. 0<ζ<1D. 0≤ζ≤17.当（）时，输出C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。

A. ζ=1B. ζ=0C. 0<ζ<1D. 0≤ζ≤18.若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值，则两个极点位于位于（）。

A. 虚轴正半轴B. 实正半轴C. 虚轴负半轴D. 实轴负半轴9.线性系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具有（）。

A. 实部为正B. 实部为负C. 虚部为正D. 虚部为负10.下列说法正确的是：系统的开环增益（）。

A. 越大系统的动态特性越好B. 越大系统的稳态特性越好C. 越大系统的阻尼越小D. 越小系统的稳态特性越好11.根轨迹是指开环系统某个参数由0变化到∞，（）在s平面上移动的轨迹。

A. 开环零点B. 开环极点C. 闭环零点D. 闭环极点12.闭环极点若为实数，则位于[s]平面实轴；若为复数，则共轭出现。

所以根轨迹（）。

A. 对称于实轴B. 对称于虚轴C. 位于左半[s]平面D. 位于右半[s]平面第１页共17 页第 ２ 页 共 17 页13. 系统的开环传递函数)4)(2()3)(1()(*0++++=s s s s s K s G ，则全根轨迹的分支数是（ ）。

自动控制原理(二)_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

自动控制原理(二)_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

自动控制原理（二）_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.死区特性可减小稳态误差。

参考答案:错误2.已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s),两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵分别为：（）【图片】【图片】【图片】参考答案:_3.对于线性定常系统，可控性与可达性是等价的。

参考答案:正确4.对于线性离散控制系统，可以直接应用连续系统劳斯判据判断系统稳定性。

（）参考答案:错误5.判断以下二次型函数的符号性质：【图片】参考答案:负定6.只要系统可观，则可用输出反馈（至状态微分）任意配置闭环极点使系统稳定。

参考答案:正确7.描述函数法主要研究自持震荡参考答案:正确8.具有饱和非线性元件的非线性控制系统如下图所示，下列说法正确的是：（）【图片】参考答案:当K=5时，系统稳定_当K=15时，系统自振荡频率为_当K=10时，系统存在稳定振荡点9.已知【图片】的拉氏变换为【图片】, 求【图片】的Z变换。

（）参考答案:_10.某离散控制系统【图片】（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t时.该系统稳态误差为∞。

参考答案:错误11.相轨迹振荡趋于原点，该奇点为。

参考答案:稳定焦点12.采样系统的闭环极点在Z平面上的分布对系统的动态响应起着决定性作用，采样系统的暂态特性主要由闭环脉冲传递函数的极点来确定。

（）参考答案:正确13.非线性系统自持振荡与有关。

参考答案:系统结构和参数14.设闭环离散系统如图所示，其中采样周期为【图片】。

【图片】则下列说法正确的是（）参考答案:作用下的稳态误差为_作用下的稳态误差为15.对于下述系统的能控能观分解后的各子系统(特征值、和互异)，以下说法正确的是：【图片】参考答案:x1。

x2-x3-x4子系统状态完全能控_x5子系统状态完全不能控16.状态反馈既不改变系统的可控性也不改变系统的可观性参考答案:错误17.对非线性系统:【图片】【图片】其在原点处渐进稳定，但不是大范围渐进稳定的。

控制工程基础期末考试复习资料

控制工程基础期末考试复习资料

《控制工程基础》课程综合复习资料一、单选题1. 判断下面的说法是否正确：偏差()t ε不能反映系统误差的大小。

(A)正确(B)错误答案：B2. 判断下面的说法是否正确：静态速度误差系数v K 的定义是20lim .()s s G s →。

(A)正确(B)错误答案：B3.二阶振荡环节的传递函数G(s)=（）。

(A)22,(01)21Ts T s Ts ξξ<<++ (B)22,(01)21T T s Ts ξξ<<++ (C)221,(01)21T s Ts ξξ<<++ (D)22,(01)21s T s Ts ξξ<<++ 答案：C4.函数5()301G jw jw =+的幅频特性()A w 为（）。

(A)(B)(C)(D)259001w + 答案：D5.某一系统的误差传递函数为()1()1()i E s X s G s =+，则单位反馈系统稳态误差为（）。

(A)01lim ()1()i s s X s G s →+ (B)01lim ()1()i s X s G s →+ (C)1lim ()1()i s s X s G s →∞+ (D)1lim ()1()i s X s G s →∞+ 答案：A6.某系统的传递函数为21()56s s s s φ+=++，其单位脉冲响应函数0()x t =（）。

(A)23(2)1()t t e e t ---+(B)23(2)1()t t e e t --+(C)1()t(D)0答案：A7.图中系统的脉冲传递函数为（）。

(A)1010()(1)()(1)()T T C z z e R z z z e --+=-+ (B)1010()(1)()(1)()T T C z z e R z z z e ---=-+ (C)210()10()(1)()T C z z R z z z e -=--(D)210()10()(1)()T C z z R z z z e --=-- 答案：C8.二阶系统的极点分别为120.5,3s s =-=-，系统增益2，则其传递函数为（）。

采样系统的典型结构图闭环脉冲传递函数

采样系统的典型结构图闭环脉冲传递函数


a)

1 S2

1( a
1 S

1 S
） a
查表得：
Z( GP( s)) S

Tz ( z 1)2

1( a
z
z 1

z

z e aT
)
∴ 有零阶保持器的开环系统脉冲传递 函数为：
G( z) (1 z1 )Z( GP( s)) S
西南民族大学
例二、设离散系统如图所示，其中
1
a
G1( s) S , G2( s) S a
第六章
离散系统
黄勤珍
西南民族大学
※ 6 — 1 线性离散系统
一、信号采样和复现
1、在采样控制系统中，把连续信号转变为 脉冲系列的过程 — 采样过程（采样）
实现采样的装置 — 采样器（开关）T 表示采 样周期(S) ，fs = 1/T （采样频率） (1/S) , 表示采样角频率。
ws

2fs

2
G1( z)
Z( ) S
z1
a
az
G2( z)
Z( S
) a

z
e aT

G(
z)

G1(
z)G2 (
z)

(
z

az 2 1)( z
e aT
)
az 3 C( z) G( z)R( z) ( z 1)2( z eaT )
西南民族大学
系统b：
a G1( s)G2( s) S( S a) G( z) G1G2( z) Z[ a ]
Z 域（朱利稳定判据）且满足：
D(1) > 0 , D(-1)
自动控制原理第七章 采样控制系统

自动控制原理第七章 采样控制系统

s2 2
展开为部分分式，即
E ( s)
1 1 1 [ ] 2 j s j s j
求拉氏反变换得 e(t ) 1 [e jt e jt ] 2j 分别求各部分的Z变换，得 Z [e* (t )] 1 [ 化简后得
E( z) z sinT z 2 2 z cosT 1
e(t ) e(nT ) e(nT )(t nT ) e (nT ) (t nT ) 2 2! nT t (n 1)T
外推法: 用采样点数值外推求得采样点之间的数值.
只取第一项 ---- 零阶保持器. 只取前两项 ---- 一阶保持器.
e*(t)
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
自动控制原理
蒋大明
一.Z变换
1. Z变换定义：
Z e
TS
S
*
1 ln Z T
代入上式得:

E ( z) E ( s)
1 s ln z T
e( nT ) z
n 0

n
E ( z ) e(0) Z 0 e(T ) Z 1 e(2T ) Z 2
e(kT)表征采样脉冲的幅值，Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。
-at
(a >0)的Z变换。
e(nT) = e
-a nT
(n = 0, 1, …)
代入Z变换的定义式可得
E(z) = 1 + e
若|e
–aT
-aTz -1
+ e
-2aTz -2
+ e
-3aTz -3
+ …
z
-1|
< 1，该级数收敛，利用等比级数求和公式，其Z变换
自动控制原理第七章采样系统

自动控制原理第七章采样系统


n>m
pi— 极点
Ai— 待定系数
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
F (s)=
1 S(S+1)
解：
F (s)=
1 S(S+1)
=
1 S
–
1 S+1
F (z)=
z z–1
–
z z–e –T
=
z(1–e –T ) (z–1)(z–e–T
)
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
+
=Σ k=0
8
f
(kT)∫0∞δ(t
–
kT
)e–stdt
+
=Σ f(kT)e –kTS k=0
第二节 采样控制系统的数学基础
二、求Z变换的方法
1．级数求和法
根据定义式展开
+
F (z)= Σ f (kT) k=0
= f (0)z0 + f (T)z-1 + f (2T)z-2 + f (3T)z-3 + ··· 利用级数求和法可求得常用函数
+(S+2)
S+3 (S+1)(S+2)
z z–eST S=-2
F (z)=
2z z–e –T
–
z–e
z
–2T
=
z2+z(e-T -2e-2T z2-(e-T +e-2T )z+e
)
-3T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第二节 采样控制系统的数学基础
三、Z变换的基本定理
例 z变求换Z[的t –基T 本] 定理为z变换的运算 提供了方便。
高国燊《自动控制原理》(第4版)(名校考研真题 线性离散(时间)控制系统分析)

高国燊《自动控制原理》(第4版)(名校考研真题 线性离散(时间)控制系统分析)

一、填空题1．离散系统输出响应的Z 变换为：()2320.3680.2642 1.6320.632z z C z z z z +=-+-则系统输出在前两个采样时刻的值为______，______。

[重庆大学()C nT ()0C =()C T =2006年研]【答案】0；0.3682．零阶保持器的传递函数是______，加入零阶保持器______会影响采样系统的稳定性。

[北京交通大学2009年研]【答案】；不1e Ts s--二、问答题1．如何判断离散系统的稳定性。

并图示说明之。

[东北大学研]答：由于Z 变换与拉普拉斯变换之间的映射关系为，其中T 为采样周期，在s平面内当系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到Z 平面中则是单位圆内，对应的映射关系如图8-1所示。

图8-1于是判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程的根的模是否大于1，当其模大于1时，系统不稳定；模等于1时，系统临界稳定；当其模小于1时，系统稳定，为了能位于右半平面；位于左半平面；对应的映射关系如图8-2所示。

所示得到关于ω的特征方程，使用劳斯判据进行判断。

图8-22．线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与哪些因素有关？[南京航空航天大学2008年研]答：线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与采样周期T有关，当系统开环增益一定时，T越小，稳定性越好。

三、计算题1．先用Z变换法求解下面的微分方程，再求其终值e（∞）。

e（k＋2）＋3e（k＋1）＋2e（k）＝0，已知e（0）＝0，e（1）＝1。

[浙江大学研]解：将善分方程两沩讲行Z变换可以得到：将e（0）＝0，e（1）＝1代入整理可以得到：2．已知z变换求离散时间函数z（k）和采样函数[清华大学研]解：由对照典型函数的z 变换表可以得到即其中T为采样周期，为单位脉冲。

3．某离散系统如图8-3所示，试求其闭环脉冲传递函数[四川大学研]图8-3解：由题意，可以得到如下方程整理得到对式（3）两边进行z变换得到：（4）由两边进行Z 变换得到：（5）联立式（4），式（5），消去中间变量可以得到4．线性定常离散系统如图8-4所示，写出闭环系统的脉冲传递函数。

控制工程基础-计算机采样控制系统(2)

控制工程基础-计算机采样控制系统(2)


11
脉冲传递函数（10）
1.有采样开关分隔的两个环节串联时，其脉冲传递函数等于各 环节的脉冲传递函数之积。
X (z) G1(z) R(z)
C(z) G2 (z) X (z)
将X(z)代入C(z) C(z) G2 (z)G1zRz
Cz Rz
G1
z
G2
z
2.没有采样开关分隔的两环节串联时，其脉冲传递函数为各个
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第九章 计算机采样控制系统
15
脉冲传递函数（14）
令
G' p s Gp ss
并根据前面介绍的环节串、并联脉冲传递函数求取方法，参照上图
，则带保持器的广义控制对象脉冲传递函数
Gz
C1
z C2 U z
z
G1z
G2
z
G1z
C1 z U z
Z
Gp' s
Z
g p' t
G2z
1 G1H (z)
闭环传递函数 (z) 的推导步骤：
1) 在主通道上建立输出 C(z)与中间变量 E(z)的关系；
2) 在闭环回路中建立中间变量 E(z) 与输入 R(z) 的关系；
3) 消去中间变量 E(z)，建立C(z) 和 R(z) 的关系。
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第九章 计算机采样控制系统
21
脉冲传递函数（20）
Gz ZGs
即符号 ZGs、ZL1Gs 和 Z g*(t) 、 ZgkT 是等价的。
Gz Zg*(t) ZgkT ZL1Gs ZGS
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
7
脉冲传递函数（6）
如果系统的输入为任意函数 的采样脉冲序列 r(kT) ，其Z变换
第五节 闭环控制系统的传递函数

第五节 闭环控制系统的传递函数

H(s)
+
C(s)
G (s) 2
B(s)
图2-37 闭环控制系统典型结构
N(s)
−
G (s) 2 G (s) 1
CN (s)
H(s)
图2-39 n(t)作用下系统的结构图
N(s)
−
G (s) 2
CN (s)
G (s) 1
H(s)
图2-39 n(t)作用下系统的结构图
CN (s) φn (s) = N(s) G2 (s) = 1+ G (s)G2 (s)H(s) 1
1θcr i
=0时系统结构图 图2-41(a) ML=0时系统结构图
θcr (s) Ka KsCm / iRa φr (s) = = 2 θr (s) Js + ( f + CmKe / Ra )s + Ka KsCm / iRa
(2)ML作用下系统的闭环传递函数θcM (s)
L
ML (s)
。
ML
slcmlms?13令r??m0lmsker?skak1armc21jsfs?i1c?e?suaum?aidmbe图240la0的位置随动系统结构图图241bqr0时系统结构图skelskak1armc21jsfs?i1lcm?1421slcmlmeaasmasimsjsfckrskkcir????????lm图241bqr0时系统结构图skelmskak1armc21jsfs?i1lcm?3系统总输出ssssmslcrrml??????ssslccrcm?????15三闭环系统的误差传递函数trtbt???esrsbs??或bs1gsscsrsesh?2gsns?图237闭环控制系统典型结构在图237中代表被控量ct的测量装置的输出bt和给定输入rt之差为系统的偏差即
自动控制原理第二章课后习题答案(免费)

自动控制原理第二章课后习题答案(免费)

自动控制原理第二章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1 试求下列函数的Z 变换 （1）()E z L =();n e t a = 解：01()[()]1k k k z E z L e t a z z z aa∞-=====--∑ （2） ();at e t e -= 解：12211()[()][]1...1atakT k aT aT aTaT k z E z L e t L ee z e z e z z e e z∞----------=====+++==--∑2-2 试求下列函数的终值：（1）112();(1)Tz E z z --=-解： 11111()(1)()1lim lim lim t z z Tz f t z E z z---→∞→→=-==∞- （2）2()(0.8)(0.1)z E z z z =--。

解：211(1)()(1)()0(0.8)(0.1)lim lim limt z z z z f t z E z z z →∞→→-=-==-- 2-3* 已知()(())E z L e t =,试证明下列关系成立：（1）[()][];n z L a e t E a =证明：0()()nn E z e nT z∞-==∑00()()()()[()]n n n n n n z z E e nT e nT a z L a e t a a ∞∞--=====∑∑ （2）()[()];dE z L te t TzT dz=-为采样周期。

证明：11100[()]()()()()()()()()()nn n n n n n n n n L te t nT e nT zTz ne nT z dE z de nT z dz dz e nT n zne nT z ∞∞---==∞-=∞∞----======-=-∑∑∑∑∑所以：()[()]dE z L te t Tzdz=- 2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或输出z 变换()C z 。

计算机控制系统---第三章

计算机控制系统---第三章


的z变换。
解：
另一种由F(s) 求取F(z) 的方法是留数计算方法。本书对此不予讨论
利用MATLAB软件中的符号语言工具箱进行F(s)部分 分式展开
已知
，通过部分分式展开法求F(z) 。
MATLAB程序：
F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)； %传递函数F(s)进行符号定义
即得到
3.4.4 干扰作用时闭环系统的输出
根据线性系统叠加定理，可分别计算指令信号和干扰信号作用下的输出响应。
G(z)
Z
1
esT s
G1(s)G2 (s)
R(s)单独作用时的 系统输出[N(s)=0]
干扰单独作用时的 系统输出[R(s)=0]
共同作用时的系 统输出
图3-13 有干扰时的计算机控制系统
图3-10采样控制系统典型结构
一般系统输出z变换可按以下公式直接给出：
C(z)
前向通道所有独立环节z变换的乘积 1闭环回路中所有独立环节z变换的乘积
3.4.3 计算机控制系统的闭环脉冲传递函 数
1. 数字部分的脉冲传递函数
控制算法，通常有以下两种形式：
差分方程
脉冲传递函数D(z)
(z变换法)
连续传递函数
2. 由脉冲传递函数求差分方程
z反变换
z反变换
3.4.1 环节串联连接的等效变换
1. 采样系统中连续部分的结构形式
并不是所有结构都能写出环节的脉冲传递函数
3.4.1 环节串联连接的等效变换
2. 串联环节的脉冲传递函数
3.4.1 环节串联连接的等效变换
3. 并联环节的脉冲传递函数
根据叠加定理有：

经典控制理论——第七章3


下面分析几种典型输入作用下的稳态误差。
(1)单位阶跃输入时的稳态误差
e() lim (z 1)E(z) lim (z 1) z
z1
z1 1 G(z) z 1
1
1


lim [1 G(z)]
z1
kp
式中 k p
lim [1 G(z)] z1
称为静态位置误差系数。
3 朱利稳定判据
朱利判据是直接在Z域内应用的稳定判据，类 似于连续系统中的赫尔维茨判据，朱利判据是根 据离散系统的闭环特征方程D(z)=1+GH(z)=0的系数， 判别其根是否位于Z平面上的单位圆内，从而判断 该离散系统的稳定性。
设离散系统的闭环特征方程可写为
D(z)=anzn+…+a2z2+a1z+a0=0 an >0
例7-17 设闭环离散系统如图7-22所示，其中采样 周期T=1(s)，试求系统稳定时k的变化范围。
图7-22：例7-17闭环系统图
解：求出G(s)的z变换 G(s)

k s(1 0.1s)

k s

s
k 1
kz
kz
0.632kz
G(z)

z
1
z
0.368

z2
1.368z

0.368
0型及I型离散系统不能承受单位加速度函数 作用，II型离散系统在单位加速度函数作用于下 存在加速度误差，只有III型及III型以上的离散系 统在单位加速度函数作用下，才不存在采样瞬时 的稳态位置误差。
7-6 离散系统的动态性能分析
零、极点分布的关系
在线性连续系统中，闭环传递函数零、极点 在S平面的分布对系统的暂态响应有非常大的影响。 与此类似，采样系统的暂态响应与闭环脉冲传递 函数零、极点在z平面的分布也有密切的关系。

自动控制原理习题及答案

1. 采样系统结构如图所示，求该系统的脉冲传递函数。

答案:该系统可用简便计算方法求出脉冲传递函数。

去掉采样开关后的连续系统输出表达式为对闭环系统的输出信号加脉冲采样得再对上式进行变量替换得2. 已知采样系统的结构如图所示，，采样周期=0.1s。

试求系统稳定时K的取值范围。

答案:首先求出系统的闭环传递函数。

由求得，已知T=0.1s，e-1=0.368，故系统闭环传递函数为，特征方程为D(z)=1+G(z)=z2+(0.632K-1.368)z+0.368=0将双线性变换代入上式得+1 4 +( 7 -0.632K)=0要使二阶系统稳定，则有K＞0，2.736-0.632K＞0故得到K的取值范围为0＜K＜4.32。

3. 求下列函数的z变换。

(1). e(t)=te-at答案:e(t)=te-at该函数采样后所得的脉冲序列为e(nT)=nTe-anT n=0，1，2，…代入z变换的定义式可得E(z)=e(0)+P(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(n )z-n+…= + e-aT z-1+2Te-2aT z-2+…+n e-naT z-n+…= (e-aT z-1+2e -2aT z-2+…+ne-naT z-n+…)两边同时乘以e-aT z-1，得e-aT z-1E(z)=T(e-2aT z-2+2e-3aT z-3+…+ne-a(n+1)T z-(n+1)+…)两式相减，若|e-aT z-1|＜1，该级数收敛，同样利用等比级数求和公式，可得最后该z变换的闭合形式为(2). e( )=答案 e( )=对e( )= 取拉普拉斯变换．得展开为部分分式，即可以得到化简后得(3).答案:将上式展开为部分分式，得查表可得(4).答案:对上式两边进行z变换可得得4. 求下列函数的z反变换(1).答案:由于所以得所以可得(z)的z反变换为e(nT)=10(2n-1)(2).答案:由于所以得所以E(z)的z反变换为e(nT)=-n-1n+2n=2n-n-1(3).答案:由长除法可得E(z)=2z-1-6z-3+10z-5-14z-7+…所以其反变换为e*( )= δ( -T)- δ( - )+1 δ( -5T)-14δ( -7 )+18δ( -9 )+…(4).答案:解法1：由反演积分法，得解法2：由于所以得最后可得z 反变换为5. 分析下列两种推导过程：(1). 令x(k)=k1(k)，其中1(k)为单位阶跃响应，有答案:(2). 对于和(1)中相同的(k)，有x(k)-x(k-1)=k-(k-1)=1试找出(2)与(1)中的结果为何不同，找出(1)或(2)推导错误的地方。

自动控制理论习题集(含答案)

《自动控制理论》课程习题集一、单选题1.下列不属于自动控制基本方式的是（ B ）。

A．开环控制B．随动控制C．复合控制D．闭环控制2.自动控制系统的（ A ）是系统工作的必要条件。

A．稳定性B．动态特性C．稳态特性D．瞬态特性3.在（ D ）的情况下应尽量采用开环控制系统。

A. 系统的扰动量影响不大B. 系统的扰动量大且无法预计C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿4.系统的其传递函数（ B ）。

A. 与输入信号有关B. 只取决于系统结构和元件的参数C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿5.建立在传递函数概念基础上的是（ C ）。

A. 经典理论B. 控制理论C. 经典控制理论D. 现代控制理论6.构成振荡环节的必要条件是当（ C ）时。

A. ζ=1B. ζ=0C. 0<ζ<1D. 0≤ζ≤17.当（ B ）时，输出C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。

A. ζ=1B. ζ=0C. 0<ζ<1D. 0≤ζ≤18.若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值，则两个极点位于位于（ D ）。

A. 虚轴正半轴B. 实正半轴C. 虚轴负半轴D. 实轴负半轴9.线性系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具有（ B ）。

A. 实部为正B. 实部为负C. 虚部为正D. 虚部为负10.下列说法正确的是：系统的开环增益（ B ）。

A. 越大系统的动态特性越好B. 越大系统的稳态特性越好C. 越大系统的阻尼越小D. 越小系统的稳态特性越好11.根轨迹是指开环系统某个参数由0变化到∞，（ D ）在s平面上移动的轨迹。

A. 开环零点B. 开环极点C. 闭环零点D. 闭环极点12.闭环极点若为实数，则位于[s]平面实轴；若为复数，则共轭出现。

所以根轨迹（ A ）。

A. 对称于实轴B. 对称于虚轴C. 位于左半[s]平面D. 位于右半[s]平面１２13. 系统的开环传递函数)4)(2()3)(1()(*0++++=s s s s s K s G ，则全根轨迹的分支数是（ C ）。

采样系统的稳定性分析..

装
订
实验报告
实验名称采样系统的稳定性分析..
系专业班
1
姓名学号授课老师
预定时间实验时间实验台号
的脉冲信号周期，此脉冲由多谐振器 (由MC1555和阻容元件构成
MC14538和阻容元件构成) 产生，改变多谐振荡器的周期，即改变采
订四、线路示图
装
1．实验对象的结构框图：
1．信号的采样保持：电路如图所示：
连续信号x(t) 经采样器采样后变为离散信号x*(t)，香农 (Shannon) 采样定理指出，离散信
号x*(t)可以完满地复原为连续信号条件为：ωs≥2ωmax (5.1-1)
式中ωS 为采样角频率，且，(T 为采样周期)，ωmax为连续信号x (t) 的幅频谱|
x (jω)| 的上限频率。

式 (5.1-1) 也可表示为：。

若连续信号x (t) 是角频率为ωS = 22.5 的正弦波，它经采样后变为x*(t)，则x*(t) 经保
持器能复原为连续信号的条件是采样周期：，[正弦波ωmax=ωS＝5 ]，所以
2．闭环采样控制系统
(1) 原理方块图
装
订
上图所示闭环采样系统的开环脉冲传递函数为：
装。

自动控制原理-第10章 计算机控制系统

第10章计算机控制系统从控制系统中信号的形式来划分控制系统的类型，可以把控制系统划分为连续控制系统和离散控制系统，在前面各章所研究的控制系统中，各个变量都是时间的连续函数，称为连续控制系统。

当控制系统中有一部分信号不是时间的连续函数，而是一组离散的脉冲序列或数字序列，这样的系统称为离散控制系统。

离散控制系统又分为采样控制系统和数字控制系统两种类型。

如果系统中的离散信号是由采样器经采样获得的脉冲序列，则这样的离散系统就是采样控制系统；如果离散信号是由数字元件产生的数字序列，则这样的离散系统就是数字控制系统。

一般来说，在采样控制系统中，控制器信号是离散的脉冲序列，而受控对象信号是连续的模拟信号。

因此，在这类系统中，必然存在着从连续模拟信号到离散脉冲信号和从离散脉冲信号到连续模拟信号的变换过程。

从连续模拟信号到离散脉冲序列信号的变换过程称为信号的采样过程，简称采样，实现采样的元件称为采样器或采样开关。

从离散脉冲信号到连续模拟信号的变换过程称为信号的复现过程，信号的复现过程是由被称为保持器的元件完成的。

数字控制系统是以计算机为控制器的闭环控制系统，又称为计算控制系统。

在数字控制系统中，控制器信号是离散的数字序列，而受控对象信号是连续的模拟信号。

因此，在这类系统中，必然存在着从连续模拟信号到离散数字信号和从离散数字信号到连续模拟信号的变换过程。

从连续模拟信号到离散数字信号的转换过程称为模/数（A/D）转换，用A/D转换器完成。

从离散数字信号到连续模拟信号的变换过程称为数/模（D/A）转换，用D/A转换器完成。

离散系统与连续系统相比，有许多分析研究方面的相似性。

利用z变换法研究离散系统，可以把连续系统中的许多概念和方法，推广应用于离散系统。

本章首先给出线性离散控制系统的组成、信号采样和保持、离散系统的数学描述，然后介绍z变换理论和脉冲传递函数，最后研究线性离散系统稳定性、稳态误差、动态性能的分析与综合方法。

华东理工大学大二自动化专业自动控制原理试卷及答案 (1)

华东理工大学自动化专业20XX 级《自动控制原理》课程期终考试试卷姓名： 班级： 学号：（考试时间：120分钟）一.判断题：(每题1.5分共15分)1. 一阶系统在单位斜坡响应为Tte TT t t y -+-=1)(2. 二阶系统在单位阶跃信号作用下 当0<ζ时 该系统输出稳定3. 系统的特征方程为01233234=++++s s s s 则该系统稳定4. 单位负反馈系统中 )15.0)(1(2)(++=s s s s G 当221)(t t r =时0=ss e 5. 典型积分环节相频特性090)(-=ωϕ 6.频带频率反映系统的快速性 7.系统谐振峰值越大.超调量越大 8.三频段适用的前提是系统闭环稳定 9. 141)(+=s s G 的转折频率为4 10.单位阶跃响应为 对应的频率特性为二.系统结构如图所示。

若要求闭环系统的阻尼比ξ=22，阶跃响应的调节时间t s =1,试确定k 1,k 2的数值。

（13分）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ） （ ） （） （ ）（） （ ） )0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t t tλ36)(13)(36)(2++=ωωωj j j G三．系统结构如图所示，图中T 1=0.1，T 2=0.2。

为了保证r(t)=t 3作用下系统的稳态误差e ss <0.05，K 应如何选取。

（13分）四.单位负反馈系统的开环传递函数为 试画出K由零变到正无穷时闭环系统的根轨迹，并确定闭环系统稳定时K 的取值范围。

（14分）五. 单位负反馈系统的开环传递函数为 其中T 、k 均为大于零，试绘制系统的概略幅相特性曲线并用奈奎斯特稳定判据判别闭环稳定性。

(15分)六.系统结构如图(a)所示。

其中原有开换传递函数G o (s)和校正装置G c (s)的对数幅频渐近特性曲线如图(b)中L o ,L c 所示。

并设G o (s)、G c (s)均没有负平面右半部的零点、极点。

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第六章
离散系统
黄勤珍
西南民族大学
※ 6 — 1 线性离散系统
一、信号采样和复现
1、在采样控制系统中，把连续信号转变为 脉冲系列的过程 — 采样过程（采样）
实现采样的装置 — 采样器（开关）T 表示采 样周期(S) ，fs = 1/T （采样频率） (1/S) , 表示采样角频率。
2π ws = 2πfs = T
则：
GR * ( s) C * ( s) = 1 + HG * ( s)
上式取 Z 变换得：
RG( z ) C( z ) = 1 + GH ( z )
西南民族大学
五、采样系统的性能分析
一、稳定性： D( z ) = a0 + a1 z + a2 z 2 + ... + an z n
Z 域（朱利稳定判据）且满足： >0 n 为偶数 D(1) > 0 , D(-1) <0 n 为奇数 a 0 < an
1 z(e − e ) [ ∴G( z) = −aT −bT b − a ( z − e )( z − e )
b系统： 系统： 系统
1 z G1( s) = , G1( z) = −aT S+a z−e 1 z G2( s) = , G2( z) = S+b z − e−bT
西南民族大学
−aT −bT
G1( z)G2( z） Φ( z) = 1 + G1(z)HG 2 (z)
C*(s) R(s) – E(s) E*(s) E1(s) E1*(s) G1(s) G2(s)_ H(s)
西南民族大学
C(s)
证：由图得：
C( s) = G2 ( s) E1 * ( s) E1 ( s) = E * ( s)G1 ( s)
3、零阶保持器
使采样系统信号 e*(t) 每一个采样瞬时的值 e(kT)一直保持到下一个采样瞬时 e[(k+1)T] ，从而使采样信号 e*(t) 变成阶梯信号 en(t)
西南民族大学
e*(t)
0 T 2T 3T e*(t)
4T t en(t)
零阶保持器
西南民族大学
e*(t)
en(t)
0 T 2T 3T 4T
τ
西南民族大学
三、Z 变换与 Z 反变换
Ｚ变换定理
采样系统的动态过程用差分方程来描 述，用Ｚ变换求解差分方程。
四、脉冲传递函数
C( z) 输出采样信号的Ｚ变换 G( z) = R( z) 输入采样信号的Ｚ变换 G(z)
r(t) R(z) r*(t) G(s) C*(t) C(t)
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（一）开环系统的脉冲传递函数
R(s) – T
1− e S
−Ts
K S( S + 1)
C(s)
西南民族大学
解：系统的开环脉冲传递函数
K ] G( z ) = (1 − z ) Z[ 2 S ( S + 1) ( e−T + T − 1) z + (1 − e−T − Te−T ) =K ( z − 1)( z − e−T )
C*(t) C(z) C(t)
西南民族大学
证：由图得： C( s) = G( s) E( s) E( s) = R( s) − H( s)C * ( s) ∴ C( s) = G( s) R( s) − G( s) H( s)C * ( s) 对上式离散化：
C * ( s) = GR * ( s) − HG * ( s)C * ( s)
查表得：
GP( s) Tz 1 z z Z( )= ) − ( − 2 −aT S ( z −1) a z −1 z − e
∴ 有零阶保持器的开环系统脉冲传递 函数为：
GP( s) G( z) = (1 − z )Z( ) S
−1
西南民族大学
例二、设离散系统如图所示，其中
1 a G1( s) = , G2( s) = S S+ a
则： a0 = 39 < an = 45
b0 = 504, b2 = 792 ∴ b0 < b2
系统不稳定
西南民族大学
例8、已知离散系统闭环特征方程为
D( z ) = z 4 − 1.368 z 3 + 0.4 z 2 + 0.08 z + 0.002 = 0
试用朱利判据判断系统的稳定性。
西南民族大学
C( z ) G1 ( z )G2 ( z ) Φ( z ) = = R( z ) 1 + G1 ( z ) HG2 ( z )
西南民族大学
例5、设闭环离散系统结构图如图所示，试证其 输出采样信号的 Z 变换函数。
RG( z ) C( z ) = 1 + GH ( z )
r(t) R(s)
e(t) G(s) – H(s) C*(t) C(z)
a GP( s) = S( S + a)
求开环系统的脉冲传递函数 G(z)
西南民族大学
r(t)
1− e S
−TS
C*(t) GP(s)
GP( s) S GP( s) S
C(t) C*(t)
r(t)
1− e
1 e-TS
−TS
C(t) C*(t) C(t)
西南民族大学
GP( s) a = 2 解： Q S S ( S + a) 1 1 1 1 ） = 2− ( − S a S S+ a
西南民族大学
e(t)
e*(t)
e*(t)
τ
0 T 2T 3T….t 0 T 2T 3T
西南民族大学
2、在采样控制系统中，把脉冲序列转变为 连续信号的过程 — 信号复现
实现信号复现的装置 — 保持器（将 e*(t) 的 高频分量滤掉） 在采样系统中，最简单，应用最广泛的是具有常 值外推功能的保持器 — 零阶保持器
1 z G1( z) = Z( ) = S z −1 a az G2( z) = Z( )= −aT S+ a z − e
az2 ∴G( z) = G1( z)G2( z) = ( z − 1)( z − e−aT ) az3 C( z) = G( z)R( z) = ( z −1)2( z − e−aT )
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系统b：
a G1( s)G2( s) = S( S + a) a [ ] G( z) = G1G2( z) = Z S( S + a) z(1 − e−aT ) = −aT ( z − 1)( z − e ) 2 −aT z (1 − e ) C( z) = G( z)R( z) = ( z − 1)2( z − e−aT )
1.31 2 2 1.31 - 1.63 - 0.75 - 1.63 - 0.93
表中第三行元素为： a0 an – k bk = a a n k
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0.28 1 ∴ b0 = 1 0.28 -- 0.92 = 0.28 2 b1 = = -- 1.63 1 1.31 0.28 1.31 b2 = 1 2 = -- 0.75 第四行为第三行元素反顺序排列 b0 bn – 1 – k Ck = b n - 1 bk c0 cn – 2 – k dk = c …. ck n–2
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误差采样控制的闭环采样系统
e(t)
e*(t)
0
t
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r(t)
C(t) e(t) e*(t) Gh(s) Gp(s) S – b(t) 反馈元件函数 H(s)
S:理想采样开关，其采样瞬时的脉冲幅值等于 理想采样开关， 理想采样开关 的幅值， 相应采样瞬时误差信号 e(t) 的幅值，且采样持 →0 续时间
１、串联环节的脉冲传递函数
R(s)
C(s) G1(s) G2(s) G3(s)
G( s) = G1( s)G2( s)G3( s)
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例：有两个开环采样系统 r(t)
1 S+a
G1(s)
1 S+b
G2(s)
C(t)
r(t)
1 S+a
1 S+b
C(t)
西南民族大学
a系统： 系统： 系统
1 G( s) = G1( s)G2( s) = (S + a)( S + b)
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则：
a 0 = 0.28, a1 = 1,∴ a 1 < an b 0 = 0.92 , b 2 = 0.75,∴ b 0 > b n−1
所有条件均满足，所以系统为稳定系统。
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例7、已知系统的闭环特征方程
D( z ) = 45 z 3 − 117 z 2 + 119 z − 39 = 0
t
0 T 2T 3T 4T 5T t
传递函数，频率特性
1 − e−TS Gn (s) = S Tw sin( ) 2 e − jwT Gn ( jw) = T Tw 2 2
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二、采样系统的典型结构图
根据采样器在系统中所处的位置不同，可以 构成各种采样系统，如果采样器位于系统闭合回 路之外，或系统本身不存在闭合回路 — 开环采 样系统 如果采样器位于系统闭合回路之内 — 闭环采样系统
系统的开环脉冲传递函数
z z G( z) = G1( z)G2( z) = • −aT −bT z−e z−e 2 z = −aT −bT ( z − e )( z − e )
2、有零阶保持器的开环系统
1− e Gh( s) = S
−TS
西南民族大学
例一、具有零阶保持器的开环采样系统如图所示， 其中
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