邳州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 15 页 邳州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．12 B．6

C．4 D．2

2． 以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

3． 已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD→＝2DB→，则|CD→|为（ ）

A．1 B.43

C.53 D．2

4． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）

A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法

5． 函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

6． 在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形

7． 在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ）

A．48 B．±48 C．96 D．±96

8． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

9． 已知直线l：2ykx过椭圆)0(12222babyax的上顶点B和左焦点F，且被圆

224xy截得的弦长为L，若455L，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）

（A） 550， （ B ） 2505， （C） 5530， （D） 5540，

10．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（ ）

A． B． C． D．2

11．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）

A．120° B．60° C．45° D．30° 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 112221第 2 页，共 15 页 12．函数的定义域是（ ）

A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）

二、填空题

13．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．

14．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是 ．

15．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________．

16．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为 ．

17．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为

．

18．已知实数x，y满足2330220yxyxy，目标函数3zxya的最大值为4，则a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

三、解答题

19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数

3244fxxaxabxc,,Rabc有一个零点为4，且满足01f.

（1）求实数b和c的值；

（2）试问：是否存在这样的定值0x，使得当a变化时，曲线yfx在点00,xfx处的切线互相平行？若存在，求出0x的值；若不存在，请说明理由；

（3）讨论函数gxfxa在0,4上的零点个数.

20．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ． 第 3 页，共 15 页 （1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；

（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．

21．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体

（Ⅰ）求几何体的表面积

（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分）

已知函数2()xfxeaxbx.

（1）当0,0ab时，讨论函数()fx在区间(0,)上零点的个数；

（2）证明：当1ba，1[,1]2x时，()1fx.

第 4 页，共 15 页 23．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．

（1）求证：f（x）是周期函数；

（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；

（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．

（1）证明：EF∥平面PAC；

（2）证明：AF⊥EF．

第 5 页，共 15 页 邳州市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】11=2(2+1)2232V正四棱锥．

2． 【答案】C

【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D

连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N

根据圆锥曲线的统一定义，可得

==e，可得

∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，

∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）

∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离

故选：C

【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

3． 【答案】

【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x，y），

∵A（0，1），B（3，2），AD→＝2DB→，

∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y），

∴x＝6－2x，y－1＝4－2y即x＝2，y＝53，

∴CD→＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），

∴|CD→|＝02＋（53）2＝53，故选C.

4． 【答案】C

第 6 页，共 15 页 【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，

∴是系统抽样法，

故选：C．

【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．

5． 【答案】D

【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，

∴T=≤2，即|k|≥4π，

则正整数k的最小值为13．

故选D

【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．

6． 【答案】D

【解析】解：∵A+B+C=180°，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，

∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，

∴A=C 即为等腰三角形．

故选：D．

【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．

7． 【答案】B

【解析】解：∵在等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，

∴a2=3×2=6，

=384，

∴a2和a8的等比中项为=±48．

故选：B．

8． 【答案】C

【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，

可得a2=7c2，

所以cosA===﹣，

∵0＜A＜180°，

∴A=120°．