邳州市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 20 页 邳州市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知数列｛na｝满足nnna2728（Nn）.若数列｛na｝的最大项和最小项分别为M
和m，则mM（ ）
A．211 B．227 C． 32259 D．32435
2． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）
A． B．8 C． D．
3． 已知直线l的参数方程为1cos3sinxtyt（t为参数，为直线l的倾斜角），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin()3，直线l与圆C的两个交点为,AB，当||AB最小时，的值为（ ）
A．4 B．3 C．34 D．23
4． 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）
A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6
5． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ）
A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1
6． 若变量xy，满足约束条件22024010xyxyx，则目标函数32zxy的最小值为（ ）
A．-5 B．-4 C.-2 D．3 第 2 页，共 20 页 7． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）
A． B． C． D．
8． 已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（ ）
A．150° B．90° C．60° D．30°
9． 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）
A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x
C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x
10．如图可能是下列哪个函数的图象（ ）
A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=
C．y=（x2﹣2x）ex D．y=
11．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）
A．akm B． akm C．2akm D． akm
12．已知集合2|10Axx，则下列式子表示正确的有（ ） 第 3 页，共 20 页 ①1A；②1A；③A；④1,1A．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有 个．
14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=210{
21(0)xxxexxx，若函数y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，则a的取值范围是_____．
15．若函数()lnfxaxx在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.
16．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是
．
三、解答题
17．已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．
18．若已知，求sinx的值．
第 4 页，共 20 页
19．（本题满分15分）
若数列nx满足：111nndxx（d为常数， *nN），则称nx为调和数列，已知数列na为调和数列，且11a，123451111115aaaaa.
（1）求数列na的通项na；
（2）数列2{}nna的前n项和为nS，是否存在正整数n，使得2015nS？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由.
【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.
20．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：
A 7 7 7.5 9 9.5
B 6 x 8.5 8.5 y
由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；
（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．
第 5 页，共 20 页 21．（本小题满分12分）111]
在如图所示的几何体中，D是AC的中点，DBEF//.
（1）已知BCAB，CFAF，求证：AC平面BEF；
（2）已知HG、分别是EC和FB的中点，求证： //GH平面ABC.
22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其设计创意如下：在长4cm、宽1cm的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上.
（1）当点N与点A重合时，求NMF面积；
（2）经观察测量，发现当2NFMF最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.
第 6 页，共 20 页 第 7 页，共 20 页 邳州市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】
试题分析：数列nnna2728，112528nnna，11252722nnnnnnaa
11252272922nnnnn，当41n时，nnaa1,即12345aaaaa；当5n时,nnaa1,即...765aaa.因此数列na先增后减,32259,55an为最大项，8,nan，2111a,最小项为211，Mm的值为3243532259211．故选D.
考点：数列的函数特性.
2． 【答案】C
【解析】
【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．
【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱
垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，
两个垂直底面的侧面面积相等为：8，
底面面积为： =4，
另一个侧面的面积为： =4，
四个面中面积的最大值为4；
故选C．
3． 【答案】A
【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22(3)(1)4xy，直线l的普通方程为3tan(1)yx，直线l过定点(1,3)M，∵||2MC，∴点M在圆C的内部．当||AB最小时，直线l直线MC，1MCk，∴直线l的斜率为1，∴4，选A．
4． 【答案】C 第 8 页，共 20 页 【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，
令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，
由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，
从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．
故选C．
【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．
5． 【答案】D
【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．
∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．
∴两个圆锥的体积比为： =1：3．
故选：D．
6． 【答案】B
【解析】
试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y22xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A和)0,1(C，当直线过A点时，32224zxy，当直线过C点时，32313zxy，即的取值范围为]3,4[，所以Z的最小值为4.故本题正确答案为B.
考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.
7． 【答案】B 第 9 页，共 20 页 【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，
其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；
由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，
每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，
其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．
故选：B．
8． 【答案】D
【解析】解：∵，B=45°
根据正弦定理可知
∴sinA==
∴A=30°
故选D．
【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．
9． 【答案】 C
【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），
∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，
∵以MF为直径的圆过点（0，2），
∴设A（0，2），可得AF⊥AM，
Rt△AOF中，|AF|==，
∴sin∠OAF==，
∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，
∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，
∵|MF|=5，|AF|=
