2018-2019学年西藏林芝二中高一(上)期末数学试卷(解析版)
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第1页，共13页
2017-2018学年西藏林芝二中高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. 已知集合𝐴={𝑥|𝑥−1>2𝑥}，𝐵={𝑥|2𝑥+3>𝑥}，则𝐴∩𝐵等于( )
A. {𝑥|−3<𝑥<−1} B. {𝑥|−1<𝑥<0} C. {𝑥|𝑥<−1} D.
{𝑥|𝑥>−3}
【答案】A
【解析】解：集合𝐴={𝑥|𝑥−1>2𝑥}={𝑥|𝑥<−1}，
𝐵={𝑥|2𝑥+3>𝑥}={𝑥|𝑥>−3}，
则𝐴∩𝐵={𝑥|−3<𝑥<−1}．
故选：A．
化简集合A、B，根据交集的定义写出𝐴∩𝐵．
本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．
2. 若一个圆锥的表面积为3𝜋，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为( )
A. 1 B. √2 C. √3 D. 2
【答案】C
【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，
则𝜋𝑟2+𝜋𝑟𝑙=3𝜋，…①
又2𝜋𝑟=𝜋𝑙，…②
由①②解得𝑙=2，𝑟=1，
∴高ℎ=√𝑙2−𝑟2=√3．
故选：C．
设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，列方程组求得r、l和h的值．
本题考查了圆锥的侧面展开图应用问题，是基础题．
3. 函数𝑦=√3−𝑥+ln(𝑥−1)的定义域为( )
A. (−∞,3] B. (1,3]
C. (1,+∞) D. (−∞,1)∪[3，+∞)
【答案】B
【解析】解：由{𝑥−1>03−𝑥≥0，解得1<𝑥≤3．
∴函数𝑦=√3−𝑥+ln(𝑥−1)的定义域为(1,3]．
故选：B．
由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．
本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
4. 已知直线𝑥+2𝑎𝑦−1=0与直线(3𝑎−1)𝑥−𝑦−1=0垂直，则a的值为( )
A. 0 B. 16 C. 1 D. 13
【答案】C
【解析】解：𝑎=0时，两条直线不垂直．
𝑎≠0，由−12𝑎×(−3𝑎−1−1)=−1，解得：𝑎=1．
综上可得：𝑎=1．
故选：C．
对a分类讨论L利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出． 第2页，共13页 本题考查了直线垂直的充要条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5. 若幂函数𝑓(𝑥)的图象过点(3,√3)，则函数𝑦=𝑓(𝑥)+2−𝑥的零点为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】解：设幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝛼(𝛼为常数)．
∵幂函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象过点(3,√3)，
∴√3=3𝛼，解得𝛼=12．
∴𝑓(𝑥)=√𝑥，
令𝑦=𝑓(𝑥)+2−𝑥=0，
即√𝑥+2−𝑥=0，
解得：√𝑥=2，𝑥=4，
故选：D．
求出幂函数的解析式，解方程求出函数的零点即可．
本题考查了求幂函数的解析式问题，考查方程问题，是一道常规题．
6. 设𝛼，𝛽表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是( )
A. 若𝑚//𝛼，𝛼//𝛽，则𝑚//𝛽 B. 若𝑚//𝛼，𝑚//𝛽，则𝛼//𝛽
C. 若𝑚⊥𝛼，𝛼⊥𝛽，则𝑚//𝛽 D. 若𝑚⊥𝛼，𝑚⊥𝛽，则𝛼//𝛽
【答案】D
7. 【解析】解：A中缺少𝑚⊂𝛽的情况；
B中𝛼，𝛽也可能相交；
C中缺少𝑚⊂𝛽的情况；
故选：D．
前三个选项都漏掉了一种情况，最后一项有定理作保证，故选D．
此题考查了直线，平面之间的位置关系，难度不大．
圆x2+y2-2x+2y=0的周长是（ ）
A. 2√2𝜋 B. 2𝜋 C. √2𝜋 D. 4𝜋
8. 直线2x+y+1=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（ ）
A. 𝑘=2，𝑏=1 B. 𝑘=−2，𝑏=−1
C. 𝑘=−2，𝑏=1 D. 𝑘=2，𝑏=−1
9. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与AC（ ）
A. 异面且垂直 B. 异面但不垂直 C. 相交且垂直 D. 相交但不垂直
10. 已知圆心在点P（-2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（ ）
A. (𝑥−2)2+(𝑦+3)2=4 B. (𝑥+2)2+(𝑦−3)2=4
C. (𝑥−2)2+(𝑦+3)2=9 D. (𝑥+2)2+(𝑦−3)2=9
11. 将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球，则这个大球的半径是( )
A. 8 B. 2√2 C. 2 D. √24
12. 已知三点A（1，-1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 不确定
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 圆C：x2+y2+2x+2y-2=0，l：x-y+2=0，求圆心到直线l的距离______．
14. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是______
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15. 已知l，m为直线，α为平面，l∥α，m⊂α，则l与m之间的关系是______．
16. 圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为______．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
17. 已知直线𝑙：√3𝑥−𝑦+1=0，方程x2+y2-2mx-2y+m+3=0表示圆．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m=-2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．
18. 求经过A（-2，3），B（4，-1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．
19. 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1．
（1）求证：EF∥平面A1BC；
（2）求D1到平面A1BC1的距离．
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20. 已知圆C：x2+y2+Dx+Ex+3=0关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为√2．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点A（3，5）向圆C引切线，求切线的长．
21. 已知直线l过点（1，4）．
（1）若直线l与直线l1：y=2x平行，求直线l的方程并求l与l1间的距离；
（2）若直线l在x轴与y轴上的截距均为a，且a≠0，求a的值．
第5页，共13页 答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：对于①l⊥α，α∥β，m⊂β⇒l⊥m正确；
对于②l⊥α，m⊂β，α⊥β⇒l∥m；l与m也可能相交或者异面；
对于③l∥m，l⊥α⇒m⊥α，又因为m⊂β则α⊥β正确；
对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β；综上所述①③正确，
故选：B．
利用平面与平面之间的位置关系，结合平行的判定定理以及性质定理，对选项逐一判断即可．
本题考查平面与平面之间的位置关系，考查空间想像能力及组织材料判断面面间位置关系的能力，属于基本题型
2.【答案】A
【解析】
解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k=tan45°=1，
由斜截式可得方程为：y=x+2，
故选A
由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案．
本题考查直线的斜截式方程，属基础题．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查简单几何体的三视图的判断与应用，是基本知识的考查．
根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形．
【解答】
解：根据该几何体的三视图，得出该几何体是平放的三棱柱，
如图所示； 第6页，共13页
故选C．
4.【答案】B
【解析】
解：圆x2+y2=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值=|OM|-R ==4．
故选：B．
利用圆x2+y2=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值=|OM|-R即可得出．
本题考查了点与圆的位置关系及其两点间的距离公式，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】
解：根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，
由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，
又知其过点（-1，3），
由点斜式得所求直线方程为2x+y-1=0．
根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．
本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．
6.【答案】A
【解析】
解：对于A，平行于同一直线的两个平面平行，不正确，如两相交平面，使直线与交线平行；
对于B，一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交，满足直线与平面相交的性质，正确．
对于C，平行于同一平面的两个平面平行，根据面面平行的性质可知正确；
