西藏林芝一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题(解析版)

西藏林芝一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）

①某高中高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点

③不小于3的正整数 ④的近似值．

A.

B.

C. D.

【答案】C

【解析】

①④不符合集合中元素的确定性.选C.

2.已知集合2，，，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用交集的定义求解.

【详解】，，则，选.

【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.

3.以下四组函数中，表示同一函数的是

A. f（x）=•，g（x）=x2–1 B. f（x）=，g（x）=x+1

C. f（x）=，g（x）=（）2 D. f（x）=|x|，g（t）=

【答案】D

【解析】

【分析】

两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（满足这两点时当然值域也就相同了）．依次判断两个函数的这些量是否相同即可.

【详解】两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（当然值域也相同）． f（x）=•=，g（x）=x2–1，定义域和对应法则均不同；B，f（x）==x+1，（x≠1），g（x）=x+1，定义域不同；C，f（x）==|x|（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0）定义域和对应法则均不同；D，f（x）=|x|，g（t）==|t|，定义域均为R相同，对应法则也相同，

故选D．

【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.

4.函数y=+x的图象是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：由函数，可知，当时，，当时，，根据一次函数的图象可知，函数的图象为选项D，故选D．

考点：函数的图象．

5.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )

A. a＜b＜c B. a＜c＜b

C. b＜a＜c D. b＜c＜a

【答案】C 【解析】

试题分析：直接判断a，b的大小，然后求出结果．

解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，

可知：c＞a＞b．

故选：C．

考点：不等式比较大小．

6.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ）

A. B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

直接通过函数图象特征判断.

【详解】是指数函数，图象不关于原点对称；是偶函数，图象关于轴对称；是奇函数，图象关于原点对称，但在定义域内不具有单调性.故排除.选.

【点睛】本题易错之处在判断的单调性时出错.要注意该函数在和上单调递增，但在上不具有单调性.

7.函数y=-x2-4x+1，x∈[-3,2]的值域（ ）

A. (-∞,5) B. [5，+∞) C. [-11，5] D. [4，5]

【答案】C

【解析】

∵，函数图象的对称轴为，

∴当时，函数单调递增；当时，函数单调递减。

∴当时，函数有最大值，且最大值为。

又当时，；当时，。

∴。

故函数的值域为。选C。 点睛：求二次函数在闭区间上最值的类型及解法

二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论。

8.已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）

A. 2 B. 1 C. 0 D. -2

【答案】D

【解析】

【分析】

由奇函数，有，由函数解析式求出即可.

【详解】函数为奇函数，则.

时，，.所以.选.

【点睛】本题考查函数的奇偶性.

9.若集合，，则集合的真子集的个数为（ ）

A. 7 B. 8 C. 15 D. 16

【答案】A

【解析】

试题分析：若集合，，则集合 ，故其真子集的个数为个，故选A.

考点：1、集合的基本运算；2、集合的基本关系.

10.已知函数的定义域为,则的定义域是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

因为函数的定义域为，所以，要使有意义，则，解得，故选B.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11.根式

__________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据根式的定义求解.

【详解】.

【点睛】根式，故偶次根式结果为非负数.

12.函数f（x）=的定义域是______．（要求用区间表示）

【答案】

【解析】

【分析】

由根式的意义，只需4-2x≥0，解得：x≤2，得解．

【详解】要使函数有意义，则需4-2x≥0，

解得：x≤2，

即函数的定义域为：（-∞，2]，

故答案：（-∞，2]．

【点睛】本题考查了函数定义域的求法及一元一次不等式的解法，属于简单题．

13.函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．

【答案】(1,4)

【解析】

【分析】

已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.

【详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.

【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.

14.已知函数f（x）＝x3+ax2﹣a2x在区间（0，1）上为减函数，在区间（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】

求得f（x）的导数，由题意可得f′（x）≤0在（0，1）恒成立，f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，运用二次不等式的解法，即可得到所求范围．

【详解】函数f（x）＝x3+ax2﹣a2x的导数为f′（x）＝3x2+2ax﹣a2，

在区间（0，1）上为减函数，可得f′（x）≤0在（0，1）恒成立，

即有f′（0）＝﹣a2≤0，且f′（1）＝3+2a﹣a2≤0，解得a≥3或a≤﹣1；

在区间（2，+∞）上为增函数，

即f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，

可得3x2+2ax﹣a2≥0，即（3x﹣a）（x+a）≥0在（2，+∞）上恒成立，

若a≤﹣1，可得2≥﹣a，即有﹣2≤a≤﹣1；

若a≥3，可得2a，解得3≤a≤6，

综上可得a的范围是[﹣2，﹣1]∪[3，6]，

故答案为：[﹣2，﹣1]∪[3，6]．

【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论思想及转化思想和运算能力，属于中档题．

三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）

15.已知集合，.

（1）若，求；

（2）若集合不是空集，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）将代入集合求出其解集，再利用集合运算求.

（2）不是空集，则，则或，分别求出取交集即可.

【详解】（1）当时，，

（2） ，，解得.

又 ， 或，解得： 或.

综上： .

【点睛】本题考查集合运算以及根据集合运算求参数范围.时注意考虑两种情况，解题中最好在数轴上进行分析，以免漏掉一些情况，同时也要注意端点值是否能取等号.

16.（1）

（2）

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

【分析】

将式子中根式化为分数指数幂，除法变乘法，再利用有理数指数幂运算法则计算.

【详解】（1）原式.

（2）原式=.

【点睛】本题考查指数幂的运算，是计算题型.熟练掌握并应用有理数指数幂运算法则是本题顺利解题的保证.

17.已知函数．

求、、的值；

若，求a的值．

【答案】(1) (2)

【解析】

【分析】

（1）根据所求值的取值范围分段代入对应解析式求解.

（2）讨论的范围分段代入解析式求解.

【详解】(1)

则.

(2)时，,解得（舍）；

时，，则（舍）；

时，,则.

所以的值为.

【点睛】分段函数分段求解，含参数求值问题要注意结合分段函数各段自变量的取值范围分类讨论求解，每一段所求结果要符合各段条件.

18.已知二次函数满足条件，及

（1）求的解析式；

（2）求在上的最值.

【答案】（）．（）见解析．

【解析】

【分析】

⑴设，根据已知条件求出，即可求出函数解析式

⑵配方后求出函数的单调区间，从而求出最值

【详解】⑴设

由可得 ，

即

解得

⑵ ，在上单调递减，在上单调递增

当时，

当时，

【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，还考查了二次函数的性质，较为简单。

19.已知指数函数=满足定义域为的函数=是奇函数.

(1)确定函数与的解析式;

(2)若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围.

【答案】(1) g(x)=2x，f(x)=(2)k＜.

【解析】

试题分析：(1)由指数函数y=g(x)=ax满足:求出a的值,可得函数g(x)的解析式;f(x)=,再由奇函数求出m的值即可;

(2)由(1)知f(x)=,易知f(x)在(﹣,+)上为减函数,则原不等式等价于f(t2﹣2t)＜﹣f(2t2﹣k)=f(k﹣2t2),等价于t2﹣2t＞k﹣2t2, 对一切t∈R恒成立,由判别式＜0可得结论.

试题解析：(1)∵指数函数y=g(x)=ax满足:

则a=2,

所以g(x)=2x,

所以f(x)=,