林芝市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 17 页 林芝市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数f（x）＝kx＋bx＋1，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）

A．－1 B．1

C．2 D．4

2． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为棱11AB中点，点Q在侧面11DCCD内运动，若1PBQPBD，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）

A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.

3． 下列命题中错误的是（ ）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

4． 已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

5． 设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（ ）

A． B． C．或 D．3

6． 已知a=（）﹣2，b=log5，c=log53，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a

第 2 页，共 17 页 7． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

8． 若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（ ）

A．“p∨q”为假 B．p假

C．p真 D．不能判断q的真假

9． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为an，则数列{an}是（ ）

A．公差为a的等差数列 B．公差为﹣a的等差数列

C．公比为a的等比数列 D．公比为的等比数列

10．直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在

11．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣ D．

12．已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3•a7（ ）

A．5 B．18 C．24 D．36

二、填空题

13．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．

14．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且

对恒成立，则的取值范围是__________________.

15．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上

D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

16．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为 ．

第 3 页，共 17 页 17．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。

18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数2lnfxxx的单调递增区间为__________．

三、解答题

19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）设函数 g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．

20．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率； 第 4 页，共 17 页 （2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

21．已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2．

（Ⅰ）求数列{an}通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=（n∈N*），求证：b1+b2+…+bn＜．

22．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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23．如图，四边形ABEF是等腰梯形，,2,42,22ABEFAFBEEFAB，四边形

ABCD是矩形，AD平面ABEF，其中,QM分别是,ACEF的中点，P是BM的中点．

（1）求证:PQ 平面BCE；

（2）AM平面BCM.

24．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．

（1）求证：BD1∥平面A1DE；

（2）求证：A1D⊥平面ABD1．

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第 7 页，共 17 页 林芝市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】

【解析】解析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），

则n＝km＋bm＋14－n＝k（－2－m）＋b－1－m，恒成立．

由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立，

∴4＝2k，即k＝2，

∴f（x）＝2x＋bx＋1，又f（－2）＝－4＋b－1＝3，

∴b＝1，故选B.

2． 【答案】C.

【解析】易得//BP平面11CCDD，所有满足1PBDPBX的所有点X在以BP为轴线，以1BD所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q的轨迹为该圆锥面与平面11CCDD的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q的轨迹是双曲线，故选C.

3． 【答案】 B

【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．

∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．

对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，

∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．

故截面的最大面积为．故B错误．

对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．

对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确． 第 8 页，共 17 页 故选：B．

【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．

4． 【答案】D

【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．

下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．

故选；D．

5． 【答案】C

【解析】解：∵a+b=3，b＞0，

∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．

①当0＜a＜3时， +==+=f（a），

f′（a）=+=，

当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．

∴当a=时， +取得最小值．

②当a＜0时， +=﹣（）=﹣（+）=f（a），

f′（a）=﹣=﹣，

当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．

∴当a=﹣时， +取得最小值．

综上可得：当a=或时， +取得最小值．

故选：C．

【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

6． 【答案】C

【解析】解：a=（）﹣2=52=25＞1， 第 9 页，共 17 页 b=log5＜0，c=log53∈（0，1），

故a＞c＞b，

故选：C

【点评】本题主要考查对数的大小比较，根据对数和指数的运算性质是解决本题的关键．

7． 【答案】D

【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．

故选D

【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．

8． 【答案】B

【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，

∴q为真，p为假；

则p∨q为真，

故选B．

【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．

9． 【答案】A

【解析】解：∵，

∴an=S（n）﹣s（n﹣1）=

=

∴an﹣an﹣1==a

∴数列{an}是以a为公差的等差数列

故选A

【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用

10．【答案】C

【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．

【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，

则tanθ=﹣2，