新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程组解决配套问题》教案_4
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用二元一次方程组解决配套问题
1、教材分析
这节课是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题和学习二元一次方程组的基础上进一步以“探究”的形式研究我们身边的一些现实生活问题。学习这节课，可让学生进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，它是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，熟练掌握列二元一次方程解决实际问题的思维方法，既是前面所学知识的延伸，又是后续学习的内容的重要预备知识，所以它在教材中处于非常重要的地位，起到了承上启下的作用。
2、教学目标
(1)能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
(2)学会检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。
(3)能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
（4）经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。 3、教学重难点
重点：让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
难点：在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
4、教学过程设计
(一)创设情景，引入新课
1、复习二元一次方程组的解法——消元。
解下列方程组
2、引出探究问题
问题1 要用20张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面。如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
(二)探索分析，解决问题
1、引导学生读题，寻找题中有用的数学信息 2、先让学生独自思考，然后合作交流讨论：
3、师生共同完成解题过程(过程略)
（1）本题有哪些已知量？
（2）求什么？
（3）若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底，那么可做盒身多少个？盒底多少个？
（4）找出2个等量关系：
Ⅰ、用做盒身的白卡纸张数+用做盒底的卡纸张数=20，
Ⅱ、盒底的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底正好配套。
xyyxyx22320题意得：张白卡纸做盒底，根据张白卡纸做盒身，解：设用
7311748解得yx
以上结果表明若不允许剪开白卡纸，则只能用8张做盒身，11张做盒底，则可以做出16个包装盒；若可以把一张白卡纸剪开的话，将剩余的1张白卡纸剪成两半，一半做盒身另一半做盒底，则一共可以做17个包装盒，较充分地利用了材料。
(三)及时反馈，巩固提高 1、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能做成多少张方桌？
2、教材44页的鸡兔同笼问题
(四)课堂回顾，知识梳理
1、提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?
学生思考后回答、整理：
① 审清题意找相等关系;②设未知数;③列方程组;④解方程组;⑤检验并作答。
2、利用二元一次方程组解决实际问题的过程是怎样的?
学生归纳、整合如下：
(1)设求知数、列方程组
(2)解二元一次方程组
(3)检验(看是否符合实际意义)
(4)写出答案
(五)感悟反思，完善认知 1、通过这节课的学习，你学到了什么知识?
2、你觉得你这节课的表现如何?
让学生各抒己见，谈出自己本节课的收获、感想。
(六)布置作业：习题7.4 第1题、第2题.
