华东师大版七年级下册数学：7.4.3实践与探索(3) 用二元一次方程组解决配套问题 (共18张PPT)

“‘五环节’教、学流程设计”

课 题 7.4 实践与探索（第1课时） 年 级 七年级

主 备 人 审核时间

一、单元导入，明确目标。

1.同学们，在本章中你已经学习了哪些内容?

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？

今有鸡兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问鸡兔各几何?

你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？(两名同学演板展示)

数学来源于生活，又服务于生活。本节我们将利用二元一次方程组的知识解决一些实际问题。（出示课题）

学习目标:

(1)知识与技能：通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

(2)过程和方法：培养学生掌握分析问题和解决问题的能力

(3)情感态度和价值观：结合实际问题向学生进行勤俭节约和热爱祖国的教育

重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。

难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。

二、自学指导，合作探究

（一）自学指导

1.自学教材书上42页问题1

2.结合教材自主完成：

（1）问题1中的盒身是指什么？盒底是指什么？怎样做出一个盒子？

（2）该问题的等量关系是

______+_____=卡纸总数

侧面的个数×______=底面的个数

（二）合作探究

(1)交流:一张卡纸不能套裁是指什么意思？

（2）一张卡纸正好能套裁一个底面和一个侧面是指什么意思？ 形成本组的解题思路.

学生阅读教科书并与同伴讨论，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质疑和大胆创新。

三、大组汇报， 教师点拨

若学生有困难，教师加以引导：

1．本题有哪些已知量? (1)共有白卡纸20张。(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。

2019学年度 七 年级 四 班 数学 教案

课 题 7.4.2实践与探索 课 型 新课 节数 第二课时

备课人 审核人 授课人 日期

教

学

目

标 知识与技能 通过自主探索，相互交流，尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题。

过程与方法 进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度 培养学生勤于思考、勇于探索的精神，感受到学习数学的目的是用数学知识解决实际问题。

教材

分析 重点 探索用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。

难点 分析图形中的等量关系。

教学过程 备注

一、复习提问

列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么?

二、探索新知

上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再探索一个有趣的问题。

1.思考教材第42页问题2

请同学们打开课本第42页，阅读问题2。

教师提出以下问题：

（1）这里讲的“其中的奥秘”，是指什么?

“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么?

由教师引导后让学生明白，要想明白其中的道理，就得先求出小长方形的长与宽。

（2）观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗?

学生先观察小明的拼图，并充分思考，然后小组合作交流后选代表 展示交流结果，并由代表讲解得出等量关系的理由。

（3）再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗?

学生先观察小红的拼图，并充分思考，然后小组合作交流后选代表展示交流结果，并由代表讲解得出等量关系的理由。

（4）通过（2）（3）的等量关系，由小组合作交流后得出方程组，并解出此方程组后，选代表展示并讲解过程。

（5）师生共同解决问题中的“奥秘”

8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)

1/2 七年级数学下册二元一次方程组的应用（配套问题）随堂练习题 一、单选题 1. 抗洪救灾小组甲地段现有28人,乙地段现有15人.现又调来29人,分别分配在甲、乙两个地段.要求调配后甲地段的人数是乙地段人数的2倍,则调往甲、乙两个地段的人数分别是( ) A. 18、11 B. 24、5 C. 20、9 D. 14、15 2. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗，恰好配套），设用𝑥块板材做桌子，用𝑦块板材做椅子，则下列方程组正确的是( ) A. {𝑥+𝑦=120，4𝑥=2𝑦 B. {𝑥+𝑦=120，2×4𝑥=𝑦 C. {𝑥+𝑦=120，𝑥=2×4𝑦 D. {𝑥+𝑦=120，2𝑥=4𝑦 3. 某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组( ) A. {15𝑥=24𝑦𝑥+𝑦=90 B. {2×24𝑦=15𝑥𝑥=90−𝑦 C. {2×15𝑥=24𝑦𝑥+𝑦=90 D. {𝑥=90+𝑦15𝑥2=24𝑦 4. 某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，每两人抬一筐；另一部分同学挑土，每人挑两筐.已知全班同学共用土筐59个，扁担36根，则抬土和挑土的同学分别有( ) A. 23人、26人 B. 26人、23人 C. 24人、24人 D. 28人、22人 5. 用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个,或制盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一2/2 套罐头盒.现有15张白铁皮,用制盒身和盒底,可以刚好配多少套?( ) A. 144套 B. 9套 C. 6套 D. 15套 6. 某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，若2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，为使每天生产的大、小齿轮刚好配套，需安排生产大、小齿轮的人数分别是( ). A. 25和60 B. 35和50 C. 42和43 D. 40和45

第1页 共2页 10.5 用二元一次方程组解决问题

一、教学目标：

知识与技能：

1．能通过画示意图的方法分析较复杂的实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题。

2．加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略。

过程与方法：

进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和能力。

情感、态度与价值观：使学生在数学活动中感受探索的乐趣，获得成功的喜悦，并培养学生良好的学习习惯和严谨、负责的科学态度，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。

二、教学重点和难点：

重点：能通过画示意图的方法分析较复杂的实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题。

难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

三、教学过程

师 生 活 动 个人主页

（一）创设情境 导入新课

学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒盖3个，如果1个盒身和2个盒盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖，使做成的盒身和盒盖正好配套？请你设计一种方法。

（二）合作交流 解读探究

用方程组解决问题

1．出示课本问题5

用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方形纸盒（如图所示），如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？

[想一想]从图中可获得哪些信息？

每个甲种纸盒要正方形、长方形硬纸片各几张？

每个乙种纸盒要正方形、长方形硬纸片各几张？

每个甲种纸盒用正方形纸片1张，长方形纸片4张；每个乙种纸盒用正方形纸片2张，长方形纸片3张。

[议一议]可列表分析吗？

2．出示课本问题6

某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40s，求火车的速