新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.4 实践与探索 用二元一次方程解决几何问题》课件_26

“‘五环节’教、学流程设计”

课 题 7.4 实践与探索（第1课时） 年 级 七年级

主 备 人 审核时间

一、单元导入，明确目标。

1.同学们，在本章中你已经学习了哪些内容?

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？

今有鸡兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问鸡兔各几何?

你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？(两名同学演板展示)

数学来源于生活，又服务于生活。本节我们将利用二元一次方程组的知识解决一些实际问题。（出示课题）

学习目标:

(1)知识与技能：通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

(2)过程和方法：培养学生掌握分析问题和解决问题的能力

(3)情感态度和价值观：结合实际问题向学生进行勤俭节约和热爱祖国的教育

重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。

难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。

二、自学指导，合作探究

（一）自学指导

1.自学教材书上42页问题1

2.结合教材自主完成：

（1）问题1中的盒身是指什么？盒底是指什么？怎样做出一个盒子？

（2）该问题的等量关系是

______+_____=卡纸总数

侧面的个数×______=底面的个数

（二）合作探究

(1)交流:一张卡纸不能套裁是指什么意思？

（2）一张卡纸正好能套裁一个底面和一个侧面是指什么意思？ 形成本组的解题思路.

学生阅读教科书并与同伴讨论，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质疑和大胆创新。

三、大组汇报， 教师点拨

若学生有困难，教师加以引导：

1．本题有哪些已知量? (1)共有白卡纸20张。(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。

2019学年度 七 年级 四 班 数学 教案

课 题 7.4.2实践与探索 课 型 新课 节数 第二课时

备课人 审核人 授课人 日期

教

学

目

标 知识与技能 通过自主探索，相互交流，尝试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题。

过程与方法 进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度 培养学生勤于思考、勇于探索的精神，感受到学习数学的目的是用数学知识解决实际问题。

教材

分析 重点 探索用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。

难点 分析图形中的等量关系。

教学过程 备注

一、复习提问

列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么?

二、探索新知

上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再探索一个有趣的问题。

1.思考教材第42页问题2

请同学们打开课本第42页，阅读问题2。

教师提出以下问题：

（1）这里讲的“其中的奥秘”，是指什么?

“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么?

由教师引导后让学生明白，要想明白其中的道理，就得先求出小长方形的长与宽。

（2）观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗?

学生先观察小明的拼图，并充分思考，然后小组合作交流后选代表 展示交流结果，并由代表讲解得出等量关系的理由。

（3）再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗?

学生先观察小红的拼图，并充分思考，然后小组合作交流后选代表展示交流结果，并由代表讲解得出等量关系的理由。

（4）通过（2）（3）的等量关系，由小组合作交流后得出方程组，并解出此方程组后，选代表展示并讲解过程。

（5）师生共同解决问题中的“奥秘”

8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)

1 / 5 7.2二元一次方程组的解法

一、选择题

1.下列说法中正确的是（ ）.

（A）二元一次方程325xy的解为有限个

（B）方程327xy的解x、y为自然数的有无数对

（C）方程组00xyxy的解为0

（D）方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解

2.在等式ykxb中、当1x时、2y、当2x时、7y、则这个等式是（ ）.

（A）31yx （B）31yx （C）23yx （D）31yx

3. （灵武）方程组51xyxy，的解是（ ）.

（A）14xy， （B）23xy， （C）32xy， （D）41xy，

4.买甲、乙两种纯净水共用250元、其中甲种水每桶8元、乙种水每桶6元、乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%、设买甲种水x桶、乙种水y桶、则所列方程组中正确的是（ ）.

（A）6825075%xyxy（B）8625075%xyyx（C）8625075%xyxy（D）6825075%xyyx

5. （福建福州）如图、射线OC的端点O在直线AB上、∠1的度数x比∠2的度数y的2倍多10°、则可列正确的方程组为（ ）.

（A）18010xyxy（B）180210xyxy（C）180102xyxy（D）90210xyyx

6.下列方程是二元一次方程的是（ ）.

（A）21x （B）222xy （C）14yx （D）103xy

7.方程组2021xyxy解的个数有（ ）.

（A）一个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

2 / 5 8.若方程组01axyxby的解是11xy、那么a、b的值是（ ）.

消元—解二元一次方程组（1）教学设计

课题名称 （第一课时）

教学目标 过程与方法：通过探究代入法解二元一次方程组的过程，会应用代入消元的思想解二元一次方程组。

情感态度与价值观：逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣和热情。

教学重难点 教学重点：用代入法解二元一次方程组。

教学难点：代入消元法的基本思想。

学情分析 七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，在半年多的中学学习中，通过多次的数学实践活动，已经基本掌握主动探索，共同研究、合作学习的方法，可引导他们利用已学的解决一元一次方程的知识解决这节课未学知识。

教学方法 引导发现法;学生在教师的指导下，结合电子白板自主合作探究式学习

教学环节 教学活动 学生活动 设计意图

预留汇报 解下列方程

.20)33(27)2(;0)42(5)1(xxaa 学生动手练习，投屏观察，其他学生完善、纠正、评价。 通过复习，唤起学生的思维，为本节课的顺利进行打下基础。

问题出示 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

问题1：你能分别列出二元一次方程组和一元一次方程解决此问题吗？（大屏幕出示问题） 独立思考，整理问题的答案。 明确学习目标，了解探究方向，启发学生学以致用。

自主探究 学生通过阅读教材并思考，整理问题答案，若有疑问，小组讨论。

（学生可能会列出如下方程）

1. 设胜x场，负y场，可以列方程组16210yxyx

2.设胜x场，可以列方程16)10(2xx 梳理思路，解决问题 培养学生理解能力和阅读能力，促进学生学习的能力 交流完善 观察 10yx…①

162yx…②

和16102）（xx…③

问题2：这个二元一次方程组和这个一元一次方程之间有什么联系？