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材料的断裂力学分析在材料科学和工程领域中，断裂力学是一门研究材料在外力作用下如何发生破坏的学科。
通过断裂力学的分析，我们可以了解材料在正常使用条件下的破坏原因，以及如何提高材料的断裂韧性和强度。
本文将对材料的断裂力学进行详细分析。
1. 断裂力学的基本概念在了解材料的断裂力学之前，我们需要了解几个基本概念。
1.1 断裂断裂是指材料在外部应力作用下发生破坏、分离的过程。
断裂可以分为韧性断裂和脆性断裂两种类型。
韧性断裂是指材料在破坏之前会出现塑性变形，具有一定的延展性；而脆性断裂是指材料在外力作用下迅速发生破坏而不发生明显的塑性变形。
1.2 断裂韧性断裂韧性是指材料抵抗断裂破坏的能力。
一个具有高断裂韧性的材料可以在外力作用下发生一定程度的塑性变形，从而使其拉伸长度增加。
1.3 断裂强度断裂强度是指材料在破坏前能够承受的最大应力。
断裂强度可以通过拉伸实验等方式进行测定。
2. 断裂力学的分析方法断裂力学的分析方法主要有线弹性断裂力学和非线弹性断裂力学两种。
2.1 线弹性断裂力学线弹性断裂力学假设材料在破坏前的行为是线弹性的，并且材料的破坏是由于应力达到了一定的临界值所引起的。
在线弹性断裂力学中，断裂过程可以通过应力强度因子和断裂韧性来描述。
2.2 非线弹性断裂力学非线弹性断裂力学考虑了材料在破坏前的非线性行为，如塑性变形、蠕变等。
非线弹性断裂力学可以更准确地预测材料的破坏行为，但其计算复杂度较高。
3. 断裂力学的应用断裂力学在材料科学和工程中具有广泛的应用。
3.1 破坏分析通过断裂力学的分析，我们可以确定材料在受力状态下的破坏原因，从而改进材料的设计和制备工艺。
例如，在航空航天领域，对材料的断裂力学进行精确分析可以提高飞行器的安全性和可靠性。
3.2 材料评估通过断裂力学的测试和分析，我们可以评估材料的断裂韧性和强度，为材料的选择和应用提供依据。
这对于许多行业来说是至关重要的，如汽车制造、建筑工程等。
3.3 研发新材料断裂力学的理论和实验研究对于开发新的高性能材料具有重要意义。
断裂力学程靳【原创版】目录1.断裂力学的概念2.断裂力学的发展历程3.断裂力学的应用4.断裂力学的未来发展趋势正文一、断裂力学的概念断裂力学，作为固体力学的一个重要分支，主要研究在外部载荷或内部应力作用下，材料发生的断裂现象及其规律。
断裂力学旨在揭示材料在断裂过程中的力学行为，从而为材料设计、制造和使用提供理论依据。
二、断裂力学的发展历程1.20 世纪 50 年代，断裂力学作为一门独立的学科逐渐形成，程靳教授是我国断裂力学研究的奠基人之一。
2.20 世纪 60 年代，断裂力学得到了迅速发展，研究领域逐渐扩大，开始涉及到多种材料和结构的断裂问题。
3.20 世纪 70 年代，随着计算机技术的飞速发展，断裂力学进入了数值模拟阶段，可以更精确地预测材料在断裂过程中的行为。
4.21 世纪以来，断裂力学与材料科学、纳米技术等新兴学科相互融合，不断推动着断裂力学的发展。
三、断裂力学的应用断裂力学在工程领域具有广泛的应用，包括：1.航空航天领域：断裂力学为飞机、火箭等飞行器的结构设计提供了重要的理论依据。
2.建筑领域：断裂力学为建筑结构的安全性评估和抗震设计提供了重要的参考。
3.能源领域：断裂力学在核电站、油气管道等能源设施的设计和运行中发挥着重要作用。
4.交通领域：断裂力学在汽车、火车、船舶等交通工具的结构设计中具有重要应用。
四、断裂力学的未来发展趋势1.随着新材料、新结构的不断涌现，断裂力学将不断拓展研究领域，寻求新的断裂规律。
2.断裂力学将与计算机科学、人工智能等技术紧密结合，发展更为高效、精确的数值模拟方法。
3.断裂力学将更加注重多尺度、多物理场的综合研究，提高对材料断裂行为的预测能力。
理论与应用断裂力学断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学，它涉及材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等内容，具有广泛的理论与应用价值。
断裂力学不仅是材料科学与工程的重要组成部分，还在实际工程中起着重要的作用。
在航空航天、汽车工业、建筑工程、能源领域等各个领域，断裂力学都被广泛应用，并为材料设计与结构可靠性提供了重要的理论指导。
一、断裂力学的基本原理1. 断裂力学的基本概念断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学。
断裂是指材料在外部力作用下发生的破坏过程，其本质是裂纹的生成、扩展和相互作用。
断裂行为受到外部载荷、裂纹形态、材料性能等多种因素的影响。
2. 裂纹力学与断裂韧性裂纹力学是断裂力学的基础理论，它描述了裂纹在材料中的行为。
裂纹尖端附近的应力场具有奇异性，裂纹尖端处的应力集中导致材料发生拉伸和剪切破坏，从而导致裂纹的扩展。
断裂韧性是衡量材料抗裂纹扩展能力的参数，它描述了材料在裂纹扩展过程中所能吸收的能量大小。
3. 断裂力学的应用范围断裂力学不仅涉及金属材料、混凝土、陶瓷材料等传统材料，还包括了纳米材料、复合材料等新型材料。
它在制造领域、材料科学、产品设计等领域都有重要的应用价值。
二、断裂力学的研究方法1. 实验方法实验是研究断裂力学的重要手段。
通过拉伸试验、冲击试验、疲劳试验等实验方法，可以获得材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等重要参数。
实验结果可以验证理论模型的准确性，为理论研究提供数据支持。
2. 数值模拟方法数值模拟是断裂力学研究的重要手段之一。
有限元分析、分子动力学模拟等数值方法可以模拟材料的断裂过程，揭示裂纹扩展的规律，预测材料的断裂行为。
数值模拟方法在工程设计和材料优化中具有重要的应用价值。
3. 理论分析方法理论分析是断裂力学研究的基础。
裂纹力学理论、断裂力学理论等提供了描述裂纹扩展规律、预测裂纹扩展速率、计算断裂韧性等重要方法。
理论分析方法为工程实践提供了重要的指导，为材料设计提供了理论基础。
断裂是材料在外力作用下的分离过程，主要有脆性断裂和延性断裂延性断裂：有许多的 被称为韧窝的微型空洞组成，韧窝的形状因应力大小而定，韧窝的大小和深浅取决于第二相的数量分部以及基体塑性变形能力。
韧性断裂过程可以概括为微孔成核，微孔长大和微孔长大三个阶段。
内因 ：材料本身的性质。
厚度，冶金因素。
脆断裂的转变：内因和外因 应力状态：斜率 外因 温度加载速率1，应力状态：TK 是剪切盈利的剪断极限，Tt 是屈服极限，SOT 是正断应力。
斜率即载荷的加载方式影响较大。
2，温度：温度对剪切极限的影响远远比对正断极限大，所以当温度降低是，同样的加载方式下，更先达到的是正断的极限，对于一定的加载方式有一个温度临界值有延性断裂转化脆性断裂。
面心立方点阵金属在低温下也不易发生脆性断裂。
3，加载速率：加载速率的影响方式同温度相似，随着加载速率的增大材料的剪切显著提高而正断极限变化不大，所以加载速率的增大是材料有延性断裂变为脆性断裂。
O T TS t d dtεd d t临界O T TS t TT 临界maxτm axσ0断裂机制：第一类是由材料屈服为主的塑性破坏，第二类是一裂纹失稳扩展的断裂破坏。
缺陷对两类破坏都有重要影响，但是机制不同。
塑性破坏而言缺陷主要影响了结构的有效承载面积，破坏的临界条件主要有塑性极限载荷控制。
裂纹失稳扩展的断裂而言缺陷引起的局部应力应变场对结构强度起主导作用。
高强材料：断裂时，裂纹端部发生很小的的屈服：线弹性断裂力学理论。
含有裂纹的材料 延性材料：断裂时裂纹端部发生很大的屈服：弹塑性断裂力学理论。
完全塑性材料：断裂时构件整体发生均匀屈服：塑性材料断裂力学。
剩余强度：含有裂纹的结构在使用过程中任意时刻所具有的承载能力就被称为剩余强度。
所有的断裂理论的落脚点都是比较剩余强度和设计强度的大小。
能量分析：英国物理学家Griffith,在1921年首次提出了裂纹扩展时能量释放的概念。
找他的理论解释，裂纹的上下表面形成导致了应变能的释放。
应用断裂力学一、断裂力学的形成断裂力学是固体力学的一个新分支，它研究物体裂纹扩展的条件和规律，预测物体裂纹扩展的寿命。
断裂力学起源于对航空航天、能源、化工、机械和材料科学等领域中出现的脆性材料或构件的断裂问题进行研究而发展起来的。
断裂力学与材料力学、塑性力学、弹性力学等基本理论相互渗透，已逐渐形成了自己的体系。
二、断裂力学的基本内容断裂力学的基本内容包括裂纹的分类、裂纹的萌生和扩展机理、裂纹的宏观扩展阻力、材料抵抗裂纹扩展的能力等。
其中，对裂纹尖端的应力场和位移场的研究是研究断裂力学的重要手段。
1. 裂纹的分类根据裂纹的形状和扩展方向，可以将裂纹分为三种类型：张开型（Ⅰ型）、滑开型（Ⅱ型）和撕开型（Ⅲ型）。
这三种类型的裂纹在受力时，裂纹尖端附近的应力场和位移场有明显的不同。
2. 裂纹的萌生和扩展机理在材料或构件受力时，裂纹会在材料的缺陷或应力集中处萌生。
当受力超过某一临界值时，裂纹将迅速扩展，直至构件断裂。
为了预测材料的断裂寿命，需要研究裂纹的萌生和扩展机理。
3. 裂纹的宏观扩展阻力当裂纹扩展时，会受到材料内部和外部阻力（如其他材料的摩擦力、外部施加的载荷等）的作用。
这些阻力将阻止裂纹的扩展，使裂纹扩展的速度逐渐减缓。
研究这些阻力对预测材料的断裂寿命具有重要意义。
4. 材料抵抗裂纹扩展的能力材料抵抗裂纹扩展的能力是其抵抗外力作用的固有属性，主要取决于材料的成分、显微组织、热处理状态和工作环境等。
这种能力可以通过实验进行测定，如通过测定材料的韧性、强度等指标来评估其抵抗裂纹扩展的能力。
三、断裂力学的应用断裂力学在许多领域中得到了广泛的应用，包括航空航天、能源、化工、机械和材料科学等。
以下是一些具体的实例：1. 航空航天领域：飞机和航天器的结构和零部件在制造和使用过程中可能会产生裂纹，这些裂纹可能会导致灾难性的后果。
应用断裂力学可以预测和防止这些裂纹的产生和发展，提高航空航天器的安全性和可靠性。
2. 能源领域：在石油和天然气开采中，管道和储罐可能会因为受到内部压力和其他因素的影响而发生破裂。
材料力学断裂力学知识点总结材料力学是研究材料的力学性质和变形行为的学科，而断裂力学则是其中的重要分支。
断裂力学主要研究材料在外界作用下的破坏过程和断裂特性，对于了解材料的强度、可靠性和耐久性具有重要意义。
本文将对材料力学断裂力学的主要知识点进行总结。
1. 断裂力学基础概念1.1 断裂断裂是材料由于内外力作用下发生破裂的现象。
断裂过程包括初期损伤、裂纹扩展和断裂破坏三个阶段。
1.2 断裂韧性断裂韧性是材料在断裂过程中所吸收的能量的量度。
韧性高的材料能够在断裂前吸收大量能量，具有较好的抗断裂能力。
1.3 断裂强度断裂强度是材料在断裂破坏前所能承受的最大拉应力，是衡量材料抗断裂性能的重要指标。
2. 断裂模式2.1 纯拉伸断裂纯拉伸断裂是指材料在纯拉伸作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹往往呈现沿拉伸方向延伸的条状。
2.2 剪切断裂剪切断裂是指材料在剪切载荷作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹往往呈现锯齿状。
2.3 压缩断裂压缩断裂是指材料在压缩载荷作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹多呈现垂直于压缩方向的半环形状。
3. 断裂韧性的评价方法3.1 线性弹性断裂力学线性弹性断裂力学是最早用于断裂韧性评价的方法，其基本假设为材料在破裂前仍满足线性弹性行为。
3.2 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学是考虑了材料的塑性行为。
该方法应用广泛，能较好地描述材料的耐久性和断裂韧性。
3.3 细观断裂力学细观断裂力学是以材料微观层面的裂纹损伤为基础的断裂力学模型，通过对材料中裂纹数量和尺寸的分析，预测材料的断裂韧性。
4. 断裂的影响因素4.1 材料性质材料的力学性质直接影响了其断裂行为，例如强度、韧性、硬度等。
4.2 外界加载条件外界加载条件如载荷类型、载荷大小和加载速率等都会对材料的断裂行为产生重要影响。
4.3 温度和湿度温度和湿度的变化能够引起材料的热膨胀和水分吸附，进而影响材料的断裂性能。
5. 断裂力学应用5.1 材料设计通过对材料的断裂性能研究，可以为材料设计提供依据，提高材料在特定工况下的抗断裂能力。
材料力学中的断裂力学材料力学是研究物质在外力作用下变形、损伤和破坏行为的一门学科。
断裂力学是材料力学中的一个重要分支，研究的是材料在受到外力作用时出现破坏的现象及其规律。
断裂力学对于理解和预测材料破坏行为，具有重要的理论和实践意义，本文将就此展开讨论。
一、破坏的基本形式材料的破坏可分为两种基本形式：拉伸断裂和压缩断裂。
拉伸断裂是指在材料受到拉伸作用时，断口发生的破坏行为；压缩断裂是指在材料受到压缩作用时，断口发生的破坏行为。
除此之外，还有剪切断裂、扭转断裂、弯曲断裂等不同的破坏形式。
二、断裂力学的基本概念1.断裂应力材料在破坏前，能够承受的最大应力称为断裂应力。
断裂应力的大小与材料的强度、形状、尺寸、载荷方向等因素有关。
2.断裂韧性材料在破坏前能够吸收的最大能量称为断裂韧性。
断裂韧性的大小与材料的抗裂性能有关。
3.断裂强度材料在破坏前实际承受的最大应力称为断裂强度。
断裂强度与断裂应力的概念相似，但断裂强度是在材料实际破坏后测定得出的。
4.断裂韧度材料在破坏前能够吸收的最大能量密度称为断裂韧度。
断裂韧度与断裂韧性的概念类似。
三、断裂表征参数1.伸长率材料在破坏前拉伸变形的程度，也称为材料的变形量。
伸长率是指材料在拉伸断裂前的额定延长量比上原长度所得的比值。
2.缩颈率在材料拉伸断裂时，当材料的横截面积开始缩小，称为缩颈。
缩颈率是指材料在拉断时的截面积缩小量比上原截面积所得的比值。
3.断口形貌材料断口的形态与破坏机理有密切关系，通过观察断口形貌，可以较为直观地判断破坏机制。
四、断裂损伤机理材料的断裂破坏是一个复杂和多层次的过程，其损伤机理可以分为微观和宏观两个层次。
1.微观层次在微观层次上，材料的破坏主要是由裂纹的扩展和材料局部的塑性变形共同作用导致的。
材料的破坏前，裂纹的长度会随着载荷的增加而逐渐增加，当裂纹的长度达到一定程度时，就会出现快速扩展和破坏。
2.宏观层次在宏观层次上，材料的破坏主要是由断面剪切和拉伸引起的。
断裂力学的发展与研究现状一、断裂力学概述断裂力学是一门研究材料或结构在断裂过程中力学行为的学科。
它专注于理解材料的微观结构和性能，以及在外力作用下材料裂纹萌生、扩展和断裂的机制。
断裂力学在工程应用中具有非常重要的意义，因为材料的断裂会直接导致灾难性的后果。
二、断裂力学的发展自20世纪60年代以来，断裂力学得到了迅速的发展。
这个领域的研究可以分为两个主要方向：线性断裂力学和非线性断裂力学。
1. 线性断裂力学：线性断裂力学研究裂纹在材料中扩展的规律，其理论基础主要是弹性力学和塑性力学。
这个方向的主要目标是预测裂纹扩展的速率，以及裂纹对材料性能的影响。
2. 非线性断裂力学：非线性断裂力学研究裂纹在非线性材料中扩展的规律。
这种材料的行为会随着裂纹的扩展而改变，因此需要使用更复杂的模型来描述。
非线性断裂力学的研究对于理解复合材料、金属、陶瓷等材料的断裂行为非常重要。
三、断裂力学的研究现状当前，断裂力学的研究主要集中在以下几个方向：1. 疲劳裂纹扩展研究：疲劳裂纹扩展是工程结构中最常见的断裂形式之一。
这个方向的研究主要关注疲劳裂纹的萌生和扩展机制，以及如何预测疲劳寿命。
2. 复合材料断裂研究：复合材料由于其各向异性和非线性特性，其断裂行为比金属材料更为复杂。
这个方向的研究主要关注复合材料的分层、脱层、破碎等行为，以及如何优化复合材料的结构设计。
3. 微裂纹扩展研究：微裂纹在材料中广泛存在，其对材料的性能和安全性具有重要影响。
这个方向的研究主要关注微裂纹的萌生、扩展和聚集机制，以及如何检测和预防微裂纹的产生。
4. 跨尺度断裂力学研究：这个方向的研究关注在不同尺度（如微观、介观和宏观）下材料的断裂行为。
它涉及到材料在不同尺度下的物理性质，以及不同尺度之间的相互作用。
这种跨尺度的方法有助于更全面地理解材料的断裂行为。
四、未来研究方向与挑战随着科学技术的发展，断裂力学仍面临许多新的挑战和研究机会。
未来几年，以下几个方向可能会成为研究的热点：1. 高性能计算与模拟：随着计算机技术的发展，高性能计算和模拟已经成为解决复杂工程问题的关键工具。
第六章 断裂力学简介及材料典型强韧化机制§6.1 断裂的基本概念§6.1.1 断裂力学的产生和发展断裂是构件破坏的重要形式之一，影响材料断裂的因素很多，如构件的形状及尺寸，载荷的特征与分布，构件材料本身的状态及应用的环境如温度、腐蚀介质等，当然更重要的还有材料本身的强度水平。
为了防止构件的断裂或变形失效，传统的安全设计思想主要立足于外加载荷与使用材料的强度级别的选用，根据常规的强度理论，只要构件服役应力与材料的强度满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=21m ax K K sbσσσ (6- 1) 则认为使用是安全的。
其中σmax 为构建所承受的最大应力；σb ，σs 分别为材料的强度极限和屈服强度，K 1与K 2分别为按强度极限与按屈服强度取用的安全系数。
安全系数是一个大于1的数，其含义为扣除了材料中对强度有影响的诸因素对强度可能造成的损害作用，应当说这种考虑问题的出发点是合理的，也应当是行之有效的，因而多年来这种设计思想在工程设计中发挥了重要作用，而且还会继续发挥其重要作用。
关于断裂力学的最早理论可以追溯到1920年，为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，Griffith 提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果。
σc a =常数 (6- 2)其中，σc 是断裂扩展的临界应力；a 为断裂半长度。
该理论非常成功地解释了玻璃等脆性材料的开裂现象，但应用于金属材料并不成功，又由于当时金属材料的低应力破坏事故并不突出，所以在很长一段时间内未引起人们的重视。
1949年E.Orowan 在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith 公式提出了修正，他认为产生断裂所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多，以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为：σc a ＝212⎪⎭⎫ ⎝⎛λEU ＝常数 (6- 3) Orowan 公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith 公式的范围，而且同表面能一样，形变功U 也是难以测量的，因而该式仍难以实现工程上的的应用。
断裂力学理论的重大突破应归功于Irwin 应力场强度因子概念的提出，以及以后断裂韧性概念的形成。
1957年，Irwin 应用了H.M.Westergaard 在1939年提出的解平面问题的一个应力函数，求解了带穿透性裂纹的空间大平板两相拉伸的应力问题，并引入了应力强度因子K 的概念，随后又在此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的试验技术，从而奠定了线弹性断裂力学的基础。
§ 裂纹及类型断裂力学是研究带有裂纹的物体在载荷的作用下裂纹扩展规律的一门学科。
在本学科中，所谓裂纹含有更广泛的意义，除了物体中因开裂而产生的裂纹，还包括材料冶炼过程中的夹渣、气孔、加工过程中引起的刀痕、刻槽等。
按裂纹存在的几何特性，可把裂纹分为穿透裂纹、表面裂纹和深埋裂纹。
如果一个裂纹贯穿整个构件厚度，则称为穿透裂纹，也称为贯穿裂纹。
有些条件下，虽然裂纹并没有穿透构件厚度，仅在构件的一面出现裂纹，但若其深度已达到构件厚度一半以上时，该裂纹也常按穿透裂纹处理。
构件中的穿透裂纹常当作理想尖裂纹处理，即裂纹尖端的曲率半径趋近于零，这种简化偏于保守，但在实际应中比较安全，所以工程上易于接受。
若裂纹位于构件的表面或裂纹的深度与构件的厚度相比较小，则称为表面裂纹。
在工程中表面裂纹常简化为半椭圆形裂纹。
裂纹处于构件内部，在表面上看不到开裂的痕迹，这种裂纹称为深埋裂纹。
计算时常简化为椭圆片状或圆片状裂纹。
在断裂力学中，裂纹常按其受力及裂纹扩展途径分为三种类型，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型。
(三种变形情况下裂纹尖端应力场和应变场都具有奇异性，即在裂纹尖端处，应力和应变为无穷大，这种不真实的性质是由于所采用的本构关系所决定的，即认为材料能承受无限大的应力，且应变与应力呈线性关系。
另外，在上述的分析中，裂纹假设成理想的尖裂纹，即裂纹尖端曲率为无穷大。
实际上，裂纹尖端不可避免地会出现塑性区，并且裂纹尖端地曲率是有限的，但是在塑性区很小的情况下，在围绕裂尖的一个环状区域内K场是适用的。
)Ⅰ型裂纹即为张开型裂纹，如图6-1(a)所示，拉应力垂直于裂纹扩展面，裂纹上下表面沿作用力的方向张开，裂纹沿裂纹面向前扩展。
工程中属于这类裂纹的如板中有一穿透裂纹，其方向与板所受拉应力方向垂直，或一压力容器中的纵向裂纹（如图6-1（b））等(与圆周裂纹对应)。
图6- 1 张开型（Ⅰ型）裂纹Ⅱ型裂纹即为滑开型裂纹。
其特征为裂纹的扩展受切应力控制，切应力平行作用于裂纹面而且垂图6- 2 滑开型（Ⅱ型）裂纹图6- 3 撕开型（Ⅲ型）裂纹直于裂纹线，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展（如图6-2（a））。
属于这类裂纹的如齿轮或长键根部沿切线方向的裂纹引起的开裂；受扭转的薄壁圆管上贯串管壁的环向裂纹在扭转力的作用下引起的开裂（如图6-2（b ））等，均属于Ⅱ型裂纹。
Ⅲ型裂纹即为撕开型裂纹。
在平行于裂纹面而与裂纹前沿线方向平行的剪应力的作用下，裂纹面产生沿裂纹面的撕开扩展（如图6-3）。
在这三种裂纹中，以Ⅰ型裂纹最为常见，也是最为危险的一种裂纹，所以在研究裂纹体的断裂问题时，这种裂纹是研究最多的。
裂纹不扩展时，应变能(变形能定义：物体变形过程中贮存在物体内部的势能)的增加等于外力功。
裂纹扩展时，表面增加，外力功一部分转化为应变能，一部分应耗散以转化为表面能(物质的表面具有表面张力σ，在恒温恒压下可逆地增大表面积dA ，则需功σdA ，因为所需的功等于物系自由能的增加，且这一增加是由于物系的表面积增大所致，故称为表面自由能或表面能。
也可以这样理解，由于表面层原子朝向外面的键能没有得到补偿，使得表面质点比体内质点具有额外的势能,称为表面能。
砸碎石头，就增大了石头的表面能，但是同时你也做了功，能量守恒。
)§6.1.3 Griffith 裂口理论从玻璃工业的实际经验中，Griffith 认识到微小裂纹对玻璃强度有很大的影响，并从中得到启发，材料的实际强度比理论强度低得多的原因可能是由于材料中为微裂纹的存在。
1920年，Griffith 提出：①脆性材料中存在微裂纹，在外力作用下裂纹尖端引起的应力集中会大大降低材料的断裂强度；②对应于一定尺寸的裂纹a 有一临界应力值σc ，当外加应力大于σc 时裂纹便迅速扩展而导致材料断裂；③裂纹扩展的条件是裂纹扩展所需要的表面功能由系统所释放的弹性应变能所提供。
Griffith 分析了物体中存在的裂纹长度对开裂应力的影响并首次得出了脆性材料中的这种定量关系。
下面讨论Griffith 的分析方法。
设有一相当大的板状式样，单位厚度（B=1），上下端施加均布载荷σ，达到稳定状态后把上下端固定起来，构成能量的封闭体系，此时板中储存的初始弹性应变能U 0为U 0= 21σεV =21σEσV = V E 22σ 其中，21σε(应力应变之积的一半，相当于FS 的一半)为弹性应变能密度，表示单位体积物体中储存的弹性应变能，在此条件下,应力应变满足虎克定律ε＝Eσ;V 为板的体积，E 为杨氏模量(在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。
杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。
杨氏模量(Young's modulus)是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
一条长度为L 、截面积为S 的金属丝在力F 作用下伸长ΔL 。
F/S 叫应力，其物理意义是金属数单位截面积所受到的力；ΔL/L 叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。
应力与应变的比叫弹性模量)。
设想在板上割开一个垂直于拉伸方向的穿透裂纹，长度为2a ，如图6-4所示（若为边缘裂缝时，长度为a ），出现裂纹以后，裂纹的上下表面不再有应力，所以靠近裂纹表区域的应力、应变被松弛，系统将释放出部分能量(这部分能量是势能)，Griffith 从整个试样的应力和应变分布计算了其释放的能量为U 1＝-E a 22πσ (平面应力—薄板问题(应力只在oxy 面上)) (6- 4)U 1＝-E a 222)1(σμπ- （平面应变—厚板问题(应变只在oxy 平面上)）图6- 4 带裂纹的板状试样割开长度为2a 的裂纹后，形成了裂纹表面，从而增加了表面能，设γ为单位面积的表面能，则新增加的表面能为（厚度B ＝1）U 2＝4a γ (6- 5)因此在形成裂纹后，平面应力条件下系统总的能量U 为U ＝U 0 + U 1 + U 2 ＝V E 22σ - E a 22πσ + 4a γ (6- 6)式（6-7）中，E ，π，V ，γ均为常数，所以系统内能是外加应力与裂纹长度的函数。
下面考察系统内能与裂纹长度或外加应力之间的关系。
将上式对裂纹长度a 求一次偏微分，并使其为零，有0422=+-=∂∂γπσEa a U (6- 7) 则裂纹长度有一临界值a c ，且22πσγE a c = (6- 8)该式表明，当裂纹长度等于上式时，系统内能具有极值，其二次偏微分为02222<-=∂∂E a U πσ 所以当a c ＝2E γ/πσ2时，系统内能有极大值，该式说明，当裂纹长度a<a c 时，a 增加会引起系统内能的增加，若外界无能量补充，则裂纹不会扩；若a>a c ，裂纹长度的增加会引起系统内能的下降，所以裂纹的扩展是自发趋势，裂纹将失稳扩展。
由式（6-8）也可写成，当裂纹长度为定值时应力σ的临界值σc ，即212⎪⎭⎫ ⎝⎛=a E c πγσ (6- 9) 该式表明，对应着物体内一定长度的裂纹a ，存在着一个临界应力σc ，当外加应力a>a c 时，裂纹便会失稳扩展。
将平面应变条件下的U 1代入U=U 0+U 1+U 2,按同样的方法可以得到平面应变条件下的临界应力与裂纹长度关系式，即212)1(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a E c μπγσ (6- 10) 该式表示在平面应变条件下含裂纹长为2a 的裂纹体的断裂强度。
也可将6-9，6-10改写成：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=平面应变平面应力2122112υπγπγσE E a c （6-11） 式（6-11）的右边为常数项，均仅与材料本身的特性有关，由此可得出常数=a c σ (6-12)该式表明，材料的断裂应力σ和材料中存在的裂纹的长度a 之积为一常数，该常数反映了材料抵抗断裂的能力。
这是一个非常重要的结论，这一概念在断裂力学中得到了充分的利用与发展。
