弹塑性断裂力学基础

弹塑性断裂理论简介线弹性断裂力学是建立在线弹性力学基础上的，传统断裂力学理论认为，它没能考虑裂纹尖端附近塑性性区的影响，因而只适用于高强度（钢）脆性材料，对于工程中大量使用的中、低强度钢等具有较好塑性的材料是不适用的。

为了将应力强度因子推广到裂纹尖端有小范围塑性区的情况，人们推出了应力强度因子塑性区的修正方法，但适用性并不理想。

为了研究塑性材料的断裂问题，又产生了断裂力学的另一个分支——弹塑性断裂力学。

1. COD 原理及其判据Wells 根据裂纹尖端附近产生大范围屈服时，在裂纹尖端出现钝化，裂纹侧面随着外载增加逐渐张开的现象，提出来是否可用裂纹尖端的张开位移作为控制裂纹失稳扩展的参量。

裂纹的张开位移定义为承受外载情况下裂纹体的裂纹尖端沿垂直于裂纹方向产生的位移，一般用δ表示。

在裂纹失稳扩展的临界状态下，临界的COD 用c δ表示。

c δ也是材料的断裂韧性，是通过实验测定的材料常数。

COD 原理的基本思想是:把裂纹体受力后裂纹尖端的张开位移δ作为一个参量，而把裂纹失稳扩展时的临界张开位移c δ作为材料的断裂韧性指标，用c δδ=这个判据来确定材料在发生大范围屈服断裂时构件工作应力和裂纹尺寸间的关系。

2. J 积分理论1968年，Rice 提出了J 积分理论。

对于二维问题，J 积分的定义如下:⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-Γ=ds x v T x u T Wdy J y x （2-1） Γ--积分回路;ds --Γ上的弧元素;W --应变能密度;y x T T ,--应力分量;v u ,--位移分量;其中，积分回路的起点和终点分别位于裂纹的下表面和上表面，为逆时针回路，如图2-1所示。

J 积分的单位为MPa* mm 。

图2-1 裂纹尖端J 积分路径J 积分是围绕裂纹尖端的闭合曲线积分，在线弹性情况下有:E2I I K G J == （平面应力） （2-2） )1(E22I I v K G J -== （平面应变） （2-3） J 积分断裂准则可表述为:c J J = （2-4）其中，Jc 为裂纹扩展达到临界状态时的J 积分临界值。

第三章弹塑性断裂力学（EPFM）简要§3-1 Dugdale方法（D－M模型）§3-2 裂纹尖端张开位移CTOD（COD）定义及准则§3-3 COD 与K1的一致性§3-4 COD准则的应用34COD§3-5 J 积分的定义及守恒性§3-5-1 J 积分的定义§3-5-2 J 积分的守恒性§3-6 线弹性条件下J 与K的关系§3-7 在弹塑性条件下J 与CTOD的关系常见的定义有以下几种：（1）弹塑性交界线与裂纹表面的交界点处的张开位移看作CTOD。

对D－M模型描述的裂纹，经Paris等人的工作，Well 在1965年用大量试验得出，可以用裂纹尖端的CTOD （）作为表征裂纹δ弹塑性应力应变场的单一参数，当此参数值达到材料的临界值，材料就会发生开裂。

即为开裂准则。

使用这一准则必须解决两个问题：（1）使用小试样能方便准确地测量出材料稳定（与外载荷裂纹尺寸及裂纹几何的关系（即cδδ=的开裂参数；（2）建立裂纹尖端的与外载荷、裂纹尺寸及裂纹几何的关系（即的表达式）。

c δδ(,,)f p a Y δ=试验表明用TPB 、CT 等小试样可以实现，试验证明开裂点的是材料常数，但失稳扩展点的不是常数！换句话说，CTOD 只是开裂判据，不是破坏判据！c δc δδGB/T 2358-1994对的测试方法做了详尽的说明，本课不讲实验测试（大家要c c δ用时，严格按标准的要求技术细节做即可，不用讲了就忘了）。

CTOD 方法在中低强度钢压力容器和管道，即焊接结构等方面在工程上有广泛应用它的优点是方法简单直观易测缺点是定义不明确理论依据不足用。

它的优点是方法简单、直观，易测，缺点是定义不明确，理论依据不足。

§3-5 J 积分的定义及守恒性3-5JJ 积分是J.R .Rice在1968年提出的，并由此建立了弹塑性断裂力学的另一个方法。

材料力学断裂力学知识点总结材料力学是研究材料的力学性质和变形行为的学科，而断裂力学则是其中的重要分支。

断裂力学主要研究材料在外界作用下的破坏过程和断裂特性，对于了解材料的强度、可靠性和耐久性具有重要意义。

本文将对材料力学断裂力学的主要知识点进行总结。

1. 断裂力学基础概念1.1 断裂断裂是材料由于内外力作用下发生破裂的现象。

断裂过程包括初期损伤、裂纹扩展和断裂破坏三个阶段。

1.2 断裂韧性断裂韧性是材料在断裂过程中所吸收的能量的量度。

韧性高的材料能够在断裂前吸收大量能量，具有较好的抗断裂能力。

1.3 断裂强度断裂强度是材料在断裂破坏前所能承受的最大拉应力，是衡量材料抗断裂性能的重要指标。

2. 断裂模式2.1 纯拉伸断裂纯拉伸断裂是指材料在纯拉伸作用下破裂的模式。

在该模式下，裂纹往往呈现沿拉伸方向延伸的条状。

2.2 剪切断裂剪切断裂是指材料在剪切载荷作用下破裂的模式。

在该模式下，裂纹往往呈现锯齿状。

2.3 压缩断裂压缩断裂是指材料在压缩载荷作用下破裂的模式。

在该模式下，裂纹多呈现垂直于压缩方向的半环形状。

3. 断裂韧性的评价方法3.1 线性弹性断裂力学线性弹性断裂力学是最早用于断裂韧性评价的方法，其基本假设为材料在破裂前仍满足线性弹性行为。

3.2 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学是考虑了材料的塑性行为。

该方法应用广泛，能较好地描述材料的耐久性和断裂韧性。

3.3 细观断裂力学细观断裂力学是以材料微观层面的裂纹损伤为基础的断裂力学模型，通过对材料中裂纹数量和尺寸的分析，预测材料的断裂韧性。

4. 断裂的影响因素4.1 材料性质材料的力学性质直接影响了其断裂行为，例如强度、韧性、硬度等。

4.2 外界加载条件外界加载条件如载荷类型、载荷大小和加载速率等都会对材料的断裂行为产生重要影响。

4.3 温度和湿度温度和湿度的变化能够引起材料的热膨胀和水分吸附，进而影响材料的断裂性能。

5. 断裂力学应用5.1 材料设计通过对材料的断裂性能研究，可以为材料设计提供依据，提高材料在特定工况下的抗断裂能力。

混凝土弹塑性断裂力学概述与线弹性体不同的是，当含裂缝的弹塑性体受到外荷载作用时，裂缝尖端附近会出现较大范围的塑性区，线弹性断裂力学将不再适用，而需要采用弹塑性断裂力学的方法。

弹塑性断裂力学的主要任务，就是在考虑裂缝尖端屈服的条件下，确定能够定量描述裂缝尖端场强度的参量，进而建立适合工程应用的断裂判据。

目前应用最广泛的包括裂缝尖端张开位移（Crack Opening Displacement，COD）（Wells，1962）理论和J积分理论（Rice，1968a，b）。

一、Orowan对Griffith理论的改进试验证实，Griffith理论只适用于理想脆性材料的断裂问题，实际上绝大多数金属材料在裂缝尖端处存在屈服区，裂缝尖端也因屈服而钝化，使得Griffith 理论失效。

在Griffith理论提出二十多年之后，Orowan（1948）和Irwin（1955）通过对金属材料裂缝扩展过程的研究指出：弹塑性材料在其尖端附近会产生一个塑性区，该区域的塑性变形对裂缝的扩展将产生很大的影响，为使裂缝扩展，系统释放的能量不仅要供给裂缝形成新自由表面所需的断裂表面能，更重要的是需要提供裂缝尖端塑性流变所需的塑性应变能（通常称为“塑性功”）。

所以，“塑性功”有阻止裂缝扩展的作用。

裂缝扩展单位面积时，内力对塑性变形所做的“塑性功”称为“塑性功率”，假设用Γ表示，则对金属材料应用Griffith理论时，式（2.4b）和式（2.5）应修正为对于金属材料，通常Γ比γ大三个数量级，因而γ可以忽略不计，则式（2.33）和式（2.34）可改写为以上即为Orowan把Griffith理论推广到金属材料情况的修正公式。

以上是针对平面应力状态讨论的，当平板很厚时，应视为平面应变状态，只要把上述公式中的E用代替即得平面应变状态下相应的解。

二、裂缝尖端的塑性区金属材料裂缝尖端会形成塑性区，裂缝扩展所需要克服的塑性功在量级上可高达断裂表面能的三个数量级。

第三章断裂力学基础在应力作用下使材料分成两个或几个部分的现象称为断裂。

断裂是材料在外力作用下丧失连续性的过程，它包括裂纹萌生和扩展两个基本过程。

部件完全断裂后，不仅彻底丧失了服役能力，而且造成了不应有的经济损失，甚至引起重大的伤亡事故。

因此，断裂的后果比起塑性变形要严重的多，是最危险的失效类型。

从构件断裂前的塑性变形量的大小，可分为脆性断裂和韧性断裂两大类，因此通常将工程结构材料分为韧性材料和脆性材料两类。

但是这样的划分并不能完全保证断裂的韧、脆特征，因而常常引起意想不到的灾难性事故。

例如一些由高强度合金所制成的机械结构发生断裂时的应力水平，往往远低于屈服强度，这是用传统的失效判据无法解释的。

通过对这类现象多年的大量研究，现已取得共识，即这类低应力脆断是由构件在使用前即已存在裂纹类缺陷所决定的。

由于裂纹的存在，在平均外载荷（远场应力）并不大的情况下，在裂纹尖端附近区域产生的高度应力集中就可达到材料的理论断裂强度，引发局部断裂，致使裂纹扩展，最终导致整体断裂。

由此可见，材料中是否存在缺陷、裂纹，对材料强度影响很大，甚至影响到工程材料强度设计方法。

传统（经典）强度设计方法是把材料和构件视为连续、均匀及各向同性的受载物体来处理，通过材料力学分析方法，确定构件危险断面的应力和应变，考虑安全系数后，对材料提出相应的强度、塑性要求。

但该方法有两个明显的弱点：首先，材料连续、均匀的假设不符合实际情况。

真实材料中往往存在各种宏观、微观缺陷，大大降低材料的强度和塑性，对此点传统方法无法估算；其次，经典强度理论把外载荷的作用平均分布于危险断面的每一个区域，并且认为断裂破坏是瞬时发生的，即整体的同时破坏。

然而实际上，无论哪一种断裂形式都是一个裂纹萌生、扩展直至断裂的局部过程，它受局问应力场强的支配。

因此断裂在很大程度上受控于裂纹萌生抗力和裂纹扩展抗力，而并不总是决定于用断面尺寸计算的名义断裂应力和名义断裂应变。

基于传统设计方法的不足，发展出了断裂力学设计方法。

断裂力学基础目 录第一章 绪论第二章 线弹性断裂力学 第三章 弹塑性断裂力学 第四章 疲劳裂纹扩展第五章 复合型裂纹的脆性断裂理论 附 录 弹性力学基础第一章 绪 论ssss2a2bss2a?一、引例][s s ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b a 21maxs s Inglis(1913)用分子论观点计算出绝大部分固体材料的强度103MPa ，而实际断裂强度100MPa ？——材料缺陷第一章 绪论第一章 绪论 二、工程中的断裂事故1．1860~1870英国铁路事故死200人/年；2．1938年3月14日比利时费廉尔大桥断成三节，1947~1950比利时又有14座大桥脆性破坏； 3．美国二次大战期间2500艘自由轮，700艘严重破坏，其中145艘断成两段，10艘在平静海面发生。

同时期大量的战机事故——广泛采用焊接工艺和高强度材料； 4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠落，同时期共三架坠落；二、工程中的断裂事故5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆炸； 6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁；8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等第一章 绪论二、工程中的断裂事故 第一章 绪论 二、工程中的断裂事故9．2007年11月2日美国F15 空中解体；第一章 绪论三、断裂力学发展简史1．1913年，C. E. Inglis(英格列斯)将裂纹(缺陷)简化为椭圆形切口，用线弹性方法研究了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸问题——按应力集中观点解释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。

2．1921 年，A. A. Griffith(格里非斯)用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则，成为线弹性断裂力学的核心之一—能量释放率准则。

第一章 绪论 三、断裂力学发展简史3．1955~1957年，G. R. Irwin(欧文)通过对裂尖附近应力场的研究，提出了新的断裂参量—应力强度因子，并建立断裂判据，成为线弹性断裂力学的另一核心—应力强度因子断裂准则。

断裂力学概念rst断裂力学是研究材料和结构在受力作用下产生裂纹和破坏的学科，它对于工程领域的可靠性和安全性具有重要意义。

断裂力学主要包括线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学和韧性断裂力学等多个方面。

一、线弹性断裂力学线弹性断裂力学是最早也是最简单的断裂力学理论。

它基于线弹性假设，即引入线弹性本构关系并假设材料在破坏前仍然保持线弹性时的断裂行为。

根据强度理论，当一个材料的应变能达到其断裂应变能时，就会发生破坏。

这个应变能可以通过拉伸试验中测得的断裂应力和断裂拉伸应变求得。

二、弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学是在线弹性断裂力学的基础上引入了材料的塑性变形效应的一种理论。

由于材料的塑性变形能够吸收一部分能量，使得在材料达到破裂之前发生塑性变形，因此破裂过程相比于线弹性断裂更为复杂。

塑性变形会引起应力场和应变场的非均匀性，从而影响破裂的形式和破裂过程中的力学行为。

三、韧性断裂力学韧性断裂力学是一种相对较新的断裂力学理论，它用于描述韧性材料的断裂行为。

韧性材料在受力作用下能够进行大变形和应变能的吸收，因此其断裂过程中具有复杂的能量释放行为。

韧性断裂力学的核心是断裂韧性概念，即材料在破坏前能够吸收的总应变能。

韧性断裂力学发展了很多断裂准则，常用的有Griffith准则、致密滞留裂纹模型、C+L模型等。

四、断裂力学应用断裂力学在工程领域有着广泛的应用。

一方面，断裂力学研究能够帮助工程师预测材料和结构在受力作用下的破坏形式和破坏载荷，从而有效评估结构的安全性和可靠性。

另一方面，断裂力学也为新材料和新结构的设计提供了理论支持，可以通过合理设计几何和材料参数以提高结构的抗断裂性能。

总之，断裂力学是研究裂纹和破坏行为的学科，线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学和韧性断裂力学是其主要内容。

断裂力学的研究和应用对于工程领域的可靠性和安全性具有重要意义，可以为结构设计和评估提供理论支持，并促进新材料的研发和应用。

弹塑性断裂力学在断裂力学差不多节课的时候，我们开始上弹塑性力学。

而此之后就要求学一个有关断裂力学的文章，顺其自然的我就想到了二者之间应该有着某种联系，而已材料力学时单轴拉伸试验给我一个很重要的的思想就是材料的破坏是在弹性到塑性再到很大的材料应变最后破坏。

断裂是破坏的一种这样，这样就很容易的把断裂与弹塑性联系在一起。

虽然这里的联系我说的似乎有点牵强附会，或者只是从一些文字表面的理解所做的判断。

为此我就专门去网上搜了一下，果然有一个力学分支叫做弹塑性断裂力学。

于是大略的知道了什么叫做弹塑性断裂力学，其所依据的理论研究是什么，主要应用等等。

大范围屈服断裂或简称弹塑性断裂(“普遍屈服断裂”及“屈服后断裂”也是常见的称法)，指的是塑性区尺寸已经接近或显著超过裂纹尺寸的断裂，和高强度材料的小范围屈服断裂或低应力脆性断裂相似，也是工程结构中常见的断裂型式，因而是工程断裂力学的一个重要研究对象。

这个是一篇文章中的一个论断，由此可知弹塑性断裂力学所研究的对象是大范围的屈服断裂。

但是大范围的屈服断裂研究也可以通过线弹性断裂力学方法加入塑性区修正，但是对于很多的问题这个方法并不适用。

由此就提出了弹塑性断裂力学。

不同的情况需要不同分析方法和断裂判据。

例如，长条屈服区模型(或D一M摸型)法，裂纹顶端张开位移法(简称COD法)，J积分方法，最大断裂应力判据以及其他半经验分析方法等等。

由于J积分是一个应力形变场强度的参量，有较严密的力学理论基础，试验测定方法比较简单可靠，又可以利用有限元法和计算技术进行计算，并且，如本文中将抬出的，它为口前在工程界获得广泛应用的COD方法和D 一M模型法提供了有效的理论根据和分析手段。

不过有的文章中也有把COD法写作CTOD的。

COD法是弹塑性断裂力学中以裂纹顶端的张开位移作为断裂准则的一个近似的工程方法，是英国的A。

A。

韦尔斯于1963年提出的。

COD是英文crack opening displacement（意为裂纹张开位移）三字的缩写。

断裂力学基础理论与应用断裂力学是力学中的一个重要分支，涉及到材料断裂的原因、机制以及如何预测和控制断裂行为。

本文将介绍断裂力学的基础理论和其在工程实践中的应用。

一、断裂力学的基础理论1. 断裂力学的研究对象断裂力学主要研究材料在外部加载下的断裂行为。

材料的断裂可以是由于外力作用下的应力超过了其所能承受的极限而导致的材料失效，也可以是由于材料内部存在的缺陷而导致的断裂。

2. 断裂力学的基本概念在断裂力学中，有几个基本概念需要了解。

首先是应力强度因子（stress intensity factor），它描述了在断裂前端的应力场。

其次是断裂韧性（fracture toughness），用于评估材料的抗断裂性能。

最后是断裂韧性的测量方法，如致裂韧性法（the J-integral method）和能量法（the energy method）等。

3. 断裂力学的理论模型为了描述材料的断裂行为，断裂力学采用了几种力学模型。

弹性断裂力学模型适用于弹性材料的断裂分析，而弹塑性断裂力学模型适用于弹塑性材料的断裂分析。

此外，还有一些其他的断裂模型，如脆性断裂模型、粘弹性断裂模型等。

二、断裂力学的应用1. 结构设计中的断裂力学断裂力学在结构设计中具有广泛的应用。

通过运用断裂力学的理论和方法，可以预测和评估结构在承受外部荷载时的断裂行为，为结构设计提供科学依据。

例如，在飞机、桥梁和船舶等的设计中，需要考虑材料的断裂性能，以确保结构的安全可靠性。

2. 材料评估与选用中的断裂力学在材料评估与选用中，断裂力学也发挥着重要的作用。

通过测定材料的断裂韧性指标，可以评估材料的抗断裂性能，为工程项目的材料选用提供参考。

例如，在核电站和航天器材料的选用过程中，需要考虑材料的断裂特性，以满足严格的安全性要求。

3. 断裂失效分析与预测断裂失效分析与预测是断裂力学的一项重要应用。

通过结合材料的断裂力学特性和结构的外部荷载，可以预测材料和结构在使用过程中可能出现的断裂失效。