4.3.2角的比较与运算学案

新人教版七年级上册 4.3.2 角的比较与运算导教案【学习目标】：1.理解角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描绘．2.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角均分线等过程，领会类比思想．【学习要点】：角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系；感觉学习过程中的类比思想．【学习难点】：角的相关计算【教课过程】自主学习：1、角有几种定义法？分别是什么？2、角的表示方法有几种？图中的∠ 1、∠ 2、∠ 3 还可以够怎么表示？图中的哪些角能够用一个大写字母表示？3、如图，共有多少个角？表示每一个角.4、角的胸怀单位有哪些？它们之间是怎样换算的？新知研究：研究点一： 1 、如图，用胸怀法比较两个角的大小.2、怎样用叠合法比较∠AOB和∠ DEF的大小？概括：用叠合法比较两个角的大小，应注意：①两角的极点；②一边；③另一边落在.研究点二：角的和、差1、如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？2、如图，已知∠ AOB和∠ DEF,用叠合法怎样作：（要求：说明方法）①错误！链接无效。

的和；②错误！链接无效。

的差.3、还可用什么方法作这两个角的和或差？4、用手中的三角板拼一拼，画出15°、 75°的角；你还可以画出多少度的角？研究点三：角的均分线1、随意画一个角，并剪下来 . 折叠这个角，使已知角的两边重合，那么折痕把已知角分红两个角 . 这两个角拥有什么关系？2、你能描绘出角均分线的定义吗？2、已知射线 OC是∠ AOB的角均分线，你能写出图中∠AOB,∠AOC, ∠ BOC的数目关系吗？4、如图，射线 OB、OC把∠ AOB三均分，你能获得什么等量关系呢？当堂训练1、已知∠ AOB=20°，∠ BOC=65°，∠ AOC=45°，那么（）A、射线 OB在∠ AOC外面 B 、射线 OB在∠ AOC内部C、射线OB与射线 OA重合 D 、射线 OB与射线 OC重合2、用两个三角尺不可以画出是（）的角.A、 15°B、75°C、 115°D、105°3、作一个角的均分线的方法有和。

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。

但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。

2.让学生学会用符号表示角的大小。

3.让学生学会角的运算方法。

四. 教学重难点1.角的比较方法。

2.角的符号表示方法。

3.角的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.几何图形。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。

让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。

引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。

例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。

4。

3。

2 角的比较与运算课前预习要点感知1角的比较方法有两种：_______和________．预习练习1－1比较∠AOB与∠A′O′B′的大小时,把射线OA与O′A′重合,射线OB与O′B′放在OA的同侧，若OB落在∠A′O′B′的外部，则∠AOB________∠A′O′B′；若OB 落在∠A′O′B′的内部时，∠AOB________∠A′O′B′.要点感知2角的和、差：如图,∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：____________________；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作:____________________．预习练习2－1根据图形填空．（1)∠AOD＝________＋∠AOC＝∠DOB＋________；(2）∠AOD－∠COD＝________。

要点感知 3 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的________．预习练习3－1如图，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＝错误!∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB当堂训练知识点1 角的比较1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC,则一定存在( ）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC2．用“＜"“＝”或“＞"填空：（1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ,则∠α________∠γ；（2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1________∠3。

3．（佛山中考)比较两个角的大小,有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含（或覆盖)另一个角,则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图(草图)即可．知识点2 角平分线及其相关运算4．(梧州中考)如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠AOD＝( ）A．50° B．55° C．60° D．65°5．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．70°6．如图，OB、OC是∠AOD的两条三等分线，则下列等式不正确的是（ )A．∠AOD＝3∠BOC B．∠AOD＝2∠AOCC．∠AOB＝∠BOC D．∠COD＝错误!∠AOC7．（湖州中考）计算：50°－15°30′＝________。

数学：4.3.2《角的比较与运算》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。

【导学指导】一、知识链接回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短?（1） 度量法；（2）叠合法。

AB ＜AC ＜BC那么怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢?二、自主学习1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

教师演示：（1）∠AOB ＜∠AOB ′；（2）∠AOB=∠AOB ′；（3）∠AOB ＞∠AOB ′。

2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？A B C A O B B ′ A O B B ′ A O B （B ′） （1） （2） （3） AOBC图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。

它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC ；∠BOC=∠AOC －∠AOB ；∠AOB=∠AOC －∠BOC3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________学生尝试画角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出___________________________________规律是：凡是 的倍数的角都能画出。

4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。

如图（2）中的OB 、OC 。

OB 是∠AOC 的一平分线,可以记作:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21 。

4.3.2角的比较与运算教学过程【活动一】新知探究 1、角的大小的比较方法（1）度量法：数值越大，则角度量时注意：（1）对中即顶点为中心；（2）重合即一边与刻度尺上的零度线重合；（3）读数即读出另一便所在线的度数。

（2）叠合法：使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合这条边的同旁，根据落的不同位置得出两个角大小的结论。

结论：______________ 结论：__________________ 结论：__________________ 2、角的和与差指出图中AOB ∠、BOC ∠、AOC ∠的关系：'AAOB ∠=__________________，AOB ∠叫AOC ∠与BOC ∠的 BOC ∠=_________________，BOC ∠叫AOC ∠与AOB ∠的 AOC ∠=_________________，AOC ∠叫AOB ∠与BOC ∠的3、角平分线：如图（1），像OB 这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线（angular bisector ）.符号表示：AOC ∠=2AOB ∠=2 ，AOB ∠=BOC ∠=21。

4、类似地，如图（2），OB 、OC 是AOD ∠的三等分线。

则AOD ∠=3AOB ∠=3 =3 ，AOB ∠= = =31【活动二 】巩固提高5、已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使050=∠AOB ，010=∠BOC 求AOC ∠的度数。

（要求自己画出图形）6、如图所示，点O 在直线AC 上，OD 平分AOB ∠，EOC ∠=2BOE ∠，072=∠DOE , 求EOC ∠的度数。

1、(1) 1°=____′=_____″ (2)75′=_____°=_____°_____′(3) 35.10°=_____°_____′ (4)56.14°=_____°_____′_____″2、时钟的分针转1分钟转了____度角，15分钟后分针转了_____个小格，共转了____度。

4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算 学习重点：比较角的大小的方法． 学习难点：在图形中观察角的和、差关系． 一、自主学习1：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？ 这些角之间有什么关系？二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的． 2．P140练习第1题．3．P138思考：ABCDABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看． 5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角 有怎样的大小关系？6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？ 如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、自主学习2：1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°）先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力．P OBA2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？ 如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？与35°15′相等吗？为什么？（2）平角＝______度， 周角＝______度．（3）3.32°＝______度_______分_______秒 12°9′36″＝_______度． 四、合作探究1．例1：如图∠AOC ＝53°17′，求∠BOC2．例2：把一个周角6等分，每一份是多少度的角？那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？五、当堂检测 课后练习)4135(3251AB CO六、学习小结：本课有些收获：本课还有哪些困惑：。