江西省新余市第四中学高三数学上学期第二次段考试题理

江西省新余市第四中学2020届高三数学七月检测试题 文本试卷分为试题卷和答题卷两部分。

全卷共150分钟，考试时间为120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知，那么x 等于（ ）83=-x A ． B ． C ． D ．22-2±212．（5分）双曲线的实轴长是（ ）2239x y -=A ．． C ．．3．（5分）“”是”成立的( )0>x 0>A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4．（5分）若集合{}2x A y y ==，集合{B y y ==，则A B = （ ）A ．[)0,+∞ B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．(),-∞+∞5．（5分）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，()f x (,)-∞+∞(,0]-∞4(log 7)a f =，，则的大小关系是( )12(log 3)b f = 1.6(2)c f =,,a b c A ．B ．C ．D ．c a b <<c b a <<b c a <<a b c<<6．（5分）对于函数,给出下列命题:(1)是增函数,无最值;(2)是减函数,无最值;(3)的递增区间为,递减区间为;(4)是最大值,是最小值.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．（5分）函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（5分）已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．9.（5分）函数的定义域为，且存在零点，则实数的取值范围是 （()lg(sin )f x x a =+R a ）A. B. C. D.[]2,1(]2,1[]3,2(]3,210.（5分）对于函数，若都是某一三角形的三边长，则称()f x ,,,(),(),()a b c R f a f b f c ∀∈为“可构造的三角形函数”，以下说法正确的是()f x A.不是“可构造的三角形函数”()1,()f x x R =∈B.“可构造的三角形函数”一定是单调函数C.是“可构造的三角形函数”21()1f x x =+()x R ∈D.若定义在R 上的函数的值域是，则一定是“可构造的三角形函数”()fx ]e ()f x 11．（5分）已知函数若存在实数，，，且，使，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．（5分）如图所示，A 1，A 2是椭圆C ：的短轴端点，点M 在椭圆上运动，且点M 不与A 1，A 2重合，点N 满足NA 1⊥MA 1，NA 2⊥MA 2，则＝A ．2B ．3C ．4D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省新余市数学高三上学期理数第二次统一考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1.（2 分）(2018 高二下·湖南期末) 已知复数 满足，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2 分） (2019 高一上·嘉善月考) 已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则 A∩(CUB)等 于（ ）A . {4，5}B . {2,4,5,7}C . {1,6}D . {3}3. （ 2 分 ） (2015 高 二 下 · 吕 梁 期 中 ) 在 电 脑 中 打 出 如 下 若 干 个 圈 ： ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前 100 个圈中的●的个数是（ ）A . 12B . 13C . 14D . 154. （2 分） (2017·新课标Ⅱ卷理) 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成， 则不同的安排方式共有（ ）第 1 页 共 14 页A . 12 种 B . 18 种 C . 24 种 D . 36 种5. （2 分） (2018 高一下·衡阳期末) 已知，且，则A.B.C.D.6. （2 分） 若 A.1 B.2 C.3 D.4的二项展开式中 x3 的系数为 ， 则 a＝（ ）7. （2 分） 以下四个条件中，是不等式 （1）a＜b＜0 （2）b＜a＜0 （3）a＜0＜b （4）b＜0＜a． A . （1）（3）成立的充分条件的有（ ）第 2 页 共 14 页（）B . （1）（4） C . （2）（3） D . （2）（4）8. （2 分） (2016 高一上·成都期末) 已知平面向量 ， ， 满足，，则 的取值范围是（ ），且A . [0，2] B . [1，3] C . [2，4]D . [3，5] 9. （2 分） 如图，点 从点 出发，分别按逆时针方向沿周长均为 12 的正三角形、正方形运动一周， 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系分别记为，定义函数 ， 下列结论正确的个数是（ ）对于函数①.②函数 的图象关于直线 对称.③函数 值域为.④函数 增区间为.A.1B.2C.3第 3 页 共 14 页D.4 10. （2 分） (2017 高三上·山西月考) 已知命题 命题为真命题的是（ ） A. B.;命题 若,则.则下列C.D.11. （2 分） 已知四棱锥 一平面内，若此四棱锥的最大体积为的所有顶点都在同一球面上，底面 ，则球 的表面积等于（ ）A.B.C.D.是正方形且和球心 在同12. （ 2 分 ） (2018 高 二 下 · 重 庆 期 中 ) 已 知 函 数都存在使得则对任意 的最大值为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 14 页13. （1 分） (2019 高一上·浙江期中) 计算：=________．14. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 若实数 、 满足约束条件 大值是________.，则的最15. （1 分） (2019 高一上·苍南月考) 设奇函数在上是单调减函数，且对所有的都成立，则 的取值范围是________．，若函数16. （1 分） (2017 高二上·广东月考) 定义：曲线 上的点到直线 的距离的最小值称为曲线 到直线的距离．已知曲线 ：到直线 ：的的距离，则实数 ＝________．的距离等于曲线 ：到直线直线 ：三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2020 高二上·吉林期末) 已知数列 是一个等差数列，且，。

绝密★启用前 江西省新余市第四中学2017-2018学年高二上学期第二次段考数学（理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列命题中正确的是（ ） A ．若0ab >，a b >，则11a b < B ．若a b >，则22ac bc > C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若a b >，c d <，则a b c d > 2．已知随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，且(0)0.1P X ≤=，则(12)P X ≤≤=（ ） A ．0.1 B ．0.9 C ．0.6 D ．0.4 3．已知集合{}2513,201x A x B x x x x +⎧⎫=<=-≥⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂=（ ） A ．()0,1 B ．[]0,1 C ．[)0,1 D ．(]0,1 4．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的概率为0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（ ） A ．0.48 B ．0.40 C ．0.64 D ．0.75 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3613,364S S ==，则首项1a =（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．1- 6．在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，(3,cos )m b c C =-,(,cos )n a A =,A ．6BCD 7．一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现8次时停止,设停止时共取了x 次球,则()10P x =等于( ) A ．8281035C 88⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．283588⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．779235C 88⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．827935C 88⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，(),,(0,1)a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则213a b +的最小值为( )A ．163 B ．283 C ．143 D ．3239．在二项式n+的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）A ．16 B ．14 C ．512 D ．1310．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2017S =（ ）A ．1006B ．1007C ．1008D ．100911．有5名师范大学的毕业生，其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，现将这5名毕业生分配到A 、B 、C 三所学校，每所学校至少一人，若A 校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有( )A ．148种B ．132种C ．126种D ．84种12．已知函数()()()23222,log 2log 2f x x g x a x x b =+=++-，若函数()()()1F x f g x =-有两个零点12,x x ，且满足12124x x <<<<，则21b aa --的取值范围（ ）A ．124(,)53--B ．34[,]23-- C ．34(,][,)23-∞--+∞ D ．123(,)52--○…………装学校:___________姓名○…………装第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据： 由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.6ˆˆy x a =+，若年龄x 的值为50，则y 的估计值为 ． 14．设,x y 满足约束条件0021x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，记2z x y =+的最小值为a ，则52x ⎛- ⎝展开式中所有项的系数和为______________． 15．某城市的交通道路如图，从城市的东南角A 到城市的西北角B ，不经过十字道路维修处C ，最近的走法种数有__________． 16．在ABC △中，若12113()sin sin tan tan A B A B +=+，则c o s C 的最小值为____． 三、解答题 17．已知等差数列{}n a 中， n S 是数列{}n a 的前n 项和，且255,35.a s == （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列1⎧⎫⎨⎬的前n 项和为n T ，求n T ．订…………○…※※答※※题※※订…………○…18．在ABC∆中，,,a b c分别为角,,A B C cos sinC c A=.（1）求角C的大小；（2）若c=ABC∆的面积为a b+的值.19．如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格（单位：人）.（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差.参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++参考数据：20．设函数()()2442f x x a x a=+-+-，（1）解关于x的不等式()0f x>；（2）若对任意的[]1,1x∈-，不等式()0f x>恒成立，求a的取值范围；21．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为12，甲胜丙、乙胜丙的概率都为23，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判. （1）求第3局甲当裁判的概率； （2）记前4局中乙当裁判的次数为Y ，求Y 的概率分布与数学期望. 22．已知数列{}n a 的各项均为正值，11,a =对任意21,14(1)n n n n N a a a *+∈-=+，2log (1)n n b a =+都成立. (1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (2)令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ; (3)当7k >且k *∈N 时，证明对任意,n N *∈都有121111132n n n nk b b b b ++-++++>成立.参考答案1．A【解析】【分析】根据不等式性质证明A 成立，举反例说明B,C,D 错误【详解】因为0ab >，a b >，所以11,abab ab b a >>，A 正确若,0a b c >=，则22ac bc =，所以B 错误；若21>，21>，则2211-=-，所以C 错误；若21>，21-<-，则11-=-，所以D 错误综上选A.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.2．D【解析】【分析】根据正态分布性质求解给定区间概率【详解】12(0)(12)0.42P X P X -≤≤≤==，选D【点睛】本题考查正态分布，考查基本分析求解能力，属基础题.3．C【解析】()()51223001101111x x x x x x x +--<⇒<⇒-+<⇒-<<++， 22002x x x -≥⇒≤≤，则{01}A B x x ⋂=≤<，选C.4．D【解析】【分析】根据条件概率公式求解【详解】 此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为0.630.750.84==，选D. 【点睛】本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.5．B【解析】【分析】根据等比数列求和公式列方程组求解【详解】由题意得等比数列公比不为1， 所以363311361(1)(1)36413,364127,3,11113a q a q S S q q q a q q --====∴+=∴===--，选B.【点睛】本题考查等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6．D【解析】【分析】先根据向量共线得边角关系，再根据正弦定理求解【详解】因为//m n ，所以)cos cos sin )cos sin cos c A a C B C A A C -=∴-=cos sin cos sin cos B A A C C A =+cos sin()sin cos B A A C B A =+=∴=，选D. 【点睛】本题考查向量共线坐标表示以及正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.7．D【解析】【分析】先确定事件，再根据独立事件概率公式求解【详解】 每次取一个红球的概率为38， 10x =表示第十次为红球，而前九次有7次红球，所以所求概率为7282779935335C C 88888⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选D.【点睛】本题考查独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.8．A【解析】【分析】先根据数学期望公式得等量关系，再根据基本不等式求最小值【详解】由题意得3202322a b c a b ++⨯=∴+=，2121321241216()(6)(633223233a b b a a b a b a b ++=+=+++≥++=， 当且仅当4b a a b=时取等号，所以选A. 【点睛】 本题考查数学期望公式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题. 9．C【解析】【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n ，再根据古典概型概率公式求结果【详解】因为n 前三项的系数为1212111(1)1,,112448n n n n n n C C C C n -⋅⋅∴=+⋅∴-= 163418118,0,1,2,82r r r r n n T C x r -+>∴=∴=⋅=，当0,4,8r =时，为有理项，从而概率为636799512A A A =,选C. 【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.10．D【解析】【分析】11n n a a ++=【详解】1111221211n n n n n n n n n a S n a S n a a a a a -++++=⇒+=+⇒-+=⇒+=211n n a a +++=，可得2201711n n a a a a +=⇒==，2017123()(S a a a ⇒=+++4201520162017)()1008111009a a a a ++++=⨯+=，故选D.11．C【解析】【分析】根据A 校招收人数分类讨论，再根据分类计数原理求解【详解】A 校招收1人，则分配方法有11225424()70C C A C +=；A 校招收2人，则分配方法有212532(11)()48C C A --=；A 校招收3人，则分配方法有111222(1)8C C C ⨯⨯=； 综上共有70488126++=，选C.【点睛】本题考查分组分配计数问题，考查综合分析求解能力，属较难题.12．A【解析】【分析】先根据条件转化为对应一元二次方程有两个根，再根据根的范围确定可行域，最后根据斜率公式求结果【详解】因为()()()()()3101,1F x f g x g x g x =-=∴=-=-()222log 2log 10x x a b ∴++-=，令2log t x =，则212210,012t at b t t ++-=<<<<因此101121020441043b b a b a b a b a b ->>⎧⎧⎪⎪++-<∴+<⎨⎨⎪⎪++->+>-⎩⎩画可行域,如图31(,3),(,1),(1,2)22A B P --， 则221242(2,2)(,)1153PA PB b a b k k a a --=-∈--=----,选A.【点睛】本题考查函数零点、一元二次方程实根分布以及线性规划求范围，考查综合分析求解能力，属中档题. 13．32 【解析】 【详解】试题分析： 由题意可得30,20x y ==将()30,20代入0.6ˆˆyx a =+解得ˆ2a =，所以线性回归方程为0.62ˆyx =+，再将50x =代入0.62ˆy x =+得ˆ32y =，故答案为32. 考点： 回归分析及线性回归方程. 14．72932【解析】 【分析】先作可行域，确定最小值，再根据赋值法求结果 【详解】作可行域，则2z x y =+过点(1,1)A -时取最小值1-，所以1a =-令1x =，得52x ⎛ ⎝展开式中所有项的系数和为572192231⎛⎫+ ⎪⎝⎭=【点睛】本题考查线性规划求最值以及二项展开式中系数和，考查综合分析求解能力，属基础题. 15．66 【解析】试题分析：从城市的东南角A 到城市的西北角B ，最近的走法种数共有49126C =种走法. 从城市的东南角A 经过十字道口维修处C ，最近的走法有2510C =,从C 到城市的西北角B ，最近的走法种数为246C =种，所以从城市东南角A 到城市的西北角B ，经过十字道口维修处C 最近的走法有10660⨯=种，所以从城市的东南角A 到城市西北角B ，不经过十字道路维修处C ，最近的走法种数有1266066-=种. 考点：排列组合及简单的计数原理.16． 【解析】由题意可得：12cos cos 3sin 3sin sin sin sin sin sin A B C A B A B A B ⎛⎫+=⨯+= ⎪⎝⎭， 即：1232,3c a b c a b ab ++=∴= ，结合余弦定理：2222258421858218189292.9a b c a b abcosC ab ab a b b a +-+-===⨯+⨯-≥=当且仅当581818a bb a⨯=⨯ 时等号成立，综上可得：cos C的最小值为29． 点睛：正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 可以转化为sin 2 A ＝sin 2 B ＋sin 2 C －2sin B sin C cos A ，利用这些变形可进行等式的化简与证明．17．（I ）21n a n =+， *n N ∈ . （II ）n T =1nn +. 【解析】试题分析: （I ）设等差数列的首项为1a ，公差为d ，利用等差数列的通项公式和前n 项和公式代入计算,求出求出首项和公差以及通项公式; （II ）化简数列n 1n S ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的通项公式,利用裂项相消法求出n T ．试题解析:（I ）设等差数列的首项为1a ，公差为d ，因为255,35.a s ==所以115{ 545352a d da +=⨯+=得13{ 2a d == ∴数列{}n a 的通项公式是 21n a n =+， *n N ∈（II ）13,21n a a n ==+()()12321222n n n a a n n S n n +++∴===+,()21111111n S n n n n n n n ∴===--+++ ，12111111n n T S S S ∴=++⋅⋅⋅+---11111111223111n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18．(1)3π；(2)10. 【解析】试题分析：（1）已知等式变形后利用正弦定理化简，整理后再利用同角三角函数间的基本关系求出tanC 的值，由C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C 的度数；（2）由余弦定理可得2283a b ab =+-（） ，由三角形面积公式可解得24ab = ，进而解得a b + 的值试题解析：（1cos sin C c A =，结合正弦定理得sin sin a cA C ==，所以sin C C =，即tan C = 因为0C π<<，所以3C π=；（2）因为3C π=，c =所以由余弦定理可得： ()222283a b ab a b ab =+-=+-， 因为ABC ∆的面积为11sin 22ab C ==，解得24ab =， 所以()()2228372a b ab a b =+-=+-，解得10a b +=.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理、三角形面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解题的关键． 19．(1)不能；(2)①710；②112， 9940. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由列联表中的数据计算K 2的观测值，对照临界值得出结论；（2）①利用分层抽样原理求出所抽取的5名女网民中经常使用网络外卖和偶尔或不用网络外卖的人数，计算所求的概率值；②由列联表中数据计算经常使用网络外卖的网民频率，将频率视为概率知随机变量X 服从n 次独立重复实验的概率模型，计算数学期望与方差的大小． 试题解析：（Ⅰ）由列联表可知2K 的观测值2k ()()()()()()2220050405060 2.020 2.07211090100100n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关. （Ⅱ）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有6053100⨯=（人）， 偶尔或不用网络外卖的有4052100⨯=（人）. 则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为2133233355710C C C P C C =+=. ②由22⨯列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为1101120020=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120. 由题意得11~10,20X B ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴()111110202E X =⨯=； ()1199910202040D X =⨯⨯=. 20．（1）见解析 （2）1a <【解析】试题分析：（1）利用分类讨论思想分 00a a >=，和0a <三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得0a >时，解集为{| 2 x x >或}2x a <-， 0a =时，解集为{}| 2 x x ≠0a <时，解集为{|2 x x a >-或}2x <；（2）由题意得： ()()222a x x ->--恒成立⇒ 2a x <-+恒成立⇒ ()min 21x -+= ⇒ 1.a <试题解析：（1） 0a >时，不等式的解集为{| 2 x x >或}2x a<-0a =时，不等式的解集为{}| 2 x x ≠0a <时，不等式的解集为{|2 x x a >-或}2x <（2）由题意得： ()()222a x x ->--恒成立，[]1,1x ∈- []23,1x ∴-∈--2a x ∴<-+恒成立.易知 ()min 21x -+=，∴ a 的取值范围为： 1.a <21．（1）49（2）25()27E Y = 【解析】 【分析】（1）由题设第二局乙、丙都有可能当裁判，因此可分为两类，运用加法计数原理求解；（2）先确定随机变量的Y 的可能取值为0，1，2．分别计算出其概率()212203239P Y ==⨯⨯=，()11221133332P Y ⎛⎫==⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 21211173232327+⨯+⨯⨯=，()12111423323327P Y ⎛⎫==⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，列出概率分布表，运用数学期望的计算公式求出数学期望 【详解】（1）第二局中可能乙当裁判，其概率为13，也可能丙当裁判，其概率为23，所以第三局甲当裁判的概率为1121433329⨯+⨯=． 答：第三局甲当裁判的概率为49．（2）Y 的可能取值为0，1，2．()212203239P Y ==⨯⨯=，()11221133332P Y ⎛⎫==⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 21211173232327+⨯+⨯⨯=，()12111423323327P Y ⎛⎫==⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭．所以Y 的分布列为：Y 的数学期望：()2174250129272727E Y =⨯+⨯+⨯=． 22．（1）21n n a =-，n b n =；（2）1(1)(1)222n n n n T n ++=-?-；（3）详见解析. 【解析】 【分析】（1）先化简条件得121n n a a +=+，再构造等比数列{}1n a +，利用等比数列通项公式求{}n a 的通项公式，代入2log (1)n n b a =+可得{}n b 的通项公式；（2）利用分组求和法以及错位相减法求n T （3）利用倒序相加以及114x y x y+≥+放缩可得结果，也可利用等距放缩论证结果 【详解】解：（1）由21,14(1)n n n n N a a a *+∈-=+，得()1121(21)0n n n n a a a a ++++--=∵数列{}n a 的各项均为正值，1210n n a a +++>，121n n a a +∴=+，整理为112(1)n n a a ++=+又1120a +=≠ ∴数列{}1n a +为等比数列，∴111(1)22n n n a a -+=+⋅= ∴数列{}n a 的通项公式21nn a =-， 数列{}n b 的通项公式2log (211)nn b n =-+=（2）由（1）知，2nn c n n =?则3(1)12223222nn n n T n +=???+?L 令231222322n R n =???+?L . ①则234121222322n R n +=???+?L ②①-②得：23122222n n R n +-=++++-?L =11222n n n ++--?=1(1)22n n +--故1(1)22n R n +=-?所以1(1)(1)222n n n n T n ++=-?-（3)设12111111111121n n n nk S b b b b n n n nk ++-=++++=++++++- 111111112()()()()112231S n nk n nk n nk nk n∴=++++++++-+-+--（1） 当0,0x y >>时，()1111()4x y x y x y x y+≥+≥∴++≥ 114x y x y∴+≥+当且仅当x y =时等号成立.∴上述（1）式中，7,0,1,2,,1k n n n nk >>++-全为正，44444(1)21122311n k S n nk n nk n nk nk n n nk -∴>++++=+-++-++--++- 2(1)2(1)2232(1)211117121k k S k k k n--⎛⎫∴>>=->-= ⎪+++⎝⎭+- （法二）1118,181k S n n n ≥≥++++- ＝11111112123134181nn n n nn n ++++++++++----111111112121313141418181n n n n n n n n >++++++++++++--------21314181n n n n n n n n =++++----11111112345678>++++++ 1111831131114578140822=++++=++>+=【点睛】本题考查等比数列定义以及通项公式、利用分组求和法、错位相减法求和以及利用放缩法证明不等式，考查综合分析论证与求解能力，属难题.。

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江西省新余市第四中学2019届高三数学7月段考试题 理总分:150分 考试时间：120分钟一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（i 为虚数单位）的共轭复数是( ）A. 1+i B 。

1−i C 。

−1+i D. −1−i2．已知全集U={1,2，3,4，5},A=｛1，3｝,则( ）A. B. {1,3} C. ｛2，4，5} D. {1，2，3，4，5}3．已知集合{}{}0,1,2,3,|13A B x x ==-≤<，则A B ⋂=（ )A. {}1,2B. {}0,1,2C. {}0,1,2,3 D 。

∅4．“x＞1”是“220x x +>”的( )A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D 。

既不充分也不必要条件5．若方程C: 221y x a+=（a 是常数)则下列结论正确的是（ ) A 。

0a ∀>，方程C 表示椭圆 B. 0a ∀<，方程C 表示双曲线 C. 0a ∃<，方程C 表示椭圆 D 。

a R ∃∈，方程C 表示抛物线6．函数的定义域是（ ） A.B. C 。

D 。

7．已知奇函数满足，且当时,，则( ）A. 41- B 。

侧视图2019届上高二中与新余四中第二次联考高三数学（理）试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}ln(1)M x y x ==-, 集合{|,}x N y y e x R ==∈(e 为自然对数的底数),则M N =I ( )A.{|1}x x <B.{|1}x x >C.{|01}x x <<D.∅ 2.若复数z 满足()2z 12i 13i (i -+=+为虚数单位）,则Z =( )A. -2+4iB. -2-4iC. 4+2iD. 4-2i3.若()f x 为偶函数，且当[)0,x ∈+∞时, ()2sin (01)2ln (1)x x f x x x x π⎧≤≤⎪=⎨⎪+>⎩, 则不等式()11f x -<的解集为( )A.{}02x x <<B.{}11x x -<<C.{}01x x <<D.{}22x x -<<4.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束， 则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为( ) A.110 B.15 C.310 D.255.在等差数列{}n a 中，810112a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =( )A. 8B. 16C. 22D. 44 源:]6. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )A.83B.43C.89D.497．已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++（1ω>，||2πϕ≤）,其图像与直线1y =-相邻两个交点的距离为π,若()1f x >对于任意的(,)123x ππ∈-恒成立, 则ϕ的取值范围是（ ）A.,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.(,]62ππD.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知抛物线x y 42=上有三点C B A ,,，CA BC AB ,,的斜率分别为3，6，2-， 则ABC ∆的重心坐标为（ ）A ．)1,914(B ．)0,914(C ．)0,2714(D ．)1,2714(9．已知函数21121)(-+=xx f ，n m ,满足0)2()2(22≥-+-m n f n m f ， 则|47|++n m 的取值范围是（ ）A ．[2,12]B ．[2,22]C ．[12,22]D ．[12102,12102]-+ 10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆1C ：1222=+y x 和2C ：1422=+y x ， 又A 点坐标为)1,3(-，N M ,是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点， 则四边形AMQN 能构成矩形的个数为（ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．无数个11．如图所示,圆形纸片的圆心为O ,半径为5 cm , 该纸片上的正方形ABCD 的中心为O .E ,F ,G ,H 为圆O 上的点, EAB ∆,FBC ∆,GCD ∆,HDA ∆分别是以AB ,BC ,CD ,DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后, 分别以AB ,BC ,CD ,DA 为折痕折起EAB ∆,FBC ∆,GCD ∆,HDA ∆,使得E ,F ,G ,H 重合,得到四棱锥. 当正方形ABCD 的边长变化 时，所得四棱锥体积(单位：3cm )的最大值为( ) A.33 B.85C.35D.351612. 定义在R 上函数()x f 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()2ln 3f mx x --≥()()232ln 3f f mx x --++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1ln 6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln 3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ C.1ln 3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ D ．1ln 6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13. 已知向量b a ,夹角为060，且1||=a ，10|2|=-b a ，则=||b . 14. 已知锐角三角形ABC 中, 角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2cos a B c a =-,则2sin sin()AB A -的取值范围是 ． 15. 已知数列}{n a 满足341=a ，数列}12{--n n a a 是公比为2的等比数列， 则na a a a a a a a a ΛΛ⋅++++213212111111= . 16. 设函数()()23x f x x e =-,若函数()()()2616G x f x af x e=-+有6个不同的零点, 则实数a 的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题．共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分12分）如图，ABC ∆是等边三角形，D 是BC 边上的动点（含端点），记,BAD ADC αβ∠=∠=. （1）求βαcos cos 2-的最大值； （2）若71cos ,1==βBD ，求ABD ∆的面积. 18.（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2,底面ABC ⊥侧面11AA B B ,01160,AA B P ∠=为1CC 的中点,11AB A B O =I .(1)证明：1AB ⊥平面1A OP .(2)若M 是棱AC 上一点,且满足045MOP ∠=, 求二面角1M BB A --的余弦值.19．（本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况,如下表：(1)若x 与y 成线性相关,则某天售出8箱水时,预计收益为多少元？(2)期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金.甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为52,获二等奖学金的概率均为31,不获得奖学金的概率均为154. ①在学生甲获得奖学金条件下,求他获得一等奖学金的概率； ②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的, 求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望.售出水量x （单位：箱） 7 6 6 5 6 收益y （单位：元）165142148125150附：∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121^)())((,x b y a ^^-=.20．（本小题满分12分）设常数2>t ，在平面直角坐标系xOy 中，已知点)0,2(F ， 直线l ：t x =，曲线Γ：)0,0(82≥≤≤=y t x x y .l 与x 轴交于点A ， 与Γ交于点Q P B ,,分别是曲线Γ与线段AB 上的动点.（1）设3=t ，2||=FQ ，线段OQ 的中点在直线FP 上， 求AQP ∆的面积；（2）设8=t ，是否存在以FQ FP ,为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在Γ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分） 已知函数()24x x f x e x +=+. (1)讨论函数的单调性,并证明当2x >-时,240x xe x +++>； (2)证明：当[)0,1a ∈时，函数()()223(2)2x e ax ag x x x +--=>-+有最小值,设()g x 最小值为()h a ,求函数()h a 的值域.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位, 直线l 的参数方程为2221x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,圆C 的极坐标方程为42sin 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；(2)设曲线C 与直线l 交于,A B 两点, 若P 点的直角坐标为()2,1,求PA PB -的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数,(1)解不等式；(2)若不等式的解集为，，且满足，求实数a 的取值范围.2019届上高二中与新余四中第二次联考高三数学（理）试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 13.17+ 14. 21,2⎛⎫ ⎪⎝15.11122n n ++- 16. 33826,3ee ⎛⎫ ⎪⎝⎭三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）由ABC ∆是等边三角形，得3παβ+=，30πα≤≤，故βαcos cos 2-)3sin(3)3cos(cos 2παπαα+=+-=，故当6πα=时，即D 为BC 中点时，原式取得最大值3.（2）由71cos =β，得734sin =β，故14333sin cos 3cos sin )3sin(sin =-=-=πβπβπβα，由正弦定理得BAD BDADB AB ∠=∠sin sin ，故3811433734sin sin =⨯==BD AB αβ，故3322313821sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆B BD AB S ABD . 18. 解：(1)取的中点，连接，易证为平行四边形，从而.由底面侧面，底面侧面，，底面，所以侧面，即侧面，又侧面，所以，又侧面为菱形，所以，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CAACCADCBDDB从而平面，因为平面，所以.(2)由(1)知，，，，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 因为侧面是边长为2的菱形，且，所以，，， ，，， 得.设，得，所以，所以.而 .所以，解得. 所以，，. 设平面的法向量，由得，取.而侧面的一个法向量.设二面角的大小为.则19. 解：解(1)6565667=++++=x ,1465150125148142165=++++=y ,20010010210019)())((121^=++++++++=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb ,26620146^^=⨯-=-=x b y a ,,当8=x 时,18626820^=+⨯=y ,即某天售出8箱水的预计收益是186元.(2)①设事件A 为“学生甲获得奖学金”,事件B 为“学生甲获得一等奖学金”,则2()65(|)11()1115P ABP B AP A===,即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为116.②X的取值可能为0,300,500,600,800,1000,,,,,,,即的分布列为6816144()03005006008001000600 225457591525E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）20．解：（1）)0,2(F，2||=FQ，3=t，则1||=FA，∴3||=AQ，∴3)Q，设OQ的中点D，33(2D，3023322DFk-==--PF方程：)2(3--=xy，联立得0122032=+-xx，解得32=x，6=x（舍去），∴AQP∆的面积637321⨯⨯=S（2）存在，设2(,)8m P m ，则2281628PF m m k m m ==--，2168QF m k m -=，直线QF 方程为216(2)8m y x m -=-，∴2216483(82)84Q m m y m m --=-=， 2483(8,)4m Q m -，根据=+，则2248(6,)84m m E m++， ∴22248()8(6)48m m m +=+，解得2165m =∴存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在Γ上，且)554,52(P . 21．解：(1)()24x x f x e x +=+Q , ()()()()()22222240,4444x x x x f x e e x x x x ++⎛⎫+ ⎪∴=+=≥≠- ⎪+++⎝⎭', 故()f x 在()(),44,-∞--+∞和上递增. 当2x >-时，由上知()()21f x f >-=-, 即214x x e x +>-+,即240x xe x +++>,得证. (2)()()()()()22334e e 4422x x xx a x a x x g x x x ++⎡⎤++⎢⎥+++⎣⎦==++',2x >-. 记()2e 4x x x a x ϕ+=++,2x >-.由(1)知,函数()x ϕ区间()2,-+∞内递增, 又()210a ϕ-=-+<,()00a ϕ=>, 所以存在唯一实数0x ,于是, 0200e 4x xa x +-=+ 当()02,x x ∈-时,()0x ϕ<,()0g x '<,函数()g x 在区间()02,x -内递减； 当()0,x x ∈+∞时,()0x ϕ>,()0g x '>,函数()g x 在区间()0,x +∞内递增. 所以()g x 在()2,-+∞内有最小值()()020020e 32x ax ag x x +--=+..根据(1)知,()f x 在()2,-+∞内递增, (]0200e 1,04x x a x +=-∈-+,所以020x -<≤. 令()21e (20)4x u x x x +=-<≤+,则()23e 04x x u x x ++=>+'，函数()u x 在区间(]2,0-内递增, 所以()()()20u u x u -<≤. 即函数()h a 的值域为21e ,24⎛⎤ ⎥⎝⎦. 22. 解：(1)直线l 的普通方程为：1y x =-,42sin()4sin 4cos 4πρθθθ=+=+,所以24sin 4cos ρρθρθ=+． 所以曲线C 的直角坐标方程为22440x y x y +--=（或写成22(2)(2)8x y -+-=）．(2)点(2,1)P 在直线l 上,且在圆C 内,把22221x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入04422=--+y x y x , 得2270t t --=,设两个实根为12,t t ,则12122,70t t t t +==-<，即12,t t 异号. 所以1212||||||||||2PA PB t t t t -=-=+=.23. 解：(1)可化为, 故或或, 即或或, 所以不等式的解集为.(2)易知，所以，又在恒成立， 在恒成立，在恒成立， 故.。

江西省新余市第四中学2024-2025学年高三补习班上学期第一次段考数学试卷命题人：审题人：本试题卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{(1,2)}M =，则下列关系成立的是（）A.1M∈ B.2M∈ C.(1,2)M∈ D.(1,2)M⊆2.2(0,1),sin x x x x ∀∈>-的否定为（）A.2(0,1),sin x x x x ∃∉≤- B.2(0,1),sin x x x x∃∈≤-C.2(0,1),sin x x x x ∀∉>- D.2(0,1),sin x x x x∀∈≤-3.函数1()2xf x -=的大致图象为（）A.B. C. D.4.已知正数a ，b 满足121a b+=，则2a b +的最小值为（）A.9B.6C.4D.35.若函数()2231()69m m f x m m x -+=-+是幂函数且为单调函数，则m 的值为（）A.2B.3C.4D.2或46.已知函数21()ln 22f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为（）A.[0,)+∞ B.(0,)+∞ C.[3,)-+∞ D.[1,)+∞7.已知函数()2,()log xa f x g x x ==.若对于()f x 图象上的任意一点P ，在()g x 的图象上总存在一点Q ，满足OP OQ ⊥，且||||OP OQ =.则实数a =（）A.14B.12C.2D.48.已知函数1()xf x xe-=，若方程1()()1f x a f x +=+有三个不相等的实数解，则实数a 的取值范围为（）A.31,2⎛⎫⎪⎝⎭B.(3,1)(1,1)--⋃- C.(1,3)D.3(,1),2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．9.若集合{}22,32,8A a a a =++，则实数a 的取值可以是（）A.2B.3C.-4D.510.若函数2()ln 2f x a x x bx =-+既有极小值又有极大值，则（）A.0ab < B.0a < C.2160b a +> D.||4a b -<11.已知函数22(2)log (1),1()2,1x x x f x x +⎧+>-⎪=⎨≤-⎪⎩，若关于x 的方程()f x m =有四个不等实根()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A.12m <≤B.11sin cos 0x x ->C.3441x x +>-D.2212log mx x ++的最小值为10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.曲线()2ln 1f x x =-在点(,1)e 处的切线方程为______.13.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y =2x ，值域为{1,2}的“同族函数”共有______个.14.已知函数32()692f x x x x =-+-，给出以下命题：①若函数()3y f x bx =+不存在单调递减区间，则实数b 的取值范围是(1,)+∞；②过点(0,2)M 且与曲线()y f x =相切的直线有三条；③方程2()2f x x=-的所有实数根的和为16.其中真命题的序号是______.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题13分）已知集合{123}A xm x m =-≤≤+∣，函数()f x =B .（1）当2m =时，求A B ⋂；（2）若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围.16.（本小题15分）已知函数21()43ln 2f x x x x =-+.（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．17.（本小题15分）已知命题2:,20p x R x ax ∀∈++≥，命题21:3,,102q x x ax ⎡⎤∃∈---+=⎢⎥⎣⎦.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题17分）定义函数()4(1)2xxa f x a a =-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数．（1）若函数()a f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）集合{}{}()32()(0),()(2)(2),a a a R A xf x f B x f x f x f A B =≥=+-=⋂≠∅∣∣ð，求实数a 的取值范围.19.（本小题17分）已知函数2()sin f x x x mx n =-++.（1）当1m =时，求证：函数()f x 有唯一极值点；（2）当30,2m n ==时，求()f x 在区间[0,π]上的零点个数；（3）两函数图像在公共点处的公切线称为“合一切线”.若曲线()y f x =与曲线cos y x =-存在两条互相垂直的“合一切线”，求m ，n 的值.2024-2025学年度上学期补习年级第一次段考数学试卷·参考答案1-8.CBAACDBA 9.BD10.ABC11.ACD12.20x ey e --=13.914.②7.解：设点(),2x P x ，点(),y Q a y当0x =时，点(0,1)P ，根据指数函数与对数函数的性质知，此时(1,0)Q ，显然满足条件；当0,0x y ≠≠，由OP OQ ⊥，知1OP OQ k k ⋅=-，即12x y yx a⋅=-，即2(*)y x y a x =-⋅．又||||OP OQ ==22222x y x y a +=+.将（*）式代入，得()2222222222222222xx x x y y y x y y x x x x ⎛⎫+=+-⋅=+⋅=+ ⎪⎝⎭.由于220,20xx ≥>，有2220x x +>．因此有221y x=，即22y x =，即y x =±．由于0,20yxa >>，所以（*）式可知y x =不满足条件，则有y x =-.代入（*）式得12xy x x x a a a a y y x x x--⎛⎫ ⎪⎝⎭=-=-==-.所以12a =，故12a =.故选：B.8.解：由题意可知：()f x 的定义域为R ，则1()(1)xf x x e '-=-，当1x <时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<；可知()f x 在(,1)-∞内单调递增，在(1,)+∞内单调递减，可得()(1)1f x f ≤=，且当x 趋近于-∞时，()f x 趋近于-∞；当x 趋近于+∞时，()f x 趋近于0；作出()f x 的图象，如图所示，对于关于x 的方程1()()1f x a f x +=+，令()1t f x =≠-，可得11t a t +=+，整理得2(1)10t a t a +-+-=，且-1不为方程2(1)10t a t a +-+-=的根，若方程1()()1f x a f x +=+有三个不相等的实数解，可知2(1)10t a t a +-+-=有两个不同的实数根1212,,t t t t <，且1201t t <<<或1201t t <<=或1201t t =<<，构建2()(1)1g t t a t a =+-+-，若1201t t <<<，则(0)10(1)320g a g a =-<⎧⎨=->⎩，解得312a <<；若1201,1t t <<=，则(1)30g =-=，解得32a =，此时方程为211022t t --=，解得121,12t t =-=，不合题意；若1201t t =<<，则(0)10g a =-=，解得1a =，此时方程为20t =，解得120t t ==，不合题意.综上所述：实数a 的取值范围为31,2⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A 11.【答案】ACD解：作出()f x 的图象如下：若1x >-时，2()log (1)f x x =+，令()2f x =，得2log (1)2x +=，即2log (1)2x +=或2log (1)2x +=-，所以212x +=或212x -+=，解得3x =或34x =-，令()1f x =，得2log (1)1x +=，即2log (1)1x +=或2log (1)1x +=-，所以12x +=或112x -+=，解得1x =或12x =-，若1x - 时，2(2)()2x f x +=，令()2f x =，得2(2)22x +=，解得1x =-或-3，令()1f x =，得2(2)21x +=，即2(2)0x +=，解得2x =-，由图可知12343132,21,,1342x x x x -≤<--<≤--≤<-<≤，对于选项,12,()A m f x m <= 有4个根，故A 正确；对于选项B ：因为132x -≤<-，所以当13π34x -≤≤-时，11sin cos x x ≥，即11sin cos 0x x -≥，当13π24x -<<-时，11sin cos x x <，即11sin cos 0x x -<，故B 错误；对于选项C ：因为()()34f x f x m ==，则3421,21mm x x -=-=-，则3444252m m x x +=+-，因为12m < ，则令2(2,4]mt =∈，则4()5h t t t=+-在(2,4]上单调递增，所以()(2)1h t h >=-，即3441x x +>-，故C 正确；对于选项D ：令2212log my x x =++()()2212222,2x x m m +++==，则122,2x x ==，所以())222212log 22log mm y x x =++=++22log 8log m m =++22222log 12log 82log 8log 2log m m m m=++=++，因为12m < ，所以20log 1m < ，所以2212log 828102log y m m =++≥+=，当且仅当2212log 2log m m=，即m =时取等号，所以2212log m x x ++的最小值为10，故D 正确.故选：ACD.14.【答案】②解：因为()()3236932y f x bx x x b x =+=-++-，所以231293y x x b '=-++，若函数326(93)2y x x b x =-++-不存在单调递减区间，则21212(93)0b -+≤，解得1b ≥，所以①错误；设过点(0,2)M 的直线与曲线)y f x =相切于点()00,x y ，则有2000023129(*)y x x x --+=，又点()00,x y 在曲线()y f x =上，所以320000692y x x x =-+-，将()00,x y 代入(*)，得()3200000321(1(10x x x x x ⎡⎤⎡⎤-+=--+--=⎣⎦⎣⎦，解得01x =或01x =01x =，所以过点(0,2)M 且与曲线()y f x =相切的直线有三条，②正确；又函数32()692f x x x x =-+-的导数为2()3129f x x x '=-+，令()0f x '>，解得3x >或1x <，所以()f x 递增区间为(,1)-∞和(3,)+∞；令()0f x '<，可得13x <<，所以()f x 递减区间为(1,3).即1x =时取得极大值(1)2,3f x ==时取得极小值(3)2f =-，作出函数()y f x =与函数22y x=-的图像，由图象可得()y f x =的图象与22y x=-的图像有4个交点，它们关于(2,0)对称，则它们的横坐标和为448+=，故③错误.综上所述，真命题的序号为②.故答案为：②.15.【答案】解：由2280x x -++≥得(4)(2)0x x -+≤，所以{24}B xx =-≤≤∣，当时，{14}A B xx ⋂=≤≤∣（2）因为A B A ⋂=，所以A B ⊆，①若A =∅，则123m m ->+，解得4m <-；②若A ≠∅，则21234m m -≤-≤+≤，解得112m -≤≤；∴实数m 的取值范围是4m <-或12m -≤≤.16.【答案】解：（1）易知函数的定义域为3(1)(3)(0,),()4x x f x x x x'--+∞=-+=令()0f x '>，得01x <<或3x >，令()0f x '<得13x <<，故函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3,)+∞上单调递增；（2）由（1）得当11x e<<时，函数()f x 单调递增，当1x e <<时，函数()f x 单调递减，所以max 7()(1)2f x f ==-.17.【答案】解：（1） 命题2:,20p x R x ax ∀∈++≥为真命题，24120a ∴=-⨯⨯≤ ，解得a -≤≤，∴实数a 的取值范围为[-.（2）命题21:3,,102q x x ax ⎡⎤∃∈---+=⎢⎥⎣⎦为真命题，211x a x x x +==+在13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上有解，又1y x x =+在[3,1]x ∈--单调递增，在11,2x ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦单调递减，∴当1x =-时，a 取最大值-2，当3x =-时，1103x x +=-，当12x =-时，152x x +=-，∴实数a 的取值范围为10,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.18.【答案】解：（1）令2,0xt t =>，函数()4(1)2x x a f x a a =-+⋅+在R 上单调递增，2x t =在R 上单调递增，2(1)y t a t a ∴=-+⋅+在(0,)+∞上单调递增，102a +∴，解得1a ≤-，故实数a 的取值范围为(,1]-∞-；（2）{}{}2442300log 3x x U A xx x =-⋅+<=<<∣∣ð，{}224(1)24(1)26x x x x B x a a a a --=-+⋅++-+⋅+=∣1644(1)226042x x x x a x a ⎛⎫⎛⎫=+-+++-= ⎪ ⎪⎝⎧⎫⎨⎭⎭⎩⎝⎬⎭，由已知()U A B θ⋂≠ð即1644(1)226042xx x x a a ⎛⎫⎛⎫+-+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在()20,log 3内有解，令422xxt =+，则[4,5)t ∈，方程()28(1)260t a t a --++-=在[4,5)上有解，也等价于方程2142t t a t --=-在[4,5)t ∈上有解，21412()122t t h t t t t --==+--- 在[4,5)t ∈上单调递增，()[1,2)h t ∴∈-，故所求a 的取值范围是[1,2)-.19.【答案】解：（1）证明：由2()sin f x x x x n =-++，得()sin cos 2f x x x x x '=--+，且(0)0f '=.当0x >时，()(1cos )sin f x x x x x '=-+-.因为1cos 0,sin 0x x x -≥->，所以()0f x '>.因为()()f x f x ''-=-对任意x R ∈恒成立，所以当0x <时，()0f x '<.所以0x =是()f x 的唯一极值点．（2）()sin cos f x x x x '=--，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '≤，所以()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，因为3π3π(0)0,0222f f -⎛⎫=>=< ⎪⎝⎭，所以由零点存在定理知()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有且仅有一个零点.当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令()()sin cos h x f x x x x '==--，则()2cos sin h x x x x '=-+，当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有()0h x '>，所以()h x 在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又因为π10,(π)π02h h ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，所以存在π,π2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()0h m =，当π,2x m ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()0h x h m <=，所以()f x 在π,2m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当π,2x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π()02f x f ⎛⎫≤<⎪⎝⎭，故()f x 在π,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无零点，当(,π)x m ∈时，()()0h x h m >=，所以()f x 在(,π)m 上单调递增，又π3()0,(π)022f m f f ⎛⎫<<=>⎪⎝⎭，所以()f x 在(,π)m 上有且仅有一个零点.综上所述：()f x 在[0,π]上有且只有2个零点．（3）设曲线()y f x =与曲线cos y x =-的两条互相垂直的“合一切线”的切点的横坐标分别为12,x x ，其斜率分别为12,k k ，则121k k =-.因为(cos )sin x x '-=，所以1212sin sin 1x x k k ⋅==-.所以{}12sin ,sin {1,1}x x =-.不妨设1sin 1x =，则1π2π,2x k k =+∈Z .因为()1111112sin cos k f x mx x x x '==--，由“合一切线”的定义可知，111112sin cos sin mx x x x x --=.所以112,4ππm k Z x k ==∈+.由“合一切线”的定义可知，2111111sin cos x x x n x x ⋅-+=-，所以0n =.当2,Z,04ππm k n k =∈=+时，取1x =2ππ2π,2π22k x k +=--，则()()()()11221122cos 0,cos 0,sin 1,sin 1f x x f x x f x x f x x ''=-==-=====-，符合题意．所以2,Z,04ππm k n k =∈=+．。

2019届新余四中、上高二中高三第二次联考数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以 ,选C.2.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以的虚部为,选C.3.设，则A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：三个数形式迥异，可与中间数比较大小.详解：，而，又，故三个数的大小关系是，故选C.4.中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里【答案】C【解析】【分析】每天行走的里程数是公比为的等比数列，且前和为，故可求出数列的通项后可得.【详解】设每天行走的里程数为，则是公比为的等比数列，所以，故（里），所以（里），选C.5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】A【解析】【分析】的一个充分不必要条件,为的判定条件。

【详解】，，可推出，故选A6.—只蚂蚁在三边长分别为，，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】。

2019届上学期江西省新余市第四中学高三期中考试理科数学试题（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1．已知集合,则（）A．B．C．D．2．已知函数的定义域为，则命题：“函数为奇函数”是命题：“，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若，则的解集为（）A．B．C．D．4．若集合的非空子集有m个，满足的集合B有n个，则m-n=（）A．992 B．993 C．2017 D．20185．已知，给出下列四个命题：其中真命题的是（）A．B．C．D．6．（）A．B．C．D．7．设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．8．已知函数，则其导函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知函数．若其导函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知函数，则（）A．0 B．1 C．2017 D．201811．已知方程的根是，方程的根是，则（）A．4 B．1009 C．2018 D．403612．设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．一条斜率为1的直线与曲线和曲线分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于．14．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒），平均车长（单位：米）的值有关，其公式为，若，则最大车流量为__________辆/时．15．已知函数与在上存在相同的零点，则的取值范围为__________．16．已知定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是__________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）17．（10分）已知，．（1）若m=1时，求；（2）若，求实数的取值范围18．（12分）结合命题函数在上是减函数；命题函数的值域为．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数（1）求证：的图像关于点对称；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为．（1）确定的值；（2）若有极值，求的取值范围．21．（12分）设，函数．（1）求的单调区间；（2）证明：在上仅有一个零点．（3）若曲线在点P处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（O 是坐标原点），证明：．22．（12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）试比较与1的大小关系．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1-6：CACCDA7-12：CBACCD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．14．201815．16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．解：（1）时，，，（2），由可分以下两种情况：①当时，，解得，②当时，，解得，综上得，18．解：对对△，解得．，（1）若为真命题，则，（2）由题知一真一假，那么由以下两种情况①真假：，②假真：，综上得：．19．解：（1）设的图像上任一点为，则关于点的对称点为，则，说明点也在函数的图像上的图像关于点对称，（2）由，化为在上恒成立，令，则恒成立，的对称轴为在递增，解得，20．解：（1），∵为偶函数∴恒成立即，得，∵曲线在点处的切线的斜率为∴得，（2）由有极值知存在符号零点即存在符号零点，记，则上式可写为，由于，则，法二：，看图像交点（略）．21．22．解：（1）切点为，切线方程为即；（2），所以猜想，理由如下：因为，【或：要比较与1的大小，只需比较的大小，即比较与的大小】令，，，令；，在单调递减，在单调递增，，，令；在单调递增，在单调递减，，恒成立，．。

江西省新余市第四中学2024-2025学年七年级上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．下列四个数中，属于负数的是（）A ．12B ．1-C ．0D ．3.52．法国奥运会期间，巴黎总计接待访客数量约1120万人次．其中数据1120万用科学记数法表示为（）A ．31.1210⨯B ．71.1210⨯C ．41.1210⨯D ．4112010⨯3．下列各组数中，结果相等的是（）A ．21-与()21-B ．323与323⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2--与()2--D ．()33-与33-4．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①0b a <<；②b a <；③0ab >；④a b a b ->+．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④5．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m 元，现打九折，再让利n 元，那么该手机现在的售价为（）A ．109m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭元B ．910m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭元C ．()9m n -元D ．()9n m -元6．观察下列等式：123456222428216232264======，，，，，，…，根据这个规律，则1234201722222++++⋯+的末位数字是（）A ．0B ．2C ．4D ．6二、填空题7．用四舍五入法对6.1354取近似数（精确到0.01）的结果是．8． 1.5-的相反数是，绝对值是，倒数是．9．m 平方的2倍与3的和可列代数式为．10．若()2120m n -++=，则()2025m n +=．11．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第n 个图形有块白色地砖．12．如果a ，b ，c 是非零有理数，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为．三、解答题13．计算：(1)()()()()341119-+--+--；(2)()411623--÷-⨯-．14．0.7，227，0，1-， 2.5-，3.1415926，2002，35-，100．负数集合：{}；分数集合：{…}；非负整数集合：{…}．15．抱石故园，蜜桔飘香．10月26日，2024新余蜜桔文化节开幕．果农把一车蜜桔平均分装在若干箱子里售卖，每箱蜜桔的重量（单位：kg ）和总箱数如下表：每箱的重量1012182024…总箱数360300200180150…(1)这车蜜桔共有多少千克？(2)用n 表示总箱数，m 表示每箱蜜桔的重量，用式子表示n 与m 的关系．n 与m 成什么比例关系？16．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．5-，0.5-，0，132，()2--17．当今，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择，许多与运动有关的手机APP （即手机应用小程序）应运而生．小明爸爸给自己定了健身目标，每天跑步a 千米．以目标路程为基准，超过的部分记为“＋”，不足的部分记为“一”，他记下了“十一”长假期间七天跑步的实际路程如下：日期1日2日3日4日5日6日7日路程（千米）1.72+ 3.20+ 1.92-0.90- 1.88- 3.30+0.08+(1)10月5日小明爸爸的跑步路程是千米；（用含a 的代数式表示）(2)小明爸爸给自己定的健身目标是每天跑5千米，若跑步一千米消耗的热量为60千卡，求小明爸爸这七天跑步一共消耗了多少热量？18．已知5x =，2y =，且0x y ->，0xy <．(1)求x 和y 的值．(2)求代数式223xy x -+的值．19．定义一种新运算※，观察下列式子：131336=⨯+=※；323228=⨯+=※；3535520=⨯+=※；5353318=⨯+=※．(1)填一填：24=※________，a b =※________；(2)请你依照上述运算方法，求()372-※※的值．20．如图，在一个底为a ，高为h 的三角形铁皮上剪去一个半径为r 的半圆．(1)用含a ，h ，r 的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S ．(2)请求出当10a =，8h =，2r =时，S 的取值（π取3.14）．21．数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知221a a +=，则代数式()222442242146a a a a ++=++=⨯+=．请你根据以上材料解答以下问题：(1)已知221x y -=，则2362022x y --的值为；(2)若232x x -=，求213x x +-的值；(3)当2024x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为m ，求当2024x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值．22．某商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗都打九五折销售，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x 只(30)x >(1)若客户按方案一购买，需要付款_____元；若客户按方案二购买，需要付款______元．（用含x 的代数式表示）(2)当50x =时，若顾客只能选择其中一种方案购买，试通过计算说明哪种购买方案比较省钱？(3)若顾客只有6380元，能否买到30套茶具与50只茶碗？若能，请写出购买方案，若不能，请说明理由．23．在数轴上，如果A 点表示的数记为a ，点B 表示的数记为b ，则A 、B 两点间的距离可以记作a b -或b a -．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A 与点B 之间的距离表示为AB ．如图，在数轴上，点A ，O ，B 表示的数为10-，0，12．(1)直接写出结果，OA =，AB =；(2)设点P 在数轴上对应的数为x ．①若点P 为线段AB 的中点，则x =；②若点P 为线段AB 上的一个动点，则1012x x ++-的化简结果是；(3)动点M 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A ，B 之间向右运动，同时动点N 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A ，B 之间往返运动，当点M 运动到B 时，M 和N 两点停止运动．设运动时间为t 秒，是否存在t 值，使得OM ON =？若存在，请直接写出t 值；若不存在，请说明理由．。