2017-2018年宁夏银川一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)

银川一中2019/2020学年度(上)高二期中考试数学(理科)试卷命题人：张国庆一、选择题(每小题5分,共60分)1．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝是（ ）A ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥B ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++≠C ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++>D ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++< 2．为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革。

学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．都相等，且为181 B ．不全相等 C ．都相等，且为92350 D ．都不相等 3．“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的 ( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97, 97,96,94,93，设这组数的平均数为a ，中位数为b ，众 数为c ，则有( )A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 5．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4, 则输出s 的值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．106．若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1422=+py p x 的一个焦点，则=p （ ）A ．4B ．8C ．10D ．127．已知双曲线12222=-b y a x 的离心率为513，则它的渐近线为（ ）A ．513y x =±B ．135y x =±C ．125y x =±D ．512y x =± 8．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示 的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同 学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分 且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均 成绩的概率为（ ）A ．53 B ．95C ．52D ．439．已知曲线122=+by a x 和直线01=++by ax （b a ,为非零实数）在同一坐标系中，它们的图象可能为（ ）10．抛物线24y x =的焦点为F ，点(3,2)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．D ．11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对),(y x ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对),(y x 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是56=m ，那么可以估计π≈（ ） A ．2578 B ．1756C ．722D ．928 12．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A B 1 C D ． 1二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是__________.14．已知样本y x ,,9,8,7的平均数是8，标准差是2，则=xy __________.15．已知点F 1、F 2分别是椭圆x 22＋y 2＝1的左、右焦点，过F 2作倾斜角为π4的直线交椭圆于A 、B 两点，则△F 1AB 的面积为__________.16．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线与抛物线交于B A ,两点，当此直线绕焦点F 旋转时，弦AB 中点的轨迹方程为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）在平面直角坐标系中,记满足3,3≤≤q p 的点()q p ,形成区域A .(1)若点()q p ,的横、纵坐标均在集合{}5,4,3,2,1中随机选择，求点()q p ,落在区域A 内的概率(2)点()q p ,落在区域A 内均匀出现，求方程022=+-q x x 有两个不相等实数根的概率18.（12分）已知命题p ：方程2212x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：R x ∈∀,不等式22230x mx m +++>恒成立.（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 19．（12分）某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x 元）试销1天，得到如表单价x （元）与销量y （册）数据：(1)根据表中数据，请建立y 关于x 的回归直线方程：(2)预计今后的销售中，销量y （册）与单价x （元）服从（l ）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，515160i i i x y ==∑，5212010i i x ==∑ 20．(12分)2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人．(1)求频率分布于直方图中a 的值，及评分等级不满意的人数；(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.⎪⎭⎫ ⎝⎛=100: 满意程度的平均分满意率注21．(12分)抛物线x y 42=的焦点为F ，斜率为正的直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点，满足2=．(1)求直线l 的斜率；(2)过焦点F 与l 垂直的直线交抛物线于D C 、两点，求四边形ABCD 的面积． 22．(12分)已知椭圆22:194x y C +=，若不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点.(1)若线段MN 的中点坐标为()1,1，求直线l 的方程；(2)若直线l 过点()6,0，点()0,0P x 满足0PM PN k k +=（,PM PN k k 分别是直线,PM PN 的斜率），求0x 的值.高二期中考试理科数学参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)13.7 14. 60 15. 34 16. )1(22-=x y 三、解答题：17．试题解析：（1）根据题意，点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中，即如图所在正方形区域， 其中p 、q 都是整数的点有6×6=36个，点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x 、y 都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3， 点M （x ，y ）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点， 所以点M （x ，y ）落在上述区域的概率416691=⨯=p （2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36； 若方程022=+-q x x 有两个实数根，则有△=4-4q>0， 解可得q<1，表示q=1下方的部分，其面积为24，即方程022=+-q x x 有两个实数根的概率，3236242==P 18．解：（Ⅰ）因为对任意实数x 不等式22230x mx m +++>恒成立，所以0)32(442<+-=∆m m ，解得　31<<-m ，．…………2分又“q ”是真命题等价于“q ”是假命题，．…………3分 所以所求实数m 的取值范围是(][)∞+-∞-，31, ．…………4分 （Ⅱ）201222<<=+m x m y x 轴上的椭圆，所以表示焦点在因为方程，……6分 恰有一真一假”为真命题，等价于”为假命题，““q p q p q p ,∨∧，………7分⎩⎨⎧≥-≤<<3120m m m q p 或假时，真当，无解…………9分32,01312,0<≤≤<-⎩⎨⎧<<-≥≤m m m m m q p 或，则或真时，假当，…………11分 (][)3,20,1 -的取值范围是综上所述，实数m ．…………12分19.解：（1）1819202122205x ++++==，6156504845525y ++++==515160i ii x y==∑，5212010i i x ==∑1221ˆni ii nii x y nx ybxnx =-=-=-∑∑2516052052404201052010-⨯⨯-===--⨯，ˆˆ52(4)20132ay bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132yx =-+． （2）设获得的利润为W ，2(12)41801584W x y x x =-=-+-，因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下， 所以当22.5x =时，W 取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．（1）由频率分布直方图知，0.0350.0200.0140.0040.0020.075,++++= 由100.075)1a ⨯+=（解得0.025a =， 设总共调查了N 个人，则基本满意的为10(0.0140.020)680N ⨯⨯+=，解得2000N =人. 不满意的频率为10(0.0020.004)0.06⨯+=，所以共有20000.06120⨯=人，即不满意的人数为120人..（2）所选样本满意程度的平均得分为：450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计市民满意程度的平均得分为80.7， 所以市民满意指数为80.70.8070.8100=>， 故该项目能通过验收.21.（1）依题意知F （1,0），设直线AB 的方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设()11,A x y ， ()22,B x y ，所以124y y m +=，124y y =-．①因为2AF FB =，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y ，得．812=m 与又 42,0=∴>m m 所以直线AB 的斜率是22=AB k ． (2)CD AB ⊥∴直线CD 的斜率42-=CD k 直线CD 的方程)1(42--=x y ，将直线CD 的方程与抛物线的方程联立,消去y 得：01342=+-x x 设()),(,,4433y x D y x C3443=+x x 3623443=+=++=∴p x x CD由（1）知2421==+m y y2522422)(2121=+⨯=++=+∴y y m x x2922521=+=++=p x x AB8136292121=⨯⨯=∙=CD AB S ABCD 22.设()11,M x y ，()22,N x y ，由点,M N 都在椭圆22:194x y C +=上，故22112222194194x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22222121094x x y y --⇒+=，则()()212121214499x x y y k x x y y +-==-=--+ 故直线l 的方程为()411491309y x x y -=--⇒+-= （2）由题可知，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为()6y k x =-，()0,0P x ， 则()()()()1212021010200660PM PN y y k k k x x x k x x x x x x x +=+=⇒--+--=--即()()12012026120x x x x x x -+++=①联立()()222222149108936360946x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+-+⨯-=⎨⎪=-⎩，则21222122108499363649k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⨯-⎪=⎪+⎩将其代入①得()()2220003546964902k k x x k x --+++=⇒=故0x 的值为32。

银川一中2017/2018学年度（上）高二期中考试数学（理科)试卷命题人： 一、选择题（每小题5分,共60分)1．下列四个命题中，其中为真命题的是A ．∀x ∈R，x 2＋3〈0B ．∀x ∈N，x 2≥1C ．∃x ∈Z,使x 5<1D ．∃x ∈Q，x 2＝32．抛物线y ＝4x 2的准线方程为A ．y ＝41- B ．y ＝18 C ．y ＝错误!D ．y ＝161- 3．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为A ．2-B ．2C ．4-D ．4 4．若R ∈k ，则“3>k "是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线"的( ) 条件。

A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．已知定点A 、B ，且|AB |＝4，动点P 满足｜PA ｜－｜PB |＝3,则｜PA |的最小值是A ．错误!B ．错误! C．错误!D ．56．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式：①（11A D －1A A ）－AB ； ②(1BC BB +）－11D C ；③(AD AB -)－21DD ； ④（11B D ＋1A A )＋1DD .其中能够化简为向量1BD 的是A ．②③ B．①② C．③④ D．①④ 7．某初级中学有学生270人,其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7，34,61，88，115,142,169，196，223,250； ②5，9，100,107,111,121，180，195,200，265； ③11，38，65，92，119,146，173，200，227，254; ④30,57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中,正确的是A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样8．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即KS5UKS5U ］抽取30名学生参加环保知识测试,得分（十分制） 如图所示，假设得分值的中位数为em ，众数为om ，平均值为x ，则 A ．eo m m x == B ．eo mm x =<C ．eo mm x<< D ．oe mm x <<9．已知双曲线12222=-b y a x (a >0，b >0）的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是A. []1,2B. ()1,2 C 。

银川一中高二期中数学(理科)试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13.14． 15. 16 2三、解答题 1718 19已知函数．（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值与最小值。

19．解：（Ⅰ）……………………1分………………2分……………………6分（Ⅱ）……………77分即的斜率为－1，………………8分∴，可知和是的两个极值点．………9分∵ ………11分∴在区间上的最大值为8．最小值为-4 …………12分20．①431=b ，642=b ，853=b ②猜：)1(22++=n n b n1）1=n 时，434211=+=b 2）假设k n =时，)1(22++=k k b k当1+=k n 时)1)(1()1)(1(211kn k k a a a a b ----=+=()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++=-21211)1(22)1(k k k a b k =()()()()()()()23212312234)1(22222++=+++++=+++⋅++k z k k k k k k k k k k k 综合①②：)1(2++=n z n b n21（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，（Ⅰ）解不等式2；（Ⅱ）若，求证：. 【解析】：（Ⅰ）∵.因此只须解不等式.当时，原不式等价于，即. 当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即. 综上，原不等式的解集为……………………5分（Ⅱ）∵又时，∴时，.…………………10分银川一中2018高二物理期中试题一、选择题：（共12小题48分，1-8为单选，9-12为多选）二、填空题（12分）13、正电，6×10-914、9.6J, 4.8NS15、1500N, 竖直向上，三、计算题（40分）16、解析：(1)交流发电机产生电动势的最大值：E m ＝nBS ω，而Φm＝BS ，ω＝2πT，所以E m＝2nπΦmT.由Φ－t 图线可知：Φm＝2.0×10－2 Wb，T＝6.28×10－2s，所以E m＝200 V.电动势的有效值E＝E m2＝100 2 V，U＝RR＋rE＝90100×100 2 V＝90 2 V＝127.3 V.(2) R上的功率为：P R＝U2R＝（902）290W＝180 W.17.【解析】 (1)由P＝I2R知输电线上的电流I＝＝A＝25A(2)升压变压器的输出电压U2＝＝V＝4000V(3)降压变压器的输入电压U3＝U2－IR＝（4000－25×8）V＝3800V 降压变压器的匝数比＝＝18.19．解析：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有mgh＝12m v21①得v1＝2gh设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′，同理有mgh16＝12m v1′2②得v1′＝gh8设碰撞后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有m v1＝－m v1′＋5m v2③得v2＝gh8④物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F＝5μmg⑤设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有－Ft＝0－5m v2⑥得t＝2gh4μg⑦高二期中生物试题答案1-5 CDAAC 6-10 BCACD 11-15 DCBDC16-20 BADCA 21-25 DCDAB 26-30 DCDCB31-35 CDCBD 36-40 CBCBA41．（10分）（1）效应器、神经中枢（2） c、 e（2分）（3）[ ⑧ ] 线粒体、 ATP（或能量）（4）突触小泡、神经递质（5）电信号→化学信号（2分）42．（10分）(1)促甲状腺激素释放激素肾上腺素(2)（冷觉）感受器大脑皮层上升骨骼肌收缩（战栗）(3)减少反馈 (4)自身免疫病（2分）43. （每空1分，共10分）（1）0.5（2）足够大基因突变（或突变）自然选择0.25 不会（3）0.4 0.2 0.4 会44．（10分）（1）b或d f （2）g或k c（3）e a g或k c （4）10－10～10－210－10～10－8 45．（10分）(1)雄性（1分）染色体变异（1分）(2)4条或3条（2分） (3)正常肢（2分）(4)子代中出现正常肢果蝇和短肢果蝇（2分）(5)1/2 （2分）高二期中化学试卷参考答案一、选择题（每空2分，共50分）26 （共７分）.（1）①锥形瓶中溶液颜色变化（１分）由无色变蓝色（１分）② 18.10 （１分）3.620×10-3M／W×100﹪（１分）③D、E （1分）（2）淀粉(1分) I2+H2SO3+H2O====4H++2I-+SO42-（１分）27（共14分）(1)不变(1分)c(CH3COO－)＋c(OH－)＝c(H＋)＋c(Na＋)(1分)(2)CO2－3＋H2O HCO－3＋OH－(2分)Na2CO3＋CaSO4·2H2O CaCO3＋Na2SO4＋2H2O(2分)(3)①不能(2分)②HCO－3、H2CO3(2分)c(Na＋)>c(Cl－)>c(HCO－3)>c(H＋)＝c(OH－) (2分)③10(2分) 28.（共13分）(1)C（１分）0.4N A(或2.408×1023) （１分）(2)负（１分）(3)Al－3e－===Al3＋，Al3＋＋3HCO－3===Al(OH)3↓＋3CO2↑（２分）(4正（２分）将Fe2＋氧化为Fe3＋（２分）不正确（２分）因为同时会使Cu2＋生成沉淀而除去（２分）29. （每空２分共16分）(1)原电池CH3OH (2)CH3OH－6e－＋8OH－===CO2－3＋6H2O(3)A2H2O－4e－===O2↑＋4H＋(4)4Ag＋＋2H2O=====电解4Ag＋O2↑＋4H＋(5)1BD高二期中语文参考答案1．C解析:原文说,“即便发生冲突,也未尝不可以化解”“成功地化解冲突,便进入了‘和’的状态”2．答案: B解析:三教不可或缺,是说接受其文化的渐染而并非一定要信奉3．答案: D解析:A项中,原文无“人只有一种精神诉求是一种不健全的心态”这一说法; B项中,“中国固有的学问”是比“儒道两家”大得多的概念,二者不可混淆,且“只是”一词太绝对,原文为“主要是讲人生哲学” C项“缺一则‘互补’之说即无从谈起”错,只儒、道二教即有互补;4．B5．A体犹未壮，还比较年少，故称"弱"。

2017-2018学年宁夏银川市长庆中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）命题“若x=30°，则”与其逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．2 C．3 D．42．（5分）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是（）A．85，85，85 B．87，85，86 C．87，85，85 D．87，85，903．（5分）同时掷两枚骰子，所得点数之和为4的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）有30位同学，编号1﹣30，现用系统抽样方法从中选5人做调查，抽取的编号为（）A．3，8，13，18，23 B．2，9，15，22，28C．1，6，12，18，24 D．5，11，17，23，295．（5分）同时掷三枚骰子，互为对立事件的是（）A．至少有一枚正面和最多有一枚正面B．最多有一枚正面和恰有两枚正面C．至多有一枚正面和至少有两枚正面D．至少有两枚正面和恰有一枚正面6．（5分）下列数中与134（5）相等的数是（）A．101110（2）B．101100（2）C．11110（2）D．101101（2）7．（5分）要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A．平均数B．方差C．众数D．频率分布8．（5分）给出下列程序（如图），若输出4，则输入的x可能的值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（5分）如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图，判断框中应补充的条件是（）A．i＜99？B．i＜100？C．i≥99？D．i≤100？10．（5分）一位同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.511．（5分）某人5次上班途中所花时间分别为10，11，9，x，y．已知这组数据平均数为10，方差为4则|x﹣y|的值为（）A．0 B．2 C．4 D．612．（5分）在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．以上都不对二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）在面积为s的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不大于的概率是．14．（5分）阅读下列程序，若输入153，119，则其输出的结果是15．（5分）命题P：∃x∈R，2x+2＞0，写出命题P的否定¬P：．16．（5分）如果数据x1、x2、…、x n的平均值为，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5 的平均值为，方差为．三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17．（10分）已知命题p：x（x﹣6）＜0，命题q：有意义．若p∧q 为假命题，p∨q为真命题，求实数x 的取值范围．18．（12分）一个路口的红绿灯是按红灯﹣绿灯﹣黄灯﹣红灯，依次循环，红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当某人到达路口时1）看见不是红灯的概率是多少？2）需要等待的概率是多少？3）等待时间不超过10秒的概率是多少？19．（12分）某零售店销售额和利润额如表1）画出利润额关于销售额的散点图；2）求利润额y对销售额x的回归直线方程；3）估计销售额为8千万元时的利润额（精确到0.1）．==，=.=x．20．（12分）已知关于x的方程ax=b（1）写出解不等式的算法的程序框图；（2）写出以上程序的算法语句．21．（12分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．22．（12分）某中学高二（1）班有男同学36人，女同学24人，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组．（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为：67，69，72，73，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为66，71，72，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．2017-2018学年宁夏银川市长庆中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）命题“若x=30°，则”与其逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．2 C．3 D．4【解答】解：命题“若x=30°，则”，是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；它的逆命题是“若sinx=，则x=30°”，它是假命题，因为sinx=时，x=k•360°+30°或k•360°+150°，k∈Z；它的否命题，“若x≠30°，则sinx≠”也是假命题；综上，这四个命题中，真命题有2个．故选：B．2．（5分）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是（）A．85，85，85 B．87，85，86 C．87，85，85 D．87，85，90【解答】解：由题意可得该小组的得分为：100，95，90，90，85，85，85，85，80，75，∴平均数为（100+95+90×2+85×4+80+75）=87，由众数的定义可知众数为85，中位数为85故选：C．3．（5分）同时掷两枚骰子，所得点数之和为4的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，同时掷两枚骰子，所得点数情况有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）；其中点数之和为4的情况有（2，2）、（1，3）、（3，1）共3种，则其所得点数之和为4的概率P==；故选：C．4．（5分）有30位同学，编号1﹣30，现用系统抽样方法从中选5人做调查，抽取的编号为（）A．3，8，13，18，23 B．2，9，15，22，28C．1，6，12，18，24 D．5，11，17，23，29【解答】解：根据系统抽样原理，抽取间隔为=6，且抽取的编号间隔相等，由此得出满足条件的一组数据为5，11，17，23，29．故选：D．5．（5分）同时掷三枚骰子，互为对立事件的是（）A．至少有一枚正面和最多有一枚正面B．最多有一枚正面和恰有两枚正面C．至多有一枚正面和至少有两枚正面D．至少有两枚正面和恰有一枚正面【解答】解：同时掷三枚骰子，在A中，至少有一枚正面和最多有一枚正面能同时发生，不是对立事件，故A 错误；在B中，最多有一枚正面和恰有两枚正面不能同时发生，但能同时不发生，是互斥不对立事件，故B 错误；在C 中，至多有一枚正面和至少有两枚正面既不能同时发生，又不能同时不发生，是对立事件，故C 正确；在D 中，至少有两枚正面和恰有一枚正面不能同时发生，但能同时不发生，是互斥不对立事件，故D 错误． 故选：C ．6．（5分）下列数中与134（5）相等的数是（ ） A ．101110（2） B ．101100（2） C ．11110（2） D ．101101（2）【解答】解：则134（5）=1×52+3×51+4=44（10）， 44÷2=22…0； 22÷2=11…0； 11÷2=5…1； 5÷2=2…1； 2÷2=1…0； 1÷2=0…1，故134（5）=101100（2）． 故选：B ．7．（5分）要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ） A ．平均数 B ．方差C ．众数D ．频率分布【解答】解：频率分步直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小， 故选：D ．8．（5分）给出下列程序（如图），若输出4，则输入的x 可能的值共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据条件语句可知是计算y=，当x＜0时，若输出的结果是4，可得=4，解得：x=﹣；当x≥0时，若输出的结果是4，x2﹣3x=4，解得：x=4．则输入的x可能的值共有2个．故选：B．9．（5分）如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图，判断框中应补充的条件是（）A．i＜99？B．i＜100？C．i≥99？D．i≤100？【解答】解：该程序的功能是计算并输出12+22+32+…+1002的值，最后一次执行循环体的作用是加到1002；共需要循环100次，循环变量的终值应为101，∴判断框中应补充的条件是i≤100？故选：D．10．（5分）一位同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【解答】解：因为105﹣15=90，所以数据比真实数据增加了90，则平均增加90÷30=3．即由此求出的平均数与实际平均数的差是3．故选：A．11．（5分）某人5次上班途中所花时间分别为10，11，9，x，y．已知这组数据平均数为10，方差为4则|x﹣y|的值为（）A．0 B．2 C．4 D．6【解答】解：某人5次上班途中所花时间分别为10，11，9，x，y．这组数据平均数为10，方差为4，∴，解得x=13，y=7或x=7，y=13，∴|x﹣y|=6．故选：D．12．（5分）在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．以上都不对【解答】解：在三角形中，若A＞B，则边a＞b，由正弦定理=，得sinA ＞sinB．若sinA＞sinB，则正弦定理=，得a＞b，根据大边对大角，可知A＞B．所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）在面积为s的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不大于的概率是．【解答】解：记事件A={△PBC的面积不大于}，基本事件空间是线段AB的长度，如图所示；≤，则有BC•PE≤BC•AD；因为S△PBC化简得：，因为PE平行AD，由三角形的相似性得=；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以P（A）=1﹣=；故答案为：．14．（5分）阅读下列程序，若输入153，119，则其输出的结果是17【解答】解：阅读程序知，该程序的功能是利用辗转相除法求输入的两个数153，119的最大公约数，即153=1×119+34，119=3×34+17，34=2×17+0；则其输出的结果是17．故答案为：17．15．（5分）命题P：∃x∈R，2x+2＞0，写出命题P的否定¬P：∀x∈R，2x+2≤0．【解答】解：命题“：∃x∈R，2x+2＞0”的否定是：“∀x∈R，2x+2≤0”故答案为：∀x∈R，2x+2≤016．（5分）如果数据x1、x2、…、x n的平均值为，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5 的平均值为3+5，方差为9S2．【解答】解：∵数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差是S2，∴=，∴=3+5，∴3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的方差是[（3x1+5﹣3+5）2+…+（3x n+5﹣3+5）2]=[9（x1﹣）2+…+9（x n﹣）2]=9s2，故答案为：3+5，9S2三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17．（10分）已知命题p：x（x﹣6）＜0，命题q：有意义．若p∧q 为假命题，p∨q为真命题，求实数x 的取值范围．【解答】解：若命题p：x（x﹣6）＜0为真，则0＜x＜6，若命题q：有意义为真，即x2﹣x﹣6＞0，则x＜﹣2，或x＞3，若p∧q 为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假，若p真q假，则0＜x＜6且﹣2≤x≤3，即0＜x≤3，若p假q真，则x≤0，或x≥6且x＜﹣2，或x＞3，即x＜﹣2，或x≥6综上可得：x＜﹣2，或0＜x≤3，或x≥6．18．（12分）一个路口的红绿灯是按红灯﹣绿灯﹣黄灯﹣红灯，依次循环，红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当某人到达路口时1）看见不是红灯的概率是多少？2）需要等待的概率是多少？3）等待时间不超过10秒的概率是多少？【解答】解：全部时间为30+5+40=75秒，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型，记“看见红灯”为事件A，“看见黄灯”为事件B，1）看见不是红灯的概率P（）=1﹣=2）需要等待的概率P=P（A+B）=3）等待不超10秒的概率P=．19．（12分）某零售店销售额和利润额如表1）画出利润额关于销售额的散点图；2）求利润额y对销售额x的回归直线方程；3）估计销售额为8千万元时的利润额（精确到0.1）．==，=.=x ．【解答】解：（1）利润额关于销售额的散点图如下所示：（2）∵=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，x i 2=32+52+62+72+92=200，x i y i =3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，∴===0.5，=﹣0.5=3.4﹣0.5×6=0.4 ∴回归直线方程为=0.5x +0.4； （3）当x=8时，=0.5×8+0.4=4.4，∴当销售额为8（千万元）时，估计利润额4.4百万元．20．（12分）已知关于x 的方程ax=b （1）写出解不等式的算法的程序框图； （2）写出以上程序的算法语句．【解答】解：（1）写出解不等式的算法的程序框图，如图所示；（2）写出以上程序的算法语句如下：INPUT a，bIF a≠0THEN x=b/aPRINT xELSEIF b≠0 THENPRINT“x∈∅“ELSEPRINT“x∈R“END IFEND IFEND．21．（12分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．【解答】解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3∴第二小组的频率是=0.08∵第二小组频数为12，∴样本容量是=150（2）∵次数在110以上（含110次）为达标，∴高一学生的达标率是=88%即高一有88%的学生达标．（3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，∴中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中．22．（12分）某中学高二（1）班有男同学36人，女同学24人，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组． （1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为：67，69，72，73，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为66，71，72，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由． 【解答】解：（1）由已知可得抽样比k==∴每个同学被抽到的概率为（2分）课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，2（4分） （2）把3名男同学和2名女同学记为a 1，a 2，a 3，b 1，b 2， 则选取两名同学的基本事件有：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2），共10种， 其中恰有一名女同学的有6种∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P== （8分）（3）1=（67+69+72+73+74）=71，2= （66+71+72+72+74）=71 ∴=6.8，=7.2∴第一位做实验的更稳定（12分）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°AB E挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。

2018-2019学年宁夏银川一中高二上学期期中考试期中数学（理）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1．设平面α的一个法向量为n 1 =(1,2,−2)，平面β的一个法向量为n 2=(−2,−4,k )，若α//β，则k =A ．2B ．-4C ．-2D ．42．下列说法错误的是A ．对于命题p :∀x ∈R ,x 2+x +1>0,则¬p :∃x 0∈R ,x 02+x 0+1≤0B ．“x =1”是“x 2−3x +2=0”的充分不必要条件C ．若命题p ∧q 为假命题，则p ,q 都是假命题D ．命题“若x 2−3x +2=0，则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2−3x +2≠0” 3．已知双曲线的方程为y 24−x 29=1，则下列关于双曲线说法正确的是 A ．虚轴长为4 B ．焦距为2 C ．离心率为 233 D ．渐近线方程为2x ±3y =0 4．当n =4时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．6 B ．8 C ．14 D ．30 5．抛物线y 2=2px (p >0)上的动点Q 到其焦点的距离的最小值为1，则p = A ．12 B ．1C ．2 D ．4 6．下列命题中是真命题的是 A ．分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B ．若|a |=|b |，则a ,b 的长度相等而方向相同或相反 C ．若向量AB ,CD ，满足|AB |>|CD |，且AB 与CD 同向，则AB >CD D ．若两个非零向量AB 与CD 满足AB +CD =0 ，则AB //CD 7．已知抛物线y =12x 2的焦点与椭圆y 2m +x 22=1的一个焦点重合，则m = A ．74 B ．12764 C ．94 D ．12964 8．已知A,B,C 三点不共线,对于平面ABC 外的任一点O,下列条件中能确定点M 与点A,B,C 一定共面的是 A ．OM =OA +OB +OC B ．OM =2OA −OB −OC C ．OM =OA +12OB +13OC D ．OM =12OA +13OB +16OC 9．设D 为椭圆x 2+y 25=1上任意一点，A 0,−2 ，B 0，2 ，延长AD 至点P ，使得|PD|=|BD|，则点P 的轨迹方程为此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．x2+(y−2)2=20B．x2+(y+2)2=20 C．x2+(y−2)2=5D．x2+(y+2)2=510．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点A,B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得∠APB=120°，则该椭圆的离心率的最小值为A．22B．32C．63D．3411．已知直线y=kx−1与双曲线x2−y2=4的右支有两个交点，则k的取值范围为A．0,52B．1,52C． −52,52D．1,5212．已知四棱锥P−ABCD中，AB=4,−2,3，AD=−4,1,0，AP=−6,2,−8，则点P到底面ABCD的距离为A．2613B．2626C．1 D．2二、填空题13．银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题，求m范围.王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题，求m范围.你认为，两位同学题中m范围是否一致？__________（填“是”、“否”中的一种）14．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，若CA=a，CB=b，CC1=c，则A1B=________.（用a,b,c表示）15．已知椭圆x216+y2b2=14>b>0的左右焦点为F1，F2，离心率为32，若P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=90°，则ΔF1PF2的面积等于____．16．若关于x,y的方程x24−t +y2t−1=1表示的是曲线C,给出下列四个命题:①若C为椭圆,则1<t<4;②若C为双曲线,则t>4或t<1;③曲线C不可能是圆;④若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1<t<32.其中正确的命题是_____.(把所有正确命题的序号都填在横线上)三、解答题17．设p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，q：实数x满足x−3<1.(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若a>0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点，设AB=a，AC=b,AD=c,a，b,c为空间向量的一组基底，计算：（1）EF⋅BA;（2）|EG|.19．已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1−c,0，F2c,0，直线x=c交椭圆E于A，B两点，ΔABF1的周长为16，ΔAF1F2的周长为12.（1）求椭圆E的标准方程与离心率；（2）若直线l与椭圆E交于C,D两点，且P2,2是线段CD的中点，求直线l的一般方程.20．已知P23,263是椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与抛物线E:y2=2px(p>0)的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F．（1）求椭圆C1及抛物线E的方程；（2）设过F且互相垂直的两动直线l1,l2，l1与椭圆C1交于A,B两点，l2与抛物线E交于C,D两点，求四边形ACBD面积的最小值21．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底ABCD，o1,90,2AB BC AD BAD ABC==∠=∠=E是PD的中点。

宁夏银川一中高二上学期期中考试（理）一、选择题(每小题5分,共60分)1．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝是（ ）A ．:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥B ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++≠C ． :p x R ⌝∀∈，210x x ++>D ．:p x R ⌝∃∈，210x x ++< 2．为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革。

学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．都相等，且为181 B ．不全相等 C ．都相等，且为92350 D ．都不相等 3．“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的 ( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97, 97,96,94,93，设这组数的平均数为a ，中位数为b ，众 数为c ，则有( )A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 5．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4, 则输出s 的值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．106．若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1422=+py p x 的一个焦点，则=p （ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．127．已知双曲线12222=-by a x 的离心率为513，则它的渐近线为（ ）A ．513y x =±B ．135y x =± C ．125y x =± D ．512y x =±8．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示 的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同 学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分 且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均 成绩的概率为（ ） A ．53 B ．95C ．52D ．439．已知曲线122=+by a x 和直线01=++by ax （b a ,为非零实数）在同一坐标系中，它们的图象可能为（ ）10．抛物线24y x =的焦点为F ，点(3,2)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．4+22D ．5+511．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对),(y x ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对),(y x 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是56=m ，那么可以估计π≈（ ） A ．2578B ．1756C ．722D ．928 12．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A ．212+ B ．31+ C ．512+ D ． 21+二、填空题（每小题5分，共20分）13．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是__________.14．已知样本y x ,,9,8,7的平均数是8，标准差是2，则=xy __________.15．已知点F 1、F 2分别是椭圆x 22＋y 2＝1的左、右焦点，过F 2作倾斜角为π4的直线交椭圆于A 、B 两点，则△F 1AB 的面积为__________.16．过抛物线x y 42=的焦点F 作直线与抛物线交于B A ,两点，当此直线绕焦点F 旋转时，弦AB 中点的轨迹方程为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）在平面直角坐标系中,记满足3,3≤≤q p 的点()q p ,形成区域A .(1)若点()q p ,的横、纵坐标均在集合{}5,4,3,2,1中随机选择，求点()q p ,落在区域A 内的概率(2)点()q p ,落在区域A 内均匀出现，求方程022=+-q x x 有两个不相等实数根的概率 18.（12分）已知命题p ：方程2212x ym+=表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：R x ∈∀,不等式22230x mx m +++>恒成立.（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x 元）试销1天，得到如表单价x （元）与销量y （册）数据： 单价x （元） 18 19 20 21 22 销量y （册）6156504845(1)根据表中数据，请建立y 关于x 的回归直线方程：(2)预计今后的销售中，销量y （册）与单价x （元）服从（l ）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-，515160i ii x y==∑，5212010i i x ==∑2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级： 满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分不低于90分 满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人．(1)求频率分布于直方图中a 的值，及评分等级不满意的人数；(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.⎪⎭⎫ ⎝⎛=100: 满意程度的平均分满意率注21．(12分)抛物线x y 42=的焦点为F ，斜率为正的直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点，满足FB AF 2=．(1)求直线l 的斜率；(2)过焦点F 与l 垂直的直线交抛物线于D C 、两点，求四边形ABCD 的面积．22．(12分)已知椭圆22:194x y C +=，若不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点.(1)若线段MN 的中点坐标为()1,1，求直线l 的方程；(2)若直线l 过点()6,0，点()0,0P x 满足0PM PN k k +=（,PM PN k k 分别是直线,PM PN 的斜率），求0x 的值.参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBDCDCACCAD二、填空题：(每小题5分，共20分) 13.7 14. 60 15. 3416. )1(22-=x y 三、解答题：17．试题解析：（1）根据题意，点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中，即如图所在正方形区域， 其中p 、q 都是整数的点有6×6=36个， 点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x 、y 都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3， 点M （x ，y ）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点， 所以点M （x ，y ）落在上述区域的概率416691=⨯=p （2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36； 若方程022=+-q x x 有两个实数根，则有△=4-4q>0， 解可得q<1，表示q=1下方的部分，其面积为24， 即方程022=+-q x x 有两个实数根的概率，3236242==P 18．解：（Ⅰ）因为对任意实数x 不等式22230x mx m +++>恒成立， 所以0)32(442<+-=∆m m ，解得　31<<-m ，．…………2分 又“q ”是真命题等价于“q ”是假命题，．…………3分所以所求实数m 的取值范围是(][)∞+-∞-，31, ．…………4分 （Ⅱ）201222<<=+m x my x 轴上的椭圆，所以表示焦点在因为方程，……6分恰有一真一假”为真命题，等价于”为假命题，““q p q p q p ,∨∧，………7分 ⎩⎨⎧≥-≤<<3120m m m q p 或假时，真当，无解…………9分32,01312,0<≤≤<-⎩⎨⎧<<-≥≤m m m m m q p 或，则或真时，假当，…………11分 (][)3,20,1 -的取值范围是综上所述，实数m ．…………12分 19.解：（1）1819202122205x ++++==，6156504845525y ++++==515160i ii x y==∑，5212010i i x ==∑1221ˆni ii nii x y nx ybxnx =-=-=-∑∑2516052052404201052010-⨯⨯-===--⨯，ˆˆ52(4)20132ay bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132yx =-+． （2）设获得的利润为W ，2(12)41801584W x y x x =-=-+-，因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下， 所以当22.5x =时，W 取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润． 20（1）由频率分布直方图知，0.0350.0200.0140.0040.0020.075,++++= 由100.075)1a ⨯+=（解得0.025a =， 设总共调查了N 个人，则基本满意的为10(0.0140.020)680N ⨯⨯+=，解得2000N =人. 不满意的频率为10(0.0020.004)0.06⨯+=，所以共有20000.06120⨯=人，即不满意的人数为120人..（2）所选样本满意程度的平均得分为：450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计市民满意程度的平均得分为80.7，所以市民满意指数为80.70.8070.8100=>， 故该项目能通过验收.21.（1）依题意知F （1,0），设直线AB 的方程为1x my =+．将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得2440y my --=．设()11,A x y ， ()22,B x y ，所以124y y m +=，124y y =-．①因为2AF FB =，所以122y y =-．②联立①和②，消去12,y y ，得．812=m与又 42,0=∴>m m 所以直线AB 的斜率是22=AB k ． (2)CD AB ⊥∴直线CD 的斜率42-=CD k 直线CD 的方程)1(42--=x y ，将直线CD 的方程与抛物线的方程联立,消去y 得：01342=+-x x 设()),(,,4433y x D y x C3443=+x x 3623443=+=++=∴p x x CD由（1）知 2421==+m y y 2522422)(2121=+⨯=++=+∴y y m x x 2922521=+=++=p x x AB 8136292121=⨯⨯=•=CD AB S ABCD22.设()11,M x y ，()22,N x y ，由点,M N 都在椭圆22:194x y C +=上，故22112222194194x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22222121094x x y y --⇒+=，则()()212121214499x x y y k x x y y +-==-=--+ 故直线l 的方程为()411491309y x x y -=--⇒+-= （2）由题可知，直线l 的斜率必存在，设直线l 的方程为()6y k x =-，()0,0P x ， 则()()()()1212021010200660PM PN y y k k k x x x k x x x x x x x +=+=⇒--+--=--即()()12012026120x x x x x x -+++=①联立()()222222149108936360946x yk x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+-+⨯-=⎨⎪=-⎩，则21222122108499363649k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⨯-⎪=⎪+⎩将其代入①得()()2220003546964902k kx x k x --+++=⇒=故0x 的值为32。

2017学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．（5分）若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（）A．|a|＞|b|B．＞C．＞D．a2＞b22．（5分）下列不等式的解集是R的为（）A．x2+2x+1＞0 B． C． D．3．（5分）满足A=45°，c=，a=2的△ABC的个数记为m，则a m的值为（）A．4 B．2 C．1 D．不确定4．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+c2+bc，则A的值是（）A．B．C． D．5．（5分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．1896．（5分）一个等差数列共有10项，其中偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．8．（5分）数列{a n}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则a n等于（）A． B．（）n﹣1 C．（）n D．9．（5分）在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．10．（5分）若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，则α+β的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．（5分）某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期。

2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列四个命题中，其中为真命题的是（）A．∀x∈R，x2+3＜0 B．∀x∈N，x2≥1 C．∃x∈Z，使x5＜1 D．∃x∈Q，x2=32．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣B．y= C．y=D．y=﹣3．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣44．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．56．（5分）y=x2cosx的导数是（）A．y′=2xcosx+x2sinx B．y′=2xcosx﹣x2sinxC．y=2xcosx D．y′=﹣x2sinx7．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样8．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜9．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）10．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线12．（5分）P是双曲线﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是．14．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是15．（5分）设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．16．（5分）等腰直角△AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数y=x+lnx．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．18．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．19．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围．20．（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．21．（12分）已知曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有OA⊥OB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．2017-2018学年宁夏银川一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）下列四个命题中，其中为真命题的是（）A．∀x∈R，x2+3＜0 B．∀x∈N，x2≥1 C．∃x∈Z，使x5＜1 D．∃x∈Q，x2=3【解答】解：由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命题“∀x∈R，x2+3＜0”为假命题；由于0∈N，当x=0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；由于﹣1∈Z，当x=﹣1时，x5＜1，所以命题“∃x∈Z，使x5＜1”为真命题；由于使x2=3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2=3”为假命题，故选C．故选：C．2．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣B．y= C．y=D．y=﹣【解答】解：由x2=y，∴p=．准线方程为y=﹣．故选：D．3．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．4．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选：C．6．（5分）y=x2cosx的导数是（）A．y′=2xcosx+x2sinx B．y′=2xcosx﹣x2sinxC．y=2xcosx D．y′=﹣x2sinx【解答】解：根据求导法则得：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx．故选：B．7．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【解答】解：观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选：D．8．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o=B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜【解答】解：由图知m0=5，有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6，所以＞5.9故选：D．9．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C10．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，∴两式相减可得，∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：A．11．（5分）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，∴动点Q的轨迹是圆．故选：A．12．（5分）P是双曲线﹣=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：双曲线﹣=1中，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是5．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于6，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为5．故答案为：5；14．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是“i≥11”或“i＞10”【解答】解：∵S=+++…+并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=+++…+的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”或“i＞10”．故答案为：“i≥11”或“i＞10”．15．（5分）设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F（5，0），不妨设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得：B（，﹣）．=|AF|•|y B|=•2•=．∴S△AFB故答案为：．16．（5分）等腰直角△AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为．【解答】解：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2．由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12﹣x22+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，与抛物线联立，解得或，故AB=4p，=×2p×4p=4p2．∴S△OAB∵△AOB的面积为16，∴p=2；焦点F（1，0），设M（m，n），则n2=4m，m＞0，设M 到准线x=﹣1的距离等于d，则==，令m+1=t，t＞1，则=≤（当且仅当t=3时，等号成立）．故则的最大值为，故答案为：．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数y=x+lnx．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．【解答】解：（1）函数y=x+lnx．可得；（2）切点坐标为（1，1）．切线斜率k=y′|x=1=2，所求切线方程：y﹣1=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣1=0．18．（12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5，可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224．19．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围．【解答】解：（1）设双曲线方程为：=1（a＞0，b＞0）．由已知得：a=，c=2，再由a2+b2=c2，∴b2=1，∴双曲线方程为：﹣y2=1．（2）设A（x A，y A），B（x B，y B），将y=kx+代入﹣y2=1，得（1﹣3k2）x2﹣6kx﹣9=0．由题意知：，解得＜k＜1．∴当＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点．20．（12分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于8的概率．【解答】解：（1）从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=．（2）连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，易求得OD=2，当S点在线段MP上时，S=×2×8=8，△ABS所以只有当S点落在阴影部分时，三角形SAB面积才能大于8，而S阴影=S扇形OMP﹣S△OMP=××42﹣×42=4π﹣8，所以由几何概型公式得三角形SAB的面积大于8的概率P=．21．（12分）已知曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数a，对于过点M（a，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有OA⊥OB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由曲线C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1的距离，由抛物线的定义可得：y2=4x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当斜率存在时，过点M的直线方程可设为y=k（x﹣a），由，消去y，得k2x2﹣（2ak2+4）x+a2k2=0，，，y1y2=﹣4a，若OA⊥OB，则，解得a=0或a=4，又∵a＞0，从而a=4．当斜率不存在时，由，同理可得a=4．综上，a=4．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将P（2，3）代入椭圆方程：，解得：c2=4，∴a2=16，b2=12，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB方程为y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F 1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．。

银川一中2018/2019学年度(上)高二期中考试数学(理科)试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1．设平面的一个法向量为n(1,2,2)，平面的一个法向量为n(2,4,)，若//，12k 则k( )A．2 B．-4 C．-2 D．42．下列说法错误的是（）A．对于命题p :x R,x2x10，则p:x R,x x100200B．“x1”是“23x20”的充分不必要条件xC．若命题p q为假命题，则p,q都是假命题D．命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则23x20”xy22x3．已知双曲线的方程为1，则下列关于双曲线说法正确的是（）49A．虚轴长为4 B．焦距为25232x3y0C．离心率为D．渐近线方程为34．当n4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．6 B．8C．14 D．305．抛物线y22px(p0)上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则p（）1A．B．12C．2 D．46．下列命题中是真命题的是()A．分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量a,bB．若|a|b|，则的长度相等而方向相同或相反C．若向量AB,CD，满足|AB||CD|，且AB与CD同向，则AB CDD．若两个非零向量AB与CD满足CD0，则AB AB//CD7．已知抛物线的焦点与椭圆1的一个焦点重合，则（）2m271279129 A．B．C．D．464464- 1 -8． 已知 A,B,C 三点不共线,对于平面 ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A,B,C 一 定共面的是( )A ．OMOA OB OC B ．OM2OAOBOC11111C ．OM OA OBOC D ．OMOAOBOC2 32 36y 2xA 0,2 B 0，2AD P| PD || BD |9．设 D 为椭圆 21上任意一点， ， ，延长 至点 ，使得，5则点 P 的轨迹方程为（ ）A ． x 2(y 2)220B ． 2(y 2)20x 2C ． x 2 (y 2)2 5D ． 2(y 2)5x2xy2210．已知椭圆1( 0) ，点 A , 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点 P ，使得ab Bab22APB 120，则该椭圆的离心率的最小值为（）2 3 6A ．B ．C ．D ． 2233411．已知直线 y kx 1与双曲线2 y4 的右支有两个交点，则 的取值范围为（）x2k5555A ．B ．C ．D ．10,,1, ,22 225 212．已知四棱锥 P ABCD 中， AB4,2, 3， AD4,1, 0， AP261326二、填空题（每小题5分，共20分）13. 银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“x R,x22x m0”是假命题，求m范围。

银川一中2017/2018 学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)命题教师:、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.若复数z 满足z(1 • i) =1 — i ( i 是虚数单位)，则z 的共轭复数；=A .-i2•演绎推理是J 荷C.——3329.已知函数f(x)=3x -ax ・x-5在区间［1 , 2］上单调递增，则 a 的取值范围是A •部分到整体，个别到一般的推理B .特殊到特殊的推理C . 一般到一般的推理D . 一般到特殊的推理2 ' 3.用数学归纳法证明： “1a+a+…+a‘2n+11 _a 2n 1(a M 1),在验证n=1时，左端计算所得项为 A . 1+aB . 1+a+a 2+a 3C . 1+a+a 22 3 4D . 1+a+a +a +a 24.双曲线8kx2-ky=8的一个焦点是(0,- 3)，贝U k 的值是 5.在正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是10 106.已知椭圆 C : 2x一 +2a(a • b 0)的左、右焦点为 F 1、F 2，离心率为—，过F 2的3直线I 交C 于A 、 B 两点, 若厶AF 1B 的周长为4'、3 ,则C 的方程为2xA .32y=122 2x 2c x+ y =1 C .31 22xD .1 2=17.曲线y (1,1)处切线的斜率等于A . 2eC .28 .已知函数f(x)=x (ax+b)(a,b € R)在x=2时有极值，其图象在点 (1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为 A .(- 8, 0)B . ( 0, 2)C . ( 2, +8)D . (- 8, +8)。