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【分享】排列组合基础知识及习题分析如果认为本帖有价值请点一下已有15人推荐看过以后觉得好请顶帖！在介绍排列组合方法之前我们先来了解一下基本的运算公式！C5取3＝（5×4×3）/（3×2×1） C6取2＝（6×5）/（2×1）通过这2个例子看出CM取N 公式是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。
以取值N的阶层作为分母P53＝5×4×3 P66＝6×5×4×3×2×1通过这2个例子PMN＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积当N＝M时即M的阶层排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m (m≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二：其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”.分类：“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成.两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n 类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理.在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：1．有限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“邻”与“不邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法.⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果.2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.3．在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法.*****************************************************************************提供10道习题供大家练习1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ C ）(A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个------------------------------------------------------【解析】根据三角形边的原理两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可见最大的边是11则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时是两边之和最大的时候因此我们以一条边的长度开始分析如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6，。
排列组合1、排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。
2、组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序）3、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。
那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。
4、分类计数原理：完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+ m2+…+ mn种不同的方法。
思路：1．首先明确任务的意义2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑题型一、排队（使用捆绑与插空思维）：七个同学排成一横排照相：（1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种第一步先让六个人排好：6*5*4*3*2*1=720第二步：让甲自由选择中间的空挡5个中的一个，共有5中选法所以：720*5=3600（2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？第一步：确定乙在哪个位置排头排尾选其一C2取1＝2第二步：剩下的6个人满足P原则P66＝720总数是720×2＝1440（3）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？3120“坐板凳”：先让甲乙做好的方法有：5+4+4++4+4+5=26其他人：排序坐：5*4*3*2=12026×120 = 3120（4）甲、乙必须相邻的排法有多少种？甲乙看成一个元素，排列6*5*4*3*2=720甲乙相邻有两种选择，2720*2=1440（5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？（2520）一共是7个位置，甲出现在乙的左边和出现在乙的右边的概率是一样的。
公考排列组合知识点总结嘿，朋友们！咱们来聊聊公考里那个让人又爱又恨的排列组合。
排列组合这玩意儿，就像是个调皮的小精灵，时不时就跳出来给你出难题。
它在公考中可不少见，要是不把它搞明白，那可就容易在考场上抓瞎啦！先来说说排列。
这就好比是给一群小朋友排队，每个人站的位置都有讲究，顺序不同结果就不同。
比如说从 5 个人里选 3 个排成一排，这就是排列，计算方法就是 A(5,3) = 5×4×3 = 60 种。
是不是感觉有点晕？别急，咱们再举个例子。
想象一下，有 5 本不同的书要放在书架上，第一本书有 5 个位置可以放，第二本书就只有 4 个位置可选了，第三本书就剩 3 个位置，以此类推，这就是排列的原理。
再说说组合。
组合就像是从一堆水果里挑几个，不讲究顺序。
比如从 5 个人里选 3 个去干活，不管这 3 个人谁在前谁在后，都算一种情况，这就是组合，计算方法是 C(5,3) = 5×4×3÷(3×2×1) = 10 种。
打个比方，从一堆苹果、香蕉、橙子里选 3 个水果，不管先选苹果还是香蕉，只要选的是这 3 个水果，那就算一种组合。
在公考中，排列组合的题目常常会和实际生活中的情况结合起来。
比如说安排座位、分配任务、挑选物品等等。
这时候就得看清题目问的是排列还是组合，千万别搞错啦！就像有一次我做一道题，题目说要从 8 个人里选 2 个人去参加会议，我一开始以为是排列，结果算出来答案怎么都不对，后来仔细一看，原来是组合，改过来才做对。
这可给了我一个大大的教训！还有啊，有时候题目会比较复杂，这时候就得学会分类讨论。
比如说分成几种不同的情况分别计算，最后再把结果加起来。
总之，公考里的排列组合虽然有点难，但只要咱们多做几道题，掌握好方法，就能把它拿下！加油吧朋友们，相信咱们都能在考场上轻松应对这调皮的小精灵！。
公务员考试行测排列组合基本计数原理在各省公务员行测考试中，数量关系是每年都会考察的内容。
这一部分涉及到的内容、题型和知识点都非常繁多，是大家一直比较头痛的部分。
其中，排列组合的相关题目，可能是大家复习当中的难点。
本文是店铺整理的，欢迎阅读。
排列组合基本计数原理排列组合的基本计数原理有两个，加法原理和乘法原理。
下面让我们逐一进行解释：加法原理即分类时采用的计数方法。
也就是说，当完成一件事情，分成几类情况时，把每一类的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有类的情况数相加。
乘法原理即分步时采用的计数方法。
也就是说，当完成一件事情，分成先后几步时，把每一步的情况数计算或枚举出来，那么总的情况数，就是所有步的情况数相加乘。
那么，何为分类，何为分步?让我们来举例说明。
如果从北京到上海，那么坐飞机可以，坐高铁可以，坐汽车可以，自驾也行，此时称为分类;如果坐飞机有3个航班合适，坐高铁有4趟高铁合适，坐汽车有2趟都行，自驾游也有1种路线，那么从北京到上海，所有的方法数就是3+4+2+1=10种方法。
如果从北京到上海，上海到广州，广州再回北京，整个的行程按顺序分成了3个步骤，此时即为分步;如果从北京到上海有3种方法，上海到广州到4条路线，广州再回北京也有2种方案，那么整个行程，所有的方法数就是3×4×2=24种方法。
我们发现分类与分步，一定是不同的、有区别的，它们的区别就在于：能否独立完成此事。
第一个例子中，想从北京到上海，飞机、高铁、汽车、自驾，这4类方案，都可以完成这个行程，即分类当中的每一类，都可以独立完成整个事情。
第二个例子中，北京到上海，上海到广州，广州再回北京，这是完成整个行程的3步，单独拿出任何一步来，比如上海到广州，这1步，并不意味着整个行程就完成了，即分步当中的任何一步，都不能独立完成此事。
下面来看一个例题，加深对于分类分步的理解：例题：某人乘车从家直接到艺术中心有3条路线可选;从家到体育场有4条路线可选，从体育场到艺术中心有2条路线可选，则他从家到艺术中心共有几种不同的路线?通过阅读题目，我们可以发现，题目所求的从家到艺术中心，可以分成两类情况：要么直接到;要么从体育场中转换乘间接到。
公务员行测考试排列组合题指导众所周知，在各类公职类考试中，很多人对于数量关系部分都是保持舍弃的态度，主要是由于题目相对较难，觉得性价比相对较低，而行测的考试内容都是大同小异的，下面作者给大家带来关于公务员行测考试排列组合题指导，期望会对大家的工作与学习有所帮助。
公务员行测考试排列组合题指导一、隔板模型隔板模型，第一要知道隔板模型的题型特点，也就是什么样的题目属于隔板模型，其实只要包含三个条件即可，1.元素分组;2.元素相同;3.每组至少一个。
那么，接下来我们看看到底这种题应当怎么样做。
【例题】某单位有9台相同的电脑，要分给3个部门，每个部门至少1台，问有多少分分配的方式?A.24B.28C.30D.56【解析】根据题意，可以把9台相同电脑排成一排，产生了10个空位，现在只需要在空位中插板子就可以了，插1块板子就会自动分成2组，插2块板子就会自动分成3组，但是头和尾的空位是不能插板子的，由于插上板子后也不会分组，故本题转变成8个空位中插2块板子，共有多少种方法?28，故本题挑选B项。
二、错位重排错位重排的题目，其实就是错开位置重新排列，让本来应当在某位置的元素，都不在某个位置，那么这一类题目应当怎么做呢?其实大家只需要记住几个结论就可以了，如果是1个元素错位重排，结果为0;2个元素错位重排，结果为1;3个元素错位重排，结果为2;4个元素错位重排，结果为9。
一起来看下面的例题。
【例题】某次厨艺大赛，四位厨师分别做了一道菜，现在需要他们四位每人挑选一道菜进行品味，问每位厨师都没有尝到自己做的那道菜的结果有多少种?A.1B.5C.8D.9【解析】根据题意，四位厨师本应对应自己的菜品，但是现在要求每位厨师都不挑选自己的菜，实际上就是4个元素的错位重排，结果为9，故本题挑选D项。
通过这两道题，相信大家对于排列组合中的特别题型也有了一定的认识，如果在考试的时候碰到这样的题目，是一定可以花时间去做一下的，期望大家可以多多练习!拓展：公务员行测考试填空题指导准确率低最主要的问题在于做题的方式，相信很多同学有过这样的经历：拿到一道新题目，简单浏览过后便开始尝试选项带入的公道性。
【数量关系】国家公务员考试行测排列组合与概率重难点讲解中公教育专家通过对真题的深入研究发现，排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大，几乎每年都会考查该类题型。
公务员的日常工作更多地涉及到统计相关知识，因此这部分题型会愈加被重视。
在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题，用到的都是排列组合原理，即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。
与此同时，排列组合中还有很多经典问题模型，其结论可以帮助我们速解该部分题型。
一、基础原理二、基本解题策略面对排列组合问题，中公教育专家通过多年的研究经验找出了其常用的三种解题策略：1.合理分类策略①类与类之间必须互斥(互不相容)；②分类涵盖所有情况。
2.准确分步策略①步与步之间互相独立(不相互影响)；②步与步之间保持连续性。
3.先组后排策略当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。
【例题1】奶奶有6 颗口味各不相同的糖，现分给3 个孙子，其中1 人得1 颗、1 人得2 颗、1人得3颗，则共有( )种分法。
A.60B.120C.240D.360中公解析：此题答案为D。
此题既涉及排列问题(参加6颗口味各不同的糖)，又涉及组合问题(分给三个孙子，每人分得糖数不同)，应该先组后排。
三、概率问题概率是一个介于0到1之间的数，是对随机事件发生可能性的测度。
概率问题经常与排列组合结合考查。
因此解决概率问题要先明确概率的定义，然后运用排列组合知识求解。
1.传统概率问题【例题2】田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。
假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是( )。
2.条件概率在事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率称为条件概率，即A在B条件下的概率。
P(AB)为AB同时发生的概率，P(B)为事件B单独发生的概率。
【例题3】小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。
公务员行政能力考试测验排列组合之解题方法精要在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。
这三种方法有特定的应用环境，华图公务员录用考试研究中心行政职业能力测验研究专家沈栋老师通过本文以实例来说明三种方法之间的差异及应用方法。
一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。
提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。
【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。
若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。
解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。
为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。
而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。
【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法？解析：先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。
【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序？注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。
如下面的例题。
【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？解析：按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。
行测排列组合七大解题方法精解行测中的排列组合问题是历年务员考试中必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，公考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。
解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题;同时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。
一、排列和组合的概念排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。
二、七大解题策略1.间接法即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。
为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数.例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法?A.240B.310C.720D.1080正确答案【B】解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。
2.科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。
对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行 科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。
同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。
例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有( )种。
A.84B.98C.112D.140正确答案【D】解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类：a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种;b.乙参加，甲不参加，同(a)有56种;c.甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种。
公务员考试逻辑判断技巧之：排列组合题型解题技巧排列组合是组合学最基本的概念。
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
排列组合问题是历年国家公务员考试行测的必考题型，“16字方针”是解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
一、试验：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。
例、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4，的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有( ) A6 B.9 C.11 D.23解析：第一方格内可填2或3或4，如第一填2，则第二方格可填1或3或4，若第二方格内填1，则后两方格只有一种方法;若第二方格填3或4，后两方格也只有一种填法。
一共有9种填法，故选B二、不相邻问题用“插空法”：对某几个元素不相邻的排列问题，可将其他元素排列好，然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。
三、合理分类与准确分步：含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
四、消序例、4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。
解析：先在7个位置中任取4个给男生，有种排法，余下的3个位置给女生，只有一种排法，故有种排法。
五、顺序固定用“除法”：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。
六、对应例、在100名选手之间进行单循环淘汰赛(即一场失败要退出比赛)最后产生一名冠军，要比几场?解析：要产生一名冠军，要淘汰冠军以外的所有选手，即要淘汰99名选手，要淘汰一名就要进行一场，故赛99场。
七、分排问题用直接法：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排方法来处理。
新东方在线公务员网(/)分享公务员考试行测数量关系：排列组合快速解题方法分析历年公务员考试真题发现，其数学运算部分常用到排列组合知识解题。
一些排列组合问题条件比较多，直接使用分类或分步来考虑较为复杂，在这种情况下，掌握一些特定的解题方法和公式有助于大家快速解题。
常用的解题方法有特殊定位法、反面考虑法、捆绑法、插空法、隔板法、归一法、线排法等。
在此，专家主要为考生介绍其中4种常用的方法，以备考生复习之用。
1.特殊定位法排列组合问题中，有些元素有特殊的要求，如甲必须入选或甲必须排第一位;或者有些位置有特殊的元素要求，如第一位只能站甲或乙。
此时，应该优先考虑特殊元素或者特殊位置，确定它们的选法。
新东方在线公务员网(/)分享2.反面考虑法有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂，直接考虑需要分许多类，而它的反面却往往只有一种或者两种情况，此时我们先求出反面的情况，然后将总情况数减去反面情况数就可以了。
例题：从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法?A.240B.310C.720D.1080新东方在线公务员网(/)分享4.归一法排列问题中，有些元素之间的排列顺序“已经固定”，这时候可以先将这些元素与其他元素进行排列，再除以这些元素的全排列数，即得到满足条件的排列数。
例题：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法?A.20B.12C.6D.4解析：此题答案为A。
方法一：“添进去2个新节目”后，共有5个节目，因此，此题相当于“安排5个节目，其中3个节目相对顺序确定，有多少种方法?”由于“3个节目相对顺序确定”，可以直接采用归一法。
新东方在线公务员网(/)分享方法二：也可以用插空法，即将2个新节目插入原来3个节目和两端之间形成的空处。
需要注意的是，由于插入的2个新节目可以相邻，所以应逐一插入。
将第一个新节目插入原有3个节目和两端之间形成的4个空处，有4种选择;这时，4个节目形成5个空，再将第二个新节目插入，有5种选择。
排列：由上面两道题入手：排列就是从p中选出k个元素出来进行排列A（p，k）就是p递减相乘，直到第k个数，p*(p-1)*(p-2)……例如说A(3,2)=3*2 A(100,99)=100*99**98*97*……*2A（7，4）=7*6*5*4 A（7，2）=7*6，比较好理解吧？我们用下面两道题进行练习：组合：同样，我们还是以题目来引入Eg：从三个同学中选出两个来参加乒乓球赛，有多少种选择呢？可以是这样：ab ac bc一共有三种所以我们可以得出这样的结论：组合就是从p个元素中选出k个出来，但是不需要进行排列！而具体计算是怎样的呢？C（5，1）=5/1=5 C（8，2）=8*7/（2*1）C（8，6）=（8*7*6*5*4*3）/（6*5*4*3*2*1）我们以下面习题来练习：而且还有一个小公式：也就是c（8，1）=c(8,7) c(11,3)=c(11,8) 这样的话我们在计算的时候就可以简化很多了，例如c（9，8）如果按照常规的话就得计算得很长了，通过上面那个小公式我们就可以知道C（9，8）=c（9，1）=9习题：插板法：简单点说就是相同的一堆东西在那里，放在那里（形成n-1个空），我们通过插一块板，两块板，三块板，四块板……一直到n-1块板（n是这堆东西的个数，比如说一堆苹果有2个，那么我们最多只能放一块板进去把他分成两堆）插板法的前提是每堆至少一个，那么假如没有说要每堆至少一个呢？（我们可以自己构造，等一下会讲到）Eg：将十台电脑分给三个学校，每个学校至少一台，试问有多少分法呢？要分成三堆，那么就要放进去两块板，而十台电脑一共构成了多少个空呢？9个所以就是c（9，2）易错题：有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（）种不同方法.很多人可能会直接用c（7，2）来做吧？但是这道题，并没有告诉我们说每个盒子至少要分到一个球啊？这个时候我们可以来构造成“至少一个”，我们往这八个球再加多三个进去，等一下分成“每堆至少有一个了”，在分好之后我们在各堆抽出一个出来，就行了，这个时候就符合了插板法了，c（10，2）=45还有一种题是这样的：往编号为123这三个盒子放15个球，要求每个球的个数不能少于盒子的编号，这样的题同样我们也是可以通过构造插板法来做，首先我们往这三个盒子里面放进去0 1 2个球，那么再加上等一下每个盒子至少一个球，就绝对会超过他们编号数，这样插板法不是又构造出来了吗？c（11，2）二项式定理：为什么要讲到这个呢？跟我们接下来的一道题有关，上面这个公式我们观察发现假如我们把a设定为1，b也设定为1的话，那么（a+b）^N=2^N=c（n，0）+c（n，1）……+c（n，n）就是这道题：有10粒苹果，每天至少吃一粒，有几种吃法？每天至少一粒，我们还是用插板法来做，十个苹果有九个空，假如是一天吃完的话那就是插进去0块板，两天吃完的话就是插进去1块板……知道分十天吃完插进去九块板那么就是c（9,0）+c（9,1）+c(9,2)+c(9,3)……C(9,9)=2^9以下是一些真题以及其他习题：1. 某单位有三名职工和六名实习生需要被分配到ABC三个地区进行锻炼，每个地区分配一名职工和二名实习生，刚不同的分配方案有多少种？解析：职工到不同地方A(3,3)，然后三个地区每个地区选两人则是c（6，2）c（4，2）c （2，2），所以结果就是A(3,3)*(C6,2)*C(4,2)，因为c（2，2）这里等于1，写不写都无所谓2. 某单位今年新进了3个工作人员，可以分到3个不同的部门，但是每个部门最多只能接收两个人，问，共有几种不同的分配方案？解析：这道的话我们用极端的方法来做，题目说到最多只能接收2个人，本来如果不限制说只能接受最多两个人的话，每个人的选择都是3，那么一共有3*3*3=27中组合，我们再减去3个人都在同一个部门的情况（有三种），那剩下的就是最多两个人咯，所以是27-3=24 3. 5男4女排成一排，要求男生必须按从高到矮的顺序，共有多少种不同的方法? （曾经做错过的题）解析：刚才我们上面学习了插板法，大家理解一些，这里用的这一种叫插空法，五个男在站在那里，那么形成的空加上旁边的空一共有6个，下面图示男男男男男那么四个女生只需要逐个往着六个逐渐站进去就行了，第一个女生站进去的时候有6个选择（当这个女生站进去了之后，空就成了7个了），同意，依次7 8 9所以最终答案就是6*7*8*9也可以换一种思路，就是这九个人同时在那里排列，有A（9，9），而五个男生排列有A(5,5)而且从高到低只有一种，所以A(9,9)/ A(5,5)等一下也是9*8*7*6 （类似题）一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？（08国考）A.20B.12C.6D.44.厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道（09国考）不一样的菜肴A.131204B.132132C.130468D.133456解析：c12 2*c13 3*7=6*11*13*2*11*7尾数是2，直接选b，或者看哪一个数能被3整除也是选b6.有6个不同的徽章分给4个人有几种分法？有6个相同的徽章分给4个人有几种分法？解析：1.因为这里徽章是不同的，那么相对于徽章来说，他们的选择对象都是四个，所以就是4*4*4*4*4*4=4^62.这里徽章是相同的，但是因为构不成插板法的条件（插板法的条件是个体一样，而且最少一个），所以我们在这里要构造出插板法的条件出来，也就是说先加4个，然后每人至少一个，等一下分好后再拿掉四个，所以呢就是c9 37. 10个人坐成一个圆圈，问不同坐法有多少种？解析：一开始我们这样看，别看成圆圈的，假如十个人做成一排一共有多少种排列呢？a10 10，这里被坐成圆圈了，所以等一下有十种情况重复了，所以结果要除以10a10 10/10=a9 9或者这样看，我们先固定住一人，剩下九人相对于这个人来进行排列，也就是a9 98.用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的九位数，但要求1排在2前面，求符合要求的九位数的个数。
解析：直接A9 9，然后因为1要嘛在2前面要嘛在后面，所以直接A99/2就可以了9.7个人坐成一排照像, 其中甲、乙、丙三人的顺序不能改变且不相邻, 则共有多少排法解析：假设剩余的四人已经站好在那里了，那么四个人一共形成了5个空格，我们只需要在做五个空格里面选三个空格让人站进去就行了，而因为这里甲乙丙三人顺序不能改变了，所以我们不用再乘以a33什么的了。
10.一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座，每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有几种解析：这道题跟上面有点不一样的地方就是，每人左右两旁要有空座位，那么我们抽3人出来后，剩下6个座位，六个座位之间（是他们之间，并不包括旁边两个空）的空就是5，在这五个空里面选三个c53，然后因为甲必须在乙，丙中间，所以只有乙甲丙，丙甲乙这两种情况而已，所以就是c53*2=2011.将9个学生分配到甲乙丙三个宿舍，每宿舍至多四人（床铺不分次序），则不同的分配方法有：A.3710B.11130C.21420D.9!解析：因为九个学生，每间宿舍最多4人，那么可以是这样3 3 3或者是2 3 4或者441‘先分堆，然后再乘以a33c94*c54*c11/a22+c93*c63*c33/a33+c94*c53*c22所以结果就是（c94*c54*c11/a22+c93*c63*c33/a33+c94*c53*c22）*a33曾经我们为之奋斗过QQ群95036772隔板法及其隔板法的应用基础题型：将n个相同元素分给m个不同对象（n≥m），每个对象至少有一个元素，由C（n-1，m-1）种方法。
解析：本题型可描述为n-1个空中插入m-1块板，共有C（n-1，m-1）种方法。
此种解法称为隔板法。
下面通过几个例题体会一下隔板法的应用。
例1．从5个学校选出8名学生组成代表团，每校至少有一人的选法种数是多少？解析：按常规，从5个学校选8名学生，要考虑5个学校人员的分配，需要分类讨论，太繁琐。
逆向思考，假设8名学生的代表团已组建好，现将其返回到5个学校，每校至少一人，用“0”表示学生，如图，0∣00∣00∣00∣0问题转化为将8个学生分成5组，每组至少一人，在上图中，7个空档中插入4块隔板即可将其分成5组，故有C（7，4）=35种选法。
例2．20个不加区别的小球放入编号为1号、2号、3号的三个盒子里，要求每个盒内的球数不小于盒子的编号数，问有多少种放法？解析：先取出3个球，其中1个球放入2号盒内，再将其余的2个球放入3号盒内。
则此题转化为17个球放入3个不同盒内，每盒至少一球，有多少种放法？即16个空档中插入2个隔板即可将其分成3组，故有C（16，2）=120种放法。
例3．(1)12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种?(2)12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种?(3)12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于其编号数，问不同的放法有多少种?解：(1)将12个小球排成一排，中间有11个间隔，在这11个间隔中选出3个，放上“隔板”，若记作“1”看作隔板，则如图001000010000100隔板将一排小球分成4块，从左到右可以看成4个盒子放入的球数，即上图中1、2、3、4四个盒子相应放入2个、4个、4个、2个小球，这样每一种隔板的插法，就对应了球的一种放法，即每一种从11个间隔中选出了3个间隔的组合对应于一种放法，所以不同的放法有C（11，3）=165(种)。
(2)先借4个球分别放入4个盒子里，此题转化为把把16个球放到4个盒子里，每个盒子至少要有一个球，不同的放法有多少种？由隔板法可知：C(15,3)=455种。
(3)解法一：用(1)的处理问题的方法。
将1个、2个、3个小球放入编号为2、3、4的盒子中，将余下的6个小球放在4个盒子中，每个盒子至少一个小球，据(1)有C(5,3)=10(种)。
解法(2)：用(2)的处理问题的分法。
将1个、2个、3个、4个小球分别放在编号为1、2、3、4的盒子中，将余下的2个小球放在四个盒子中，每盒允许有空盒，据(2)有C(5,3)=10(种)。
不小心搜到一个05年的人教论坛高中数学版块的问题，正好练练手。
隔板法：盒子可空与不可空解法有没有区别？？10个相同球，放入4个不同盒子中。
求：（1）盒子不可以空的种数（2）盒子可以空的种数(1)直接用隔板法C（9，3）=84种方法。
