2013国家公务员考试行测暑期向前冲数学运算：排列组合
与概率问题重难点讲解
排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大，几乎每年都会考查该类题型。
公务员的日常工作更多涉及到统计相关知识，因此这部分题型会愈加被强调。
在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题，用到的都是排列组合原理，即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。
与此同时，排列组合中还有很多经典问题模型，其结论可以帮助我们速解该部分题型。
一、基础原理
二、基本解题策略
面对排列组合问题常用以下三种策略解题：
1.合理分类策略
①类与类之间必须互斥（互不相容）；②分类涵盖所有情况。
2.准确分步策略
①步与步之间互相独立（不相互影响）；②步与步之间保持连续性。
3.先组后排策略
当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。
【例题1】班上从7名男生和5名女生中选出3男2女去参加五个竞赛，每个竞赛参加一人。
问有多少种选法？
A．120 B．600 C．1440 D．42000
中公解析：此题答案为D。
此题既涉及排列问题（参加五个不同的竞赛），又涉及组合问题（从12名学生中选出5名），应该先组后排。
三、概率问题
概率是一个介于0到1之间的数，是对随机事件发生可能性的测度。
概率问题经常与排列组合结合考查。
因此解决概率问题要先明确概率的定义，然后运用排列组合知识求解。
1.传统概率问题
2.条件概率
在事件B已经发生前提下事件A发生的概率称为条件概率，即A在B条件下的概率。
P（AB）为AB同时发生的概率，P（B）为事件B单独发生的概率。
【例题3】小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。
小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。
问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？
四、排列组合问题特殊解法
排列组合问题用到的方法比较特殊，缘于这些方法都是在对问题进行变形，把不容易理解的问题转化为简单的排列组合问题。
1.捆绑法
排列时如要求几个元素相邻，则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列，然后再考虑它们内部的排列情况。
【例题4】某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观，其中2个单位人较多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。
问：参观的时间安排共（）种。
A.30
B.120
C.2520
D.30240
2.插空法
排列时如要求几个元素不相邻，则把不能相邻的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。
【例题5】将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法？
A．8 B．10 C．15 D．20
3.插板法
若要求把n个元素分成m堆（每堆至少有1个），则把（m-1）个木板插入这n个元素形成的（n-1）个“空隙”中去可实现上述要求【例题6】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。
问一共有多少种不同的发放方法？
A.7
B.9
C.10
D.12
【例题7】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？
A.20
B.12
C.6
D.4
5.分析问题对立面
很多问题分类讨论起来很麻烦，但是它的对立面却很好计算，此时只需要算出总体的情况数再减去对立面的情况数。
【例题8】某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？
A．7种 B．12种 C．15种 D．21种
中公解析：从中公的命题分析来看，题中的事件有多种情况，最直接的方法自然是分类讨论，但类别太多，此时应优先考虑它的对立面，看是不是要比问题本身简单。
“至少1种，至多4种”，结合题干，其反面是“1本都不订”。
每种报纸有订或不订2种选择，则共有2×2×2×2=16种订法，反面情况为1种，则所求就是16－1=15种。
五、经典问题模型
排列组合中有若干经典问题分析起来较复杂，我们可直接利用这类问题的结论。
其中主要介绍以下三类经典问题：环线排列问题、错位重排问题、传球问题。
我们需要记住这些问题的结论。
