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数学课件人A必修5第三章3.1.ppt

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人教A版高中数学必修五课件3.1第二课时.pptx

人教A版高中数学必修五课件3.1第二课时.pptx

a>b>0⇒_a_c_>_b__d c>d>0
同向
7
可乘方性
a>b>0⇒_a_n_>_b_n_ (n ∈N，n≥2)
同正
8
可开方性
a>b>0⇒n a> n b
(n∈N，n≥2)
想一想 两个同向不等式可以相乘吗？ 提示：不可以相乘，例如2>－1，－1>－3.
做一做 已知a>b，则( ) A．3a>3b B．－2a>－2b C．－a>－b D．－11a>－11b 答案：A
(5)∵c>a>b>0，∴0<c－a<c－b，
∴c－1 a>c－1 b>0，∴c－a a>c－b b. 故该命题为真命题．
(6)由已知条件，得 b－a<0，1a－1b>0， ∴ba－ba>0，∴ab<0，又 a>b，∴a>0，b<0. 故该命题为真命题．
【名师点评】 判断一个命题是假命题的常用方法： (1)从条件入手，推出与结论相反的结论；(2)举出反例予以否 定．反例法简捷、快速、有效，是解决该类问题行之有效的 好方法．
【名师点评】 (1)利用不等式性质时，要特别注意性质成立 的条件，如同向不等式相加，不等号方向不变，两边都是正 数的同向不等式才能相乘等． (2)要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的 等价性．
跟踪训练 3．已知函数f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求 f(3)的取值范围．
⇒－1≤f(3)≤20.
∴f(3)的取值范围为[－1,20]． 法二：(待定系数法)设 f(3)＝λf(1)＋μf(2)， ∴9a－c＝λ(a－c)＋μ(4a－c)．

高中数学新人教A版必修5课件：第三章不等式3.1不等关系与不等式4

高中数学新人教A版必修5课件：第三章不等式3.1不等关系与不等式4

2．已知
a>b>0，求证：
a b>
b a.
证明：因为 a>b>0，所以 a> b >0.①又因为 a>b>0，两边同
乘正数a1b，得1b>1a>0.②
①②两式相乘，得
a b>
b a.
利用不等式性质求代数式的取值范围
已知－1<x<4，2<y<3. (1)求 x－y 的取值范围； (2)求 3x＋2y 的取值范围． 【解】 (1)因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以 －4<x－y<2. (2)由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，所以 1<3x ＋2y<18.
A．ad＞bc
B．ac＞bd
C．a－c＞b－d
D．a＋c＞b＋d
解析：选 D.令 a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除 A，B，
C.由不等式的性质 5 知，D 一定成立．
若 x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则 M 与 N 的大小关系为 ________．
解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)， 又因为 x<1，所以 x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所 以 M>N. 答案：M>N
1．雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍 还要高．设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 ________． 解析：由题意得，太阳表面温度的 4.5 倍小于雷电的温度， 即 4.5t<28 000. 答案：4.5t<28 000

高中数学第三章不等式3.1不等式关系与不等式课件新人教A版必修5

高中数学第三章不等式3.1不等式关系与不等式课件新人教A版必修5

为函数 y＝1x在(－∞，0)上单调递减，a<b<0，所以1a>1b，
故 D 正确．
答案：D
5．若 x＞1，y＞2，则： (1)2x＋y＞________； (2)xy＞________． 解析：(1)x＞1⇒2x＞2，2x＋y＞2＋2＝4；(2)xy＞2. 答案：(1)4 (2)2
类型 1 用不等式(组)表示不等关系 [典例 1] 分别写出满足下列条件的不等式： (1)一个两位数的个位数字 y 比十位数字 x 大，且这 个两位数小于 30； (2)某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价 分别为 60 元的单片软件 x 片和 70 元的盒装磁盘 y 盒．根 据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒． 解：(1)y＞x＞0，30＞10x＋y＞9，且 x，y∈N*； (2)x≥3，y≥2，60x＋70y≤500，且 x，y∈N*.
同向 5
可加性
ac>>db⇒a＋c⑫>b＋d
同向同正 6
可乘性
ac>>db>>00⇒ac⑬>bd
7
可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)
8
可开方性
nn
a>b>0⇒ a> b(n∈N，n≥2)
[思考尝试·夯基] 1．思考义是指 x 不小于 2.( ) (2)若 a＜b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正 确．( ) (3)若 a＞b，则 ac＞bc 一定成立．( ) (4)若 a＋c＞b＋d，则 a＞b，c＞d.( )
解析：(1)正确．不等式 x≥2 表示 x＞2 或 x＝2，即 x 不小于 2，故此说法是正确的．(2)正确．不等式 a≤b 表示 a＜b 或 a＝b.故若 a＜b 或 a＝b 中有一个正确，则 a ≤b 一定正确．(3)错误．由不等式的可乘性知，当不等式 两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此由 a＞b， 则 ac＞bc，不一定成立，故此说法是错误的．(4)错误．取 a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足 a＋c＞b＋d，但不满足 a ＞b，故此说法错误．

(人教版)高中数学必修5课件：第3章 不等式3.3.1

(人教版)高中数学必修5课件：第3章 不等式3.3.1

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2 ． 不 在 不 等 式 3x ＋ 2y<6 表 示 的 平 面 区 域 内 的 一 个 点 是
()
A．(0,0)
B．(1,1)
C．(0,2)
D．(2,0)
解析： 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)
代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x＋2y<6表示的平面
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第三章 不等式
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解析： 设生产甲、乙两种产品分别为 x 件和 y 件，根据
4x＋3y≤480， 2x＋5y≤500， 题意需满足以下条件：x≥0， y≥0， x，y∈N*.
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第三章 不等式
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表示的平面区域的面
积．
[思路点拨] 画出平面区域 → 观察形状，选择面积公式
→ 求所需的量 → 求出其面积
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第三章 不等式
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解析： 不等式x－y＋6≥0表 示直线x－y＋6＝0上及右下方的 点的集合；x＋y≥0表示直线x＋y ＝0上及右上方的点的集合；x≤3 表示直线x＝3上及左方的点的集 合．作出原不等式组表示的平面 区域如图所示．该平面区域的面 积也就是△ABC的面积．
不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画 成____实_．线
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第三章 不等式
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二元一次不等式表示平面区域的确定

2019-2020学年度最新新版高中数学人教A版必修5课件：第三章不等式3.3.1.1-PPT课件

2019-2020学年度最新新版高中数学人教A版必修5课件：第三章不等式3.3.1.1-PPT课件

-10-
3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
-1-
3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
-2-
第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域
-3-
第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
-6-
第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
(2)判断方法:只需在直线Ax+By+C=0的一侧取某个特殊点(x0,y0) 作为测试点,由Ax0+By0+C的符号就可以断定Ax+By+C>0表示的是 直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.
剖析利用转化的思想,通过分类讨论去掉绝对值符号,转化为画
二元一次不等式组表示的平面区域.
例如:画出不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域.
解不等式|x|+|y|≤1等价于
������ ≥ 0,
������ ≥ 0, ������ < 0,
������ < 0,
������ ≥ 0, 或 ������ < 0, 或 ������ ≥ 0, 或 ������ < 0,
等式称为二元一次不等式;由几个二元一次不等式组成的不等式组
称为二元一次不等式组.值构成有序数对
(x,y),称为二元一次不等式(组)的解,所有这样的有序数对(x,y)构成

高中数学第三章不等式31不等关系与不等式课件新人教A版必修5

高中数学第三章不等式31不等关系与不等式课件新人教A版必修5

D．5
【解题探究】判断不等关系的真假，要紧扣不等的性
质，应注意条件与结论之间的联系． 【答案】C
【解析】①c 的范围未知，因而判断 ac 与 bc 的大小缺乏 依据，故该结论错误．
②由 ac2>bc2 知 c≠0，则 c2>0，
∴a>b，∴②是正确的．
③a<b， ⇒a2>ab，a<b， ⇒ab>b2，
【答案】M>N
【解析】M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝ a1(a2 － 1) － (a2 － 1) ＝ (a1 － 1)(a2 － 1) ， 又 ∵ a1∈(0,1) ， a2∈(0,1) ， ∴ a1 － 1<0 ， a2 － 1<0.∴(a1 － 1)(a2 － 1)>0 ， 即 M － N>0.∴M>N.
用不等式表示不等关系
【例1】 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成 500 mm 和600 mm两种规格，按照生产的要求，600 mm 钢管 的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等 关系的不等式．
【解题探究】应先设出相应变量，找出其中的不等关 系，即①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；②截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；③两种钢管 的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系．
比较大小要注重分类讨论
【示例】设 x∈R 且 x≠－1，比较1＋1 x与 1－x 的大小． 【错解】∵1＋1 x－(1－x)＝1－1＋1－x x2＝1＋x2 x，而 x2≥0，∴ 当 x＞－1 时，x＋1＞0，1＋x2 x≥0，即1＋1 x≥1－x； 当 x＜－1 时，x＋1＜0，1＋x2 x≤0，即1＋1 x≤1－x.

(人教版)高中数学必修5课件：第3章 不等式3.1


解析：
3x＋5y≤20， 根据题意可得x5≥x＋1，4y≤x∈2N5，，
y≥1，y∈N.
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第三章 不等式
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比较大小——作差法
已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小． [思路点拨] 作差 → 变形 → 判断差的符号 → 结合差的符号判定大小
a>b>0⇒_n_a_>_n__b_ (n∈N，n≥2)
注意 同向 同向
同正
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第三章 不等式
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2．关于性质的几点说明 (1)性质1把不等式两边的式子交换，所得不等式和原不等 式异向． (2)注意传递性是有条件的！ (3)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后， 可以把它从一边移到另一边．即a＋b>c⇒a>c－b.性质3是可逆 的，即a>b⇔a＋c>b＋c.
答案： B
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第三章 不等式
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2．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( )
A．－2<α－β<0
B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0
D．－1<α－β<1
解析： ∵－1<β<1，∴－1<－β<1.
又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，
又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故选A.
答案： A

数学课件人A必修5第三章3.3.1.ppt

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3.3.1
二元一次不等式(组)与平面区域
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1.二元一次不等式(组)的概念 (1)含有 两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式 称为二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式 组称为二元一次不等式组． (2)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对 (x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次 不等式(组)的解集． 2.二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示 直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域，把直线 画成 虚线 以表示区域不包括边界． 不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画 高中同步新课标·数学 成 实线 .
2
表示的平
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一、选择题 1．不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是 A．(0,0) B．(1,1) C．(0,2) ( )
D．(2,0)
解析：可将每一个点代入3x＋2y<6检验，满足不等式的就在3x＋2y<6表 示的平面区域内，不满足的，则不在它表示的平面区域内．点(2,0)不满 足3x＋2y<6. 答案：D 2．已知点(a,2a－1)，既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取 值范围是 ( ) A．(2，＋∞) B．(5，＋∞) C．(0,2) D．(0,5) 解析：∵(a,2a－1)在直线y＝3x－6的上方， ∴3a－6－(2a－1)＜0.即a＜5. 又(a,2a－1)在y轴右侧，∴a＞0.∴0＜a＜5. 答案：D

人教A版高中数学必修五课件第三章3.13.1.1不等关系与不等式的性质

又∵2＜a≤5，∴－8＜a－b≤2.
又110＜1b≤13，∴15＜ab≤53. 本题需使用性质去求解，而不能错误地使用同
向不等式相减(除)等．同向不等式只能相加，不能相减．
【变式与拓展】 4．已知－π2≤α＜β≤π2，分别求α＋2 β，α－2 β的取值范围．
解：∵－π2≤α＜β≤π2，∴－π2≤α＜π2，－π2＜β≤π2. ∴－π＜α＋β＜π，－π2＜α＋2 β＜π2. 又－π2≤－β＜π2，∴－π≤α－β＜π. ∵α＜β，∴α－β＜0，∴－π≤α－β＜0. ∴－π2≤α－2 β＜0.
2．不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依 据，要注意不等式成立的条件． 3．处理分式不等式时，不要随便将不等式两边乘以含字母 的式子，如果需要去分母，要考虑所乘的代数式的正负．
2．符号“⇒”与“⇔”的意义一样吗？ 答案：不一样，“⇒”是指“推出”，而“⇔”是指“等 价于”． 3．两个同向不等式可以相乘吗？ 答案：不能，除非是同号的．
题型1 不等式的性质 例1：对于实数a，b，c，
(1)若 a>b，则 ac2>bc2；
(2)若 a>b，则1a < 1b； (3)若 a<b<0，则ba > ab；
解：(1)是假命题．例如 a＝1，b＝－2 满足 a＞b， 但 a2＜b2.又如 a＝1，b＝－1，显然 a＞b，但 a2＝b2. (2)是真命题．若 b＝0，则命题显然成立．若 b＞0，则 a＞ 0， b＞0， a＞ b，两边乘以 a，得 a＞ a· b，两边乘以 b， 得 a· b＞b，所以 a＞b. (3)是假命题．例如 a＝－2，b＝－1，c＝1，d＝1 满足条 件ab>dc>0，但 ad＝－2，bc＝－1 有 ad＜bc. (4)是真命题．显然 ad＜0，bc＜0. 由 d＜c＜0 知：|d|＞|c|＞0， 又 a＞b＞0，∴|ad|＞|bc|，即－ad＞－bc，从而 ad＜bc.

高中数学必修5全册(人教A版)PPT课件


q
q
q 1 三个数为 4,1,2 或 2,1,4 2
（3）若 2为2q,2 的等差中项，则 q 1 2 即：q2q20
q
q
q2 三个数为 4,1,2 或 2,1,4
综上：这三数排成的等差数列为. : 4,1,2或 2,1,4 30
Ⅱ 、运用等差、等比数列的性质
例2（1）已知等差数列{ a n } 满足 a1a2a1010，则 ( C )
域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，
某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A
北偏东45°方向，且与点A相距
海4 0里2的
位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到
点A北偏东45°＋θ（其中sin 2266,0
90）
方向，且与点A相距1 0 1 3 海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
.
9
例5 （2006年湖南卷）如图，D是直 角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记 ∠CAD=α，∠ABC=β. （Ⅰ）证明sinα+cos2β=0； （Ⅱ）若AC=DC，求β的值.
A
β=60°
α
β B
D
C
.
10
作业： P19习题1.2A组：3，4，5.
.
11
第一章 解三角形 单元复习
第二课时
Aa.1a10 10B.a2a10 00 Ca .3a990 D.a5151
（2）已知等差数列{ a n } 前 m项和为30，前 2m 项和为100，
则前 项和3m为
(C )
A.130
B. 170
C. 210
D. 260
（3）已知在等差数列{an}的前n项中，前四项之和为21，后 四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.
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考点2
不等式的性质
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解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是 看是否满足性质所需要的条件．若要判断一个命题是假命题， 可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予 以否定．
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c d 8.已知三个不等式： ① ab>0， ② － <－ ， ③bc>ad.以其中两个 a b 作为条件，余下一个作为结论，则可以组成 ________个正确的命题．
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设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范 围．
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[错因] 由于a与b是相互联系、相互制约的，在求解这类未知数相关 联问题的范围时，多次使用不等式相加的性质(这条性质是单 向推出的)会导致所求变量的范围改变，出现错误．
文字表述 1.2 m 身高不足 身高在
1.5 m
1.5 m 符号表示 票价
身高超过
`h<1.2 免票
1.2≤h≤1.5 半价票
h>1.5
全价票
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用不等式表示不等关系的注意事项： (1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同 性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量 之间不能用不等式来表示． (2)在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一．
求含有字母的数(或式子)的取值范围时，要注意以下两点： (1)要注意题设中的条件； (2)要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等 式可加不可减，可乘不可除．
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4．(1)若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是 ( ) A．(－3,3] B．(－3,5) C．(－3,3) D．(1,4) 2 b 2 (2)若1≤a≤5，－3<b≤2，则a＋b 的取值范围是________， 的取值 范围是________． a
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1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总 分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是 ( )
解析：∵x不低于95分，∴x≥95. ∵y是高于380分，∴y>380. ∵z超过45分． ∴z>45. 答案：D
的取值范围．
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保持例4条件不变，求3a－2b的取值范围． 解：∵12<a<60,15<b<36， ∴36<3a<180，－72<－2b<－30. ∴－36<3a－2b<150.
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考点3
例3： (1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小； (2)已知a>0，b>0，比较aabb与abba的大小．
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1.不等关系与不等式有什么区别？ 提示：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号 “>”“<”“≠”“≥”或“≤”表示；而不等式则是用来表示不等关 系的，可用“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”或“a≤b”等式子表示， 不等关系是通过不等式来体现的． 2.关于不等式的性质，下列结论中正确的有哪些？
提示：ab＞0．
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考点1
用不等式(组)表示不等关系
例1：你有过乘坐火车的经历吗？火车站售票处有规定：儿童 身高不足1.2 m的免票，身高1.2 m～1.5 m的儿童火车票为半 价，身高超过1.5 m的儿童买全价票．你能用不等式表示这些 规定吗？ [自主解答] 设身高为 hm ， [自主解答] 设身高为 h m，
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2.常用的不等式的基本性质 (1)a>b⇔ b<a ；(对称性)； (2)a>b，b>c⇒ a>c；(传递性)； (3)a>b⇒a＋c > b＋c(可加性)； (4)a>b，c>0⇒ac > bc；a>b，c<0⇒ac < bc； (5)a>b，c>d⇒a＋c > b＋d； (6)a>b>0，c>d>0⇒ac > bd； (7)a>b>0，n∈N，n≥1⇒an > bn； (8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒n a > n， b ；
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a b2 6.设 2<a<3，－4<b<－3，求 a＋b，a－ b， ，ab， 的取值范围． b a
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一、选择题 1．若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为 ( A．M>－5 B．M<－5 C．M＝－5 D．不确定 )
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6.已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，则z＝2x－3y的取值范围是 ________．(答案用区间表示)
填空题
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7.一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多 19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为 ________________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原 来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为 ______________． 解析：(1)原来每天行驶x km， 现在每天行驶 x＋19 km. 填空题 则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”， 写成不等式为8(x＋19)>2 200. (2)若每天行驶x－12 km，则不等关系是“原来行驶8天的路程现在 花9天多时间”， 写成不等式为：8x>9(x－12)． 答案：8(x＋19)>2 200 8x>9(x－12)
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1.比较实数a，b的大小 (1)文字叙述： 如果a－b是正数，那么a > b；如果a－b等于零，那么a＝b； 如果a－b是负数，那么a < b，反之也成立． (2)符号表示： a－b>0⇔ a>b ；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔ a<b .
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4.一个两位数，个数数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可 用不等关系表示为________． 答案：10b＋a>50 5.b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了， 试根据此事实提炼一个不等式：________.
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1.某电脑用户计划用不超过500元的资金，购买单价分别为60元的单片软 件和70元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3张，磁盘至少买2盒，写 出满足上述所有不等关系的不等式．
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二、填空题 5.比较大小：x2＋y2＋z2________2(x＋y＋z)－4. 解析：(作差法)x2＋y2＋z2－[2(x＋y＋z)－4] ＝x2－2x＋1＋y2－2y＋1＋z2－2z＋1＋1 ＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋1≥1， ∴x2＋y2＋z2>2(x＋y＋z)－4. 答案：> 填空题
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2．设 a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是 1 1 1 1 A. < B. > C． a2>2b a b a b
(
) D． a>b2