三年级下册数学思维拓展训练简单的植树问题

奥数专题：植树问题（讲练测）-数学三年级下册人教版知识点讲解（一）不封闭型（直线）植树问题1直线两端植树：棵数=段数1+=全长÷株距1+；全长=株距×（棵数1-）；株距=全长÷（棵数1-）；2直线一端植树：全长=株距⨯棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数；3直线两端都不植树：棵数=段数-1=全长÷株距1-；株距=全长÷（棵数1+）；（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数=总距离÷棵距；总距离=棵数⨯棵距；棵距=总距离÷棵数．练习巩固一、选择题1．在一条长200米的小路一旁种树，如果每隔5米种一棵（两端都种），要种（）棵树。

A．40棵B．39棵C．41棵2．中心小学为庆祝新教学楼竣工，买了一些盆花。

把60盆菊花摆成一排，每相邻两盆菊花之间摆一盆鸡冠花，一共有（）盆鸡冠花。

A．59B．60C．613．亮亮的教室在4楼，每层楼梯有20级台阶。

亮亮早晨到教室上课要上（）级台阶。

A．20B．80C．604．马路边一共有40根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，一共有（）个广告牌。

A．39B．40C．415．小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样，他从一楼走到六楼用（）秒。

A．16B．20C．246．学校围墙一边长70米，在这一边上每隔5米插一面国旗（首尾都插），一共要插（）面国旗。

A．14B．13C．157．公路一边每两根电线杆之间的距离是350米，10根电线杆之间的距离是（）米？A．3150B．3500C．38508．一条长30米的小路两侧各有5棵松树（如图），要在每两棵松树中间种一棵柏树，这条路两侧一共要种（）棵柏树。

A．8B．6C．4二、填空题9．一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽( )棵树。

10．在一条长130米的小路一侧均匀地栽树（只栽一端），一共栽了13棵树，每相邻两棵树之间的距离是( )米。

小学数学思维训练与提升
植树问题:
例一:一段公路全长 120米,每隔 6米种一棵树,且公路的首尾都要种树,问该公路有多少棵树?如果只种头不种尾,如果只种尾不种头,如果头尾均不种,结果有变化吗?
例二:有一条马路, 全长 300米, 每隔 5米种一棵树, 且柳树和槐树间隔种植 (即种一棵柳树,种一棵槐树,又种一棵柳树,又种一棵槐树,以此类推,现若柳树和槐树的棵数相同, 问应是哪种情况?首尾均种, 只种一头还是两头均不种?说明理由。

例三:有一条绳子,每隔 1分米打 1个结(两头不打,打一个结需要 3厘米的绳子, 现有条绳子按照此规律打了一些结后, 该绳长 1.5米, 问该绳上有几个结?若将所有的结都打开,则原绳长多少?
例四:餐厅里有一个大圆桌,小朋友们围坐在一起吃饭,现有 10个小朋友围坐在一张圆桌上旁,已知每两个小朋友之间的距离是 30厘米,则圆桌的周长是多少米?
练习:
1. 一条公路上有 20个邮筒,每 2个邮筒间的距离是 100米,则第一个邮筒和最后的一个邮筒间的距离为多少?
2. 一条公路长 600米, 已知路灯可以照亮前后 10米的范围, 则若需使该公路在晚上能被路灯照亮,则该公路上至少应安置多少个路灯?
3. 在街心有一块三角形的草坪,已知三角形的草坪的三个角上各有一个自动饮水装置, 若需要在离 3个饮水装置距离相等的地方安装一个水泵, 则该草坪内应安装几个水泵?若该水泵恰好在草坪边上,则该三角形草坪是什么三角形?若该水泵恰好在该三角形草坪的正中间,且某两个饮水装置间的距离是 20米,则该三角形草坪的周长是多少?面积呢?。

小学三年级奥植树问题知识点及练习题1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数-1。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。

则棵数=(每边的棵数-1)×边数。

【练习题】2、一条走廊长21米，从走廊的一端每隔3米放一盆花。

走廊的两边一共需要几盆花?3、学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树?4、在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4米栽一棵，一共可以栽几棵?如果一共要栽9棵，那么每两棵之间应相隔多少米?5、一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟?6、一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯?7、从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?8、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒?9、一个木工锯一个长13米的木条。

他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。

求每根短木条长多少米?10、校门口摆一排菊花，一共9盆。

再在每两盆菊花中间摆3盆桂花。

共摆了几盆桂花?11、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了24分，走到第几根电线杆?12、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?13、A、B 两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼?14、大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟?15、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。

小学数学三年级下册思维训练课《植树问题》教学设计【教学内容】小学三年级第二学期思维训练课教学内容。

【教材简析】《植树问题》是小学三年级下册第一单元聪明小屋的一道习题，本着源于教材又高于教材的思想设计本次教学。

【教学目标】1、让学生通过生活中的事例，体会解决植树问题的思想方法。

2、通过动手操作、合作交流，培养学生从实际的植树问题中探究规律、找出解决问题的有效方法，掌握解决植树问题的解题策略。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【教学重点、难点】引导学生发现并理解全长与间隔、间隔数与棵数之间的关系和规律，并运用规律解决生活中的实际问题。

【设计思路】解决一个具体实例，引出植树问题一自主探究一建立知识模型f 灵活应用，解决一些实际问题。

【教学过程】一、激趣导入，引出新课1、谈话：（出示两个手指），同学们，看到到老谈话这个手势，你觉得它像什么？像吗？还像什么？你还想到了什么？评：同学们的想像办真丰富，一个简单的手势，引发了同学们这么多的想像，其实它里面还藏着很多数学知识呢，想不想研究？【设计意图】通过一个简单的手势，充分发挥学生的想像力，激发学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，拉近谈话生之间的距离。

2、谈话：这两个手指，中间有几个空？那3个手指呢？4个？（领学生数一数）发现规律了吗？（引导学生发现规律并板书）考一考：5个手指？7个手指呢？10个手指？谈话：你怎么说的这么快？是从前面这些小的数字找到规律推出来的？同学们可真会学习。

【设计意图】通过数手指找到手指数和空数之间的规律，为后面的学习做好铺垫。

二、任务驱使，引导探究春天到了，外面花红柳绿，为了使校园更美丽，我们要在一条长12米的小路的一边栽树，每隔3米栽一棵，可以栽几棵？1、出示例题：“在一条长12米的小路的一边植树，每隔3米栽一棵，可以栽几棵？”谈话：同学们，可以栽几棵？自己试一下。

三年级数学下册植树问题专题讲练同学们每天都排队做早操，设想男、女生交叉排列，有四种情况：①男生开头，男生结束：男、女、男、女、……、男、女、男。

②女生开头，女生结束：女、男、女、男、……、女、男、女。

③男生开头，女生结束：男、女、男、女、……、男、女。

④女生开头，男生结束：女、男、女、男、……、女、男。

想一想，在每一种情况中，男生和女生谁多? 多多少? 相信你能脱口而出吧。

你意识到没有，如果把“树”看作一个物体，“路”看作另一个物体，那么不封闭植树的各种类型也可以看作交叉排列（如下图），而这所有排列实质正对应了上面男、女生交叉排队的各种类型。

因此，植树问题可以转化成我们熟悉的排队问题来解决，并只需记住两点：1．不管是哪一种类型，段数是始终不变的，段数 = 路长÷间距；2．如果两头站的是同一种物体，既开头又结尾的那种物体多1；如果两头站的是不同的物体，那两种物体的数量就相等。

【例1】在一条长400米的大路两旁种树，每隔10米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵?[分析]把“树”看作一个物体“路”看作另一个物体，树既开始，又结束，那么树的棵数应该比路的段数多1。

400米里面有40个10米，所以路有40段，树有40 + 1 = 41（棵）。

又因为两旁种树，所以共种82棵。

〖即学即练1 〗从学校门到教学楼的走道长42米，计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花，一共要准备几盆花?【例2】公路两端各有一座售报亭，售报亭之间每隔4米竖立一个广告牌，一共竖了250个广告牌。

公路全长多少米?[分析]售报亭、路、广告牌的排列如下图。

从图中看得很清楚（售报亭忽略），路开头，路结束，所以路的段数应比广告牌的个数多1。

广告牌250个，路就应该有250 + 1 = 251（段）。

每段4米。

全长一共251 × 4 = 1004（米）。

〖即学即练2〗（1）学校要在南、北教学楼之间均匀地栽19棵杨树苗（两头都不栽），恰好每隔4米栽一棵。

植树问题【奥数拓展】应用题：植树问题熟悉：植树问题中全长、间距、棵树、段数之间的关系。

掌握：用公式解决生活中植树问题的技巧和方法。

诀窍1直线型植树问题例题1：（1）在长240的水渠一边植树，每隔3米植1棵。

若两端都植了树。

若两端都植了树，共植树多少棵？【解析】在水渠一边植树，当两端都植树时，棵数=段数+1，240÷3+1=81（棵）（2）在长240米的水渠一边植树，每隔3米植1棵。

若只有一端植了树，共植树多少棵？【解析】在水渠一边植树，当一端植树时，棵树=段数240÷3=80（棵）（3）在长240米的水渠一边植树，每隔3米植1棵。

若两端都不植树，共植树多少棵？【解析】在水渠一边植树，当两端都不植树时，棵树=段数-1，240÷3-1=79（棵）（4）在长240米的水渠两边每隔3米摆1盆花，若两端都摆花，需要多少盆花？【解析】在水渠两边摆花，当两端都摆花时，用单边花数×2即可，所以共需：81×2=162（盆）（5）在长240米的水渠两边每隔3米摆1盆花，若只有一端摆花，需要多少盆花？【解析】在水渠两边摆花，当一端摆花时，用单边花树×2即可，所以共需：80×2=160（盆）（6）在长240米的水渠两边每隔3米摆1盆花，若两端都不摆花，需要多少盆花？【解析】在水渠两边摆花，当两端都不摆花时，用单边花数×2即可，所以共需：79×2=158（盆）答：两端都植树，共植81棵；只有一端植树，共植80棵；若两端都不植树，共植79棵；若两端都不植树，共植79162盆；若水渠两边摆花，一端有花共需要160练习1：丁丁学校旁边的一条路长4米种一棵树，一共能种几棵树？例题2：（1）一条公路的一旁两端在内共植树31棵，已知每两棵树之间的距离是5米，求公路长是多少米？【解析】根据两端植树问题，可得到段数：31-1=30（段）。

每段长5米，全长=间距×段数，所以全长为：5×30=150（米）（2）若现在将公路再往前修30米，并继续种上树，且两树之间间距不变，需要增加多少棵树？【解析】根据一端植树类型，可得到，棵数=段数=全长÷间距，所以30÷5=6（棵）答：公路长150米，需要增加6棵树练习2：（1）一条公路的一旁连两端在内共植树24棵，每两棵树之间的距离是3米，求这条路长多少米？（2）若现在将公路再往前修21米，并继续种上树，且植树间距不变，需要增加多少棵树例题3：从丁丁家有一条小路，在路的一侧每隔20米种一棵树，加上两端共种树61棵。

三年级思维训练寒假专题第十二讲植树问题（二）要想了解植树中的数学问题，并学会解决植树问题，关键是要弄清总长、间距长度和棵数三者之间的关系，只要知道其中两个，就可以求出第三个。

1. 不封闭图形可以分为三类A、两端都植树，棵数=间距个数+1B、一端植树，棵数=间距个数C、两端都不植树，棵数=间距个数-12 .封闭路线，棵数=间距个数植树问题中几个常见的数量关系式间距个数=总长÷间距长度总长=间距长度×间距个数间距长度=总长÷间距个数生活中还有很多类似植树问题的问题如锯木头、爬楼梯等。

例题一一个池塘的周围长900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够？举例练习1. 一个圆形花坛，周长为160米，每隔8米种一株月季，每相邻两株月季之间栽三株牡丹，可以栽多少株牡丹？例题二王师傅把一根木头锯成3段用了8分钟，如果这根木头锯成8段，那需要多少分钟？举例练习1. 一根钢管锯成5段需要12分钟，把另外同样的钢管锯成10段需要多少分钟/2. 一根水管锯成6米长的小段，锯了5次刚好锯完。

这根水管有点多长？3. 有一台挂钟，在3点整时敲了3下，6秒钟敲完，那么这台挂钟在12点整时敲了12下，需要几秒钟敲完？例题三小红从一楼爬到四楼要6分钟，小军爬楼的速度是小红2倍，问小军从一楼爬到5楼需要几分钟？举例练习1. 爸爸同小芳一起上楼，小芳从一楼到五楼花了8分钟，爸爸上楼的速度是小芳的两倍，那么爸爸从一楼到七楼要多少分钟？2.小军和小王在同一栋楼住，小军住三楼，小王住五楼，小张每天放学回家要周四十级台阶，小王回家要走多少级台阶？3.荣荣和敏敏比赛爬楼梯，敏敏爬到4楼时，荣荣恰好爬到3楼。

照这样计算，当敏敏爬到16楼时，荣荣爬到几楼？课后练习1. 一个时钟4点钟敲4下，9秒敲完，那么8点钟敲8下，几秒钟敲完？2.方方家住在12楼，她发现从6楼到5楼有18级台阶，那么从方方家到一楼有多少级台阶？3.把一根木料锯成若干小段，共花了35分钟，已知每锯开一段需要5分钟，这根木料分成了多少段？4.娟娟和奶奶异同上楼，小娟上楼的速度奶奶的2倍，当奶奶到达5楼时，小娟到几楼？。

三年级数学植树问题例题解析如下：
如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。

例1：在一条拓宽新建的长240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽一棵，一共栽了122棵树，每相邻两棵树之间距离相等，求相邻两模树之相隔多少米？
由“马路两旁各栽一行树，一共栽了122棵”可以算出一边栽了122÷2=61(棵)。

这道题属于在非封闭路线两端都栽树的情况，段数=棵数-1，所以61棵树把马路分成61-1=60(段)。

已知马路的总长，并求得平分成60段，那么每段是240÷60=4（米）。

三年级植树问题应用题栽植时，一人扶正苗木，一人填土，填一部分踩实一遍(若粘土不可重踩)，直到填满后再踩实一次，填好的土要与原根颈痕相平或略高3—5厘米。

以下是三年级植树问题应用题，文章仅供大家参考!三年级植树问题应用题公式：棵树=段数+1 段数=棵树-1 段数=次数+1 次数=段数-11.兄弟俩人准备在门前20米路的一边栽树，从一端起，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵?2.校园里有一段长80米的路，在路的一旁栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽几棵?3.在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共放多少盆花?4.一条大道全长360米，在他的一侧从头到尾等距离的放着10个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米?5.园林工人要在一条长1000米的马路一旁每隔10米种一棵树，两端都栽，一共要栽多少棵?6.在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路长多少米?7.小明把一捆电线剪成10米长的一段，剪了8次正好剪完，这捆电线长多少米?8.一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，中间栽一棵桃树，湖泊周围各栽了多少柳树核桃树?9.一个花园周长200米，沿四周每隔5米栽一棵柳树，花园周围一共栽柳树多少棵?10.运动场上有一条长400米的环形跑道，要在这条跑道的一边每隔4米插一面彩旗，需要多少面彩旗?11.小明从一楼到二楼走了18个台阶。

当他向上走54个台阶时，他已经到达几楼?12.一根木头，锯成3段要付费2元，如果要锯成15段，则要付费多少元?13.一座楼房每上一层走16个台阶，到小英家要走64个台阶，她家住在几楼?14.晶晶上楼，从第一层到第三层需要走36级台阶，如果从第一层到第六层需要走多少级台阶?三年级植树问题应用题基础题1.有一条2000米的公路，在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根?答：41根.2000÷50+1=41(根)2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵?答：248棵.(1000÷8-1)×2=124×2=248(棵)3.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株?答：150÷3=50(棵).4.一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟?答：每截一次需要：16÷(5-1)=4(分钟)，截成7段要4×(7-1)=24(分钟).5.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?答：每一层楼梯的台阶数为：48÷(4-1)=16(级)，从1楼到6楼共走：6-1=5(段)楼梯，16×5=80(级)台阶.6.马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无轨电车每小时行多少千米?答：21千米.先求出无轨电车3分行驶的路程，再求每分行驶的路程，最后求每小时行的路程.7×(151-1)÷3×60÷1000或7×(151-1)×(60÷3)÷1000=7×150÷3×60÷1000=7×150×20÷1000=21(千米)=21(千米)提高题1.有一条2000米的公路，在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根?答：41根.2000÷50+1=41(根)2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵?答：248棵.(1000÷8-1)×2=124×2=248(棵)3.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株?答：150÷3=50(棵).4.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟?答：火车的总长度为：5×20+1×(20-1)=119(米)，火车所行的总路程：119+81=200(米)，所需要的时间：200÷20=10(分钟)答：需要10分钟.5.一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟?答:每截一次需要：16÷(5-1)=4(分钟)，截成7段要4×(7-1)=24(分钟).6.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?答：每一层楼梯的台阶数为：48÷(4-1)=16(级)，从1楼到6楼共走：6-1=5(段)楼梯，16×5=80(级)台阶.7.马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无轨电车每小时行多少千米?答：21千米.先求出无轨电车3分行驶的路程，再求每分行驶的路程，最后求每小时行的路程.7×(151-1)÷3×60÷1000=7×150÷3×60÷1000=21(千米)或7×(151-1)×(60÷3)÷1000=7×150×20÷1000=21(千米)【精品案例分析】：三年级数学《植树问题》精品案例课前准备：俞老师课前板书好两道题目，左边是“20米长的路，每隔5米种一棵，种几棵?”右边“20米，平均每5米分一段，分几段?”中间画着线段图：四段5个点。

（尖子生培优）用“分类思想”解决植树问题三年级数学思维拓展有的放矢分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点,将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。

应用分类思想,往往能使复杂的问题简单化。

如:解决植树问题要考虑植树的方式。

1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形:(1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比段数多1,即棵数=段数(2)如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等,即棵数=段数。

(3)如果两端都不植树,那么棵数应比段数少1,即棵数=段数-1。

2.在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即棵数=段数。

能力巩固提升1．把8棵树栽成一排，每两棵树之间相隔3米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？2．在一条跑道的一边插旗帜，每隔3米插一面（两端都不插），一共插了68面，这条跑道有多长？3．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。

现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。

那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程）4．一条马路长40米，在马路的两边种树，每两棵之间的距离是8米，从头摆到尾，需要种多少棵树？5．把一根木头锯成5段需要8分钟，如果锯成15段，需要多长时间？6．一段人行道长30米，现在要在人行道的两侧栽树，从起点开始，每隔6米栽1棵树，这段人行道共需要栽多少棵树？（两端都栽）7．一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？8．在一条长1800米的公路两旁从头到尾每隔30米架设一盏路灯,一共需要架设多少盏路灯?9．社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种，一共需要种多少棵树？10．有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段？11．学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？12．一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）13．有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？14．大象馆和猴山之间的小路长60米。

三年级奥数植树问题在三年级的奥数学习中，植树问题是一个有趣且具有一定挑战性的课题。

今天，咱们就一起来好好琢磨琢磨这个植树问题。

首先，咱们得明白啥是植树问题。

简单来说，就是在一条路上或者一个封闭图形的边上种树，然后根据给定的条件，求出种了多少棵树。

比如说，在一条笔直的小路一旁种树，每隔 5 米种一棵，从起点到终点一共种了 10 棵树。

那这条小路有多长呢？这就是一个典型的植树问题。

咱们来分析分析。

因为每隔 5 米种一棵，种了 10 棵树，那 10 棵树之间就有 9 个间隔。

每个间隔 5 米，所以小路的长度就是 9×5 ＝ 45 米。

再举个例子，在一个周长是 20 米的圆形池塘边种树，每隔 4 米种一棵，一共能种多少棵？这时候，因为是在封闭图形上种树，棵数就等于间隔数。

所以 20÷4 ＝ 5 棵。

那解决植树问题有啥小窍门呢？第一，要分清是在直线上种树还是在封闭图形上种树。

直线上种树，两端都种的时候，棵数＝间隔数＋ 1；两端都不种，棵数＝间隔数1；一端种一端不种，棵数＝间隔数。

在封闭图形上种树，棵数＝间隔数。

第二，要找准间隔数。

间隔数＝总长÷间隔长度。

咱们来做几道练习题巩固一下。

例 1：在一条 80 米长的公路一旁每隔 8 米种一棵杨树，两端都种，一共要种多少棵杨树？间隔数：80÷8 ＝ 10（个）因为两端都种，所以棵数＝间隔数＋ 1 ＝ 10 ＋ 1 ＝ 11（棵）答：一共要种 11 棵杨树。

例 2：在一个边长为 20 米的正方形花园四周种树，每隔 5 米种一棵，四个角都种，一共要种多少棵树？首先，正方形周长＝边长×4 ＝ 20×4 ＝ 80（米）间隔数：80÷5 ＝ 16（个）因为是在封闭图形上种树，所以棵数＝间隔数＝ 16 棵答：一共要种 16 棵树。

通过上面的讲解和练习，相信同学们对植树问题有了更清楚的认识。

只要记住关键的公式和方法，再遇到类似的问题就不怕啦！接下来，咱们再拓展一下思维。

三年级奥数训练——植树问题姓名：思维训练解答这类问题的关键是要弄清楚总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。

解答植树问题要考虑植树的方式：一种是在不封闭的线路上植树。

①如果两端都要植树，那么植树的棵树比要分的段数多,1，即：棵数=段数+1。

②如果一端植树，另一端不植树，那么棵树与段数相等，即：棵数=段数。

③如果两端都不植树，那么棵数比段数少1，即：棵数=段数—1。

另一种是在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

另外，生活中还要一些问题，可以用植树问题的方法来解答。

比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵树”对应起来。

经典例题例题1 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？练习一在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。

这条道路有多长？例题2在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。

已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习二在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？例题3把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。

已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习三一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？例题4 在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔6米种一棵树，一共种了多少棵？练习四在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？例题5 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼。

照这样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少层？练习五小红和小明两人进行爬楼梯比赛，小明跑道第四层时，小红跑道第五层，照这样计算，当小明跑道第十六层时，小红跑到了第几层？1、在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？2、有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？3、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。

第5讲植树问题【植树问题】先介绍四类最简单、最基本的植树问题。

为使其更直观，我们用图示法来说明。

树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

(1)非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。

(2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。

(3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。

(4)封闭线上，“点数”=“段数”。

知识梳理【例题一】求全长1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？2、有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？【例题二】求棵数1、校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根？【例题三】求间距1、顺峰山公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？【例题四】封闭图形：1、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?2、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？【例题五】锯木头问题1、一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?2、把一根长36米的木条平均锯成12小段,每锯断一次要用4分钟,共需多少分钟?1、西山小学的同学要在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。

每两棵之间相距5米，这段公路长多少米？2、一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？巩固拓展3、在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4米栽一棵，一共可以栽几棵？如果一共要栽9棵，那么每两棵之间应相隔多少米？4、一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟？5、为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。